Inomhuspositionering med bredbandig radio

Inomhuspositionering med bredbandig radio

Oscar Gustavsson och Adam Miksits

Abstract—In this report it is evaluated whether a higher dimensional fingerprint vector increases accuracy of an algorithm for indoor localisation. Many solutions use a Received Signal Strength Indicator (RSSI) to estimate a position. It was studied if the use of the Channel State Information (CSI), i.e. the channel’s frequency response, is beneficial for the accuracy.

The localisation algorithm estimates the position of a new measurement by comparing it to previous measurements using k-Nearest Neighbour (k-NN) regression. The mean power was used as RSSI and 100 samples of the frequency response as CSI.

Reduction of the dimension of the CSI vector with statistical moments and Principal Component Analysis (PCA) was tested.

An improvement in accuracy could not be observed by using a higher dimensional fingerprint vector than RSSI. A standardised Euclidean or Mahalanobis distance measure in the k-NN algo- rithm seemed to perform better than Euclidean distance. Taking the logarithm of the frequency response samples before doing any calculation also seemed to improve accuracy.

Sammanfattning—I denna rapport utv¨arderas huruvida data av h¨ogre dimension ¨okar noggrannheten hos en algoritm f¨or inomhuspositionering. M˚anga l¨osningar anv¨ander en indikator f¨or mottagen signalstyrka (RSSI) f¨or att skatta en position. Det studerades studerade om anv¨andningen av kanalens fysikaliska tillst˚and (CSI), det vill s¨aga kanalens frekvenssvar, ¨ar f¨ordelaktig f¨or noggrannheten.

Positioneringsalgoritmen skattar positionen f¨or en ny m¨atning genom att j¨amf¨ora den med tidigare m¨atningar med k-Nearest Neighbour (k-NN) -regression. Medeleffekten anv¨andes som RSSI och 100 sampel av frekvenssvaret som CSI. Reducering av CSI- vektorns dimension med statistiska moment och Principalkompo- nentanalys (PCA) testades.

En f¨orb¨attring av noggrannheten kunde inte observeras genom att anv¨anda data med h¨ogre dimension ¨an RSSI. Ett standardise- rat Euklidiskt eller Mahalanobis avst˚andsm˚att i k-NN-algoritmen verkade prestera b¨attre ¨an Euklidiskt avst˚and. Att ta logaritmen av frekvenssvarets sampel innan andra ber¨akningar gjordes verkade ocks˚a f¨orb¨attra noggrannheten.

Index Terms—Indoor Localisation, WiFi-fingerprinting, k-Nearest Neighbour, RSSI, CSI

TRITA number: TRITA-EECS-EX-2019:138

I. INTRODUKTION

I

^DAG anv¨ands fr¨amst GPS f¨or positionering utomhus. Det finns dock inget vedertaget tillv¨agag˚angss¨att f¨or inomhuspo- sitionering, och olika metoder finns sammanst¨allda i [1], [2].

F¨or att utv¨ardera befintliga l¨osningar inom omr˚adet anordnade Microsoft en serie t¨avlingar f¨or inomhuspositionering som sammanst¨alldes 2017 [3]. Metoderna varierar fortfarande, men n˚agonting som ¨ar s¨arskilt intressant ¨ar WiFi-baserad positionering eftersom den kan baseras p˚a redan installerad infrastruktur. Redan idag finns f¨oretag som erbjuder tj¨anster baserade p˚a den teknologin [4]. Ett anv¨andningsomr˚ade ¨ar att best¨amma vilket av flera mindre omr˚aden som en enhet befinner sig i. Till exempel kan det vara intressant att avg¨ora vilken tavla en bes¨okare st˚ar vid p˚a ett museum f¨or att ge

riktad information [5]. Ett annat s¨att att positionera anv¨andare

¨ar att ber¨akna en position i ett koordinatsystem, till exempel f¨or att veta var personer befinner sig i ett kontorslandskap [6].

F¨or WiFi-baserad positionering finns m˚anga olika metoder.

Det g˚ar att skatta positionen genom att t.ex. m¨ata signalstyrka, ankomstvinkel eller ankomsttid, men den metod som anv¨andes i projektet ¨ar fingeravtryck. Ett fingeravtryck ¨ar en m¨angd egenskaper som ¨ar uppm¨atta fr˚an radiosignalen i en viss position. I f¨orv¨ag har en databas med fingeravtryck samlats som nya m¨atningar j¨amf¨ors mot f¨or att skatta motsvarande positioner. F¨or att utf¨ora j¨amf¨orelsen kan sannolikhetsbase- rade metoder anv¨andas, men ocks˚a maskininl¨arningsmetoder som artificiella neuronn¨at, k-Nearest Neighbour (k-NN), och st¨odvektormaskiner [2]. I rapporten f¨oresl˚as en metod f¨or att f¨orst best¨amma ett omr˚ade som enheten befinner sig i med hj¨alp av sannolikhetsteori, f¨or att sedan skatta en position med regression med k-NN. Omr˚adesklassificeringen visade sig dock prestera underm˚aligt och utesl¨ots d¨armed fr˚an metoden.

