Nr 187 c 1979
ISSN 0347-6030 '
187
Statens väg-'och trafikinstitut (VTI) - 581 01 Linköping
National Road & Traffic Research Institute - S-581 01 linköping -Sweden
Undersökning
av några statistiska modeller
för analys av trafikolycksdata
Nr 187- 1979
ISSN 0347-6030
187
Statens väg- och trafikinstitut (VI'I) - 581 01 linköping
National Road &Traffic Research lnstitute - 5-581 01 linköping ' Sweden
Undersökning
av några statistiska modeller
för analys av trafikolycksdata
I N N E H Å L L S F Ö R T E C K N I N G 1.1 1.1.1 1.1.2 3.4 3.4.1 3.4.2 REFERAT ABSTRACT SAMMANFATTNING SUMMARY INLEDNING En klass av modeller Test av modellen Skattning av parametrar HASTIGHETSBEGRÄNSNINGAR Inledning Historik
Analyser och analysmetoder Analys av
hastighetsbegräns-ningarna 1961-1966
Analys av differentierade hastighetsgränser 1968-1969
SAMBAND MELLAN FLÖDE OCH OLYCKSTYP
Några teorier Tidigare undersökningar Materialet Analyser Multiplikativa Possionmodeller Inducerad exponering Slutsatser REFERENSER BILAGA 1 BILAGA 2 VTI RAPPORT 187 Sid II III VI 10 16 22 27 27 30 31 32 36 39 40 45
Undersökning av några statistiska modeller för analys av trafikolycksdata
av Åke Svensson
Statens väg- och trafikinstitut (VTI)
581 01 LINKÖPING
REFERAT
För att man skall kunna studera effekterna av olika trafiksäkerhetsfrämjande åtgärder på antalet trafik-olyckor krävs att man har realistiska statistiska ana-lysmodeller som beskriver variationerna i olyckstalen.
I rapporten studeras anpassningen mellan några olika
modeller och empiriska data för två analysproblem.
Det första problemet är effekten av generella och
diffe-rentierade hastighetsbegränsningar. Det andra problemet
är sambandet mellan flöde och olyckstypsfördelning på
sträckor.
II
On some statistical models for analysing road traffic accident data
by Åke Svensson
National Swedish Road and Traffic Research Institute (VTI)
8-581 01 LINKÖPING SWEDEN
ABSTRACT
In order to analyse the effects of different measures on the number of road traffic accidents realistic sta-tistical models are required. Two road safety problems are studied. The fit between some statistical models and empirical data is tested. The first problem con-cerns the effect of speed limits and the second problem the connection between traffic flow and accident types.
III
Undersökning av några statistiska modeller för analys av trafikolycksdata ^ av Åke Svensson
Statens väg- och trafikinstitut (VTI)
581 01 LINKÖPING
SAMMANFATTNING
Ett vanligt problem i trafiksäkerhetsforskning är att bestämma om en viss åtgärd har någon effekt på trafik-säkerheten och hur stor den eventuella effekten kan vara. Ett sätt att göra detta är att jämföra en situa-tion där åtgärden är i kraft med en situasitua-tion där den inte tillämpas. Det är i ytterst få fall tänkbart att göra en sådan jämförelse mellan två experimentsitua-tioner där det enda som skiljer är åtgärden och övriga förhållanden är identiska. Vi vet att antalet olyckor på ett vägnät eller under en tidsperiod påverkas av en rad faktorer som vi oftast inte kan reglera. Exempel på sådana faktorer (bakgrundsvariabler) är väder, väg-lag, trafikintensitet, trafiksammansättning,
vägutform-ning och hastigheter. Resultaten av jämförelse mellan
icke åtgärd och åtgärd kannaturligtvis inte tillåtas bero på tillfälliga ändringar i bakgrundsvaribler som inte hör samman med åtgärden. Det är en av huvudupp-gifterna för försöksplaneringen att se till att de va-riabler som inte kontrolleras eller beskrivs inte på-verkar resultaten systematiskt.
Vid en statistisk analys finns det olika sätt att komma åt problem i samband med varierande bakgrundsvariabler. Ett sätt är att med hjälp av kunskap om vissa bakgrunds-variabler och hur de påverkar trafiken beskriva deras samband med olyckstalen. De variationer i olyckstalen
som inte beskrivs av dessa bakgrundsvariabler antas vara slumpmässiga. Ett resonemang av denna typ leder fram
till någon typ av regressionsmodell. Sådana modeller används ofta i trafikolycksanalyser.
IV
En annan möjlighet är att finna någon struktur i bak-grundsvariablernas effekter som gör att deras inverkan kan beskrivas med hjälp av kvalitativa faktorer och
störparametrar.
I denna rapport används en klass av modeller som utnytt-jar sådana strukturer för att analysera två olika trafik-säkerhetsproblem. Modellerna faller i stort sett inom teorin för kontingenstabeller. I några fall används dock generellare modeller.
Det första problemet gäller effekterna av hastighetsbe-gränsningar. Här analyseras två material som har del-vis olika struktur. Avsikten är att påvisa att de mo-deller som används beskriver verkligheten på ett
till-fredsställande sätt och att ange med vilken säkerhet
effekten av de olika hastighetsbegränsningssystemen kan bestämmas med utgångspunkt i de analyserade materialen.
Med hjälp av test som utvecklas av Svensson (1979 a, b) visas att anpassning mellan modell och empiriska data är tillfredsställande i den meningen att modellen inte förkastas på en konventionell risknivå av detta test. I det första materialet som gäller effekten av
hastig-hetsgränserna 90 km/h och 100 km/h under sommarmånaderna
1961-1966 blir skattningen att hastighetsgränserna har minskat de förväntade olyckstalen för samtliga vägar
. I det andra
o\
°
utanför tättbebyggt område med ca 15-30
materialet som är insamlat i samband med försöken med differentierade hastighetsgränser 1968 och 1969 skattas effekten av en sänkning från 110 km/h till 90 km/h till en minskning för de vägar som studeras med 30 %.
Konfi-densområden för dessa skattningar anges i rapporten.
Det andra problemet gäller hur trafikens storlek påver-kar olyckstypsfördelningen med avseende på singelolyckor och flerfordonsolyckor. Det visar sig här att de model-ler som ställs upp utgående från några enkla teoretiska
betraktelser inte ger en beskrivning av de empiriska data som utan vidare kan accepteras. Detta illustrerar det faktum att vår kunskap om trafiken och vägnätet ofta är för liten och odifferentierad för att det skall vara möjligt att bygga en realistisk modell för varia-tionerna i antalet trafikolyckor, med utgångspunkt av det empiriska material som finns tillgängligt i dag.
VI
On some statistical models for analysing road traffic accident data
by Åke Svensson
National Swedish Road and Traffic Research Institute (VTI)
5-581 01 LINKÖPING SWEDEN
SUMMARY
A common problem in the study of road traffic safety is to decide if a particular measure has any effect on the safety or not. If it has, one wants to know how large the effect is. A naive way of doing this is to compair a situation where the measure is in force with another
situation where it is not in force. It is, however,
wellknown that the number of accidents that occurs on a road stretch or during a period of time is influenced
by a large number of factors. Such factors are, e.g, weather, traffic flow, traffic composition, road
geo-metry and speeds. It is in fact never possible to find two situation where the only thing that differs is the
measure but all other factors are constant.
Of course, one can not allow the results of an analysis of the effects of a measure to be influenced by changes
in background factors which have nothing to do with the measure itself. One of the main purposes of the plan-ning of an experiment is to guarantee that the factors
that are not under control will have no systematic effect
on the results.
There are a number of statistical techniques that can
be used to overcome the problem with a changing
back-ground. One way is to construct a model for how some of the background factors influence the number of acci-dents. The variations in the number of accidents that are not accounted for by these factors are assumed to be random. This kind of approach leads to regression
models.
VII
Another approach is to find some structure in the effects of the background-variables that makes it possible to describe their influence with qualitive factors and nuissance parameters.
In this report a class of models is used wich is built on such structures. The models are mainly of contin-gency table type but in some cases slightly more general models are used. Two problems concerning road traffic
safety are studied.
The first problem is to find the effects of speed rest-rictions. Two different experiment with somewhat
diffe-rent structure are analysed. The purpose is to show
that the models that are applied have a reasonable fit to the empirial data, to find estimates of the size of the effect and to give confidence regions for these estimates. The fit is tested with a method that has been treated by Svensson (1979 a, 1979 b).
The first eXperiment is concerned with the effects of the speed limits 90 km/h and 100 km/h relative free speed during the summers of 1961-1966. It is estimated that the speed limits have lowered the expected number of accident with approwximatly 15-30 %. The other ex-periment was made to study differentiated speed limits. Using data from 1968 and 1969 it is estimated that the effect of lowering the speed limits on some roads from 110 km/h to 90 km/h is a decrease in the number of acci-dents with approximatly 30 %. In the report confidence regions for the estimates are given.
