Synliggörandet av matematik i förskolan

Lärande och Samhälle Barn unga samhälle

Examensarbete i fördjupningsämnet

15 högskolepoäng, grundnivå

Synliggörandet av matematik i förskolan

Visibility of mathematics in preschool

Nathalie Klevenborn Emilie Paaso

Förskollärarexamen 210 poäng Examinator: Jutta Balldin Examinationsdatum: 2017-06-04 Handledare: Rikard Liljenfors

Förord

Vi vill tacka de förskolor som har tagit emot oss så att vi har kunnat genomföra vår studie. Ett extra stort tack vill vi ge till pedagogerna som deltagit i studien genom att bli observerade och svarat på våra intervjufrågor. Vi vill även tacka vår handledare Rikard Liljenfors för stöd och handledning. Vi har kunnat stötta och pusha varandra i med- och motgångar så därför vill vi tacka varandra för ett bra samarbete.

Vi valde att inte dela upp arbetet så att man hade hand om varsin del på grund av att vi resonerade att det var lättare att föra diskussioner med varandra om vi hade utfört arbetet tillsammans. Både insamlingen av studiens material och skrivprocessen har genomförts tillsammans. Detta anser vi har hjälpt oss att komma framåt i vår lärorika process där vi studerat hur pedagogerna synliggör matematiken i vardagen i förskolan.

Abstrakt

Matematik finns runt omkring oss men för att barnen ska bli medvetna om den behövs lyhörda och närvarande pedagoger som med sin kompetens synliggör matematiken, vilket tar oss in på studiens syfte. Syftet har varit att undersöka hur pedagogerna synliggör matematiken i den dagliga verksamheten på förskolan. Vårt forskningsproblem har sin grund i att

internationella kunskapsmätningar har visat att svenska barn inte har lyckats få lika bra resultat som barn från flera andra länder. Med tanke på det så blev vi efter vår matematikkurs på förskollärarutbildningen på högskolan nyfikna på om pedagogerna reflekterar över hur de utför matematik i praktiken. Vi fick då ett intresse av att undersöka om pedagogernas

tänkande om matematik stämmer överens med hur de synliggör den. För att undersöka

forskningsområdet från olika perspektiv har vi utgått från tidigare forskning kring pedagogers förhållningssätt och kompetensutveckling inom sin yrkesroll men också om barns tänkande och språk inom matematik.

För att samla in materialet har vi gjort en kvalitativ studie där vi har observerat hur pedagogerna arbetar med matematik på två förskolor från två olika kommuner. I studien deltog tre pedagoger från respektive förskola, så sammanlagt sex stycken pedagoger. Dessa pedagoger observerades och alla sex pedagoger besvarade dessutom intervjuenkäter med frågor som handlade dels om vad de har för utbildning och vad de har för syn på matematik i förskolan. För att besvara studiens frågeställningar har vi analyserat empirin utifrån den sociokulturella teorin och variationsteorin. Informanternas svar stämde överlag överens med det som observerades på förskolorna. Men studien visar att pedagogerna använder mer matematik än vad de är medvetna om. Studien har även lett till att vi har fått en djupare

förståelse för att pedagogernas förhållningssätt och att deras yrkeskompetens har betydelse för när man lägger grunden för matematik i förskolan.

Innehållsförteckning

Förord ... 2

Abstrakt ... 3

1. Inledning ... 5

1.1 Syfte och frågeställningar ... 6

1.2 Disposition ... 6

2. Tidigare forskning ... 7

2.1 Transdisciplinärt lärande ... 7

2.2 Barns matematiska tänkande ... 8

2.3 Yrkeskompetens ... 9 3. Teori ... 12 3.1 Variationsteorin ... 12 3.2 Sociokulturell teori ... 13 4. Metod ... 15 4.1 Kvalitativ metod ... 15 4.2 Urval ... 15 4.3 Intervju ... 16 4.4 Observation ... 17 4.5 Etiska överväganden ... 17

5. Resultat och analys ... 19

5.1 Matematik i den dagliga verksamheten ... 19

5.2 Pedagogernas syn på matematik ... 22

5.2.1 Medvetna pedagoger ... 23

6. Slutsats och diskussion ... 27

6.1 Synliggörandet av matematik i förskolan har betydelse för den matematiska utvecklingen hos barn ... 27 6.2 Metoddiskussion ... 29 6.3 Framtida yrkesroll ... 30 6.4 Vidare forskning ... 31 7. Referenser ... 32 Bilaga 1 ... 35 Bilaga 2 ... 36

1. Inledning

Wallskog (2011) skriver att i samband med att förskolan år 1998 fick en egen läroplan höjdes statusen på förskolläraryrket i samhället där synen på kunskap och lärande förändrats. Yrket innebär mycket ansvar där förskollärarna har hand om det första steget i utbildningssystemet i barns liv och därför är högskoleutbildning nödvändig. En sammanflätning av teori och praktik men även förskollärares inställning till uppdraget är grunden till ett livslångt lärande

(Wallskog, 2011). Franzén (2015) nämner att internationella kunskapsmätningar visar att svenska barn inte har lika bra resultat i matematik som barn från andra länder. Därför har den matematiska kunskapsnivån hos svenska barn varit i blickfånget de senaste åren. En

revidering av läroplanen kom hösten 2010 där bland annat strävansmålen inom språk och matematik förtydligades, vilket kan ses som en stor betydelse för att visa matematikens relevans. I förskolan finns det inga krav på att målen måste uppnås, så med strävansmål avses de lärandemål som förskolan ska sträva efter (Lpfö 98, rev 10).

Eriksson (2010) nämner att många vuxnas uppfattning angående matematik är att det bara innebär siffror och räkning och att det kan ses mer som undervisning som lämpar sig mest i skolans värld. Men precis som Eriksson (2010) skriver så handlar det om att redan i förskolan skapa en god grund för ett livslångt lärande. Den matematiska förståelsen får barnen dagligen i verksamheten genom leken där de bland annat lär sig turtagning, skapa mönster, spela spel, och bygger torn. Med alla sina sinnen utforskar barnen sin matematiska inlärning. Även om matematik finns omkring oss hela tiden behövs det en närvarande pedagog som medvetet synliggör matematiken för barnet i vardagen då barnet inte alltid själv upptäcker den. Detta för att barnet ska utveckla ett tänkande kring matematik och få en förståelse för den. Något som kan påverka hur pedagogerna synliggör matematiken är deras egna erfarenheter och kunskaper inom ämnet. En viktig aspekt för pedagogerna är att de speglar av sig hos barnen, vilket betyder att har pedagogen en positiv inställning till matematik så skapar det en bättre och positivare grund för barnen inom ämnet (Eriksson, 2010). Läroplanen har som det tidigare nämnts strävansmål när det kommer till matematik. Eriksson (2010) nämner att ett bra sätt att arbeta med målen är genom leken då alla barn är olika men många har leken som en

gemensam lustfylld aktivitet.

Efter att ha läst matematikkursen på högskolan upplever vi att matematik är något som finns överallt i förskolans verksamhet. Men vi undrar om pedagogerna har med sig sitt matematiska tänkande när de arbetar i förskolans verksamhet. En jämförelse mellan pedagogernas syn och

praktik blev då relevant att studera för att kunna se olika samband som kan finnas mellan dessa. Vi är medvetna om att det kan vara svårt att se om tanke och handling stämmer

överens, men vi tycker det är ett område som behöver undersökas. Det var detta som ledde till vårt slutgiltiga syfte och våra frågeställningar.

1.1 Syfte och frågeställningar

Syftet med studien är att undersöka om pedagogernas tänkande om matematik avspeglar sig på hur pedagogerna synliggör matematiken i den dagliga verksamheten på förskolan. För att kunna ta reda på detta har vi formulerat följande frågeställningar.

Frågeställningar:

 Hur arbetar pedagogerna med att få in matematik i den dagliga verksamheten?

 Stämmer pedagogernas syn på matematik överens med hur de praktiskt utövar matematik i förskolan?

1.2 Disposition

I kapitel 2 kommer vi att gå igenom en del tidigare forskning kring pedagogers

förhållningssätt och hur de kan utveckla sin yrkesroll men också om barns tänkande och språk inom matematik. I kapitel 3 kommer det sedan presenteras de teoretiska perspektiv som hjälper till att analysera materialet i denna studie. Kapitel 4 redovisar de metodval som gjorts i denna kvalitativa studie men också de etiska principerna som tagits hänsyn till. Vi kommer även redogöra hur genomförandet av studien gått till. Därefter i kapitel 5 kommer det empiriska materialet beskrivas och analyseras med hjälp av de valda teoretiska perspektiven och tidigare forskning för att få fram ett resultat. I kapitel 6 diskuterar vi resultaten och drar slutsatser av studien och det kommer även redogöras för vad studiens resultat har för

betydelse för vår kommande yrkesroll. Kapitlet innehåller också en metoddiskussion där det tas upp för- och nackdelar angående de val som gjorts i studien. Avslutningsvis finns där förslag till vidare forskning inom detta forskningsområde.

