Kontrollskrivning 2 (
Exempel 3)
Kurs: Linjär algebra, HF1904, Skrivtid: 45 minuter
Hjälpmedel: Endast bifogade formelblad (miniräknare är inte tillåten).
Inga toabesök eller andra raster under den här kontrollskrivningen.
För godkänt krävs 3 poäng av 5 möjliga poäng. Godkänd kontrollskrivning ger bonus enligt kurs-PM.
Fullständiga lösningar skall presenteras till alla uppgifter.
Skriv namn och personnummer på varje blad.
Inlämnade uppgifter skall markeras med kryss på omslaget.
Examinator: Armin Halilovic
---
Uppgift 1. (1p) Bestäm en ekvation på parameterform för den linje som går genom punkterna P=(1,2,2) och Q =(3,5,5),
Uppgift 2. (2p) Beräkna volymen av pyramiden vars hörn är )
2 , 2 , 2
=(
A , B=(4,4,3), C =(3,3,3) och D=(4,3,3).
Uppgift 3. (2p) Låt
=
a a A
2 0
2 0
1 2 3
För vilka värden på parametern a är matrisen A inverterbar.
Lycka till.
Sida 1 av 2
FACIT:
Uppgift 1. (1p) Bestäm en ekvation på parameterform för den linje som går genom punkterna P=(1,2,2) och Q =(3,5,5),
Lösning:
Vi kan använda PQ→ =(2,3,3) som linjens riktningsvektor . Linjens ekvation är (x,y,z)=(1,2,2)+t(2,3,3).
Svar: (x,y,z)=(1,2,2)+t(2,3,3) Rättningsmall: Rätt eller fel.
Uppgift 2. (2p) Beräkna volymen av pyramiden vars hörn är )
2 , 2 , 2
=(
A , B=(4,4,3), C =(3,3,3) och D=(4,3,3). Lösning:
Först beräknar vi vektorerna:
) 1 , 1 , 2 ( )
1 , 1 , 1 ( ,
) 1 , 2 , 2
( = =
= AC och AD
AB
Volymen av pyramiden erhålls via:
. 6 .
| 1 1 1 2
1 1 1
1 2 2 6|
1 ve
V = =
Svar: V= . . 6 1ve
Rättningsmall: Korrekt till | 1 1 2
1 1 1
1 2 2 6|
= 1
V ger 1p.
Uppgift 3. (2p) Låt
=
a a A
2 0
2 0
1 2 3
För vilka värden på parametern a är matrisen A inverterbar.
Lösning:
Matrisen A är inverterbar om och endast om det(A)≠0. Vi har det(A)= a3( 2 −4) (beräkna determinanten själv).
Först det(A)=0⇔3(a2 −4)=0 om a=±2.
Därmed det(A)≠0 om och endast om a≠2 och a≠−2. Svar: Matrisen A är inverterbar om a ≠2 och a≠−2. Rättningsmall: Korrekt till det(A)= a3( 2 −4) ger 1p.
Sida 2 av 2