The second problem is how the traffic flow influences the distribution of accidents in single and multiple vehicle accidents. It is shown that models that are based on some simple theoretical consideration can not be satisfactorily fitted to empirical data. This is
VIII
probably due to the fact that our knowledge of the
traffic and of the roads is not sufficient to construct realistic models of the variations between the accident-types.
INLEDNING
Antalet olyckor som inträffar på ett vägnät under en
viss tidsperiod och under vissa yttre förhållanden
på-verkas till stor del av slumpen. Detta är ett dilemma för den som med utgångspunkt från empiriska olycksmate-rial vill undersöka problem som hör ihop med "trafik-säkerhet". En sådan undersökning måste för att ha
nå-gon mening syfta till att ge objektiv beskrivning av faktorer som påverkar den bakomliggande verkligheten. En sådan beskrivning kan ske i termer av t ex förväntat
antal olyckor eller sannolikhetsfördelningen för anta-let olyckor. För att kunna göra detta krävs en precis kunskap om hur de slumpmässiga variationerna i
olycks-talen ser ut.
Ett vanligt problem i trafiksäkerhetsforskning är att bestämma om en viss åtgärd har någon effekt på
trafik-säkerheten och hur stor den eventuella effekten kan vara. Ett sätt att göra detta är att jämföra en situa-tion där åtgärden är i kraft med en situasitua-tion där den inte tillämpas. Det är i ytterst få fall tänkbart att
göra en sådan jämförelse mellan två
experimentsituatio-ner där det enda som skiljer är åtgärden och övriga förhållanden är identiska. Vi vet att antalet olyckor på ett vägnät eller under en tidsperiod påverkas av en rad faktorer som vi oftast inte kan reglera. Exempel på sådana faktorer (bakgrundsvariabler) är väder,
väg-lag, trafikintensitet, trafiksammansättning, vägutform-ning och hastigheter. Resultaten av jämförelse mellan
icke åtgärd och åtgärd kan naturligtvis inte tillåtas bero på tillfälliga ändringar i bakgrundsvariabler som inte hör samman med åtgärden. Det är en av huvudupp-gifterna för försöksplaneringen att se till att
variab-ler som inte kontrolvariab-leras elvariab-ler beskrivs inte påverkar
resultaten systematiskt.
Vid en statistisk analys finns det olika sätt att komma åt problem i samband med varierande bakgrundsvariabler.
Ett sätt är att med hjälp av kunskap om vissa
bakgrunds-variabler och hur de påverkar trafiken beskriva deras samband med olyckstalen. De variationer i olyckstalen som inte beskrivs av dessa bakgrundsvariabler antas va-ra slumpmässiga. Ett resonemang av denna typ leder
fram till någon typ av regressionsmodell. Sådana
model-ler används ofta i trafikolycksanalyser.
En annan möjlighet är att anta någon struktur i
bak-grundsvariablernas effekter som gör att deras inverkan kan beskrivas med hjälp av kvalitativa faktorer och störparametrar. I denna rapport kommer en klass av mo-deller som är avsedda för sådana analyser att applice-ras på några speciella olycksanalyser. De modeller som
oftast används för att beskriva inverkan av kvalitativa faktorer är variansanalysmodeller och
kontingenstabel-ler. Variansanalysen bygger på observationer på konti-nuerliga variabler och kontingenstabellerna på diskreta
variabler. De modeller som behandlas här faller i stort
sett inom kontingenstabellteorin. I några fall används
dock generellare modeller.
Det finns naturligtvis en stor klass av modeller som använder både kvantitativa och kvalitativa beskriv-ningar av bakgrundsfaktorer. I de följande analyserna
finns även ett sådant exempel (se avsnitt 3.3).
För att kunna göra en statistisk analys av ett empiriskt olycksmaterial fordras att man antar en modell för hur olycksmaterialet har genererats. Denna modell måste be-skriva dels systematiska effekter av olika faktorer
dels den slumpmässiga komponenten i olyckstalen. Resul-taten av analysen kommer alltid, i större eller mindre mån, att bero på hur modellen ser ut. Det är därför
viktig att man endast använder modeller som ger en
rim-lig beskrivning av verkrim-ligheten så att riskerna för att
felaktiga modellantaganden påverkar analysresultatet elimineras. En bedömning av en modells rimlighet skall naturligtvis göras med utgångspunkt dels i en saklogisk undersökning dels i empiriska observationer. Med hjälp av goodness-of-fit test kan man undersöka hur väl de empiriska data anpassar sig till modellen. I de
föl-jande analyserna spelar test av anpassningen en viktig roll. Om man har en realistisk modell avgörs de
slut-satser som dras oftast av skattningarna av vissa
para-metrar i modellen. Eftersom det empiriska materialet som skattningarna bygger på ofta är litet är det väsent-ligt att kunna bedöma vilken precision som finns i
para-meterskattningarna. Precisionen kan anges med hjälp av
uttryck på variansen i skattningarna eller genom
konfi-densområden för parametrarna.
I avsnitt 1.2 beskrivs den klass av modeller som används. Där ges också ett kort referat av den teori för test av anpassning mellan modell och empiriska observationer samt skattningar som utvecklas av Svensson (1979 a, 1979 b).
Vi skall tillämpa denna analysteknik på två problem.
Det första problemet gäller effekterna av hastighetsbe-gränsningar. Här analyseras två material som har del-vis olika struktur. Avsikten är att påvisa att de mo-deller som används beskriver verkligheten på ett till-fredsställande sätt och att ange med vilken säkerhet effekten av de olika hastighetsbegränsningssystemen kan bestämmas med utgångspunkt i de analyserade materialen.
Det andra problemet gäller hur trafikens storlek påver-kar olyckstypsfördelningen med avseende på singelolyckor och flerfordonsolyckor. Det visar sig här att de mo-deller som ställs upp utgående från några enkla
teore-tiska betraktelser inte ger en beskrivning av de
empi-riska data som utan vidare kan accepteras. Detta
strerar det faktum att vår kunskap om trafiken och
väg-nätet ofta är för liten och odifferentierad för att det skall vara möjligt att bygga en realistisk.modell för variationerna i antalet trafikolyckor.
En klass av modeller
Vi skall anta att vi har observationer som kan klassi-ficeras efter två indelningsgrunder. Observationerna är icke-negativa heltal och kan beskrivas med hjälp av
ij, l,...,k.
Matrisen x är en observation på en slumpmatris X och en matris x med element, x 1 = 1,... nr j
sannolikheten kan skrivas i formen
P(x) = exp (ör' + yu*) H(X)/W(H,Ö,Y) (1.1)
där r: (rl,...,rn)r k r. = 21 jzl x.., 1 = j,....,nij och u = Z Xi. ti.. ij J 3
Här är ti. =] (tij1,...,tijm) kända m-dimensionella
vek-torer och 6 och V parametervekvek-torer med dimensionen n respektive m. Funktionen H är en icke-negativ funktion Vilken beskriver fördelningen för X. Det ovanstående är en mycket abstrakt formulering av en vid klass av modeller. Det framgår av tillämpningarna i avsnitt 2 och 3 hur den kan tillämpas i några konkreta fall.
För att göra modellformuleringen något mer genomskådlig kan vi emellertid redan här formulera några specialfall. Det är i olycksanalys vanligt att arbeta med Poissonför-delningar. En sådan fördelning kan ofta motiveras med hjälp av någon gränsvärdessats för fördelningen av
synta händelser. Bortkewitschs (1898) härledning av
fördelningen av antalet personer i den preussiska armén som dödas genom hästspark är ett berömt exempel på ett sådant gränsfördelningsresonemang.
Om vi antar att
H (x) = l/çHi Xi] .)' .'
1,]
så betyder det att observationen, xij, i de enskilda
cellerna är oberoende och Poissonfördelade med vänte-värden
ijV
(1.2)
dar di = exp{öi] och BV = exp{YV].
Medelvärdet (1.2) kan alltså delas upp i två faktorer en som beror på rad (i) och en som beror på vektorerna tij och parametern B.
I de tillämpningar som följer betraktas d-parametrarna som störparametrar som beskriver effekter som vi inte är intresserade av. Parametern B, är den som är väsent-lig tillsammans med de kända talen tijv.
Anta t ex att vi vill studera hur olyckorna fördelar sig över två klasser av vägar. Det totala antalet
olyckor på en vägklass kan bero på en rad faktorer t ex
väder, trafikintensitet och trafiksammansättning som
varierar dag för dag. Låt därför xij vara antalet olyckor dag i på vägklass j (j=l,2). Vi antar att xij
är oberoende observationer på Poissonfördelade variabler
med väntevärdena di Bj i=l, ,n , j=l,2.
inte intresserade av parametrarna di som beskriver den
Här är vi
absoluta nivån på olyckstalen utan endast av parametrarna Bl och 62 som beskriver fördelningen över de två
väg-Denna modell fås ur (1.2) om ti1 = (1,0) och tiz = (0,1).
klasserna.
