AKADEMIN FÖR TEKNIK OCH MILJÖ
Avdelningen för elektroteknik, matematik och naturvetenskap
”Att erbjuda en buffé av sätt att lära sig”
hur lärare i matematik anpassar undervisningen efter elevers olika behov
Andréa Elgström Bergman
2021
Examensarbete, Avancerad nivå, 30hp Matematik
Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i grundskolans årskurs 4-6 Handledare: Mirko Radic
Examinator: Iiris Attorps
Sammanfattning: Lärare möter ofta elevgrupper med vitt skilda behov och förutsättningar vilket ställer stora krav på lärarens adaptiva förmåga och didaktiska kompetens. Syftet med studien har varit att undersöka i vilken utsträckning lärare i matematik anpassar sin
undervisning efter de elevgrupper de har, vilka arbetssätt de anser bäst främjar elevernas inlärning och om de själva tycker att de lyckas ge eleverna det stöd de behöver. En kvalitativ intervjuundersökning genomfördes med sex lärare från olika årskurser, olika skolor och olika städer. Intervjuerna transkriberades och analyserades och resultatet sammanfattades för att i diskussionsdelen kunna jämföras med tidigare forskning. Resultatet visar att lärarna använder sig av gemensamma problemlösningsmetoder som ett återkommande inslag och att de i viss utsträckning differentierar sin undervisning. Majoriteten av lärarna i studien uttrycker en önskan om att bättre kunna stötta sina elever.
Nyckelord: anpassningar, arbetssätt, differentierad undervisning, matematikundervisning, olikheter, stöd.
INNEHÅLL
1 INLEDNING ... 1
1.1 Bakgrund ... 1
1.1.1 Extra anpassningar och särskilt stöd ... 3
1.1.2 Studiehandlednig ... 4
1.2 Tidigare forskning ... 4
1.2.1 Nivågruppering ... 4
1.2.2 Differentierad undervisning ... 5
1.2.3 Matematiksvårigheter ... 6
1.2.4 Matematikundervisning och lärarens betydelse ... 7
1.2.5 Undervisningsmetoder och arbetsstätt ... 8
1.2.6 Teoretiskt perspektiv ... 12
1.3 Syfte och frågeställningar ... 14
2 METOD ... 14
2.1 Urval ... 14
2.2 Etiska överväganden ... 15
2.3 Datainsamlingsmetoder ... 16
2.4 Databearbetning/Analysmetoder ... 16
2.5 Validitet, reliabilitet och generaliserbarhet ... 17
3 RESULTAT ... 17
3.1 Elevgruppernas sammansättning ... 18
3.2 Metoder och arbetssätt i klassrummet ... 19
3.3 Anpassningar och differentierad undervisning... 22
3.4 Lärarnas förmåga att möta elevernas behov ... 23
4 DISKUSSION ... 24
4.1 Sammafattning ... 25
4.2 Metoddiskussion ... 25
4.3 Teoretisk tolkning ... 26
4.3.1 I vilken utsträckning använder lärarna differentierad undervisning? ... 26
4.3.2 Vilka arbetssätt anser lärarna bäst främjar elevers inlärning? ... 27
4.3.3 Anser lärarna att de lyckas ge eleverna det stöd de behöver? ... 30
4.4 Slutsats ... 31
4.5 Förslag till praktisk tillämpning och vidare forskning ... 31
REFERENSER ... 32
BILAGOR ... 35
1 INLEDNING
”Undervisningen ska anpassas till varje elevs förutsättningar och behov” (Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet, 2019, sid 8).
Ovanstående citat har funnits i mina tankar sedan höstterminen 2020 då jag genomförde min sista verksamhetsförlagda utbildning (VFU). Jag tillbringade min praktikperiod med att observera en lärare i matematik samt själv undervisa i matematik och NO. Under
praktikperioden blev det tydligt för mig vilken stor utmaning det kan vara att genomföra en gemensam och sammanhängande undervisning med så vitt skilda behov som det finns i de flesta elevgrupper. Trots utmaningen med att hantera spridningen inom elevgrupperna, och att anpassa sin undervisning därefter, är det en väsentlig och grundläggande del av läraryrket. En lärare ansvarar för att skapa förutsättningar som gör att alla elever når upp till kunskapskraven och för att kunna göra det behövs en förmåga att kunna organisera undervisningen så att elever med olika förutsättningar och erfarenheter kan utmanas och utvecklas tillsammans vilket är kärnan i ett inkluderande arbetssätt (Asp-Onsjö, 2014, s.385).
Matematikundervisning ställer krav på att få med det som enligt kursplanen är matematikens inre väsen; en kreativ, reflekterande och problemlösande aktivitet. Vidare ska kunskap i matematik ge förutsättningar att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer (Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet, 2019, s.54). Det innebär att en likvärdig utbildning i matematik ytterst är en fråga om demokrati. Jag har i min strävan efter att utvecklas till en inkluderande och inspirerande lärare, och genom arbetet med denna studie, försökt ta reda på hur lärare gör för att skapa en tillgänglig matematikundervisning och i vilken utsträckning de anpassar undervisningen efter de elevgrupper de har.
1.1 Bakgrund
1994 antogs Salamancadeklarationen då 300 deltagare, från 92 regeringar och 25
internationella organisationer, deltog och gemensamt skapade en överenskommelse om att elever i behov av särskilt stöd skulle få en utbildning tillsammans med andra barn i det
ordinarie skolväsendet (Svenska Unescorådet, 2006, s.10). I och med Salamancadeklarationen lyfts begreppet inkludering fram i relation till elever i behov av särskilt stöd vilket var ett nytt sätt att se på särskilda utbildningsbehov. I deklarationen står att:
En pedagogik som utgår från barnets behov kan hjälpa till att undvika det resursslöseri och omintetgörande av förhoppningar som alldeles för ofta är en konsekvens av undermåliga undervisningsmetoder och strävan efter homogenitet i fråga om undervisning. Skolor som utgår från barnet i centrum är dessutom en utbildningsbas för ett människoorienterat samhälle som respekterar alla människors såväl skillnader som värdighet (a.a, s.17).
En viktig del av att vara inkluderad handlar om delaktighet men för att det inte ska stanna vid att bara vara en policy för inkluderande processer måste fokus ligga på det faktiska,
pedagogiska arbetet som utförs i klassrummet. För att kunna möta alla elevers individuella behov finns olika former av undervisningsstrategier. Det ställer i sin tur höga krav på läraren och den undervisning som bedrivs i klassrummet. Enligt gällande styrdokument har skolan
”ett särskilt ansvar för de elever som av olika anledningar har svårigheter att nå målen för utbildningen. Därför kan undervisningen aldrig utformas lika för alla” (Läroplan för
grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet, 2019, s.8). Inkludering i skolan handlar om att det ska finnas en acceptans för alla elevers olikheter och att alla elever ska ha rätt till en likvärdig utbildning (Asp-Onsjö, 2014, s.385). På 1960-talet utvecklades idén om ”en skola för alla” utifrån en demokratisk tanke där alla skulle få samma chans till utbildning oavsett bakgrund. När allt fler fick möjlighet att studera uppstod en större variation av elever med olika förutsättningar vilket också banade väg för specialpedagogikens intåg i den svenska skolan. Specialundervisning utformades med tiden till olika typer av specialklasser som till exempel matematikklasser och observationsklasser. Den här typen av segregerande
specialpedagogiska åtgärder togs bort som organisatorisk princip i och med decentraliseringen av skolan som skedde på 1990-talet men det som skulle bli en sammansvetsad skola blev i stället en alltmer splittrad skola. Det visade sig att tanken med ”en skola för alla” var svår att realisera. Trots det har skolan ändå strävat mot att inkludera alla elever, en strävan som nu har pågått i snart 60 år (a.a, s.394). Värt att notera är att själva begreppet inkludering inte finns med vare sig i skollagen eller i läroplanen men ett inkluderande synsätt går att skönja i följande citat hämtat från Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (2019).
