Analys av magnetfält kring högspänd luftledning

(1)

UPTEC E 20010

Examensarbete 30 hp Juni 2020

Analys av magnetfält kring högspänd luftledning

Marcus Blom

(2)

Teknisk- naturvetenskaplig fakultet UTH-enheten

Besöksadress:

Ångströmlaboratoriet Lägerhyddsvägen 1 Hus 4, Plan 0

Postadress:

Box 536 751 21 Uppsala

Telefon:

018 – 471 30 03

Telefax:

018 – 471 30 00

Hemsida:

http://www.teknat.uu.se/student

Abstract

Magnetic field analysis of high power transmission lines

Marcus Blom

The digitalization of our community, robotization of our industry and electrification of our transports leads to an increasing demand of electric power, which relies on a strong and reliable grid. In order to continuously be able to deliver stable and qualitative electric power all over Sweden the grid needs to be expanded. To safely expand the grid, several laws, regulations and safety precautions needs to be followed and one of them applies to the magnetic field from high voltage power lines.

This Master thesis aims to show two different ways of calculating the magnetic field from high voltage power lines. The first way is to take the transmission line catenary in account and the other is to approximate a straight line and show the magnetic field extension. It also aims to show how the field looks close to transmission poles, both straight and with angles, in order to find out if that changes the field outcome.

Both ways of calculating the field shows the same magnetic field

magnitude below the point where the catenary hangs down the most. With the catenary taken into account, the magnetic field strength is lower than with the approximation with straight line, and shows the real field extension from the powerline. Using the straight line approximation, the magnetic field is higher and constant below the whole power line. As both ways of calculating takes a high amount of time, the one that gives the real field extension is recommended to use for real life

application.

(3)

Förord

Med detta arbete lämnar jag livet som student på civilingenjörsprogrammet i elektro- teknik vid Uppsala universitet bakom mig och seglar vidare i livet. Examensarbetet har genomförts i samarbete med Rejlers Sverige AB som jag vill rikta ett stort tack till. Tack för möjligheten att få genomföra detta projekt tillsammans med er och tack till er på Uppsalakontoret för att jag fått möjligheten att låna kontorsplats hos er hela våren.

Fortsättningsvis vill jag rikta ett stort, stort tack till Rasmus Luthander, som varit hand- ledare och en stöttepelare under hela arbetet och till Johan Abrahamsson, som varit ämnesgranskare under arbetets gång. Ni har båda två varit väldigt hjälpsamma och out- tröttligt hjälpt mig när jag kommit med frågor i både tid och otid samt för ert enorma engagemang i mitt arbete. Stort tack till er!

Sist men inte minst vill jag rikta ett tack till både familj och flickvän, Henrietta, som stöttat och uppmuntrat mig under hela vårens arbete.

Marcus Blom Uppsala, 2020

(4)

Populärvetenskaplig sammanfattning

Ett mer och mer digitaliserat samhälle, en utbyggd robotisering och förnyelse inom industrin samt en utökad elektrifiering av vägtransporter har lett till ökade krav på det svenska elnätet. Ett krav som nätt och jämt uppfylls idag. För att dessa nya utmaningar ska klaras av måste en utbyggnad av elnätet göras för att en säker eltillförsel ska kunna säkerställas. För att en säker utbyggnad av elnätet ska kunna genomföras måste hela tiden satta säkerhetsföreskrifter, policys och lagar följas och en av dessa gäller magnetfält från kraftledningar.

Varierande magnetfält är ett resultat av varierande strömmar, så kallad växelström, som finns i alla våra vägguttag. I och med att magnetfältsstyrkan är proportionell mot ström- men är dock magnetfälten som uppstår i våra hem inte särskilt stora då strömmarna där ofta är väldigt små. I kraftledningar är strömmarna däremot höga vilket också medför höga magnetfältsstyrkor. Magnetfälten från kraftledningar får inte överstiga 0,4 mikro- tesla (µT) i områden där människor varaktigt vistas. Denna gräns har uppkommit från studier som gjorts gällande hur människor påverkas av varierande magnetfält och det har visat att magnetfält under särskilda förhållanden och lång exponering kan ha medfört att barn har fått leukemi. Detta är dock inte bekräftat, men på grund av att människor kan ha påverkats negativt har denna gräns satts av både EU och svenska myndigheter.

I denna rapport har därmed två frågeställningar behandlats gällande magnetfält från kraftledningar.

• Hur ser magnetfältet ut vid markplan om ledningen antas vara rak istället för att ta hänsyn till dess nedhäng?

• Hur ser magnetfältet ut kring vinklade kraftledningsstolpar, så kallade vinkelstolpar?

Detta resulterade i ett teoretiskt arbete som genomfördes i två steg. Den första delen var en litteraturstudie för att bland annat ta reda på hur magnetfält och en kraftlednings nedhäng beräknas och den andra delen var en beräkningsdel där inhämtad kunskap från litteraturstudien implementerades i Python för att med hjälp av programmering ta reda på magnetfältets utbredning. Beräkningen avser en kraftledning med tre separata ledare - en för varje fas - och mellan varje stolppar beräknades ett spann och ett nedhäng som varierade beroende på avståndet mellan stolparna.

Resultatet av arbetet har visat på att magnetfältet för en ledare med hänsyn till nedhäng- et är lägre jämfört med användandet av approximerad rak linje. Vid approximationen med rak ledare visade sig magnetfältet vara konstant under kraftledningen, men med hänsyn till nedhänget varierade magnetfältsstyrkan med ledarens avstånd till marken. Det visade sig tydligt kring stolparna där ledningen var som längst bort från marken. Däremot visade båda räknesätten liknande magnitud på magnetfältet i området där nedhänget var som störst och ledningen därmed närmast marken. Resultaten visar också på att mag- netfältet inte påverkas nämnvärt om kraftledningen hängs upp i vinkelstolpar jämfört

(5)

Exekutiv sammanfattning

Under detta arbete har det framkommit att det digitala samhälle vi nu lever i kräver mycket el vilket har gett upphov till ett stort behov av att bygga ut det svenska elnätet.

För att på ett säkert sätt kunna göra det behöver särskilda magnetfältsberäkningar ge- nomföras för att utbyggnationen ska kunna göras säkert och dessa beräkningar kan göras på två sätt, vilka jämförs i den här rapporten.

Resultaten visar att vid hänsyn till ledningens nedhäng är magnetfältet lägre än om approximationen med rak ledare används. Båda räknesätten liknar dock varandra gällande magnituden av fältet direkt under det största nedhänget i sträckningen. Från de båda räknesätten visar resultaten att hänsyn till kedjelinje ger en verklighetstrogen och logisk bild av hur fältet breder ut sig jämfört med det andra som visar endast ett konstant fält under ledningen. Beräkning med rak approximation kan vara användbart om det enda som är intressant att veta är styrkan på fältet och inte dess utbredning. Beräkningar för båda ledningstyperna tog lika lång tid att genomföra, vilket i slutänden leder till att det räknesätt som tar hänsyn till kraftledningens nedhäng och ger den en verklighetstrogen bild av fältet är mer fördelaktig att använda vid skarpa beräkningar.

(6)

Nomenklatur

ˆ

r⁰ Relativa ortsvektorn

µ0 Permeabiliteten i vakuum, 4π × 10⁻⁷ [Hm⁻¹] σ Uppspänning [MPa]

dl~ Förändringsvektor A Tvärsnittsarea [mm]

a Spannlängd [m]

B Magnetiskt flöde, mäts i Tesla [T]

f Frekvens, mäts i Hertz [Hz]

I Ström, mäts i ampere [A]

P Effekt, mäts i watt [W]

q Egentyngd [N/m]

T Periodtid [s]

V Spänning, mäts i volt [V]

(7)

Begreppslista

AC - Växelström. Från engelskans alternating current.

DC - Likström. Från engelskans direct current.

SVK - Svenska kraftnät - Myndighet som ansvarar för Sveriges stamnät samt dess säkra och störningsfria elleverans.

GIS- Geografiskt informationssystem.

