Multiplikation och division av bråk
bd ac d c b a* =
c ab c ab c b a c
a b = = =
* 1
* 1
bc c ad d b a
c d d c
c d b a Vl
bc ad
d c b a
=
=
=
=
1
*
*
*
Ex. Förenkla * 41 4
3 12 3
6
* 2
*6 3
2 ⇒ = = =
x x x
x x
x
1 3 2
3 2
3 2
3) 1 1 (
3 2
3
: ) (
1 3 2
3 2
3 2
3 3
3 2
3 3 3
3 2
3
=
⇒
−
⇒
−
=
⇒
−
⇒
−
⇒
−
x x x
x x x x
aLagen Distubutiv
Lösning Alternativ
x x
x x x
x x x
x x x
Förenkla uttrycket:
b a b
a a
b a a
b a a
b a
a− − − ⇒ − − − + ⇒ − − + − ⇒ − + − + ⇒ − +
−( (3 ( ))) 3 ( (3 )) 3 ( 3 ) 3 3 6 2
3
Förenkla:
ab ab b a
b a b
a ab
b a
b a
ab a b
b a
ba a ab
b täljaren
ab b MGN
a b
a 1
* ) (
1
* ) (
1 ) ( 1
1 )) (
( 1 1
+ ⇒
⇒ + + + + ⇒
+ + ⇒
+
⇒
= + ⇒
+
Vi har att:
HL a b b a b a
b a VL
a b b a
=
−
= +
−
=
−
−
−
=
−
−
−
=
−
−
) 1 (
* ) 1 ( ) )(
1 ( :
) (
Ex. Förenkla
) (
* ) (
* ) (
) ( ) ( 1 1 1 1 1
1 1 1
* a b
a b a b
b a
ab a b ab
b a
b a b b
a b
b a
a b
b a a b
−
−
⇒ −
−
⇒ −
−
−
⇒
−
−
⇒
− +
−
⇒ +
−
1.4 Utsagor
ga lFalskUtsa äretthelta
R
a FalskUtsag a
Π
= :
3 2
* 5 :
a FalskUtsag P:5+3=2
denPåx rÖvrigaVär
ochFalskFö rx SomÄrSanFö
a ÖppenUtsag x
S
2 10
5 :
=
=
1.5 Logiska operatorerp
Implementation: ⇒
Om utsagan a är en logisk konekvens av utsagan p saknar v att p => q
Ex. Om 4x=8 och q:x=2 gäller att p⇒q 2
:
→
Ekvivalens
Om p⇒ och det även gäller att q q⇔ a
Ex. Om p: 4x=8 och a: x=2 gäller att p⇔ q Ex. p: x=3, a:3x=9, r:x2 =9
q
p⇒ Sant ty df till pär Df till q p
q⇒ Sant på samma sätt r
p⇒ Sant ty Df till p är Df till r p
r⇒ Falskt ty Df till r är Df till p Ex. Sant eller Falskt
4 3⇒ ≤−
−
≤ x
x Falskt
5 5⇒ ≤
= x
x Sant
5 5⇒ x≤
x< Sant 5 5 x<
x≤ ⇒ Falskt