Skolan ska ansvara för att eleverna inhämtar och utvecklar sådana kunskaper som är nödvändiga för varje individ och samhällsmedlem [...] Skolan ska erbjuda eleverna strukturerad undervisning under lärares ledning, såväl i helklass som enskilt. Lärarna ska sträva efter att i undervisningen balansera och integrera kunskaper i sina olika former (s.11).
Matematikämnet har större utrymme i timplanen än vad de naturvetenskapliga ämnena och teknik har tillsammans. Matematik kan också ses ur ett vidare perspektiv då det är ett verktyg som används i andra skolämnen såsom hemkunskap, idrott och slöjd (Engström, 2003, s.11).
Historiskt sett har skolans matematik genomgått en komplicerad process. Det har funnits två mål med matematiken i skolan; att nå insikt och förståelse samt att kunna använda sig av matematiken rent praktiskt (Skott, Jess, Hansen & Lundin, 2010, s.425). När Sverige fick sin första folkskolestadga 1842, bestod kursplanen i matematik av ”De fyra räknesätten i hela tal”
därefter har det skett en gradvis kursändring i matematikundervisningen från att se
skolmatematiken som räknekonst, ett system av algoritmer och tabeller som skulle fungera som stöd i vardagen, till att fokusera på resonemang och olika slags förmågor som dagens elever förväntas utveckla (a.a, s.406). I mitten på 1700-talet började Elementa, ett matematiskt verk i 13 delar, av Euklides (ca 325 – 265 f.v.t.) användas i svensk matematikundervisning vilket förde med sig en annan syn på matematiken. Nu blev vägen till förståelse viktigare än färdigheter och matematiskt hantverk. Genom historien har matematikundervisningen fortsatt att pendla mellan fokus på det ”praktiska tysta och nyttiga görandet” och det mer
anspråksfullt uttryckta ”förståelse och skapande tänkandet” (Skott, Jess, Hansen & Lundin,
2010, s.409). Dagens kursplan kan ses i ljuset av den utveckling som gradvis har skett, från produkt till process, där produkter är matematiska begrepp och färdigheter är ämnets
processer. Trots två olika sidor så är det ”samma mynt”, där båda sidor har en väsentlig plats i skolans matematik. Detta tvåsidiga mynt syns i styrdokumenten där elevernas
matematikutövande ska innebära att de utvecklar ”förmågan att använda matematikens
uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser” (Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet, 2019, s.63).
Dessa förmågor eleverna förväntas utveckla är inom områden som problemlösning,
begreppsförmåga, resonemang, procedurhantering, relevans, modellering och kommunikation (Juter, 2014, s.1).
1.1.1 Extra anpassningar och särskilt stöd
Skolan är skyldig att erbjuda extra anpassningar om det skulle behövas. Om läraren märker att en elev inte kommer att nå de förväntade kunskapskraven ska anpassningarna sättas in
skyndsamt och utvärderas kontinuerligt (SPSM, 2020, s.10, del 2). Så här säger Skollagen, 3 kap 5a§:
Om det inom ramen för undervisningen eller genom resultatet på ett nationellt prov, uppgifter från lärare, övrig skolpersonal, en elev eller en elevs vårdnadshavare eller på annat sätt framkommer att det kan befaras att en elev inte kommer att nå de kunskapskrav som minst ska uppnås, ska eleven skyndsamt ges stöd i form av extra anpassningar inom ramen för den ordinarie undervisningen.
Extra anpassningar och särskilt stöd handlar om hur skolan arbetar med att ge eleven rätt förutsättningar. Om en elev inte förväntas nå kunskapskraven, trots att extra anpassningar har gjorts, ska rektorn se till att en utredning av elevens behov av särskilt stöd görs. Visar det sig att eleven har behov av särskilt stöd ska ett åtgärdsprogram utarbetas (SPSM, 2020, s.11). För att undervisningen ska kunna anpassas till elevernas förutsättningar och behov behöver skolan göra en pedagogisk kartläggning av elevens kunskaper. Det finns olika typer av
kartläggningsmaterial beroende på vad som ska kartläggas. Inom matematikämnet kan kartläggning bland annat göras för att ta reda på orsaker till eventuella matematiksvårigheter (Roos, 2020, s.41). Efter att en kartläggning är gjord behöver den analyseras och utifrån analysen kan läraren välja ut rätt aktiviteter och material (a.a, s.42). Kartläggningsmaterial ser olika ut beroende på vilken åldersgrupp det handlar om. Förstå och använda tal-en handbok av Alistair McIntosh (2008) synliggör, genom ett antal översiktstest, svårigheter och
missuppfattningar som kan uppstå kring taluppfattning. Boken ger också förslag på hur läraren kan hjälpa elever att reda ut svårigheter (s.3). DIAMANT- Diagnoser i matematik (Skolverket, 2020) består av 127 olika diagnoser med fokus på olika områden inom skolmatematiken. Skolverket har också ett interaktivt bedömningsstöd, Bedömning för
lärande i matematik (2020), som knyter an till de nationella proven i årskurs 3, 6 och 9. Enligt Jess m.fl. (2011) är det viktigt att inte bara förlita sig på olika kartläggningsmaterial för att se vad eleverna kan utan också skapa andra sätt och tillfällen att ta reda på vad eleven kan.
Genom att bland annat intervjua eleverna blir det möjligt att ta reda på hur eleverna tänker
och vilka bakomliggande orsaker som kan finnas till de strategiska val som eleverna gör (s.22).
1.1.2 Studiehandledning
Studiehandledning på modersmålet är en stödinsats som finns i grundskolan och det är en del av skolans uppdrag att se till att elever med ett annat modersmål får förutsättningar att
utveckla kunskaper i skolans alla ämnen samtidigt som de lär sig svenska. Det är något som gäller alla elever, oavsett om eleven är nyanländ eller inte (Skolverket, 2015, s.12).
Studiehandledaren hjälper eleven med kunskapsutvecklingen i olika ämnen och stödjer inlärningen av svenska språket och handledning kan antingen ges i form av extra
anpassningar, inom ramen för den ordinarie undervisningen eller i form av särskilt stöd.
