RÄK N EU NDERVISN I N G E N I F O L K S K O L A N
N Å G R A S Y N P U N K T E R
AV
KARL BERGGREN
överlärare vid Malmö folkskolor
S T O C K H O L M
B O K F Ö R L A G E T N A T U R O C H K U L T U R
4 t Copyright
by
Bokförlaget Natur och Kultur
Pfinted in Sweden.
Lindbergs Tryckeriaktiebolag, Stockholm 1940.
V och f ä r d i g h e t e r efter avslutad f o l k s k o l e k u r s , som d å och d å å t e r k o m m a , ä r r ä k n e u n d e r v i s n i n g e n — h e l t n a t u r l i g t med h ä n s y n t i l l dess betydelse — ett av de ä m n e n som oftast s t ä l l a s i skottgluggen. Även o m ve- d e r h ä f t i g h e t e n i den k r i t i k , som v i d s å d a n a tillfällen r i k t a s m o t f o l k s k o l a n och dess arbetsresultat, ej s ä l l a n
—•• av s k ä l som h ä r ej n ä r m a r e skola utvecklas — k a n s ä t t a s i f r å g a , b ö r det ligga i skolans intresse att l å t a de f r a m f ö r d a k l a g o m å l e n f ö r a n l e d a en o m p r ö v n i n g av den h i t t i l l s t i l l ä m p a d e r ä k n e m e t o d i k e n s ä n d a m å l s e n - lighet.
Det torde d ä r v i d vara l ä m p l i g t a t t u t g å f r å n den s i t u a t i o n , som v ä l i a l l m ä n h e t k a n anses föreligga v i d de tillfällen, d å anledning t i l l f ö r k l e n a n d e o m d ö m e n o m folkskolans r ä k n e u n d c r v i s n i n g p å v i s a t s . E n spring- pojke t. ex. s t ä l l e s i n f ö r en p r a k t i s k r ä k n e u p p g i f t , som han inte k a n k l a r a . Det ä r ingen s t ö r r e r ä k n c f ä r d i g - het —- i varje f a l l ej s t ö r r e , ä n a t t pojken med all sannolikhet sitter inne med den — som k r ä v e s för att u t f ö r a uppgiften. Men denna m ö t e r honom i en f o r m , som h a n ej b l i v i t f ö r t r o g e n med i skolan, vilket ä r nog för att g ö r a honom o s ä k e r . P o j k e n har visser- ligen fått l ä r a sig r ä k n a i skolan, m e n han har t y d - ligen ej i e r f o r d e r l i g o m f a t t n i n g f å t t l ä r a sig att g ö r a
b r u k av sina kunskaper. Undervisningen har med andra o r d inte v a r i t t i l l r ä c k l i g t verklighetsbetonad'..
E t t p å s t å e n d e som detta förefaller kanske vara ö v e r d r i v e t eller rent av ogrundat. Redan undervis- ningsplanen f ö r e s k r i v e r j u , att undervisningen skall vara p r a k t i s k t i n r i k t a d . O c h i f ö r e f i n t l i g a l ä r o b ö c k e r i ä m n e t ä r o i a n s l u t n i n g h ä r t i l l de s. k . b e n ä m n d a uppgifterna i stor u t s t r ä c k n i n g h ä m t a d e f r å n det dag- liga livets f ö r h å l l a n d e n . K a n det r i m l i g t v i s fordras mera? P å den f r å g a n m å s t e svaras ett obetingat j a . Det ä r i n t e nog med att K e r s t i n kan r ä k n a u t , h u r l ä n g e solen ä r uppe, o m den g å r upp k l o c k a n 4.58 och ned 19.17. I n t e heller ä r det t i l l f y l l e s t , att Å k e k a n taga reda p å h u r l å n g t i d det tar att resa f r å n Stockholm t i l l G ö t e b o r g , n ä r t å g e t g å r f r å n Stockholm 8.45 och ä r framme i G ö t e b o r g 14.54. De m å s t e ä v e n k u n n a u r almanackan respektive Sveriges k o m m u n i k a t i o n e r h ä m t a de för r ä k n i n g e n s u t f ö r a n d e n ö d v ä n d i g a p r i - m ä r u p p g i f t e r n a . . . E x e m p l e n skulle k u n n a m å n g f a l - digas, m e n det a n f ö r d a r ä c k e r för att visa, vad som h ä r å s y f t a s .
