Magisteruppsats
Magisterprogram i aktionslärande, 60hp
Det jag inte såg tidigare, ser jag nu!
En aktionsforskningsstudie om hur läraren främjar och begränsar elevers förståelse av tal i matematikämnet
Aktionslärande
Halmstad 2021-03-18
Malin Magnusson
1
Now I see what I didn´t see before!
An action research study on how the teacher promotes and constrains students' understanding of numbers in the subject of mathematics
Malin Magnusson, Högskolan i Halmstad, 2020
Abstract in English
The purpose of the action research study is to improve the students' number sense by finding out what in my teaching that promotes/constrains the students in developing their number sense.
I had noticed that several of my students in year 3 did not have the ability to solve problems where numbers were to be placed on a number line. The study was conducted with students as co-researchers and the basis for the study consists of the interaction between the students and between the students and me as a teacher, when we work together. The data consists of field notes, log notes and filmed group activities. The results indicate that I promote the students in developing their number sense by enabling them to learn together and create concrete materials and varied and inclusive working methods. At the same time, however, I constrain myself by not being able to take into account the students’ prior knowledge and adapt the time for tasks to the students' needs. The students' number sense has been improved through the study's ac- tions. However, not all students have come as far in their understanding, which means that I as a teacher have to continue to create better conditions for everyone. It is required that I as a teacher vary the degree of difficulty in the tasks for different students so that I can ensure that there is a progression in my teaching for each individual student.
Keywords: Action research, mathematics, number sense teaching, teaching practice
2
Förord
Jag kom över den här magisterutbildningen i aktionsforskning av en slump. Det jag lockades av var att jag, med egen kraft, skulle kunna utveckla och förändra min egen undervisning. Jag hade redan när jag började utbildningen funderat mycket kring varför mina dåvarande elever hade svårt att ta sig an olika delar i taluppfattningen. Det jag inte förstod då, förstår jag bättre nu.
Jag vill rikta ett stort tack till mina elever som med glädje deltog i studien och som bringat klarhet i mina funderingar. Vidare vill jag tacka mina rektorer och kollegor som utan tvekan ställt upp, stöttat och peppat under årens lopp. Sist men inte minst ett varmt tack till min handledare, Jaana Nehez, som ständigt gett mig ny energi till att fortsätta, genom reflekterande samtal och vägledning, under arbetets gång.
Onsala, 15 november 2020 Malin Magnusson
3
Innehållsförteckning
Förord ... 2
Inledning ... 4
Bakgrund ... 5
Ansats ... 5
Teoretisk inspiration ... 5
Tidigare forskning ... 6
Förståelse för tal ... 6
Samtal för lärande ... 7
Lyssna in elevernas behov ... 7
Utformning av klassrumsklimat ... 8
Lärarens engagemang ... 8
Genomförande ... 9
Planera ... 9
Agera ... 10
Aktion 1 ... 10
Aktion 2 ... 12
Dokumentera ... 12
Reflektera och analysera ... 13
Studiens trovärdighet ... 14
Resultat ... 15
Möjliggöra att lära tillsammans ... 15
Beakta elevers förkunskaper ... 16
Organisera material och arbetssätt ... 17
Avsätta och anpassa tid ... 18
Diskussion ... 19
Slutsats ... 19
Resultatdiskussion ... 20
Implikationer ... 21
Lärdomar ... 22
Referenser... 23
4
Det jag inte såg tidigare, ser jag nu!
En aktionsforskningsstudie om hur läraren främjar och begränsar elevers förståelse av tal i matematikämnet
Malin Magnusson, Högskolan i Halmstad, 2020
Abstrakt: Syftet med aktionsforskningsstudien är att förbättra elevernas taluppfattning genom att ta reda på vad i min undervisning som främjar/begränsar eleverna i att utveckla sin taluppfattning.
Jag hade uppmärksammat att flera av mina elever i årskurs 3 inte hade förmågan att lösa uppgifter där tal skulle placeras ut på en tallinje. Studien har genomförts med elever som medforskare och grunden för studien utgörs av samspelet mellan eleverna och eleverna och mig som lärare, när vi arbetar tillsammans. Dataunderlaget består av fältanteckningar, logganteckningar och filmade gruppaktiviteter. Resultaten pekar på att jag främjar eleverna i att utveckla sin taluppfattning ge- nom att möjliggöra för att lära tillsammans samt skapa konkreta material och varierande och in- kluderande arbetssätt. Jag begränsar dock samtidigt genom att inte lyckas beakta elevernas för- kunskaper och anpassa tiden för uppgifter efter elevernas behov. Elevernas taluppfattning har för- bättrats genom studiens aktioner. Alla elever har dock inte kommit lika långt i sin förståelse vilket innebär att jag som lärare bör fortsätta att skapa bättre förutsättningar för alla. Det krävs att jag som lärare varierar svårighetsgraden i uppgifterna för olika elever så att jag kan säkerställa att det sker en progression i min undervisning för varje enskild elev.
Nyckelord: Aktionsforskning, matematik, taluppfattning, undervisning, undervisningspraktik
Inledning
Svenska elevers matematikresultat har försämrats de senaste åren. Försämringen gäller främst högstadie- och gymnasieelever, men även de yngre elevernas resultat har försämrats (Skol- verket, 2008).
Det centrala innehåll som eleverna ska möta i matematik beskrivs i kursplanen, där ett av kunskapsområdena är taluppfattning (Skolverket, 2011). Taluppfattning är en grundbult för att eleverna ska förstå matematik (Löwing, 2008). Det är svårt att räkna och operera med tal om man inte har förståelse för talen och deras olika värden. Bristande taluppfattning kan leda till att eleverna inte kan komma vidare i sitt lärande av matematik. McIntosh (2012) betonar att det tar lång tid att bygga upp en god taluppfattning och att det inte finns någon enskild aktivitet som ger eleverna allt de behöver. Det krävs att man som lärare presenterar och ger flera och varierande aktiviteter för att öka elevernas förståelse.
En insats i arbetet att utveckla elevers taluppfattning är det nationella bedömningsstödet för årskurs 1-3 i matematik. Skolverket (2019) betonar i sitt material om det nationella bedömningsstödet att en god taluppfattning ligger till grund för den fortsatta matematikinlärningen. Stödet har tagits fram för att ge ett tydligt och konkret stöd i uppföljningen av elevers kunskapsutveckling samt stödja en likvärdig utbildning. Det ger läraren möjlighet att följa elevens matematiska utveckling inom området taluppfattning.
Bedömningsstödet består av muntliga och skriftliga övningar. I de skriftliga delarna prövas bland annat elevernas förmåga att storleksordna tal, fortsätta en talföljd, sätta ut tal på en tallinje, lösa uppgifter i de fyra räknesätten samt förstå likhetstecknets betydelse.
Jag har sedan jag påbörjade mina magisterstudier sett att mina elever har haft svårt för att ta sig an olika delar i taluppfattningen. Detta blev även tydligt med den elevkull som deltar i denna studie. Eleverna klarade inte av att sätta ut tal på tallinjen i det nationella bedömningsstödet.
Jag uppmärksammade mer precist att drygt en tredjedel av eleverna inte hade förmågan att lösa
5
uppgifter där tal skulle placeras ut på en tallinje. Många av eleverna hade alltså inte den grund som är nödvändig i ämnet.
Jag har i min undervisning alltid strävat efter flera och varierande aktiviteter. Jag tror dessutom på att eleverna behöver elevnära uppgifter som måste sättas i ett sammanhang när de lär sig nya saker (Ahlberg, 1995). Jag vill att min undervisning utgår från eleverna och att jag som lärare skapar undervisningssituationer där eleverna blir delaktiga. Men hur påverkar min undervisning elevernas lärande? Den frågan har jag inte ställt mig. Jahnke och Hirsh (2020) konstaterar i en studie om varför elevresultat i allmänhet inte blir bättre trots olika insatser, att undervisningen förblir osynlig för lärarna. De hävdar att lärare kritiskt behöver granska den egna undervis- ningen. När det gäller just matematik påpekar exempelvis Löwing och Kilborn (2002) att en av orsakerna till att eleverna inte tillägnar sig de kunskaper som krävs kan vara att den under- visande läraren inte haft målen klara för sig. Trots alla mina tidigare försök att variera min undervisning har jag inte låtit blicken falla på mig som lärare; jag har inte gått på djupet för att eventuellt hitta orsaken till elevernas svårigheter att befästa tallinjen. Jag behöver bli medveten om vilka didaktiska val som gynnar eleverna i deras taluppfattning, att de val jag som lärare gör får konsekvenser för vad eleverna lär sig.