Studiehandledning kan ske före, under eller efter själva lektionen beroende på vad syftet med handledningen är. Det beror också på hur långt eleven har kommit i sin språkutveckling (a.a, s.16). Att vara studiehandledare innebär att man, förutom att behärska elevens modersmål, behöver ha kunskaper inom områden som har med pedagogik och svensk skola att göra samt specifika ämneskunskaper (a.a, s.33).
1.2 Tidigare forskning
I följande avsnitt presenteras forskning om nivågruppering, differentierad undervisning, lärarens betydelse i matematikundervisningen och vilka olika typer av arbetssätt som främjar inlärning. Vidare redogörs för forskning kring hur matematiksvårigheter kan gestalta sig och hur lärare bör arbeta för att möta elever med dessa svårigheter.
1.2.1 Nivågruppering
Nivågruppering innebär att eleverna delas in i grupper baserat på elevernas kunskapsnivå. Det förekommer främst i ämnena svenska, engelska och matematik. Enligt en analys gjord av Skolverket från 2009, Vad påverkar resultaten i svensk skola?, är det ofta elever i behov av särskilt stöd som hamnar i särskiljande lösningar såsom mindre undervisningsgrupper
(Skolverket, 2009, s.33). Sedan 2012 har Skolverket publicerat statistik om hur många elever som har behov av särskilt stöd där den senaste mätningen, från läsåret 2018/19, visar att 5,3 procent av eleverna i grundskolan omfattas av åtgärdsprogram
(http://www.skolverket.se/skolutveckling/statistik/). Det finns omfattande forskning som pekar på negativa effekter av nivågruppering, framför allt för lågpresterande elever
(Håkansson & Sundberg, 2012, s.100). Bland annat visar forskning att när elever delas upp i mer homogena grupper förbättras inte deras resultat nämnvärt. I stället visar forskningen att det har en negativ påverkan på elevernas självbild. Tillfälliga gruppindelningar kan fungera väl så länge det sker i ett begränsat antal ämnen och under en begränsad tidsperiod (a.a, s.101;
Hattie m.fl., 2017, s.175). För lågpresterande elever är heterogena grupper generellt den bästa lösningen medan högpresterande elever lyckas väl i alla slags grupperingar men det finns studier som pekar på att även högpresterande elever påverkas negativt av nivågruppering i matematik (a.a, s.100). Håkansson & Lundberg (2012) menar att det är kvaliteten på undervisningen som spelar störst roll för elevernas kunskapsinhämtning och att det är där fokus bör ligga snarare än att de delas upp efter individuella prestationer och förmågor
(s.102). Forskning pekar på att aspekter som att variera arbetsformer och att skapa flera möjligheter att lära, träna och visa kunskaper på är mer effektivt för elevers lärande (Wallberg, 2019, s.100).
1.2.2 Differentierad undervisning
Skillnaden mellan de låg- och högpresterande eleverna i en och samma klass bör ses som en naturlig variation av olikheter. Spridningen inom en och samma årskurs kan skilja ungefär tre år, både uppåt och nedåt. Det vill säga att i en årskurs 5 kan elever befinna sig på en årskurs 2-nivå såväl som en årskurs 8-nivå (Engström, 2015, s.20). Det ställer stora krav på den undervisande läraren och att hitta rätt nivå för alla elever kan därför vara en utmaning.
Differentierad undervisning är ett effektivt redskap att använda sig av, under förutsättning att läraren känner till varje elevs styrkor och svagheter, vilka inlärningsstrategier eleven använder sig av och hur undervisningen bäst kan hjälpa eleven att utvecklas (Roos, 2020, s.134).
Differentierad undervisning handlar om att redan i planeringsfasen organisera undervisningen i form av aktiviteter och uppgifter, utifrån den specifika elevgruppen och att göra lärmiljön tillgänglig utifrån de individuella behov som finns (Wallberg, 2019, s.12). Med elevgruppens specifika behov som utgångsläge kan en variation skapas gällande tempo, nivå, omfång, metod och intresse (a. a, s.15). Differentierad undervisning riktar in sig på att anpassa
uppgifter och aktiviteter i stället för att kravet på anpassning ligger hos eleven. Differentierad undervisningen är inte detsamma som individualiserad undervisning där fokus ligger på den enskilde eleven, frikopplad från sammanhanget. I stället ligger fokus på delaktighet som möjliggörs genom i en variationsrik undervisning och genom att låta elever få möjlighet att arbeta tillsammans i olika gruppkonstellationer (a.a, s.14). Genom att skapa förutsättningar för eleverna att interagera med varandra och samtala om matematik skapas ett inkluderande klassrum. Detta kan ske under förutsättning att grupperna är dynamiska och föränderliga och planeras utifrån vilket innehåll som ska läras ut och vilka arbetssätt som är tänkta att användas (Roos, 2020, s.16). Differentieradundervisning kännetecknas av att alla elever skapar en förståelse för nyckelbegrepp och dess tillämpning inom ett ämne vilket fungerar som en grund för att ”göra lärandemål och kriterier för måluppfyllelse transparenta för alla elever” (Hattie, 2012, s.135). Kärnan i en differentierad undervisning är att läraren anpassar undervisningen efter var eleverna befinner sig och att det kan se ut på olika sätt beroende på lärandemål och kriterier. “Differentiering handlar om att hitta en balanspunkt mellan behovet av att möta individuella skillnader mellan eleverna och behovet av att hålla lektionerna hanterbara genom att inte försöka individualisera undervisningen för varje elev i klassrummet” (Hattie, Fisher &
Frey, 2017, s.230).
Det finns i snitt minst en särskilt begåvad elev i varje klass, cirka 5 % av elevpopulationen, och differentierad undervisning är inte bara ett arbetssätt som gagnar elever med
matematiksvårigheter utan även särskilt begåvade matematikelever (Mattsson, 2018, s.174).
Högpresterande elever och särskilt begåvade elever skiljer sig åt på vissa punkter vilket är viktigt att poängtera. Enligt Mattson (2018) ger sig inte alltid de särskilt begåvade eleverna till känna på samma sätt som de högpresterande. Ett kännetecken hos de särskilt begåvade
eleverna är deras matematiska kreativitet, vilket kan visa sig genom att de löser problem på unika och oväntade sätt, konstruerar egna algoritmer eller ställer fördjupande frågor (a.a,
s.180). Som alla elever är också särskilt begåvade elever individuellt olika och
undervisningen behöver anpassas efter deras förutsättningar och behov. Acceleration och berikning är två sätt att differentiera undervisningen för särskilt begåvade elever. Acceleration innebär att eleven tillåts gå fortare fram exempelvis genom att börja ett år tidigare, läsa
matematik tillsammans med högre årskurser eller arbeta sig igenom kursmålen i snabbare takt. Det betyder inte att dessa elever kan lämnas ensamma med sina uppgifter utan lärarens stöd och motivation behövs oavsett. Berikning innebär att eleverna får möjlighet att, med relevanta uppgifter, bredda och fördjupa sina kunskaper. Det är också stimulerande för eleverna att arbeta med likasinnade i olika gruppkonstellationer, som exempelvis särskilda matematikgrupper, vilket kan skapa en känsla av delaktighet (a.a, s.190).