F¨or fingeravtrycksmetoder byggs kartan oftast upp med ett av tv˚a sorters m˚att: Antingen anv¨ands en indikator f¨or mottagen signalstyrka (engelska: Recieved Signal Strength Indicator - RSSI) eller information om kanalens fysikaliska tillst˚and (engelska: Channel State Information - CSI). Skillnaden ¨ar att RSSI best˚ar av en skal¨ar, till exempel medeleffekt, medan CSI best˚ar av kanalens frekvenssvar [7]. CSI f¨orekommer dessutom mer s¨allan ¨an RSSI i tidigare unders¨okningar.

A. Syfte

Syftet med projektet ¨ar att unders¨oka skillnaden i prestanda f¨or inomhuspositionering med radiov˚agor som anv¨ander anting- en CSI eller RSSI. Gruppen har implementerat en modell f¨or inomhuspositionering och unders¨okt olika metoder att f¨orbehandla CSI f¨or att utreda huruvida h¨ogre eller l¨agre dimen- sioner p˚a indata ger b¨attre precision i positioneringsproblemet.

II. METOD

Radiosignalerna som s¨ands ut av accesspunkterna uts¨atts f¨or interferens och d¨ampning. N¨ar v˚agorna propagerar inomhus uppst˚ar reflektioner mot v¨aggar och m¨obler, och v˚agor som passerar genom v¨aggar d¨ampas. Till varje position anl¨ander v˚agen l¨angs flera olika banor och olika frekvenser f¨orsvagas och f¨orst¨arks p˚a ett s¨att som ¨ar karakt¨aristiskt f¨or den positionen.

Algoritmen som presenteras i rapporten ¨amnar p˚a s˚a s¨att avg¨ora vilken position som karakt¨ariseras b¨ast av en m¨atning av kanalens frekvenssvar. Eftersom olika frekvenser p˚averkas olika b¨or ett frekvenssvar karakt¨arisera en position tydligare ¨an en enda signalstyrka, och d¨armed ge b¨attre noggrannhet.

A. Problemformulering

Problemet delas upp i tv˚a steg: f¨orst ett klassificeringspro- blem och sedan ett regressionsproblem. Kartan ¨over omr˚adet d¨ar positionsbest¨amningen ska ske partitioneras i ett antal omr˚aden. Dessa omr˚aden m˚aste t¨acka hela kartan och b¨or inte ¨overlappa f¨or att kunna t¨acka alla m¨ojliga positioner och undvika ambiguitet. N¨ar omr˚adet best¨amts anv¨ands regression med k-NN med den tr¨aningsdata som tillh¨or omr˚adet. Meningen med att f¨orst l¨osa ett klassificeringsproblem ¨ar att minska m¨angden data som kr¨avs f¨or regressionen och p˚a s˚a vis minska ber¨akningstiden och minnesanv¨andningen. Dessutom kan om¨ojligen en position skattas som ligger utanf¨or omr˚adet vilket b¨or ¨oka noggrannheten.

I f¨orv¨ag har tr¨aningsm¨angden

D = {(y1, x1), (y2, x2), . . . , (yn, xn)}

med par av fingeravtryck x_i och motsvarande position y_i erh˚allits genom m¨atningar. Ett fingeravtryck ¨ar en vektor som beskriver radiosignalens utseende vid en position. Vilka fingeravtryck som anv¨ants beskrivs i avsnitt II-F. F¨or ett nytt, tidigare ok¨ant, fingeravtryck x^∗ ska dess motsvarande position y^∗ skattas.

B. Klassificering

L˚at kartan S vara en m¨angd av alla till˚atna positioner. S partitioneras i m partitioner S1, S₂, . . . , S_m s˚a att

m

[

i=1

Si= S

Si∩ Sj = ∅ ∀(i 6= j)

F¨orst best¨ams vilken partition Si som x^∗ tillh¨or. Det g¨ors genom att v¨alja den partition som maximerar sannolikheten

P (Si|x^∗) = P (x^∗|Si)P (Si) P (x^∗) Eftersom P (x^∗) inte beror p˚a partition g¨aller

Si= argmax

S_i

P (x^∗|Si)P (Si)

L˚at S_i⁰ = {y | (y, x) ∈ D, y ∈ S_i} vara m¨angden av alla positioner i tr¨aningsm¨angden som tillh¨or Si och S⁰ = {y | (y, x) ∈ D} vara m¨angden av alla positioner i tr¨aningsm¨angden. P (Si) kan skattas enligt

P (Si) =|S_i⁰|

|S⁰|

d¨ar |A| anger antal element i m¨angden A. Det medf¨or ett antagande att f¨ordelningen av tr¨aningspositioner motsvarar placeringen f¨or typiska anv¨andare vilket inte n¨odv¨andigtvis st¨ammer.

