F¨ orel¨ asning 3
Hambley: 14.2–14.4
Operationsf¨ orst¨ arkare [14.1]
Operationsf¨orst¨arkaren (operational amplifier eller op-amp.) lanserades under 1940- talet, och anv¨ande sig till en b¨orjan av elektronr¨or. Operationsf¨orst¨arkaren anv¨andes f¨orst f¨or att realisera matematiska operationer i s˚a kallade analogimaskiner. Analogi- maskiner anv¨andes fram till ∼ 1965 f¨or att simulera system som kan beskrivas av ordin¨ara differentialekvationer. De digitalt arbetande datorerna ¨ar dock mycket flexiblare och d¨armed mer anv¨andbara. Analogimaskinerna ¨ar nu lagda i malp˚ase, men operationsf¨orst¨arkare lever kvar och anv¨ands i allehanda elektronik. Det stora genombrottet f¨or operationsf¨orst¨arkaren kom med de integrerade kretsarna p˚a 60- talet. Den nya tekniken m¨ojligjgorde massproduktion av sm˚a, billiga och str¨omsn˚ala kretsar.
Egenskaper [14.1]
Symbolen f¨or operationsf¨orst¨arkaren och dess viktigaste anslutningar framg˚ar av figuren till h¨oger. Operationsf¨orst¨arkaren beh¨over tv˚a drivsp¨anningar, en positiv och en negativ. Van- ligtvis vill man att kopplingsschemat endast ska beskriva signalbehandlingen och d˚a ¨ar inte drivsp¨anningarna utritade i kretsschemat.
Ing˚angsporten best˚ar av en inverterande (−) och en ickeinverterande (+) ing˚ang. Resistansen mel- lan de tv˚a ing˚angsanslutningarna ¨ar mycket h¨og (Rin ∼ 1 MΩ eller st¨orre). Utresistansen (eller utimpedansen) ¨ar liten (Rut ∼ 100 Ω). Oper- ationsf¨orst¨arkarens viktigaste egenskap ¨ar dess r˚af¨orst¨arkning, som ¨ar mycket h¨og (AOL> 50 000).
− + +
− in ip vp− vn
+VCC
−VCC
+
− v
vp− vn
v A(vp− vn) +VCC
−VCC
Kretsmodell [14.1]
En approximativ modell f¨or operations- f¨orst¨arkaren ¨ar
• AOL> 50 000: r˚af¨orst¨arkning
• Rin∼ 1 MΩ: ing˚angsresistans
• Rut ∼ 100 Ω: utg˚angsresistans
− vut
+ Rut
A(vp− vn) Rin
ip
in
+
− vp− vn
Ideal Op [14.1]
I den h¨ar kursen studeras framf¨orallt den ideala operationsf¨orst¨arkaren. F¨or den g¨aller Rin = ∞, Rut = 0 Ω och A =∞ vilket f˚ar till f¨oljd att
ip =−in = 0
Negativt ˚aterkoppling leder till villkoret vp− vn = 0
− + +
− in
ip
vp− vn
Olika f¨ orst¨ arkarkopplingar [14.2-14.4]
Inverterande f¨orst¨arkare [14.2]
I elektroniken betyder uttrycket ”in- verterande” teckenskiftande. En in- verterande f¨orst¨arkare byter tecken p˚a utsp¨anningen.
F¨or att best¨amma f¨orst¨arkningen vab/vs
anv¨ander vi egenskaperna hos den negativ ˚aterkopplade ideala opera- tionsf¨orst¨arkaren. Kravet vp − vn = 0 ger att (−) ing˚angen har samma potential som (+) ing˚angen, d.v.s. 0 V. KCL p˚a (−) ing˚angen ger
0− vs
R1
+0− vab
R2
+ 0 = 0
+
−
vs
R1
R2
+ vab
− in
a
b
d¨ar vi anv¨ant att ing˚angstr¨ommen in = 0. Utsignalen ges av vab =−R2
R1
vs
Eftersom f¨orst¨arkningen ¨ar kvoten mellan resistanserna kan vi med enkla medel f˚a den f¨orst¨arkning vi vill ha. Den inverterande f¨orst¨arkarens ing˚angsresistans ¨ar Rin= vs/is = R1.
Summerande krets [¨ovning14.1]
Den inverterande f¨orst¨arkarkopplingen generaliseras l¨att till multipla ing˚angar.