1.2.3 Matematiksvårigheter
De flesta elever tar till sig matematikinnehållet genom den ordinarie undervisningen men det finns elever som kräver en mer specifik undervisning för att nå sin fulla potential (Roos, 2020, s.18). När det gäller alla typer av svårigheter så är det elevens behov som ska vara det som bestämmer vilken anpassning som behöver göras, oavsett om eleven har en diagnos eller inte.
Lärarens roll och kunskap om olika typer av matematiksvårigheter är en viktig faktor för att kunna möta varje enskild elev. Specifika matematiksvårigheter innebär problem med den grundläggande räkneläran, att hantera tal och antalsuppfattning (SPSM, 2020, s.32, del 1;
Roos, 2020, s.21). En av dessa specifika matematiksvårigheter är det som 1974
introducerades som developement dyscalculia, (utvecklingsbar dyskalkyli) vilket innebär att svårigheter i matematik beror på nedsatta funktioner i de delar av hjärna som är involverade i räkneprocesser (Räsänen, 2018, s. 2020)
Det är en betydligt större grupp elever som har generella matematiksvårigheter än specifika.
Den här typen av svårigheter innebär oftast att eleven har svårigheter inom alla områden i matematiken och i många fall även inom andra skolämnen (Roos, 2020, s.21). Det finns många olika faktorer som kan ligga till grund för generella matematiksvårigheter och brister i undervisningen eller den lärmiljö som barn och elever möter är några av dem. En
matematikundervisning som ligger på en alltför hög nivå i förhållande till vad eleverna behärskar kan skapa problem vilket även brist på tid eller ett alltför högt tempo gör. Dessa faktorer har en stor påverkan på elevernas möjlighet att lära sig de grundläggande begreppen i matematik vilket kan bidra till matematiksvårigheter (SPSM, 2020, s.8, del 1). Problem inom matematik kan också bero på matematikängslan vilket gör att elever kan uppleva starkt negativa känslor inför matematiklektioner och olika typer av provsituationer (Roos, 2020, s.30; SPSM, 2020, s.12, del 1). Det finns ett tydligt samband mellan matematikängslan och lägre prestationer i matematikämnet (Roos, 2020, s.30). Något som har stor inverkan på matematikinlärningen är koncentrationssvårigheter och problem med uppmärksamheten.
Detta leder till problem med de exekutiva funktionerna, de funktioner som styr vår förmåga att planera och vårt arbetsminne. Arbetsminnet är den del av hjärnan vi använder för att kunna lösa matematiska problem och arbetsminnet påverkas negativt av bland annat bristande arbetsro, oro och stress (SPSM, 2020, s.8). Elever med neuropsykiatriska funktionsvariationer (NPF) som till exempel ADHD, ADD och elever med autismspektrumtillstånd (AST) har ofta nedsatt förmåga inom dessa funktioner (SPSM, 2020, s.21, del 1; Roos, 2020, s.27). Det kan
yttra sig bland annat genom att elever har svårt att automatisera multiplikationstabeller, glömmer bort minnessiffror vid uppställningar eller att de inte uppmärksammar vilka räknesätt som är lämpliga. Textuppgifter kan vara extra utmanande då det är svårt för dessa elever att sortera bort det som inte är viktigt. (SPSM, 2020, s.22, del 1). I arbetet med matematikuppgifter ställs stora krav på de exekutiva funktionerna och eleverna kan behöva stöd genom tydlig lektionsstruktur, kortare genomgångar, individuella checklistor, bryta ned problem i delmål samt möjligheten att få tillgång till olika laborativa modeller och konkret material (Roos, 2020, s.29; SPSM, 2020, s.22, del 1).
Språkstörning är en utvecklingsneurologisk språklig funktionsnedsättning som innebär att man har svårt att lära sig sitt modersmål på samma sätt och i samma hastighet som andra. Det kan påverka talat språk, förståelse och/eller kommunikationsförmåga. Språkstörning
förekommer ofta i kombination med andra svårigheter inom områden som uppmärksamhet, socialt samspel och motorik (SPSM, 2018, s.11). Elever med språkstörning behöver lära sig saker på flera sätt än bara genom tal och skrift. Genom att använda konkret material och olika typer av visuellt stöd, som till exempel filmer, kan eleverna använda alla sina sinnen (a.a, s.21). När det kommer till elever som har problem med avkodning behövs stöd i att förstå textuppgifter. Ofta innehåller texter i matematikböcker väldigt mycket information och komplexa matematiska begrepp som elever behöver hjälp att tolka och få förklarade för sig (Roos, 2020, s. 25).
1.2.4 Matematikundervisning och lärarens betydelse
Forskning pekar på hur avgörande en lärares ämneskunskaper, didaktiska kompetens och förmåga att kunna balansera dessa till ett meningsfullt sammanhang är för elevers skolresultat.
I en sammanställning från 2014, Principles to actions: Ensuring mathematical success for all, har National Council of Teachers of Mathematics, NCTM, identifierat ett antal
undervisningsmetoder som främjar matematikinlärning:
• Sätta upp mål för matematiken för att fokusera lärandet
• Implementera uppgifter som gynnar resonerande och problemlösning
• Använda och koppla ihop matematiska representationer
• Ställa målinriktade frågor
• Bygga upp räknefärdigheter baserat på begreppsförståelse
• Stödja produktiv ansträngning vid matematikinlärning (s.10)
Lärarkompetens kan beskrivas den kompetens som är direkt kopplad till de resultat som eleverna uppvisar, det vill säga en ”prestationsrelaterad kompetens”, men det kan också vara den ”formella kompetens” som innebär att personen har en lärarutbildning i grunden och är behörig lärare (Skolverket, 2009, s.178). För att kunna undervisa heterogena elevgrupper behövs tillgång till, och samarbete mellan, olika typer av kompetenser inom skolans
organisation, exempelvis speciallärare, specialpedagog och kurator. Genom en differentierad och specialiserad personalkompetens är det möjligt att ge stöd till undervisande lärare och i förlängningen skapa en mer inkluderande skola (Anthony & Walshaw,2009, s.159). En
inkluderande undervisning kännetecknas av att läraren är tydlig och skapar noggranna
lektionsplaneringar och ser till att eleverna vet vilka lärandemålen för lektionen eller området är och kriterierna för att nå dit (Hattie m.fl., 2017, s.63; SPSM, 2020, s.7, del 1). Inlärning är en aktiv och konstruktiv process där lärarens roll är att uppmuntra eleverna att bli interaktiva forskare och att lära sig uttrycka, utveckla, diskutera och praktisera matematiska idéer. Lärare behöver vara känsliga inför elevernas nyfikenhet och deras försök att förstå och att modellera fram ett djupare matematiskt tänkande (Reusser, 2000, s.18). Vidare behöver läraren se varje elevs individuella styrkor och svagheter och vilka strategier de väljer vid till exempel
problemlösning vilket, tillsammans med annan relevant kunskap, behövs för att kunna analysera vilka specifika problem, missförstånd och processvårigheter eleverna har. Lärare som motiverar elever att engagera sig i komplicerade uppgifter och tar del av deras
förklaringar bidrar till att stärka elevernas självförtroende och självkänsla (Anghileri, 2006, s.39). Enligt Håkansson och Sundberg (2012) behöver läraren, förutom att skapa motivation hos eleverna, ha kunskap om på vilka sätt det går att ”variera och anpassa undervisningens form och innehåll i relation till olika kontexter och till elevers olika förutsättningar”.
