Fototal för tentamen i kurs DM1576, 2008-10-22
Hjälpmedel: Miniräknare. Formelblad ”Radiometriska och fotometriska storheter”
(bifogas tentamen).
Observera: Såvida inte annat sägs, motivera alla svar och förklara alla införda beteckningar (rita gärna förklarande figurer). Det kan hända att data ges som du inte behöver använda för problemets lösande. Det kan också hända att du behöver göra uppskattningar för att få data som behövs till uppgiften.
Problem 1.
Du ska använda en digital spegelreflexkamera för att på stort avstånd (du bedömer att det är ca. 1.5 kilometer) fotografera ett litet torp som är omgivet av ett spjälstaket. Staketets utseende framgår av figuren nedan. Staketspjälorna är vitmålade och syns mot en mycket mörk bakgrund (bra kontrast med andra ord).
Du använder ett objektiv med brännvidden 240 mm, och som ger bäst bildskärpa vid bländartal 8. Objektivet kan då betraktas som nära diffraktionsbegränsat, dvs
avbildningsfelen är försumbara. MTF för ett diffraktionsbegränsat objektiv visas i figuren på nästa sida. Våglängden kan sättas till 550 nm.
10 cm 10 cm
a) Hur hög är staketets ortsfrekvens i verkligheten, dvs i motivet? (Glöm inte bort att
ange sort!) (1p)
b) Hur hög blir ortsfrekvensen i objektivets bildplan? (Sort!) (3p) c) Kommer objektivet att kunna avbilda staketet med god kontrast? Eller kommer
kontrasten att bli dålig, eller kanske helt obefintlig? (6p)
Problem 2.
Du blir uppringd av kompisen Lotta som tänker ge sig ut på en nattlig expedition. Målet är att fotografera muterade slemgrodor som är ungefär lika stora som fotbollar. Grodorna är svagt självlysande, och sänder ut ljus likformigt i alla riktningar. Problemet är att ljuset är så svagt att bilderna riskerar att bli underexponerade. Blixtfotografering är inte att tänka på, det ska vara autentiskt ”grodljus” i bilderna. En extra svårighet är att grodorna skygga, så dom hoppar iväg om man kommer närmare än fem meter.
Lotta har en spegelreflex-kamera med sensorstorleken 15 mm x 22 mm. Hon kan antingen använda ett objektiv med brännvidden 55 mm och ljusstyrka 2.0, eller ett objektiv med brännvidden 150 mm och ljusstyrka 4.0. Hon vill emellertid inte släpa med sig mer än ett objektiv ut i fält, och frågar därför följande:
a) Kommer perspektivet (djupintrycket) att skilja sig åt för de bägge objektiven, och i så fall vilket objektiv ger kraftigast intryck av djup i bilden? (Antag att bilderna efterbehandlas och betraktas på precis samma sätt.) (1p) MTF
Normerad ortsfrekvens i bildplanet. 1 svarar mot λF
1
λ = våglängd, F = bländartal
MTF för ett diffraktionsbegränsat objektiv
b) Kommer grodorna att bli jättesmå på bilderna, eller kommer dom att fylla ut sensorformatet hyggligt bra? Undersök för bägge brännvidderna. (2p) c) Vilket av objektiven kan samla in störst ljusflöde från en groda? (3p) d) Vid användande av samma exponeringstid, vilket av objektiven kan ge högst
exponering på sensorn. Hur mycket högre är denna exponering än den maximala
för det andra objektivet? (4p)
I samtliga fall antas fotograferingsavståndet vara det kortast möjliga, dvs. 5.0 meter.
OBS, samtliga svar måste motiveras ordentligt!
Formelblad: Radiometriska och fotometriska storheter
Begreppet rymdvinkel
Den rymdvinkel, Ω, under vilken vi från punkten P ser föremålet definieras genom formeln 2
R
= A
Ω . Största möjliga rymdvinkel är 4π. Enhet: steradian (sr).
Radiometri
Utstrålning:
Radians,
ϑ
= Ω
cos
2
dAd P
R d ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ sr m
W
2 .
För svartkroppsstrålare är R=1.80×10−8×T4, där T = temperaturen i Kelvin.
Instrålning:
Irradians,
dA
I =dP ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ m2
W Vänd!
R
Sfärisk yta Godtyckligt föremål som
svävar i rymden (t.ex. en potatis)
Randstrålar från föremålet skär igenom sfäriska ytan, varvid en area A (streckade ytan) avgränsas på sfärens yta.
Ω
P
Fotometri
Handlar om hur starkt ögat uppfattar strålningen (t.ex. så uppfattar vi synligt ljus, men inte ultraviolett, röntgen och infrarött). Därför omvandlas strålningseffekten med hjälp av ögats spektrala känslighetskurva. Istället för strålningseffekt, får vi då en storhet som kallas ljusflöde, Φ, och som har sorten lumen (förkortas lm).
