De metoder jag använt inom de olika faserna av forskningsprojektet har jag redan på olika sätt motiverat och diskuterat, speciellt då det multistrategiska upplägget. Dock är det några viktiga frågor som jag ämnar kommentera ytterli-
gare. Det är dessutom nödvändigt att jag redovisar mina etiska överväganden genom hela projektet.
Den longitudinella studien
Den longitudinella designen var både naturlig och nödvändig för att ge underlag för besvarandet av forskningsfrågorna i den empiriska grundstudien. I princip kunde bara den första gruppen frågor, som handlade om förkunskaper, ha under- sökts under en kortare period. Denna design har definitiva fördelar. Gorard (2001) framhåller att:
Data from such a study could be richer, may be more accurate and would help to understand the process of change over time. (s. 86)
Man måste emellertid också ta hänsyn till de möjliga problem som kan uppstå i longitudinell studie, som exempelvis att respondenterna med tiden tröttas ut och inte vill delta fullt ut, att resultaten kan snedvridas av att samma individer får samma testuppgifter flera gånger, jämförbarheten över tid etc. Det är därför nödvändigt att försöka analysera mortaliteten i populationen över de tre åren med avseende på sannolikheten att den på något sätt påverkat resultaten (se Bryman, 2004).
När man låter eleverna göra upprepade tester, är det viktigt att ha klart för sig att de kan ha lärt sig från tidigare test, och att detta i sig riskerar att påverka resultaten. Det kan speciellt vara fallet om samma eller liknande uppgifter används. I vår studie var tiden mellan varje test ganska lång (det kortaste tids- spannet var från september till maj året därpå), så vi bedömde att eleverna skulle inte skulle minnas särskilt mycket av föregående test. Denna ståndpunkt kom delvis att styrkas av att eleverna varken visade någon förbättring eller försäm- ring av lösningsfrekvensen för en del uppgifter.
Jämförelsen över tid var egentligen ett mindre problem än jämförelsen mel- lan de två årskullarna. Matchning av två grupper i en komparativ studie är mycket svår att genomföra, och det kommer alltid att finnas ett antal skillnader som kvarstår. Men så många ingångsfaktorer som möjligt bör överensstämma, och när slutsatser dras av resultaten måste man ta i beaktande att grundskillnader mellan grupperna i själva verket kan vara orsaken till observerade effekter. Dessutom, när man som i det här fallet inte undersöker de två grupperna samti- digt, finns problemet att några bakgrundsfaktorer ändrats med tiden, inklusive jag själv som lärare och forskare.
Läraren som forskare
Som Pring (2000) argumenterar för, innebär det många fördelar med att prakti- kern också är forskare. Endast hon/han har dagligen tillgång till de data som är
avgörande för att förstå det som sker i klassrummet. Det är också en fråga om
förtroende. Under de tre åren kom jag att lära känna mina elever väldigt väl, och
jag visste om och på vilken grund jag kunde lita på det de skrev eller yttrade. Jag kunde också känna och förstå de affektiva faktorernas roll på en djupare nivå än om jag vore en ”outsider” (se även Wagner, 1997). Samtidigt kunde eleverna utveckla ett sådant förtroende för mig, att deras deltagande i studien var allvarli- gare menat och att deras svar var mer uppriktiga än annars.
Dessa fördelar är emellertid också tänkbara källor till några av problemen med denna typ av upplägg. Pring (2000, s. 122-123) räknar upp ett antal bety- delsefulla utmaningar man står inför. En av dessa är lärarens privilegierade ställning i klassrummet, som kan ge upphov till ett ifrågasättande av objektivi- teten och opartiskheten i forskningen. Detta måste tas på djupaste allvar och ordentligt kommenteras när studiens tillförlitlighet bedöms. Jag kan ha påverkats av min roll som lärare på flera sätt, till exempel när det gäller att rapportera kring min egen undervisning eller att referera till ”kritiska händelser” (se även Stenhouse, 1983).
