4. Storheter och enheter
4.2. Enheter
ampere
definition enhet för elektrisk ström lika med den ström som när den passerar genom två raka parallella ledare med oändlig längd och en meters avstånd från varandra ger upphov till en kraft på 2 · 10−7N/m mellan dem
kommentar Ampere är en av SI-systemets sju grundenheter.
etymologi Enheten ampere är uppkallad efter André-Marie Ampère (1775 1836).
areaenhet
definition enhet för att ange arean hos en yta
kommentar I allmänspråket förekommer även benämningen ytenhet. En för-kortning som förekommer i skolböckerna är a.e. Den används vid areaberäkningar i koordinatsystem då axlarna är utan angiven enhet.
exempel SI-enheten är kvadratmeter (m2). Andra enheter är kvadratkilometer (km2), hektar (ha, lika med 10 000 m2; mest använt för att ange åker-areal), tunnland (14 000 kvadratalnar = 56 000 svenska kvadratfot, ungefär lika med 4 936 m2, en äldre enhet för att ange åkerareal).
bit
1 ["bIt:], plural bitdefinition enhet för information lika med den information som behövs för att välja mellan två lika sannolika möjligheter
kommentar Den information som ligger i en bokstav i det svenska alfabetet är högst lika med 5 bit, eftersom fem binära siffror räcker för att koda 32 bokstäver och därför även för 29 bokstäver. Om man kodar stora mängder text kan man spara minnesutrymme genom att ge a en kortare kod än q, förutsatt att det handlar om svenska, där a är vanligare än q – alla bokstäver är inte lika sannolika.
exempel En överföringshastighet mellan två datorer kan vara 6 megabit per sekund (6 Mb/s).
etymologi Ordet bit är troligen en sammandragning av den engelska termen binary digit eller binary unit och infördes 1946 av John W. Tukey (1915 2000).
jämför bit2 s. 76, byte s. 76, information s. 71
bit
2 ["bIt:], plural bitar ["bIt:ar]definition binär siffra
kommentar De binära siffrorna skrivs vanligen 0 och 1.
etymologi Samma som för bit1.
jämför bit1 s. 76, byte s. 76, information s. 71
byte
["bajt]; plural bytedefinition enhet för information, oftast lika med 8 bit1
kommentar En byte tillåter oss att välja mellan 28 = 256 olika möjligheter. Termen syftar också på ett block av bit2 som av datorn behandlas som en kod för ett tecken.
jämför information s. 71, bit1 s. 76
candela
definition enhet för ljusstyrka lika med styrkan i en given rikting från en källa som utsänder monokromatisk strålning med frekvensen1 5,40 · 1014
hertz och vars strålningstyrka i denna riktning är 1/683 watt per steradian
enhet
synonym måttenhet
definition fastställt värde som används för att numeriskt uttrycka storhets-värden
kommentar Enheter har ofta en standardiserad beteckning. Tidigare sade man ibland sort.
exempel Meter, sekund, kilogram, joule, ampere.
jämför storhetsvärde s. 74
enhetsbyte
definition övergång från en enhet till en annan för samma storhet
kommentar Tidigare sade man ibland sortomvandling.
exempel En area som angivits i hektar kan räknas om till kvadratmeter. En temperatur som angivits i grader Fahrenheit kan räknas om till grader Celsius.
enhetssystem
definition system av enheter för flera storheter
kommentar Det finns flera olika enhetssystem. I bl. a. Europa är SI-systemet det vanligaste.
jämför SI-enhet s. 84
gon
synonym nygrad
definition vinkelenhet lika med 1/400 av ett varv
grad
1definition vinkelenhet lika med 1/360 av ett varv
kommentar Grad betecknas◦.
historia Indelningen i 360 grader har sitt ursprung i babylonisk astronomi från det första årtusendet f. Kr.
etymologi Grad kommer från latinets gradus ’steg’.
jämför radian s. 84
grad Celsius
definition enhet för temperatur lika med 1 kelvin men med skalan förskjuten så att 0,01◦C är temperaturen för vattnets trippelpunkt
kommentar Trippelpunkten är den temperatur vid vilken det råder balans mellan de tre aggregationsformerna is, vätska och gas (ånga).