Eftersom x^∗ best˚ar av en summa av flera signaler som anl¨ant via olika oberoende v¨agar till positionen y^∗ kan P (x^∗|y^∗) betraktas som en flervariabel normalf¨ordelning enligt centrala gr¨ansv¨ardessatsen. ¨Ar omr˚adet Si tillr¨ackligt litet kan

¨aven P (x^∗|Si) approximeras som en normalf¨ordelning med

v¨antev¨arde µi och kovariansmatris Σi. Parametrarna skattas enligt

µi= P

x⁰∈S_xi⁰

x⁰

|S_xi⁰ | Σi= 1

|S_xi⁰ | X

x⁰∈S_xi⁰

(x⁰− µi)(x⁰− µi)^>

d¨ar S_xi⁰ = {x | (y, x) ∈ D, y ∈ S_i⁰} ¨ar m¨angden av alla fingeravtryck i tr¨aningsdatan som motsvarar positionerna i S_i⁰. Observera att |S_i⁰| = |S_xi⁰ |.

C. Regression

N¨ar Sibest¨amts anv¨ands k-NN f¨or att best¨amma en position.

De k n¨armaste punkterna (y1, x₁), . . . , (y_k, x_k) ∈ D till x^∗, d¨ar x₁, . . . , x_k ∈ S_i, v¨aljs ut. Som avst˚andsm˚att d(x₁, x₂) testas tre olika: euklidiskt, standardiserat euklidiskt och Maha- lanobis som beskrivs i avsnitt II-E. Positionen skattas slutligen som ett viktat medelv¨arde

y^∗=

k

P

j=1

wjyj k

P

j=1

wj

d¨ar w_j ges av

wj= d(xj, x^∗)

D. Tr¨aning

Metoden har en fri parameter k som kan v¨aljas olika f¨or varje partition. Den v¨aljs genom att f¨or varje partition S_i best¨amma ett k_i med korsvalidering. L˚at Q_i= {(y, x) | (y, x) ∈ D, x ∈ Si} vara m¨angden av alla tr¨aningspunkter med positioner i partition Si. Qi partitioneras slumpm¨assigt i N partitioner Qi1, . . . , QiN. F¨or varje Qij anv¨ands den partitionen som valideringsm¨angd och medelkvadratfelet (MSE) ber¨aknas f¨or M stycken v¨arden ki1, . . . , kiM p˚a ki.

M SE_iQijkil= 1

|Qij| X

(y,x)∈Q_ij

||y − f (x)||²

d¨ar f (x) ¨ar k-NN-skattningen av positionen tillh¨orande x med unionen av de resterande Q_i som tr¨aningsm¨angd.

Totala MSE f¨or partition Si ber¨aknas enligt

M SEik_il= 1 N

M

X

j=1

M SEiQ_ijk_il

varur det kil med l¨agst MSE v¨aljs som v¨arde p˚a ki. I projektet valdes N = 20 och M = 50 med ki1= 1, ki2= 2, . . . , kiM = M . Med m¨angden data enligt avsnitt II-H inneh˚aller varje partition minst 20 och max 203 punkter.

E. Avst˚andsm˚att

Algoritmen k-NN kr¨aver ett avst˚andsm˚att d(x1, x2) mellan tv˚a fingeravtrycksvektorer x1 och x2.

Euklidiskt avst˚and definieras som d(x₁, x₂) =

q

(x₁− x₂)^>(x₁− x₂) (Euklidisk) Standardiserat euklidiskt avst˚and skalar varje komponent i fingeravtrycket med dess standardavvikelse. Ett fingeravtryck x best˚ar av komponenterna x = [x1, x2, . . . , xn]^>. Anv¨and beteckningen (x)i = xi f¨or att beteckna komponent i i x.

Standardavvikelserna kan skilja mellan varje partition och ber¨aknas enligt

σ_ij= v u u t

1

|S_xi⁰ | − 1 X

x∈S_xi⁰

((x)_j− (µ_i)_j)²

d¨ar µ_i skattas enligt avsnitt II-B och S_xi⁰ definierades i samma avsnitt. Definiera diagonalmatrisen P_i med diagonalelement (Pi)jj = σ_ij². Det standardiserade euklidiska avst˚andsm˚attet ges slutligen av

d(x1, x2) = q

(x1− x2)^>P_i⁻¹(x1− x2)

Med kovariansmatrisen Σi fr˚an avsnitt II-B definieras Ma- halanobis avst˚andsm˚att enligt

d(x₁, x₂) = q

(x₁− x₂)^>Σ⁻¹_i (x₁− x₂)

H¨ar kan observeras att det euklidiska och standardiserade euklidiska avst˚andsm˚attet ¨ar specialfall av Mahalanobis med Σ_i som identitetsmatrisen respektive diagonalmatris.

F. F¨orbehandling av indata

Positioneringen utv¨arderas med fingeravtryck av olika dimension. I varje position y finns ett komplexv¨art fre- kvenssvar H_i(f, y), h¨adanefter f¨orenklat Hi(f ), f¨or ka- nalen till accesspunkt i. Som r˚adata anv¨ands m¨atningar Hi= [Hi(f1), . . . , Hi(fn)]^> av frekvenssvaret i frekvenserna f1, . . . , fn till accesspunkt i. M¨atningen behandlas med en funktion g f¨or att ge fingeravtrycksvektorn

x =





 g(H1)

... g(Hm)







d¨ar m ¨ar antalet accesspunkter. Som funktion g testades i projektet tre olika funktioner: identitetsfunktionen I, k:te ordningens moment Mk och principalkomponentanalys (PCA) Pk.