En mer komplicerad modell kan ansättas om vi t ex känner trafikarbetet, Tij, på de två vägklasserna dag för dag.
I ett sådant fall kan man tänkas beskriva väntevärden
som di Bj Tij6 , i=l,...,n, j=l,2. En sådan beskrivning
kan härledas ur (1.2) med til=(1,0,ln Tij),
ti2 = (O,l,ln Tij) och 6 = ln 83.
Is§§_§y_meésllsa
För att testa om en modell av typ (1,1) ger en till-fredsställande beskrivning av de empiriska data skall vi använda ett så kallat exakt test. Vi observerar att
(1.1) är en modell av exponential typ där (r,u) är till-Detta innebär att all information
Med det exakta räckliga statistikor.
om parametrarna (ö,y) finns i (r,u).
testet betraktas sannolikheten att få observationen x
betingat av de tillräckliga statistikorna (r,u).
Vi skall
förkasta modellen om sannolikheten att observera x
Denna sannolikhet är proportionell mot H(x).
givet (r,u) är för liten, d v 5 när H(X) är liten i för-hållande till sannolikheterna för andra möjliga
observa-tioner som ger samma (r,u) och därmed samma skattningar
av parametrarna.
beln
För att göra detta används
testvaria-Q = -ln H(X)
Modellen förkastas när Q är för stor. Svensson (1979 a)
visar att Q under vissa förutsättningar är asymptotiskt
normalfördelad när n + w. Momenten för Q kan beräknas
asymptotiskt. Det exakta testet innebär då att vi
för-kastar modellen när det normerade Q-värdet ((Q-vänte-värde) //varians)
från en tabell över en N(O,l)-fördelning.
är större än något värde som kan tas
Med hjälp av en normalfördelningstabell kan vi också beräkna P-värdet d v 5 den percentil i
normalfördel-ningen som motsvarar det observerade, normerade O-värdet.0-.
§5â222i29_ê2_9êrâwêääêr
Som skattning av parametern y används en betingad ML-skattning. Det parametervärde ç, sökes som maximerar sannolikheten, Py(x|r) att observera matrisen x givet att radsummorna är ri, i=l,....,n. Svensson (1979 b)
visar att skattningen ç är asymptotiskt normalfördelad och att (ç-y)(Varç(u|r))'l/2 går mot en
normalfördel-ning med väntevärde 0 och varians Em (m-dimensionell
enhetsmatris) när n + w. Med hjälp av detta kan
asymp-totiska konfidensområden för y beräknas.
HASTIGHETSBEGRÄNSNINGAR
Inledning
I dag är hastighetsbegränsningar ett av de flesta ac-cepterat medel för att förbättra trafiksäkerheten. När
de första generella hastighetsgränserna utanför
tätt-bebyggt område infördes i Sverige i början på 60-talet var det emellertid en mycket kontroversiell åtgärd. Mycket arbete lades ned på att med statistiska metoder undersöka hur olika hastighetsbegränsningssystem på-verkade trafiksäkerheten. Det var först 1978 som "ex-perimenten" med hastighetsbegränsningar officiellt av-slutades. Då hade i stort sett samma system med diffe-rentierade hastighetsgränser varit i kraft sedan 1971.
Historik
De första allmänna hastighetsbegränsningarna utanför
tättbebyggt område gällde i Sverige under julhelgen 1960 och årsskiftet 1960/1961. De infördes med motive-ringen att dödstalen under november 1960 varit ovanligt
höga. Enkla jämförelser mellan de hastighetsbegränsade
perioderna och motsvarande perioder föregående år visa-de att speciellt visa-de svåra olyckorna varit färre unvisa-der begränsningsperioderna. Ytterligare en period med
all-män hastighetsbegränsning omfattade påskhelgen 1961.
Erfarenheterna från dessa tre perioder ledde till att
1961 års trafiksäkerhetskommittê fick i uppgift att
leda en serie försök med hastighetsbegränsningar. Re-sultaten av dessa försök, som genomfördes 1961 och 1962, redovisas i betänkandet "Tillfällig hastighetsbegräns-ning i motortrafiken under åren 1961 och 1962"(SOU
1963:59). Slutsatsen var i korthet att olyckorna varit färre när hastighetsbegränsning gällde än vad som de skulle förväntats ha varit om fri fart gällt.
Under perioden 1963-1967 fortsatte försöken med hastig-hetsbegränsningar. De fick dock alltmer karaktären av regelmässiga trafiksäkerhetsfrämjande åtgärder. Inga djupgående analyser gjordes av resultaten.
Efter omläggningen till högertrafik i september 1967 gällde under en övergångsperiod mycket restriktiva has-tighetsbestämmelser. Under högertrafikförhållanden har försök med rumsdifferentierade hastighetsgränser genom-förts i olika etapper. Den första etappen startade 8.5. 1968. Då fick tvåfältsvägar gränsen 90 km/h med undantag för ca 1 000 mil vägar av god standard, som fick gränsen 110 km/h. På motorvägar sattes hastighets-gränsen till 130 km/h. Detta försök avbröts emellertid redan 28.6 1968 på grund av en ogynnsam olycksutveckling på 110-vägarna.
Ett andra försök med differentierade hastighetsgränser
påbörjades i september 1968. Skillnaden mot det första
försöket Var att utöver motorvägar endast ca 200 mil
väg fick 110-gränsen. Detta försök avbröts 30.4 1970.
Ett tredje system med differentierade gränser infördes
1.6 1971. Systemet innebar att bashastigheten 70 km/h gällde på hela landsbygdsvägnätet. Det fanns dock un-dantag från denna bashastighet. Vägar av god standard och med årsmedeldygnsflöde som inte översteg vissa gränsvärden fick gränsen 90 km/h. Tvåfältsvägar av mycket god standard och med låg trafik, vägar av god
standard och med mycket låg trafik i norra Sverige samt
motorvägar fick gränsen 110 km/h.
De viktigaste analyserna av de differentierade
hastig-hetsgränserna gjordes av VTI (Roosmark-Nilsson (1970) Nilsson (1976)).
lO
Analyser och analysmetoder
Effekten av de första försöken med hastighetsbegräns-ningar i Sverige bedömdes på grundval av direkta
jäm-förelser mellan olycksutfallet under försöksperioden och några lämpliga jämförelseperioder då fri fart gällt. 1961 års trafiksäkerhetskommittê införde emellertid mer sofistikerade statistiska analysmetoder. Huvudsakligen användes en lineär regressionsmodell, där antalet olyc-kor ställdes i relation till det utförda trafikarbetet
(antalet körda fordonskilometer). För att kunna
genom-föra en analys av denna typ ändrade kommittén rapporte-ringsrutinerna för trafikolyckor och utarbetade ett system för att mäta trafikarbetet. Den använda analys-metoden går ut från antagandet att det förväntade an-talet olyckor under ett dygn approximativt beskrivs av
en lineär funktion av trafikarbetet.
Funktionen a_ + b_ T gäller för dygn med fri fart och funktionen a+ + b+ T för dygn med hastighetsbegränsning.
Med hjälp av det amnriäqi materialet kan
regressions-koefficienterna skattas. Genom att därefter jämföra de
skattade regressionslinjerna kan man göra uttalanden om
hastighetsbegränsningens effekter. Analysmetoden för
att göra dessa jämförelser beskrivs i Erlander-Gustavsson
(1965).
I den ursprungligen använda modellen antogs antalet
olyckor vara normalfördelat. För att ett sådant anta-gande skall vara rimligt krävs att olyckstalen är rela-tivt stora. Vid små olyckstal, t ex antalet döda per dygn, blir normalantagande svårmotiverbart. AV bland annat denna anledning modifierades modellen så att an-talet olyckor antas vara Poissonfördelat med en lineär
(Erlander-Gustavsson-Svensson (1969),
Gustavsson-Svensson (1975) eller en log-lineär (Haglund, 1972) regression på trafikarbetet.
ll
Resultaten från 1962 har också analyserats med icke-parametriska metoder (isoton regression) av Svensson
(1978). Det förväntade antalet olyckor antas då vara
en växande men i övrigt ospecificerad funktion 6(T) av
trafikarbetet.
Alla dessa analyser har lett till slutsatsen att has-tighetsbegränsningarna 1961 och 1962 minskade det för-väntade antaletolyckor.
Efter analyserna av 1961 och 1962 års försök återgick man i stort sett till direkta jämförelser mellan perio-der med och utan hastighetsbegränsning (TRAG (1963-1967)).
Samtidigt med de svenska försöken genomfördes försök med hastighetsbegränsningar i Danmark. Analyserna av
dessa försök visade resultat som inte överensstämde med de svenska resultaten. Eftersom de statistiska meto-derna också kritiserades fick professor Georg Rasch i uppgift att utföra ytterligare en analys av de danska försöken. Denna analys redovisas i rapporten "En re-analyse af danske og svenske førsøg over virkningen av hastighedsbegraensninger på trafikulykker" (Rasch 1968). I denna reanalys införs några nya analysmetoder dels en multiplikativ Poissonmodell dels en multiplikativt upp-byggd negativ binomial-modell.