Förskjutningen av skalan gör att vattnets fryspunkt blir 0◦C och vattnets kokpunkt blir 100◦C. Därför blir alla mätvärden i grader Celsius exakt 273,15 mindre än i kelvin.
En grad Fahrenheit är en hundraåttiondedel av temperatur-differensen mellan vattnets kokpunkt (212◦F) och dess fryspunkt (32◦F).
En grad Reamur är lika med en åttiondedel av temperatur-differensen mellan vattnets kokpunkt (80◦R) och dess fryspunkt (0◦R).
historia Ursprungligen definierade Celsius skalan så att 0◦C var kokpunkten för vatten och 100◦C var fryspunkten vid normalt tryck. Skalan vändes sedan till den nu använda.
etymologi Enheten grad Celsius är uppkallad efter Anders Celsius (1701 1744), astronom i Uppsala.
grundenhet
definition enhet i ett enhetssystem från vilken andra enheter kan definieras
kommentar En grundenhet har genom konvention fastlagts som sådan men kan själv vara härledd från andra grundenheter.
exempel Sekund och kilogram är SI-grundenheter. Meter är härledd från en-heten sekund, men är ändå enligt en konvention en SI-grundenhet. Likaså är ampere en SI-grundenhet, men härledd av sekund, meter och kilogram.
jämför enhetssystem s. 77, härledd enhet s. 78
härledd enhet
definition enhet i ett enhetssystem bildad med hjälp av dess grundenheter
kommentar För en härledd enhet utan eget namn används en beteckning som bildas i enlighet med hur storheten har bildats. Division av storheter utläses ”genom”, medan division av enheter utläses ”per”.
exempel Enheten kubikmeter (m3) är härledd från grundenheten meter (m).
joule
definition enhet för energi, lika med 1 kg·m2/s2
kommentar Joule är en SI-enhet; 1 joule är lika med 1 newtonmeter = 1 watt-sekund = 1 coulombvolt.
Tidigare användes ofta energienheten kalori, särskilt för energi-innehåll i mat. Numera används även joule i detta sammanhang. Enligt en av flera definitioner är en kalori lika med 4,1868 J.
En annan enhet för energi är elektronvolt (eV), den energi som fordras för att flytta en elektron över en potentialskillnad på 1 V; 1 eV = 1,602 · 10−19J. Elektronens vilomassa motsvarar 511 000 eV.
exempel Kolhydrater innehåller cirka 4 000 kalorier per gram. En vuxen män-niska behöver ungefär 3 000 000 kalorier per dygn, motsvarande 145 watt.
etymologi Enheten joule är uppkallad efter fysikern James Prescott Joule (1818 1889). Kalori har bildats av latinets calor ’värme’.
kelvin
definition temperaturenhet för temperatur definierad så att 0 K är den absoluta nollpunkten och vattnets trippelpunkt får temperaturen 273,16 K
kommentar Kelvin är SI-enheten för temperatur och betecknas K.
För temperaturdifferenser gäller att en kelvin är lika stor som en grad Celsius.
etymologi Enheten kelvin är uppkallad efter William Thomson, 1st Baron Kelvin (1824 1907).
kilogram
definition enhet för massa lika med massan av den internationella kilogram-prototypen
kommentar Kilogram betecknas kg.
Kilogramprototypen förvaras i Pavillon de Breteuil i Sèvres nära Paris. Kilogram är den enda av SI:s grundenheter som fortfarande definieras med hjälp av en prototyp. Man överväger att införa en ny definition, som bygger på en naturkonstant.
jämför massenhet s. 80
kubikmeter
definition volymenhet lika med volymen hos en kub med 1 meter långa sidor
kommentar Kubikmeter betecknas m3.
kvadratmeter
definition areaenhet lika med arean hos en kvadrat med 1 meter långa sidor
kommentar Kvadratmeter betecknas m2.
ljusår
definition längdenhet lika med den sträcka ljuset tillryggalägger på ett år
kommentar Ett ljusår är ungefär lika med 9,46 · 1015m = 9,46 Pm (petameter).