Förmågor som, enligt Håkansson och Sundberg, kännetecknar god undervisning. Det finns för- och nackdelar med olika undervisningsformer men studier visar på negativa konsekvenser av vissa former av eget arbete där elever lämnas att, på egen hand, lösa uppgifter utan
tillräckligt lärarstöd. Lärarens aktiva roll är central för att eleverna ska kunna utveckla nödvändiga matematiska förmågor (s.183).
1.2.5 Undervisningsmetoder och arbetssätt
Det finns en hel del forskning som beskriver olika arbetssätt och metoder som är särskilt effektiva för matematikinlärning. Nedan presenteras ett urval av dessa.
Kommunikation och interaktion
Enligt kursplanen i matematik (2019) ska undervisningen i matematik ”bidra till att eleverna utvecklar förmågan att argumentera logiskt och föra matematiska resonemang” (Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet, 2019, s.54). Att kunna använda symboler, matematiska termer, ord, bilder, modeller och andra representationer för att kommunicera ingår i dessa förmågor vilket också handlar om att kunna organisera det egna tänkandet och kommunicera det så att andra kan förstå (Juter, 2014, s.2; Skott m.fl, 2010, s.27). Trots kursplanens intentioner visar Skolinspektionens rapport Matematikundervisningen i
årkurserna 4-6 Interaktion i klassrummet (2020) att matematik av tradition är ett ”tyst ” ämne, det vill säga att eleverna sitter och arbetar enskilt i sin matematikbok vilket enligt
Specialpedagogiska skolmyndigheten kan skapa såväl missförstånd som kunskapsluckor hos eleverna (SPSM, s.7, del 1). Skolinspektionen menar att interaktion är en viktig del av elevernas matematiska tänkande (s.4) och att de som får möjlighet att delta i utforskande samtal, där det skapas möjligheter att sätta ord på sina strategier och metoder, blir mer uppmärksamma på dessa vilket i sin tur leder till att de får en djupare förståelse för matematiken (s.29). Det är framför allt när helklassdiskussioner saknar struktur som det påverkar elevernas engagemang negativt och det är lärarens roll att skapa tydlig struktur genom att välja utmanande matematiska problem såsom olika typer av problemlösning, leda klassrumsdiskussioner och skapa ett bra arbetsklimat (Larson & Ryve, 2018, s.39;
Skolinspektionen, 2020, s.5). Vid helklassdiskussioner är det viktigt att läraren tar tillvara alla elevers lösningsförslag och inte bara väljer förslag från de som räcker upp handen eftersom alla elever behöver utveckla sina förmågor i samspel med andra och göra sina röster hörda.
Läraren bör aktivt intressera sig för vad eleverna har att säga och möta elevers tankegångar och argument, inte bara för att ta reda på vad som är rätt eller fel utan för att få syn på hur eleverna tänker (Anthony & Walshaw, 2009, s.9; Håkansson & Sundberg, 2012, s.151; Skott m fl., 2008, s.235). För att kunna lära sig att göra kopplingar mellan gammal och ny kunskap behöver elever många tillfällen att arbeta enskilt såväl som tillsammans med andra. Ibland behövs möjligheter att arbeta och tänka i lugn och ro, utan att bli störd av andra i klassen, och vid andra tillfällen behöver eleverna prata och arbeta tillsammans i par- och grupparbeten där de kan dela idéer och lära sig av varandra. Det är också värdefullt med diskussioner i helklass, där alla deltar aktivt. Dessa är viktiga för att lära sig argumentera för sin sak, för att få syn på hur andra resonerar kring den aktuella matematikuppgiften och att muntligt få visa sina kunskaper. Förmågan att argumentera matematiskt med hjälp av relevanta begrepp och procedurer hör till de grundläggande förmågorna elever förväntas utveckla (Juter, 2014, s.2).
Elever behöver också en paus från “chalk and talk teaching”, vilket kan översättas till vad vi i Sverige kallar katederundervisning, för att i stället få tillfälle att arbeta med olika typer av projekt både på egen hand och i olika gruppkonstellationer. Dessa aktiviteter kan stärka både kreativitet, samarbets- och ledarskapsförmåga samt djupinlärning och engagemang hos eleverna (Echazarra m.fl., 2016, s.102).
Problemlösning
Undervisning som uppmanar till problemlösning och där elever själva måste undersöka och pröva sig fram för att finna en lösning på matematiska problem är en typ av interaktion som är särskilt utvecklande för elevernas lärande (Skolinspektionen, 2009, s.26). Juter (2014) menar att problemlösningsförmåga både är ett redskap för att lära sig matematik samt ett redskap för att lära sig lösa problem. Ett matematiskt problem ”uppstår när problemlösaren inte på
förhand har en metod för att lösa problemet”. För att kunna klara olika typer av problem behöver elever kunna använda sig av olika lösningsstrategier och generalisera tidigare
erfarenheter (s.1). Enligt Hattie m.fl (2017) är problemlösning något som ger eleverna tillfälle att tillämpa begrepp i olika sammanhang och att visa på olika logiska möjligheter. Detta står i kontrast till när elever arbetar med ”upprepande, nästan identiska laborationer med tal”. Det finns en risk att eleverna förlorar engagemang för matematiken om de inte får utveckla en meningsfull begreppsförståelse som stöttar procedurkunskapen innan de fortsätter med färdighetsträning (s.98). Problemlösningsuppgifter måste också utmana och bygga vidare på elevernas förkunskaper samt, enligt differentieringstanken, kunna genomföras på flera olika nivåer så att alla kan delta. Än mer meningsfullt blir det om läraren väljer ut ett antal olika förslag som diskuteras tillsammans i helklass (Anthony & Walshaw, 2009, s.18; Wallberg, 2019, s.15; Larsson & Ryve, 2018, s.40). Ett vanligt upplägg vid problemlösning är att använda sig av den så kallade EPA-metoden, enskilt-par-alla, oftast med en inledande introduktion där läraren presenterar ett eller flera problem med olika lösningsstrategier och svårighetsgrader. Därefter arbetar eleverna enskilt, diskuterar sen i par och avslutar med diskussion i helklass där läraren kan lyfta fram och summera viktiga idéer samt olika
lösningsstrategier (Larsson & Ryve, 2018, s.41). Det här är ett sätt för läraren att få överblick
över hur eleverna arbetar tillsammans och hur de resonerar. Det ger också en möjlighet för läraren att stödja elevernas resonemang genom att be dem förklara hur de tänker och resonerar i ett lustfyllt och mindre utsatt sammanhang än i helklass (a.a, s.47). Eleverna ska, förutom att ges förutsättningar att utveckla kunskaper för att kunna tolka vardagliga och matematiska situationer, även beskriva och formulera dessa med hjälp av matematikens uttrycksformer (Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet, 2019, s.54). Användandet av elevexempel i undervisningen är ett sätt att tydliggöra svårigheter inom specifika områden och genom klassrumsdiskussioner, där eleverna kan dela med sig av och jämföra sina