2. Tidigare forskning

I detta kapitel kommer vi att ta upp relevant litteratur och artiklar om matematik i förskolan kopplat till vårt syfte och frågeställningar. Det kommer tas upp tidigare forskning om

transdisciplinärt lärande och barns matematiska tänkande för att ta reda på hur pedagoger kan främja barns matematiska utveckling. Vi har även valt att använda oss av tidigare forskning om hur pedagogens kompetens påverkar hur de synliggör matematiken i den dagliga

verksamheten för att kunna se om det har någon betydelse.

2.1 Transdisciplinärt lärande

Ahlskog-Björkman och Björklund (2016) har gjort en studie där de undersöker transdisciplinärt lärande, vilket i deras studie innebär när matematik och estetiska uttrycksformer integreras. Deras studie är baserad på 27 besvarade digitala enkäter från daghem och förskolor i både Sverige och Finland. Även om man inte kan dra några slutsatser kring resultatet utifrån detta underlag så är själva ansatsen intressant eftersom resultatet visade att matematik hade ett större fokus när det kommer till lärandemålen i jämförelse med

estetiska uttrycksformer. Utifrån detta menar de att matematiken ses som viktigare än estetiska uttrycksformer eftersom det finns fler och tydligare strävansmål i läroplanen kring matematik. Ahlskog-Björkman och Björklund (2016) använder sig av ordet medling i studien till att undersöka integrationen mellan matematik och estetiska uttrycksformer. Medling kan jämföras med Vygotskijs begrepp mediering, som är ett nyckelbegrepp från den

sociokulturella teorin, båda innebär att med hjälp av redskap och tecken skapar människan en förståelse för att kunna agera i sin omvärld. Hur pedagogen presenterar och använder sig av kommunikativa verktyg har betydelse för det barnet kan lära sig på egen hand eller

tillsammans med andra. Lärande sker i sociala sammanhang där kreativitet och fantasi har betydelse för hur barnet bearbetar gamla erfarenheter men också upptäcker nya. Ahlskog-Björkman och Björklund (2016) nämner i deras analys att de kommer fram till att

integrationen av estetiska uttrycksformer och matematik ofta bidrar till djupare kunskap och ett större begreppslärande. De menar att i detta fall stödjer estetiska uttrycksformer och matematik varandra. Genom att förena och se samband mellan de två olika

ämnesinriktningarna fångar det enklare barnens intresse och barnen får bättre förutsättningar att förstå den estetiska processen med hjälp av matematikens begrepp och vice versa. Ett exempel på ett sådant samband ges i deras studie när barnen arbetar med former vilket kan

bidra till att barnets kunskaper utvecklas i både lärandemålen inom matematik och estetiska uttrycksformer (Ahlskog-Björkman och Björklund, 2016).

Bruce och Riddersporre (2012) menar att språkutvecklingen stimuleras till stor del genom att samspela och kommunicera med andra. Det startar redan när barnen är riktigt små när de vuxna besvarar barnens blickar och läten och sedan lämnar en paus så att barnet kan besvara responsen den fått. På så sätt blir det ett ömsesidigt samspel där man väntar på sin tur, vilket kallas turtagning. Vikten med att barnet lär sig turtagning är för att få en förståelse för hur ett samspel går till, men även för att på sikt kunna delta aktivt i samhället. Barnet behöver bygga upp sitt förråd av ord och begrepp vilket leder till att barnet kan sätta ord på vad den upplever. Bruce och Riddersporre (2012) nämner även att ett grundläggande begreppsförråd har stor betydelse för allt lärande och särskilt inom matematiken där man ska kunna förstå abstrakta begrepp.

2.2 Barns matematiska tänkande

Björklund (2012) skriver att matematik kan vara svårt att definiera men hon beskriver det som ett betydande redskap för att människan ska kunna organisera sin vardag. När barn växer upp kommer de i kontakt med mycket matematik i miljön omkring dem och därför får den

matematiska förståelsen betydelse för det livslånga lärandet så att man klarar problemlösning av olika slag. Björklund (2012) nämner även att för att ett matematiskt lärande ska ha större chans att ske behöver pedagogen vara uppmärksam och medveten om barnets förståelse och tänkande i sammanhanget. Barnet kan förstå fenomenet på ett visst sätt beroende på vad den har för erfarenheter från det tidigare och genom att pedagogen kan sätta sig in i barnets tankeutveckling kan den stödja barnet så att utveckling av förståelsen för fenomenet sker. Jae-Eun Lee (2014) en forskare från Baekseok University har gjort en kvalitativ studie i USA om hur förskollärare i förskolan tolkar barns matematiska tänkande men även om

förskollärarnas egna kompetenser om matematik. Studien är baserad på intervjuer och observationer i verksamheterna. Resultatet visar att förskollärarna befinner sig på olika kunskapsnivåer när det kommer till att engagera och tolka barnens matematiska tänkande. I studien ges ett exempel på en sådan situation, där barnen skulle göra en aktivitet där de skulle bekanta sig med ett-till-ett principen. I den ena händelsen har förskolläraren inte samma kunskap kring barns matematiska tänkande för där ger läraren svaret till barnet när den inte klarar det på egen hand. Medan i den andra händelsen så visar förskolläraren på mer

leder till att barnet klarar uppgiften på ett framgångsrikt sätt med stöd från läraren. Lee menar att förskolläraren startade ett matematiskt tänkande då hen inte gav barnet svaret utan istället agerade som en stöttepelare och då kommer barnets lärande i centrum (Lee, 2014).

Björklund (2012) skriver att små barn ofta utforskar ordningsföljd genom att ordna föremål efter storlek, från den minsta till största. Men hon menar även att den matematiska

ordningsföljden inte enbart är något som kan upptäckas med konkreta föremål, utan det kan även handla om tid, till exempel före och efter. Björklund (2012) beskriver ett exempel där en förskola gjort upp en regel om att barnen får börja äta sin gröt när de blivit serverade mjölk. Ett av barnen bryter mot den ”regeln” och börjar smaka gröten innan den fått mjölk och det uppmärksammar ett annat barn som är medveten om att det barnet brutit den ordningsföljd som var ”reglerna”.

Doverborg och Pramling Samuelsson (2005) nämner att förskolans pedagoger ofta menar att barnen automatiskt lär sig matematiska begrepp vid till exempel dukning, eftersom dessa finns i vardagen. Men Doverborg och Pramling Samuelsson (2005) menar på att pedagogen måste synliggöra dessa begrepp för barnen för att de ska ha en chans att kunna utveckla en förståelse och kunna använda begreppen på egen hand. De tar även upp att det inte är förrän pedagogen lärt sig uppfatta den dagliga matematiken som pedagogen kan fånga barnens intresse och få igång deras tankar kring matematiska begrepp.

2.3 Yrkeskompetens

Svensén (2010) nämner att man lär sig av varandra. Att utbyta erfarenheter och analysera sin undervisning ökar kunskapen och kompetensen hos pedagogerna. Svensén tar upp att lesson study och learning study är två olika begrepp som representerar två olika metoder med

mycket gemensamt. Båda metoderna utgår ifrån att en grupp pedagoger tillsammans planerar, genomför och utvärderar en aktivitet. Dessa metoder är en hjälp till pedagogerna att utveckla och förbättra sin undervisning. Learning study går mer in på själva lärandet, medan lesson study fokuserar på undervisningen. Lo (2014) nämner även att learning study utgår ifrån ett teoretiskt perspektiv, han menar att learning study är nära ihopkopplat med variationsteorin (se s.11 & 24). Svensèn (2010) menar att valet av vilken metod som används på

arbetsplatserna antagligen har att göra med vart i landet eller världen man arbetar och beroende på vilken metod som används just där.

Åberg och Lenz Taguchi (2005) tar upp att ett nätverk mellan pedagogerna kan förbättra deras egna arbetssätt. Genom att lyssna och ta till sig nya erfarenheter kan det skapa en nyfikenhet hos pedagogerna till att lära sig nya saker. Åberg och Lenz Taguchi (2005) nämner även att genom åren de byggt upp nätverket mellan olika förskolor har det skapat ett större värde med pedagogisk dokumentation. I den pedagogiska dokumentationen kommer det fram ett större medvetande om att de normer, värderingar och förhållningssätt pedagoger har i sitt arbete påverkar hur dess handlande i verksamheten och i undervisningen ser ut. På så sätt främjar det pedagogernas inställning till matematik och hur de utövar och lär ut den i förskolan.

Läroplanen har mål där det är förskolechefens ansvar att se till att förskollärarna får tillräckligt och kontinuerligt med fortbildning att utveckla sina kompetenser för att kunna utföra de uppgifter och krav som ställs på dem (Wallskog, 2011).

