Kalibrering av en snömodellmed satellitdata kring Kultsjöns avrinningsområde

(1)

Självständigt arbete vid Institutionen för geovetenskaper 2016: 36

Kalibrering av en snömodell med satellitdata kring Kultsjöns avrinningsområde

Torbjörn-Johannes S. G. Erikson

INSTITUTIONEN FÖR GEOVETENSKAPER

(2)

(3)

Självständigt arbete vid Institutionen för geovetenskaper 2016: 36

Kalibrering av en snömodell med satellitdata kring Kultsjöns avrinningsområde

Torbjörn-Johannes S. G. Erikson

INSTITUTIONEN FÖR GEOVETENSKAPER

(4)

Publicerad av Institutionen för geovetenskaper, Uppsala universitet (www.geo.uu.se), Uppsala, 2016

(5)

Abstract

Calibrating a Snow Model with Satellite Data for Kultsjön’s Catchment Area Torbjörn-Johannes S. G. Erikson

To predict snow, one of the most important tools is a snow model that describes how snow accumulates and melts. An important aspect in snow modeling is variation with elevation. Elevation influences temperature and precipitation, and therefore also the patterns of snow melt and accumulation.

A degree-day snow model over the area around Kultsjön’s catchment area was made with respect to elevation distribution. The modeled snow cover was calibrated using classified satellite photo over the area during the period March to June 2014.

The comparison was done using Cohen’s Kappa.

The results of the simulation show a large portion of agreement between the model and observed data. The simulated values for snow depth were then compared to the observed data to perform a basic validation. Again there was a large portion of agreement.

There is certainly a need for supplementary adjustments to the model that take into account radiation and wind, as both factors were left out of the model.

Key words: Snow model, Kultsjön, elevation distribution, image classification, Cohen’s Kappa

Independent Project in Earth Science, 1GV029, 15 credits, 2016 Supervisors: Thomas Grabs and David Gustafsson

Department of Earth Sciences, Uppsala University, Villavägen 16, SE-752 36 Uppsala (www.geo.uu.se)

The whole document is available at www.diva-portal.org

(6)

Sammanfattning

Kalibrering av en snömodell med satellitdata kring Kultsjöns avrinningsområde Torbjörn-Johannes S. G. Erikson

För att förutsäga snö är en av de viktigaste redskapen en snömodell som beskriver hur snö ackumuleras och avsmälter. En viktig aspekt i snömodellering är variation med höjden. Höjden påverkar temperatur och nederbörd och därigenom också mönstret för avsmältning och ackumulering.

En grad-dag snömodell över området anslutande till Kultsjöns avrinningsområde utfördes med hänsyn till höjdfördelningen. Modellens snötäcke kalibrerades med hjälp av klassificerade satellitfoton över området under perioden mars till juni 2014.

Jämförelsen gjordes med hjälp av Cohens Kappa.

Resultatet av simuleringen påvisade en påtaglig överrensstämmelse mellan modellen och den observerade data. De simulerade värdena för snödjup jämfördes med observerade data för att utföra en enkel validering. Igen erhölls till stor del överrensstämmelse.

Det finns säkert ett behov av tillägg till modellen som tar hänsyn till strålning och vind, då båda dessa faktorer uteblev i modellen.

Nyckelord: Snömodellering, Kultsjön, höjdfördelning, bildklassificering, Cohens Kappa

Självständigt arbete i geovetenskap, 1GV029, 15 hp, 2016 Handledare: Thomas Grabs och David Gustafsson

Institutionen för geovetenskaper, Uppsala universitet, Villavägen 16, 752 36 Uppsala (www.geo.uu.se)

Hela publikationen finns tillgänglig på www.diva-portal.org

(7)

Innehållsförteckning

Inledning ... 1

Situationen med snömodellering ... 2

Syfte ... 2

Material och metoder ... 3

Studieområde ... 3

GIS- och fjärranalysdata ... 4

Snösimulering ... 5

Kalibrering ... 8

Cohens Kappa... 8

Manuell kalibrering ... 8

Validering ... 8

Resultat ... 10

Utvärdering av resultat ... 13

Diskussion ... 15

Kalibrering ... 15

Validering ... 15

Tillgång av data och dess kvalitet ... 15

Förbättringar ... 16

Observationer och tankar ... 16

Utvärdering av modellens syfte ... 17

Slutsatser ... 17

Referenser ... 18

Internetkällor ... 19

Bilagor ... 21

Bilaga 1. Jämförelse satellit och modell 05/05-13/06 2014 ... 21

Bilaga 2. Modellerade bilder ... 24

Bilaga 3. Klassificerade satellitbilder ... 27

Bilaga 4. Matlab-kod... 30

(8)

(9)

1

Inledning

Snö och is har alltid varit en viktig del i hydrologi. Vatten som lagrats som snö och is utgör en stor del av världens färskvatten. Lagrandet och avsmältningen av snö och is är en betydande del i den hydrologiska cykeln och även i bildandet av avrinning och vattenflöde (International Association of Hydrological Sciences, 2016). Detta leder till ett intresse kring snöansamling.

Ur en praktisk synvinkel finns det flera anledningar att vilja veta hur mycket snö som ansamlas på en given plats. En av dem är logistiska komplikationer då snön kan medföra förhinder av transport via land. En annan anledning är möjligheten att

förutsäga mängden vatten som lagras och som kommer att tillföras till vattendrag.

Detta ger möjlighet att förutsäga hur vattendrag nära bebyggelse bör regleras för att förhindra översvämning. I Sverige har snö en betydande roll i och med att det är ett land på en nordlig breddgrad. Under vintern då snö faller är intresset stort av att veta hur snön kommer att utbreda sig. I Sverige gäller som nämnt ovan den logistiska delen och den hydrologiska delen men även en ekonomisk del i samband med turism, specifikt skidåkning.

Snöackumulering och avsmältning är beroende av en rad faktorer, däribland nederbörd vilket avgör hur många snö-vatten ekvivalenter (SVE) som tillförs. SVE är ett mått på mängden fruset och flytande vatten på plats, det vill säga en kombination av mängden snö, återfruset smältvatten, fruset regnvatten och flytande vatten. En annan faktor är temperatur som avgör både om existerande snö smälter, avdunstar eller ligger kvar, och vilken form nederbörden tar, snö eller regn. Höjd över havet har en inverkan på både temperatur och nederbörd (Cheng & Johansson, 2003).