(8)

Innehåll

1 Inledning 8

1.1 Mål och syfte . . . 8

1.2 Frågeställningar . . . 9

2 Bakgrund 10 2.1 Befintliga säkerhetsföreskrifter . . . 11

3 Teoretiskt ramverk 12 3.1 Elektromagnetiska fält . . . 12

3.1.1 Elektriska fält . . . 12

3.1.2 Magnetfält . . . 13

3.2 Magnetfält runt en ledare . . . 13

3.3 Ledningarna . . . 14

3.3.1 Ledning utan nedhäng . . . 14

3.3.2 Ledning med nedhäng . . . 15

3.3.3 Kraftledning med flera faser . . . 16

3.4 Strömmar . . . 18

4 Metod 20 4.1 Flödesschema över programmeringen . . . 22

4.2 Tillvägagångssätt / Tester . . . 23

4.3 Avgränsningar . . . 24

5 Resultat 25 5.1 Jämförelse mellan att räkna med nedhäng och rak ledare i kraftledning . 25 5.2 Magnetfältet vid vinkelstolpar . . . 30

5.3 Verifiering - Eller en annan, bättre rubrik . . . 32

6 Diskussion 34 6.1 Analys av resultaten . . . 34

6.2 Analys av metoden . . . 35

6.3 Fortsatt arbete . . . 35

7 Slutsatser 37 A Spänningsnivåer i det svenska elnätet 41 B Kraftledning med nedhäng och olika stolphöjder 41 B.0.1 Ledning med nedhäng och stolpar på olika höjder . . . 41

C Jämförelseresultat för beräkningar med strömstyrkan 1200A, 750A och 500A 44 C.1 Resultat med strömmen 1200 A . . . 44

C.2 Resultat med strömmen 750 A . . . 48

C.3 Resultat med strömmen 500 A . . . 56

(9)

1 Inledning

Sverige växer mer och mer och en förnyad industri tillsammans med en kraftig digitali- sering av samhället, robotisering inom industrin och elektrifiering av vägtransporter ger upphov till påfrestningar på det svenska elnätet som aldrig tidigare skådats [1]. Under de senaste årtiondena har det svenska elnätet på ett tillförlitligt sätt kunnat leverera el till befintliga kunder och nya aktörer som önskat ansluta sig till nätet. Detta börjar nu att te sig annorlunda. Den ökade tillväxten på både konsumtions- och produktionssidan av elnätet samt en mer utbredd sammankoppling med kringliggande länder har gett upphov till att nätet nyttjas mycket mer än tidigare år. Om de anslutningsbehov som finns inom näringslivet inte kan bemötas finns en överhängande risk att Sverige kommer att behöva neka nya anslutningar som kan uppgå till 1600 MW fram till år 2030 [1].

Hur ska då kapacitetsbristen lösas på bästa sätt? En kortsiktig lösning som påbörjats som ett EU-projekt mellan SVK, Vattenfall och E.ON Energidistribution är något som kallas för CoordiNet [2]. Det är en lösning som innebär att man har en digital marknadsplats för att handla med effekt. Detta för att privata kunder och andra aktörer ska uppmuntras att vara mer flexibla i sitt användande av energin från elnätet och på så sätt förhindra effekttoppar som påverkar kapacitetsbristen. En lösning som på sikt, 10 till 15 år fram i tiden, kan lösa Sveriges kapacitetsbrist är att bygga ut och förstärka befintligt elnät i utsatta regioner, men i och med att det är väldigt tidskrävande och en långsam pro- cess behövs de kortsiktiga lösningarna [2]. I Stockholmsregionen kan en långsiktig lösning bland annat vara att höja spänningsnivån i vissa ledningar från 70 kV till 130 kV¹, vilket ställer stora krav på en god och väl genomarbetad genomförandeplan [3].

I kraftledningar med hög potential flödar ofta höga strömmar vilka ger upphov till mag- netfält [4, 5]. Likströmsledningar ger upphov till statiska magnetfält och ledningar med växelströmmar ger upphov till varierande magnetfält runtomkring ledaren [6]. SVK har satt en policy som alltid ska följas kring magnetfältsstyrkan från kraftledningar [7]. Mag- netfälten från kraftledningar där människor varaktigt vistas får av säkerhetsskäl och enligt policyn inte överstiga 0,4 µT . I och med expansionen av Sveriges större städer samt kringliggande kraftledningar är det därmed viktigt att hålla koll på magnetfältsnivåerna kring de nya kraftledningar som byggs samt de befintliga som byggs ut.

1.1 Mål och syfte

Målet med arbetet är att studera olika metoder för magnetfältsberäkningar på kraftledningar och jämföra resultaten av dessa. Jämförelsen består i huvudsak av om resultaten påverkas nämnvärt då det i beräkningarna tas hänsyn till kraftledningarnas nedhäng istället för att göra approximationen ”rak ledare” utan nedhäng. Fokus ligger på att göra beräkningar i Python och därifrån utveckla ett beräkningsprogram att kunna använda i planeringsfasen av ett projekteringsarbete för att bygga nya eller utöka befintliga kraftledningar.

1Det svenska elnätet har olika spänningsnivåer. Se appendix B och tabell 3

(10)

Syftet med arbetet är att kunna ge Rejlers Sverige AB ett verktyg att använda under förstudier i projekteringar av byggnation av ledningsstolpar och kraftledningarna.

1.2 Frågeställningar

• Är skillnaden i magnetfältsstyrkan nämnvärd vid hänsyn till en kraftlednings ned- häng jämfört med att använda approximationen rak ledare?

• Hur ser magnetfälten ut där kraftledningarna ändrar riktning vid vinkelstolpar?

(11)

2 Bakgrund

Vid både en utbyggnad av befintliga samt nybyggnation av kraftledningar är det viktigt att de säkerhetsföreskrifter som finns efterföljs för att kunna ha en säker elleverans och säker transmission i Sverige [8]. Vid en eventuell expansion av kraftledningar där spänningsnivån höjs från, exempelvis, 200 kV till 400 kV , är det viktigt att se till att magnetfältet inte överskrider SVKs magnetfältspolicy efter spänningshöjningen [5]. Om spänningen höjs, ökar även effekten om strömmen hålls konstant enligt Ohms lag. Om effekten ska vara konstant efter en spänningshöjning måste strömmen sänkas. Detta ger upphov till en förändring av magnetfältet då strömmen i ledningen är proportionell mot förändringen i magnetfältet. Om strömmen i ledningen då sänks kommer även magnetfäl- tet runt ledaren att minska. Om strömmen däremot höjs i ledningen kommer magnetfältet att öka. Därför är det viktigt att kontroller utförs innan ny- eller ombyggnation av kraftledningar eller innan potential- eller strömförändringar görs. Genomförs ändringar som leder till att magnetfältet ökar finns risken att ledningsstolparna är för låga eller för nära intilliggande byggnader och på så sätt förhindrar en expansion.

Det finns olika sätt att minska magnetfältet från kraftledningar. Ett sätt är att skärma magnetfältet, men det är dyrt och kostsamt och oftast är det mer värt och mer effek- tivt att tillverka källan så att den avger ett lägre magnetfält från början [9]. Att skärma magnetfälten från källan kan göras på olika sätt, antingen genom att placera ledningarna efter en lämplig faskonfiguration eller genom att använda lågfältsstolpar [9]. Vad som me- nas med faskonfiguration i dessa sammanhang är hur man placerar ledningarna utifrån vilka faser de har och hur avståndet mellan ledningarna är. Det totala magnetfältet från alla ledare minskar ju närmare varandra ledarna placeras. Placeras alla ledningarna i en liksidig triangel får man minsta möjliga avstånd mellan alla ledningarnas olika faser och på så sätt minskar man magnetfältet [9]. Nackdelen med denna åtgärd är att risken för överslag mellan ledarna ökar samt att risken för radio- och ljudstörningar också ökar [9].

Anledningen till att risken ökar är på grund av avståndet mellan ledarna och att alla ledare har hög potential.

Det finns ett antal olika stolptyper som kan användas för att minska magnetfältet. Dessa kallas för rörstolpar, julgransstolpar och split-phase-stolpar [9]. Dessa är dock dyrare än så kallade portalstolpar som är den vanligaste stolptypen. Även om portalstolpar medför ett högre magnetfält, då alla tre ledare sitter parallellt med varandra, är det mer värt att använda dessa. I de andra stolptyperna är ledarna istället placerade ovanför och till viss del, triangulärt, mot varandra. Ett annat sätt att ändra magnetfältsstyrkan med hjälp av stolparna kan vara att ändra höjden på dem, men detta är en kostsam och tidskrävande åtgärd.