Syftet med denna studie är att förbättra elevernas taluppfattning. Forskningsfrågan är: Vad i min undervisning främjar/begränsar eleverna i att utveckla sin taluppfattning?
Bakgrund
I detta bakgrundsavsnitt beskriver jag studiens ansats, teoretisk inspiration och tidigare forskning om vad i lärares undervisning som möjliggör respektive begränsar elevers lärande i matematik. De centrala begreppen för studien är aktionsforskning, undervisningspraktik, taluppfattning, undervisning generellt och matematikundervisning. Begreppen utvecklas i avsnittet.
Ansats
Studiens ansats är aktionsforskning och jag har forskat i min egen praktik tillsammans med mina elever. Ansatsen har inneburit att ett problem kring matematikundervisningen identifierades i min praktik och syftet blev att förbättra elevernas taluppfattning.
Aktionsforskningen genomfördes därmed ur ett ”bottom-up-perspektiv” där jag som praktiker själv ställde frågorna och agerade för en förändring tillsammans med mina elever. Det är denna forskning som leder till kunskap som jag kan använda för att förbättra mina metoder och arbetssätt i undervisningen samt min förmåga att göra professionella bedömningar i relation till utveckling och lärande (Rönnerman, 2018).
Teoretisk inspiration
För att besvara min forskningsfråga har jag valt att inspireras av en teori som hjälper mig att se kopplingen mellan mig och eleverna; det eleverna gör påverkas av det jag gör. En sådan teori är teorin om praktikarkitekturer (Henning Loeb, Rönnerman & Langelotz, 2019).
Enligt teorin om praktikarkitekturer är elevernas lärande av tal en praktik, eftersom den består av säganden, göranden och relateranden (till personer och föremål) i ett specifikt sammanhang i en specifik tid med syfte att utveckla taluppfattning. Den praktik som elevernas lärande utgör formas enligt teorin om praktikteorier av olika förutsättningar inom den egna men också av andra praktiker, till exempel min undervisningspraktik, det som jag avgränsar mig till här.
Enligt teorin utgör min undervisningspraktik delar av de förutsättningar, det vill säga idéer och övertygelser, makt och roller samt resurser av olika slag, som formar elevernas lärande. Det är
6
förutsättningarna som möjliggör och begränsar en praktik. Praktiken kan i sin tur också forma förutsättningarna.
Undervisningspraktiken innefattar alltså det jag gör för elevernas lärande. Det kan möjliggöra och begränsa deras lärande. Elevernas lärande kan i sin tur påverka mina övertygelser som lärare, hur jag relaterar till eleverna och hur jag kan få eleverna att relatera till varandra samt vilka resurser, exempelvis tid, rum, lärare och läromedel, som finns tillgängliga i klassrummet.
Det som sker i elevernas lärande formar, enligt teorin om praktikarkitekturer, min undervisning.
De båda praktikerna är ömsesidigt beroende av varandra. Precis som elevernas lärandepraktik består av säganden, göranden och relateranden gör min undervisningspraktik detsamma.
Genom att studera eleverna kan jag få syn på min undervisning och genom att relatera undervisningen till elevernas lärande kan jag se hur den möjliggör och begränsar deras lärande.
Jag behöver alltså fånga både min undervisning och elevernas lärande. Teorin blir användbar som inspiration då jag vill få syn på vad som främjar/begränsar elevernas lärande. Den stödjer min förståelse av vad jag bör fokusera på i såväl datainsamling som analys. Teorin ligger nära aktionsforskningen och kan ligga till grund när man utvecklar och förbättrar undervisningen i skolan (Henning Loeb m fl., 2019).
Tidigare forskning
För att undersöka tidigare forskning om vad i lärares undervisning som främjar/begränsar elevers lärande i matematik har jag fokuserat på studier om undervisning generellt, om undervisning i matematik och om taluppfattning, de centrala begreppen i studien. Forskningen pekar på att lärare i sin undervisning bör planera undervisningsaktiviteter med fokus på förståelse av tal, samtal för lärande, lyssna in elevernas behov samt tänka på klassrummets utformning och det egna engagemanget som lärare. Samtliga dessa aspekter presenterar jag nedan.
Förståelse för tal
Det är viktigt att som lärare arbeta med elevernas förståelse för tal för att möjliggöra elevers kunskapsutveckling i matematik. Andrews och Sayers (2015) har i en studie om att utveckla elevers taluppfattning i England, Ungern och Sverige utarbetat ett ramverk för grundläggande taluppfattning (foundational number sense, FoNS). I ramverket beskrivs åtta olika komponenter som eleverna behöver behärska för att ha en grundläggande taluppfattning att bygga vidare på.
Dessa komponenter är:
1. Igenkänning av siffror
2. Systematisk räkning (kunna och förstå talramsan, kunna räkna upp och ner, börja på olika ställen)
3. Medvetenhet om förhållandet mellan siffra och kvantitet
4. Kvantitetsdiskriminering (en förståelse av storleken och jämförelse av storleken) 5. Förståelse för olika representationer av siffror
6. Uppskattning
7. Enkel aritmetisk kompetens (räkning) 8. Medvetenhet om talmönster
Reys och Reys (1995) har kommit fram till utifrån sina studier om elevers taluppfattning att en god taluppfattning (number sense), innebär att man har en känsla för tal och hur de kan tolkas och användas. Det är inte ett avgränsat kunskapsområde som en elev behärskar, utan tvärtom, ett kunnande som utvecklas och mognar med erfarenhet och kunskap. Vidare påpekar forskarna att taluppfattning kräver att eleverna har en positiv attityd till att skapa mening i det de gör.
7
Undervisningen kräver i sin tur reflekterande ansträngningar att bygga upp samband och för- ståelse. Läraren spelar en stor roll i att utveckla taluppfattning i klassrumsmiljön, i aktiviteter och i valet av arbetssätt och arbetsformer. Kilhamn (2014) betonar att tallinjen både kan ses som en mental modell av talen och som ett didaktiskt redskap för att utveckla taluppfattning, räknefärdigheter och förmåga att resonera med hjälp av matematikens uttrycksformer. För att senare klara av en utvidgning av talområdet från naturliga tal till rationella tal (bråk- och decimalform) och tal med tecken (positiva och negativa) behöver eleverna även utvidga sin inre bild av talen.
Samtal för lärande
Beroende på vilken typ av samtal som läraren får till stånd så kan elevernas lärande möjliggöras respektive begränsas. Klassrumsdialogernas utformning kan främja alternativt begränsa elevernas lärande. Hunter (2014) samt Mercer och Sams (2006) har identifierat tre typer av klassrumsdialoger; disputerande samtal, kumulativa samtal och utforskande samtal. Det som skiljer dem åt är hur mycket eleverna engagerar sig i varandras idéer. Disputerande samtal är när eleverna försvarar sina egna idéer istället för att bjuda in och ta lärdom av sina kamraters idéer. I de kumulativa samtalen accepterar eleverna okritiskt kamraternas idéer utan eftertanke och godtar dem rakt av. Däremot i de utforskande samtalen uttrycker och motiverar eleverna sina egna idéer samtidigt som de engagerar sig i kamraternas idéer. De försöker på så sätt nå en gemensam förståelse. Även Ahlberg, Bergius, Doverborg m fl. (2002) betonar att det är av största vikt att låta eleverna få tillfälle att upptäcka att de kan lära av varandra. När eleverna får ta del av hur kamraterna har löst olika uppgifter påverkas deras förhållningssätt till matematiken på ett positivt sätt. Det ger även eleverna möjlighet att våga pröva sig fram om de får samtala kring olika lösningar med sina kamrater och upptäcka att man kan tänka på olika sätt.
Ayalon och Even (2016) visar att elevers möjligheter till deltagande i utforskande samtal är beroende av ett komplext samspel mellan det läraren gör, matematikinnehållet och klassen.
Läraren kan stödja elevernas deltagande i utforskande samtal genom att ställa öppna frågor, lyssna och ta tillvara på elevernas matematiska tankar samt uppmuntra elevernas engagemang i andra elevers tankar. Med utforskande samtal kan lärare leda samtal i helklass för att få eleverna att delta i gemensamma matematiska resonemang. Vidare betonar Bentley (2009) att elevernas svårigheter visar på att de för utvecklad taluppfattning behöver få tillfälle att diskutera matematik tillsammans med läraren och de andra eleverna. Hattie (2012) menar att mänskligt lärande är en social process som sker där människor genom tal och med ögonkontakt interagerar med varandra. Det har stor betydelse av det sociala samspelet mellan alla inblandade, inte minst av lärarens agerande i klassrummet.