lösningar, ökar elevernas repertoar av användbara strategier för att tackla liknande svårigheter i framtiden (Anthony & Walshaw, 2009, s.152). Forskning visar att inlärning stärks om felaktiga svar och missförstånd lyfts fram i klassrumsdiskussioner. När elever och lärare gemensamt skapar förståelse för olika typer av matematikuppgifter når eleverna fram till matematiskt tänkande på djupet (Anghileri, 2006, s. 46). Forskning visar att felaktiga svar och misstag från eleverna sällan används som ett tillfälle till lärande trots att läraren bör se dem som naturliga och ofta nödvändiga steg i elevernas matematiska utveckling (Anthony &
Walshaw, 2009, s.12: Skolinspektionen, 2020, s.30). I ett gott samtalsklimat kan elever och lärare gemensamt skapa möjligheter att ”omtolka problem, utforska motsägelser och prova alternativa strategier” och felaktiga svar bör därmed ses som diagnostiska och ett sätt att synliggöra matematiska resonemang. Genom att skapa en positiv klassrumsmiljö blir felaktiga svar bra tillfällen för lärande i stället för att ses som elevmisslyckanden med eventuell negativ feedback som följd (Reusser, 2000, s.21; Skolinspektionen, 2020, s.30). Genom att koppla till redan vunna kunskaper kan läraren stötta elevernas förmåga till olika lösningsstrategier, olika matematiska representationer och begrepp och mellan olika matematiska respektive
vardagliga erfarenheter (Echazarra et.al, 2016, s.101; Anthony & Walshaw, 2009, s.15). Att anknyta till elevernas vardag har, genom kursplaner och läroplaner, haft stort inflytande över matematikundervisningen samtidigt som det finns forskning som pekar på att en del elever har svårt att se sambanden mellan det som beskrivs i undervisningen och vardagssituationer (Helenius & Johansson,2018, s.19). Som med all undervisning måste läraren göra relevanta och genomtänkta val och redan i planeringsarbetet anpassa undervisningen utifrån elevernas behov och se till att undervisningen bygger på tidigare kunskaper, intressen och erfarenheter (Håkansson & Sundberg, 2012, s.183).
Det finns olika sätt att anpassa uppgifter för att skapa alternativa vägar till förståelse hos eleverna. För elever som av olika anledningar har svårt att nå målen kan lärare anpassa uppgifterna utan att för den sakens skull kompromissa med uppgiftens grundläggande syfte.
Exempel på sådana anpassningar är att i stället för ett långsiktigt mål kan läraren skapa ett antal delmål, minska kravet på mängden text eleven förväntas skriva samt erbjuda olika typer av stödmallar. På liknande sätt kan läraren utmana starka elever genom att glesa ut mängden information i en uppgift och kräva att eleven använder sig av en specifik typ av representation (Anthony & Walshaw, 2009, s.12). Det går att skapa en undervisning som både är utmanande och meningsfull, där alla elever får chansen att visa sina kunskaper, samtidigt som
förväntningarna på eleverna är fortsatt höga (Faragher, Hill & Clarke,2016, s.132).
Laborativ matematikundervisning
En verksamhet där elever deltar aktivt och praktiskt med material som på något sätt går att hantera fysiskt och konkret kan beskrivas som laborativ matematikundervisning. Det finns också digitala laborativa läromedel som till exempel grafräknare och interaktiva skrivtavlor (Rystedt & Trygg, 2010, s.5). Ett laborativt arbetssätt är när alla elever deltar med olika konkreta material utifrån den kunskapsnivå de befinner sig på. Eleven rör sig från det konkreta mot det formella och abstrakta i den takt det passar eleven själv (a.a, s.20). Enligt Reusser (2000) kan väl genomtänkta laborativa material göra det möjligt för elever att utveckla sin matematiska kapacitet genom att låta dem prova på att modellera laborativt, diskutera med varandra och reflektera kring uppgifterna (s.19). Däremot sker inte inlärning per automatik bara genom att laborativt material används i undervisningen och det är inte självklart att kopplingen mellan materialet och det matematiska begreppet är uppenbart för eleven. Om inte sambandet mellan material och begrepp är tydligt kan det i stället leda till missuppfattningar. Läraren spelar en avgörande roll för vilken effekt matematikundervisning med laborativt material får för elevernas lärande och det är lärarens uppgift att lyfta fram och synliggöra matematiken så att eleverna får ut så mycket som möjligt av aktiviteten (Rystedt &
Trygg, 2010, s.23; SPSM, 2020, s.4, del 3). De verktyg och representationsformer läraren väljer ut bör vara noga genomtänkta och det är nödvändigt att reflektera över när och hur det kan förstärka inlärningen hos eleverna (Anthony & Walshaw, 2009, s.24). Genom att använda olika typer av representationsformer, som fysisk, bildlig, verbal, numerisk och symbolisk form, skapas en varierande undervisning som gör att eleverna kan uppnå en djupare förståelse för det matematiska innehållet (Larsson & Ryve, 2018, s.45). Ljungblad & Roos (2018) menar att för att göra undervisningen mer tillgänglig och igenkännbar bör eleverna få arbeta med samma innehåll, uppgifter och strategier men i olika typer av situationer. Om läraren återkopplar till en matematisk situation eleverna känner igen, och har förstått, kan eleverna göra egna kopplingar och känna igen likheter i innehållet vilket ytterligare kan fördjupa deras förståelse (s.8).
Kollegialt samarbete
Även lärare behöver olika former av stödjande strukturer. Dessa kan vara i form av lämpligt undervisningsmaterial och olika typer av kompetensutveckling men det kan också vara genom kollegialt samarbete. Lärare kan lära sig mycket av varandra vilket i sin tur kan fungera som en nödvändig katalysator för att kunna förändra eller förbättra den egna undervisningen (Anthony & Walshaw, 2009, s.26; Kotte, 2018, s.190). Enligt Ljungblad & Roos (2018) är det betydelsefullt med samarbete mellan matematiklärare, speciallärare, specialpedagoger och studiehandledare för att kunna planera olika former av inkluderande anpassningar i
matematik. Genom att ställa frågan ”Vem kan vad?” blir det tydligare hur de olika
kompetenser som finns inom en skolorganisation bäst kommer till användning. Det gör det också lättare att fånga upp och utveckla elevernas kunnande och deras förmågor (s. 9). Kotte (2017) menar att med tanke på de utmaningar som finns i skapandet av inkluderande
lärmiljöer kan ett kollegialt samarbete spela stor roll där även samarbeten med lärare i andra skolämnen kan ge värdefull information då det sannolikt ger en ännu bredare och mer mångfacetterad bild av eleverna (s.67).