Rasch försöker bland andra att besvara följande frågor:
1. Inträffar under perioder med hastighetsbegränsning
färre olyckor på vägar, där hastigheten under fri
fart är högre än hastighetsgränsen, än på vägar,
där hastighetsgränsen inte är någon reell restrik-tion på de fria hastigheterna?
2. Är det totala antalet olyckor på hela vägnätet mind-re under perioder med hastighetsbegränsning än un-der perioun-der med fri fart?
12
För att besvara den första frågan använde Rasch en
mul-tiplikativ Poissonmodell där antalet olyckor under dygn
i på en viss klass av vägar angavs vara Poissonfördelat med väntevärden enligt tabellen
Riks- Genomgående Övriga wr vägar länsvägar vägar
Dygn i diBl aiBZ ai
Dygnsparametern di avses naturligtvis beskriva
varia-tionerna i olycksrisk för olika dygn. Dessa variatio-ner kan t ex förklaras av väder, väglag,
trafikintensi-tet, trafiksammansättning eller andra
bakgrundsvariab-ler. Parametrarna 81 och 62 beskriver hur stor del av det totala antalet olyckor som förväntas falla på riks-vägar reSpektive genomgående länsriks-vägar. Övriga Vägar fungerar här som en standard till vilka de andra
väg-klasserna relateras.
Om denna modell gäller så kan man undersöka om B-para-metrarna är olika för dygn med och utan
hastighetsbe-gränsning. Om så är fallet har man funnit ett
tecken på att den generella hastighetsgränsen haft oli-ka effekt på de olioli-ka vägklasserna. Detta skulle inne-bära att Rasch första fråga besvarades positivt.
Nollhypotesen att B-parametrarna är identiska kan
tes-tas med ett traditionellt xz-test för oberoende i en
2 x 3-tabell. Som ett exempel kan vi studera hur svåra
personskadeolyckor (utom dödsolyckor) fördelar sig un-der tiden l4.5-l4.9 1962.
13
Riks- Genomgående Övriga
vägar länsvågar vågar
70 91 101 fri fart
35 32 51 90 km/h
Xz-värdet för denna 2 x 3-tabell är 2,20 och
nollhypo-O
tesen kan inte förkastas på 5 6-nivån.
Denna analys kräver att den multiplikativa Poissonmo-dellen beskriver data på ett rimligt sätt. Rasch genom-förde ett grafiskt test av modellen. Detta test bygger på följande iakttagelser. Om det totala antalet
olyc-kor dygn i är ri och Xij antalet olycolyc-kor i Vägklass j
så är t ex xil givet ri binomialfördelat med
antals-parametern ri och sannolikhetsparametern pl=Bl/(l+Bl+82).
Om man prickar in Xil mot ri i ett diagram av typ 2.3.1 så bör observationerna i stort sett falla efter en rät
linje Qx=rpl). För varje enskild observation kan också ett konfidensintervall bildas genom att ange ett område
kring våntevärdet som innehåller t ex 95 % av sannolik-hetsmassan. Dessa konfidensintervall är också
markera-de i diagram 2.3.1. I stort sett bör 95 0\0 av
observa-tionerna falla inom dessa intervall om modellen stämmer. I den ovan relaterade analysen av olyckornas fördelning över Vägklass fann Rasch att detta var fallet. Med
detta test kan modellen alltså inte förkastas. 20_ OpRv
10 *
10 20 30 40 50
Diagram 2.3.1 Antalet personskador på riksvägar i för-hållande till antalet personskador på hela vägnätet under dagar utan hastig-hetsbegränsning 29.5-27.8 1962.
14
För att besvara fråga 2 analyserade Rasch bl a det svenska materialet från 1961 - 1967. Analysen bestod av parvisa jämförelser mellan konsekutiva år. Jämförel-sen gjordes mellan jämförbara dygn i de två åren. För att finna jämförbara dygn förskjöts åren relativt var-andra så att måndagar i vecka 22 jämfördes 0 s v. När denna förskjutning är gjord kan dygnen delas in i 4 klasser efter hur hastighetsbestämmelserna varit under
de tVå åren. Klasserna definieras av
(-HB, -HB) ingen hastighetsbegränsning något av åren
(-HB, +HB) hastighetsbegränsning endast andra året (+HB, -HB) hastighetsbegränsning endast första året (+HB, +HB) hastighetsbegränsning bägge åren
En multiplikativ Poissonmodell kan nu ansättas för dyg-nen i dessa fyra klasser. Antalet olyckor antas alltså vara Poissonfördelade med det förväntade antalet olyckor enligt tabellen år 1 år 2 period di din-- (-HB, -HB)
Oci
din-+
(-HB, +HB)
ai
din+_
(+HB, -HB)
ai ain++ (+HB, +HB)Vid en kontroll av modellens giltighet med hjälp av den ovan beskrivna metoden fann Rasch en för stor spridning
i de enskilda olyckstalen. Han föreslog i stället en multiplikativt uppbyggd negativ binominal modell. Denna modell ger utrymme för större spridning i olyckstalen men behåller den multiplikativa väntevärdesstrukturen.
Parametrarna n__, n_+, n+_ och n++ kan skattas med
kvo-ten mellan antalet olyckor år 2 och år 1 i de olika
15
rioderna. Om hastighetsbegränsningen har en positiv
effekt så skulle olikheterna
n-+
< n-- < U+- OCh
n-+ < n++ < n+-gälla.
I följande tabell finns de skattade n-värdena för det
svenska materialet
a--
a-+
3+-
a++
61/62 1.12 0.70 1.15 1.09
62/63 1.01 0.82 1.41 0.94
63/64 1.10 0.96 1.24 1.18
64/65 0.93 0.91 1.09 0.94
65/66 0.79 0.69 0.71 0.76
Det framgår att de skattade värdena i stort sett upp-fyller de olikheter som kan väntas om
hastighetsbegräns-ningar minskar det förväntade antalet olyckor.
Analyserna av hastighetsbegränsningsförsöken efter 1967 har inte använt några ytterligare statistiska analys-metoder. Försöken med differentierade hastighetsgrän-ser 1968-1970 analyhastighetsgrän-serades delvis med lineära regres-sionsmodeller. Avsaknaden av relevanta
trafikarbets-uppskattningar gjorde det emellertid svårt att använda
sig av denna typ av modeller. Därutöver har direkta jämförelser mellan olycksutfall i jämförbara perioder med olika hastighetsregleringar gjorts. De
differentie-rade gränserna har gjort denna typ av jämförelser
lät-tare att göra eftersom det ofta har varit möjligt att
använda vägar med oförändrade hastighetsgränser som
kontrollgrupp. Detta innebär att man kommer ifrån många problem som hänger ihOp med olyckornas variation i tiden.
16
Vi skall nu redovisa några analyser som använder
mul-tiplikativa Poissonmodeller. Modellerna är en vidare-utveckling av de som Rasch (1968) använde. Analyserna
omfattar dels olycksmaterialet från 1961-1966 dels ett material, som avser att belysa effekten av de
diffe-rentierade hastighetsgränserna 1968 och 1969. Den
första analysen är en fördjupning av den som
presente-rades i Jönrup-Svensson (1972). Den teoretiska
bak-grunden till de statistiska modellerna och beräkningarna
ges i Svensson (1979 a, b).
Analys av hastighetsbegränsningarna 1961-1966
Under somrarna (slutet av maj - slutet av augusti) 1961-1966 omväxlade perioder med fri fart och perioder
med hastighetsbegränsningar. De hastighetsgränser som
användes var generella med nivåerna 90 km/h och 100 km/h. Av diagram 2.4.1 framgår när de olika bestämmelserna
var i kraft.
jan feb mars april maj juni juli aug sept okt nov dec
1960 1_ 2 1961 12 i I h F 2 1962.? 1:1 I d 1:] 2 1963? I P .Ful 2 19642 J I I [11111111 z 1mm I I l 2 Hastighetsgräns m 52 1966 I En F . E 70 km/tim 1967 . 90 kmlt'm 80 km/tim I 90 km/tim E 100 km/tim 1968 ////// /// // 110 km/tim
1969 - differentierat 90-110 km/tim
Diagram 2.4.1 Översikt över perioder under vilka olika hastighetsgränser gällt i Sverige
1960-1969.
17
Olycksmaterialet skall analyseras med hjälp av en mul-tiplikativ Poissonmodell med avsikten att urskilja effekten av hastighetsbegränsningar. För att få jäm-förbara år har åren förskjutits relativt varandra på samma sätt som gjordes i Raschs analys. Förskjutningen har här gjorts så att midsommarafton i varje år
sva-rar mot varandra.
Antalet polisrapporterade personskadeolyckor och döds-olyckor framgår av bilaga 1. Det empiriska materialet består alltså av observationer från 92 dygn (n=92) och 6 år (k=6). Den statistiska analysmodell som nu skall
användas finns beskriven av Jönrup-Svensson (1972).