Lyssna in elevernas behov
En stor utmaning för lärare är att i sin undervisning inkludera alla elever i klassrummet. Kotte (2017) konstaterar utifrån sitt avhandlingsarbete om inkluderande undervisning att skolans vardagliga arbete ska anpassas till elevernas villkor och inte tvärtom. Lärarna behöver förstå problematiken kring det didaktiska arbetet som är kopplat till elevers olikheter i lärandet under klassrumsundervisningen. För att kunna skapa en bild av elevernas förutsättningar för lärande och skapa en inkluderande lärmiljö krävs det att läraren är lyhörd och avsätter tid för kommunikation med eleverna. Det handlar om att lyssna på sina elever och att ställa de rätta frågorna, i relation till det aktuella innehållet eller den aktuella situation som eleven befinner sig i.
Dalvang och Lunde (2006) har utifrån sina studier om matematikundervisning utarbetat Kompassmodellen, som har vissa likheter med aktionsforskningsspiralen. De betonar att kontexten i undervisningen består av olika delar där undervisningens form och undervisningens
8
innehåll är lika viktiga som elevens förutsättningar för lärande. Kompassmodellen kan ge stöd vid utformandet av en ny undervisningssituation som då baseras på nuläget. Läraren riktar först kompassen mot ett visst matematiskt innehåll som läraren reflekterar kring och analyserar.
Därefter riktas kompassen mot undervisningens form för att till sist riktas mot elevernas förutsättningar för lärande. Utifrån modellen kan läraren visa på olika undervisningssituationer och reflektera över samspelet mellan elevernas förutsättningar och undervisningens form och innehåll.
Utformning av klassrumsklimat
Tidigare studier visar att för elevers lärande är det av största vikt att skapa en trygg miljö för eleverna. Hattie (2012) betonar att i en trygg miljö är misstag välkomna då det ur dessa och den återkoppling som sker från läraren, eller andra elever, uppstår ny kunskap. Klassrumsklimatet har en stor betydelse och är en av de viktigaste faktorerna för att främja lärande. Det innebär att det måste finnas omsorg, förtroende, samarbete och förmåga att arbeta i grupp. Lärare och elever måste veta syftet med lektionen och samtidigt förstå att lärande är en ojämn process, full av misstag, och att det är viktigt att alla i klassen deltar i inlärningen. Ett positivt, omsorgsfullt, respektfullt klimat i klassrummet är en förutsättning för lärande. För att få ett sådant klimat krävs att varje elev har en känsla av utmaning och engagemang, vilja att anstränga sig och tro på framgång med uppgiften.
Lilja (2013) uttrycker att ett bra skolklimat hänger ihop med högre studieengagemang och studieprestationer. Det handlar om allt ifrån positiva, varma och stöttande lärar-/elevrelationer till ett ledarskap hos läraren som inrymmer värme, sensitivitet och elevinflytande. Även höga förväntningar, krav, struktur och tydliga samvaronormer bidrar till ett bra skolklimat. Vidare betonas att lärares ledarskap i klassrummet och relationer med elever utgör en grundläggande och avgörande komponent i lärares undervisning och för elevers lärande.
Lärarens engagemang
Graden av lärares engagemang har visat sig påverka elevers lärande. I en studie av Palmer och van Bommel (2016) har de fått syn på att engagerade vuxna är den enskilt viktigaste faktorn för barns utveckling av matematiska färdigheter. Även om resultaten rör matematik i förskolan kan den likväl appliceras på de tidiga åren i grundskolan. Vidare trycker de på att det är engagemang och stöd i samtal med barnen som bidrar till utveckling av matematiska färdigheter; barn kan hantera mer avancerade matematiska operationer under en vuxens ledning.
Mouwitz (2001) har uppmärksammat att en passiv roll som lärare lätt leder till en traditionell och föråldrad kunskapssyn där det enskilda räknandet står i fokus. Det i sin tur kan leda till att läraren befäster elevers olikheter när det kommer till kunskap och förmåga där de svagaste eleverna går mot att bli ännu svagare och att de duktiga eleverna inte får det utmaningar de behöver. Det är därför av största vikt att läraren inte frånträder sin roll som aktiv ledare, då läraren är nyckelperson i elevers matematikinlärning. Läraren bör ha en långsiktig välplanerad undervisning i matematik då kortsiktiga lösningar skapar långsiktiga problem. Hattie (2012) menar att det krävs att man som lärare reflekterar kring sin undervisning för att säkerställa att eleverna tillägnar sig kunskaperna. Det är därför viktigt att som lärare vara medveten om målen, veta när eleven lyckats uppnå målen, ha tillräckligt med kunskap om elevernas förkunskaper inför uppgifter samt att man har kunskaper om ämnet för att kunna ge meningsfulla och utmanande uppgifter som leder till utveck-ling hos eleverna. Det krävs att läraren kan erbjuda olika inlärningsstrategier när eleverna inte förstår, men samtidig vara skicklig på att hålla sig i bakgrunden när inlärningen går framåt.
9
Rystedt och Trygg (2010) betonar i sin forskningsöversikt om laborativ matematik att eleverna måste få möta en variation av arbetssätt inom matematikundervisningen. I forskningsöversikten beskrivs två former av arbetssätt: det utforskande arbetssättet och den systematiska under- visningen. Det utforskande arbetssättet är en induktiv metod där eleverna får utforska ett moment med hjälp av laborativt material tillsammans med läraren där den gemensamma diskussionen leder till förståelse och ny kunskap. Den systematiska undervisningen är en deduktiv metod som handlar om att läraren eller läroboken beskriver och demonstrerar vägen till förståelse och ny kunskap. De olika metoderna står inte i motsats till varandra utan ska ses som ett komplement och ska med fördel kombineras då elever ska tillägna sig ny kunskap. Även Kotte (2017) betonar utifrån sina resultat vikten av att lärare differentierar sin undervisning och ger eleverna tillgång till varierande skolmaterial. Lärare bör välja lektionsuppgifter med låg ingångströskel men samtidigt med ett rikt innehåll som går att lösa på flera sätt. Lärare bör vidare planera lektionsuppgifter vilka kan redovisas på varierande sätt. Eleverna kan exempelvis skriva, rita, gestalta eller laborera.
Sammanfattningsvis finns det en del kunskap om vad lärare kan och bör göra i sin undervisning för att främja elevers lärande i matematik och även till viss del för att utveckla elevers tal- uppfattning. Tidigare studier berör olika delar i lärares undervisningspraktik och hur den skapar förutsättningar för elevers lärande, till exempel göranden i form av att planera undervisningsaktiviteter med fokus på förståelse av tal, samtal för lärande samt relaterande i form av engagemang och att lyssna in elevers behov. Hur lärare utformar klassrummet blir också enligt tidigare forskning antingen främjande eller begränsande för elevers lärande. Frågan är hur väl jag lever upp till det som främjar mina elevers lärande i min undervisning.
Genomförande
Studien har genomförts på en F-6 skola med drygt 400 elever, i en kustnära tätort. De elever som deltog i studien gick då i årskurs 3 och var en klass på 21 elever där majoriteten var flickor.
Jag startade studien, som pågick under fyra veckor, i slutet på höstterminen efter att eleverna genomfört bedömningsstödet i matematik.
Studiens genomförande beskrivs nedan utifrån aktionsforskningsprocessen; planera, agera, dokumentera och reflektera. Jag har utfört studien tillsammans med mina elever som medforskare där vi tillsammans genomfört två aktioner. Den första aktionen, aktion 1, var flertalet lektioner i helklass och den andra aktionen, aktion 2, var gruppaktiviteter som filmades.
Samspelet mellan eleverna och mellan eleverna och mig som lärare, när vi arbetar tillsammans, ligger till grund för studien.
