Kontrollskrivning 2 (
Exempel 4)
Kurs: Linjär algebra, HF1904, Skrivtid: 45 minuter
Hjälpmedel: Endast bifogade formelblad (miniräknare är inte tillåten).
Inga toabesök eller andra raster under den här kontrollskrivningen.
För godkänt krävs 3 poäng av 5 möjliga poäng. Godkänd kontrollskrivning ger bonus enligt kurs-PM.
Fullständiga lösningar skall presenteras till alla uppgifter.
Skriv namn och personnummer på varje blad.
Inlämnade uppgifter skall markeras med kryss på omslaget.
Examinator: Armin Halilovic
---
Uppgift 1. (2p) Bestäm en ekvation för planet som går genom punkterna
A= ( 1,2,2), B=(1,3,4) och C=( 1,3,6).
Uppgift 2. (1p) Bestäm en parameterform för skärningslinjen mellan följande två plan
=2 + + y z
x och x+2y+2z=3.
Uppgift 3. (2p) Låt
= 3 1
1
A 1 och
−
= −
1 0 1
1 0 B 2
Beräkna A−1B.
Lycka till.
Sida 1 av 3
FACIT:
Uppgift 1. (2p) Bestäm en ekvation för planet som går genom punkterna
A= ( 1,2,2), B=(1,3,4) och C=( 1,3,6).
Lösning:
) 4 , 1 , 0 ( ),
2 , 1 , 0
( =
= →
→
AC
AB .
=
×
= AB→ AC→
n 2 (2,0,0)
4 1 0
2 1
0 = i =
k j
i
är en vektor som är vinkelrät mot planet.
Planets ekvation blir då 2(x−1)+0(y−2)+0(z−2)=0, eller (efter förenkling) 0
1=
−
x .
Svar: x−1=0
Rättningsmall: Korrekt till n= AB→ ×AC→ = ger 1p.
Uppgift 2. (1p) Bestäm en parameterform för skärningslinjen mellan följande två plan
=2 + + y z
x och x+2y+2z=3. Lösning:
Skärningen mellan planen:
= +
= +
⇒ +
+
⋅
−
= + +
= + +
1 2
] 2 1 ) 1 [(
3 2 2
2
z y
z y x
ekv z ekv
y x
z y x
Vi betraktar z som en frivariabel, betecknar z=t och får
t z
t y x
=
−
=
= 1 1
Alternativt svar: (x,y,z)=(1,1,0)+t(0,−1,1) Svar: (x,y,z)=(1,1,0)+t(0,−1,1)
Rättningsmall: Rätt eller fel.
Uppgift 3. (2p) Låt
= 3 1
1
A 1 och
−
= −
1 0 1
1 0 B 2
Beräkna A−1B.
Lösning: det(A)=3–2=2 ≠ 0 som medför att A är en inverterbar matris.
Inversen:
−
= −
−
1 1
1 3 2
1 1 A
−
= −
−
−
−
= −
−
0 0 1
2 0 5 2 1 1 0 1
1 0 2 1 1
1 3 2
1 1 B
A .
Sida 2 av 3
Svar:
−
− 0 0 1
2 0 5 2 1
Rättningsmall: Korrekt till
−
= −
−
1 1
1 3 2
1 1
A ger 1p.
Sida 3 av 3