Håkan Löfgren (2015) har skrivit en artikel där han undersökt olika lärares professionella identiteter som ett sätt att förstå efterfrågan på ökad dokumentation i förskolan och dess konsekvenser för utformningen av läraryrket i förskolan. Studien baseras på intervjuer som har gjorts med 17 förskollärare från olika förskolor i Sverige. Analysen fokuserade först på lärarnas yrkesidentiteter, med syftet att identifiera lärarnas identitetskonstruktioner i förhållande till föräldrar och dokumentation. Sedan tas det upp om konsekvenserna av identiteterna för förskoleundervisningen i förhållande till de två diskurserna yrke och organisatoriskt. Även om studien inte generellt visar ett heltäckande lärarperspektiv på dokumentation i förskolan så är den ändå rik nog att visa tydliga exempel. Dessa exempel leder till bra argument på hur dokumentation utifrån ett lärarperspektiv kan gå till på olika typer av förskolor i Sverige.

Löfgren (2015) delar upp yrkesidentiteten i tre kategorier. Dessa är skyddande lärare som menas att föräldrarna ses som kunder vilket pedagogerna känner kan bli en konflikt om uppmärksamheten till föräldrarna gentemot barnen. Men det innebär också att skydda barnen från att bli bedömda och mäta deras utvecklingsstadier. När Löfgren (2015) beskriver den

Argumenterande läraren förklarar han det som att pedagogerna inte bara vill ses som

barnpassare. Med hjälp av dokumentation bevisar och förtydligar den argumenterande läraren sin professionella yrkesroll. Den sista kategorin och den som har störst fokus i vår studie är den reflekterande läraren. Istället för att använda dokumentation som ett verktyg för att bevisa saker för föräldrarna använder den reflekterande läraren dokumentation till att utveckla pedagogernas arbetssätt och verksamheten, för att barnen ska få en så bra förskola som

det organisatoriska som läroplanen och av politiken. Han menar även att relationen mellan föräldrarna och pedagogerna påverkar hur den professionella yrkesidentiteten utformas. Denna forskning om yrkeskompetens kommer i vår studie att hjälpa oss att förstå hur pedagogernas kompetens inom matematik kan utvecklas och vad det har för betydelse för barns lärande. Kopplat till frågeställningarna i vår studie tror vi att yrkeskompetensen påverkar pedagogernas syn på matematik och hur de arbetar med matematik i praktiken.

3. Teori

I detta kapitel redogörs de teorier som valts. Vi valde att utgå från den sociokulturella teorin som skulle vara till hjälp att förstå de observerade situationerna som var tydligt präglade av sociala samspel mellan pedagog och barn. För att kunna besvara våra frågeställningar om sambandet mellan hur pedagogernas tänkande och handlande om matematik fungerar har vi även valt variationsteorin. Variationsteorin kommer underlätta för att kunna se vad som är tänkbart att lära i olika situationer. Teorierna kommer även att vara till hjälp när vi ska analysera vårt insamlade material för att kunna se hur pedagogerna använder sig av innehållsrika samtal och den omgivande miljön för att utmana barns tänkande och lärande inom matematik.

3.1 Variationsteorin

Björklund och Reis (2015) tar upp att variationsteorin grundades inom fenomenografin vilket är en kvalitativ forskningsmetod där det tittas på hur människor uppfattar saker i sin omvärld. Den fenomenografiska forskningsansatsen utvecklades till en teori om lärande efter många empiriska studier. Variationsteorin används för att kunna tolka vad som händer och vad som är tänkbart att lära i en lärandesituation. Grundtanken är att människor lever i en gemensam värld men att man tolkar den olika beroende på vilka erfarenheter man har.

Både Lo (2014) och Björklund och Reis (2015) skriver att begrepp som används för att undersöka lärandets villkor inom variationsteorin är lärandeobjekt, aspekter och mönster av variation. Lärandeobjekt är det som lärandet sker emot, det vill säga det som barnet lär sig något om. Aspekter är det som utgör lärandeobjektet, det avser vad man behöver titta på för att kunna begripa och förbättra kunnandet. Av ett lärandeobjekt urskiljs olika aspekter med det som barnet fortfarande inte fått syn på och det kallas kritiska aspekter. Björklund och Reis (2015) nämner därför att det är bra om pedagogen får syn på barnens kritiska aspekter i ett visst sammanhang för att kunna skapa en lämplig aktivitet där barnet får chans att undersöka det den ännu inte erövrat. För att kunna urskilja något specifikt krävs variation och inom variationsteorin kallas detta mönster av variation. För att lärandet ska bli möjligt används variationsmönster som innebär olika särskilda sätt att behandla innehållet. Dessa tre begrepp ska användas när vårt insamlade material ska analyseras för att hjälpa oss att förstå lärandet inom matematik men även hjälpa oss att se om det finns någon skillnad mellan vilken syn pedagogerna har på matematik och hur de synliggör den praktiskt i förskolan.

3.2 Sociokulturell teori

Sociokulturella teorin innebär att man lär sig i sociala samspel med andra människor. Redan vid födseln har barn kompetenser till att förmedla sina känslor och tankar detta genom olika ansiktsuttryck och skrik. Dessa kompetenser är utgångspunkten till att starta ett samspel (Askland & Sataøen, 2003). Ett välkänt namn inom den sociokulturella teorin är Vygotskij. Lev Semjonovitj Vygotskij föddes i norra Vitryssland år 1896 och dog år 1934. Det var inte förrän efter hans död som hans skrifter publicerades. Vygotskij (2001) menar att den

omgivande miljön har betydelse för att ett samspel ska bli utvecklande. Nordin-Hultman (2004) skriver att pedagogens förhållningssätt och den omgivande miljön måste sammanflätas för att utgöra en bra grund för att ett lärorikt samspel ska äga rum.

I denna studie används Vygotskij trots att hans teori är gammal, för enligt Lindqvist (2001) har många forskare från USA och Västvärlden kommit fram till liknande teoretiska idéer som stämt överens med Vygotskijs teorier. Vilket gör att hans tankar, teorier och begrepp är relevant även för dagens pedagogik. Teorin valdes till att undersöka och att analysera sociala samspel vid observationerna. Tankarna Vygotskij har angående det inre tänkandet hjälper till att förstå den process barnet kan starta när pedagogerna synliggör matematiken.

Ena nyckelbegreppet inom teorin är den proximala utvecklingszonen vilket avser att barnet får hjälp av en mer erfaren vuxen eller barn för att utvecklas vidare till en ny nivå. För att bäst kunna utvecklas vidare är det bra om pedagogen utmanar barnen med aktiviteter som är snäppet svårare än vad barnen klarar av på egen hand (Vygotskij, 2001). I studien kommer detta att hjälpa till att analysera pedagogernas sätt att ge stöd åt barnen i den matematiska utvecklingen.

Vygotskij (2001) pratar om språket och tänkande som i hans teori är två begrepp som ses som sammanflätade men för att de ska utvecklas anser han att en verbal kommunikation måste ske då hans teori står för att lärandet sker i sociala sammanhang. Barnet får ett större utrymme för att fungera i sociala sammanhang om de redan vid tidig ålder ses som en social varelse. Bruce och Riddersporre (2012) nämner att alla barn har olika ryggsäckar som är fyllda med olika kunskaper och erfarenheter, men för att de ska utvecklas vidare behövs nya redskap, vilket man kan koppla till Vygotskijs begrepp mediering. I studien kommer detta begrepp användas till att se hur pedagogerna använder olika verktyg och redskap för att hjälpa barnen att

Vygotskij nämner att man kan dela det språkliga tänkandet i två delar, den första kallas dialog vilket menas när man samtalar med någon medan andra delen kalas monolog och då pratar han om det inre språket. Från början använder man sig utav monolog även när man tänker (tänker högt), sedan utvecklas det till att man kan använda sig av det inre språket (tänker tyst). Först kanske barnet använder språket i samspel med andra men genom att man får tillräckligt med stöd och vägledning sker en process där språket blir ett redskap för tanken. Denna process kallas internalisering. Internalisering är ett centralt begrepp inom sociokulturella teorin och menas med den processen som sker när man erövrar och behärskar det man lärt sig men också att man lyckas göra det till sitt eget (Vygotskij, 2001).

4. Metod

I detta kapitel kommer de val som gjorts angående det empiriska materialet redogöras. Både hur det har samlats in och på vilket sätt det har analyserats. Kapitlet kommer även innehålla hur vi har förhållit oss till vetenskapsrådets riktlinjer om de etiska principerna i studien.

4.1 Kvalitativ metod

Alvehus (2013) beskriver att en kvalitativ metod innebär att fokus ligger på meningar och innebörder där man ställer sig frågan varför. Utifrån ett sådant forskningssätt vill man skapa en större förståelse för hur man kan beskriva ett visst fenomen, där man med ett djupare fokus kan förklara människans handlingar. Alvehus (2013) skriver att genom en kvalitativ metod vill man skapa en ny tolkning av ett visst fenomen och i detta fall handlar det om hur

pedagoger synliggör matematik i den dagliga verksamheten i förhållande till deras tankar om matematik. För att ta reda på detta har vi utgått ifrån observationer och intervjuer vilket anses vara vanliga kvalitativa metoder. Men Alvehus (2013) menar att det inte är metoden som avgör vad som är en kvalitativ metod, utan vad man som forskare vill bidra med i sin studie som är i fokus.