Planera
I studiens planeringsfas funderade jag mycket på vad som låg bakom att eleverna inte kunde sätta ut tal på tallinjen i bedömningsstödet. Jag planerade då min undervisning utifrån elevernas resultat där jag tog hjälp av Andrews och Sayers (2015) åtta olika komponenter som eleverna behöver behärska för att ha en grundläggande taluppfattning att bygga vidare på. Under fyra veckor genomfördes flertalet lektioner i helklass där fokus låg på den grundläggande talupp- fattningen, vilken jag kopplade till tallinjen för det vi i stunden arbetade med (jfr Skolverket, 2019). Dessa lektioner utgjorde vår första aktion. Jag tog inspiration till lektionsinnehållet av McIntosh (2012). McIntosh betonar att det är betydelsefullt att samtala kring matematik och använda laborativt material, speciellt med de elever som har svårigheter på grundläggande nivå, då ensamt arbete i böcker inte ger samma möjligheter. Läraren behöver dock vara medveten om att laborativt material i sig inte ger någon förståelse. Det krävs strukturerade aktiviteter där eleverna får möjlighet att berätta om sitt arbete, både muntligt och skriftligt. Jag planerade även
10
för att göra eleverna delaktiga vid gemensamma genomgångar genom att exempelvis låta dem komma fram till tavlan eller använda miniwhiteboards.
Då eleverna låg på varierande kunskapsnivå ville jag att undervisningen skulle vara tillgänglig för alla (Roos, 2020). För att få fler elever att lyckas planerade jag för att skapa undervisning med elevers delaktighet där jag genomförde de flesta lektionerna och aktionerna i helklass. De uppgifter jag valde att använda mig av var därför enkla att nivåanpassa. Hela klassen utgick från samma material, men jag hade möjlighet att styra svårighetsgraden på uppgifterna som varje enskild elev fick. Jag planerade även för att eleverna skulle vara delaktiga genom att skriva logganteckningar en gång varje vecka under aktion 1, där de skulle beskriva vad som varit enkelt respektive svårt. Efter aktion 1 planerade jag att genomföra gruppaktiviteter där eleverna tillfälligt delades in i grupper om tre, utifrån kunskapsnivå. De skulle i dessa grupper få resonera kring uppgifter jag hade skapat utifrån de brister jag såg i bedömningsstödet. Jag ville få syn på elevernas förståelse av tallinjen och förmåga att sätta ut tal på densamma efter den första akt- ionen. Dessa gruppaktiviteter utgjorde den andra aktionen.
Agera
Nedan beskrivs de två aktioner som genomfördes i studien. Den första aktionen utgjordes av flertalet lektioner i helklass, där vi vågade stanna upp för att fokusera på den grundläggande taluppfattningen. Den första aktionen är genomförd under fyra veckor och den andra aktionen av grupp-aktiviteter genomförda under tre lektioner.
Aktion 1
Under fyra veckor lades matematikboken åt sidan för att fokusera på den grundläggande tal- uppfattningen. Aktionen genomfördes i olika steg och med olika didaktiska grepp. I ett första steg inleddes varje matematiklektion med att göra olika övningar tillsammans med eleverna på mattan i samlingen med fokus på att utveckla deras förståelse för tal och för talens placering på tallinjen (se figur 1). Det första jag gjorde vara att tillverka en tallinje från 0 till 100, där varje tiotal var röda, varje femhopp blå och övriga tal svarta (se figur 2). Tallinjen skulle i första hand hjälpa eleverna i deras enskilda arbete, men vi skulle även kunna använda den som en del i den gemensamma undervisningen på mattan. Eleverna fick uppgifter som skulle lösas med hjälp av tallinjen. Varje dag, under en vecka, fick varje elev en uppgift att lösa, men lika mycket vikt skulle läggas på att övriga elever skulle fundera på uppgiften. De fick visa inför klassen och även förklara hur de tänkt. Det underlättade för mig att anpassa uppgifterna till elevernas nivå.
Jag visade även hur de tänkte med hjälp av en tom tallinje på en whiteboard. Uppgifterna kunde exempelvis se ut på följande sätt:
Du står på 79 och går 3 steg bakåt, var hamnar du då?
Vilket är tiotalet i 63?
Du står på talet 48 och ska skutta fram 3 tiotal, var hamnar du då?
Vad är differensen mellan 28 och 12?
Figur 1. Övningar på mattan Figur 2. Tallinje på väggen i klassrum
Nästa steg i aktionen var att ta fram praktiskt material för att kunna starta varje matematik-
11
lektion med att göra olika övningar tillsammans med eleverna på mattan i samlingen, där vi bland annat repeterade positionssystemet. Eleverna fick uppgifter som exempelvis att ta fram 4 ental och 3 tiotal i pärlor, stavar, plattor och kuber och i pengar för att därefter sätta ut sitt tal på en tallinje. Vi arbetade först upp till 100 och därefter upp till 1000 (se figur 3).
Figur 3. Exempel på praktiskt och konkret material
Talet sattes ut på en tallinje från 0 till 1000, som jag hade ritat upp på tavlan, där varje hundratal var utsatt. Under hela aktionen arbetade vi även med matteormar, där eleverna fick varsitt kort med en bild som exempelvis visade 3 tiotal och 5 ental med frågan vem har 42. Eleven som hade en bild på 4 tiotal och 2 ental säger ”Jag har 4 tiotal och 2 ental, vem har 39” osv. Eleverna skulle lägga ut sina kort ett efter ett tills korten hade bildat en lång orm (se figur 4). I aktionen tränade vi även på att välja rätt räknesätt, med hjälp av visuellt stöd i form av skyltar, vid problemlösning. Vid alla uträkningar som gjordes på tavlan visade jag för eleverna, med hjälp av en tom tallinje, vad som hände i beräkningen (se figur 5).
Figur 4. Matteormar med text och bild Figur 5. Skyltar till att välja rätt räknesätt
Eleverna fick snabbt koll på talens placering, till exempel att 300 kommer efter 256. Upp- gifterna varierades med talmattan där eleverna fick lösa tillhörande uppgifter där vi tränade tal- förståelse, talmönster och räkning i addition och subtraktion (se figur 6). De elever som fort- farande tyckte att det var svårt vid de gemensamma övningarna fick parvis lägga 100-plattan tillsammans, en kvadratisk bräda med 100 rutor med tillhörande brickor numrerade från 0 till 100, både framåt och bakåt (se figur 7).
Figur 6. Stor talmatta från 1 till 100 Figur 7. 100-plattan
I uppstarten med matteormarna reflekterade jag kring att en del elever hade svårt för att förstå att exempelvis 3 tiotal och 7 ental var detsamma som 37. Jag uppmuntrade eleverna att ta hjälp av varandra och de blev duktiga på att ge kompisarna den tid de behövde för att lösa uppgiften.
En runda som tidigare tog 15 minuter gick efter några tillfällen på bara ett par minuter. Syftet var att öka förståelsen för positionssystemet och att tal och bild skulle göra det mer synligt för eleverna. Det blev senare tydligt för många elever att exempelvis talet 43 innehåller 4 tiotal och
12
3 ental och fick på så sätt förståelse för att till exempel 36 är ett lägre tal. Tabell 1 visar en översikt över första aktionen, vad som gjordes, varför och under hur lång tid.
Tabell 1. Didaktiska grepp och de olika greppens syfte i aktion 1 samt omfattning i tid och när i tid de olika greppen genom- fördes.
Didaktiska grepp Syfte Omfattning När i tid
Tallinje på väggen Utveckla elevernas förståelse för tal och för ta- lens placering på tallinjen. Visuellt stöd för att hjälpa eleverna i deras enskilda arbete, men även som en del i undervisningen.
Aktivt varje dag, under en vecka, där- efter ett par gånger/vecka.
1 vecka i januari
Praktiskt material
Positionssystemet, tal- matta, pengar
Lägga fokus på den grundläggande taluppfatt- ningen.
2–3 gånger/vecka 4 veckor i januari
Matteormar Förstärka med tal och bild för att göra det synligt för eleverna.
2–3 gånger/vecka 4 veckor i januari
De fyra räknesätten Välja rätt räknesätt vid gemensam problemlös- ning kopplat till en tallinje för att göra det synligt för eleverna.