Ännu ett sätt att skärma av magnetfältet är att använda sig utav markkabel istället för lutftledningar [9]. Då skärmas magnetfältet av mot den kringliggande jorden samt den isolering som krävs för att gräva ner en kabel. Det är dock både dyrt och tidskrävande att gräva ner en kabel i marken.

(12)

Figur 1: Några olika stolptyper [10].

2.1 Befintliga säkerhetsföreskrifter

Anledningen till att SVK har som policy att magnetfälten från nya kraftledningar inte får överstiga 0,4 µT där människor vistas stadigvarande [11] kommer ursprungligen från att ett antal studier som undersöker barnleukemi orsakat av magnetfält har haft just 0,4 µT som ett gränsvärde för att täcka in en så stor urvalsgrupp av människor som möjligt [12]. Studierna av ämnet visar inga tydliga samband på att barn ska kunna få leukemi av magnetfält, även om det i vissa fall finns en antydan till att magnetfält möjligtvis kan ha påverkat en ökning av risken att få leukemi [13, 14]. I studierna som granskats har en möjlig risk för ökning av barnleukemi observerats för barn som varit långvarigt utsatta för magnetfältsexponering med fältstyrkan varit högre än 0,4 µT . I och med att denna gräns numer följs noggrant har varken Strålsäkerhetsmyndigheten eller SVK rapporterat några fall av ökad barnleukemi.

(13)

3 Teoretiskt ramverk

Detta avsnitt redogör för den teori som legat till bakgrund för arbetet i projektet och beskriver kortfattat fenomenen kring elektromagnetiska fält samt formler som används för att beräkna dessa.

3.1 Elektromagnetiska fält

I elementarpartiklar finns både negativa och positiva laddningar där de positiva oftast ges av protoner och negativa laddningar oftast ges av elektroner [15, p 20], [16]. Föremål som har en positiv laddning har då ett överskott på positivt laddade elementarpartiklar, det vill säga atomkärnor eller positiva joner eller så har föremålet ett underskott på negativt laddade partiklar som elektroner eller negativa joner. På liknande sätt gäller detsamma för negativt laddade föremål. Laddade föremål med överskott/underskott av partiklar har ofta ett förhållandevis litet överskott/underskott av partiklar, sett till det totala antalet laddningar i föremålets kropp [15, p 20]. Laddade partiklar likt dessa ger upphov till elektriska fält.

Magnetfält är i grunden relativistiska korrektioner till elektriska fält, samt är den magnetiska kraften relativistiska korrektioner till den elektriska kraften [15]. Även om magnetiska fält är relativistiska korrektioner är de inte alls små och obetydliga. I och med att elektriska kraften är väldigt stark, krävs ett väldigt litet överskott/underskott på laddningar för att ett starkt elektriskt fält ska uppkomma. Detta leder till insikten att en liten andel av alla elektriska laddningarna i ett objekt ger ett nettobidrag till ett elektriskt fält och en elektrisk kraft. Cirkulerande magnetfält² å andra sidan uppkommer av att dessa elektriska laddningar är i rörelse. Även om en kropp i sig kan vara neutral i sin laddning, så kan en betydande del av de elektriskt laddade partiklarna vara i rörelse som bidrar till strömmar och därmed ge upphov till ett magnetfält [15]. I praktiska sammanhang är de magnetiska krafterna mycket större än de elektriska, som inte involverar små partiklar. Som exempel är alla de nyttiga krafterna i elmotorer, generatorer och så vidare, magnetiska [15].

3.1.1 Elektriska fält

Elektriska fält skapas av elektriska laddningar och i statiskt tillstånd är dessa fält konservativa, det vill säga rotationsfria och dessa fält påverkar laddningar med en kraft, ekvation 1 [15].

~F = q~E (1)

Detta ursprung återges i Maxwells ekvation 2, alternativt enligt formuleringen i ekvation 3 [15].

∇ · ~E = ρ

₀ (2)

2Med magnetfält syftas hädanefter uteslutande på cirkulerande magnetfält.

(14)

I

S

E · ~~ ds = q_enc

₀ (3)

Om fallet inte är statiskt, utan tidsberoende så tillkommer ännu en typ av källa och verkan [15]. Källorna kan sammanfattas i att konservativa fält uppkommer från elektriska laddningar och roterande elektriska fält skapas från tidsvarierande magnetfält. Verkan kan sammanfattas som att elektriska fält påverkar laddningar med en kraft (som nämnts ovan samt i ekvation 1) och i att tidsvarierande elektriska fält skapar cirkulerande magnetfält.

3.1.2 Magnetfält

Magnetfält skapas av elektriska strömmar samt av tidsvarierande elektriska fält och magnetiska fält påverkar laddningar som är i rörelse med en kraft, ekvation 4 och tidsvarierande magnetiska fält skapar också cirkulerande elektriska fält [15].

~F = q~v × ~B (4)

En viktig observation är att magnetfält nästan uteslutande uppstår av strömmar, om man inte hanterar strålning eller andra högfrekventa fenomen [15]. Magnetfält är cirkulerande runtomkring strömmen. För att enkelt summera både elektriska och magnetiska fält så beskriver elektriska fält kraftverkan på avstånd mellan laddningar och magnetfält beskriver kraftverkan på avstånd mellan laddningar i rörelse.

3.2 Magnetfält runt en ledare

Magnetfält som fås från laddningar i rörelse, det vill säga strömmar, kan beräknas med hjälp av Biot-Savarts lag, som i sin tur kan härledas från Amperes lag. Magnetfältet från en linjeström fås då av ekvation 5.

För att ta reda på hur ett magnetfält runt en ledare används Biot-Savarts lag, se ekvation 5 [17].

B =~ µ₀I 4π

Z dl~⁰× ˆR⁰

| ~R²| (5)

Ekvation 5 kan skrivas om då enhetsvektorn beräknas genom att en vektor normeras enligt ekvation 6 till ekvation 7, vilken är den ekvation som använts för beräkningarna under detta projekt [15].

R =ˆ R~

|| ~R|| (6)

(15)

Magnetfältet kan i Python beräknas med hjälp av vektorer, vilket är en smidig metod att använda i kodform. Med hjälp av de konstanta värdena som beräknas med ekvation 7 kan dessa värden sättas in i en vektor innehållande alla källpunkter. Källpunkterna motsvarar alla punkter på kraftledningen. Därefter är det möjligt att tillverka ännu en vektor med källpunkter, men här med värdena förskjutna. Dessa vektorer kan då subtraheras med varandra för att få fram ett ”dl”, det vill säga att infinitesimala värden. ~dl beräknades enligt ekvationen

dl =~







[x₁, y₁, z₁] [x₂, y₂, z₂]

...

[xn, yn, zn] [x₀, y₀, z₀]







−







[x₀, y₀, z₀] [x₁, y₁, z₁]

...

[xn−1, yn−1, zn−1] [x_n, y_n, z_n]







(8)

Efter att vektorn med alla infinitesimala värden beräknats kunde en funktion skrivas där två for-loopar efter varandra itererade över ett plan för ett konstant z där magnetfältet skulle beräknas. Z kan anta olika nivåer, till exempel z = 0[m] för marknivå och z = 1[m]

för att approximera brösthöjden för barn.

3.3 Ledningarna

För att kunna jämföra magnetfältet från två ledningar, nämligen en ledning med approximationen att den är rak, utan nedhäng och en mer korrekt ledning där dess nedhäng tas med i beräkningarna, konstruerades ledningar på två olika sätt.

Båda ledarna skapades i grund och botten från samma koordinatmatris, där stolparnas position är bestämda från xyz-koordinater och varje rad i matrisen motsvarar en stolpes koordinater

pl =







[x₀, y₀, z₀] [x₁, y₁, z₁]

...

[x_n, y_n, z_n]







(9)

3.3.1 Ledning utan nedhäng

De ledare som konstruerats utan nedhäng är helt enkelt en lista med ett visst antal punkter i x- och y-led mellan koordinatpunkterna (x0, y₀)och (x1, y₁)mellan (x1, y₁) och (x₂, y₂) och så vidare, beroende på hur många stolpar som används i beräkningarna. Z- koordinaterna för de raka linjerna är konstanta hela tiden. I dessa beräkningar används ovan nämnda kraftledningsmatris. De raka linor som skapas enligt ovan ger en ledning som kan ses i figur 2 och 3 nedan.