längdenhet
definition enhet för att ange längden av en kurva
kommentar Termen kan förkortas l.e. Den används vid längdberäkningar i ko-ordinatsystem då axlarna är utan angiven enhet.
exempel SI-grundenheten är meter (m). Andra längdenheter är ångström (lika med 10−10 meter); nanometer (nm); millimeter (mm); centimeter (cm); tum (olika i olika länder); fot; aln; famn; kilometer (km); verst (olika i olika länder); engelsk mil; sjömil, nautisk mil eller distans-minut (numera är dessa tre definierade så att de är lika); så kallad svensk mil (används endast i Sverige och Norge); övriga multipler av meter såsom megameter (Mm), gigameter (Gm), petameter (Pm); ljusår; parsek.
massenhet
definition enhet för att ange massan hos en kropp1
kommentar En tidigare benämning var viktenhet.
exempel SI-grundenheten är kilogram (kg). Andra enheter som används är mikrogram (µg), milligram (mg), gram (g), hektogram (hg), ton.
meter
definition längdenhet lika med längden av den sträcka som ljuset tillryggalägger i vakuum under tiden 1/299 792 458 sekund
kommentar Meter är en SI-grundenhet och betecknas m.
etymologi Meter kommer av grekiska métron ’mått’.
mol
definition enhet för substansmängd lika med antalet atomer i 12 gram kol 12
kommentar Antalet atomer i 12 g kol 12 kallas Avogadros tal (efter Amadeo Avogadro, 1776 1856) och är ungefär lika med 6,022 141 5 · 1023. Partiklarna kan vara atomer, molekyler, joner, elektroner, andra part-iklar eller partikelgrupper.
Enheten mol är en grundenhet i SI-systemet och beteckas mol.
multipelenhet
definition enhet som är en tiopotens av en SI-enhet eller en tilläggsenhet
kommentar Enheten kilogram intar en särställning eftersom namnet innehåller ett prefix trots att det avser en grundenhet.
exempel Deciliter (dl), centimeter (cm), megawatt (MW).
multipelprefix
definition prefix som används för att skapa multiplar av enheter
kommentar Det finns prefix både för decimala och binära multipler.
Prefix för decimala multipler (negativa exponenter)
Benämning Definition Exempel
Beteckning Potens av tio; av tusen Benämningens ursprung yokto- en kvadriljondel En proton väger 1,67 yg. y 10−24= 1 000−8 Grekiska okto ’åtta’; latinska
octo ’åtta’ zepto- tusen kvadriljondelar
z 10−21= 1 000−7 Latinska sept- ’sju-’ atto- en triljondel
a 10−18 Danska atten ’arton’
femto- tusen triljondelar 1 fs = 10−15 sekunder
f 10−15 Danska femten ’femton’
piko- en biljondel 1 pF = 10−12 farad
p 10−12 Italienska piccolo ’liten’, kanske med stöd av finska pikku ’liten’. nano- 0,000 000 001, en miljarddel 1 ns = 10−9 sekunder
n 10−9 Grekiska nános ’dvärg’
mikro- 0,000 001, en miljondel 1 µm = 10−6 meter µ 10−6 Grekiska mikrós ’liten’ milli- 0,001, en tusendel 1 mm = 0,001 meter m 10−3 Latinska mille ’tusen’ centi- 0,01, en hundradel 1 cm = 0,01 meter c 10−2 Latinska centum ’hundra’ deci- 0,1, en tiondel 1 dl = 0,1 liter
Prefix för decimala multipler (positiva exponenter)
Benämning Definition Exempel
Beteckning Potens av tio; av tusen Benämningens ursprung deka- 10, tio gånger 1 dam = 10 meter
da 101 Grekiska déka ’tio’
hekto- 100, hundra gånger 1 hg (”ett hekto”) = 0,1 kilogram h 102 Grekiska hekatón ’hundra’ kilo- 1 000, tusen gånger 1 kg (”ett kilo”) = 1 000 gram k [Ci;lU- ] 103 Grekiska khílioi ’tusen’ mega- 1 000 000, en miljon gånger 1 MW = 106watt
M 106 Grekiska mégas ’stor’
giga- en miljard gånger 1 GW = 109watt
G 109 Grekiska gígas ’gigant, jätte’ tera- en biljon gånger 1 TWh = 1012 watt-timmar = T 1012 3,6 PJ, motsvarande 40 g.