Ett sätt att handskas med problemen är att ”ta ett steg tillbaka” och försöka se på processerna med opåverkade ögon. Hatch och Shiu (1998) kallar detta för- hållningssätt distansering (distancing). Det hjälpte oss på många sätt att vi från början var två forskare som samarbetade. Vid våra diskussioner hade vi möjlig- het att reflektera över vad som hade hänt i klassrummet och att då använda var- andra som ”speglar”. Det var också värdefullt vid analysen av olika svar på upp- gifter eller vad eleverna sagt i intervjuer att få ännu en persons åsikt om tolk- ningarna. Ett beslut vi tog från början i denna riktning var att den första analysen av t.ex. en enkät alltid gjordes av svaren från den andres klass. Detta var ett av våra sätt att säkerställa reliabiliteten i våra tolkningar.
En grundläggande förutsättning för all forskning är relevans, och för läraren som forskare utgör detta själva grunden för hans/hennes handlingar. Mitt pri- mära syfte var att via forskning förbättra min egen undervisning. Men ett andra syfte var att dela mina erfarenheter och forskningsrön med andra lärare och lärarstudenter, för att hjälpa dem att utveckla sin undervisning och att förse dem med forskningsbaserade riktlinjer för detta. Ett tredje syfte, som fördjupats under hela forskningsprojektets gång fram till denna avhandling, är att bidra till de kunskaper som samlats kring matematikundervisning. I samtliga dessa aspekter bedömer jag att mitt projekt har relevans, vilket inte minst visats genom det intresse som jag hittills på flera sätt upplevt kring dess resultat och implika- tioner.
Överförbarhet (transferability), eller extern validitet (Bryman, 2004) måste
alltså också tas hänsyn till. Kan mina forskningsrön vara av värde för andra lärare? Denna fråga måste naturligtvis besvaras av dem själva, men min skyl- dighet som forskare är att presentera alla relevanta fakta i studien, och även alla
underliggande antaganden och föreställningar jag tar med mig in i forskarrollen. Och där är återigen trovärdigheten i framställningen av avgörande betydelse. Metodologiska frågor kring litteraturöversikten
När man gör en större litteratursökning, speciellt om den studie man genomför helt bygger på denna, ligger en betydande svårighet i att finna de relevanta artiklar och böcker man vill (och bör) referera till. I själva verket är det näst intill omöjligt att samla alla tänkbara artiklar, även om det rör sig om en begrän- sad sökning. För mig, speciellt, sätter exempelvis det faktum att alla tidskrifter med matematikdidaktisk inriktning inte är tillgängliga för mig en gräns för vad jag har möjlighet att finna. Min litteraturöversikt måste alltså bygga på ett urval av litteratur, som både är representativt och tillräckligt stort. När det gäller det senare villkoret menar jag att jag fann så mycket material, att brist på sådant inte utgör något problem för reliabiliteten hos artikeln. Man kan förstås alltid peka på att den ena eller andra artikeln inte redovisas, men frågan är om det på något sätt ändrar de resultat och slutsatser som dras? Att kunna sätta en realistisk gräns för mängden litteratur som tas med är viktigt.
En större risk ligger i att jag kan ha förutfattade meningar, som styr mitt val av artiklar, forskningsrön och argumenterande citat, så att den eftersträvade syn- tesen av forskningsresultat blir snedvriden. Det är också sant att det finns ett normativt element i mitt syfte med artikeln, beroende på min allmänt positiva syn på räknare som verktyg för matematiklärande och på min erfarenhet som praktiker. Men jag har försökt att gå igenom den litteratur jag funnit med ett kri- tiskt förhållningssätt, och ingen av de artiklar jag funnit som uppfyllt kvalitets- kriterierna har blivit utesluten. Det är av stor vikt för trovärdigheten att de arbe- ten man refererar till varken behandlas för positivt eller negativt, och att man inte medvetet utesluter litteratur som inte passar med ens egna uppfattningar (Wellington, 2000). Ett avsnitt i min egen artikel ägnas också just åt de tänkbara hinder för räknaranvändning som refererats till i litteraturen.
Ett annat sätt att höja trovärdigheten är att så ärligt som möjligt redovisa de uppfattningar man på förhand har för läsaren. I min artikel ägnar jag därför en del av inledningen till att presentera mina egna förhandshypoteser, och förhålla dem till en del motsatta hypoteser som andra presenterat. På så sätt kommer en del av artikeln att handla om huruvida min egen normativa grund vad gäller räk- nare verkligen är förenlig med vad forskningen har visat.