(16)

Figur 2: Exempel på rak ledning mellan sex stolpar utan nedhäng, sett från

sidan. Figur 3: Exempel på rak ledning mellan

sex stolpar utan nedhäng, sett från ovan.

3.3.2 Ledning med nedhäng

För att matematiskt beskriva en ledares nedhäng används ekvationen nedan [18, 19, 20]

z = c · coshL c

(10)

I ekvation 10 motsvarar L avståndet mellan varje stolpe i matrisen i ekvation 9, z motsvarar vilken höjd varje punkt i ledningen har och c är ledningens konstant. För att beräkna avståndet mellan två stolpar beräknades absolutbeloppet av koordinaterna mellan stolparna för att få längden.

L =p

(x₁− x₀)²+ (y₁− y₀)² (11)

I ekvation 10 motsvarar c linkurvans konstant,och beräknas enligt ekvation 12

c = H

q = σ · A

q (12)

där σ är uppspänningen, A är tvärsnittsarean och q är egentyngden för ledningen. För att beräkningarna ska bli korrekta måste ett enskilt spann³, eller avstånd, L, beräknas mellan varje stolppar i och med att längden mellan två stolppar kan variera och då även ledningens nedhäng. På grund av det måste nedhänget mellan två stolpar beräknas enskilt för att därefter kunna spara alla z-värden i en lista och rita ut dem i en graf som i figurerna nedan.

3Avståndet mellan två stolpar.

(17)

(a)

(b)

Figur 4: Exempel på ledning mellan två stolpar med nedhäng, sett från sidan (a) och uppifrån (b).

(a)

(b)

Figur 5: Exempel på ledning mellan sex stolpar med nedhäng, sett från sidan (a) och uppifrån (b).

I figurerna 5a och 5b är det möjligt att se hur nedhänget varierar med avseende på avståndet mellan två stolpar.

3.3.3 Kraftledning med flera faser

En kraftledning består i regel av tre faser med ström, där vardera fas kan bestå av en enskild, eller flera ledare. I ett symmetriskt trefassystem är faserna inbördes fasförskjutna med 120 grader. För att kunna ta fram tre linor med en fas vardera användes stolpmatrisen i ekvation 9 som utgångspunkt. Från denna ursprungsmatris beräknades två nya matriser med ledningar på var sin sida enligt följande:

plf as1 =







[x₀+ d, y₀− d, z₀] [x₁+ d, y₁− d, z₁]

...

[x_n+ d, y_n− d, z_n]







(13)

(18)

pl_{f as2} =







[x₀, y₀, z₀] [x₁, y₁, z₁]

...

[xn, yn, zn]







(14)

plf as3 =







[x₀− d, y₀+ d, z₀] [x₁− d, y₁+ d, z₁]

...

[xn− d, yn+ d, zn]







(15)

d motsvarar här distansen mellan de olika fasledningarna. Utgår man från den ”mitters- ta” ledaren tilldelas den fas två. I och med att ledningsberäkningarna här inte beror av z behöver inte z-koordinaterna beräknas i annat än för nedhänget.

När koordinater för var ett valfritt antal stolpar matats in i ekvation 9 kan då alla tre faslinors koordinatpunkter beräknas. Dessa koordinater sparas därefter i listor med punkter mellan varje start- och slutpunkt och kan därefter ritas ut i grafer. Figuren härunder visar hur det kan se ut.

(a) (b)

Figur 6: Kraftledning med tre linor mellan två stolpar (a) och mellan sex stolpar (b).

Det här fungerar även bra att göra med raka linor.

(19)

(a) (b)

Figur 7: Kraftledning med tre linor mellan två stolpar, utan nedhäng (a) och mellan sex stolpar (b), utan nedhäng.

3.4 Strömmar

I och med att projektet avser svenska stamnätet används växelström i beräkningarna.

Ekvationen för växelström ser ut som

I = I_Acos(ωt) (16)

där IA motsvarar strömmens amplitud och ω är strömmens vinkelfrekvens som beräknas enligt

ω = 2πf (17)

där f är nätfrekvensen [21]. När allt har givits värden kan strömmen visualiseras enligt figur 8.

Figur 8: Växelström

(20)

Som tidigare nämnts används dock tre faser av strömmar i det svenska nätet för att kunna få en stabil leverans av effekt. Om bara ett enfassystem skulle användas skulle systemet inte vara balanserat och det skulle kräva ett högre antal ledare för att få samma överföringskapacitet som ett trefassystem, vilket betyder en högre materialkostnad. Tre faser innebär då att vi har tre strömmar, som alla tre är åtskilda i fasvinkel, de når alltså sitt maximum vid olika tidpunkter. För att det ska kunna ske tilldelas strömmarna en till variabel i ekvation 16, nämligen vinkeln ϕ:

I = I_Acos(ωt + ϕ) (18)

Då strömmarna ska vara skilda med lika stor vinkel betyder det att vinkelskillnaden mellan de tre strömmarna är

360°

3 = 120° (19)

Detta leder vidare till att vi får tre strömmar

I₁ = I_Acos(ωt + ϕ₁) = I_Acos(ωt + 0°) (20)

I₂ = I_Acos(ωt + ϕ₂) = I_Acos(ωt + 120°) (21)

I₃ = I_Acos(ωt + ϕ₃) = I_Acos(ωt + 240°) (22)

Läggs alla dessa tre strömmar ihop i en graf får vi en bild över strömmarna enligt figur 9.

Figur 9: Strömmar i tre faser

Summan av strömmarna i ett balanserat trefassytem är alltid lika med noll, vilket är orsaken till att det inte behöver en neutralledare på samma sätt som ett enfassystem [22].

(21)

4 Metod

Projektet delades upp i två huvuddelar, litteraturstudie och beräkningar genom programmering. I början av projektet granskades artiklar [23, 24, 25] vilka undersökt magnetfäl- tens utbredning från högspänningsledningar för att på så sätt få en djupare förståelse av hur magnetfält beräknas. Även kurslitteratur [15, 17], granskades för att få en bättre förståelse för hur magnetfält uppstår och hur de utbreder sig kring olika ledare med mera. Parallellt med litteraturstudien genomfördes även beräkningarna i Python där ovan nämnd kurslitteratur låg till grund för att smidigt kunna applicera användbara ekvationer i kod.

Litteraturstudien innefattade även att läsa på vilka säkerhetsföreskrifter, magnetfältspo- licyer och andra riktlinjer som finns och ska tas hänsyn till vid kraftledningskonstruktion [11, 14]. Andra områden som innefattades av litteraturstudien, men som inte granskades djupare, var artiklar som behandlade barnleukemi. Tesen innebar att barnleukemi möj- ligtvis kan härledas till en längre tids exponering för magnetfält från kraftledningar med magnetfältsstyrkor över 0,4 µT .

En tid efter att litteraturstudien påbörjats och kunskap om teorier, metoder och an- taganden inhämtats kunde beräkningar i Python påbörjas. En del av programmeringen genomfördes parallellt med litteraturstudien för att smidigt kunna implementera material från litteratur, rapporter och artiklar. I korthet genomfördes arbetet i Python i olika små- steg. Först gjordes enklare beräkningar av Biot-Savarts lag för att se att koden fungerade som önskat. Därefter skrevs en separat kod för skapa en rak ledare och en plot av detta.

När det fungerade kunde båda dessa koder sammanfogas för att beräkna magnetfältet för ledningen och en kod som plottade resultatet kunde skrivas. Genom att fortsätta ut- föra små steg åt gången som sammanfogades när varje steg fungerade växte programmet för att till sist bli färdigt. Det kunde därefter användas för att göra jämförelser mellan kraftledningar med raka ledare och med hänsyn till deras nedhäng för att se om magnet- fältsstyrkan påverkades av de olika räknesätten.

Mer utförligt gick programmeringen till enligt följande. Först importerades alla moduler som behövdes för beräkningarna, därefter definierades alla konstanter som användes i hela programmet. Efteråt skapades en n × 3 matris med x-, y- och z-koordinater, där varje rad i matrisen motsvarade koordinaterna för en kraftledningsstolpe, vilket betyder att denna matris innehåller alla stolpars koordinater för vilka man vill göra beräkningarna på. Från koordinatmatrisen skapades därefter tre punktlistor mellan varje stolpe, en lista med punkter för i x-, y- och z-led. Dessa punktlistor motsvarar ledningen och används för att beräkna magnetfältet och från dessa listor kunde även sex nya liknande listor skapas för de andra två faserna. För att spara tid och datorkraft beräknades magnetfältet endast för en förvald punkt i z-led, vilken valdes till z = 1, 5, vilket ungefär motsvarar brösthöjd på en vuxen person och är egentligen det enda stället det är viktigt vilken nivå magnetfältet har. När detta har visat sig fungera skrevs en egen funktion, baserat på teorin under rubrik 3.3.2 så att ledningens nedhäng kunde tas med i beräkningarna.