4.2 Urval

För att besvara frågeställningarna har vi gjort både observationer och intervjuer. Observationerna skedde på två olika förskolor som ligger i olika kommuner och

dokumenterades med fältanteckningar. Vi har tidigare haft kontakt med de båda förskolorna då vi haft vår VFU där. Valet av plats gjordes med tanke på det som Johansson (2013) tar upp att man får ett rikare material om deltagare i studien är bekanta med forskarna, eftersom de då känner sig tryggare med oss. Dessa val menar Alvehus (2013) är strategiska urval. Han nämner också att det är mer intressant att välja specifika personer som man vet kan förhålla sig och har erfarenhet av de frågor man tänker ställa. Vi valde att utföra intervjuerna med pedagogerna från dessa förskolor för att få ett mer innehållsrikt material. Informanterna som blev tillfrågade att delta i undersökningen var tre pedagoger från vardera förskola. Alla informanterna tackade ja till att delta, så sammanlagt sex pedagoger var involverade i studien. De sex pedagogerna är alla kvinnor med olika utbildningar. De är alla barnskötare eller förskollärare med 2-23 års erfarenhet inom yrket.

4.3 Intervju

Som Alvehus (2013) nämner är intervjuer ett sätt att få information och personliga tankar om ett speciellt ämne, vilket i undersökningen som gjordes handlade om matematik. Från början var det tänkt att intervjuerna skulle gjorts muntligt och dokumenteras med hjälp av

ljudupptagning. Intervjuerna valdes istället att ske skriftligen via mail då det var svårt att få ihop tider för både pedagogerna och oss att ses och utföra intervjuer muntligt. Vi är medvetna om att det finns både för- och nackdelar med val av metod för hur intervjuerna skulle ske. Som Johansson (2013) skriver kan interaktionen ansikte till ansikte mellan intervjuaren och informanten nästan aldrig visa hela verkligheten då det blir en iscensatt situation. Johansson (2013) menar även att den intervjuade personen kan uppleva att det är jobbigt att bli inspelad vilket också kan påverka materialet. En nackdel med valet att skicka ut intervjufrågorna genom mail är som Alvehus (2013) skriver att en strukturerad intervju kan bli ytlig då vi inte kunde ställa följdfrågor som leder till att den stora poängen med intervju försvinner. Hade möjligheten funnits till att ställa följdfrågor hade det kunnat ge ett djupare material. Men Alvehus (2013) skriver också att en av fördelarna med en strukturerad intervju är att flera intervjuare kan använda samma intervjuenkät till flera och olika respondenter.

Våra intervjufrågor har formats med tanke på att kunna hjälpa oss att besvara våra frågeställningar som handlar om hur pedagogerna arbetar med att få in matematik i den dagliga verksamheten och om deras syn på matematik stämmer överens med hur de utövar matematik i förskolan. Intervjuenkäterna innehöll åtta öppna intervjufrågor där det ställdes frågor om utbildning, syn på matematik och om hur de arbetar aktivt för att få in matematiken (se bilaga 1). Intervjuenkäterna skickades ut en måndag och de som intervjuades hade en vecka på sig att besvara frågorna. Vi fick in alla de sex intervjuenkäter som skickades ut och alla frågor var besvarade, vilket resulterade i cirka sex A4 sidor med material. Vi

sammanställde sedan svaren från alla informanterna genom att vi skapade ett nytt dokument för att sedan tolka och jämföra de likheter och olikheter som fanns med hjälp av

variationsteorin. Vid analysen av materialet tittade vi utifrån vad variationsteorin säger om hur en människa uppfattar saker i sin omvärld på hur pedagogerna ser på sina egna

kompetenser inom matematik och hur de tror de arbetar med matematiken i verkligheten. Vi ville sen jämföra resultatet med observationerna utifrån den sociokulturella teorin där lärandet sker i sociala samspel med andra.

4.4 Observation

För att undersöka hur matematik används av pedagogerna i arbetet med barnen är ett lämpligt förfaringssätt att på plats observera interaktionen. På så vis kan vi själva göra en tolkning av hur pedagogerna synliggör matematiken. Vid observationerna utgick vi ifrån ett

sociokulturellt perspektiv för att se det Vygotskij säger om att man lär sig i samspel med andra (Vygotskij, 2001). För att observationerna ska kunna gå att nyttja i efterhand fann vi det lämpligt att föra fältanteckningar, något som Johansson (2013) också rekommenderar vid observationer eftersom det fungerar som stöd till minnet av vad man har sett. Från början var det även tänkt att observationerna skulle dokumenteras med hjälp av filminspelning vilket vi valde att inte göra, då vi ville vara mer passiva observatörer. Fördelen med filmning är som Johansson (2013) nämner att filmning innebär att man får med många detaljer i olika situationer som man inte hade hunnit skriva ner för hand och det blir även enklare att gå tillbaka och titta på det inspelade materialet i efterhand. Men å andra sidan skriver Johansson (2013) också att en kamera kan en del personer tolka som påträngande och då måste man vara lyhörd när kameran kan användas och efter övervägning av val av metod valde vi att bara använda oss av fältanteckningar. Vi var ute och observerade vid två tillfällen under förmiddagen cirka två timmar per gång, vilket innebär att vi var ute en gång på vardera förskola som resulterade i sju handskrivna A4 sidor. Vi gick tillsammans igenom och läste våra fältanteckningar flera gånger. Vid transkriberingen tematiserade och reducerade vi materialet utifrån intervjusvaren för att kunna jämföra och se samband, vilket leder in på studiens frågeställningar. Alvehus (2013) menar att man sorterar materialet i kategorier för att strukturera sitt material. Han nämner också att beroende på vad man undersöker så är inte allt relevant och därför gör man en reducering.

4.5 Etiska överväganden

Inför studien togs det hänsyn till vetenskapsrådets (2002) riktlinjer om de etiska principerna genom att ha informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet i åtanke. Först delades ett informationsblad (se bilaga 2) ut till alla deltagande med tydlig information om vad det var som skulle undersökas, på vilket sätt undersökningen skulle gå till och när det skulle ske. Det delades ut en samtyckesblankett till vårdnadshavare så att de kunde godkänna att deras barn deltog i undersökningen och blev observerade. Även pedagogerna fick fylla i samtyckesblanketen för att godkänna att bli observerade och intervjuade, men vi hade också barnens bästa i fokus så därför var det viktigt att barnen

informerades och gav sitt samtycke. I informationen meddelades det tydligt att det var helt frivilligt att delta och att man när som helst kunde avbryta sitt deltagande. I studien används inga namn på varken personer eller förskolor, vilket gör att ingen/inget kan identifieras och på så sätt tas det hänsyn till de medverkandes anonymitet och konfidentialitetskravet uppfylls. Nyttjandekravet innebär att vi tar ansvar för att obehöriga inte får tillgång till materialet eller att det inte används till något annat än vad de deltagande har gett samtycke till (Johansson & Karlsson, 2013).

5. Resultat och analys

I detta kapitel redovisas resultatet av vår analys av det empiriska materialet. Med hjälp av tidigare forskning och teoretiska perspektiv har det gjorts tolkningar för att få fram ett resultat. Kapitlet har delats in i två delar 5.1 Matematik i den dagliga verksamheten och 5.2

Pedagogernas syn på matematik. I den första delen besvaras i huvudsak hur pedagogerna arbetar med matematik i den dagliga verksamheten och i del två besvaras främst om pedagogernas syn på matematik stämmer överens med hur de praktiskt utövar matematik i förskolan. Det insamlade materialet har tematiserats och reducerats, vilket gör att

observationerna som redovisas har valts ut efter intervjuenkäternas svar.

5.1 Matematik i den dagliga verksamheten

I intervjuerna framkommer det att alla pedagogerna upplever att matematiken finns runt omkring oss hela tiden, att man får utnyttja de dagliga tillfällen som vid till exempel dukning, påklädning och särskilt i leken till att träna på olika matematiska begrepp. Utifrån

intervjusvaren uppfattade vi att majoriteten av informanterna ansåg att det är viktigt att man utmanar barnen i förskolemiljön. Miljön ses som den tredje pedagogen som utmanar barnen och ger dem möjlighet till ett större utforskande och nyfikenhet. Vid skapande av miljöer nämner bland annat en av informanterna att matematik alltid finns med i tanken, att erbjuda barnen ett varierande utbud av material lockar till samspel med varandra och det leder till matematiska upptäckter. Detta kan kopplas till Vygotskijs (2001) tankar om den omgivande miljön och dess betydelse för att ett utvecklande samspel ska äga rum. Utifrån det drar vi slutsatsen att ett samspel kan innebära mer eller mindre innehållsrika samtal om kunskaper som förmedlas och utvecklar nya kompetenser hos individer.