Snö kan mätas på flera sätt. Det enklaste sättet är att använda ett snörör och helt enkelt mäta hur djupt snötäcket är på en given punkt. Med denna metod kan man även ta fram SVE, genom att mäta massan på snön och därigenom få fram hur mycket vatten som ingår i det uppmätta snödjupet. Genom detta får man ett

samband mellan snödjup och dess motsvarighet i vatten, SVE (Brandt et al., 1999).

En annan metod är att utnyttja en snökudde, där vikten av den fallna snön beräknas utifrån ökningen i lufttrycket i snökudden då snöns vikt läggs på, detta möjliggör beräkning av SVE. Metoden är bra därför att den kan automatiseras till skillnad från den första metoden (Gustafsson et al., 2012). En tredje metod går ut på att mäta avståndet från en sändare till en bestämd punkt på markytan och därmed väldigt precist följa hur snödjupet förändras med tiden (Nafis, 2005). Denna metod går visserligen att automatisera, men mäter endast hur tjockt snölagret är och kan inte beräkna SVE.

Problemet med de tre metoderna är att även om alla är pålitliga, så är deras mätvärden endast giltiga vid mätpunkterna – de säger ingenting om kringliggande områden. För att kunna säga vad snödjupet är på en given punkt som inte är en mätstation behövs det en metod för att extrapolera fram dessa data. En sådan metod är att använda en snömodell som tittar på spatial data. En sådan snömodell bygger

(10)

2

på insamlad data och hur den spatiala utbredningens variationer, t.ex. höjd över havet, orsakar en förändring i datavärdets ekvivalent vid den undersökta punkten.

För varje punkt beräknas snöns ackumulering och avsmältning.

Situationen med snömodellering

Några av utmaningarna när det kommer till modellering är balansen mellan

komplexitet och beräkningskostnad (alltså hur många beräkningar som datorn måste utföra), beräkningen av fel på grund av modellens prestanda och utmaningen av att validera och/eller uppdatera modellens förutsägelser över stora ytor (Davis, 1998).

Jämfört med för 20 år sedan finns det i dagens läge nya möjligheter vid snömodellering. En uppenbar sådan är den enorma utvecklingen av datorers

beräkningshastighet. En annan möjlighet är den stora tillgången på information. Det går snabbt att införskaffa högupplösta satellitbilder över ett område. Den ökade beräkningshastigheten möjliggör spatialt utbredd modellering för väldigt stora områden eller områden med hög upplösning.

Syfte

Den här studien hade som mål att försöka modellera snötäckningsgrad över tid för området kring Kultsjöns avrinningsområde. Denna modellering var tänkt att kunna hjälpa vid prognos av vårfloden. Den var även tänkt att prova hur långt satellitdata, och höjddata, kan utnyttjas för att kalibrera en distribuerad snömodell genom att jämföra modellens resultat med på plats observerat snödjup.

(11)

3

Material och metoder

Studieområde

Det område som undersöktes var avrinningsområdet för Kultsjöns utlopp. Kultsjön ligger i sydvästra Lappland vid fjällkedjan. Detta område valdes som studieområde därför att SMHI har utfört många snöobservationer där. Området består till stor del av fjäll och dalar. Det finns även stora områden med skog. Områdets medeltemperatur var -0,2°C mellan 2005-01-01 och2014-06-14 vid mätstationen Gielas A 2. Områdets genomsnittliga årsnederbörd var 548mm under perioden mellan 2005-01-01 och 2013-12-31 vid mätstationen Gielas A 2. Snön i området började smälta märkbart i mitten av maj, då knappt en halvmeter snö smälte på 5 dagar år 2014.

Data som användes var dygnsmedeltemperatur och dygnsnederbörd som kom från SMHI:s väderstation Gielas A 2. Snödjupet kom från SMHI:s stationer Avasjö- Borgafjäll och Kittelfjäll. Gielas A 2 är lokaliserad vid sjön Fättjarn som ligger i den nordöstra kvadranten av undersökningsområdet. Station Kittelfjäll är lokaliserad vid Kittelfjäll, också i den nordöstra kvadranten, öster om Gielas A 2. Station Avasjö- Borgafjäll är lokaliserad i den sydöstra kvadranten vid Avasjön (Figur 1).

Tidsspannet som observeras och simuleras är perioden 26 mars -13 juni 2014.

Mätserier kommer från SMHI stationerna (SMHI, 2016b-e).

(12)

4

Figur 1 Karta visande positionerna för SMHI:s mätstationer. Data från © Lantmäteriet GDS.

Konstruerad i Arc-map.

GIS- och fjärranalysdata

En digital höjdmodell (DHM eller DEM på engelska) användes för att bestämma terrängens höjd över havet (European Environment Agency, 2013). Dess upplösning var ursprungligen 25x25 m men konverterades till 30x30 m för att bättre

överensstämma med satellitbildens data. Datum för DHM var ursprungligen ETRS89_ETRS_LAEA.

Satellitbilderanvändes för att konstruera bildklassifikationer. Satellitbilderna kommer från satelliten Landsat 8 och har en upplösning på 30x30m. Landsat 8 har en positionsfrekvens på 16 dagar, d.v.s. den har passerat alla platser på jorden och börjar om sin färd. I detta fall ligger undersökningsområdet på gränsen mellan två passager vilket medför att överlappningen inte blir väldigt bra, men å andra sidan finns möjligheten att få fler bilder än en var 16:e dag. Satellitbilderna var alla

(13)

5

projicerade i WGS_1984_UTM_Zone_33N och DHM valdes att också omprojiceras till detta så att pixlarna överlappade för en bättre möjlighet till jämförelse.

Bildklassifikationen är utförd i ArcGIS 10.3 som är en inbyggd funktion. Den fungerar så att man markerar en yta på bilden som man vill klassificera och

designerar den markerade ytan en identitet som t.ex. vatten eller snö. Man upprepar detta för alla ytor som man vill definiera och därefter skapar man en klassifikation.