Identitetsfunktionen definieras som I(H_i) = H_i

F¨or momentfunktionen definiera f¨orst den skal¨ara funktionen

m_k(H_i) =











1 n

n

P

j=1

|Hi(fj)|² k = 1

1 n

n

P

j=1

(|Hi(fj)|²− m1(Hi))^k k > 1

f¨or att sedan definiera

Mk(Hi) =







m1(Hi) ... m_k(H_i)







Notera att M1(H_i) (k = 1) ¨ar en skal¨ar, men x ¨ar ¨and˚a en vektor om det finns fler ¨an en accesspunkt.

L˚at H_i⁽²⁾ = |H_i(f1)|² . . . |Hi(fn)|²>

. PCA g˚ar ut p˚a att best¨amma en bas {z1, . . . , zk} till ett k-dimensionellt delrum V till det vektorrum som H_i⁽²⁾ tillh¨or. Basen v¨aljs s˚a att V inneh˚aller s˚a mycket av datans varians som m¨ojligt. Med tr¨aningsdatan skattas kovariansmatrisen Ri f¨or H_i⁽²⁾. Basen v¨aljs s˚a att z1, . . . , zk ¨ar de egenvektorer som motsvarar de k st¨orsta egenv¨ardena till Ri, och ||zj|| = 1 [8]. Slutligen definieras

P_k(H_i) =







 z^>₁H_i⁽²⁾

... z^>_kH_i⁽²⁾









F¨or varje funktion testades ¨aven en variant i dB-skala d¨ar

|H_i(f_j)|² byttes ut mot 10 log(|H_i(f_j)|²).

G. Format p˚a indata

I projektet anv¨andes tv˚a dataupps¨attningar: Dataupps¨attning 1 (D1) och Dataupps¨attning 2 (D2). Varje datapunkt i b˚ada dataupps¨attningarna best˚ar av koordinaterna f¨or en position och 100 frekvenssampel f¨or varje frekvenssvar fr˚an varje mottagarantenn till varje s¨andarantenn med sampelavst˚andet 180 kHz. D1 bestod av 40712 datapunkter som m¨attes l¨angs v¨agen i figur 2. D2 bestod av 26124 datapunkter som m¨attes l¨angs v¨agen i figur 3.

Frekvenssvaren har m¨atts upp p˚a en kontorsv˚aning i fre- kvensbandet 2.7002 GHz till 2.718 GHz, det vill s¨aga med bandbredden 1.8 MHz. M¨atningar har gjorts med fyra antenner som vardera har tv˚a mottagare i ortogonala polariseringsrikt- ningar. De fyra accesspunkterna med dubbla s¨andarantenner (¨aven de ortogonalt polariserade) som anv¨ants ¨ar placerade i taket p˚a fyra olika platser i kontorsv˚aningen enligt figur 1.

M¨atdatan erh¨olls fr˚an Ericsson som tog fram den till ett annat projekt [9].

Figur 1. Korridoren d¨ar m¨atningarna gjorts med de utplacerade accesspunkterna som tv˚a m¨orka prickar (©Ericsson AB).

Varje mottagarantenn kan m¨ata signalen fr˚an varje s¨andarantenn, och d¨armed finns f¨or varje m¨atpunkt i korridoren 64 stycken frekvenssvarsvektorer. Fr˚an vardera antenn kan en fingeravtrycksvektor genereras. En fingeravtrycksvektor motsvarar s˚aledes antingen en 100-dimensionell vektor av

Figur 2. M¨atv¨agen f¨or tr¨aningsdatan i korridoren.

Figur 3. M¨atv¨agen f¨or valideringsdatan i korridoren.

frekvenssampel, eller en k-dimensionell vektor med antingen momenten eller principalkomponenterna ett till och med k beroende p˚a valet av funktion g.

H. Tillv¨agag˚angss¨att

F¨or ber¨akningarna valdes en mottagarantenn och signalerna fr˚an en av tv˚a antenner (och d¨armed en av tv˚a polarisationsrikt- ningar) p˚a vardera av de fyra accesspunkterna. S˚aledes best˚ar r˚adatan av 400 frekvenssampel (en vektor inneh˚allandes Hif¨or alla i = 1, 2, 3, 4) per koordinat och den l¨agsta dimensionen av fingeravtrycksvektorn ¨ar fyra, n¨ar vektorn best˚ar av fyra f¨orstamoment m1(Hi).

F¨or tr¨aning av modellen anv¨andes data fr˚an D1. D¨arifr˚an valdes 407 (1%), 2036 (5%) respektive 4071 (10%) punkter ut slumpvis f¨or att tr¨ana modellen. F¨or att testa klassificeringen anv¨andes den resterande delen av D1 som valideringsdata, eftersom den t¨acker alla omr˚aden, och f¨or att testa positions- skattningen anv¨andes D2 som valideringsdata eftersom den m¨atts l¨angs en annan bana. Eftersom klassificeringen visade sig prestera underm˚aligt (se avsnitt III-A) valde gruppen att f¨or resten av resultaten endast dela in korridoren i ett omr˚ade.