E n annan orsak t i l l att barnen efter slutad skol- g å n g ä r o o s ä k r a , n ä r det g ä l l e r att i det p r a k t i s k a livet g ö r a b r u k av sina kunskaper i r ä k n i n g , torde i m å n g a f a l l vara att s ö k a i o t i l l r ä c k l i g ö v n i n g i s j ä l v s t ä n d i g t arbete. Barnen få s ä k e r l i g e n ofta alldeles för m y c k e n h j ä l p , varigenom de fostras dels t i l l t a n k e l ä t t j a , dels t i l l bristande t i l l t r o t i l l egen f ö r m å g a . M a n skulle d ä r - för v i l j a t i l l r å d a v å r a n i t i s k a l ä r a r e att g ö r a m i n d r e s j ä l v a och i s t ä l l e t l å t a barnen arbeta. Det har i b l a n d p å s t å t t s , att l ä r j u n g a r n a i v å r a B-skolor i m å n g a f a l l
skulle vara s ä k r a r e i r ä k n i n g ä n sina k a m r a t e r i A - skolorna. Är detta r i k t i g t , s å m å s t e det bero p å att l ä r a r e n i en B-skola helt enkelt i n t e har m ö j l i g h e t att bedriva s å m y c k e n klassundervisning. Barnens s j ä l v s t ä n d i g a , » t y s t a » arbete ä r h ä r f r a m t v i n g a t av skolorganisationen.
Gemensamma ö v n i n g a r , m u n t l i g a och s k r i f t l i g a , k u n n a ej undvaras. Klassen b ö r h å l l a s samman, o m inte r ä k n e u n d e r v i s n i n g c n skall glida u t i kaos. M e n sedan ett visst k u r s a v s n i t t b l i v i t gemensamt behand- lat, s å att barnen f å t t k l a r t för sig, h u r r ä k n i n g e n skall gå t i l l , b ö r a de s l ä p p a s lösa p å egen h a n d . L ä r a r e n har nog att g ö r a ä n d å med att k o n t r o l l e r a deras ar- bete, h j ä l p a dem p å traven, som k ö r t fast, samt — inte m i n s t — ta h a n d o m de svagt b e g å v a d e .
I detta sammanhang ä r det ä n n u en sak, som det kanske k a n vara l ä m p l i g t att ta u p p t i l l s k ä r s k å d a n d e . Det g ä l l e r f r å g a n , h u r u v i d a barnen b ö r a få a n v ä n d a facit eller ej. De flesta l ä r a r e anse nog, att s å icke b ö r ske. S j ä l v har j a g en motsatt u p p f a t t n i n g , i varje f a l l n ä r det g ä l l e r barnen i de h ö g r e klasserna. Jag h a r under å t s k i l l i g a å r l å t i t m i n a elever skaffa sig facit och har haft idel goda erfarenheter h ä r a v . F ö r u t kunde det h ä n d a , att j a g k o m p å en och annan med fusk. Sedan b a r n e n s j ä l v a fingo b ö r j a k o n t r o l l e r a sina svar, har detta ej i n t r ä f f a t . A l l t beror n a t u r l i g t - vis h ä r av den anda, som ä r r å d a n d e i klassen. F ö r u t - s ä t t n i n g e n f ö r denna metod ä r givetvis, att l ä r a r e n lyckats etablera ett f ö r t r o e n d e f u l l t samarbete med sina elever, s å att var och en, som i n t e f å r sina t a l r ä t t , betraktar det som en s j ä l v f a l l e n sak att v ä n d a sig t i l l
6
honom för att få h j ä l p . A t t denna h j ä l p under alla o m - s t ä n d i g h e t e r b ö r l ä m n a s u t a n n å g r a som helst f ö r e b r å - elser, ä v e n o m s å d a n a m å h ä n d a kunde vara befogade, ä r självfallet. Det ä r b ä t t r e att f ö r k l a r a en sak, som kanske inte borde b e h ö v a f ö r k l a r a s , ä n att barnen v ä n j a s a l t l å t a b l i att s ö k a h j ä l p , n ä r s å d a n b e h ö v s . Bortsett f r å n det fostrande v ä r d e t av detta t i l l v ä g a - g å n g s s ä t t ä r o f ö r d e l a r n a h ä r a v uppenbara. F ö r s t och f r ä m s t sparas t i d . V i k t i g a r e ä r emellertid, a l t barnen hindras f r å n att — - ovetande — sitta och r ä k n a kanske en hel exempelgrupp fel och d ä r m e d a n v ä n d a tiden i n t e endast Lill ingen n y t t a u t a n t i l l d i r e k t f ö r f å n g tor arbe- tet, d ä r i g e n o m att felaktiga metoder i n ö v a s , för vilkas bortarbelande det sedan k r ä v e s extra t i d och m ö d a .
