System, Modeller och Metoder

System, Modeller och Metoder

Seriekopplade, parallellkopplade och ˚aterkopplade system

Due Date: February 17

F¨or att bli godk¨and kr¨avs:

att samtliga figurer ¨ar korrekt ifyllda att figurerna fr˚an Matlab ¨ar bifogade.

bifoga (handskrivna) h¨arledningar av ¨overf¨oringsfunktionerna f¨or systemen G

jω^ , H

jω^ ,

F

jω). fr˚an kretsscheman respektive block diagram.

Inledning

Denna laboration behandlar ihopkoppling av system p˚a olika s¨att. Det finns tre huvudtyper av ihop- koppling; serie, parallell eller feedback. I denna laboration ska vi dessutom anv¨anda oss av da- torn f¨or att modellera systemen i Matlab. Uppgifter markerade med en ram ska utf¨oras f¨ore labora- tionstillf¨allet.

I laborationen kommer vi att anv¨anda fyra byggblock som kopplas upp p˚a en bread board. De olika byggblocken ¨ar; systemet G

jω^ , systemet H

jω^ , en adderare, och en f¨orst¨arkare.

Systemet G

jω^ , ¨ar ett l˚agpassfilter dvs. sl¨apper igenom l˚aga frekvenser och d¨ampar h¨oga frekvenser. Det har f¨oljande kretsschema:

i

PSfrag replacements

R11kΩ

C147nF

Vin Vut

Overf¨oringsfunktionen ber¨aknas till¨

G

jω^ 1

1^ R₁C₁jω^ Systemet, H

jω^ , ¨ar ett h¨ogpassfilter, dvs. sl¨apper igenom h¨oga frekvenser och d¨ampar l˚aga frekvenser och har kretsschemat:

i

PSfrag replacements

R23^3kΩ C247nF

Vin Vut

Overf¨oringsfunktionen blir i f¨oljade fall,¨

H

jω^ jω

jω^ _R¹

2C₂ ^

Adderaren har kretsschemat

PSfrag replacements

RA100kΩ RB100kΩ

RC100kΩ RD100kΩ

V_in1 Vin₂

Vut

och adderar de tv˚a insignalerna, dvs. Vout^ Vin₁^ Vin₂. F¨orst¨arkaren har krestschemat

tagc

PSfrag replacements

RC10kΩ RD100kΩ

Vin

Vut

potentiometern anv¨ands till att ¨andra f¨orst¨arkningen. Som l¨agst ¨ar f¨orst¨arkningen 1 och som h¨ogst 11 enligt

k^ R_C^ R_D R_C ^

Uppkoppling

I denna laboration skall de kopplingsbord som anv¨andes i laboration 1.

Uppgift 1: ¨ Overf¨oringsfunktionerna hos G

j ω

och H

j ω

Anv¨and signalgenerator och oscillosk˚ap f¨or att m¨ata ¨overf¨oringsfunktionen f¨or G

jω^ och H

jω^ .

L¨ampliga frekvenser ¨ar markerade i botten p˚a figurerna nedan d¨ar resultatet skall redovisas.

M¨atresultat fr˚an G

jω^ :

10² 10³ 10⁴

gain (dB)

10² 10³ 10⁴

−180

−135

−90

−45 0 45 90 135 180

arg (deg)

f (Hz)

M¨atresultat fr˚an H

jω^ :

10² 10³ 10⁴

gain (dB)

10² 10³ 10⁴

−180

−135

−90

−45 0 45 90 135 180

arg (deg)

f (Hz)

Uppgift 2: Seriekoppling av system

Om de tv˚a systemen seriekopplas enligt

PSfrag replacements

Vin Vut

G jω H jω

a) Rita in totala teoretiska ¨overf¨oringsfunktionen f¨or de b¨agge systemen seriekopplade.

10² 10³ 10⁴

gain (dB)

10² 10³ 10⁴

−180

−135

−90

−45 0 45 90 135 180

arg (deg)

f (Hz)

b) M¨at upp samma ¨overf¨oringsfunktion mha oscillosk˚apet.

10² 10³ 10⁴

gain (dB)

10² 10³ 10⁴

−180

−135

−90

−45 0 45 90 135 180

arg (deg)

f (Hz)

Uppgift 3: Parallellkoppling av system

Om de tv˚a systemen parallellkopplas enligt

PSfrag replacements

Vin Vut

Gs

Hs

a) Rita in totala teoretiska ¨overf¨oringsfunktionen f¨or de b¨agge systemen fast nu parallellkopplade.

10² 10³ 10⁴

gain (dB)

10² 10³ 10⁴

−180

−135

−90

−45 0 45 90 135 180

arg (deg)

f (Hz)

b) M¨at upp samma ¨overf¨oringsfunktion mha oscillosk˚apet.

10² 10³ 10⁴

gain (dB)

2 3 4

−180

−135

−90

−45 0 45 90 135 180

arg (deg)

Uppgift 4: ˚ Aterkoppling

Koppla upp systemen fast nu med ˚aterkoppling enligt figuren nedan.

k PSfrag replacements

Vin

Vin Vut

Vut G^jω^

H^jω^ F^jω^

F

jω^ G

jω^

1^ kG

jω^ H

jω^{ }

a) Rita in totala teoretiska ¨overf¨oringsfunktionen f¨or det ˚aterkopplade systemet, F

jω^ , d˚a k^ 1.

10² 10³ 10⁴

gain (dB)

10² 10³ 10⁴

−180

−135

−90

−45 0 45 90 135 180

arg (deg)

f (Hz)

b) M¨at och rita upp ¨overf¨oringsfunktionen.

10² 10³ 10⁴

gain (dB)

10² 10³ 10⁴

−180

−135

−90

−45 0 45 90 135 180

arg (deg)

f (Hz)

c) Vid vilken f¨orst¨arkning ligger system precis p˚a gr¨ansen till stabilitet. St¨all in potentiometern p˚a gr¨ansen och m¨at sedan upp k.

Uppgift 5: Datormodeller

Nu ska vi g¨ora samma sak fast i Matlab. Vi antar f¨oljande ¨overf¨oringsfunktioner:

G

jω^ 1

1^ R1C1jω H

jω^ jω

jω^ _R¹

2C₂

Starta Matlab och prova f¨oljade R1 = 1000;

R2 = 3300;

C1 = 47e-9;

C2 = 47e-9;

f = 100:10:20000;

jw = f’*2*pi*i;

H = jw./(jw + 1/(R2*C2));

figure(1) subplot(2,1,1)

semilogx(f, 20*log10(abs(H)) );

grid on xlabel(’Hz’) ylabel(’A’) subplot(2,1,2)

semilogx(f, 180*angle(H)/pi );

xlabel(’Hz’) ylabel(’arg’) grid on

resultated b¨or bli en plot i stil med

10² 10³ 10⁴ 10⁵

−25

−20

−15

−10

−5 0

Hz

A

10² 10³ 10⁴ 10⁵

0 20 40 60 80 100

Hz

arg

a) Bifoga figurer p˚a ¨overf¨oringsfunktioner f¨or l˚agpassfiltret, seriekopplingen, parallellkopplingen samt det ˚aterkopplade systemet.