2 gånger/vecka 4 veckor i januari
Aktion 2
Under tre lektioner utfördes gruppaktiviteter med hela klassen med indelningen tre elever i varje grupp som dessutom filmades Grupperna fick tre uppgifter som de tillsammans skulle lösa där elevernas samtal låg i fokus. Jag gjorde valet, i denna specifika uppgift, att sätta ihop grupperna utifrån deras kunskapsnivå, sett till resultaten på bedömningsstödet. Grupp 1 hade kommit långt i sin kunskapsutveckling och hamnade på en högre nivå i resultatet. Grupp 2 låg på mellannivå och grupp 3 låg delvis på en lägre nivå. Den första uppgiften var ett urval av elevuppgifter från bedömningsstödet, såsom att sätta ut tal på tallinje, där eleverna skulle komma fram till vilka uppgifter som var rätt eller fel. Den andra gick ut på att lösa en uppgift med en avbruten linjal där första delen saknades. Den tredje och sista uppgiften gick ut på att sätta ut tal (10, 25, 70) på en tom linje. Tabell 2 nedan visar de tre uppgifter, med tillhörande syfte som ställdes till eleverna under de filmade gruppaktiviteterna.
Tabell 2. Uppgifter med tillhörande syfte som eleverna genomförde i nivåindelade grupper i aktion 2 samt när i tid dessa gruppaktiviteter genomfördes.
Uppgift Syfte När i tid
Elevuppgifter från bedömningsstödet
Få syn på om eleverna efter aktionerna har förmågan att lösa uppgifterna att sätta ut tal på tallinjen från bedömningsstödet.
Slutet av januari
Avbruten linjal Förståelsen av tallinjen när den inte startar på 0 eller 1.
Sätta ut givna tal på tom tallinje
Förstå hur en tallinje är uppbyggd.
Dokumentera
Studiens dataunderlag består av fältanteckningar, logganteckningar och filmade grupp- aktiviteter. Fältanteckningarna baserar sig på observationer av eleverna (deras säganden, göranden och relateranden) som noterades i en anteckningsbok under och efter undervisningstillfällena. Under de fyra veckor med aktioner fördes kontinuerligt loggbok; jag reflekterade över mina observationer och vad som hade skett. Under hela arbetes gång noterades medvetna göranden, säganden och relateranden samt tankar och funderingar för att dokumentera processen vilket gjorde att jag hade möjlighet att gå tillbaka och reflektera. Även eleverna fick skriva logganteckningar efter lektionerna i aktion 1 med givna frågor, vad som
13
varit enkelt respektive svårt (Bjørndal, 2005). Fältanteckningar, mina logganteckningar och elevernas logganteckningar sammanställdes i separata dokument.
Gruppaktiviteterna i aktion 2 kan betraktas som ostrukturerade fokusgrupper (Wibeck, 2010).
I samtalen var jag inte en moderator som styrde samtalet med frågor utan lät eleverna prata med varandra kring en uppgift. Jag hade inga frågor som eleverna skulle svara på utan det huvudsakliga syftet var att lyssna in och få fatt i elevernas förståelse (Wibeck, 2010). Samtalen filmades för att kunna identifiera såväl elevernas som mina göranden, säganden och relateranden. Därefter transkriberades allt material. De tre ostrukturerade fokusgrupperna genomfördes under samma dag och filmades med hjälp av en I-pad. Tre av grupperna filmades då material från alla grupper hade blivit för stort material att ta sig an. Uppgifterna utfördes i grupprummet som ligger i anslutning till klassrummet. Vi satt runt ett bord så alla kunde se uppgifterna ordentligt. Vid transkriberingen började jag med att titta igenom de tre filmerna flertalet gånger. Därefter låg fokus på en film i taget, tittade igenom filmen en gång till i sin helhet för att därefter transkribera. Detta gjordes på samma sätt med alla tre filmerna. Efter att en film transkriberats gick jag tillbaka och tittade igenom hela filmen för att uppfatta det som hände i rummet utöver det talade ordet, som kroppsspråk, uttryck och samspel (Bjørndal, 2005).
Sammantaget kunde jag genom mina observationer fånga både mina och elevernas göranden, säganden och relateranden i undervisningen och i elevernas lärande. Genom mina och elevernas loggar kunde jag fånga säganden om min undervisning och elevernas läranden, men också delvis mina göranden och relateranden, i alla fall de jag var medveten om. Slutligen, genom de inspelade samtalen fick jag syn på både mina och elevernas göranden, säganden och relateranden. Metoderna behövdes för att kunna besvara studiens forskningsfråga, vad i min undervisning som främjar/begränsar eleverna att utveckla sin taluppfattning.
Reflektera och analysera
Materialet som ligger till grund för analysen bestod av både mina och elevernas logganteckningar, där vi reflekterade över aktionerna under processens gång. Vidare har jag, i rollen som forskare, analyserat dokumentationen från studien för att sedan reflektera över analyserna på ett djupare plan. För att analysera logganteckningar och fokusgruppsamtal använde jag innehållsanalys som metod. Innehållsanalys lämpar sig för att analysera innehållet i skriven text, i mitt fall fältanteckningar, logganteckningar och transkriptioner (Graneheim &
Lundman, 2004).
Jag började med att läsa igenom materialet flertalet gånger och markerade de utsagor jag fann relevanta utifrån min forskningsfråga; vad i min undervisning (säganden, göranden och relateranden) som främjar respektive begränsar elevernas lärande. Jag letade med andra ord efter meningsbärande enheter som kunde kopplas till min forskningsfråga. Jag kondenserade dessa för att få fram kärnan och satte en etikett på varje utsaga i form av en subkategori. Jag gjorde en tabell där jag färgkodade de meningsbärande enheterna under olika subkategorier.
Jag försökte förstå materialet och hitta mönster.
Analysen utmynnade i tolv subkategorier som i sin tur kunde kategoriseras till fyra mer över- gripande kategorier: lära tillsammans, förkunskaper, material och arbetssätt samt tid. I tabell 3 ges exempel på hur analysgången såg ut när det gäller elevernas logganteckningar.
14
Tabell 3: Utdrag ur analysen – elevloggar
Meningsbärande enhet Kondenserad Subkategori Kategori
Jag tycker det blir lättare när vi får testa med saker och göra det tillsam- mans.
Arbete tillsammans främjar Tillsammans Lära tillsammans
Inget var lätt då, men nu kan jag Tid främjar förståelse Tid Tid
Genomgångar och mattebok när vi inte gör saker tillsammans
Arbeta enskilt och förstå själv be- gränsar.
Enskilt arbete Material och ar- betssätt
När jag får en ny uppgift nu så kan jag ju för vi har tränat så många gånger så jag kan då.
Träna liknande moment främjar förståelsen för nya uppgifter.
Förkunskaper främjar
Förkunskaper
När fröken satte upp den långa på väg- gen blev det lättare att se vad som kommer innan och efter och sedan kan jag använda den när jag räknar själv.
Visuellt stöd, genom tallinjen på väggen, främjar
Visuellt Material och ar-
betssätt
Vid formuleringen av de slutgiltiga kategorierna tolkade jag inte enbart hur olika subkategorier hängde samman, utan jag tolkade även vad subkategorierna innebar i relation till under- visningen, det vill säga mina säganden, göranden och relateranden. Lära tillsammans kom därmed exempelvis att slutgiltigt benämnas möjliggöra att lära tillsammans. De identifierade kategorierna sammanfattar mitt material och svarar mot forskningsfrågan.
Studiens trovärdighet
Studien genomfördes, med 21 elever i min praktik. Rektor, kollegor, vårdnadshavare och elever informerades. Såväl vårdnadshavare som elever samtyckte till att medverka (jfr Veten- skapsrådet, 2002). Jag månade om att hålla mig till etikreglerna från Vetenskapsrådet (2002).
Det är viktigt att personer som deltar i en undersökning känner till undersökningens syfte och att det material som samlas in är konfidentiellt. I det samtyckesbrev som jag skickade ut till vårdnadshavarna fick de utöver information om studiens syfte även kontaktuppgifter om de hade vidare frågor. Jag tog vidare hänsyn till medforskarnas, i detta fall elevernas, rätt till anonymitet och att materialet hanterades konfidentiellt. Jag har därav inga namn med i studien utan refererar till elev 1, elev 2 och så vidare.
När man forskar i egen praktik kan det vara svårt att hålla distans (jfr Rönnerman 2012). Under studiens genomförande har jag varit väl medveten om att eleverna kunde hamna i en beroendeställning då jag kände dem väl och hade varit deras lärare i de flesta ämnen under 2,5 års tid. Jag hade även förståelse för att mina egna erfarenheter kunde färga resultatet (Repstad, 2007). Det kan även vara svårt att hålla distans när man själv är en del i verksamheten. För att minska denna risk kompletterade jag mina observationer med filmade gruppaktiviteter som synliggjorde även mina handlingar. Det gjordes dessutom inledningsvis en provanalys som testades av under handledning. Jag gick därefter vidare och analyserade resterande material.