För att verifiera resultaten och se om de är rimliga sett till hur magnetfältsstyrkan från

(22)

en verklig kraftledning ser ut används figur 10. Med hjälp av figuren kommer resultaten kunna jämföras för att se om resultaten överensstämmer med verkligheten. Trots att intervallen mellan olika avstånd är litet i figuren kommer den att ge en bra uppskattning.

Figur 10 är baserad på mätningar av myndigheter från en kraftledning vid olika strömmar [14].

Figur 10: Uppmätt magnetfältsstyrka från kraftledning vid olika strömmar [14].

För ytterligare verifiering av resultaten genomfördes två tester på en kraftledning med strömmen 1200 A där magnetfältsstyrkan granskades. Det första testet granskade hur magnetfältsstyrkan för en rak ledning påverkades på en kraftledning med ett konstant spann med ökande antal datapunkter i ledningen. Det andra testet granskade hur skillnaden i magnetfältsstyrka mellan en rak ledning och en ledning med nedhäng förändrades med avseende på spannlängden. Efteråt omvandlades skilladen till procent för att enklare kunna visas i en graf.

(23)

4.1 Flödesschema över programmeringen

Start

Importerar moduler Deklarerar variabler

Importerade moduler

BiotSavart - Beräknar magnetfältet Catenary - Beräknar ledningarnas nedhäng

Config - Hanterar konstanter Coords - Beräknar ledningarnas koordinater

Current - Beräknar strömmarna

Mesh - Skapar area att utföra beräkningarna över Pole - Skapar stolparna

SourcePoints - Skapar käll- punker och ledningssegment

Span - Beräknar spannet mellan två stolpar Stolpkoordinater

Skapar matris för alla stolpar Beräknar linornas koordinater Beräknar källpunkter och linjesegment

i = xmin

j = ymin

i ≤ x_max

j ≤ y_max

Beräknar magnet- fältet över arean i×j Sparar resultaten i en lista

j = j + 1 i = i + 1

Beräknar resul- tatlistans längd Sätter i = 0

i < längd

Normerar resultaten i listan

i = i + 1

Omformar listan till en matris med resultaten

Ritar ut resultaten i en graf

End

no yes

no

yes

yes no

(24)

4.2 Tillvägagångssätt / Tester

För att besvara frågeställningarna testas en mängd fall för olika antal stolpar, olika koordinater för var stolparna är placerade och för olika strömstyrkor. Under alla test görs antagandet att samma ledning används och att den ha egenskaperna presenterade i tabell 1. Tabellvärdena kommer från interna testuppgifter på ledningsberäkningar.

Tabell 1: Egenskaper för ledningen som används i beräkningarna för dess nedhäng.

Ledningsegenskaper

σ 50 MPa

q 16.2 N/m²

A 593 mm

Testerna för att besvara frågeställningarna görs genom följande fall där alla stolpar är placerade i samma koordinater:

• Strömstyrkan 1200A

– Ett spann, två stolpar – Två spann, tre stolpar – Tre spann, fyra stolpar – Fyra spann, fem stolpar

Andra enskilda fall som undersöks för raka ledningar och ledningar med nedhäng är:

• Andra koordinater på stolpplaceringen.

• Tvära vinklar mellan två spann.

(25)

4.3 Avgränsningar

För att genomföra detta projekt har vissa avgränsningar gjorts för att inte arbetet ska bli för stort och ta längre tid än vad det finns utrymme för. Avgränsningarna som gjorts listas upp i punktform här nedan.

• Marken under ledningen har antagits vara icke ledande för att inte behöva behöva räkna med spegling. [15, p 61-63].

• Arbetet åsyftar svenska kraftledningar med spänningsnivåer 220-400 kV och fre- kvensen 50 Hz.

• Projektet kollar magnetfält mellan några få stolppar och inte längre sträckor av ledningar då det skulle ta för lång tid för projektet och kräva högre datorkapacitet samt leder till högre krav på Pythonscript.

• Magnetfältsberäkningarna genomförs i ett tvådimensionellt plan i och med att det inte är nödvändigt att veta fältstyrkan i hela rummet. Det är viktigast att veta styrkan ungefär en och en halv meter ovanför markytan (approximerad brösthöjd).

• Antar simplexkonfiguration⁴ på faserna.

• Antar att stolphöjden är 20 meter för att komma över säkerhetsavsåndet på 10 meter från marken som ledningarnas nedhäng ej får underskrida.

4En ledare per fas. Andra fall som används i högspänningsnätet är duplex- och triplexkonfiguration, vilket betyder att varje fas består av två (duplex) eller tre (triplex) ledare.

(26)

5 Resultat

5.1 Jämförelse mellan att räkna med nedhäng och rak ledare i kraftledning

Resultaten från beräkningarna som presenteras här under visar att båda ledningarna, rak ledare samt ledare med hänsyn till nedhäng, skiljer sig. Skillnaden är att approximationen med rak ledare ger ett konstant magnetfältet under hela ledningssträckningen, vilket inte överensstämmer sett till resultaten där nedhänget tas med i beräkningarna. Med nedhänget är magnetfältet som störst under ledningens lägsta punkt, vilket är logiskt då det är den punkt som är närmast marken och fältet är som lägst under stolparna, där avståndet mellan marken och ledningen är som störst. Att anta att ledningarna utan nedhäng ligger på en höjd som motsvarar den lägsta punkten för samma ledning med nedhäng gör att magnetfältet ser ut att vara starkare även kring stolparna, vilket inte är fallet i verkligheten.

I resultaten här under där magnetfältet jämförs har ledningarna samma spannlängd och nedhäng för de olika strömmarna. Dessa presenteras i tabell 2 där resultaten presenteras från det första spannet till det femte. Beroende på hur många spann som används är ledningarna utan nedhäng olika högt ovanför marken. Detta på grund av att de raka ledarna antas vara placerade utifrån samma ledningssträcka med nedhäng, där de raka ledarna är placerade på samma höjdnivå som hela sträckans lägsta punkt i nedhängen.

Det vill säga, används första spannet är den raka ledaren placerad 18,20 m över marken, i och med att nedhänget för samma spann är så högt ovanför marken. Används fyra spann är ledningen placerad 16,45 m över marken då det är den lägsta punken för samma sträcka med nedhäng.

Tabell 2: Nedhängen som granskas i det första testet med strömmarna 1200 A, 750 A och 500 A.

Spann [m] Nedhäng [m] Distans till marken [m]

170,29 1,98 18,20

228,04 3,55 16,45

107,70 0,79 19,21

130,.38 1,16 18,84

136,01 1,26 18,74

I det första testet som gjordes användes strömmen I = 1200 A i beräkningarna och användes för olika fall med olika antal stolpar. Härunder presenteras resultaten för beräk- ningar mellan två stolpar (figur 11-14) samt mellan fem stolpar (figur 15 och 18). Övriga resultat presenteras i bilaga C.

(27)

Figur 11: Magnetfältet från en kraftledning mellan två stolpar utan nedhäng.

Figur 12: Magnetfältet från en kraftledning mellan två stolpar utan nedhäng, i annan vinkel.

(28)

Figur 13: Magnetfältet från en kraftledning mellan två stolpar med nedhäng.

Figur 14: Magnetfältet från en kraftledning mellan två stolpar med nedhäng, i annan vinkel.

(29)

Figur 15: Fem stolpar och strömmen 1200A utan nedhäng.

Figur 16: Fem stolpar och strömmen 1200A utan nedhäng.