III. RESULTAT

F¨orst presenteras resultatet f¨or klassificeringen. Eftersom den presterade underm˚aligt presenteras sedan resultaten f¨or positionering utan klassificering, det vill s¨aga med endast ett omr˚ade.

A. Klassificeringsfel

Nedan visas resultaten av testerna med uppdelning av korrido- ren i tre lika stora omr˚aden enligt figur 4. Indatan klassificerades till ett av dessa tre omr˚aden och sedan anv¨andes k-NN-modellen f¨or att ber¨akna en position med endast tr¨aningsdatan i det

omr˚adet. I figur 5 framg˚ar hur stor andel av m¨atpunkterna i varje omr˚ade som klassificerades korrekt. I figur 6 visas felkurva f¨or hela positioneringsalgoritmen. Som fingeravtrycksvektor anv¨andes f¨orstamoment och som avst˚andsm˚att Mahalanobis.

Figur 4. De tre omr˚aden som korridoren delats upp i.

Vänster Mitten Höger Område

Andel korrekt [%]

100 80 60 40 20 0

Figur 5. Andel korrekt klassificerade punkter i varje omr˚ade.

0 20 40 60

[m]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Sannolikhet

Figur 6. F¨ordelningsfunktion f¨or maximal avvikelse f¨or positionsskattningen.

Vid 95% sannolikhet ¨ar skattningen h¨ogst 45.0 m fel.

B. Positioneringsfel

Resultaten fr˚an positioneringen med enbart k-NN-modellen (utan omr˚adesuppdelning och klassificering) visas nedan. I

figur 7 visas i bakgrunden skattningar av alla positioner i valideringsm¨angden med valideringspositionerna framf¨or.

Positionerna skattades med avst˚andsm˚attet Mahalanobis, enbart medelv¨arden i fingeravtrycksvektorn och logaritmisk skala.

En procent av m¨atpunkterna fr˚an m¨angden D1 anv¨andes till tr¨aningsdata och hela D2 som testdata. Figur 8 visar tre av de skattade positionerna i figur 7 tillsammans med de m¨atta positionerna. Cirklarna representerar 95% konfidensintervall f¨or skattningarna. 95-percentilen var 7.1 m, och medianen 3.3 m. I figur 9 visas den fullst¨andiga f¨ordelningsfunktionen f¨or felet. Felen f¨or fem kombinationer av avst˚andsm˚att och fingeravtrycksvektorer visas i figur 10. Samtliga modeller har testats med en procent av m¨angden D1 som tr¨aningsdata och hela m¨angden D2 som testdata. Tabeller med samtliga 95%-iga fel f¨or varje fingeravtrycksvektor med varje avst˚andsm˚att finns i bilaga A.

Skattad position Mätt position

Figur 7. Valideringspositioner (M¨att position) tillsammans med skattade positioner.

Mätt position Skattad position 95% konfidens

Figur 8. Tre slumpm¨assigt valda valideringspunkter och deras motsvarande skattningar med 95% konfidensintervall.

IV. DISKUSSION

Efter att ha unders¨okt flera typer av fingeravtryck och avst˚andsm˚att verkar inte en l¨angre vektor f¨orb¨attra resultatet.

De b¨asta resultaten f˚as generellt n¨ar endast medelv¨arde anv¨ands.

Eftersom fyra accesspunkter anv¨ants ger medelv¨arde en fyr- dimensionell fingeravtrycksvektor. Med f¨arre accesspunkter skulle dock den informationen kunna vara otillr¨acklig och d˚a kan h¨ogre dimension vara f¨ordelaktigt.

0 5 10 15

[m]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Sannolikhet

Figur 9. F¨ordelningsfunktion ¨over avvikelse. Medianen ligger p˚a 3.3 m.

0 10 20 30

[m]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Sannolikhet

a) b) c) d) e)

Figur 10. F¨ordelningsfunktionerna ¨over avvikelse f¨or fem tester. 1% av D1 anv¨andes som tr¨aning. a) F¨orstamoment i dB-skala som fingeravtryck och Mahalanobis som avst˚andsm˚att. b) Alla sampel i dB-skala och euklidiskt avst˚andsm˚att. c) 1 komponent PCA och Mahalanobis. d) F¨orsta- till femte- momentet och Mahalanobis. e) Fem komponenter PCA och standardiserad euklidisk.

Metoden har lett till stora fel j¨amf¨ort med tidigare studier.

Gruppen n˚adde ett medianfel p˚a 3.3 m medan systemet Horus, som ocks˚a anv¨ander f¨oruppm¨atta fingeravtryck, uppn˚att ett medianfel p˚a 39 cm [10]. Ett annat system som anv¨ander sig av ankomstvinkel har uppn˚att ett medianfel p˚a 23 cm [11].