F ö r r ä k n e u n d e r v i s n i n g e n ä r o , l i k s o m för moders- m å l s u n d e r v i s n i n g e n , vissa regler n ö d v ä n d i g a . Skola dessa regler b l i t i l l v e r k l i g och v a r a k t i g h j ä l p för bar- nen, få de i n t e u t g ö r a en m e k a n i s k t i n l ä r d u t a n l ä x a . som barnen kanske h u n n i t g l ö m m a b o r t , n ä r de efter n å g o n t i d s t ä l l a s inför l i k n a n d e r ä k n e o p e r a t i o n e r . Regeln m å s t e ha f r a m g å t t som resultatet av ö v n i n g a r , v i l k a avse att giva barnen en p å egna iakttagelser och slutsatser grundad u p p f a t t n i n g r ö r a n d e t i l l v ä g a g å n g s - s ä t t e t v i d r ä k n i n g e n . Undervisningen m å s t e med andra o r d vara åskådlig.
Det b ä s t a å s k å d n i n g s m e d l e t v i d den egentliga r ä k - neundervisningen i exempelvis tredje klassen ä r sam- t i d i g t det billigaste. Det u t g ö r e s av m y n t t e c k e n , som barnen s j ä l v a k u n n a f r a m s t ä l l a genom att l ä g g a ett v i t t papper över ett m y n t och gnida med den ospetsade ä n d e n av en blyertspenna p å papperet, t i l l s en t y d l i g
b i l d av m y n t e t f r a m t r ä d e r . Dessa pappersmynt —• det b e h ö v s r ä t t m å n g a av v a l ö r e r n a 1 ö r e och 10 ö r e , var- för barnen k u n n a få i h e m u p p g i f t att f ä r d i g s t ä l l a dem — b ö r a av eleverna f ö r v a r a s i en ask, som stan- nar i skolan, och a n v ä n d a s dels v i d å s k å d l i g g ö r a n d e t av talsortsbcgreppen och deras i n b ö r d e s samband med varandra, dels v i d i n ö v a n d e t av det s k r i f t l i g a f ö r f a r a n - det v i d de o l i k a r ä k n e s ä t t e n . T i l l v ä g a g å n g s s ä t t e t , som v i d a d d i t i o n och m u l t i p l i k a t i o n avser att l ä r a barnen a n v ä n d a n d e t av minnessiffra och v i d s u b t r a k t i o n och division f ö r v a n d l i n g av h ö g r e talsort t i l l l ä g r e , ger sig s j ä l v t och skall d ä r f ö r endast antydas.
Jag tar som exempel en divisionsuppgift, d ä r d i v i - sorn ej g å r j ä m n t upp i de o l i k a s i f f r o r n a i dividen- den. B a r n e n få av sina pappersmynt r ä k n a upp 2 en- k r o n o r , 2 t i o ö r i n g a r och 2 e t t ö r i n g a r , a l l t s å t i l l s a m - mans 2 k r 22 ö r e . Denna summa skall delas i tre l i k a stora delar. H u r skall detta k u n n a ske, d å det inte finns mer ä n t v å m y n t av vardera sorten? A t t de m å s t e v ä x l a de s t ö r r e m y n t e n i m i n d r e , f ö r s t å barnen genast.
