KONTROLLSKRIVNING I SF1901 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, VERSION B, ONSDAGEN DEN 20:e SEPTEMBER 2017 KL 13.00–15.00.
Till˚atna hj¨alpmedel : minir¨aknare
Svara med minst tre v¨ardesiffrors noggrannhet! F¨or godk¨ant kr¨avs att 3 av 5 uppgifter ¨ar r¨att besvarade.
Efternamn:
F¨ornamn:
Personnummer :
Uppgift 1
Antag att man har tre oberoende stokastiska variabler, X1, X2 och X3, f¨or samtliga g¨aller att v¨antev¨ardet ¨ar 2 och standardavvikelsen ¨ar 3. En ny stokastisk variabel Y bildas genom
Y = 2X1− 4X2+ 3X3. Best¨am standardavvikelsen f¨or Y . .16.16...
Uppgift 2 Den stokastiska variabeln X har f¨ordelningsfunktionen
FX(x) =
0 f¨or x < 0 2x2− x3 f¨or 0 ≤ x ≤ 1 1 f¨or x > 1 Best¨am variansen f¨or X.
.0.0597...
Uppgift 3
I en viss population ¨ar 65% m¨an. Av m¨annen cyklar 35% till sitt arbete medan motsvarande siffra f¨or kvinnorna ¨ar 60%. En person v¨aljs slumpm¨assigt ur populationen. Vad ¨ar sannolikheten att personen som valdes cyklar till arbetet?
..0.4375...
Uppgift 4
Den stokastiska variabeln X har sannolikhetsfunktionen pX(0) = 3/10, pX(1) = 3/10, pX(2) = 2/10, pX(3) = 1/10 och pX(4) = 1/10. Den stokastiska variabeln Y har sannolikhetsfunktionen pY(0) = 1/2, pY(1) = 1/3 och pY(2) = 1/6. X och Y ¨ar oberoende. En ny stokastisk variabel Z bildas genom Z = 2Y − X. Ber¨akna pZ(0) dvs P (2Y − X = 0).
..0.233...
Uppgift 5 Den stokastiska variabeln X har t¨athetsfunktionen
fX(x) = 2(x − 1) f¨or 1 ≤ x ≤ 2 0 f¨or ¨ovrigt Best¨am P (X > 1.8).
..0.36...