Eftersom felen ¨ar s˚a stora och skillnaderna s˚a sm˚a i f¨orh˚allande till felet ¨ar det sv˚art att avg¨ora om val av fingeravtryck p˚averkat resultatet, eller om skillnaderna berodde p˚a det slumpm¨assiga urvalet av tr¨aningsdata.

Det som visat sig f¨orb¨attra samtliga resultat var att loga- ritmera frekvenssvaret och anv¨anda normerande avst˚andsm˚att som standardiserat euklidiskt eller Mahalanobis. Det beror f¨ormodligen p˚a att storleksordningen p˚a indatan varierar v¨aldigt mycket. En komponent som ¨ar mycket st¨orre ¨an de andra kan f˚a f¨or h¨og betydelse.

N˚agonting som ocks˚a har p˚averkat resultaten ¨ar m¨angden tr¨aningsdata som anv¨ants f¨or att anpassa modellen. I vissa fall har felet blivit st¨orre n¨ar tr¨aningsm¨angden v¨axt och i vissa fall har felet varit of¨or¨andrat eller minskat. En av orsakerna

till att gruppen unders¨okte hur stor inverkan storleken p˚a tr¨aningsdatam¨angden hade var att det upplevdes orealistiskt att implementationer av inomhuspositionering p˚a st¨orre omr˚aden skulle ha m¨ojlighet att m¨ata s˚a m˚anga punkter som gruppen hade tillg˚ang till. Skillnaderna i resultat verkar vara s˚a pass slumpm¨assiga att det inte g˚ar att tyda om det p˚averkar resultatet n¨amnv¨art att tr¨aningsdatan ¨ar st¨orre eller mindre till m¨angden.

S˚a l¨ange det finns uppm¨atta punkter ¨over hela omr˚adet som anv¨andare ska kunna positioneras i b¨or en skattning vara m¨ojlig.

A. Slutsats

I projektet har flera tester gjorts f¨or att unders¨oka hur utseendet p˚a fingeravtrycket p˚averkar prestandan f¨or inom- huspositionering med WiFi. Som fingeravtrycksvektor testades beloppet av flera sampel ur kanalens frekvenssvar och me- deleffekt, men ocks˚a att minska antalet komponenter genom att anv¨anda statistiskt moment och principalkomponentanalys.

Positionen skattades med en k-Nearest-Neighbour-algoritm d¨ar de tre avst˚andsm˚atten euklidisk, standardiserad euklidisk och Mahalanobis testades. Vidare unders¨oktes ¨aven att logaritmera frekvenssvaret innan det anv¨andes i n˚agra ber¨akningar.

Det framgick inte fr˚an resultaten huruvida fingeravtryck av h¨ogre dimension gav h¨ogre noggrannhet. Det framgick dock att de normerande avst˚andsm˚atten standardiserat euklidiskt och Mahalanobis var n˚agot b¨attre och det logaritmerade frekvenssvaret ¨okade noggrannheten.

B. Framtida arbete

Gruppen har unders¨okt hur olika karakt¨aristik f¨or WiFi kan anv¨andas f¨or inomhuspositionering. Metoden har bara innefattat anv¨andandet av en modell f¨or positionering, och det kvarst˚ar att unders¨oka huruvida liknande resultat f˚as med andra modeller.

Vidare har gruppen begr¨ansat sig till att unders¨oka beloppen av alla frekvenssampel, men fr˚an b¨orjan var alla sampel komplexa tal. Fasen i ett komplext tal inneh˚aller ocks˚a information som s¨arskiljer m¨atningarna ytterligare och skulle d¨armed kunna f¨orb¨attra positioneringen.

En annan aspekt som skulle kunna unders¨okas mer ¨ar klas- sificering och omr˚adesindelning f¨or att minska ber¨akningstiden och f¨orb¨attra precisionen genom att undvika att r¨akna med punkter som inte h¨or till n¨aromr˚adet av den punkt som ska ber¨aknas. Om st¨orre byggnader ska ha positionering kan det bli v¨aldigt ber¨akningstungt om all tr¨aningsdata p˚a en v˚aning ska j¨amf¨oras med en ny m¨atning.

BILAGOR

Bilaga A - Tabeller med 95%-felet f¨or varje avst˚andsm˚att

TACK

Projektgruppen skulle vilja tacka Ericsson f¨or den m¨atdata som projektet grundats p˚a samt f¨or tillst˚and att anv¨anda deras bilder. Vi vill ocks˚a rikta ett stort tack till v˚ar handledare Mats Bengtsson som har gett oss goda r˚ad och bra ˚aterkoppling under hela projektets g˚ang.

REFERENSER

[1] S. Goswami, Indoor Location Technologies. New York, NY: Springer New York, 2013.

[2] F. Zafari, A. Gkelias, and K. Leung, “A Survey of Indoor Localization Systems and Technologies,” arXiv e-prints, Sep 2017.

[3] D. Lymberopoulos and J. Liu, “The Microsoft Indoor Localization Competition: Experiences and Lessons Learned,” IEEE Signal Processing Magazine, vol. 34, no. 5, pp. 125–140, Sep. 2017.