Vid en samling som observerades presenterade en av pedagogerna en ramsa/sång om dinosaurier som de skulle sjunga tillsammans. Pedagogen plockade fram fem olika

dinosaurier som skulle symbolisera de fem dinosaurier som ramsan/sången handlade om. För att göra det extra tydligt när de räknade dinosaurierna tillsammans räknade hon även på fingrarna. Om man ser detta ur ett variationsteoretiskt perspektiv kan det tolkas som att pedagogen använde sig av mönster av variation, att hon visade antalet fem på olika sätt för att förtydliga lärandet. Det kan även kopplas till begreppet mediering, att pedagogen använde sig utav olika redskap i situationen för att barnen lättare skulle förstå antalet fem. Med hjälp av fingerräkning och leksaksdinosaurier som var redskapen i detta fall kan barnen sedan lära sig

och behärska huvudräkning på egen hand. Man kan också med hjälp av Vygotskijs tankar se det som pedagogen blev som ett stöd för barnen och utmanade dem att utvecklas vidare och komma till nästa nivå, vilket vi kopplar till Vygotskijs (2001) tankar om den proximala

utvecklingszonen. Om pedagogen inte hade använt sig av mediering vid aktiviteten tror vi inte

att hon hade fått den respons av barnen som hon fick. Antagligen hade de haft svårare att hänga med och förstå räknandet. Vi kunde också se att det blev ett transdisciplinärt lärande i aktiviteten då pedagogen använde sången för att göra lärandet av matematik mer lustfyllt. Kanske kan integrationen av dessa två ämnen bidragit till en djupare förståelse än vad det annars hade blivit var för sig.

Vid början av en annan samling observerades att pedagogen bad ett barn räkna hur många barn dem var den dagen och de andra barnen fick hjälpa till. Barnet kom fram till att det var nitton barn på förskolan den dagen. Pedagogen frågade om barnet verkligen hade räknat alla och upprepade räkningen och pekade på de sista barnen. På så sätt kom barnet på att den glömt räkna en person och pedagogen undrade om barnet kunde komma på vem den hade glömt räkna. Barnet kom på att den hade glömt räkna sig själv. Då blev barnet förvirrat och visste inte riktigt hur den skulle agera, men detta var något som pedagogen upptäckte. Därför gick pedagogen in och gav stöd åt barnet genom att ställa öppna frågor för att hjälpa barnet. Pedagogen ställde till exempel frågor som att om den här personen var nummer arton och den här personen nummer nitton, vilket antal blir det då med dig? Detta kan jämföras med det som Lee (2014) kommer fram till i sin studie att en kompetent förskollärare inte ger de rätta svaren till barnen, utan istället vägleder dem med öppna och produktiva frågor. Lee menar att en vägledande pedagog leder till att barnets lärande är i centrum. Situationen ovan tolkar vi som att pedagogen gjorde ett medvetet val att vägleda barnet genom att ställa frågor, vilket ledde till att barnet kunde klara uppgiften på ett framgångsrikt sätt med lite stöd. Barnet gick från att vara förvirrad till att se stolt och glad ut över att ha lyckats lösa problemet. Ur ett

sociokulturellt perspektiv kan det ses som att pedagogen agerade som om barnet befann sig i den proximala utvecklingszonen då pedagogen gav barnet det stöd och verktyg som behövdes för att klara uppgiften på egen hand.

5.1.1 Språkutveckling

Under observationerna upplevde vi det som att barnen ofta uppmanas att vänta på sin tur av de vuxna. Vid samlingen fick de till exempel vänta på sin tur på att få frukt och om de ville säga något fick de räcka upp handen för att vänta på sin tur för att få ordet. Detta kan vi koppla till det Björklund (2012) nämner om ordningsföljd, att det blir lite som en ”regel” att

vänta på sin tur. Först kanske det är Olles tur och efter Malin är det min tur att få frukt och på så sätt tränas ordningsföljd. Vi tolkade det även som att pedagogerna ville att barnen skulle träna sig på turtagning, att de ska lära sig att lyssna på andra och vänta på sin tur för att på så sätt stimulera språkutvecklingen. Det kan vi koppla ihop med Bruce och Riddersporres (2012) tankar om att samspel och kommunikation med andra personer är språkutvecklingens

ursprungliga stimulanskälla, vilket bidrar till att även den matematiska språkutvecklingen stimuleras.

Ur intervjusvaren från en fråga som handlade om hur pedagogerna gör för att öka barnens begreppsförståelse inom matematik (se bilaga 1) var majoriteten överens om att det är viktigt att använda sig av rätt ord och begrepp när man pratar med barnen. En av informanterna uttryckte bland annat att det inte är svårare för barnen att förstå ordet triangel än trekant. För precis som Landgren (2015) nämner är det pedagogens roll att använda sig utav olika begrepp och för att barnen ska få en ökad kunskap om dem är det bra om man använder begreppen i olika sammanhang. Detta kan kopplas till en observerad situation när några barn satt och ritade så frågade pedagogen var det var för former som ett barn hade ritat. Barnet visste och förklarade att det var formen cirkel den hade på sitt papper. Det tolkar vi som att den har fått höra den rätta benämningen flera gånger så hen kunde sätta in ordet i rätt sammanhang. På så sätt fick pedagogen de övriga barnen intresserade av att diskutera olika mönster som de hade på kläderna vilket ledde till att även de ville rita olika former. Om man ser det ur ett

sociokulturellt perspektiv att pedagogen använder rätt begrepp när den pratar med barnen kommer man in på begreppen tänkande och språk som man använder sig av när man lär sig i samspel med andra. Att först kanske barnen var tvungna att tänka högt om vad de gjorde men med stöd från pedagogen ledde det till internalisering. Barnet som satt och ritade cirklar har gått igenom processen internalisering, hen har gjort det den har lärt sig till sitt eget och kan berätta vad hen hade för tanke med det den ritat. Genom att bygga upp ett förråd med ord och begrepp skapar barnet bättre förutsättningar till att sätta ord på vad den upplever. Detta har även betydelse för när barnen ska förstå abstrakta begrepp inom matematiken (Bruce & Riddersporre, 2012).

Flera av informanterna nämner i intervjuenkäterna att det används många matematiska begrepp under en vanlig dag på förskolan. Vi tolkade det som att pedagogerna medvetet använder sig av lägesord och klassificering i den dagliga verksamheten. Lägesorden kommer automatiskt in när man ska förklara var någon eller något befinner sig. Klassificering är något som barnen använder sig av när de ska sortera något efter vissa egenskaper. Vi kunde

observera att klassificering skedde mycket när städning ägde rum, då materialet som var framme skulle sorteras. Utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv ser vi det som att pedagogerna har anordnat miljön med tanke på att barnen ska komma i kontakt med matematiska begrepp. Lärandeobjektet är då klassificering och barnen blir på olika sätt bekanta med begreppet på det sätt att barnen får sortera materialet efter färg och form. Vi såg det som att pedagogerna använde sig av variation av mönster, då man på olika sätt arbetade med klassificering (Lo, 2014, Björklund och Reis 2015). Genom att pedagogerna var

närvarande under städningen och gav stöd till de barn som behövde för att kunna klassificera sakerna så att de kom i rätt låda tolkar vi det som att de ville stärka barnens matematiska tänkande så att de kan utveckla en förståelse för exempelvis geometri och mönster vid sortering och klassificering.

5.2 Pedagogernas syn på matematik

Genom att ha sammanställt svaren på en av frågorna ifrån intervjun om vilken syn

pedagogerna har på matematik i förskolan har vi tolkat det som att matematik ses som en del av verksamheten. En av informanterna beskriver det såhär: “Det är en viktig del i den

pedagogiska verksamheten. Det är något som ska finnas med i vardagen hela tiden. (räkna köttbullar, mäta pinnar etc”. Grunden för förståelsen av olika matematiska begrepp läggs i förskolan, så att man lär sig använda de i både tanke och handling. Enligt informanterna anses matematik vara ett viktigt ämne och en av dem nämner att matematik idag ses som lika viktigt som språket i läroplanen men att det inte alltid har varit så. Läroplanen för förskolan (Lpfö 98, rev 10) reviderades hösten 2010 där bland annat strävansmålen inom språk och matematik förtydligades vilket kan ses som en stor betydelse då grunden till ett matematiskt tänkande redan börjar i förskolan. Vi uppfattar även att pedagogerna ansåg att deras syn på

matematiken avspeglar sig på barnen. En av informanterna uttryckte sig såhär:

Ja, jag upplever att om man själv tycker att matematik är roligt och meningsfullt så speglar det också i hur man lär ut till barnen på ett positivt sätt. Har man däremot inget intresse av det så speglar det också i hur man lär ut det fast på ett negativt sätt.