(30)

Figur 17: Fem stolpar och strömmen 1200A med nedhäng

Figur 18: Fem stolpar och strömmen 1200A med nedhäng

Vad som kan urskiljas av resultaten är att magnetfältet absolut är starkare vid områden där nedhänget är väldigt stort, det vill säga att ledningen är nära marken. Det är även möjligt att se att en ledning med kortare spann ger ett mindre nedhäng och tvärtom att längre spann ger större nedhäng. Detta leder till att magnetfältet intill stolparna är lägre än där nedhänget är som störst, i och med att ledaren är längre från marken vid stolparna. Görs antagandet rak lina kommer istället magnetfältet att se ut att vara konstant över hela sträckningen. Dock är skillnaden väldigt liten och programmet i sig ger ingen skillnad i tidsåtgång för beräkning med nedhäng jämfört med rak lina och därför är det bättre att använda den korrekta formen och ta med nedhäng i beräkningarna. Det ger en mer verklig bild av hur fältet breder ut sig och ser inte ut att vara konstant under

(31)

5.2 Magnetfältet vid vinkelstolpar

Magnetfältens utbredning och styrka kring vinkelstolpar för olika stolpkoordinater och strömstyrkan 1200 A presenteras i figurerna nedan. Figurerna 19a-20b motsvarar rak ledare och ledare med nedhäng med stolpar i koordinaterna nedan.

pl =







[60, 30, 0]

[90, 90, 0]

[150, 120, 0]

[180, 180, 0]







(a) (b)

Figur 19: Kraftledning med strömmen 1200 A och två vinkelstolpar, utan nedhäng (a) och med nedhäng (b).

(a) (b)

Figur 20: Kraftledning med strömmen 1200 A och två vinkelstolpar, utan nedhäng (a) och med nedhäng (b) sett från ovan.

Det andra testet genomfördes för kraftledningssträckningen med koordinaterna

pl =







[100, 30, 0]

[170, 80, 0]

[200, 190, 0]

[320, 300, 0]







(32)

och gav resultaten i figurerna 21a-22b.

(a) (b)

Tredje testet och sista testet med vinkelstolpar gjordes med följande stolpkoordinater

pl =







[80, 50, 0]

[210, 110, 0]

[320, 100, 0]

[420, 70, 0]







och gav resultaten presenterade i figurerna 23a-24b.

(33)

(a) (b)

Från figurerna ovan är det möjligt att se att magnetfältet minskar kring vinkelstolparna i och med att ledningarnas nedhäng återigen minskas upp mot toppen av stolpen. Tillba- ka uppe vid stolpen har ledningen nått sin maxhöjd och där är magnetfältet lägre. Vad som möjligtvis kan urskiljas från de sex figurerna ovan är att magnetfältet vid kraftledningens ”innerkurva” tenderar att vara starkare jämfört med magnetfältet i ytterkurvan.

Resultatet visar alltså att magnetfältet ökar en aning ut efter innerkurvan där vinkelstolpar används. Vad gäller magnituden under resterande del av kraftledningen är den dock densamma som för ledningar utan vinkelstolpar.

5.3 Verifiering - Eller en annan, bättre rubrik

Graferna härunder visar resultaten av hur magnetfältet påverkas av beräkningar för olika spannlängd och olika antal datapunkter i ledningen. Figur 25 visar hur magnetfältets magnitud minskade med ett ökande antal punkter i ledningen. Alla beräkningar genom- fördes för en kraftledning med spannet 282,2 meter och strömmen 1200 A.

(34)

Figur 25: Graf över hur magnetfältet minskar med ett ökande antal punkter i ledningen Grafen visar tydligt att ett färre antal datapunkter i ledningen ger högre magnetfälts- styrka, som snabbt avtar fram till omkring 300 datapunkter. Därefter avtar inte magnet- fältsstyrkan lika snabbt, men resultatet visar inte på att fältstyrkan går mot konvergens.

Resultatet för hur magnetfältet för både raka ledningar och ledningar med nedhäng skiljer sig visas i grafen i figur 26 nedan. Beräkningarna genomfördes på en kraftledning med strömmen 1200A och stolphöjden 20 meter för varierande koordinater och spannlängd.

Figur 26: Graf över den procentuella likheten i magnetfältsstyrkan mellan rak ledning och ledning med nedhäng.

Grafen visar att skillnaden mellan magnetfältsstyrkan mellan raka ledningar och ledningar

(35)

6 Diskussion

Att kunna beräkna magnetfält från kraftledningar är viktigt för att kunna verifiera att de uppnår de säkerhetskrav som finns samt att kunna säkerställa att människor inte utsätts för starka varierande magnetfält i onödan. Det är också viktigt att kunna säkerställa och visa att magnetfältsstyrkan inte överskrider 0,4 µT vid projektering av nya kraftledningar då fältstyrkan kan ställa till det i tätbebyggda områden. För att genomföra sådana beräk- ningar krävs både teoretisk kunskap och datorkapacitet. De beräkningar som genomförts under detta projekt har tagit lång tid, både vad gäller att förstå teorin bakom för att kunna implementera sagd teori i Python, men även för att genomgående beräkningar kräver mycket datorkraft. De beräkningarna som tagit kortast tid var de test som innefattade endast ett spann och därmed färre beräkningsoperationer. Dessa tester tog omkring tjugo sekunder att genomföra. De längsta beräkningarna som önskades genomföra sträckte sig över sex spann. Detta fungerade dessvärre inte på grund av den mycket stora datamängd som skulle behandlas, vilket datorn inte klarade av. Det gjorde att resultaten begränsades till fyra spann, förutom i ett fall med fem spann, som var enda beräkningen med denna längd som datorn lyckades genomföra.

6.1 Analys av resultaten

Jämförs resultaten i figurerna 11-17 samt figurerna i appendix C med figur 10 som visar uppmätt magnetfältsstyrka är det möjligt att se att resultaten uppskattningsvis är rimliga sett till verkliga kraftledningar. I övrigt gäller att magnetfältets utbredning, vad gäller magnetfältets bredd utanför kraftledningen, för både raka ledningar och ledningar med nedhäng är likartade under hela kraftledningens sträckning. Det som skiljer de båda är däremot magnituden på fältet. De raka ledarnas magnetfält är i genomsnitt högre än vad magnetfältet är för ledare med nedhäng. En förklaring är att de raka ledarna antas vara närmare marken och med konstant höjd längs med hela kraftledningen jämfört med de ledare som har nedhäng där ledningens höjd varierar.

Vad gäller de raka ledarna är magnetfälten varierande i magnitud för olika spannlängder, trots att beräkningarna är gjorda på samma kraftledning. Det kan bero på att antalet punkter (upplösningen) som bygger upp ledningen i beräkningarna är satta till ett fast värde. På så sätt blir de infinitesimala värdena i strömmens riktning varierande för olika långa spann i kraftledningen. När tester genomförts med högre antal punkter i ledningen har skillnaden i magnituden mellan spannen blivit lägre samtidigt som tiden för beräk- ningarna ökat. Tester med en kraftledning där spannlängden är exakt lika långt för tre spann med raka ledare har också genomförts och då visat på att magnetfältet är konstant under hela sträckningen, vilket tordes gälla under alla raka ledare. Vad som också påvi- sats då antalet punkter i ledningen förändrats är att ju högre upplösning som använts, desto lägre blir magnetfältet. Resultaten i figur 11 och 31 har båda 1000 punkter i upp- lösning och figur 35 under C har 700 punkter i upplösning. Skillnaden i magnituden på magnetfälten i dessa resultat är ungefär 1.5 µT . Ökar upplösningen ytterligare sjunker magnetfältet ytterligare.

(36)

6.2 Analys av metoden

Metoden för beräkningarna har i grund och botten utgått från Biot-Savarts lag på ström- förande ledningar. Vad resultaten visar är att magnetfältsstyrkan från ledningar, både raka och med nedhäng, minskar, ju större antal punkter som används för att ta fram ledningens källpunkter. Detta är något som behöver granskas djupare för att ta reda på vilken upplösning på beräkningarna som behövs för att ge ett korrekt magnetfält. För att göra det behöver koden optimeras. I och med att högre upplösning kräver fler datapunkter att göra beräkningar i, vilket betyder att beräkningarna tar längre tid. Vidare test av detta skulle därför kräva en optimering av beräkningarna. En anledning till att magnetfältet inte är helt konstant vid raka ledare kan bero hur koden är upplagd för att ta fram kraftledningens källpunkter. Beräkningarna utgår från en matris med koordinater för stolpplaceringen där spannet mellan varje stolpe beräknades. Spannet tros därmed orsaka att den infinitesimala förändringen i strömmens riktning, dL, i Biot-Savarts lag, blir olika lång för olika långa spann. Denna längdskillnad tros orsaka att magnetfältets magnitud blir förändrad i beräkningar på samma kraftledning. För att programmet ska kunna användas i skarpa lägen och på verkliga kraftledningar är det viktigt att detta genomgår en granskning för att se om detta verkligen är orsaken till skillnaden i magnet- fältsstyrka.