Klassifikationen innebär att pixlarna inom den markerade ytan tolkas som tillhörande den designerade identiteten. Därefter söker datorn genom bilden efter

pixelkombinationer som passar till den klassifikationen. Detta leder till att bilden delas upp i enheter utifrån vad datorn anser hör till vilken identitet. Därefter konstrueras ett nytt raster där den nya klassificerade bilden visas.

På detta sätt kan man grovt uppskatta vad som är snö och vad som inte är det på en satellitbild. Den klassificerade bilden stämmer sällan perfekt överens med

originalbilden, eftersom datorn har svårt med gränser, skuggor och moln.

Sex satellitbilder valdes ut då de var nära inpå varandra i tiden och var relativt bra orienterade gentemot undersökningsområdet. Dessa sex bilder representerar

datumen: 26/4, 05/05, 14/05, 21/05, 06/06 och 13/06 år 2014.

Snösimulering

Ett exempel på en hydrologisk modell med snörutin (som modellerar med avseende på snö) är HBV, som står för ”Hydrologiska Byråns Vattenbalansavdelning”. HBV är en avancerad hydrologisk modell med många applikationer. Det som beskrivs i den här rapporten är snörutinen som utnyttjar en grad-dagfaktor baserad på

lufttemperatur. En tröskeltemperatur används för att skilja på snö och vatten i

nederbörden. Snörutinen har även kapacitet att hantera snöblandat regn. Den räknar med att vid avsmältning lagras en fraktion av smältvattnet i snön för att sedan gradvis återfrysa när temperaturen sjunker igen. HBV:s snörutin är även applicerbar på glaciärer. HBV-96 är en re-evaluering av modellen för att förbättra användandet av spatial data (SMHI, 2016a). Detta är väldigt nära den metod som utnyttjats för att framställa modellen i det här projektet. Dessa två modeller skiljer sig mest i att HBV är en mer avancerad modell medan den här framtagna modellen var tänkt att vara enkel.

För att utföra själva simuleringen behövdes det konstrueras en modell, vilket utfördes i Matlab, se Bilaga 4 ”Matlab-kod”. Den konstruerade modellen bygger på höjdfördelning och grad-dagfaktor. Den bedömer på vilken höjd snögränsen finns och hur utbrett snötäcket är.

Grad-dagfaktor är i detta fall en parameter som beskriver hur mycket fruset vatten smälter per dag för varje grad över smälttemperaturen. Detta medför att då antalet grader över smälttemperaturen stiger med 1 grad, multipliceras mängden fruset vatten som avsmälter per dag med n + 1, där n är tidigare temperatur.

Alla höjdnivåer som finns i DHM listas i höjdband. I ett höjdband finns alla värdena från DHM med samma höjdvärde, vilket medför totalt 1502 höjdband i intervallet 214- 1715 m ö h.

(14)

6

Ett antagande som görs är att varje höjdpunkt har en relativ skillnad i temperatur (T) och nederbörd (P) (Cheng & Johansson, 2003). Ett annat antagande är att alla punkter på samma höjd har samma snösituation.

En loop används för att beräkna hur snösituationen ser ut på alla höjder genom tiden i intervallet 2005-01-01 till 2014-06-13. För varje höjd i modellen beräknas hur mycket snö som faller, hur mycket snö som blir smältvatten och hur mycket

smältvatten som återfryser (se Tabell 1).

Tabell 1 Modellparametrar

Namn Beskrivning

Tt Tröskeltemperatur, T vid vilken vatten byter fas l och s

Cfmax Grad-dagfaktor, hur mycket snö som smälter per grad per dag

Cfr Återfrysningskoefficient

Sfcf Snöfallskorrektionsfaktor

Cwh Hur mycket smältvatten snön kan hålla innan avrinning påbörjar

P mod alt Koefficient för hur P förändras med höjd T mod alt Koefficient för hur T förändras med höjd

En enkel beskrivning hur modellens loop fungerar är Figur 2. Här visas hur temperaturen har sin inverkan på nederbörd och snö-vatten ekvivalenter redan på plats.

(15)

7

Figur 2 Schematisk beskrivning av snömodellens processer

I modellen beräknas snö genom att först avgöra om temperaturen är över eller under smältpunkten Tt. För att kunna avgöra detta behövs temperaturen T. Som nämnt tidigare så är T kopplat till höjden vid punkten. Detta beräknas med Formeln (1):

𝑇𝑇 = 𝑇𝑇𝑇𝑇ä𝑡𝑡 − (𝑇𝑇 𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑡𝑡 ∗ ∆ℎ) (1)

där ∆h representerar förändringen i höjd gentemot mätstationen där Tmät uppmättes.

Se Tabell 1.

Om T >= Tt så anses nederbörden vara regn, om T < Tt så anses den vara snö.

Då nederbörd också är beroende av höjden beräknas snö med Formeln (2):

𝑆𝑆𝑆𝑆ö = 𝑃𝑃𝑇𝑇ä𝑡𝑡 + �𝑃𝑃𝑇𝑇ä𝑡𝑡 ∗ 𝑃𝑃 𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑡𝑡 ∗ ∆ℎ ∗₁₀₀¹ � ∗ 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 (2)

där ∆h representerar förändringen i höjd gentemot mätstationen där Pmät uppmättes.

P är nederbörd. Se Tabell 1.

Snö-vatten ekvivalenter innefattar inte bara snö utan även vatten och vatten som frusit. Dessa beräknas också i modellen och här utnyttjas Cwh för att avgöra hur mycket vatten som finns kvar i snön istället för att rinna av. Se Bilaga 4 ”Matlab-kod”.

Då denna modell är tänkt att avgöra var det finns snö och var det inte finns snö, är tjockleken av snölagret inte intressant. För att bara avgöra var det finns snö och var det inte gör det, ersätts alla höjdvärden i DHM med 0 där det inte finns snö och med 1 där det finns snö. Detta görs med hjälp av den framtagna vektorn. I en andra loop ersätts alla DHM värden vars vektorvärde är större än 1 med 1 och mindre än 1 med 0.