De inse o c k s å , att de m å s t e b ö r j a med att v ä x l a u t en- k r o n o r n a mot t i o ö r i n g a r . De få d å t i l l s a m m a n s 22 tio- ö r i n g a r , som k u n n a divideras med 3, v a r v i d 7 t i o - ö r i n g a r k o m m a p å varje del. E n t i o ö r i n g b l i r ö v e r . H u r skall det f ö r f a r a s med den? B a r n e n b l i ej svaret skyldiga, och det d r ö j e r inte l ä n g e , f ö r r ä n delningen av hela s u m m a n ä r v e r k s t ä l l d . Under en stunds »lek»
ha p r i n c i p e r n a för division b l i v i t k l a r l a g d a för barnen p å ett s ä t t , som i f r å g a o m å s k å d l i g h e t och i n s t r u k - t i v i t e t torde v i d a ö v e r t r ä f f a alla teoretiska u t l ä g g n i n g - ar. Barnen ha samtidigt f u n n i t u t l o p p för sitt verk- s a m h e t s b e g ä r . A l l a ha k u n n a t v a r a med, och alla ha
8
v a r i t intresserade. Och s å ha de p ä k ö p e t e r h å l l i t t r ä - n i n g i att r ä k n a med pengar, v i l k e t p å detta å l d e r s - stadium ä r ett m y s t e r i u m för m å n g a .
U t r y m m e t medgiver ej att gå n ä r m a r e i n p å f r å g a n om de m ö j l i g h e t e r och u t v ä g a r , som s t å t i l l buds, n ä r det g ä l l e r att realisera kravet p å å s k å d l i g h e t v i d r ä k - neundervisningen. Det m å endast betonas, att varje tillfälle, som k a n erbjuda sig i detta avseende, b ö r t i l l - varatagas. Den t i d , som offras för detta ä n d a m å l , ä r v ä l a n v ä n d . Rousseau s ä g e r p å n å g o t s t ä l l e , att m a n m å s t e f ö r l o r a t i d , o m m a n v i l l v i n n a t i d . Det ä r en paradox, som l ä r a r e n gör k l o k t i att ha i m i n n e , icke m i n s t n ä r det g ä l l e r denna u n d e r v i s n i n g .
E t t k a p i t e l i n o m folkskolans r ä k n e k u r s , som v å l l a r i n å n g a b a r n stora s v å r i g h e t e r , u t g ö r e s , s å s o m varje l ä r a r e vet, av b r å k l ä r a n . Det kunde d ä r f ö r synas ligga n ä r a t i l l hands, att dessa s v å r i g h e t e r inte o n ö d i g t v i s ö k a d e s . Detta ä r dock, vad som sker genom den t r a - ditionella u p p l ä g g n i n g e n av ä m n e t . Denna u p p l ä g g - n i n g ä r s å t i l l vida a n m ä r k n i n g s v ä r d , att den strider m o t de v i d all undervisning i ö v r i g t t i l l ä m p a d e p r i n - ciperna, enligt v i l k a erforderliga regler f ö r k l a r a s och i n l ä r a s i anslutning t i l l de p r a k t i s k a ö v n i n g a r , v i d v i l - kas u t f ö r a n d e barnen ha behov av att k ä n n a t i l l reg- lerna. Som bekant upptager den » i n l e d n i n g » , v i l k e n avser a l t k l a r g ö r a a l l m ä n n a b r å k s u p p k o m s t och be- teckning, i regel ä v e n ö v n i n g a r i b r å k s f ö r l ä n g n i n g , f ö r k o r t n i n g och l i k n ä m n i g g ö r a n d e . Detta g ö r , att bar- nen, n ä r de skola b ö r j a t i l l ä m p a dessa m o m e n t av b r å k l ä r a n , h u n n i t b l i mer eller m i n d r e f r ä m m a n d e för deras a n v ä n d n i n g , varigenom å t s k i l l i g dyrbar t i d
g å r f ö r l o r a d . V ä r r e ä r emellertid, att dessa ö v n i n g a r genom a l t p å detta s ä t t brytas u t u r s i t t n a t u r l i g a sammanhang s å att s ä g a k o m m a att h ä n g a i luften, b l i s j ä l v ä n d a m å l , v i l k e t knappast k a n vara ä g n a t att befordra barnens intresse för dem. D ä r t i l l k o m m e r , att i f r å g a v a r a n d e ö v n i n g a r ä r o s å pass komplicerade, att det torde v a r a l ä m p l i g t ä v e n u r denna s y n p u n k t att breda u t dem ö v e r en l ä n g r e t i d r y m d , s å att f ö r u t - s ä t t n i n g a r k u n n a vinnas för n ö j a k t i g t r ä n i n g av varje s ä r s k i l t moment.