Då transparens är en viktig del när det kommer till aktionsforskning har jag beskrivit processen så tydligt jag kan. Det har emellertid varit svårt att skilja på min roll som forskare och min roll som lärare. Min loggbok har hjälpt mig att skapa distans till lärarrollen då jag haft möjlighet att reflektera kring och analysera mina egna tankar (Bjørndal, 2005). Detta liksom mina forskningsetiska avvägningar visar på trovärdighet i forskningsprocessen (Anderson & Herr, 1999). Att jag filmade eleverna i gruppaktiviteterna kan ha påverkat resultatet då det var en helt ny situation för eleverna som de ej var bekanta med.
15
När jag har forskat tillsammans med mina elever har jag haft förståelse för det skeva makt- förhållandet som råder mellan mig och eleverna. Jag, i egenskap av elevernas lärare, kan kopplas ihop med att det finns ett rätt svar. Jag valde även medvetet att genomföra aktionerna i elevernas naturliga miljö, klassrum och grupprum, för att minska eventuella klyftor mellan mig och eleverna (Kvale & Brinkman, 2014). Trovärdigheten hade ökat om jag gjort mina medforskare mer delaktiga i planeringsfasen (Anderson & Herr, 1999). Jag är medveten om att jag genom att inte har involverat dem mer kan ha påverkat studien och därmed dess resultat i en viss riktning.
Aktionsforskningen ska leda till förändrad förståelse för praktiker och förbättrade praktiker.
Det som gör min studie trovärdig är att jag har varit noggrann och visat på transparens i mitt forskningsarbete där både jag och eleverna, under processen, har reflekterat över våra respektive handlingar. Dokumentationen, våra reflektioner och min avslutande analys har skapat en ökad förståelse av våra respektive handlingar och hur mina handlingar som lärare påverkar elevernas lärande.
Resultat
Jag har i analysen identifierat fyra kategorier eller aspekter i min undervisning som främjar respektive begränsar elevernas lärande. Dessa beskrivs nedan.
Möjliggöra att lära tillsammans
Lära tillsammans inrymmer elevernas arbete tillsammans i grupp och med mig som lärare i helklass, halvklass och mindre grupper. Det inrymmer även min roll som lärare där jag leder eleverna vidare genom att uppmuntra eller att ställa frågor.
Analysen visar att elevernas lärande främjades när eleverna fick möjlighet att vara delaktiga under lektionerna och integrera med läraren. Eleverna uttryckte att det blev lättare att förstå när de själva fick vara delaktiga och samtidig höra hur klasskamraterna tänkte. Eleverna fick även hjälp av klasskamraterna att hitta egna strategier för att senare kunna lösa en uppgift på egen hand. Utdrag ur logganteckningar styrker detta då jag observerade att eleverna lättare tappade fokus när de inte aktivt deltog i exempelvis genomgångar:
Svårt med fokus vid genomgångar när jag pratar. Fungerar bättre när jag låter eleverna vara med och få uppgifter under tiden (komma fram till tavlan, miniwhiteboards, epa).
Kombinationen av gemensamma genomgångar följt av enskilt arbete främjade elevernas lärande och eleverna upplevde att de då lättare kunde ta sig an det enskilda arbetet. Även om majoriteten upplevde att de lärde sig bäst tillsammans visade elevloggarna att några elever föredrog att läraren gick igenom och att eleverna sedan fick arbeta på egen hand och inte tillsammans med övriga klasskamrater. Samarbete är därmed komplext och kunde både främja och begränsa elevernas lärande beroende på aktivitet och vem eleverna arbetade med. De inspelade gruppaktiviteterna visade att dialogen främjade lärandet när eleverna visste vad som skulle göras och vad som förväntades av dem. Gruppsammansättning hade dock en betydande roll och främjade lärandet när sammansättningen fungerade. Det visade sig tydligt i en av grupperna att lärandet begränsades då läraren inte säkerställt att någon i gruppen besatt de kunskaper eller strategier som krävdes. Eleverna klarade inte av att utmana varandra att komma vidare. Detta var något jag också reflekterade över under processens gång:
Funderar över gruppsammansättningen. Två grupper driver varandra, den sista hämmar.
16
Uppmuntran och vägledning från läraren främjade elevernas lärande när eleverna inte tog sig vidare på egen hand. Jag identifierade dock att det även kunde begränsa, då det kunde störa tankeprocesser. Av utdraget nedan från de inspelade samtalen blir det exempelvis tydligt att eleverna blev osäkra när läraren började ställa frågor kring hur de satte ut tal på en tom tal- linje:
Lärare: Varför inte här? (pekar på slutet av tallinjen) Elev 1: För där är 100 (tittar frågande på mig) Lärare: Jaha, står det?
Elev 1: Ja, eller nä, vi tror det.
Lärare: Var det så ni utgick ifrån att det var 100 i slutet?
Elev 2: Ehh ja (lite osäkert).
Det visar sig alltså att lärarens närvaro, i de fall där elever sökte bekräftelse, både kunde främja och begränsa deras lärande. Det som begränsade var när eleverna kontinuerligt sökte bekräftelse från läraren i tron att läraren besatt alla svar. Lärarens närvaro främjade i den bemärkelsen att eleverna kände sig trygga och vågade öppna upp för samtal och diskussion.
Beakta elevers förkunskaper
Att beakta elevers förkunskaper innebar att få syn på hur eleverna besitter eller saknar strategier, men även elevernas förmåga att hantera materiel, exempelvis hur en linjal fungerar.
När eleverna hade förkunskaper inom området vi arbetade med vågade de i större utsträckning testa sig fram när de löste uppgifter. När eleverna arbetade i grupp där de kände igen uppgifter vi tidigare arbetat med behövdes ingen ytterligare förklaring för att de skulle ta sig an och lösa uppgifterna. De använde då också begrepp som tidigare förekommit i undervisningen. I utdraget nedan från den inspelade gruppaktiviteten skulle gruppen rätta en elevlösning, sätta ut tal på tallinjen, från bedömningsstödet.
Lärare: Hur gör ni när ni ska räkna ut det här?
Elev 4: Vi räknar!
Lärare: Ja, men hur gör ni?
Elev 5: 2, 4, 6, 8
Elev 6: 5-skutt och 2-skutt
Lärare: Är det lätt att se? Att det är 2-skutt eller 5-skutt?
Kör: Jaaa
Elev 5: Man kan bara räkna dem emellan.
När läraren inte lyckades arrangera för de förkunskaper och strategier som krävdes för upp- giften begränsade det elevernas lärande. Utdraget nedan från ett sådant samtal visar på detta;
gruppen hade inte de förkunskaper som krävdes för att lösa uppgiften med en avbruten linjal, där svaret skulle bli 6 cm.
Alla: Den är 18 cm Elev 7: Vänta Elev 8: Vänta lite
Elev 9: Det är 15 cm (skrattar lite) jag skämtar bara. Den är 18 cm för den står på 18. Nä den är inte 18 cm.
Kör: inte 18 cm
Elev 9: Den står ju på lalalal… för sjuttsingen 17.
Elev 8: 29 cm tror jag den är.
Elev 9: Har du räknat?
Elev 8: Nä
17
Läraren gav alltså eleverna i just denna specifika grupp en för svår uppgift. Det visar sig genom att eleverna inte kom vidare och inte kunde koppla det de förväntades göra till tidigare erfarenheter. De hade inte förmåga att lösa uppgiften utan gissade sig fram i stället.
De elever som besatt de förkunskaper som krävdes för uppgiften hade även utvecklat strategier för att ta sig an och lösa uppgifter av olika karaktär. Eleverna applicerade tidigare kunskaper på uppgiften de skulle lösa.
Vid gruppaktiviteten blev det synligt att läraren inte alltid lyckades beakta elevernas för- kunskaper. I mina fältanteckningar framkom det att två av grupperna hade svårt att lösa uppgiften med den trasiga linjalen.
Grupp 1 löser uppgiften utan problem. Ser att grupp 2 inte har klart för sig var på linjalen man börjar räkna. Grupp 3 har ingen koll på att linjalen är trasig, läser rakt av.
Grupp 2 räknade start som ett, vilket gjorde att föremålen blev 1 cm längre och grupp 3 hade ingen koll på att linjalen var trasig och antog att föremålen var så långa som linjalen visade.