(16)

8

Kalibrering

De två kartor (klassificerade satellitbilden och modellerad SVE) som framställts jämfördes för att avgöra hur nära observerade data överensstämmer med den simulerade data.

Detta gjordes genom att beräkna Cohens Kappa och kvoten av punkter där matriserna är överens.

Cohens Kappa

Användning av Cohens Kappa är en metod för att avgöra hur väl två raster stämmer överens. Den formel som använts för att bestämma K är Formel (3):

𝐾𝐾 =^{𝑃𝑃𝑃𝑃−𝑃𝑃𝑃𝑃}_{1−𝑃𝑃𝑃𝑃} (3)

där Po beskriver den relativa observerade överensstämmelsen, det vill säga hur stor andel av det totala antalet punkter som finns i rastren som har lika värden i båda rastren. Pe är en beskrivning av den hypotetiska sannolikheten av en slumpmässig överensstämmelse.

T.ex. om Raster A och B är 10x10 stora och har element med värdena 1 och 0, så beskriver i detta fall Po antalet dubbel 1 och dubbel 0 delat på det totala antalet gemensamma element. Om vi kallar den procentuella delen av A:s element som är 1 för A1, delen element som är 0 för A0, och applicerar samma idé på B, så är Pe = (A1*B1)+(A0*B0) (Cohen’s kappa, 2016). Kappa är ett bra alternativ till att beräkna den procentuella jämförelsen mellan två raster då den tar hänsyn till den

slumpmässiga överensstämmelsen (Grabs et al., 2009, s. 19; Wealands et al., 2005, s. 22–27).

Manuell kalibrering

Ett Kappa-värde för varje tidpunkt beräknades och dessa värden användes för att beräkna medelvärdet över perioden. De parametrar i modellen som modifierades i kalibreringen var Tt, Cfmax, Sfcf, T mod alt och P mod alt.

De parametrar som inte ändrades i kalibreringen var Cfr och Cwh. Deras värden förblev desamma då en justering av dem inte visade på någon markant förändring i modellens erhållna värden. De ursprungliga värdena för samtliga parametrar kom från en tidigare övning som genomförts. Då dessa parametervärden kunde anses vara av rimlig storlek, utnyttjades de som startvärden före kalibreringen.

Målet med kalibreringen var att försöka få ett så högt medelvärde för Kappa- värden som möjligt och därigenom få en så bra överensstämmande modell som möjligt.

Validering

För att validera modellen efter kalibreringen utfördes en jämförelse mellan snödjup vid en mätstation och motsvarande höjdband i modellen. Denna jämförelse utfördes efter kalibreringen och var inte utnyttjad för att förbättra kalibreringen, utan hade

(17)

9

endast syftet att värdera kalibreringen. Den utfördes för perioden augusti 2013 - juni 2014.

Själva utförandet var en enkel plottning av uppmätt snödjup och SVE från

modellen över tid. Snödjupsdata kom från SMHI:s mätstationer Kittelfjäll och Avasjö- Borgafjäll (SMHI 2016b; SMHI2016e).

(18)

10

Resultat

Resultatet av modellanpassningen gav en modell som beskriver vid vilken höjd över havet det finns snö vid en given tidpunkt under en period då lufttemperatur och nederbörd har mätts dagligen.

Värdena för de modifierade parametrarna har valts så att de ger det bästa medelvärdet för Kappa för de sex olika tillfällena (se Tabell 2).

Tabell 2 Parametervärdena

Namn Parametervärde vid tillfällena

Tt 0,3 C°

Cfmax 2,1 mm/C° dag

Cfr 0,05

Sfcf 1,1

Cwh 0,1

T mod alt 6/1000 C°/m

P mod alt 0,44 mm/m

Det medelvärde för Kappa som slutligen erhållits efter kalibreringen är 0,38 och värmemängden 0,68. Jämförelsevis så har överensstämmelsekoefficienten

medelvärde 0,79 och värmemängden 0,29. Alla värden se Tabell 3.

Tabell 3 Resultat efter kalibrering.

Kappa-värde Tidpunkt Motsvarande figur Snögräns (m ö h)

0,4191 2014-04-26 Figur 3 544

0,3768 2014-05-05 Figur B1 492

-0,0066 2014-05-14 Figur B2 571

0,6748 2014-05-21 Figur B3 644

0,6539 2014-06-06 Figur B4 811

0,1695 2014-06-13 Figur B5 883

Figur 3 visar ett av de sex olika tillfällen som simulerats (26/04 2014) och hur det stämmer överens med satellitbild. De vita fläckarna är områden som klassats som moln eller att värde saknas från satellitbilden.

(19)

11

Observera att modellen överskrider verkligheten med området täckt av snö vid gränsen till dalgångarna till höger medan den underskrider vid dalgångarna som ligger mitt i fjällen. Detta är ett fenomen som kvarstår i de andra fem datumen (se Bilaga 1, Figurer B1-B5). Ha i medvetande att satellitbilden representerar snötäckta sjöar som snö medan modellen inte gör det.

Figur 3Jämförelsen mellan den klassificerade satellitbilden och den matematiska modellen vid området kring Kultsjön 2014-04-26. Kappa är 0,4191. Den modellerade snögränsen är 544 m ö h.

Snö i både modellen och satellitbilden Ej snö i både modellen och satellitbilden

Ej värde

Snö i satellitbilden men ej i modellen Snö i modellen men ej i satellitbilden

(20)

12

Valideringen för modellen plottades som en kurva där snödjupet räknades om till SVE genom att multiplicera med 1/10. Detta jämfördes med den simulerade

mängden SVE på plats vid två olika platser (se Figurer 4 och 5). Notera att i båda kurvorna stämmer mängderna SVE ganska väl överens och att även när de avviker så erhålls liknande händelser i båda kurvorna.

Figur 4 Validering: Jämförelse mellan simulerat och uppmätt snödjup vid Kittelfjäll. Röd är simulerat och Blå är uppmätt. X-axeln är tid och Y-axeln är SVE i mm. SVE för snödjup har uppskattats till 1/10 av snödjupet. Den observerade data kommer från SMHI station Kittelfjäll.

Höjd över havet är 570 m.

(21)

13

Figur 5 Validering: Jämförelse mellan simulerat och uppmätt snödjup vid Avasjö-Borgafjäll.