Utstrålning:
Luminans,
ϑ Ω
= Φ
cos
2
dAd
L d ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ sr m
lm
2 .
För en svartkroppsstrålare beror L bara på temperaturen. För en perfekt matt reflekterande yta beror L på reflektionsförmågan och hur kraftigt den belyses.
Instrålning:
Belysning,
dA
E= dΦ ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ = lux m lm
2
Lösningar till fototal för tentamen i kurs DM1576, 2008-10-22
(Observera att lösningarna och resonemangen inte alltid behöver vara som de nedanstående.
Vissa tal kan gå ut på att göra intelligenta gissningar och slutledningar. Alla lösningar som uppfyller dessa krav belönas med hög poäng. Jag har ibland också lagt till lite extra kommentarer som inte behövs för full poäng på tentalösningarna.)
Problem 1.
a) Periodlängden = 0.20 meter 5.0
d periodläng nsen 1
ortsfrekve = =
⇒ m-1.
b) Avbildningsskalan 1.6 10 4 1500
24 .
0 −
×
=
=
≈ a
M f . Bilden är alltså betydligt mindre
än motivet. Ortsfrekv. i bilden, bild motiv 3.13 104 24
. 0 0 1500 .
1 =5 × = ×
× ν
=
ν M m-1
=31 mm-1.
c) För att få reda på objektivets MTF-värde vid frekvensen 0.31 mm-1 använder vi MTF-kurvan. I det aktuella fallet gäller att 9 2.27 105
8 10 550
1
1 = ×
×
= ×
λF − m-1
=227 mm-1. Frekvensen 31 mm-1 är 0.14
22731 = på den relativa
ortsfrekvensskalan i figuren. En avläsning vid 0.14 ger MTF = 0.82. Detta innebär att ca. 80% av motivets höga kontrast bevaras i bilden, vilket medför att staketet kommer att avbildas med hög kontrast av optiken.
Problem 2.
a) För att få korrekt perspektiv gäller att betraktningsavståndet till en bild = Objektivbrännvidden × Förstoringen från sensor till slutbild. I bägge fallen är förstoringsgraden densamma, vilket medför att bilder tagna med 150 mm objektivet ska betraktas på 2.7
150 =55 gånger längre avstånd än bilder tagna med 55 mm objektivet. Vid samma betraktningsavstånd ger bilder tagna med den kortare brännvidden större djupverkan.
b) Avbildningsskalan för de bägge objektiven blir (a >> f):
011 . 0 0 . 5
055 . 0
55 ≈ = =
a
M f och 0.030
0 . 5
150 . 0
150 ≈ =
M . En fotboll kan antas vara
ca. 25 cm i diameter (grov uppskattning är OK). Detta innebär att bilden av fotbollen (grodan) som projiceras på sensorn får följande diameter, D, i de bägge fallen: D55 =0.25×0.011=2.75×10−3m = 2.75 mm, vilket motsvarar 18% av
sensorhöjden. D150 =0.25×0.030=7.5×10−3m = 7.5 mm, motsvarande 50% av sensorhöjden. För 150 mm objektivet fyller grodan ut bildformatet ganska bra.
Även för 55 mm objektivet så gäller att grodan inte blir pytteliten, utan bilderna blir säkerligen användbara.
c) Undersök hur stor bländaröppningen, D, är som släpper in ljus i de bägge fallen.
För 55 mm objektivet gäller: Ljusstyrkan 2.0 max 27.5
max
=
⇒
=
= D
D
f mm. För
150 mm objektivet gäller: Ljusstyrkan 4.0 max 37.5
max
=
⇒
=
= D
D
f mm. På fem
meters avstånd, och över en öppning av storleken Dmax, kan ljusstrålarna från grodorna anses parallella. Ljusflödet in genom objektivet blir då proportionellt mot arean av bländaröppningen. 150 mm objektivet släpper alltså in högst ljusflöde (1.86 gånger högre).
d) Vi kan antingen lösa detta genom att utnyttja att belysningen i sensorplanet, E, är omvänt proportionell mot bländartalet i kvadrat. Om vi för bägge objektiven utnyttjar lägsta möjliga bländartal får vi 4
2 4
2 2
150
55 = =
E
E . 55 mm objektivet kan alltså ge 4 gånger högre belysning och därmed exponering (vid samma
exponeringstid). Alternativt kan vi utnyttja att vi vet att 150 mm objektivet släpper in 1.86 gånger högre ljusflöde. Detta fördelas emellertid över en area som
är 7.44
011 . 0
030 .
0 2
2
55
150 ⎟ =
⎠
⎜ ⎞
⎝
=⎛
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ M
M gånger större, vilket ger en belysning som är
4 1 44 . 7
86 .
1 = så stor som för 55 mm objektivet. Samma resultat alltså (vilket det ju borde bli!).