Trots stöttning och ledande frågor löste de inte uppgiften. Ytterligare ett exempel, i mina fältanteckningar, där läraren inte lyckades ge rätt nivå på uppgift var när de skulle sätta ut talen, 10, 25 och 70 på en tom tallinje.
Det gav olika utslag. Den första gruppen gjorde snabbt upp regler där de först angav 0 och 100 och löste uppgiften snabbt. Grupp 2 antog att tallinjen gick till 100 men inget som var uttalat.
Grupp 3 orkade inte genomföra den sista uppgiften och tappade fokus.
Läraren lyckades alltså inte anpassa uppgiften så att grupp 1 utmanades tillräckligt.
Organisera material och arbetssätt
Material och arbetssätt innefattar allt det material som eleverna möter under olika arbetsformer under lektionerna, visuellt och konkret material, digitala verktyg samt arbetsmaterial.
Det som visar sig tydligt i analysen är att det varierande arbetssättet mer eller mindre främjade alla elevers lärande oavsett om eleven föredrog att arbeta enskilt eller i grupp. Eleverna fick träna på samma moment på flera olika sätt vilket var positivt för deras förståelse. Eleverna fick även då möjlighet att träna på de arbetssätt som de själva tyckte var mest givande. Gemen- samma övningar i samlingen uttrycktes av eleverna som något positivt. Eleverna upplevde att det blev enklare att förstå när de enskilda uppgifterna först hade tränats med praktiskt material tillsammans med läraren och klasskamraterna. Vidare såg eleverna praktiskt material som ett hjälpmedel vid enskilt arbete. Följande utdrag ur elevernas logganteckningar visar på en elevs uppfattning att det konkreta materialet främjade lärandet i det enskilda arbetet:
När jag använder pärlor, stavar, plattor och kuber så tycker jag det är ganska mycket lättare för det finns ental, tiotal, hundratal och tusental.
Det framkommer även i mina fältanteckningar att flertalet elever använde sig av tallinjen på väggen, för att kunna lösa uppgifter vid eget arbete eller gemensamma övningar. Mina observationer styrks av elevernas logganteckningar där en elev uttryckte:
När fröken satte upp den långa på väggen blev det lättare att se vad som kommer innan och efter och sedan kan jag använda den när jag räknar själv.
Tallinjen på väggen var ett material som enligt elevernas logganteckningar utgjorde ett viktigt visuellt stöd för deras lärande. De uttryckte att det blev enklare att förstå hur tallinjen fungerar
18
när vi hade varierade genomgångar med praktiskt material som kopplades till tallinjen på väggen. De uttryckte också att de ofta tog hjälp av den under lektionstid exempelvis vid eget arbete. Det visuella stödet främjade även elevernas lärande vid genomgångar där eleverna fick bildstöd till det vi gick igenom eller pratade om. Även i de inspelade gruppaktiviteterna synliggjordes att eleverna använde sina tidigare erfarenheter, från arbetet med tallinjen i klassrummet när vi hade pratat om olika ”hopp/skutt”, för att lösa uppgifterna:
Elev 1: Det här är 5-skutt (pekar på första tallinjen) Elev 2: Ja det här är 5 (visar med sin penna på tallinjen) Elev 3: Vänta, 5.
Kör: 2. 10, 15, 20, 25 (elev 4 visar skutten med pennan) Elev 3: Ja det är rätt.
När eleverna hade de förkunskaper som krävdes och kom vidare i sin kunskapsutveckling kunde det begränsa deras lärande då det inte bidrog till samtal där ny kunskap kunde uppstå, utan endast blev repetition. I utdraget nedan, när tal (10, 25, 70) skulle sättas ut på en tom tallinje, löste de uppgifterna på ren rutin och behövde knappt prata med varandra om vad som skulle göras:
Kör: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 100 Elev 6: Då blir det 10 där.
Elev 5: 10, 20 då blir det där.
Kör: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 Elev 6: Dra till 70!
Elev 4: Åh vad bra, så!
Läraren begränsade alltså elevernas lärande genom att inte utmana dem tillräckligt med det undervisningsmaterial läraren valt.
Avsätta och anpassa tid
Tid handlar exempelvis om att låta saker ta tid, tid som ges till olika uppgifter eller tid till enskilt arbete. Att arbeta tillsammans över tid visade sig främja elevernas förmåga. Analysen pekar på att elevernas lärande främjades när läraren vågade stanna upp och fokusera på ett eller flera moment under längre tid. Elevernas logganteckningar visar på vikten av att låta eleverna få tid för att ta till sig och befästa sina kunskaper, där en elev uttryckte i sina logganteckningar:
Inget var lätt när vi började med tallinjen.
Vidare visade det sig främja elevernas lärande när läraren gav dem tid att arbeta och träna enskilt med exempelvis mattebok, färdighetsträning i form av stenciler, konkret material och dator. Följande är utdrag ur elevernas logganteckningar när tid till enskilt arbete främjar:
När jag sitter med datorn och gör skolplus.
Jag har lärt mig tallinjen genom att arbeta själv.
Repetition av samma eller liknande moment gynnade elevernas förståelse. När eleverna fick möjlighet att göra samma moment flertalet gånger fick de förkunskaper som krävdes för att ta sig an uppgiften. Då klarnade också deras förståelse för uppgiften. När vi arbetade med matte- ormar noterade jag följande i mina fältanteckningar:
En runda som tidigare tog 15 minuter går nu på bara ett par minuter.
19
Det visade sig vidare att eleverna fick svårt för att bibehålla fokus om uppgifterna blev för omfattande eller pågick under lång tid. I gruppaktiviteten i aktion 2 protesterade grupp 3 redan i slutet av den första uppgiften och ville inte fortsätta:
Lärare: Jag tänker att vi hinner en till Elev 9: Nej!
Elev 7: Jag vill höra den (filmen vi spelar in) Elev 9: Jag vill också höra.
Elev 8: Ja kan vi få höra den sedan.
Elev 9: Får vi höra?
Lärare: Nej inte nu, kom igen, vi slutar snart.
Elev 9: (Gnyr lite) Elev 8: (Går iväg)
Elev 7 och 9: (Diskuterar elev 7:s penna) Lärare: (Lägger fram pappret med uppgiften)
Citatet visar att eleverna förmådde inte längre fokusera tillräckligt för att ta sig an uppgiften.
Läraren fortsatte att mana på gruppen att orka lite till, men det ledde till att eleverna brast i sin uppmärksamhet. Jag noterade också i mina logganteckningar att Grupp 3 inte orkade genomföra den sista uppgiften och tappade fokus. Fortsättningen i gruppaktiviteten visar detsamma:
Elev 9: Vart är de?
Elev 7: Vart är de?
Elev 7: I hallen Elev 9: Vart är alla?
Lärare: Vi slutar om 3 minuter Elev 8: Var är alla andra då?
Lärare: De har gått ut Elev 7: På rast?
Elev 9: På rast?
Lärare: Löste ni inte den?
Kör: Nej!
Citatet visar att elevernas förmåga att hålla fokus varierade utifrån hur långt de hade kommit i sin kunskapsutveckling. Det blev tydligt att det hade varit bättre om läraren valt att avbryta istället för att försöka få gruppen att fortsätta med uppgiften.
Diskussion
Slutsats
Syftet med studien var att utveckla elevernas taluppfattning. Det har visat sig att den största vinsten för eleverna, för deras taluppfattning, har varit att jag tillåtit mig själv att kritiskt granskat min egen roll i egenskap av deras lärare. Mitt engagemang i kombination med att jag har lyssnat in elevernas tankar, kring undervisningen, har bidragit till att studien har fyllt sitt syfte. Jag har lyckats få syn på min undervisning, hur den både främjar och begränsar elevernas lärande, och förbättrat elevernas taluppfattning. Jag har dock även identifierat att alla elever inte kommit lika långt i sin förståelse vilket innebär att jag som lärare bör fortsätta att skapa bättre förutsättningar för alla. En god taluppfattning kräver en variation av aktiviteter över lång tid. Jag har genom aktionerna fått med mig verktyg för att skapa varierande och inkluderande undervisningssituationer i mitt klassrum där jag har förstått vikten av att låta saker få ta tid.
Kombinationen av alla dessa delar bidrar till att kontinuerligt förbättra elevernas taluppfattning.
20 Resultatdiskussion
I detta avsnitt diskuteras lärarens betydande roll för att skapa förutsättningar för att eleverna ska lyckas i sitt lärande. Resultatdiskussionen belyser vikten av att organisera för samarbete, skapa en trygg miljö, arbeta för ett varierande arbetssätt och beakta elevernas förkunskaper.