Röd är simulerat och Blå är uppmätt. X-axeln är tid och Y-axeln är SVE i mm. SVE för snödjup har uppskattats till 1/10 av snödjupet. Den observerade data kommer från SMHI station Avasjö-Borgafjäll. Höjd över havet är 530 m.

Utvärdering av resultat

Utifrån de värden som tagits fram för medelvärdet av Kappa och överensstämmelse- koefficienten så bedöms överensstämmelsen mellan satellitbilderna och modellen vara acceptabel. Ett dåligt Kappa-värde innebär noll eller mindre och endast ett av de sex Kappa-värdena ligger nära noll, -0,01 (Figur B2). De övriga fem värden är alla större än noll varav några är stora, 0,67 (Figur B3) och 0,65 (Figur B4).

Värdemängden på Kappa är 0,68 vilket är en stor spridning av Kappa-värden.

Om man tittar på hur snögränsen rör sig i höjdled i terrängen under perioden så ser man att resultaten antyder en kraftig avsmältning efter 21/05. Detta kommer sig dock bara av att tidsspannet 21/05-06/06 är mycket större än övriga tidsspann. Det som modellen egentligen visar, om man korrigerar för skillnaden i intervallen och fördelar förändringen jämnt över intervallens dagar, är en ackumulering mellan den 26/04 och 05/05. Därefter påbörjas en avsmältning som planar ut på ca10 höjdmeter per dag genomsnittligt efter den 14/05 (se Tabell 4).

(22)

14

Tabell 4 Visar den genomsnittliga förändringen i höjd för snögränsen per dag mellan de observerade tillfällena. Positiva värden innebär regression (alltså snögränsens position stiger i höjd) och negativa värden transgression.

Tidsintervall Genomsnittlig förändring m/dag

- 26/04 NaN

26/04 - 05/05 -5,78

05/05 - 14/05 8,78

14/05 - 21/05 10,43

21/05 - 06/06 10,44

06/06 -13/06 10,29

Utifrån hur de klassificerade bilderna ser ut så förväntades inte en 100 % överens- stämmelse vara möjlig. Detta kommer sig av att klassificeringsverktyget i GIS

behandlar alla pixlar utefter tre färgband. Detta leder till att alla gränsövergångar mellan klasser kommer att vara brusiga på grund av en långsam övergång mellan två klasser (se Figurer B12-B17). Modellen tittar endast på ett höjdvärde och medför att alla gränser kommer att bli skarpa (se Figurer B6-B11). Detta gör en 100 %

överrensstämmelse osannolik. Vidare så har moln en tendens att identifieras som snö då dess kanter tenderar till att ha en liknande färg. Skuggor från moln och annat ger en mörkare färg vilket lätt förskjuter dess klassificering till fel klass. Allt detta leder till brus vilket i sin tur leder till en sänkt överrensstämmelse.

För de bilder som visar liten del av modelleringsytan anser jag att jämförelsen blir dålig även om värdena för överensstämmelse och Kappa är höga. Detta kommer sig av att den yta som jämförs är i sig bara en del av hela modellen. Även om den jämförda delen är bra så kan resten av modellen vara sämre utan att det syns vid jämförelsen vilket vore missledande. Om man inte har tur och ytan är representativ för hela området, så kan man lätt få det till att det erhållna värdet vid jämförelse bli förskjutet åt endera hållet. Jag tror att detta är en faktor i varför jag har så stor variation av Kappa-värden i mina sex bilder. Jag tror också att de höga Kappa- värdena kommer sig av att stora delar av de icke överensstämmande områdena är täckta av moln (se Figurer B3 och B4). Om inte det går att avgöra huruvida

tillgängliga data är representativa för hela området och en stor del av området saknas, så finner jag att en jämförelse är opålitlig.

(23)

15

Diskussion

Kalibrering

Kalibreringen av modellen gjordes med målet att få ett så högt medelvärde för Kappa som möjligt. Det är värt att påpeka att vid själva kalibreringen togs ingen hänsyn till rimligheten i parametrarnas värde.

Efter att kalibreringen var genomförd undersökte jag hur rimliga de valda

parametervärdena var. Jag jämförde dem mot de parametervärden som Benjamin Selling använt i sin rapport (Selling, 2015) och fann att samtliga värden föll inom spannet mellan det han kallar ”upper bound” och ”lower bound” i Tabell 2.

Undantaget var P mod alt och T mod alt vilka inte innefattades i tabellen.

Benjamin Selling använde sig av HBV vilket jag tidigare har liknat med min modell.

Jag är föga förvånad över att de erhållna värdena för parametrarna, efter kalibrering, stämmer så pass bra överens. Detta kan bero på att min modell och HBV-modellen bygger på samma idé. Den stora skillnaden ligger i själva kalibreringen vid vilken Benjamin Selling utnyttjade en automatisk kalibrering medan jag utförde den

manuellt. Det är möjligt att den konstruerade modellen skulle ha blivit bättre om den kalibrerats automatiskt.

Validering

Det togs ingen hänsyn till valideringens värden vid själva kalibreringen. Dock användes data från samma tidsperiod vilket inte är optimalt för en helt oberoende validering av modellen. Jämförelsen mellan det observerade och det modellerade värdet pekar på att kalibreringen var ganska lyckad då överrensstämmelsen är ganska god. De två mätstationerna uppvisar en viss skillnad i hur nära modellen kommer till verkligheten, se Figurer 4 och 5. Även om storleken inte alltid verkar stämma överens, så verkar händelser som kraftig nederbörd eller avsmältning sammanträffa i tiden. Noterbart är också att mellan de två figurerna skiljer sig

simuleringen endast åt i hur stora värdena är, medan de har nästan identiska former.

Detta kan anses ganska naturligt i och med att det är samma data som används för simulering vid båda fallen.

Tillgång av data och dess kvalitet

En sak som behöver påpekas är att satellitfotografierna och DHM inte är perfekt överlappande. De flesta satellitbilderna överlappar bara till ca 50-75% med hela DHM. Vidare har många av satellitbilderna delvis molntäckning. Detta leder till en stor förlust av värden vid jämförelsen. Värre är att det försvårar för

bildklassificeringen och kan leda till att delar av moln klassas som snö eller att snö i molnskugga klassas som vatten, se Figur B14.