6.3 Fortsatt arbete

Detta arbete har stora möjligheter att vidareutvecklas. Att skapa möjligheten att i beräk- ningarna ta hänsyn till stolpplacering på varierande höjder, det vill säga i sänkor, i dalar, på höjder och sträckningar över berg och så vidare. Det skulle ge bättre och mer verklig- hetstrogna resultat. I verkligheten är stolparna sällan placerade på samma höjdnivå. Är spannet mellan stolparna väldigt långt blir också nedhänget väldigt stort. Det leder till att stolparna då måste vara högre för att nedhänget inte ska understiga säkerhetsgränsen som är tio meter ovanför marken. Vidare vore det intressant att kunna ta hänsyn till magnetfält från intilliggande kraftledningar för att undersöka hur det påverkar magnet- fältsstyrkan. En jämförelse i magnetfält från duplex- och triplexkonfigurationer samt se hur olika stolptyper påverkar fältet skulle också vara intressant att arbeta vidare med.

Vad som kräver en stor arbetsinsats, men som underlättar mycket arbete, vore möjlighe- ten att importera lasermätpunkter från kringliggande miljö till kraftledningen. Därefter utföra magnetfältsberäkningar över mätpunkterna och återexportera resultat tillbaka till GIS-programmet för att visualisera magnetfältsstyrkan. Det skulle spara mycket tid och kraft för många som arbetar med liknande uppgifter. Vidare kunde möjligheten att gra- fiskt se och välja var beräkningarna utförs och därefter se magnetfältsstyrkan direkt i samma kartprogram utvecklas.

Kanske det viktigaste vidarearbetet är att se över möjligheterna att optimera programmet. Det är nödvändigt för att snabba upp beräkningsoperationerna och på så sätt kunna beräkna magnetfält med hög upplösning, både för långa och korta kraftledningssegment.

(37)

verkligen ser ut och hur starkt det egentligen är. Med programmet i dess nuvarande form ger beräkningar med låg upplösning resultat med hög magnitud på magnetfältsstyrkan.

Sannolikt högre än vad den skulle vara i verkligheten för en liknande kraftledning. Skulle programmet användas idag skulle fälten beräknas med en hög säkerhetsmarginal. Det i sin tur leder vidare till goda marginaler för kringliggande byggnation, infrastruktur med mera i de fall där magnetfältet understiger 0,4 µT . Nackdelen är dessvärre att stolpar kanske behöver höjas för att uppnå säkerhetskrav som egentligen redan är uppnådda. En sträckning kanske behöver ändras eller byggnation kanske inte tillåts med mera. Dessa orsaker kan leda till stora och möjligen onödiga kostnader som hade kunnat undsluppits.

Förhoppningsvis kommer några av dessa vidareutvecklingar kunna förverkligas i samband med att arbetet till viss del kan fortgå även i arbetslivet och inte bara ta slut efter avslutad kurs.

(38)

7 Slutsatser

Genom detta arbete är det möjligt att dra slutsatsen att magnetfälten skiljer sig åt för de två ledningstyperna. Det är tydligt att magnituden från båda ledningarna är likartade i området där nedhänget är som störst. I övrigt är magnetfältet för ledningar med hänsyn nedhäng lägre än för raka ledare. Genom att ta hänsyn till nedhänget är det möjligt att visa att magnetfältet är tillräckligt lågt för att tillåta byggnation, infrastruktur och varaktig vistelse med mera. Räknas inte nedhänget med kommer magnetfältet i samma område att vara högre och då kan säkerhetsgränsen överskridas. Beräknas magnetfältet på sättet som presenterats i denna rapport har inte kraftledningar med rak ledningsap- proximation medfört några fördelar i beräkningstid. Det leder till slutsatsen att det inte finns några anledningar att inte ta hänsyn ledningens nedhäng i beräkningarna. Att ta med nedhänget medför en mer korrekt bild av magnetfältets utformning, utbredning och styrka. Genom detta arbete kan också slutsatsen att vinkelstolpar ej påverkar magnet- fältet nämnvärt göras. Det kan inte påvisas att magnetfältet varken ökar eller minskar drastiskt kring tester med vinkelstolpar jämfört med en rak dragning av kraftledningsstolpar.

I dagsläget är programmet tyvärr inte redo att användas för verkliga kraftledningar i annat syfte än att göra uppskattningar. Det är att möjligt programmet ger en korrekt bild av magnetfältet för ett visst antal beräkningspunkter i ledningen. För att det ska verifieras helt måste fler tester genomföras och möjligtvis även magnetfältsmätningar från en riktig kraftledning och därefter jämföra resultaten från beräkningarna.

(39)

Referenser

[1] Pöyrö Sweden AB, “Trångt i elnäten - Ett hinder för omställ- ning och tillväxt? Slutrapport,” Tech. Rep., 2018. [Online]. Avai- lable: https://www.energiforetagen.se/globalassets/energiforetagen/nyheter/2018/

2018-08-16-poyryrapporten.pdf?v=lquN8eBVVgH9r3eJQjyA64fTUw0

[2] “Så löser vi kapacitetsbristen | Vattenfall Eldistribution.” [Online]. Available: https:

//www.vattenfalleldistribution.se/vart-arbete/kapacitetsutmaningen/losningar/

[3] “Kapacitetsbrist i elnätet | Vattenfall Eldistribution.” [Online]. Available:

https://www.vattenfalleldistribution.se/vart-arbete/kapacitetsutmaningen/

[4] Strålsäkerhetsmyndigheten, “Magnetfält - Strålsäkerhetsmyndigheten,”

2017. [Online]. Available: https://www.stralsakerhetsmyndigheten.se/omraden/

magnetfalt-och-tradlos-teknik/magnetfalt/

[5] Svenska kraftnät, “UNDERLAG FÖR SAMRÅD OM TUNNELFÖRLAGD ELFÖRBINDELSE JUNI 2017,” Tech. Rep., 2017. [Online]. Available: https:

//insynsverige.se/documentHandler.ashx?did=1898773

[6] G.S.N Raju, Electromagnetic Field Theory and Transmis- sion Lines. Pearson Education India, 2006. [Online]. Avai- lable: https://books.google.se/books?id=i1wDHnHEM_cC&pg=PA243&

lpg=PA243&dq=static+magnetic+field+from+DC-currents&source=bl&ots=

KybKlVI3fW&sig=ACfU3U3izJ7X7c2h6zx9-4djC3hywoyKtA&hl=sv&sa=X&

ved=2ahUKEwjD6cuzpu_oAhVqmYsKHR2ZCpM4ChDoATAJegQICxBC#v=

onepage&q=static%

[7] “Elektriska och magnetiska fält | Svenska kraftnät.” [Onli- ne]. Available: https://www.svk.se/drift-av-transmissionsnatet/trygg-elforsorjning/

miljopaverkan/elektriska-och-magnetiska-falt/

[8] Svenska kraftnät, “Teknik | Svenska kraftnät.” [Online]. Available: https:

//www.svk.se/natutveckling/utbyggnadsprocessen/teknik/

[9] Tyréns AB, “Miljökonsekvensbeskrivning - Förlängning av koncession för 220 kV ledningen Gardikfors-norska gränsen,” Tech. Rep. [Online].

Available: https://www.svk.se/contentassets/7a0d739dad824552927c9a51cb6ffcbb/

mkb-gardikfors-norska-gransen-sid-24-32.pdf

[10] S. Luft-Och Bulleranalys and E. N. Kartläggning, “MILJÖFÖRVALTNINGEN I STOCKHOLM SLB N analys Magnetfält från luftburna trefas kraftledningar,”

Tech. Rep. [Online]. Available: http://slb.nu/slb/rapporter/pdf8/slb1994_002.pdf [11] Svenska kraftnät, “Om vår magnetfältspolicy för samhällsplanerare | Svens-

ka kraftnät,” 2016. [Online]. Available: https://www.svk.se/aktorsportalen/

samhallsplanering/var-magnetfaltspolicy/

(40)

[12] “Fields greater than 0.2 or 0.4 µT.” [Online]. Available: http://www.emfs.info/

sources/levels/thresholds/

[13] T. Augustsson and J. Estenberg, “Magnetfält i bostäder,” Tech. Rep. [Online].

