Som jag nämnde ovan, menar jag att ett konstruktivistiskt förhållningssätt till kunskap och lärande är nödvändig i undervisningen. Men termen ”konstrukti- vism” innebär inte samma sak för alla, eftersom denna teori efterhand utvecklats i flera olika riktningar, exempelvis som socialkonstruktivism (Vygotsky, 1978) eller radikal konstruktivism (Glasersfeld, 1995). Och hur är förhållandet till ”sociokulturell teori”, som också kommit att innefatta många olika definitioner?
Jag har från starten av mitt forskningsprojekt influerats av tankarna i Ausubels (1968) assimilationsteori. I den skiljer man mellan kognitivt lärande och affektivt lärande, där känslor, intressen m.m. påverkar det kognitiva läran- det. Ausubel lägger stor vikt vid meningsfullt lärande (meaningful learning) som motsats till mekaniskt lärande (rote learning):
… meaningful learning is a process in which new information is related to an existing relevant aspect of an individual’s knowledge structure.
(Novak, 1998, s. 51)
Teorin bygger på begrepp (concepts) och innefattar detaljerade mekanismer för hur dessa införlivas (subsumption), raderas (obliterative subsumption) och diffe- rentieras (progressive differentation) i begreppsbygget. Vidare är det han benämner integrerande sammanbindning (integrative reconciliation), dvs. när nya samband ses mellan begreppen i den kognitiva strukturen, av stor betydelse, vilket har visats av Grevholm (2000). Novak påpekar att det finns klara likheter med Piagets assimilation och ackommodation, men också skillnader, t.ex. vad gäller kapacitet för matematisk tankegång :
Piaget’s cognitive developmental periods refer to general reasoning capac- ity, whereas my version of Ausubel’s assimilation theory holds that
reasoning capacity is primarily a function of the adequacy of the relevant conceptual framework a person has in a specific domain of knowledge.
(Novak, 1998, s. 68)
Ausubels teori har åtskilliga likheter med socialkonstruktivismen enligt Vygotskij och kan sägas utgöra en fortsättning och precisering av denna.
Med utgångspunkt i Ausubels teori bygger Novak (ibid.) en teori för lärande (Theory of Learning), som innefattar tre former:
x Förvärvande av kunskap (kognitivt lärande). x Känslomässig förändring (affektivt lärande).
x Prestationsmässig förbättring (psykomotoriskt lärande).
Formerna kan beskrivas med verben ”tänka”, ”känna” och ”göra”, som utgör grundvalen för att eleverna ska kunna styra sitt eget lärande. Liksom för Ausu- bel är begrepp (concepts) och samband mellan begrepp (propositions) centralt för lärandet, och Novak (ibid.) har för detta utarbetat det speciella analysredskap
som kallas begreppskartor (concept maps). Novak refererar här till Vygotskij med termen representativt lärande, som innebär att den lärande känner igen ett ord, ett tecken eller en symbol som en etikett för objekt, händelser eller katego- rier av dessa (Vygotskij, 1999). Också för Novak spelar språkets strukturer en avgörande roll för hur människan organiserar sitt eget tänkande och sin egen begreppsvärld. Han vill dock skilja ut sin teori från socialkonstruktivismen och benämner den humankonstruktivism.
Socialkonstruktivismļ sociokulturell teori
I en sociokulturell kontext betraktas kunskap som något som uppstår ur kollek- tiva representationer som har sitt ursprung i den sociala gemenskapen. I klass- rummet består gemenskapen av elever som tillsammans med andra elever deltar i en strävan att konstruera en sinsemellan delad kunskap. Matematikkunskap utvecklas som en gemensam representation som delas av alla i medlemmar i gemenskapen, och är därför en form av social relation. En kollektiv föreställ- ning om matematisk kunskap möjliggör för individer och grupper av elever att konstruera en universell förståelse av begreppen. Meningsfull kunskap kommer inte från den individuella eleven, utan från den gemenskap eleven är en del av och som bestämmer hur kunskapen ska konstrueras (se t.ex. Cobb, Stephan, McClain & Gravemeijer, 2002).