Låt xij vara antalet olyckor av någon typ dygn i år j. Vi skall anta att Xij är oberoende observationer på Poissonfördelade slumpvariabler, Xij, med väntevärden
som kan skrivas
E Xij = ai Bj öjhij 1:1 ...,n, j = 1,...,k
där h.. l 3
dag i år j. Det förväntade antalet olyckor bestäms betecknar de gällande hastighetsbestämmelserna
alltså av tre faktorer: dygn, år och
hastighetsbestäm-melser. Parametrarna di beskriver olycksriskens varia-tion över de 92 dygnen medan parametrarna Bj beskriver olycksriskens variation över de 6 åren. Parametrarna öjh slutligen beskriver inverkan av de olika
hastighets-bestämmelserna. Det har därvid antagits att
hastighets-gränserna kan ha olika inverkan olika år (öjh beror på både j och h). Parametrarna är normerade så att
61966 = 1 och Öjlfri fart = 1 för alla år. Detta inne-bär att 1966 använts som normerande år och att
hastig-hetsbegränsningseffekterna är normerade mot
förhållan-dena vid fri fart. Således kan 1-Öj90 och l-öjloo
di-rekt tolkas som den relativa effekten av
hastighets-gränsen 90 km/h respektive 100 km/h på det förväntade antalet olyckor.
18
Under den period som betraktas inträffar en del helg-dagar som inte har en fast placering i året. Sådana helgdagar kan störa jämförbarheten mellan olika år och förstöra den väntevärdesstruktur som beskrivits ovan.
Av denna anledning har dygn i samband med Kristi
Him-melsfärdsdag och pingsthelgen uteslutits ur materialet. De celler som svarar mot dessa dygn har betraktats som "missing data". Vilka celler det gäller framgår också
av bilaga 1.
Problemet att skatta parametrarna i en modell av denna typ behandlas i Svensson (1979 a, b). Vi förutsätter att de milda villkor som krävs för att använda den där utvecklade teorin är uppfyllda. I tabell 2.4.1 ges de skattningar som fås när modellen används för att beskri-va personskadeolyckor. Förutom punktskattningar ges konfidensområden på 95 %-nivån. Konfidensområdena har bildats på grundval av den asymptotiska normaliteten, dels för de enskilda skattningarna, dels simultant i den meningen att samtliga 14 parametrar innehålls i de
\0
angivna intervallen på 95 o konfidensnivå. De simul-tana konfidensområdena är av Bonferroni-typ (jfr Miller
(1966)) och alltså approximativa.
För att testa anpassningen mellan modell och empiriska
data har testmetoden som behandlats av Svensson (1979a,b) .E 3
Denna variabel är asymptotiskt normalfördelad. I detta använts. Detta test bygger på testvariabeln Q=Z ln Xi
fall fås värdet Qnorm = 2.08 för det normerade värdet
på testvariabeln. Eftersom modellen skall förkastas när Q är stort svarar detta mot ett P-värde på 0,98.
Det är alltså tveksamt om modellen kan accepteras om
man använder vanliga konfidensnivåer. Det bör dock påpekas att modellen använder 552-92-14-27=4l9 frihets-grader för att beskriva ett olycksmaterial som omfattar
l9
ll 431 olyckor. Man kan hävda att det är
tillfreds-ställande att beskriva ett så stort material med en så
pass enkel modell. Man bör dock vara försiktig när man tolkar skattningarna.
Motsvarande beräkningar har gjorts för antalet döds-olyckor med material från 1962-1966. Resultaten
redo-visas i tabell 2.4.2.
VTI RAPPORT 18 7 19 61 19 62 19 63 19 64 1965 19 66 P wüd s k a üxün g n : 1. 17 Öj ll O _ öj go 0. 84 1. 20 0. 76 0.69 1. 16 0. 79 1. 35 0. 82 0. 79 1. 24 0. 82 0. 85 0. 78 I k m f k k m s m m âåa l
Bj
[1
.0
6,
1.
29
]
Öj 90-öj
11
0
[0
.7
4,
0.
95
]
[1
.0
7,
1.
35
]
[0
.6
4,
0.
89
]
-[0
.6
1,
0.
78
]
[1
.0
5,
1.
28
]
[0
.7
0,
0.
88
]
[1
.2
2,
1.
49
]
[0
70
,
0.
96
]
[0
.7
1,
0.
88
]
[1
.1
2,
1.
37
]
[0
.7
3,
0.
91
]
1
[0
.7
2,
0.
99
[0
.6
9,
0.
88
1 ]
S t m üt a xa k m üüd e m xm m âd a 1 ( B m üh r n xu)sj
[1
.0
2,
1.
35
]
öj 90 'öj
ll
o
[0
.7
0,
1.
01
]
[1.
02,
1.
42
]
[0.
59,
0.
96
[0.
58,
0.
82
[1
.0
1,
1.
34
]
1 [9 .6 6, 0. 93 ][1
.1
6,
1.
56
]
[0 .6 6, 1. 03 J [0 .6 8, 0. 92 ][1.
07,
1.
44
]
[0 .7 0, 0. 95 ] 1 [0 .6 7, 1. 07 [0 .6 5, 0. 931 ]
personskadeolyckor.års- och hastighetsgransparametrar for Punktskattningar och konfidensområden för
Tabell 2.4.1
VTI RAPPORT 1 8 7 19 62 19 63 19 64 19 65 19 66 E m m d s k wi n n m p r Bj 0. 91 öj ll o 0. 76 Öj go 0. 64 0. 90 0. 77 1. 02 0. 78 0. 66 1. 0. 23 50 1. 25 0. 90 I m m ñm b m xm m åk m
Bj
[0
.6
7,
1.
24
]
öj ll o [0 .4 9, 1. 17 ]öj
90
[0
.4
2,
0.
98
]
[0 .6 5, 1.25 ] [0 .5 0, 1. 19 ] [0 .7 4, 1. 40 ] [0 .5 0, 1. 23 ] [0 .4 2, 1.05 ] [0 .8 3, [ _ [0 .3 1, 1.83 ]]
0. 82 ] 1 [0 .6 9, 2. 20 ] [0 .5 0, 1. 63 ] S üm üüm e M X üL i xs m m åd a n ( B m üb n m m i)Bj
(0
.5
8,
1.
43
]
öj
ll
O
[0
.4
1,
1.
42
]
öj
90
[0
.3
4,
1.
19
]
[0 .5 6, 1. 45 ] [0 .41, 1. 45] [0 .6 4, 1. 62 ] [0 .4 0, 1.51 ] [0 .3 4, 1. 29 ] [ 0 0 7 0 , [0 .2 5, 2. 19]1.
02
]
1 [0 .5 3, 2. 57 ] [0 .3 8, 2. 12 ] dödsolyckorPunktskattningar och konfidensområden för års- och hastighetsgränsparametrar för
Tabell 2.4.2
22
Av skattningarna att döma är effekten av
hastighetsbe-gränsningarna på dödsolyckor av samma storleksordning som effekten på personskadeolyckor. Konfidensområdena
blir dock betydligt större eftersom det bakomliggande
olycksmaterialet är mindre och innehåller mindre
in-formation om parametrarna. Goodness-of-fit testet ger
ett normerat värde på testvariabeln Qnorm = -l.l7, vil-ket svarar mot ett P-värde på 0.18. Modellen kan allt-så inte förkastas på grundval av dess empiriska data med hjälp av detta test.
Slutsatsen av denna analys är att man kan anpassa en
relativt enkel multiplikativ Poissonmodell till data. Denna modell visar att hastighetsbegränsningarna har
minskat de förväntade olyckstalen med mellan 15 % och
\
30 %. Effekten av 90-gränsen tycks vara något större än effekten av lOO-gränsen. Detta gäller både för per-sonskadeolyckor och dödsolyckor. Resultaten överens-stämmer i stort med de resultat som framkommit vid and-ra typer av analyser av detta material och med vad man kunnat vänta med hänsyn till erfarenheter från andra
försök medhastighetsbegränsningar.
Analys av differentierade hastighetsgränser 1968-1969
Under 1968 och 1969 gällde under några perioder rums-differentierade hastighetsgränser. Det innebar att de
flesta tvåfältsvägarna fick gränsen 90 km/h men att en del med god standard och låg trafik fick 110 km/h. Den väsentliga frågan vid dessa försök var om på de vägar som fick 110 km/h (llO-vägarna) inträffade fler olyckor än som skulle kunna förväntas om de haft 90 km/h. Vi skall här analysera den andra försöksperioden då ca 200
mil väg hade den högre hastighetsgränsen. En sådan
ana-lys kan byggas upp med hjälp av jämförelser mellan olycksutfallet på llO-vägar under perioder då de haft
90 km/h och 110 km/h. Som kontrollmaterial kan
olycks-utfallet på jämförbara vägar som hela tiden haft gränsen 90 km/h (90-vägar) användas.