[te;ra-] Grekiska téras ’monster, något mycket stort’
peta- tusen biljoner gånger Universums ålder uppskattas till P 1015= 1 0005 400 Ps. 1 kg materia motsvarar
ungefär 90 PJ. Grekiska pénte ’fem’ exa- en triljon gånger Avståndet till Betelgeuze är E 1018= 1 0006 ungefär 4 Em.
Grekiska hex ’sex’
zetta- tusen triljoner gånger Vintergatans diameter är ungefär Z 1021= 1 0007 1 Zm.
De fossila energireserverna på jorden anses motsvara 36 ZJ. Italienska sette ’sju’
yotta- en kvadriljon gånger Det kända universums diameter Y 1024= 1 0008 är ungefär 200 Ym. Solen strålar
ut 385 YW.
Italienska otto ’åtta’
etymologi Prefixen peta-, exa-, zetta-, zepto-, yotta-, yokto- har sitt ursprung i orden för fem, sex, sju och åtta i olika språk, framförallt grekiska, vilket förklaras av att deras värde motsvarar heltalspotenser av tusen. De har dock modifierats för att inte förväxlas med andra vanliga termer: exameter 6= hexameter.
Prefix för binära multipler
Information och minneskapacitet mäts i bit och byte. Eftersom datorerna arbetar binärt, är prefixen kilo-, mega- etc. för decimala multipler olämpliga. I stället använder man potenser av 2, som 210 = 1 024 ≈ 103, kallad kibi-, och 220 = 1 048 576 ≈ 106, kallad mebi-. Dessa är något större än kilo- och mega-, och
motsvarande relativa fel blir allt större ju högre upp man kommer. Det finns en internationell standard (CEI 60027-2, IEC 60027-2), där dessa prefix för binära multipler har fått benämningar och beteckningar enligt följande tabell.
Benämning Potens av 1 024 = 210 Beteckning kibi- 1 024 Ki mebi- 1 0242= 1,048 576 · 106 Mi gibi- 1 0243≈ 1,074 · 109 Gi tebi- 1 0244≈ 1,100 · 1012 Ti pebi- 1 0245≈ 1,126 · 1015 Pi exbi- 1 0246≈ 1,153 · 1018 Ei
Detta innebär till exempel att 1 gibibyte är lika med 1 073 741 824 byte (1 GiB = 1,073 741 824 GB), d.v.s. 1 gibibyte är ungefär 7,4 procent större än en gigabyte, medan 1 exbibyte är mer än 15 procent större än en exabyte.
newton
definition enhet för kraft lika med den kraft som ger en massa på 1 kilogram en acceleration av 1 meter per sekundkvadrat; 1 N = 1 m · kg/s2
etymologi Enheten newton är uppkallad efter Isaac Newton (1642 1727).
parsek
definition längdenhet lika med det avstånd varifrån jordens avstånd från solen upptar en bågsekund
kommentar Eftersom jordens medelavstånd från solen är 1,494 76 · 1011m så blir 1 parsek = 1,494 76 · 1011/ sin 100m ≈
1,494 76 · 1011· 60 · 60 · 360/(2π) m ≈ 3,08 · 1016m = 30,8 Pm (peta-meter), ungefär lika med 3,26 ljusår.
etymologi Ordet parsek är en sammandragning av parallaxsekund.
prefix
definition betydelsebärande orddel som placeras före ordroten och som vanligen inte kan förekomma som självständigt ord
etymologi Prefix kommer av latinska praefixum ’(något som är) fäst framför’.
radian
definition vinkelenhet definierad som den vinkel en cirkelbåge av samma längd som radien upptar sedd från cirkelns medelpunkt
kommentar En radian är lika med 180/π grader, approximativt 57,3◦. Radian är en SI-enhet och betecknas rad. Ett varv är 2π rad.
historia Att mäta vinklar med bågmått förekom redan hos Ptolemaíos under 100-talet e. Kr. Keralaskolan 1350–1550 bestämde serieutveckling-arna för sinus och cosinus och använde då bågmått för vinklar.