[4] infsoft. (2019, Feb.) Indoor Positioning, Tracking and Indoor Navigation with Wi-Fi. Company, Großmehring, Ingolstadt, Germany. [Online].

Tillg¨anglig: https://www.infsoft.com/technology/sensors/wifi

[5] S. Sen, B. Radunovic, R. R. Choudhury, and T. Minka, “You Are Facing the Mona Lisa: Spot Localization Using PHY Layer Information,” in Proceedings of the 10th International Conference on Mobile Systems, Applications, and Services, ser. MobiSys ’12. New York, NY, USA: ACM, 2012, pp. 183–196. [Online]. Tillg¨anglig:

http://doi.acm.org/10.1145/2307636.2307654

[6] P. Bahl and V. N. Padmanabhan, “RADAR: an in-building RF-based user location and tracking system,” in Proceedings IEEE INFOCOM 2000. Conference on Computer Communications. Nineteenth Annual Joint Conference of the IEEE Computer and Communications Societies (Cat. No.00CH37064), vol. 2, March 2000, pp. 775–784 vol.2.

[7] Z. Yang, Z. Zhou, and Y. Liu, “From RSSI to CSI: Indoor localization via channel response,” ACM Computing Surveys (CSUR), vol. 46, no. 2, pp. 1–32, 2013.

[8] I. T. Jolliffe, Principal Component Analysis, 2nd ed. New York, NY: Springer New York, 2002. [Online]. Tillg¨anglig: https:

//doi.org/10.1007/0-387-22440-8 1

[9] K. Werner, H. Asplund, D. V. P. Figueiredo, N. Jald´en, and B. Halvarsson,

“LTE-advanced 8x8 MIMO measurements in an indoor scenario,” in 2012 International Symposium on Antennas and Propagation (ISAP), Oct 2012, pp. 750–753.

[10] M. Youssef and A. Agrawala, “The Horus location determination system,” Wireless Networks, vol. 14, no. 3, pp. 357–374, Jun 2008.

[Online]. Tillg¨anglig: https://doi.org/10.1007/s11276-006-0725-7 [11] J. Xiong and K. Jamieson, “ArrayTrack: A Fine-Grained Indoor

Location System,” in Proceedings of the 10th USENIX Symposium on Networked Systems Design and Implementation. Usenix: Lombard.

Usenix, 2013. [Online]. Tillg¨anglig: http://discovery.ucl.ac.uk/1389786/

1/Jamieson arraytrack-nsdi13%255B1%255D.pdf

BILAGAA

TABELLER MED95%-FELET FOR VARJE AVST¨ ANDSM˚ ATT˚ Nedan finns samtliga tabeller med resultat som beskrivs i avsnitt II-H. Ber¨akningar med avst˚andsm˚attet Mahalanobis, endast 1% av tr¨aningsdatan och alla sampel obehandlade ¨ar om¨ojliga. Skattningar av kovariansmatriser av den storleken g˚ar ej att g¨ora med den m¨angden tr¨aningsdata.

Tabell I

VISAR DET95%-IGA FELET I METER FOR VARJE FINGERAVTRYCKSVEKTOR¨ MED STANDARDISERAT EUKLIDISKT AVSTANDSM˚ ATT˚ . ANDEL PUNKTER

ANGER HUR MANGA PROCENT AV M˚ ANGDEN¨ D1SOM ANVANDES SOM¨ TRANINGSDATA¨ .

Andel punkter 1% 5% 10%

Medelv¨arde 8.1 8.0 7.7

Medelv¨arde - Andra momentet 9.5 8.2 8.4 Medelv¨arde - Tredje momentet 8.3 8.5 7.9 Medelv¨arde - Fj¨arde momentet 8.3 8.0 7.2 Medelv¨arde - Femte momentet 9.3 9.3 7.8

PCA - 1 komponent 8.9 8.5 8.2

PCA - 2 komponenter 9.6 11.7 10.3 PCA - 3 komponenter 10.1 9.6 10.1 PCA - 4 komponenter 10.5 11.4 9.8 PCA - 5 komponenter 13.8 10.6 9.9

Alla 100 sampel 9.6 10.3 9.1

Tabell II

VISAR DET95%-IGA FELET I METER FOR ALLA OLIKA¨ FINGERAVTRYCKSVEKTORER MED STANDARDISERAT EUKLIDISKT AVSTANDSM˚ ATT OCH LOGARITMERAT FREKVENSSVAR˚ . ANDEL PUNKTER

ANGER HUR MANGA PROCENT AV M˚ ANGDEN¨ D1SOM ANVANDES SOM¨ TRANINGSDATA¨ .