En annan sak är att endast en station användes för beräkning av områdets nederbörd och dygnsmedeltemperatur. Vid själva modelleringen användes bara en stations värden för T och P. Detta antar att det inte sker någon spatial förändring i T

(24)

16

och P vilket är en grov förenkling av verkligheten. Detta gjordes dock ändå för att förenkla modelleringsprocessen och skära ner på tiden det tog att genomföra.

Detta anser jag leder till en hög osäkerhet då mätstationens värden inte jämförts med andra stationer i området. De värden som erhållits vid den enskilda stationen kan ha varit lokala värden som dåligt reflekterar området i helhet.

För valideringen togs data från två stationer i området men det blev ganska snabbt tydligt att en av dem inte var lämplig då den saknade stora stycken av mätvärden i det intressanta intervallet. En till tre dagars hål anser jag kan extrapoleras ganska säkert men när det är flera dagar i sträck som saknas, och det sker en markant förändring i snödjup, anser jag det är lite för mycket för att extrapolera.

Förbättringar

Under projektets utförande har jag insett att det finns utrymme för förbättringar som borde göras ifall en upprepning av detta genomförande planeras.

En sådan förbättring gäller bildklassifikationen av satellitbilderna. Det borde vara möjligt att skapa en regel vid klassifikationen som förhindrar att vatten klassas utanför vattendragen och på så sätt förhindra att snö i molnskugga klassas som vatten. Om man överlägger en rasterkarta med samma upplösning och datum, så kan man snabbt säga var det ska finnas vatten och var det inte ska. Utifrån detta borde man kunna bygga en regel för klassificeringen sådan att vatten endast får existera om både färgbanden och rasterkartan överensstämmer ifråga om att en viss pixel är vatten.

Vidare borde satellitbilderna klassificeras med högre noggrannhet, d.v.s. fler och mer noggrant utvalda segment för att definiera klasserna. Förhoppningsvis borde detta minska ”buffertzonen”. Med ”buffertzon” mellan klasserna menar jag de områden som lätt faller till den ena eller andra klassen beroende på vilka oönskade pixlar man får med av misstag vid klassifikationen.

Vidare borde modelleringen idealt göras i ett område där satellitbilderna överlappar väl och det finns lite moln över intresseområdet.

En annan sak är att temperatur och nederbörd varierar med position. Egentligen skulle det behövas kanske 9-10 stationer som mätte fördelat i studieområdet. Vid modellberäkningen skulle det tas hänsyn till positionen och på så sätt skulle en mer tillförlitlig modell kunna tas fram. Detta är vad jag tror är den största orsaken till fel och även den del som är i störst behov av att behöva förbättras.

Observationer och tankar

En sak som inte tagits hänsyn till är omgivande miljö. En observation som jag gjorde vid bearbetningen av satellitbilderna var att snögränsen inte verkade var bunden till en specifik höjd. De områden som gränsade till lågland och kust hade överlag en högre snögräns än de områden som låg mellan bergstoppar. Ensamma höjder

visade också denna trend (se Figurer 3, B1-B5). En möjlighet är att detta har att göra med hur ”varma” luftströmmar rör sig runt området. Detta skulle kunna förklara varför de områdena som ligger i fjällmassivet har en långsammare avsmältning, då de är

(25)

17

skyddade från större luftrörelser på samma sätt som träd i en skog. Detta är dock bara en teori och inget jag kan bekräfta.

Utvärdering av modellens syfte

Ett av modellens syften var att bli ett hjälpmedel vid prognos av avrinning, vårflod.

Detta är något den kan göra i och med att den beräknar mängden flytande vatten som avlägsnas och kan byggas om lite grann för att göra en modell för hur mycket flytande vatten som kan bidra till avrinningen i området vid en given tidpunkt.

Modellen kan också säga hur mycket vatten som finns lagrat som snö vid varje given tidpunkt.

Ett annat mål var att se hur långt satellitdata och höjddata kunde utnyttjas för att kalibrera en distribuerad snömodell genom att jämföra modellens resultat med på plats observerat snödjup. Utifrån det resultat som erhölls vid jämförelsen mellan observerat och modellerat snödjup så skulle jag säga att det verkar gå fint. Detta är lite osäkert dock beroende på de tidigare nämnda problemen och felen i använd data och själva modellen. Dock måste jag säga att det erhållna värdet, se Figur B4, var bra mycket bättre än vad jag hade väntat mig.

Slutsatser

Sammanfattningsvis kan man säga att syftet med projektet uppfylldes ganska väl, då modellen är kapabel att beräkna snöavsmältning. Det har också testkörts en

distribuerad snömodell som kalibrerats med höjd- och satellitdata. De erhållna

resultaten efter validering visar på att det går att få fram en acceptabel snömodell på detta sätt. Dock finns det gott om utrymme för förbättringar.

De erhållna Kappa-värdena påvisar en osäkerhet i hur väl modellen överens- stämmer med verkligheten. Valideringen stödjer detta, dock är överensstämmelsen inte alltför dålig när man tittar på bilderna, se Figurer 3, B1-B5. På vissa ställen ligger snögränsen nästintill helt överens. Som det tidigare nämndes finns det tecken på en förskjutning, då felet finns åt båda hållen i utbredningen. Detta kan komma sig av att det bara använts en mätstation i området för P och T, d.v.s. att denna förskjutning är orsakad av att ingen hänsyn till spatial förändring av T och P har tagits hänsyn till.

(26)

18

Referenser

Brandt, M., Eklund, A. & Westman Y. (1999). Snö i Sverige, snödjup och

vatteninnehåll i snön. Sveriges Meteorologiska och Hydrologiska Institut (SMHI Fakta nr 2).Tillgänglig:

http://www.smhi.se/polopoly_fs/1.6338!snofakta%5B1%5D.pdf [2016-06-16]

Cheng, D. & Johansson, B. (2003). Temperaturens höjdberoende: En studie i Indalsälvens avrinningsområde. Sveriges Meteorologiska och Hydrologiska Institut (Hydrologi, 2003:88). Tillgänglig:

http://www.smhi.se/polopoly_fs/1.1954!/hydrologi_88_version2%5B1%5D.pdf [2016-11-04]

Davis, R. E. (1998). A Review of Spatial Distributed Modeling of Snow. I: Hardy J., Albert M. & Marsh P. (red.) International conference on Snow Hydrology: The integration of Physical, Chemical and Biological systems. 6–9 October 1998.