Studiens resultat visar att när läraren förmådde organisera för ett samarbete, främjade det elevernas lärande, både i helklass och när de får uppgifter att lösa tillsammans i mindre grupper.
Gemensamma uppgifter främjade förståelsen genom att eleverna fick ta del av hur kamraterna tänkte när de löste en uppgift. Genom att organisera för samarbete lärde de sig av kamraternas svar, något de själva betonade som positivt. Det främjade alltså deras lärande att läraren organiserade för delaktighet och interaktion, både mellan elever och mellan elever och läraren.
Eleverna uttryckte flertalet gånger att det blev lättare att förstå när de själva fick vara delaktiga.
Flertalet elever beskrev att de tillägnade sig kunskaperna i större utsträckning när vi arbetade tillsammans. I studien framkommer med andra ord, likt Ayalon och Even (2016), att eleverna behöver få tillfälle att diskutera matematik i utforskande samtal tillsammans med läraren och de andra eleverna. Det är i dessa utforskande samtal som eleverna får möjlighet att uttrycka sina egna idéer samtidigt som de engagerar sig i kamraternas idéer.
Läraren uppmärksammade även att eleverna efter hand blev mer trygga i interaktionen i de ut- forskande samtalen och fick bättre självförtroende. Tiden som faktor blir med andra ord synlig även här. I enlighet med Hattie (2012) pekar studiens resultat också på att genom att skapa en trygg miljö främjar det elevernas lärande. I en trygg miljö där misstag välkomnas uppstår ny kunskap tack vare den återkoppling som kan ske både från läraren och från övriga klasskamrater. Det krävs att läraren lägger ner tid på att få elevgruppen trygg och skapar ett förlåtande klimat där eleverna har förståelse för varandras olikheter. Detta förutsätter att läraren arbetar aktivt med ett inkluderande klassrumsklimatet (Kotte, 2017), både vad gäller att förstå vikten av att låta kompisarna få tanketid och vad gäller att visa på att det går att ta hjälp av klasskamraterna och se dem som en tillgång.
Vidare pekar studiens resultat på att lärarens handlingar att konstruera konkret material och att variera arbetssätt främjar elevernas lärande. Precis som Kilhamn (2014) har sett, blev det tydligt att det undervisningsmaterial som skapades främjade elevernas förståelse av tal. Eleverna uttryckte också som positivt att de fick testa på olika arbetsformer. Min tolkning är att det var kombinationen av det systematiska (enskilda) arbetet och det utforskande (gemensamma) arbetet som gynnade deras förståelse. Detta är ingen ny kunskap, utan bekräftar Reys och Reys (1995) resultat att läraren spelar en stor roll i att utveckla taluppfattning i klassrumsmiljö, i aktiviteter, i valet av arbetssätt och arbetsformer. Kunskapen framkommer även i Rystedts och Tryggs (2010) forskningsöversikt; eleverna måste få möta en variation av arbetssätt inom matematikundervisningen. Som lärare behöver du dock vara medveten om att det praktiska arbetet bör ske tillsammans med läraren för att eleverna ska tillägna sig ny förståelse.
Studiens resultat synliggör inte enbart att läraren främjar elevernas lärande genom att möjliggöra för att lära tillsammans och organisera material och arbetssätt. Under gruppaktiviteterna framkom det att eleverna begränsades när läraren inte alltid lyckades beakta deras förkunskaper, både vad gäller att avsätta och anpassa tid, men även i utformandet av uppgifterna. Några elever fick för enkla uppgifter, andra för svåra. Resultaten pekar på vikten av det Hattie (2012) har lyft fram angående vikten av att läraren har tillräckligt med kunskaper om elevernas förkunskaper om ämnet. Läraren behöver ha målen klara för sig samt veta när eleverna har lyckats uppnå målen. Ska det leda till vidare utveckling för eleverna krävs det att läraren kan ge utmanande uppgifter och vad utmanande uppgifter är varierar från elev till elev.
Utifrån denna aspekt kan jag se vinsterna med att använda kompassmodellen som Dalvang och
21
Lunde (2006) har utarbetat för att ta reda på elevernas nuläge inför planeringen av sin undervisning. I andra aktionen användes uppgifter från det nationella bedömningsstödet för årskurs 1-3 i matematik (se Skolverket, 2019). Läraren säkerställde inte att alla elever utifrån sina förkunskaper var redo för att ta sig an uppgiften med att sätta ut tal på tallinjen igen. Att låta alla elever göra samma uppgift är bra när läraren vill ha ett svar på var eleverna befinner sig kunskapsmässigt. När det kommer till läraktiviteter blir det däremot tydligt i studien att de däremot kan vara problematiska. För att lyckas främja lärande krävs det att lärarens undervisningspraktik och elevernas lärandepraktik kommunicerar eftersom läraktiviteter bör anpassas till elevernas förförståelse. Läraren hade med stor sannolikhet fått ett annat utslag om hon hade reflekterat och analyserat vilka olika typer av uppgifter som hade främjat olika elevers lärande. Läraren var uppenbarligen medveten om att elevernas kunskaper varierade (se genomförande aktion 2), men använde alltså inte den insikten som grund när hon planerade läraktiviteten i den andra aktionen. En fråga som uppstår utifrån detta är hur lärare egentligen använder uppgifter från nationellt håll. Okritisk användning kan dock justeras och i detfortsatta arbete fick läraren använda utfallet av läraktiviteten för att göra just det.
När studiens resultat betraktas ur ett övergripande perspektiv kan man se att det mesta som främjar eleverna i deras taluppfattning grundar sig i lärarens engagemang kring eleverna. Det är engagemanget i eleverna som leder läraren till att försöka få syn på sin undervisning och elevernas lärande. Det var just detta som Palmer och van Bommel (2016) fått syn på, att engagerade vuxna är den enskilt viktigaste faktorn för barns utveckling av matematiska färdigheter. Det kan handla om att läraren visar ett genuint intresse för eleverna och deras kunskapsutveckling där eleverna får möjlighet att vara med och påverka utformning av aktiviteter (jfr resonemang ovan om val av aktiviteter utifrån förståelse). Det handlar även om lärares engagemang kring det som Hattie (2012) trycker på att lärare tar sig tid och reflekterar kring sin undervisning för att säkerställa att eleverna tillägnar sig kunskaperna. Engagemanget hos läraren, på olika sätt, ger eleverna störst chans att utveckla sin taluppfattning i matematik.
Engagemanget att försöka få syn på min undervisning och hur den främjar och begränsar elevernas lärande har underlättats av att jag inspirerats av teorin om praktikarkitekturer (Henning Loeb m fl., 2019). Den har underlättat min förståelse av att det eleverna gör påverkas av det jag gör och vice versa och därmed underlättat för mig i analysarbetet men även nu i själva arbetet med eleverna. Vid arbetet i klassrummet har jag fått syn på att elevernas lärande är beroende av säganden, göranden och relateranden, både i förhållande till mig som lärare, men även eleverna emellan. Mina säganden, göranden och relateranden främjar uppenbarligen till stor del deras lärande, men begränsar det också när jag inte tillräckligt noga har analyserat deras förkunskaper och anpassat uppgifterna till dessa förkunskaper. Att jag inte har gjort det påverkas uppenbarligen av arrangemangen för min praktik, exempelvis mina föreställningar om i vilka sammanhang uppgifter från det nationella bedömningsstödet i matematik är lämpliga att använda för att utveckla elevernas taluppfattning. Det jag inte såg tidigare, ser jag nu!
Implikationer
Studiens resultat implicerar att det är viktigt att läraren engagerar sig i elevernas lärande och resultaten kan appliceras på alla skolämnen. Det är av stor vikt att man som lärare, oavsett ämne, försöker identifiera var eleverna befinner sig i sin kunskapsutveckling och anpassa upp- gifterna efter det. Vidare bör lärare, oavsett ämne, organisera för ett tillåtande klassrumsklimat där eleverna erbjuds varierande aktiviteter. Dessutom implicerar studiens resultat att lärare kri- tiskt bör granska sina undervisningspraktiker (säganden, göranden och relateranden) och bjuda in eleverna till utforskande samtal. Det är viktigt att lärare ibland går på djupet och undersöker vad som faktiskt pågår för att få syn på vad som behöver förbättras i den egna undervisnings- praktiken. I arbetet att systematiskt undersöka sin egen undervisningspraktik, den praktik där