Utifrån Vygotskijs tankar om en bra lärandesituation tolkar vi det som att pedagogerna vill göra matematiken till något roligt, lustfyllt och meningsfullt där deras förhållningssätt har betydelse för att barnen ska skapa ett intresse och en nyfikenhet på att utveckla nya matematiska kunskaper. Även om det inte synliggjorts i studien kan vi ur ett kritiskt

inställning till matematik. Barn lär sig i alla sociala sammanhang och kan där med få med sig matematiska kunskaper på andra sätt, men vi tror precis som de flesta av informanterna att en pedagog med ett positivt förhållningssätt till matematik skapar bättre förutsättningar.

5.2.1 Medvetna pedagoger

Vid ett observationstillfälle diskuterade barnen vem som hade fått störst päron. En av pedagogerna berättade då att alla har fått ett halvt päron var men att de kan vara olika stora ändå. En av pedagogerna visade även ett päron som hade gått itu, att man då fick två bitar. I intervjuerna framgick det att pedagogerna medvetet använder samlingstillfällen för att öva och träna nya matematiska begrepp. Doverborg och Pramling Samuelsson (2005) menar att det inte är förrän pedagogerna själva är medvetna om den dagliga matematiken som de kan synliggöra den i verksamheten för att kunna fånga barnen och skapa ett intressant och lärorikt lärotillfälle av matematiska begrepp. Detta kan tolkas som att pedagogerna är medvetna om hur de tänker när de arbetar med matematiken i den dagliga verksamheten men också att deras handlingar stämmer överens med tänkandet. Man kan tolka att pedagogerna arbetar utifrån vad Björklund och Reis (2015) skriver om lärandeobjektet vilket innebär det som lärandet sker emot, det vill säga det som barnet lär sig något om. En av informanterna uttryckte sig såhär, “Självklart finns strävansmålen med vid det dagliga arbetet, de sitter i ryggmärgen. Det blir till ett sätt att tänka kring sin dagliga verksamhet där allt utgår med läroplanen som grund”. Genom intervjuerna tolkar vi att läroplanens strävansmål är något pedagogerna nämner att de alltid har med sig i den dagliga verksamheten. Förmodligen har pedagogerna med sig läroplanens strävansmål i tanken när de till exempel planerar in en samling med lärandeobjektet riktat mot matematik. Vi kan relatera detta till vår egen utbildning där vi fått med oss vikten och syftet med användning av läroplanen.

I intervjuenkäterna uttryckte sex av sex pedagoger att de betonade vikten av att de anser att deras inställning till matematik avspeglar sig till barnen. En av informanterna uttrycker sig såhär:

Barnen speglas av allt vi gör och det är vår roll som förskollärare att vara goda förebilder, även när det kommer till matematik. När jag sammanställer tex en sångpåse tänker jag medvetet på att få med så många lärsituationer som möjligt i den. Tex “En elefant

balanserade”, i den finns det många elefanter i olika storlekar, struktur och färg. Dessa ger tillfällen att bl.a. arbeta med storlek, antal, lägestal,[sic!] parbildning, klassificering, vikt, turtagning. Spindeltråden ger tillfällen till att mäta, samt att uppskatta hur lång den är, hur många elefanter tror du ryms på spindeltråden? Sedan finns de matematiska begreppen med överallt i vardagen där de tas tillvara på i alla situationer rent spontant, vilket är en del av yrkesrollen att använda hela dagen på förskolan till ett medvetet lärande.

Detta analyserar vi utifrån variationsteorin där pedagogen medvetet har ett lärandeobjekt i sikte då den styr lärandet mot att utveckla barnens matematiska tänkande. Lee (2014) skriver i sin artikel att resultatet på hans studie visade att förskollärares egna kompetenser inom

matematik spelar roll, alltså att pedagogens kunskapsnivå har betydelse för hur de engagerar och tolkar barns matematiska tänkande. Ur det citerade intervjusvaret kan det ses som att pedagogen hade så pass mycket kunskap att hon tog hänsyn till barnens kritiska aspekter vid planering av sångpåsen. Björklund och Reis (2015) nämner att för att pedagogen ska kunna planera och genomföra en lämplig aktivitet där barnet får möjlighet till att undersöka det den ännu inte erövrat måste pedagogen fått syn på barnens kritiska aspekter i ett visst

sammanhang. Vi tolkar det som att pedagogen genom sångpåsen vill utmana barnen vidare i sin matematiska förståelse. Genom sångpåsen kan pedagogen låta barnen utforska

matematiska begrepp som de ännu inte erövrat.

Vid en annan aktivitet som anordnades utav en av pedagogerna skulle barnets ansikte

fotograferas med en Ipad för att sedan skrivas ut. Sen skulle bilden delas i olika delar med till exempel ögon, näsa, mun, så att det blev som ett pussel. Man kunde även blanda med en kompis delar för att få en blandning av olika personer i pusslet. Det skrevs ut två bilder på varje barn, den ena skulle delas till pusslet medan den andra fick barnen lov att måla på. Denna aktivitet upplevde vi som att pedagogens primära syfte var att barnen skulle få skapa, alltså en estetisk aktivitet. Detta kan styrkas av att pedagogen själv innan aktiviteten sa till oss att denna aktivitet inte direkt innehöll någon matematik. Men när vi analyserade

observationen tog vi på oss de matematiska glasögonen och kunde då se att aktiviteten innehöll matematik. Matematiken som vi fick syn på var bland annat att både barn och pedagog använde sig mycket av lägesord när de förklarade och lokaliserade var något eller någon befann sig. Ett exempel var när pedagogen förklarade att den satt bredvid ena barnet men mittemot det andra. Vi kunde även se när barnen delade sina bilder så frågade pedagogen hur många delar varje barn fick. Detta ledde till att barnen började räkna och jämföra med varandra hur många delar de hade som skulle bilda ett pussel. Men aktiviteten innehöll mer matematik än så för precis som Eriksson (2010) skriver hör form, mönster, problemlösning och jämförelse också till matematikens värld. Hade pedagogen dokumenterat aktiviteten hade hon utifrån vad Löfgren (2015) skriver om den reflekterande läraren kunnat upptäcka nya synvinklar. Utifrån att vi tolkat observationen med våra matematiska glasögon så har vi kunnat se matematiken men som Doverborg och Pramling Samuelsson (2005) skriver så är det inte förrän pedagogen själv uppfattar den dagliga matematiken som man lyckas intressera

och fånga barnen. Om vi ska ifrågasätta det dem skriver så verkade pedagogen omedvetet få igång barnens matematiska tänkande i observationen. Men vikten med att synliggöra

matematiken är för att barnen ska få en större chans att utveckla en förståelse av matematiska begrepp, men också lära sig att använda begreppen på egen hand. I observationen tolkade och såg vi lärandeobjektet pedagogen hade i sikte vilket var estetiska uttrycksformer men vi såg också matematiken. Som Ahlskog-Björkman och Björklund (2016) skriver kan denna

integration bidra till djupare kunskap och ett större begreppslärande. När barnen använde sin fantasi och kreativitet i den planerade estetiska aktiviteten bearbetade de inte bara gamla erfarenheter, utan upptäckte både nya matematiska och estetiska kunskaper. Ur situationen ovan kunde vi se exempel på konkret matematik då barnen delade sina bilder i flera delar. Vi upplever att barnen har lättare för att utveckla nya matematiska begrepp när de får uppleva matematiken med konkreta exempel. Genom att barnens begreppsförråd utökas menar Bruce och Riddersporre (2012) att man även lär sig använda abstrakta matematiska begrepp, vilket gör att barnens möjlighet till att förmedla vad den vill göra eller vad den vill ha i vardagen ökar. Synliggörandet och användandet av det matematiska språket är som ett verktyg som gör att man lär sig beskriva och förstå sin omvärld.