Andel punkter 1% 5% 10%

Medelv¨arde 7.5 7.5 7.4

Medelv¨arde - Andra momentet 7.8 7.0 7.4 Medelv¨arde - Tredje momentet 8.8 8.1 7.7 Medelv¨arde - Fj¨arde momentet 8.6 7.2 7.9 Medelv¨arde - Femte momentet 9.2 7.8 8.4

PCA - 1 komponent 9.5 11.3 10.0

PCA - 2 komponenter 10.6 9.8 9.2 PCA - 3 komponenter 10.5 10.8 12.0 PCA - 4 komponenter 13.1 9.1 15.6 PCA - 5 komponenter 13.1 14.0 13.8

Alla 100 sampel 7.7 8.4 9.1

Tabell III

VISAR DET95%-IGA FELET I METER FOR ALLA OLIKA¨ FINGERAVTRYCKSVEKTORER MEDMAHALANOBIS AVSTANDSM˚ ATT˚ . ANDEL PUNKTER ANGER HUR MANGA PROCENT AV M˚ ANGDEN¨ D1SOM

ANVANDES SOM TR¨ ANINGSDATA¨ .

Andel punkter 1% 5% 10%

Medelv¨arde 8.7 7.9 7.8

Medelv¨arde - Andra momentet 10.6 8.3 8.6 Medelv¨arde - Tredje momentet 8.5 8.2 7.9 Medelv¨arde - Fj¨arde momentet 9.3 8.7 7.9 Medelv¨arde - Femte momentet 11.4 8.0 8.0

PCA - 1 komponent 7.4 7.4 7.5

PCA - 2 komponenter 10.5 9.3 11.1 PCA - 3 komponenter 11.3 10.1 10.0 PCA - 4 komponenter 12.3 10.6 10.9 PCA - 5 komponenter 12.7 10.3 10.5

Alla 100 sampel - 15.2 16.6

Tabell IV

VISAR DET95%-IGA FELET I METER FOR ALLA OLIKA¨ FINGERAVTRYCKSVEKTORER MEDMAHALANOBIS AVSTANDSM˚ ATT OCH˚ LOGARITMERAT FREKVENSSVAR. ANDEL PUNKTER ANGER HUR MANGA˚

PROCENT AV MANGDEN¨ D1SOM ANVANDES SOM TR¨ ANINGSDATA¨ .

Andel punkter 1% 5% 10%

Medelv¨arde 7.1 7.3 7.1

Medelv¨arde - Andra momentet 9.1 7.8 7.6 Medelv¨arde - Tredje momentet 9.1 8.8 7.6 Medelv¨arde - Fj¨arde momentet 8.1 7.4 7.7 Medelv¨arde - Femte momentet 9.3 7.5 8.2

PCA - 1 komponent 10.7 11.6 9.5

PCA - 2 komponenter 11.1 10.2 11.0 PCA - 3 komponenter 10.9 10.3 10.9 PCA - 4 komponenter 11.7 10.7 10.7 PCA - 5 komponenter 13.7 11.9 11.9

Alla 100 sampel - 14.9 12.3

Tabell V

VISAR DET95%-IGA FELET I METER FOR ALLA OLIKA¨ FINGERAVTRYCKSVEKTORER MED EUKLIDISKT AVSTANDSM˚ ATT˚ . ANDEL PUNKTER ANGER HUR MANGA PROCENT AV M˚ ANGDEN¨ D1SOM ANVANDES¨

SOM TRANINGSDATA¨ .

Andel punkter 1% 5% 10%

Medelv¨arde 7.9 8.5 8.4

Medelv¨arde - Andra momentet 7.7 8.1 8.2 Medelv¨arde - Tredje momentet 9.9 9.4 10.2 Medelv¨arde - Fj¨arde momentet 7.9 8.3 7.8 Medelv¨arde - Femte momentet 9.3 8.9 9.0

PCA - 1 komponent 8.4 7.9 8.7

PCA - 2 komponenter 9.6 8.4 8.2

PCA - 3 komponenter 9.6 8.6 9.0

PCA - 4 komponenter 10.5 9.2 10.2 PCA - 5 komponenter 10.4 8.9 9.2

Alla 100 sampel 9.8 10.4 9.5

Tabell VI

VISAR DET95%-IGA FELET I METER FOR ALLA OLIKA¨ FINGERAVTRYCKSVEKTORER MED EUKLIDISKT AVSTANDSM˚ ATT OCH˚ LOGARITMERADE VEKTORELEMENT. ANDEL PUNKTER ANGER HUR MANGA˚

PROCENT AV MANGDEN¨ D1SOM ANVANDES SOM TR¨ ANINGSDATA¨ .

Andel punkter 1% 5% 10%

Medelv¨arde 7.0 8.1 8.0

Medelv¨arde - Andra momentet 8.6 7.4 8.5 Medelv¨arde - Tredje momentet 13.0 13.0 12.2 Medelv¨arde - Fj¨arde momentet 13.7 12.5 12.3 Medelv¨arde - Femte momentet 12.7 12.8 12.9

PCA - 1 komponent 11.1 9.9 9.9

PCA - 2 komponenter 12.6 10.9 12.6 PCA - 3 komponenter 9.1 11.6 11.2 PCA - 4 komponenter 10.8 9.4 12.3 PCA - 5 komponenter 14.1 10.6 10.5

Alla 100 sampel 6.8 7.9 9.2