Vad skiljer då sociokulturell teori från socialkonstruktivismen, ur vilken den ursprungligen utvecklats? Gränsdragningen måste sägas vara svår att klart fast- ställa. Det är inte ovanligt att man räknar Vygotskys (1978) idéer till sociokultu- rell teori, och i mångt och mycket överensstämmer de också. Matematiklärande utvecklar förståelse i en social aktivitet genom deltagande, samarbete, gemen- sam konstruktion, förhandling och i slutänden en ömsesidig överenskommelse. För Vygotsky fundamentala utgångspunkter, som att lärande sker via erfarenhe- ter som ofta medieras av fysiska, mentala eller symboliska verktyg (tools) och som sker med hjälp av andra kompetenta individer (zone of proximal develop- ment), utgör även en väsentlig bas i den sociokulturella teorin (Cobb, Yackel & McClain, 2000). Av bl.a. detta skäl är det vanligt att forskare som studerar tek- nologiska verktyg i undervisningen hänvisar just till denna teori. Men skillnaden ligger i synen på individens lärande. Konstruktivismen lägger stor vikt vid de mekanismer som möjliggör för individen att bygga föreställningar om begrepp och samband mellan begrepp, även om det sker i en social gemenskap. Inom den sociokulturella teorin får individen däremot inte fritt konstruera matematisk kunskap, utan är tvingad att förena sina uppfattningar med kollektivets, även om hon/han som individ förhandlar om begreppsinnebörden med andra individer. Ändå är, enligt min mening, skillnaderna inte så avgörande att teorierna i prakti- ken är oförenliga. Snarare handlar det om ett skifte av perspektiv på lärande;
individ kontra den gemenskap individen ingår i. Denna åsikt har stöd hos Cobb m.fl., som menar att man i realiteten kan kombinera socialkonstruktivism med sociokulturell teori, men mot det står forskare som istället påstår att dessa teorier leder till inkompatibiliteter.
Det didaktiska kontraktet
Betydelsefull för synen på hur undervisning bedrivs och på lärarens och elever- nas roller i klassrumsarbetet är Brousseaus (1997) teori för didaktiska situatio-
ner i matematik. Han utgår från den speciella rollen läraren har i förhållande till
matematisk kunskap. När matematikern organiserar, kondenserar och generali- serar utifrån kontexten, måste läraren göra det motsatta: Hon/han omformulerar matematisk kunskap till en för eleven tillgänglig form och återkontextualiserar den. Men eleven ska utifrån denna kontext återigen konstruera kunskap, vilket försätter läraren i en dubbel situation:
One can easily see two aspects of the teacher’s rôle which are rather
contradictory: to bring knowledge alive, allowing students to produce it as a reasonable response to a familiar situation, and, in addition, to transform this ”reasonable response” into an identified, unusual cognitive ”outcome” recognized from outside. (s. 227)
För att klara detta måste läraren medvetet skapa lämpliga lärandesituationer:
The teacher’s work therefore consists of proposing a learning situation to the student in such a way that she produces her knowing as a personal answer to a question and uses it or modifies it in order to satisfy the constraints of the milieu and not just the teacher’s expectation. (s. 228)
Men det är inte tillräckligt att ”kommunicera” ett problem till eleven för att detta problem ska bli hennes problem och för att hon ska känna ansvar för att lösa det. Läraren och eleven måste förhandla om vilka roller de inbördes ska anta i undervisningssituationen och vilka handlingar som förväntas av var och en i den
didaktiska situationen. Eleven interagerar också med miljön (milieu), tolkad i
vid bemärkelse, i en kunskapsproduktion som är oberoende av lärarens medie- ring. Dessa adidaktiska situationer kan skapas avsiktligt av läraren (t.ex. vid modellering och problemlösning), men kommer även att vara de naturliga när eleven inte längre befinner sig i klassrummet. Miljön, enligt Brousseau, handlar inte bara om de yttre omständigheterna i lärandesituationen, utan inkluderar det matematiska problemet individen står inför och de (matematiska) relationer som modifieras när hon producerar kunskap i situationen, och därigenom också modifierar verkligheten med vilken hon interagerar. Klassrummet ses som ett utrymme för produktion, i vilket social interaktion utgör ett nödvändigt villkor för framläggandet och bearbetningen av matematiska frågor. Läraren fungerar som den nödvändiga länken och regulatorn mellan klassrumsdiskursen och
matematikämnet, sett som en kropp av organiserad kunskap (se även Sadovsky & Sessa, 2005).