1.2.6 Teoretiskt perspektiv
Att förstå hur lärande går till beror vilket teoretiskt perspektiv som används och hur lärare utifrån dessa perspektiv organiserar sin undervisning (Säljö, 2014, s.253). Två olika teoretiska perspektiv är särskilt intressanta för den här studien utifrån dess syfte och frågeställningar och har haft särskilt stor betydelse för hur pedagogiken inom skolan har utformats. Dessa teorier representeras av Jean Piaget (1896-1980) och Leo Vygotskij (1896-1934).
Vygotskij företräder det sociokulturella perspektivet där lärande dels anses vara beroende av en specifik kontext men också av hur tidigare erfarenheter ser ut. Ett av de centrala begrepp inom den sociokulturella traditionen är det som kallas mediering vilket kan beskrivas som att vi, med hjälp av fysiska och intellektuella (språkliga) redskap, lär oss att förstå och hantera vår tillvaro. För att ett lärande ska ske är måste vi ta till oss dessa redskap för att kunna använda dem (Säljö, 2014, s.298). Det språkliga redskapet består av de symboler eller tecken vi använder för att kommunicera och dessa språkliga redskap utvecklas inom kulturella gemenskaper (Säljö, 2014, s.300). Språket styr vår varseblivning och uppmärksamhet såväl som vårt minne och tänkande. Begreppsbildning är ”en målinriktad aktivitet som bygger på alla intellektuella funktioner” där lärande kan ses som en process som går ut på att förstå enskilda begrepp och hur kopplingar konstrueras mellan dessa begrepp och olika typer av strukturer (Skott m.fl., 2010, s.90). Språkliga och fysiska redskap utgör, enligt företrädare för den sociokulturella traditionen, varandras förutsättningar. Att tänka och kommunicera innebär att vi använder kulturella redskap när vi analyserar och förstår vår omvärld och språket
används som kommunikationsmedel oss emellan.
Ett centralt begrepp inom det sociokulturella perspektivet är det som Vygotskij kallar den proximala utvecklingszonen vilket kan beskrivas som den zon där målet för lärandet ligger på en nivå som är för hög för eleven att klara på egen hand, men som eleven kan nå med rätt stöd. Enligt Vygotskij ses lärandet som en ständig process där nya kunskaper kan tillföras när vi väl behärskar de gamla och där lärarens funktion blir att hjälpa eleverna att fästa
uppmärksamheten på det som är relevant (Säljö, 2014, s.305). Genom att läraren ser elevernas erfarenheter som tillgångar som går att bygga vidare på kan utgångspunkten vara det eleven engagerar sig i för att och utifrån det skapa en övergång till det som läraren vill väcka intresse för. Det handlar om att fördjupa, utvidga och att visa på ett annat sätt (Säljö,2014, s.302).
Vygotskij menar att skolan har en viktig uppgift genom att elever får komma i kontakt med det abstrakta och det vetenskapliga som behövs i det samhälle vi lever i, såväl som under Vygotskijs levnadstid som under vår. Det sociokulturella perspektivet handlar om det viktiga samspelet mellan elever och mellan lärare och elev och hur det samspelet organiseras.
Kollektivet, kontexten och samvaron blir det centrala för lärande och utveckling. Ur ett socialt och kulturellt perspektiv är en individs utveckling beroende av hur det samspelar med sin omgivning och vice versa. Vi lär i den miljö och i den kultur vi vistas i (a.a, s.309). Det är alltså inte bara mellan lärare och elev som lärande i den proximala utvecklingszonen sker, det sker också mellan elev och elev. Genom att samarbeta i olika gruppkonstellationer kan alla elever få chansen att bidra med kunskaper vilket kan beskrivas som att det sker ett kollegialt lärande i den proximala utvecklingszonen (Groos, 2004, s.263).
Ett annat centralt begrepp inom det sociokulturella perspektivet är scaffolding, en form av stödstruktur. Det är det stöd som den som är kunnig ger den som håller på att lära sig något och som gör att den kan komma vidare i sin utveckling. Både lärare och elever kan på så sätt ge varandra de förutsättningar som behövs för att gå från den vardagliga förståelsen till den mer vetenskapliga. Dessa stödstrukturer bör inte vara statiska utan allteftersom eleverna lär sig och känner sig trygga kan stödstrukturerna tas bort (Goos, 2004, s.262). Utifrån det sociokulturella perspektivet är samspelet med omgivningen avgörande för vår utveckling och vårt lärande vilket innebär att läraren är den som ansvarar för att skapa möjligheter för eleverna att ta till sig redskapen för förståelse och lärande samt att anpassningar och hjälpmedel av olika slag är en viktig del i att möjliggöra delaktighet för alla elever (a.a, s.305).
Jean Piaget och konstruktivismen har haft stor betydelse för förståelsen av barns utveckling.
Konstruktivismen kännetecknas av att det är individen själv som konstruerar sin förståelse av omvärlden genom olika former av aktiviteter. Piagets intresse riktades främst in på att försöka förstå hur barns tankeprocesser ser ut, varför resonerar de som de gör och hur förstår de sin omvärld. Till skillnad från Vygotskij hävdade Piaget att utvecklingsprocessen föregår undervisningsprocessen och att alla måste passera vissa kognitiva mognadsstadier, scheman, för att kunna ta till sig ny kunskap, ingen kan hoppa över något stadie. Piaget menade att trots att elever i skolan delas in efter ålder kan det fortfarande finnas skillnader i hur långt de har kommit i mognadsprocessen. Exempelvis är det i tredje stadiet, det formellt-operationella stadiet, elever börjar kunna lösa uppgifter med hjälp av ett abstrakt/logiskt tänkande och en samordning av information (Ojose, 2008, s.26).
Piagets fokus låg på hur kognitiva funktioner och logiska strukturer utvecklas (Säljö, 2014, s.278).Utifrån Piagets teorier är skolans uppgift att anpassa utmaningar och uppgifter till elevernas utvecklingsnivå vilket också kan innebära att det finns gränser för vilken inlärning som är möjlig för stunden (Rystedt & Trygg, 2010, s.8). Enligt Piaget är assimilation och ackommodation centrala förmågor för att kunna förstå det som sker runt omkring.
Assimilation innebär att ta till sig ny kunskap för att sen anpassa den till redan vunna kunskaper medan ackommodation är en mer komplex process där det man upplever kan hamna i konflikt med varandra och för att uppnå balans måste en tankemässig förändring ske som gör att situationen kan uppfattas och bemötas på ett nytt sätt. De båda processerna är beroende av varandra för att en kunskapsutveckling ska ske och det är först då en jämvikt, en adaptation, uppstår (Säljö, 2014, s.279). Piaget såg barn som forskare där olika typer av aktiviteter är väsentliga för utveckling och nyckeln till kunskap. Han menade att barn är logiska varelser som behöver få utvecklas i sin egen takt. De behöver få vara aktiva, få ställa frågor och utforska för att kunna utveckla sin fulla potential men en viktig skillnad, i
jämförelse med det sociokulturella perspektivet, är att lärarens roll är att hålla sig i
bakgrunden och endast fungera som ett stöd för eleverna. Utvecklingen sker inombords och barnet utvecklas i den takt det mognar. Enligt Piagets synsätt innebär det att om en elev inte lär sig det vi förväntar oss beror det på att eleven ännu inte nått ett visst mognadsstadium.