Available: www.stralsakerhetsmyndigheten.se

[14] Arbetsmiljöverket, Boverket, Elsäkerhetsverket, Socialstyrelsen, and Strål- säkerhetsmyndigheten, “Magnetfält och hälsorisker,” Tech. Rep.

[Online]. Available: https://www.stralsakerhetsmyndigheten.se/contentassets/

1ebc56e1b11f4b118b9b4a09b9cd4d7c/magnetfalt-och-halsorisker.pdf

[15] A. Hagnestål, “Elektroteknikens grunder III (1TE699): Elektromagnetism för elektroingenjörer,” 2011.

[16] D. C. Jiles, Introduction to Magnetism and Magnetic Materials, second edition ed. CRC Press, 1998. [Online]. Available: https://books.google.se/books?

id=axyWXjsdorMC&pg=PA3&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false

[17] O. Ågren, Elektromagnetism, 1st ed., O. Ågren, Ed. Studentlitteratur AB, 2015.

[18] “Worked examples, 6.7 Cables: Catenaries,” Tech. Rep. [Online]. Avai- lable: http://www.ce.siue.edu/examples/Worked_examples_Internet_text-only/

Data_files-Worked_Exs-Word_&_pdf/cables_catenaries.pdf

[19] N. Chatterjee and B. G. Nita, “THE HANGING CABLE PROBLEM FOR PRACTICAL APPLICATIONS,” Tech. Rep. 1, 2010. [Online]. Available:

http://euclid.trentu.ca/aejm/V4N1/Chatterjee.V4N1.pdf

[20] “Asymmetric Catenary Cable.” [Online]. Available: http://www.

dredgingengineering.com/moorings/catenarya/asymetrische%20afleiding%20goed.

htm

[21] A. Hagnestål, “Grundläggande elkretsteori,” Tech. Rep.

[22] Lunds universitet, “(No Title).” [Online]. Available: https://www.eit.lth.se/

fileadmin/eit/courses/etef15/Kursmaterial/trefas_appendix_B.PDF

[23] A. V. Mamishev, R. D. Nevels, and B. D. Russell, “Effects of conductor sag on spatial distribution of power line magnetic field,” IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 11, no. 3, pp. 1571–1576, 1996.

[24] M. Z. León and R. Christian Sologuren, “A Simple and Efficient Method to Calculate the Magnetic Field Generated by Power Transmission Lines in Real Situations,” in Proceedings of the 2018 IEEE PES Transmission and Distribution Conference and Exhibition - Latin America, T and D-LA 2018. Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., 10 2018.

[25] A. Z. El Dein, “Magnetic-field calculation under EHV transmission lines for more realistic cases,” IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 24, no. 4, pp. 2214–2222,

(41)

[26] E.ON Energidistribution AB, “Elnätet | Följ elens väg till dig - E.ON,” 4 2020.

[Online]. Available: https://www.eon.se/artiklar/elnaetet-_-hur-fungerar-det [27] T. Atkin, “Powerlines near Warleigh Marsh (CC BY-SA 2.0).” [Online]. Available:

https://www.geograph.org.uk/photo/84153

(42)

A Spänningsnivåer i det svenska elnätet

Tabell 3: Spänningsnivåer i Sveriges elnät [26].

Nät Spänningsnivå

Stamnät 220 eller 400 kV Regionnät 40 - 130 kV Lokalnät 230V - 40 kV

B Kraftledning med nedhäng och olika stolphöjder

B.0.1 Ledning med nedhäng och stolpar på olika höjder

Hela detta avsnitt kanske ska flyttas till "Vidare arbete"i diskussionen. Be- ror på om jag hinner få till det på ett bra sätt till presentationen/inskick av rapporten.

I beräkningarna för nedhäng ovan är utgångspunkten att alla stolpar är lika höga och placerade på plan mark, vilket medför att zmax hela tiden är på samma höjd. Dessvärre är det inte så verkligheten ser ut, utan stolparna kan vara placerade på höjder, berg, kullar och sänkor med mera, se figur 27. Detta medför såklart även att zmax för ledningen och även nedhänget påverkas. En varierande spannlängd för ledningen kan också påverka z_max där stolparna måste vara högre för att inte nedhängets lägsta punkt ska vara för nära marken.

Figur 27: Kraftledning med stolparna placerade på olika höjder på väg uppför en kulle [27].

För att beräkna nedhänget med stolparna på olika höjder är ekvation 10 en utgångspunkt och fem nya ekvationer kan tas fram [19].

(43)

Figur 28: Generellt exempel på hur en asymetrisk kedjelinja kan se ut. Bilden är baserad på [19, p 75].

De första två ekvationerna beräknar kurvlängden Sn på de två kurvsegmenten från ned- hängets lägsta punkt separat

S₁ = c · coshL₁

c (23)

S₂ = c · coshL₂

c (24)

och den totala kurvlängden för hela kabeln mellan två stolpar

S = S₁+ S₂ (25)

och för att beskriva höjden på de två stolparna i z-led

z₁ = c · coshL₁

c − c (26)

z₂ = c · coshL₂

c − c (27)

Genom vidare utveckling av de fem uttrycken ovan kan fyra nya ekvationer som använts i beräknar härledas [19]

S1 =p

z12+ 2z1c (28)

S₂ =p

z₂²+ 2z₂c (29)

L₁ = c lnz₁+ S₁+ c

c (30)

(44)

L₂ = c lnz₂+ S₂+ c

c (31)

Ekvationerna ovan kan även skrivas om på följande sätt för att direkt kunna beräkna längderna på Ln

L₁ = c lnz₁+√

z₁²+ 2z₁c + c

c (32)

L₂ = c lnz₂+√

z₂²+ 2z₂c + c

c (33)

(45)

C Jämförelseresultat för beräkningar med strömstyr- kan 1200A, 750A och 500A

C.1 Resultat med strömmen 1200 A

Figur 29: Magnetfältet från en kraftledning mellan tre stolpar utan nedhäng.

Figur 30: Magnetfältet från en kraftledning mellan tre stolpar utan nedhäng, i annan vinkel.

(46)

Figur 31: Magnetfältet från en kraftledning mellan tre stolpar med nedhäng.

Figur 32: Magnetfältet från en kraftledning mellan tre stolpar med nedhäng, i annan vinkel.

(47)

Figur 33: Magnetfältet från en kraftledning mellan fyra stolpar utan nedhäng.

Figur 34: Magnetfältet från en kraftledning mellan fyra stolpar utan nedhäng, i annan vinkel.

(48)

Figur 35: Magnetfältet från en kraftledning mellan fyra stolpar med nedhäng.

Figur 36: Magnetfältet från en kraftledning mellan fyra stolpar med nedhäng, i annan vinkel.

(49)

C.2 Resultat med strömmen 750 A

(50)

Figur 39: Magnetfältet från en kraftledning mellan två stolpar med nedhäng.

Figur 40: Magnetfältet från en kraftledning mellan två stolpar med nedhäng, i annan vinkel.

(51)

Figur 41: Magnetfältet från en kraftledning mellan tre stolpar utan nedhäng.

Figur 42: Magnetfältet från en kraftledning mellan tre stolpar utan nedhäng, i annan vinkel.

(52)

Figur 43: Magnetfältet från en kraftledning mellan tre stolpar med nedhäng.

Figur 44: Magnetfältet från en kraftledning mellan tre stolpar med nedhäng, i annan vinkel.

(53)

Figur 45: Magnetfältet från en kraftledning mellan fyra stolpar utan nedhäng.

Figur 46: Magnetfältet från en kraftledning mellan fyra stolpar utan nedhäng, i annan vinkel.

(54)

Figur 47: Magnetfältet från en kraftledning mellan fyra stolpar med nedhäng.

Figur 48: Magnetfältet från en kraftledning mellan fyra stolpar med nedhäng, i annan vinkel.

(55)

Figur 49: Magnetfältet från en kraftledning mellan fem stolpar utan nedhäng.

Figur 50: Magnetfältet från en kraftledning mellan fem stolpar utan nedhäng, i annan vinkel.

(56)

Figur 51: Magnetfältet från en kraftledning mellan fem stolpar med nedhäng.

Figur 52: Magnetfältet från en kraftledning mellan fem stolpar med nedhäng, i annan

(57)