Wallskog (2011) skriver att i läroplanen finns det mål där det är förskolechefens ansvar att se till att pedagoger erbjuds kontinuerligt med fortbildning för att kunna utföra sitt arbete med de uppgifter och krav som ställs på dem. En pedagog nämnde i sin intervju ”Ja vi ska ha

matematik som tema i våra BFL grupper. Där kommer vi att diskutera med andra pedagoger från andra förskolor angående matematik i förskolan”. I intervjusvaren får vi reda på att tre av pedagogerna använder sig av planerade samtal med andra pedagoger från andra förskolor för att diskutera, utbyta information och utveckla nya kunskaper i deras yrkesroll. Både Svensén (2010) och Åberg och Lenz Taguchi (2005) nämner att man lär sig av varandra och genom att skapa ett nätverk mellan pedagoger kan de utbyta erfarenheter, vilket leder till att de måste analysera sitt arbetssätt. Detta tolkar vi som en positiv sak då man som pedagog får lyssna på andra och skaffa nya erfarenheter, vilket kan skapa en nyfikenhet hos pedagogerna till att lära sig nya saker och på så sätt förbättra sitt arbetssätt. Att en del av pedagogerna nämnde att de får chans att utbyta erfarenheter med andra kopplar vi ihop med begreppet learning study som innebär att man planerar, genomför och utvärderar en aktivitet tillsammans med andra

pedagoger för att förbättra lärandet. Lo (2014) nämner att learning study och variationsteorin är nära ihopkopplade. I en learning study börjar man fokusera på hur barnen uppfattar

Till sist diskuterar man hur man kan använda variationen som grund i den pedagogiska verksamheten. Genom det första och andra steget sammanställer pedagogerna vilka aspekter som ska hamna i fokus, vilka man ska ändra på och vilka man inte ska ändra på för att komma fram till de resultat som önskas (Lo, 2014). För att informanterna ska kunna medverka i ett sådant nätverk uppfattar vi att det behövs någon sorts dokumentation. Åberg och Lenz Taguchi (2005) skriver att i ett sådant sammanhang får den pedagogiska dokumentationen ett större värde. Genom den pedagogiska dokumentationen synliggörs ett medvetande om de normer, värderingar och förhållningssätt pedagogerna har och hur det påverkar deras

handlingar. Vilket vi kopplar ihop med den reflekterande läraren som Löfgren (2015) nämner använder dokumentationen för att utveckla pedagogernas arbetssätt, verksamheten och

barnens lärande istället för ett verktyg till att bevisa saker för föräldrarna. Vi tolkar det som att när pedagogerna blir medvetna om sina matematiska kompetenser och hur deras flexibilitet att variera de matematiska aktiviteterna, men också användningen av matematiska begrepp utvecklar pedagogerna sin professionella yrkesidentitet inom matematik. Det tror vi bidrar och skapar bättre förutsättningar till att utveckla ett matematiskt tänkande hos barnet.

6. Slutsats och diskussion

I detta kapitel redovisas slutsatserna utifrån vår studie som handlat om hur pedagogerna arbetar med att få in matematik i den dagliga verksamheten och om deras syn på matematik stämmer överens med hur de utövar matematik i förskolan. Det kommer även att tas upp för- och nackdelar med de val vi gjort under metoddiskussion och slutligen kommer förslag till vidare forskning.

6.1 Synliggörandet av matematik i förskolan har betydelse för

den matematiska utvecklingen hos barn

Utifrån att både ha observerat och intervjuat har vi själva upplevt att matematiken finns runt omkring oss i förskolans verksamhet. Pedagogerna använder sig av vardagssituationer men de planerar även och genomför aktiviteter med matematik som lärandeobjekt. Det har också visat sig att pedagogerna anser att deras syn på matematik speglar av sig på hur de arbetar med matematiken och hur de förmedlar sina erfarenheter av matematik till barnen. Pedagogerna arbetar för att skapa en lustfull och rolig syn på matematik där barnen får en positiv och nyfiken inställning till temat. I resultatet av studien visar det sig att pedagogernas handlingar och hur de praktiskt synliggör matematiken i förskolan stämmer ganska bra överens med deras tankar kring matematik. Fast det kan vara svårt att se om deras tankar stämmer med deras handlingar kan vi genom informanternas svar och observationerna se att resultatet visar på att pedagogerna använder mer matematik i praktiken än vad de är medvetna om. Utifrån vår studie tolkar vi det som att utbildningen har stor betydelse i detta sammanhang, då en pedagog med mer kompetens har fler verktyg till att hjälpa och stötta barn vidare i sin förståelse för matematik men också lära sig behärska olika matematiska begrepp. Utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv handlar det inte bara om att man ska synliggöra lärandet och matematiken utan också om hur barnen förstår själva aktiviteten, det vill säga lärandeobjektet. Därför är innehållet viktigt så att man vet vad det ska bidra till barns matematiska tänkande. En medveten pedagog skapar bättre förutsättningar till ett bättre lärande. Lee (2014) menar att en kompetent pedagog gör medvetna val.

Studien visar på att miljön ses som den tredje pedagogen vilket Vygotskij (2001) skriver att den omgivande miljön har betydelse för att ett lärorikt samspel ska äga rum. Utifrån

lärandeobjektet i sikte för att utveckla det matematiska tänkande hos barnet. En slutsats vi kommit fram till är att vi har sett att våra teoretiska perspektiv variationsteorin och den sociokulturella teorin samverkar i praktiken. Med det menar vi att både barn och pedagoger använder olika redskap när de utforskar i det sociokulturella samspelet där lärandeobjektet är riktat mot att lära sig mer om matematik. Björklund och Reis (2015) menar utifrån ett

variationsteoretiskt perspektiv att pedagogernas medvetna val om hur de utformar lärandet om matematik är grunden för ett utvecklande lärotillfälle. Men även som vi kommit fram till i analysen har den omgivande miljön där aktiviteterna äger rum betydelse. Val av plats har betydelse för hur aktiviteten kommer utformas och uppfattas av barnet men också hur samspelet tar form. Utifrån en annan aspekt tror vi att om pedagogerna inte tagit vara på miljön som den tredje pedagogen hade de antagligen gått miste om fler vardagliga lärotillfällen inom matematiken.

Bruce och Riddersporre (2012) menar på att samspelet stimulerar språkutvecklingen som i sin tur hjälper till att utveckla nya matematiska begrepp. En sammanställning av informanternas svar var att användningen av rätt matematiska begrepp är en viktig del i barns utveckling. Landgren (2015) menar att det är pedagogens ansvar att använda begrepp men också att man använder det i olika sammanhang för att barnet ska förstå begreppets innebörd och inte bara själva ordet. Om vi ska se det utifrån ett kritiskt perspektiv kan man ifrågasätta om de svar informanterna uppgett om att använda rätt matematiska begrepp stämmer överens med hur de gör i verkligheten. I detta fall stärker det vi har observerat intervjusvaren, då vi kunde se att barnen erövrat och använder matematiska ord och begrepp i aktiviteterna. Som Landgren (2015) skriver så är det när barnet erövrat och gjort begreppet till sitt egna som det kan behärska det och använda det på egen hand i rätt sammanhang. Så länge pedagogerna

presenterar orden och begreppen med hjälp av olika verktyg och i olika sammanhang kommer barnet till sist behärska det. Därför tror vi precis som informanterna att det är viktigt att använda korrekta ord och begrepp när man pratar med barnen. Om man använder den rätta benämningen och synonymer till dem så blir det inte svårare för barnen att behärska till exempel kvadrat än fyrkant. Utan då får man som pedagog ge konkreta exempel och visa att både en kvadrat och en rektangel har fyra kanter men genom att benämna dem rätt kan barnen urskilja formerna och inte kalla båda för fyrkant.

I intervjusvaren är pedagogerna överens om att det är i förskolan den matematiska grunden läggs. Får barnen en positiv bild av matematik redan i förskolan hjälper de dem vidare till ett livslångt lärande. Vikten med matematik är stor då man i läroplanen kan se att de matematiska

strävansmålen nästan är lika stora och viktiga som språkets. Så avslutningsvis som svar på våra frågeställningar kunde vi utifrån undersökningen sammanställa skillnader och likheter mellan sex pedagogers syn på matematik och att de verkar ha ett matematisk tänkande med sig när de använder det i den dagliga verksamheten. Men studien visar även på att

pedagogerna använder sig av mer matematik i vardagen än vad de är medvetna om. Om man skulle ifrågasätta vad detta beror på, funderar vi på om en bidragande orsak kan vara att pedagogerna har arbetat så pass länge i verksamheten att de blivit lite ”hemmablinda” och tappat de matematiska glasögonen och därför inte ser matematiken på samma sätt som vi som håller på med utbildningen just nu. Men om vi ska se det från ett annat perspektiv uppfattas matematik som ett av de ämnena som smyger sig in i nästan allt man gör, och kanske kommer det mer naturligt för de mer erfarna pedagogerna utan att de tänker på det. Detta kan orsaka problem då vi tidigare nämnt att matematiken måste synliggöras av en medveten pedagog för att barnen inte alltid själva får syn på matematiken omkring dem.

I studien kom det fram att användningen av räkna, klassificering och lägesord upplevs som de matematiska kategorier som kommer mer naturligt för pedagogerna både i planerade

aktiviteter men också i de spontana vardagliga situationerna. Vi kan själva relatera till detta utifrån våra egna erfarenheter ifrån arbete och VFU i förskolan men också till det vi kommit fram till i analysen att det verkar som att de kommer mer spontant. Om vi ska se det från ett annat perspektiv kan en bidragande orsak till att just den här matematiken synliggjordes under observationerna vara att barnens intresse riktades mot dessa kategorier. Vid dessa tillfällen kan pedagogerna ha barnens intresse i centrum för att bibehålla deras fokus.

Avslutningsvis vill vi nämna att denna studie inte direkt har bidragit med några nya infallsvinklar inom forskningsområdet då våra resultat och slutsatser är snarlika tidigare forskning som gjorts. Men vi upplever att vi fått en fördjupad kunskap inom ämnet matematik tack vare denna studie och vi hoppas att vår studie bidrar till en större medvetenhet hos pedagogerna kring att synliggöra matematiken.