etymologi Radian kommer från latinets radius ’liten stav, stråle, eker, radie’. Termen användes i sin nuvarande betydelse första gången i tryck år 1873 av James Thomson (1822 1892).
jämför grad1 s. 77, varv s. 85
rymdvinkelenhet
definition enhet för att ange storleken hos en rymdvinkel
kommentar Hela himlavalvet har en area av 4π sr, vilket är 4π(180/π)2 kvadrat-grader = 129 600/π kvadratkvadrat-grader ≈ 41 253 kvadratkvadrat-grader.
exempel Steradian, kvadratgrad.
sekund
definition tidsenhet lika med varaktigheten av 9 192 631 770 perioder för den strålning som motsvarar övergången mellan de två hyperfinnivåerna i grundtillståndet hos atomen cesium 133
kommentar Sekund är en SI-grundenhet och betecknas s.
historia Historiskt sett har en sekund definierats som 1/60 av en minut, som är 1/60 av en timme, som i sin tur är 1/24 av ett dygn. Eftersom jorden roterar allt långsammare, duger inte denna definition inom fysiken.
SI-enhet
definition enhet i det internationella enhetssystemet SI (Système International d’Unités)
kommentar SI består av sju grundenheter och ett antal härledda enheter. Grund-enheterna i SI-systemet är meter (m) för längd, kilogram (kg) för massa, sekund (s) för tid, ampere (A) för elektrisk ström, kelvin (K) för temperatur, mol (mol) för substansmängd och candela (cd) för ljusstyrka.
jämför härledd enhet s. 78
steradian
definition rymdvinkelenhet lika med den rymdvinkel med spets i sfärens medel-punkt som upptas av 1 areaenhet på en sfär med radie 1 längdenhet
kommentar En steradian är lika med 1/(4π) av den rymdvinkel som upptas av hela sfären från en punkt inne i sfären och därför lika med (180/π)2≈ 3 282,8 kvadratgrader. Steradian är en SI-enhet och har beteckningen sr.
exempel Månen har en vinkeldiameter på omkring 300 sedd från jorden och upptar alltså en rymdvinkel om ungefär π · (0,25)2≈ 0,196 kvadrat-grader eller 0,000 06 sr.
etymologi Steradian är en sammansättning av grekiska stereós ’solid, tredi-mensionell’ och radian (se detta ord).
tidsenhet
definition enhet för att ange tid
exempel SI-grundenheten är sekund. Andra enheter som används är minut (min), timme (h), dygn (d), vecka, månad, år.
tilläggsenhet
definition enhet som inte ingår i SI men som valts ut att användas tillsammans med SI-enheterna
exempel Kilowattimme (kWh) är tilläggsenhet för energi lika med 3,6 MJ, motsvarande en massa av omkring 40 ng.
Liter (dm3) är tilläggsenhet till SI-enheten kubikmeter (m3).
varv
definition enhet för plana vinklar lika med den vinkel en cirkel upptar från en punkt inne i cirkeln
kommentar Ett varv är 360 grader och lika med 2π radianer (360◦= 2π rad).
vinkelenhet
definition enhet för att ange storleken hos en plan vinkel
exempel Sekund (bågsekund), minut (bågminut), militärt streck (i Sverige lika med 1/6 300 varv, ungefär 1 milliradian), gon (lika med 0,9 grader), grad, radian, varv.
historia Indelningen i minuter och sekunder användes inom grekisk trigono-metri och astronomi under antiken. Den har sitt ursprung i baby-loniernas sexagesimala talsystem och introducerades under 1100-talet i Europa genom arabisk förmedling.
etymologi Latinets pars minuta ’den förminskade delen’ och (pars minuta) se-cunda ’den andra (förminskade delen)’ är översättningar från mot-svarande arabiska termer.
volymenhet
definition enhet för att ange volymen av en kropp1
kommentar Termen kan förkortas v.e.
exempel Kubikmeter (m3), liter (l), skäppa (gammal svensk volymenhet för spannmål ungefär lika med 25,35 liter).
watt
definition enhet för effekt, lika med 1 joule per sekund