F ö r s t sedan de g r u n d l ä g g a n d e ö v n i n g a r n a i addition behandlats, i n s t ä l l e r sig —• i samband med ö v n i n g a r n a i att l ä g g a samman o l i k n ä m n i g a b r å k — behovet av att l ä r a barnen förlänga. I n ö v a n d e t av konsten att s ö k a m i n s t a gemensamma n ä m n a r e n k a n och b ö r an- s t å ä n n u n å g o n t i d . F å barnen p å ett för t i d i g t sta- d i u m l ä r a detta, frestas de att m i s s b r u k a sin ny för- v ä r v a d e f ä r d i g h e t . H u r ofta h ä n d e r det ej, att en en- l i g t t r a d i t i o n e l l l ä r o g å n g u p p ö v a d elev, som skall l ä g g a samman exempelvis V i och % , b ö r j a r u p p l ö s a n ä m n a r n a i p r i m f a k t o r c r , f a s t ä n h a n med m i n s t a eftertanke genast borde k u n n a se, a l t gemensamma n ä m n a r e n ä r 8. Barnen b ö r a a l l t s å redan f r å n b ö r j a n v ä n j a s att s ö k a m i n s t a gemensamma n ä m n a r e n u t a n att u p p l ö s a de o l i k a b r å k e n s n ä m n a r e i p r i m f a k t o r e r och endast t i l l g r i p a denna t i d s ö d a n d e procedur, d å de ej p å annat s ä t t k u n n a finna n ä m n a r n a s gemensamma dividend. I s j ä l v a verket torde denna o m v ä g y t t e r s t s ä l l a n vara n ö d v ä n d i g , under f ö r u t s ä t t n i n g n a t u r l i g t - vis, att m a n i enlighet med undervisningspianens före- s k r i f t u n d v i k e r b r å k med s t ö r r e t a l t i l l n ä m n a r e .
F ö r k o r t n i n g av b r å k har j u knappast n å g o n p r a k - t i s k betydelse f ö r r ä n v i d m u l t i p l i k a t i o n och k a n d ä r - för u t a n o l ä g e n h e t uppskjutas, t i l l dess detta r ä k n e - s ä t t skall i n ö v a s . N a t u r l i g t v i s f ö r u t s ä t t e r detta, att l ä r o b o k e n s exempel t i l l additions- och subtraktions- kursen ä r o valda med h ä n s y n t i l l att f ö r k o r t n i n g i svaret ej k r ä v e s , l i k a s å att barnen, sedan de l ä r t att f ö r k o r t a , b l i satta i tillfälle att a n v ä n d a dessa k u n s k a - per ä v e n v i d d y l i k a uppgifter, s å att de få k l a r t f ö r sig, att f ö r k o r t n i n g kan f ö r e k o m m a j ä m v ä l v i d addi- t i o n och s u b t r a k t i o n . Sammanfattningsvis k a n s ä g a s , att ett successivt i n f ö r a n d e av de i det f ö r e g å e n d e n ä m n d a Lrc h j ä l p m e d l e n v i d b r å k r ä k n i n g e n inte en- dast k o m m e r undervisningen t i l l godo i s å m å t t o , att barnen omedelbart få tillfälle att p r a k t i s k t t i l l ä m p a dessa ö v n i n g a r . De få genom en s å d a n l ä r o g å n g ä v e n k l a r t för sig syftet med ö v n i n g a r n a , f ö r s t å att de ä r o hjälpmedel, som t j ä n a t i l l att u n d e r l ä t t a deras arbete, ö v n i n g a r n a få med andra o r d m e n i n g och t i l l v i n n a sig d ä r i g e n o m o c k s å barnens intresse.
E n av b r å k l ä r a n s s t ö r s t a s v å r i g h e t e r torde m ö t a , n ä r det g ä l l e r att l ä r a barnen delningsdivision med bråk i divisorn. Enda s ä t t e t att l ä r a barnen förstå, v a r f ö r m a n f å r veta priset p å 1 meter, o m m a n d i v i - derar priset för % (0, 75) meter med % (0,75), torde vara att v i d u t r ä k n i n g e n a n k n y t a t i l l den t a n k e g å n g , som ligger t i l l g r u n d för r e g u l a d e l r i r ä k n i n g e n . O m tre f j ä r d e d e l s meter betalas med 1,80 k r , kostar en f j ä r d e d e l s meter tredjedelen h ä r a v och f y r a f j ä r d e d e l s meter fyra g å n g e r detta belopp. F ö r s t sedan barnen uppfattat denna t a n k e g å n g och genom j ä m f ö r e l s e med
t i l l v ä g a g å n g s s ä t t e t v i d division f å t t k l a r t för sig, att resultatet i b å d a fallen b l i r detsamma, k a n m a n l å t a dem a n v ä n d a den s i s t n ä m n d a enklare u t r ä k n i n g s m e - toden. H ä r a v följer e m e l l e r t i d , att d y l i k division ej b ö r i n f ö r a s , f ö r r ä n kursen i reguladetri ä r genom- g å n g e n .