23
I bilaga 2 finns olycksmaterialet från 1.1 1968
-26.8 1969 redovisat. Detta material skall här analyse-ras med två modeller som använder strukturen i
olycks-variationerna i olika hög utsträckning.
Modell l:
Låt xigo och xillo beteckna antalet olyckor dygn i på
90 respektive llO-vägar. Vi antar att Xij är oberoen-de observationer på Poissonföroberoen-delaoberoen-de slumpvariabler, Xij, med väntevärdesstrukturen
E Xi90 = i
din om llO-vägarna har gränsen 90 km/h dygn i
E XillO =
dinö om llO-vägarna har gränsen 110 km/h dygn iParametrarna di beskriver alltså olycksriskens
varia-tion över olika dygn. Parametern n bestämmer
relatio-nen i de förväntade antalet olyckor mellan 90 och 110-vägar och parametern ö beskriver effekten av
llO-grän-sen relativt 90-gränllO-grän-sen. Materialet har delats in i
en sommarperiod (april-oktober) och en vinterperiod (januari-mars ochnovember-december). För sommarperioden fås punktskattningarna av 0.578 och O o > J ) II 1.460
Konfidensområden på 95 %-nivån är [0.503, 0.665]
res-pektive [1.246, 1.710]. Konfidensområdena är
beräkna-de med hjälp av beräkna-den asymptotiska normaliteten hos
lnâ och lng . Ett test av modellen med testvariabeln Q :j% ln Xij! ger ett normerat Q-värde på - 0.13,
vilket svarar mot 45 percentilen i en normerad normal-fördelning. De empiriska data tycks alltså anpassa sig väl till modellen.
24
När det gäller vinterperioden kompliceras analysen av att de enda dygn när llO-vägarna har haft 90 km/h är i
anslutning till jul och nyår. Det är knappast lämpligt
att använda detta som jämförelseperiod. För de dygn under Vilka differentierade gränser gällt kan man få en skattning av 36 = 0.736 med konfidensområdet
[0.660, 0.820]. Detta kan jämföras med motsvarande skattning för sommarperioden som är 0.844. Eftersom det inte finns någon bra jämförelseperiod för
vinter-materialet kan vi inte komma åt någon skattning av n
och därmed inte heller av 6. Om samma förhållande
mel-lan 90 och 110 vägar gäller under vintern som under
sommaren skulle de empiriska data tyda på att den nega-tiva effekten av hastighetsgränsen 110 km/h skulle
va-ra mindre på vintern än under sommaren. Detta kan
förklaras av att hastighetsgränsen är mindre restriktiv under vintern och att fordonsförarna då i varje fall
anpassar sin hastighet efter de svårare yttre förhållan-dena. Sådana slutsatser är emellertid med utgångspunkt från detta empiriska material endast spekulationer.
Modell 2
I analysen av olycksdata från 1961-1966 användes en struktur för olyckstal från jämförbara dygn olika år. En sådan struktur kan utnyttjas också för att analy-sera materialet från 1968 och 1969. Beteckna med
Xi,68,90, Xi,68,110, Xi,69,90 00h Xi,69,llO antalet
olyckor dygn i 1968 och 1969 på 90- och llO-vägar. Åren har då först förskjutits relativt varandra så att
samma veckodag har samma nummer i de två åren. Det förekommer fyra dygnsklasser som definieras av vilka hastighetsbestämmelser som gällt de två åren. I mo-dellen antages följande struktur för de förväntade an-talen olyckor.
25
Förväntat antal olyckor HastighetSbestämmelse
1968 1969 '
90 110 90 110 1968 1969
di din diB diBn 90 90 di dinö diB diBn diff 90 di din diB diBnö 90 diff di dinö diB diBnö diff diff
Parametrarna di beskriver återigen olycksriskens varia-tion under året. Parametern B är en årsfaktor medan
n och 6 har samma tolkning som i modell 1. En
väsent-lig skillnad gentemot modell 1 är att modell 2
an-vänder färre störparametrar (di-parametrar) för att
be-skriva samma olycksmaterial.
Modell 2 har använts för att analysera olycksmaterialet från 8.5 - 26.8. För att inte jämförbarheten mellan de två åren skall störas har Kristi Himmelsfärdsdag
och annandag pingst uteslutits ur materialet. Det åter-står därefter lll dygn. Följande punktskattningar
er-hölls:
3 = 0.937
ñ = 0.552
8 = 1.534
Konfidensområden på 95 %-nivån ges av [0.861, 1.020],
[0.482, 0.634] respektive [1.315, 1.793].
Test av modellens anpassning till de observerade olycks-data ger ett normerat Q-värde på 0.21, vilket svarar mot ett P-värde på 0.58. Även denna modell visar
allt-så en mycket god anpassning.
Resultatet av analysen av materialet från 1968 och 1969 är alltså att införandet av en högre gräns än 90 km/h
26
på vissa vägar ökade det förväntade antalet olyckor
på dessa vägar med i storleksordning 40-50 %. Detta resultat överensstämmer med de som framkommit vid ana-lyserna av de övriga försöken med differentierade
has-tighetsgränser som gjorts (jfr Nilsson (1976)). Det
tycks inte vara så att de effekter man kan finna i det
här analyserade materialet är annorlunda än de man finner i andra material. De två modeller som har
an-vänts för att beskriva data har bägge visat sig
använd-bara.
I jämförelse med resultaten från analysen av data från 1961-1966 får man här fram en större skattad effekt av 90-gränsen trots att man i det första fallet jämför relativt fri fart och här jämför relativt 110 km/h. Detta kan förklaras av att analyserna avser olika väg-nät. I analysen av differentierade gränser betraktas
endast vägar med relativt god standard där det är möj-ligt att en hastighetsgräns kan ha en påtaglig effekt
på de faktiska hastigheterna. Analysen 1961-1966 avser däremot hela landsbygdsvägnätet.
27
SAMBAND MELLAN FLÖDE OCH OLYCKSTYP
Några teorier
Om Vi jämför två lika långa och i övrigt jämförbara vägsträckor så kan vi vänta oss att det inträffar flest olyckor på den av sträckorna som har den största trafi-ken. En hög trafikintensitet medför många interaktioner mellan två eller flera fordon. Det är därför rimligt att anta att inte endast olyckornas antal utan också deras fördelning över olyckstyp varierar med trafikens
storlek.
Det finns många olika mått på trafikens storlek på en
Vägsträcka, Det som vanligtvis används är flödet d v 5
antalet fordon som passerar vägsträcka (eller en punkt på sträckan). Mätningar av flödet på det statliga vägnätet utanför tättbebyggt område utförs regelbundet av vägverket. Mätningarna presenteras i form av ÅMD
(årsmedeldygnstrafik). Med ÅMD avses det genomsnittliga flödet per dygn.
En del teoretiska undersökningar (Gustavsson (1971),
Svensson (l979c)) har gjorts av sambanden mellan antalet olyckor, olyckstypsfördelningen och flödet. Dessa teo-retiska undersökningar utgår från att olika typer av olyckor är resultatet av olika risksituationer. Mötes-olyckor inträffar i mötessituationer, omkörningar i om-körningssituationer 0 s v . Med hjälp av modeller av trafikprocessen kan man beräkna hur antalet möten, om-körningar eller andra risksituationer beror på flödet. Naturligtvis förklaras antalet risksituationer inte endast av totalflödet. Det beror också t ex på flödets
fördelning i tiden och på riktning samt hastighetsför-delningen.
Den enklaste teoretiska trafikmodellen är den isoveloxa
28
modellen. I denna modell antages alla fordon ha en
önskad hastighet som de håller konstant utan att hindras i samband med omkörningar eller möten. Om vi antar att flödet i riktning 1 vid tidpunkten t ges av funktionen $h1(t) och flödet i riktning 2 av $h2(t) där
](hl(t) + h2(t))dt = 1
så är totalflödet o. Antalet möten på en sträcka av
längden L är
M = L $2 [ hl(t)h2(t)dt m(F)
där m är en funktion av hastighetsfördelningen F.
Antalet omkörningar är
0 = L az I h12(t)dt + h22(t)dt
u(F)
där u är en funktion av hastighetsfördelningen. Antalet möten och omkörningar växer alltså proportionellt mot kvadraten på flödet enligtdenna modell.
Proportiona-litetsfaktorn beror på flödets fördelning i tiden och på riktning samt hastighetsfördelningen.
För att utgående från dessa beräkningar av antalet
risk-situationer kunna dra några slutsatser om antalet olyckor
av olika typ krävs en modell över hur risksituationer utvecklas till olyckor. Den enklaste modellen är
natur-ligtvis att varje risksituation leder till en olycka med en viss sannolikhet. För att göra modellen mer
kompli-cerad (realistisk) kan man anta att sannolikheten beror
på t ex hastigheten hos de fordon som är inblandade i
risksituationen. När det gäller den isoveloxa modellen resulterar sådana antaganden i att de förväntade antalen mötesolyckorna och omkörningsolyckorna är proportionella mot flödet i kvadrat. Det är ett vanligt antagande att
antalet singleolyckor är proportionellt mot trafikarbe-tet (d v 3 det totala antalet körda kilometer på
29
sträckan). Trafikarbetet på en Vägsträcka kan skrivas
som produkten av sträckans längd och flödet på sträckan
d v 5 T = L ° o.