Etiska hänsynstaganden
Det finns ett antal etiska frågor som måste kommenteras och behandlas på olika nivåer och vid olika faser av forskningsprojektet. Pring (2000, s. 148 ff.) disku- terar de många gånger motstridiga krav och överväganden man ställs inför i
forskningssituationen, som exempelvis konflikten mellan deltagarnas anonymi- tet och ”rätten att få veta”. Han presenterar också en uppsättning allmänna prin- ciper som är i samklang med de olika moraliska kraven. Problemen är också mer accentuerade i situationen ”lärare som forskare”, med den inbyggda konflikten mellan de två rollerna. Jag upplevde några tillfällen då jag var tvungen att göra ett val, och enligt min uppfattning kunde det enda moraliskt riktiga beslutet bli att jag primärt var lärare.
I en longitudinell studie, som den Tomas och jag gjorde, är deltagarnas bidrag av sin tid och ansträngning tämligen stor. Därför är det nödvändigt att noga för dem förklara syftena med forskningen och vilka krav och möjliga för- delar den erbjuder för dem. I början av den empiriska studien samlade vi alla deltagande elever och deras föräldrar under en kväll för information. Vi berät- tade vad vi i praktiken ville göra och uppnå, och gav samtliga möjlighet att ställa frågor. Viktiga förutsättningar, som exempelvis anonymitet, redogjordes noga för, och även vår uppfattning att forskningsprojektet på en rad sätt kunde vara positivt för eleverna. Vid slutet av detta möte fick vi tillstånd från samtliga ele- ver och lärare att genomföra vår studie.
Vid rapporteringen av resultaten från den empiriska studien är det viktigt att tänka på att den gjordes på en enda skola med två bestämda årskullar av det naturvetenskapliga programmet. Detta skulle kunna ge en välinformerad person möjligheten att identifiera svar från enskilda elever, även om speciell anonymi- tetsteknik används. Med detta i minne, måste dessvärre känsliga fakta eller yttranden i en del fall utelämnas från rapporteringen, även om de är av största intresse för studien. Detta beslut behövdes emellertid sällan tas i det aktuella forskningsprojektet. Ett väg jag också använde för att garantera elevernas säker- het var att låta dem läsa utkasten till rapporterna innan de publicerades. Detta utgjorde dessutom ett viktigt sätt att behålla deras förtroende genom hela den longitudinella studien.
Trovärdigheten i min forskning kan även stärkas genom det sätt rapporte- ringen görs (Bryman, 2004). Det är avgörande att alla relevanta omständigheter, som exempelvis min egen bakgrund och mina egna, normativa uppfattningar, problem och kanske misstag vid datainsamlingen och analysen, etc., beskrivs noggrant och ärligt i artiklar, rapporter och i avhandlingen. Tänkbar påverkan av sådana omständigheter på resultaten och slutsatserna måste uttömmande diskute- ras. I de fall andra forskare kan, och vill, prova de metoder jag (vi) använt kan man också tala om reliabilitet hos forskningsrönen. I vilken utsträckning är det möjligt att generalisera dem, och om detta inte är möjligt, vilken relevans har då detta projekt?
6. Analys av resultaten
Forskningsprojektets olika delar har genererat en stor mängd data och resultat av skilda slag. Det handlar både om material som är av det ”hårdare” slaget, exem- pelvis lösningsfrekvenser för testuppgifter, och ”mjukare” resultat, som det som handlar om min egen utveckling eller om elevers motivation. Speciellt har det stora materialet från den empiriska grundstudien kunnat utmynna i ett brett spektrum av resultat kring villkoren för elevers algebralärande. I det följande kommer dessa att kortfattat presenteras, analyseras och ges referenser inom min teoretiska ram. Till stor del utgår jag därvid från det jag tidigare beskrivit i min licentiatuppsats (Persson, 2005). Därefter redogörs för resultaten i de tre artik- larna som ingår i denna avhandling, samt hur dessa kan placeras in i det totala projektet. En sammanfattande och uttömmande diskussion kring besvarandet av de övergripande forskningsfrågorna kommer dock inte att göras förrän i kapitel 7.