En s y n p u n k t , som knappast k a n l ä m n a s obeaktad i en l å t vara ä n s å k o r t f a t t a d ö v e r s i k t av r ä k n e m e t o - diska s p ö r s m å l , ä r f ö r h å l l a n d e t m e l l a n a l l m ä n n a b r å k och d e c i m a l b r å k . A l l a torde n u m e r a vara ense om att r ä k n i n g med d e c i m a l b r å k f ö r u t s ä t t e r å t m i n s t o n e en e l e m e n t ä r k ä n n e d o m o m a l l m ä n n a b r å k . Den f r a m s t å - ende r ä k n e m e t o d i k c r n K . P. N o r d l u n d gick t. o. m , s å l å n g t , att han f ö r o r d a d e en f u l l s t ä n d i g k u r s i a l l - m ä n n a b r å k , i n n a n undervisningen i d e c i m a l b r å k tog sin b ö r j a n . I f r å g a om m u l t i p l i k a t i o n och division med d e c i m a l b r å k i m u l t i p l i k a t o r n respektive d i v i s o r n torde Nordlunds u p p f a t t n i n g ha visat sig vara f u l l t r i k t i g . Dessa r ä k n e s ä t t g r u n d a sig p å samma p r i n c i p e r , som t i l l ä m p a s v i d m u l t i p l i k a t i o n och division i a l l m ä n n a b r å k , och barnen torde d ä r f ö r n ä p p e l i g e n k u n n a för- s t å i n n e b ö r d e n av de n ä m n d a r ä k n e o p e r a t i o n e r n a , d ä r e s t de ej f ö r u t e r h å l l i t den n ä r m a r e i n b l i c k i b r å k - l ä r a n , som s j ä t t e klassens u t f ö r l i g a r e k u r s i a l l m ä n n a b r å k avser att b i b r i n g a . Dessa r ä k n e s ä t t b ö r a d ä r f ö r k u n n a med fördel ö v e r f ö r a s t i l l s j ä t t e klassen. F ö r en d y l i k å t g ä r d talar j ä m v ä l den o m s t ä n d i g h e t e n , a l t femte klassens omfattande k u r s i r ä k n i n g d ä r i g e n o m e r h å l l e r en v ä l b e h ö v l i g avlastning. D ä r e m o t torde er- farenheten ha visat, att n y t t a n av en mera i n g å e n d e behandling av a l l m ä n n a b r å k i femte klassen ej s t å r
12
i p r o p o r t i o n t i l l den t i d , som k r ä v e s h ä r f ö r . D å barnen ej i f o r t s ä t t n i n g e n k o m m a att syssla med d y l i k r ä k - ning, ha de i a l l m ä n h e t g l ö m t bort, vad de l ä r t , i n n a n ä m n e t å t e r u p p t a g e s i s j ä t t e klassen.
E t t av r ä k n e u n d c r v i s n i n g e n s viktigaste m å l ä r att b i b r i n g a barnen säkerhet i r ä k n i n g . Det effektivaste medel, som h ä r v i d s t å r l ä r a r e n t i l l buds, torde — v i d sidan av ett t i l l r ä c k l i g t och ä n d a m å l s e n l i g t ordnat ö v n i n g s m a t e r i a l — u t g ö r a s av regelbundet å t e r k o m - mande repetitioner. S ä k e r l i g e n har varje l ä r a r e g j o r t den erfarenheten, att barnen efter att n å g o n t i d ha sysslat med ett visst k u r s a v s n i t t h u n n i t om ej g l ö m m a b o r t s å dock b l i mer eller m i n d r e f r ä m m a n d e för t i l l - v ä g a g å n g s s ä t t e t v i d u t f ö r a n d e t av tidigare i n ö v a d e r ä k n e o p e r a t i o n e r . N a t u r l i g t v i s k a n del b o r t g l ö m d a snart nog å t e r i n h ä m t a s , å t m i n s t o n e för tillfället, men detta tar t i d i a n s p r å k , och den n ö d i g a s ä k e r h e t e n i r ä k n i n g torde knappast befordras genom en d y l i k metod. S ä k e r h e t i r ä k n i n g k a n endast vinnas genom planmässigt ordnade repetitioner. Dessa repetitioner
— som huvudsakligen b ö r a o m f a t t a m e k a n i s k t r ä n i n g
— k u n n a med fördel givas f o r m e n av hemuppgifter.