I mer komplicerade trafikmodeller än den isoveloxa in-går antaganden om hur fordon påverkar varandras hastig-heter. Ett snabbare fordon som hinner upp ett långsamma-re kan inte alltid genast köra om utan tvingas sänka
sin hastighet under en viss period. Detta innebär att hastighetsfördelningen på vägen påverkas av flödet. Det finns en hel del matematiska modeller som syftar till att beskriva hur denna påverkan ser ut. En sådan modell, som bygger på jämviktsantaganden, användes av
Svensson (1979cü för att undersöka hur antalet möten
och omkörningar beror på flödet. De samband som härleds med hjälp av denna modell är naturligtvis mycket mer komplicerade än de som kan härledas ur den isoveloxa modellen. I ett exempel Visas att antalet möten och omkörningar ökar snabbare än kvadratiskt med flödet.
Detta beror på att hastigheterna sjunker när flödet ökar. Det krävs därför fler fordon (större koncentration) på
vägen för att upprätthålla ett visst flöde. Antalet
interaktioner mellan flera fordon blir därför större. Det är dock teoretiskt möjligt att antalet omkörnigar kan öka långsammare än kvadratiskt med flödet. Detta kommer att vara fallet om det är mycket svårt att köra om. Sambandet mellan olyckor och risksituationer kommer också att bli mycket komplicerat när hastighetsfördel-ningen ändras med flödet. Det kan t ex antas att om-körningar blir farligare om de sker mellan fordon med mindre hastighetsskillnader och att risken för singel-olyckor minskas om de fordon som ligger i kö ökar. I de räkneexempel som utförs av Svensson (l979c) är resultatet att det förväntade antalet singelolyckor ökar långsammare än lineärt, mötesolyckorna ökar snabbare än lineärt men
långsammare än kvadratiskt och omkörningsolyckorna snabbare än kvadratiskt. Den närmare bakgrunden för dessa beräkningar skall inte redovisas här.
30
Den allmänna slutsatsen som kan dras av dessa teoretiska beräkningar är att andelen flerfordonsolyckor torde öka med flödet. Det enklaste antagandet är att förhållandet mellan flerfordonsolyckor och singleolyckor är
propor-tionellt mot flödet.
Tidigare undersökningar
VTI har på uppdrag av vägverket utvecklaten modell som
avser att prediktera antalet trafikolyckor på en väg. Modellen tar hänsyn till trafikarbete, region,
hastig-hetsgräns, belagd bredd och linjeföring. I Brüde-Larsson (1977) undersöks några aspekter av prediktionsmodellen
närmare. Undersökningen omfattar homogena vägsträckor med hastighetsgränsen 90 km/h. De analysmetoder som
används är multipel regressionsanalys och multipel
klassifikationsanalys. Bl a studeras olyckstypsfördel-ningens samband med ÅMD. Man fann att andelen singel-olyckor minskade med flödet medan andelen flerfordons-olyckor ökade med flödet. Andelarna påverkades också
i viss utsträckning av region.
Det är viktigt att observera att i prediktionsmodellen och i de flesta andra analyser av svenskt olycksmaterial så spelar geografiska faktorer stor roll. Detta beror till en del på att de stora skillnaderna i t ex väder
mellan olika delar av landet naturligen påverkar
tra-fiksituationen. En ytterligare förklaring är att den andel av de inträffade olyckorna som blir polisrappor* terade är olika i olika delar av landet. Att detta är fallet är dokumenterat i flera undersökningar.
31
Materialet
I vägdatabanken (VDB) finns uppgifter om det statliga vägnätet lagrade. Uppgifterna gäller bl a vägens
ut-formning (geometri och beläggning), hastighetsgräns och ÅMD. Dessutom finns uppgifter om de polisrapporte-rade 01yckorna. För att göra en grov analys av sambden mellan olyckstyp och flösambden har data från VDB an-vänts. Vi har tagit fram homogena avsnitt av
tvåfälts-vägar. Avsnitten karakteriseras av att de tillhör
lin-jeföringsklass 1*, har hastighetsgränsen 90 km/h, sak-nar mittremsa och stigningsfält. För varje sådant
väg-avsnitt (totalt 1024 st) finns uppgift om belagd bredd, ÅMD samt antalet polisrapporterade singelolyckor,
fler-fordonsolyckor och mötes- och omkörningsolyckor under 1970-1975. Dessutom finns uppgift om i vilket län
väg-sträckan ligger.
Det nämndes i det föregående avsnittet att antalet po-lisrapporterade olyckor till stor del kan förklaras med geografiska data. Antingen detta beror på skillnader i de verkliga olyckstalen eller på variationer i polis-rapporteringens tillförlitlighet så är
länstillhörig-heten en viktig kontrollvariabel i den fortsatta ana-lysen. Den belagda bredden ges i VDB i dm. Vi har
in-delat vägbredden i 6 klasser:
klass belagd bredd (m)
1
-
6,7
2 6,8 - 7,7 3 7,8 - 8,7 4 8,8 - 10,7 5 10,8 - 12,7 6 12,8-* linjeföringsklass 1 innebär kurvradie > 1000 m och
lutning : 300/00
32
Länen är också indelade i 6 klasser:
klass län 1 B,C 2 S,W 3 F,G,R 4 X,Y,Z,AC,BD 5 D,E,P,T,U 6 H,K,L,M,N,O
I de följande tabellerna redovisas hur antalet sträckor, sträckornas längd, trafikarbete samt antalet singel-olyckor, flerfordonsolyckor och mötes- och omkörnings-olyckor fördelas på de olika klasserna.
Den allmänna slutsatsen som kan dras av dessa teoretiska beräkningar är att andelen flerfordonsolyckor torde öka med flödet.
mellan flerfordonsolyckor och singleolyckor är
propor-tionellt mot flödet.
Det enklaste antagandet är att förhållandet
Analyser
Med utgångspunkt från diskussionen i avsnitt 3.1 kan det vara rimligt att försöka använda några olika typer av
modeller för att undersöka hur olyckstypsfördelningen
påverkas av flödet. Det framgår emellertid av tabellerna i avsnitt 3.3 att det empiriska materialet inte är
sär-skilt stort. Detta begränsar möjligheterna att
under-söka mycket komplicerade modellerx . Den första typen av modeller som används är multiplikativa
Poissonmodel-ler. Några olika antaganden om väntevärdesstrukturen görs. Den andra typen av modeller använder så kallad
inducerad exponering (se Svenssom (1979 b)).
x) Av denna anledning görs heller inga analyser av
en-bart mötes- och omkörningsolyckor.
33
Tabell 3.3.1 Antal sträckor i de olika klasserna
Bredd_ Geografiskt område
klass
1,
2
3
4
5
6
2
1 29 13 3 27 20 36 128 2 20 16 12 41 36 64 189 3 34 35 66 61 34 31 261 4 11 6 11 61 11 39 139 5 7 21 31 21 15 31 126 6 21 13 32 31 43 41 181 X 122 104 155 242 159 242 1024Tabell 3.3.2 Antal km Väg i de olika klasserna
Bredd1 Geografiskt område
klass
1
2
3
4
5
6
2
1 81,32 39,24 9,47 62,27 63,80 80,45 336,55 2 51,56 37,55 23,70 57,37 77,07 155,39 402,64 3 116,52 118,52 261,00 135,41 97,36 45,68 774,49 4 21,21 13,30 23,44 154,11 6,75 61,32 280,13 5 8,25 33,18 49,59 22,53 40,71 39,14 193,40 6 72,17 17,92 86,92 40,52 89,36 46,43 353,37 2 351,03 259,76 454,12 472,21 375,05 428,41 2340,58 VTI RAPPORT 187Tabell 3.3.3
34
Antal miljoner fordonsmeter (per
årsmedel-dygn) i de olika klasserna.
Bredd_ Geografiskt område
klass
1
2
3
4
5
6
2_#
1 157,99 54,73 17,15 46,85 115,95 132,90 525,57 2 94,47 95,57 66,80 72,50 217,26 443,92 990,52 3 291,68 300,91 855,08 318,44 323,62 159,44 2249,17 4 21,14 26,24 113,90 557,35 36,28 227,28 982,19 5 49,39 174,95 260,59 130,39 293,94 255,14 1164,40 6 409,47 75,06 484,10 185,61 412,04 251,22 1817,50 Z 1024,14 727,46 1797,62 1311,14 1399,09 1469,50 7729,35Tabell 3.3.4 Antal singelolyckor i de olika klasserna.