Den samtidiga interaktionen mellan läraren och eleven och mellan individen och miljön benämner Brousseau (ibid.) det didaktiska kontraktet. Det bygger på de mer eller mindre explicita antaganden och förväntningar som är grunden för hur läraren och eleven tolkar och bedömer varandras handlingar. Enligt min syn på hur undervisning ska organiseras och bedrivas, är det viktigt att såväl lärare som elever är medvetna om innebörden i det didaktiska kontrakt man arbetar efter. Vad förväntar eleverna sig att jag som lärare ska göra och ta ansvar för? Vad förväntar jag mig av eleverna? Och vad händer om någon av oss inte bryr sig om att följa det didaktiska kontraktet, t.ex. vad gäller arbetsmiljön i klass- rummet och de resultat i form av matematikkunskaper som skulle ha produce- rats? Min hypotes och tro är att åtminstone en del av problemen med ointresse- rade elever som inte deltar i aktiviteterna, med brister i matematikkunskaperna som följd, kan mildras genom en öppen diskussion i klassrummet om målen med matematikundervisningen och vad som krävs av var och en för att dessa ska uppfyllas.
Brousseau (ibid.) diskuterar också olika typer av hinder för lärande och identifierar två huvudtyper: epistemologiska hinder och didaktiska hinder. Ett epistemologiskt hinder uppstår när ny kunskap kolliderar med tidigare kunskap. För t.ex. en elev i de lägre åldrarna, som uppfattar subtraktion som att fysiskt ”ta bort” något, är uttrycket omöjligt. Hur ska man kunna ta bort 7 bollar om man bara har 4? Därför förkastas uttrycket helt av eleven i den situationen. Men senare i elevens utveckling uppfattas subtraktion mer strukturellt som motsatsen till addition, och en utvidgning av talområdet till att även innehålla negativa tal gör subtraktionen möjlig. Men eleven måste radera, ”olära sig”, den tidigare kunskapen om att man inte kan subtrahera ett större tal från ett mindre (se Ausubels ”obliterative subsumption”), för att den nya, modifierade kunskapen ska kunna ta dess plats. Detta sker ibland ofullständigt, så att den gamla kunska- pen finns kvar jämsides med den nya, och då riskerar eleven att ”återfalla” till sitt gamla synsätt. Detta kan förklara att en del frekventa missuppfattningar, som exempelvis att multiplikation alltid ger ett större tal och division ett mindre som resultat (även om multiplikatorn/divisorn är ett bråktal mindre än ett), behålls och finns kvar långt senare, ibland även i vuxen ålder.
7 4
De didaktiska hindren delar Brosseau (ibid.) upp i hinder med ontogeniskt,
didaktiskt och epistemologiskt ursprung. De med ontogeniskt ursprung är sådana
som beror på utvecklingsmässiga (t.ex. neurofysiologiska) begränsningar eller som sammanhänger med olika former av handikapp. Didaktiskt ursprung har hinder som beror på att läraren, läromedlet eller läroplanen väljer vägar till kunskap och arbetssätt, som i sig skapar hinder för lärande och för byggandet av
bra begreppsbilder. De med epistemologiskt ursprung, slutligen, är inte enbart av ondo, utan är hinder som läraren kan utnyttja som en resurs för lärande:
Obstacles of really epistemological origin are those from which one neither can nor should escape, because of their formative rôle in the knowledge being sought. They can be found in the history of the concepts themselves.
(s. 87)