Knappast n å g o t av folkskolans l ä r o ä m n e n torde l ä m p a sig b ä t t r e för delta ä n d a m å l ä n j u s t r ä k n i n g . L i k s o m vid a l l t annat hemarbete g ä l l e r n a t u r l i g t v i s ä v e n h ä r , att det b ö r undvikas att arbetet b l i r betungande eller att barnen f ö r e l ä g g a s uppgifter, som de ej k u n n a gå i land med. Uppgifterna b ö r a v ä l j a s med h ä n s y n d ä r - t i l l , att l ä r j u n g a r n a , under t i d e n ett n y t t k u r s a v s n i t t g e n o m g å s i skolan, skola få tillfälle att genom ö v n i n g
i hemmet v i d m a k t h å l l a och b e f ä s t a , vad som tidigare behandlats i klassen.
T i l l s ä k e r h e t i r ä k n i n g h ö r o c k s å f ö r m å g a att t i l l - l ä m p a v å r t sortsystem. N ä s t a n a l l r ä k n i n g i det dag- liga livet f ö r u t s ä t t e r n ö j a k t i g i n s i k t i detta avseende.
D ä r e s t barnen icke b e h ä r s k a denna v i k t i g a sida av ä m n e t , torde den k u n s k a p och f ä r d i g h e t de i ö v r i g t f ö r v ä r v a t v a r a s k ä l i g e n v ä r d e l ö s u r p r a k t i s k s y n p u n k t . M y c k e n ö v n i n g k r ä v e s d ä r f ö r p å detta o m r å d e . A t t , s å s o m ofta sker, f ö r l ä g g a den egentliga t r ä n i n g e n m e d s o r t r ä k n i n g t i l l slutet av respektive å r s k u r s e r ä r n å - got i s t i l med att kasta j ä s t e n efter degen i bakugnen.
J u tidigare barnen i varje å r s k l a s s få tillfälle att b ö r j a syssla med s o r t r ä k n i n g , desto s t ö r r e b ö r givetvis s ä - kerheten p å detta o m r å d e b l i . Det g ä l l e r emellertid h ä r s å s o m v i d a l l u n d e r v i s n i n g att skynda lagom.
S o r t r ä k n i n g e n erbjuder, s å s o m varje l ä r a r e vet, s å pass stora s v å r i g h e t e r , att det ä r n ö d v ä n d i g t att varje s ä r s k i l t m o m e n t ö v a s i t i l l r ä c k l i g o m f a t t n i n g , i n n a n m a n g å r vidare.
A v s t ö r s t a v i k t ä r , att barnen, i n n a n de skola b ö r j a t i l l ä m p a s o r t f ö r v a n d l i n g e n v i d s k r i f t l i g r ä k n i n g , ä r o f u l l t f ö r t r o g n a med t i l l v ä g a g å n g s s ä t t e t s å v ä l v i d för- v a n d l i n g t i l l viss sort som v i d u p p d e l n i n g i s ä r s k i l d a sorter. E j m i n d r e betydelsefullt ä r , a t t de e r h å l l i t en r i k t i g u p p f a t t n i n g av de o l i k a m å t t e n s storlek. Meter- m å t t eller m å t t b a n d samt de vanligaste v i k t - och r y m d m å t t e n h ö r a d ä r f ö r t i l l den o u n d g ä n g l i g a mate- r i e l l u t r u s t n i n g e n . D ä r e m o t ä r o bilder i f ö r m i n s k a d skala ä g n a d e att ge barnen en o r i k t i g f ö r e s t ä l l n i n g o m de o l i k a m å t t e n s storlek.
14
H ä r m e d har den uppgift, förf. f ö r e l a g t sig, s l u t f ö r t s . Mycket kunde n a t u r l i g t v i s vara att t i l l ä g g a . A v s i k t e n har emellertid endast v a r i t att — med uteslutande av alla talteoretiska spekulationer — upptaga t i l l diskus- sion och i m å n av f ö r m å g a medverka t i l l k l a r g ö r a n d e t av n å g r a av de problem, som varje l ä r a r e s t ä l l e s i n f ö r vid sin r ä k n e u n d c r v i s n i n g .