Bredd- Geografiskt område
klass
1
2
3
4
5
6
2
1 40 8 17 10 43 28 142 2 14 16 26 10 35 110 211 3 51 49 206 38 62 21 427 4 6 5 12 73 7 54 157 5 5 17 64 16 43 42 187 6 112 5 118 26 84 60 335 X 158 100 443 173 274 311 1459 VTI RAPPORT 187Tabell 3.3.5 Antal flerfordonsolyckor i de olika klasserna Geografiskt område Bnakk
klass
1
2
3
4
5
6
2
1
36
14
10
8
31
37
136
2
9
19
15
14
60
144
261
3
53
55
178
44
66
30
426
4
4
22
88
5
62
186
5
28
47
27
50
38
197
6
47
9
96
35
93
45
325
2
157
129
368
216
305
356
1531
Tabell 3.3.6 Antal mötes- och omkörningsolyckor i
olika klasserna de Geografiskt område Bredd-klass 1 2 5 X 1 1 4 7 23 2 l 6 9 19 38 3 7 3 37 12 5 71 4 1 1 15 1 31 5 0 5 11 3 10 30 6 5 4 20 6 21 7 63 X 15 23 73 39 46 60 256 VTI RAPPORT 18 7
.4.
36
Mglfieliäêziyê_29i§§92meésllsr
Låt x.1,5 och x,l,ff vara antalet singelolyckor respektive flerfordonsolyckor på vägsträcka i. Vi skall anta att observationerna är genererade av oberoende Poissonförde-lade slumpvariabler (Xi S och Xi ff) med någon av
I I
väntevärdesstrukturerna
Modell E Xi's E Xi,ff
I 0Li 0Li ng
II
0Li
0Li ng($i/1000)
III ai ai 6Vg($ /1000)ng'i "
Här är @i flödet (ÅMD) på sträcka i, v=bredd och g=geo-grafiskt område.
I modell I antas flödet inte påverka fördelningen mellan
singel- och flerfordonsolyckor. I modell II antas
för-hållandet mellan singel- och flerfordonsolyckor bero lineärt på flödet. Ett visst stöd för ett sådant
an-tagande finns i den i avsnitt 3.1 redovisade diskussionen.
Där framställdes hypotesen att det förväntade antalet
singelolyckor är proportionellt mot flödet och det för-väntade antaletflerfordonsolyckor mot kvadraten på flö-det. I modell III antages en något allmännare form för
flödets inverkan. Modell I och II är båda specialfall
av III.
I alla tre modellerna beskriver di den speciella risk-nivån för vägsträcka i. Proportionalitetsfaktorerna ng antas bero på både breddklass och geografiskt om-råde. I denna formulering bildar de 6x6 = 36 klasserna
som de definierar oberoende datamängder. Ingen informa-tion om parametrarna i klass (Vzg) finns i
observationer-na utanför klassen. Man kan alltså testa modellen i var
och en av de 36 klasserna för sig.
37
Vi kommer att göra detta med hjälp av testvariablerna Q. Genom att addera Q-värdena för de enskilda klasserna fås ett hopvägt simultant test av modellen. De flesta av klasserna innehåller få observationer. Det är där-för inte möjligt att få några precisa skattningar av parametrarna. Det kan naturligtvis diskuteras om den asymptotiska teori som utvecklats för goodnes-of-fit testet Q är tillämpbar.
Modell I:
Punktskattningarna av ng redovisas i tabell 3.4.1.
I tabell 3.4.2 redovisas de normerade Q-värdena för
varje klass. I detta fall definieras Q av
= 1 I
Q ?(ln Xi,S . + ln Xi,ff.)
De klasser som innehåller fler än 40 observationer har i tabellerna markerats med understrykning. I dessa
klasser bör man kunna sätta störst tilltro till resulta-tet. En hopvägning av Q-värdena i samtliga klasser ger Värdet 2.46 vilket svarar mot 99.3-percentilen i nor-malfördelningen.
En hopvägning av testen i de 6 klasserna med fler än 40 observationer ger värdet 2.78 vilket svarar mot 99.7-percentilen. Anpassningen mellan de empiriska data och modellen är alltså inte särskilt god. Det framgår
emellertid av tabellZL4.2 att den stora avvikelsen finns i klass (2,6). Denna klass innehåller 7 m-vägar i södra Sverige. Om denna klass tas bort från materialet fås ett normerat Q-värde på 0.90 för samtliga celler och på
1.31 för de 5 största klasserna. Denna anpassning är betydligt bättre. En närmare analys bör undersöka om 7 m-Vägar i södra Sverige på något sätt skiljer sig från andra vägar. En inspektion av det föreliggande
materialet visar att det i denna klass finns en del vägar
med inga eller få singeln, mötes- och omkörningsolyckor
38
men många olyckor i samband med avsväng eller med kor-sande kurser. Detta förhållande kan kanske förklaras av lokala förhållanden som inte bör få påverka analysen
av det problem som behandlas här. För att dra sådana
slutsatser fordras dock en djupare analys.
Modell II:
Punktskattningarna av ng redovisas i tabell 3.4.3. I tabell 3.4.4 redovisas de normerade Q-värdena för
varje klass. I detta fall definieras Q av
Q = ;(ln X1
1 ,S 1 + ln X.1 ,ff 1 - Xi,ff ln($i/lOOOD
En hopvägning av Q-värdena i samtliga klasser ger vär-det 3.99. Värdet för de 6 största klasserna är 4.82. Anpassningen mellan data och modell är alltså mycket
dålig. I detta fall tycks inte heller den dåliga an-passningen kunna förklaras av någon enskild klass.
Modell III :
Punktskattningarna av (Bvg' evg) redovisas i tabell
3.4.5. De normerade Q-värdena finns i tabell 3.4.6 där
7:.. i I
Q i(ln Xi,s . +.ln Xi,ff .)
Eftersom denna modell innehåller fler parametrar än modellerna I och II blir anpassningen naturligtvis bättre. En hopvägning av Q-värdena i samtliga klasser ger ett Q-värde på 1.19. Detta svarar mot 88-percenti-len i en normalfördelning. De 6 största klasserna ger däremot dethopvägda Q-värdet 2.32. På grund av de få observationerna i förhållande till antalet parametrar är detta värde mer att lita på. Anpassningen är alltså
39
inte särskilt god. Det gäller här samma anmärkning som för modell I. Den dåliga anpassningen beror till
största delen på klass (2,6). Om denna klass tas bort
så är det hopvägda Q-värdetför de 5 största klasserna 0.57.
delning.
Detta svarar mot 51-percentilen i en
normalför-Ingen av GV -parametrarna är signifikant (på
skild från(). Däremot skiljer sig avg i
klasserna (3,3), (4,4) och (6,5)
Dessa resultat tyder på att modell I ger en obetydligt 90-nivån)
signifikant från l.
sämre anpassning än den generellare modell III.
Inducerad exponering
I modellerna II och III fungerar flödet, mi, som ett mått på exponeringen. I många fall är det svårt att få explicita exponeringsmått. För sådana situationer har det utvecklats teorier för inducerad exponering. Tanken är att man ur strukturen på olycksdata skall kunna dra slutsatser om hur stor trafiken varit. Modeller av denna typ har ställts upp av t ex Thorpe (1964), Haight(l973),
Kommwtna(l973) och Wass (1977). I det fall vi studerar
här skulle en inducerad exponeringsmodell kunna härledas. Låt oss anta att det för varje Vägsträcka finns en
para-Vi skall (per
längdenhet) är proportionellt mot 21 och att antalet
Detta
meter Ei som beskriver exponeringens storlek. anta att det förväntade antalet singelolyckor
flerfordonsolyckor är proportionellt mot 212.
leder till väntevärdesstrukturen
IV Z. 2. 6 Z. R. n
eller ekvivalent
IV a. d. B /2.
40
där Qi är längden på sträcka i.
Om vi antar att vi observerar oberoende Poisson-fördelade variabler så faller denna modell inom den klass som
be-skrivs i inledningen (se Svensson (l979b )).
Punktskattningarna.avBVg redovisas i tabell 3.4.7. I
tabell 3.4.8 ges de normerade Q-värdena för varje klass. I detta fall definieras Q av
= | I
Q
Z (lnxi,s ° + lnxi.ff ' + Xi.ff ln i
En hopvägning av Q-värdena i samtliga klasser ger 3.22. Den inducerade exponeringsmodellen ger alltså inte någon särskild god beskrivning av data.
Slutsatser
Ingen av de 4 modeller som används för att analysera materialet ger någon tillfredsställande beskrivning av det empiriska materialet. Något överraskande verkar
modell I vara den mest framgångsrika. I denna modell
antas flödet inte påverka olyckstypsfördelningen. Den rimligaste slutsatsen av den ovan genomförda analysen tycks vara att det behövs en bättre beskrivning av
tra-fiken, t ex i form av flödets variationer i tiden eller
på riktning, för att kunna bilda realistiska modeller. Denna iakttagelse styrks också av teoretiska resonemang.