Hanover, NH: U.S. Army Cold regions research and Engineering Laboratory (Special Report 98-10), s. 29. Tillgänglig:

http://www.irpi.to.cnr.it/documenti/SR98_10.pdf [2016-11-04]

Grabs, T., Seibert, J., Bishop, K. & Laudon, H. (2009). Modeling spatial patterns of saturated areas: A comparison of the topographic wetness index and a dynamic distributed model. Journal of Hydrology, 373, s.15-23.

Gustafsson, D., Ahlberg, J., Feiccabino, J., Lindström, G., Lundberg, A., Sundström, N. & Wetterhall, F. (2012). Distribuerade system för förbättrade snö- och

avrinningsprognoser, integrationer i hydrologiska modeller, slutrapport. Elforsk (Elforsk rapport 12:53).

Selling, B. (2015). Modelling Hydrological Impacts of Forest Clearcutting through Parameter Regionalization (Examensarbete). Uppsala: Uppsala Universitet (UPTEC W 15043).

Wealands, S. R., Grayson, R. B. & Walker, J. P. (2005). Quantitative comparison of spatial fields for hydrological model assessment–some promising

approaches. Advances in Water Resources, 28, s. 15–32.

(27)

19

Internetkällor

´Cohen’s kappa´ (2016). Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Cohen%27s_kappa [2016-05-04]

European Environment Agency (EEA) (2013). Digital Elevation Model over Europe (EU-DEM). Bilden: EUD_CP-DEMS_4500045000-AA. 1 pixel: 25x25m. Tillgänglig:

http://www.eea.europa.eu/data-and-maps/data/eu-dem#tab-european-data [2016-11-04]

International Association of Hydrological Sciences (2016). ICSIH, Snow and Ice Hydrology. Tillgänglig:

http://iahs.info/Commissions--W-Groups/ICSIH-Snow-and-Ice-Hydrology.do [2016- 05-15]

Lantmäteriet. (2013). GSD-Översiktskartan vektor, GSD-Administrativ indelning 1:250 000, GSD-Höjdkurvor 25m. Tillgänglig från SLU Geodata Extraction Tool:

https://zeus.slu.se/get/?drop=get [2016-10-27]

Nafis, C. (2005). 1-Wire Snowfall /Snow Depth Sensor (Automated Snowboard) Tillgänglig:

http://www.howmuchsnow.com/snow/ [2016-06-16]

SMHI (2016a). HBV. Tillgänglig:

http://www.smhi.se/forskning/forskningsomraden/hydrologi/hbv-1.1566 [2016-06-16]

SMHI (2016b). Meteorologiska observationer. Avasjö-Borgafjäll, snödjup tidsperioden 2013-08-01 till 2014-06-14. Tillgänglig: http://opendata-download-

metobs.smhi.se/explore/ [2016-11-04]

SMHI (2016c). Meteorologiska observationer. Gielas A, Dygns Lufttemperatur tidsperiod 1996-10-01 till 2016-04-01. Tillgänglig: http://opendata-download- metobs.smhi.se/explore/ [2016-11-04]

SMHI (2016d). Meteorologiska observationer. Gielas A, Dygns Nederbörd tidsperiod 1996-10-01 till 2016-04-02. Tillgänglig: http://opendata-download-

metobs.smhi.se/explore/ [2016-11-04]

SMHI (2016e). Meteorologiska observationer. Kittelfjäll, snödjup tidsperioden 2013- 08-01 till 2014-06-14. Tillgänglig:

http://opendata-download-metobs.smhi.se/explore/0 [2016-11-04]

(28)

20

U.S. Geological Survey (2016). EarthExplorer: Landsat Archive: Landsat 8.

Bilderna: LC81980142014116LGN00, LC81970152014125LGN00, LC81960142014134LGN00, LC81970152014141LGN00,

LC81970152014157LGN00, LC81980142014164LGN00]. Tillgänglig:

http://earthexplorer.usgs.gov/ [2016-11-04]

(29)

21

Bilagor

Bilaga 1. Jämförelse satellit och modell 05/05-13/06 2014

Figur B1 Jämförelsen mellan den klassificerade satellitbilden och den matematiska modellen vid området kring Kultsjön 2014-05-05. Kappa är 0,3768. Den modellerade snögränsen är 492 m ö h.

Snö i både modellen och satellitbilden Ej snö i både modellen och satellitbilden

Ej värde

(30)

22

Figur B2 Jämförelsen mellan den klassificerade satellitbilden och den matematiska modellen vid området kringKultsjön2014-05-14.Kappa är-0,0066.Modellerad snögräns vid 571möh.

Figur B3 Jämförelsen mellan den klassificerade satellitbilden och den matematiska modellen vid området kring Kultsjön 2014-05-21. Kappa är 0,6748.Modellerad snögräns vid 644möh.

Snö i både modellen och satellitbilden Snö i både modellen

och satellitbilden

Ej snö i både modellen och satellitbilden Ej snö i både modellen

och satellitbilden

Ej värde

Ej värde Snö i satellitbilden men ej i modellen

Snö i satellitbilden men ej i modellen

Snö i modellen men ej i satellitbilden Snö i modellen men

ej i satellitbilden

(31)

23

Figur B4 Jämförelsen mellan den klassificerade satellitbilden och den matematiska modellen vid området kring Kultsjön 2014-06-06. Kappa är 0,6539.Modellerad snögräns vid 811möh.

Figur B5 Jämförelsen mellan den klassificerade satellitbilden och den matematiska modellen vid området kring Kultsjön 2014-06-13. Kappa är 0,1695. Modellerad snögräns vid 883 möh.