A v prof. Lancelot Högben.. T v å delar. 6 5 0 sid.
2:a uppl. 12: 50, inb. i ett band 17: 50.
I denna i sitt slag e n a s t å e n d e bok b e r ä t t a s civilisationens historia samtidigt med att den lätt och lekande inför l ä s a r e n i den matematiska p r o b l e m v ä r l d e n , ulan vilken ingen civilisa- tion varit möjlig. "Matematik för millioner'' vill jaga bort m a t e m a t i k r ä d s l a n bos oss vanliga dödliga.
Professor Lancelot Högben har gjort t i l l sin uppgift att v ä c k a intresset och a v l ä g s n a m i n d e r v ä r d e s k o m p l e x e n hos en del av de millioner, som ha gett upp hoppet att kunna l ä r a sig mate- matik på det vanliga sättet. I n b ö r d e s tala herrar matematiker i mystiska formler. H ö g b e n talar på vanliga m ä n n i s k o r s språk och visar, intensivt och åskådligt, att formlerna v u x i t fram blott som f ö r k o r t a d e beteckningar för verkliga förhållanden. Mate- matik ä r inte bara t e c k e n l ä r a , som Nietzsche trodde. Den är ett hjälpmedel för all kunna förklara och behärska naturen.
"Boken är så trevlig och underhållande skriven att man faktiskt kan sätta sig och läsa den — så matematik det är — som vore den en detektivroman. Som lärobok är 'Matematik för millioner' helt enkelt briljant. Den kan läsas och förstås även av personer utan några som helst förkunskaper. Lancelot Högbens bok är ett ovär- derligt tillskott till den svenska populärvetenskapliga litteraturen, vilken förut inte är alltför omfattande."
C. P—t i Skånska Aftonbladet.
"Man ligger hoprullad på soffan och läser matematik, som om
det vore en detektivroman." Nationaltidende.
N A T U R O C H K U L T U R
L ä r o b o k i r ä k n i n g f ö r f o l k s k o l a n . A v ö v e r - l ä r a r e K A R L B E R G G R E N . 5 delar varav u t k o m m i t : Del I . Tredje skolårets kars. Del I I . Fjärde skol- årets kurs. Del I I I . Femte skolårets kurs. Del I V . Sjätte skolårets kurs. Per del 0: 7 5 .
Provräkningsuppgifter d ä r t i l l .
H u r s k a l l j a g - b l i s t y v i m a t e m a t i k ? H a n d - l e d n i n g l ö r s j ä l v s t u d i u m av f i l . dr GÖSTA S E T T E R - HERG. 2:a u p p l . 2 : 9 0 , i n b . 3: 5 0 .
M a t e m a t i k f ö r a l l a . F r å n d e c i m a l b r å k t i l l sam- mansatt r ä n t a och med e k v a t i o n s l ä r a för själv-
s t u d i u m av E I N A R Ö S T E R H O L M . 3: — , i n b . 3: 7 5 .
H u r m a n l ä r s i g g e o m e t r i . Geometriens g r u n - der med p r a k t i s k a t i l l ä m p n i n g a r av l e k t o r CONRAD L Ö N N Q V I S T . 8 0 b i l d e r . 3: — , i n b . 3: 7 5 .
H u r m a n b e r ä k n a r y t o r o c h a v s t å n d . P l a n i - m e t r i med p r a k t i s k a t i l l ä m p n i n g a r av l e k t o r C O N - RAD L Ö N N Q V I S T . 9 0 b i l d e r . 3 : — , i n b . 3 : 7 5 .
L ä r o b o k i g e o m e t r i för realskolor och d ä r m e d j ä m f ö r l i g a l ä r o a n s t a l t e r av l e k t o r C. E . S J Ö S T E D T . K a r t . 2 : 2 5 .
G e o m e t r i för realgymnasiet. L i k f o r m i g h e t s l ä r a , p l a n i - m e t r i och r y m d g e o m e t r i . Av l e k t o r C . E . S J Ö S T E D T . K a r t . 3: 5 0 .
B O K F Ö R L A G E T N A T U R O C H K U L T U R Pris 40 öre