6.2 Metoddiskussion

Denna kvalitativa undersökning har gjorts för att belysa vikten av synliggörandet av matematiken. Vi valde att intervjua totalt sex pedagoger från två olika förskolor. Vi valde sedan att observera på dessa två förskolor som ligger i olika kommuner. Dessa val gjorde vi för att den större delen av den tidigare forskning vi använt oss av i denna studie använder antingen den ena eller den andra insamlingsmetoden. Vi ville kunna jämföra och ställa

materialet emot varandra. Intervjufrågorna valdes att skickas ut skriftligen via mail dels för att det inte skulle bli en iscensatt situation där personen skulle uppleva det jobbigt vilket hade kunnat påverka materialet (Johansson 2013). Men även att det rådde tidsbrist hos pedagogerna att hinna gå iväg från verksamheten för att intervjuas påverkade valet av metod. En av

nackdelarna med vårt metodval var att den strukturerade intervjun kunde bli ytlig och då möjligheten till att ställa följdfrågor inte fanns, men Alvehus (2013) menar också att vårt val av metod gör att även andra forskare kan använda samma intervjuenkät till flera och olika respondenter i en liknande studie. Vid observationerna valde vi att föra fältanteckningar som stöd till minnet. Först fanns dock tanken på att använda oss av filminspelningar, men

nackdelen med det är som Johansson (2013) skriver att det kan kännas påträngande med en kamera. Men med hjälp av filminspelning hade det antagligen gett oss ett rikare material som vi enklare hade kunnat gå tillbaka och titta på i efterhand. Vi är medvetna om att vår närvaro vid observationerna kan ha påverkat materialet och resultatet eftersom Johansson (2013) nämner att även om man försöker vara en ganska passiv observatör gör ens närvaro att man påverkar de observerade personerna på något sätt. Det kan ha lett till att pedagogerna automatiskt blev mer matematiska. Vi är medvetna att den personliga kopplingen vi fått till förskolorna då vi har utfört vår VFU där kan ha påverkat resultatet. Det kan finnas både negativa och positiva sidor med det, men vi anser att i detta fall var det en positiv sak

eftersom de deltagande i studien upplevdes som att de kände sig trygga och bekanta med oss. Då denna studie inte skapar en övergripande bild på hur det ser ut på alla förskolor i Sverige kan man vara kritisk till resultatet. Vi har endast utgått från två förskolor när vi tagit reda på hur pedagogerna arbetar med att få in matematik i den dagliga verksamheten och om deras syn på matematik stämmer överens med hur de utövar matematik i förskolan. Så detta visar bara en liten del på hur det kan se ut på förskolor utifrån det forskningsområde vi har studerat och inte en generell bild över hur det ser ut på alla förskolor.

6.3 Framtida yrkesroll

Genom studien har vi blivit medvetna om hur mycket pedagogens förhållningssätt till matematik avspeglas till barnen. Har pedagogen en positiv inställning till matematik är det även enklare att förmedla den känslan vidare. Detta kan vi relatera till oss själva då vi genom vår utbildning fått en annan syn och mer kompetens inom matematik som gjort att vi känner oss tryggare med ämnet. Vilket gör att vi i vår kommande yrkesroll kan använda vår

redskap och verktyg som barnen behöver för att utveckla sina matematiska kunskaper. Genom att vi lärt oss använda de matematiska glasögonen blir det enklare för oss att synliggöra matematiken både i planerade och spontana situationer så att det blir ett lustfyllt matematiskt lärande för barnen. I samband med ett av resultatet om varför vi ska dokumentera och för vem vi gör det för upplevde vi att det oftast var för att bevisa för föräldrarna vad som hänt i

verksamheten under dagen. Under vår utbildning och genom studien som gjorts har vi blivit mer medvetna om vikten med dokumentation. Den pedagogiska dokumentationen är till för att utveckla pedagogernas arbetssätt men också verksamheten för att man ska lyckas fånga och intressera alla barnen.

6.4 Vidare forskning

Det har redan forskats mycket kring matematik men vi hoppas dock att vår undersökning bidragit till att man öppnar upp ögonen kring matematik i förskolan. Ett förslag till intressant vidare forskning hade varit att göra en större studie där fler förskolor och pedagoger

medverkar för att få en mer övergripande syn som antagligen stämmer bättre överens med verkligheten. Man hade även kunnat undersöka och följa flera pedagoger som har en positiv inställning till matematik respektive de som har en negativ inställning just för att se hur det avspeglar sig och vilka olika förutsättningar det ger barnet till en matematisk utveckling.

7. Referenser

Ahlskog-Björkman, E, & Björklund, C (2016), Patterns of awareness - preschool teachers' integration of art and mathematics, International Journal Of Education Through Art, 12, 2, pp. 167-180.

Alvehus, Johan (2013). Skriva uppsats med kvalitativ metod: en handbok. 1. uppl. Stockholm: Liber

Askland, Leif & Sataøen, Svein Ole (2003). Utvecklingspsykologiska perspektiv på barns

uppväxt. 1. uppl. Stockholm: Liber

Björklund, Camilla (2012). Bland bollar och klossar: matematik för de yngsta i förskolan. 2., [kompletterade] uppl. Lund: Studentlitteratur

Björklund, Camilla & Reis, Maria (2015). Variationsteori- och vilka möjligheter barn ges till lärande I: Björklund, Camilla & Franzén, Karin (red.) (2015). De yngsta barnens matematik. (ss.42-54) 1. uppl. Stockholm: Liber

Bruce, Barbro & Riddersporre, Bim (2012). Kärnämnen i förskolan: nycklar till livslångt

lärande. 1. utg. Stockholm: Natur & Kultur

Doverborg, Elisabet & Pramling Samuelsson, Ingrid (1999). Förskolebarn i matematikens

värld. 1. uppl. Stockholm: Liber

Eriksson, Rose-Marie (2010). Matteskatten: matematik i förskolan. 1. uppl. Malmö: Epago

Franzén, Karin (2015). Att erfara matematik med kroppen I: Björklund, Camilla & Franzén, Karin (red.) (2015). De yngsta barnens matematik. (ss.102-113) 1. uppl. Stockholm: Liber

Johansson, Barbro (2013) Forskning om barn - deltagande observation I: Hillén, Sandra, Johansson, Barbro & Karlsson, MariAnne (2013). Att involvera barn i forskning och

Johansson, Barbro (2013) Forskning om barn - intervju I: Hillén, Sandra, Johansson, Barbro & Karlsson, MariAnne (2013). Att involvera barn i forskning och utveckling. (ss.57-76) 1. uppl. Lund: Studentlitteratur

Johansson, Barbro & Karlsson, Marianne (2013) Inledning I: Hillén, Sandra, Johansson, Barbro & Karlsson, MariAnne (2013). Att involvera barn i forskning och utveckling. 1. uppl. Lund: Studentlitteratur

Landgren, Lena (2015) När “en sån” kom i blickfånget I: Björklund, Camilla & Franzén, Karin (red.) (2015). De yngsta barnens matematik. (ss.75-79) 1. uppl. Stockholm: Liber

Lee, J n.d., (2014) A study of pre-kindergarten teachers knowledge about children's mathematical thinking, Australasian Journal Of Early Childhood, 39, 4, pp. 29-36.

Lindqvist, Gunilla (2001). Förord I:Vygotskij, Lev Semenovič (2001). Tänkande och språk. (ss.7-22) Göteborg: Daidalos

Lo, Mun Ling (2014). Variationsteori: för bättre undervisning och lärande. 1. uppl. Lund: Studentlitteratur

Läroplan för förskolan Lpfö 98. [Ny, rev. utg.] (2010). Stockholm: Skolverket

Tillgänglig på Internet: http://www.skolverket.se/publikationer?id=2442

Löfgren, Håkan (2015) Teacher´s Work with Documentation in Preschool: Shaping a

Profession in the Performing of Professional Identities-, Scandinavian Journal of Educational

Research, 59:6, 638-655, DOI: 10.1080/00313831.2014.965791

Nordin-Hultman, Elisabeth (2004). Pedagogiska miljöer och barns subjektskapande. Diss. Stockholm : Univ., 2004

Svensén, Gertrud (2010). Lärarna lär av varandra I: Björkman, Karin & Reistad, Helena (red.) (2010). Lust för matte: matematikutveckling i praktiken. (ss.56-59) Stockholm:

Lärarförbundets förlag

Vygotskij, Lev Semenovič (2001). Tänkande och språk. Göteborg: Daidalos

Wallskog, Christina (2011). Återerövra yrkesrollen: förskollärares särskilda ansvar. [Ny, rev. och omarb. uppl.] Stockholm: Fortbildning

Åberg, Ann & Lenz Taguchi, Hillevi (2005). Lyssnandets pedagogik: etik och demokrati i