Snö i både modellen och satellitbilden Ej snö i både modellen och satellitbilden Snö i både modellen och satellitbilden

Ej snö i både modellen och satellitbilden

Ej värde

Snö i satellitbilden men ej i modellen

Snö i modellen men ej i satellitbilden

(32)

24

Bilaga 2. Modellerade bilder

Figur B6 Modellerat snötäcke 2014-04-26. Den modellerade snögränsen är 544 m ö h.

Snö Snö

Ej snö

(33)

25

Snö

Snö Ej snö

Ej snö

(34)

26

Snö

Snö Ej snö

Ej snö

(35)

27

Bilaga 3. Klassificerade satellitbilder

Figur B12 Klassificerad satellitbild 2014-04-26. Molniga områden räknas som saknad data.

Snö

Snö Ej snö

Ej snö Ej värde

Ej värde

(36)

28

Snö

Snö Ej snö

Ej snö Ej värde

Ej värde

(37)

29

Snö

Snö Ej snö

Ej snö Ej värde

Ej värde

(38)

30

Bilaga 4. Matlab-kod

Detta är Matlab-koden som använts vid modellkonstruktionen.

[numT,txtT,rawT]=xlsread('Lufttemperatur Gielas A 2.xlsx','2014-04-26');

[numP,txtP,rawP]=xlsread('Nederbörd Gielas A 2 alla dagar.xlsx','2014-04- 26');

[A, R] = geotiffread('StraitFull.tif');

mDEM = A;

mDEM(A<0)=NaN;

mDEM(A>7000)=NaN;

[x, y, map] = read_asc ('image_classification_2014-04-26strait.asc');

Tt=0.3;

Cfmax=2.1;

Cfr=0.05;

Sfcf=1.0;

Cwh=0.1;

% imagesc(mDEM)

ZMIN = min(mDEM(~isnan(mDEM)));

ZMAX = max(mDEM(~isnan(mDEM)));

ZRange = ZMIN:1:ZMAX;

[NRows, NCols] = size(mDEM);

% NRows*NCols

T=numT(:,1);

time=numT(:,2);

P=numP(:,1);

elev = 214:1:1715;

N_elev = length(elev);

for k=1:N_elev i = elev(k);

for t=1:size(time)

Tmap = (T(t)-((6/1000)*(i-577)));

if time(t)==1 Fwe_old=0;

Lwe_old=0;

SnowZ_old=0;

end

if Tmap<Tt MW=0;

PmapS =(P(t)+(P(t)*0.44*(i-577)/100)).*Sfcf;

if PmapS<0 PmapS=0;

end PmapR=0;

FreezeMW=Cfr*Cfmax*(Tt-Tmap);

if FreezeMW>Lwe_old FreezeMW=Lwe_old;

end

Fwe=Fwe_old+FreezeMW+PmapS;

Lwe=Lwe_old-FreezeMW;

if Lwe<0 Lwe=0;

end

(39)

31

else

PmapS=0;

PmapR=P(t)+((P(t)*0.44)*(i-577)/100);

if PmapR<0 PmapR=0;

end

MW=Cfmax*(Tmap-Tt);

if MW>SnowZ_old MW=SnowZ_old;

else

MW=Cfmax*(Tmap-Tt);

end

Fwe=Fwe_old-MW;

if Fwe<0 Fwe=0;

end

Lwe=Lwe_old+MW+PmapR;

end

if Fwe==0 Avr=Lwe;

Lwe=0;

else

if Lwe/Fwe>=(Cwh/(1-Cwh))

Avr=Lwe-(Fwe*(Cwh/(1-Cwh)));

Lwe=Lwe-Avr;

else

Avr=0;

end end

SnowZ=Lwe+Fwe;

SnowZ_old=SnowZ;

Lwe_old=Lwe;

Fwe_old=Fwe;

end

Z(k)=SnowZ;

end

SWE=Z;

SWE_min=1;

vectElev=ZRange;

is_there_snow = 0;

i=0;

while ~is_there_snow i=i+1;

is_there_snow = SWE(i) > SWE_min;

end

z_snow = elev(i);

mDEMcut=mDEM;

mDEMcut(mDEMcut<z_snow)=0;

mDEMcut(mDEMcut>=z_snow)=1;

[v,z]=size(mDEMcut);

for V=1:v for Z=1:z

if mDEMcut(V,Z)==1 && map(V,Z)==1;

QB(V,Z)=1;

(40)

32

elseif mDEMcut(V,Z)<1 && map(V,Z)==1;

QB(V,Z)=2;

elseif mDEMcut(V,Z)==1 && map(V,Z)<1;

QB(V,Z)=3;

elseif mDEMcut(V,Z)<1 && map(V,Z)<1;

QB(V,Z)=4;

end end end

map_color =[1 1 1;parula(4)];

figure

colormap(map_color);

imagesc(QB)

title('2014-04-26') colorbar

daspect([1 1 1])

% map_color =[0 0 0;0.5 0.5 0.5];

% figure

% colormap(map_color);

% imagesc(QB)

% title('2014-04-26')

% colorbar

% daspect([1 1 1])

% map_color =[0 0 0;0.5 0.5 0.5; 1 1 1; 1 1 1];

% figure

% colormap(map_color);

% imagesc(map)

% title('2014-04-26')

% colorbar

% daspect([1 1 1])

% A=mDEMcut B=map

%1= YesA and YesB

%2= NoA and Yes B

%3= YesA and No B

%4= NoA and No B

YesA=size(QB(QB==1))+size(QB(QB==3));

YesB=size(QB(QB==1))+size(QB(QB==2));

NoA=size(QB(QB==2))+size(QB(QB==4));

NoB=size(QB(QB==3))+size(QB(QB==4));

Both=size(QB(QB==1))+size(QB(QB==4));

OnlyOne=size(QB(QB==2))+size(QB(QB==3));

TotalAB=size(QB(QB==1))+size(QB(QB==2))+size(QB(QB==3))+size(QB(QB==4));

PYesA=YesA/TotalAB;

PYesB=YesB/TotalAB;

PNoA=NoA/TotalAB;

PNoB=NoB/TotalAB;

Po=Both/TotalAB;

Pe=(PYesA*PYesB)+(PNoA*PNoB);

K1=(Po-Pe)/(1-Pe);

Q1=Both/TotalAB;

(41)

(42)