Nodanalys ger utsignalen vut =−Rf va
Ra
+ vb
Rb
+ vc
Rc
F¨orst¨arkarkopplingen ¨ar en inverterande viktad adderare. Den kan t.ex. anv¨andas f¨or att bilda ett viktat medelv¨arde av ett antal signaler.
+
+
+
+ +
+
- - - -
- -
Ra
Rb
Rc
Rf
va vb
vc
vp
vn
vut
1
+
−
Specialfall: Ra= Rf, Rb = Rf/2 och Rc= Rf/4 ⇒ vut =−(va+ 2vb+ 4vc)
Ickeinverterande f¨orst¨arkare [14.3]
En icke-inverterande f¨orst¨arkare ges av kopplingen till h¨oger. Kravet vp − vn = 0 medf¨or att nod 1 har potentialen vs och KCL p˚a nod 1 ger
vs− vab
R2
+ vs− 0 R1
= 0 med l¨osning
vab = R1+ R2
R1
vs.
vs +
−
R1
R2
+ a
b
− vab
ip
vf
+
−
1
Eftersom ip = 0 har den icke-inverterande f¨orst¨arkaren o¨andligt stor ing˚angsresistans
Rin= vs/ip. Den icke-inverterande f¨orst¨arkaren ¨ar d¨armed l¨amplig som sp¨anningsf¨orst¨arkare.
Differenskrets [14.8]
KCL p˚a nod 1: (vp− vn= 0) v1− va
Ra
+v1− vut Rf
= 0 Sp¨anningsdelning
v1 = vp = Rd
Rc+ Rd
vb
totalt
vut= Rd(Ra+ Rf)
Ra(Rc+ Rd)vb− Rf
Ra
va
+ +
+ -
-
-
Ra
Rc
Rd
Rf
-
va +
-
vb + vp vut
1
+
−
Komparator [(Behandlas inte i Hambley)]
En operationsf¨orst¨arkarkoppling utan
˚aterkoppling ¨ar en komparator. Kom- paratorn har bara tv˚a diskreta tillst˚and p˚a utg˚angen och ¨ar d¨arf¨or inte n˚agon f¨orst¨arkare. Komparatorn j¨amf¨or insignalen vs med referensen 0 V. Utsig- nalen signalerar om insignalen ¨ar st¨orre eller mindre ¨an referensen.
vab =
( + Vcc om vs > 0
− Vcc om vs< 0
Den ger ingen information om hur myck- et st¨orre eller mindre ¨an noll vs ¨ar. Om operationsf¨orst¨arkaren varit ideal hade utsignalen varit o¨andlig stor, eftersom r˚af¨orst¨arkningen f¨or en ideal f¨orst¨arkare
¨ar o¨andlig. Operationsf¨orst¨arkaren kan dock inte ge en utsignal som ¨ar st¨orre
¨an matningssp¨anningen Vcc (oftast ¨ar ut- sp¨anningen n˚agon volt l¨agre ¨an Vcc).
vs +
−
+ a
b
− vab
+flVcc
−flVcc +
−
Realisering av f¨ orst¨ arkare
De fyra typerna av f¨orst¨arkare: sp¨annings-, str¨om-, transresistans- och transkonduk- tansf¨orst¨arkare som introducerades i f¨orsta f¨orel¨asningen i Ht2 kan alla realiseras med OP-kopplingar. H¨arledningen av f¨orst¨arkningarna och in- och utresistanser ¨ar r¨attframma.
Sp¨anningsf¨orst¨arkare
+
+ +
- -
-
R
R
v
inv
ut1 2
F¨orst¨arkning Acl = vut
vin = R1R+R2
1 . Inresistansen ¨ar o¨andlig och utresistansen noll.
Transresistansf¨orst¨arkare
+ +
-
-
v R
i
inut
F¨orst¨arkning Rcl = vut
iin
=−R B˚ade in- och utresistansen ¨ar noll.
Transkonduktansf¨orst¨arkare
+
-
v
R R
i
in
ut +
-
1
L
F¨orst¨arkning Gcl = iut
vin
= 1 R1
. B˚ade in- och utresistansen ¨ar o¨andliga.
Str¨omf¨orst¨arkare
+ -
R
R R
i
i
in
ut
2 1
L
F¨orst¨arkning Aicl= iut
iin
=−R1+ R2
R1
. Inresistansen ¨ar noll och utresistansen o¨andlig.