Vygotskij i sin tur menade i stället att elever behöver lärarens, den vuxnes, ledsagning för att begreppsliggöra omvärlden (a.a, s.304).
1.3 Syfte och frågeställningar
Studiens övergripande syfte är att undersöka hur lärare i matematik planerar och genomför sin undervisning efter hur elevgrupperna ser ut.
Frågeställningar:
• I vilken utsträckning använder lärarna differentierad undervisning?
• Vilka arbetssätt anser lärarna bäst främjar alla elevers inlärning?
• Anser lärarna att de lyckas ge eleverna det stöd de behöver?
2 METOD
Nedan beskrivs undersökningens tillvägagångssätt. Inledningsvis beskrivs val av metod och urval. Därefter behandlas de etiska överväganden som har gjorts, vilken datainsamlingsmetod som har använts och hur databearbetning och analys genomförts. Metodavsnittet avslutas med en genomgång av studiens validitet, reliabilitet och generaliserbarhet.
Då studien fokuserar på hur lärare beskriver sin undervisning är en kvalitativ intervjumetod det som bäst lämpar sig och, enligt Bryman (2008), är det också den mest använda metoden inom kvalitativ forskning (s.412). I kvalitativa intervjuer ligger fokus på vad den som intervjuas tycker och tänker medan det i en kvantitativ undersökningen är det snarare forskarens intresse och tolkning som styr (a.a, s.413). Kvalitativa intervjuer skapar
möjligheter för den som blir intervjuad att ta upp det den tycker är relevant och viktigt (a.a, s.300). Intervjuerna som genomfördes i den aktuella studien var av semistrukturerad karaktär vilket innebar att en intervjuguide, med på förhand bestämda frågor, användes (se bilaga 2).
Frågorna i intervjuguiden utgick från specifika teman som var av intresse för studien. Genom att ställa relativt öppna frågor ges de intervjuade stor frihet att utforma svaren på sitt eget sätt och det finns också en möjlighet att följa upp svaren med frågor som inte ingår i
intervjuguiden om något anses relevant eller behöver förtydligas. I en semistrukturerad intervju är det avgörande att frågorna gör det möjligt att få en uppfattning om
intervjupersonens upplevelser (a.a, s.305).
2.1 Urval
Valet av vilka som skulle intervjuas utgick från en strävan att få ett brett perspektiv på hur inkluderande matematikundervisning ser ut och att få exempel på olika arbetssätt och
metoder. Utgångsläget var därför att de som skulle intervjuas undervisade i matematik och att undervisningen skedde i grundskolan. I övrigt fanns inga kriterier gällande specifika årskurser eller antal verksamma år inom yrket. Ansatsen var snarare att försöka hitta lärare från olika skolor som undervisade i olika årskurser och med olika lång erfarenhet, detta för att få så många olika synvinklar och perspektiv som möjligt. Sammantaget intervjuades sex lärare från tre skolor och från två olika städer. Samtliga lärare är behöriga och legitimerade. Alla lärare undervisar i matematik men även andra ämnen. Kontakten med samtliga lärare skedde med
hjälp av personliga kontakter som vidarebefordrade mitt informationsbrev till sina kollegor på respektive skola. Det är vad som kan kallas bekvämlighetsurval respektive snöbollsurval.
Bekvämlighetsurval är när urvalet utgår från vänner, bekanta eller kollegor (Bryman 2011, s.
194). Ett snöbollsurval liknar bekvämlighetsurvalet då någon man känner i sin tur förmedlar en kontakt (Bryman 2011, s. 196). Ursprungsidén var att kombinera intervjuer med
klassrumsobservationer för att få syn på lärarnas arbetsmetoder i praktiken vilket hade gjort studien än mer trovärdig då nuvarande underlag enbart utgår från vad lärarna säger att de gör.
Tyvärr var det inte möjligt att genomföra observationer på grund av pandemin som rådde under tiden för forskningsstudien, det vill säga vårterminen 2021. Detta ställde också krav på säkerheten vid intervjuerna som på grund av pandemin fick ske digitalt, i det här fallet via det digitala verktyget Teams.
De lärare som intervjuades beskrivs enligt tabellen nedan:
Lärare: Antal år i yrket Undervisar för
närvarande i årskurs:
Behörig att undervisa i matematik för årskurs:
Lärare 1 (L1) 8 år 9 4-6
Lärare 2 (L2) 8 år 1 4-6
Lärare 3 (L3) 23 år 6 1-7
Lärare 4 (L4) 21 år 4 1-7
Lärare 5 (L5) 21 år 4-6 3-9
Lärare 6 (L6) 19 år 7-9 4-9
Figur 1: Beskrivning av de lärare som ingår i studien
2.2 Etiska överväganden
I genomförandet av denna intervjustudie har de huvudkrav som behandlas i Vetenskapsrådets Forskningsetiska principer (2002) utarbetat efterföljts. Dessa är informationskravet,
samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. Lärarna informerades
skriftligen, via e-post, om studien och syftet med den innan de tackade ja till att delta. Lärarna fick också veta ungefär hur lång tid intervjun beräknades ta och att de under hela processen hade rätt att avsluta sin medverkan om och när de ville. Enligt konfidentialitetskravet blev de också informerade om att alla uppgifter om dem skulle behandlas konfidentiellt. Det som ligger till grund för studien är de transkriptionerna som är gjorde utifrån de inspelade
intervjuerna men för att de inte ska kunna identifieras i texten har jag valt att kalla dem för L1 (lärare 1). För att förhindra identifiering så har namn på skolor och andra personer editerats bort i transkriptionen och genom att lärarna i urvalsgruppen är anonyma är troligtvis sannolikheten för att de ska svara ärligt större. I kvalitativa undersökningar kan det konfidentiella vara en större utmaning än vid kvantitativa studier och det behövs en extra medvetenhet så att inte personer eller platser kan identifieras. Om alla intervjuer hade gjorts vid samma skola hade risken varit större att alla hade kunnat identifiera varandra därför finns
en fördel med att urvalet representeras av lärare från olika delar av landet. Enligt
nyttjandekravet har lärarna fått information om att insamlat material inte kommer användas till något annat utöver studien och att det endast är författaren till studien, handledare, opponent samt examinator som kan ta del av materialet. Alla lärare har godkänt sitt deltagande i studien.
2.3 Datainsamlingsmetoder
Intervjuerna spelades in via det digitala verktyget Teams vilket gjorde det möjligt att få både bild och ljud. Lärarna fick godkänna att intervjun spelades in genom att acceptera med en knapptryckning på Teams. Intervjuerna varade mellan 35 och 50 minuter. Efter intervjuerna transkriberades allt insamlat ljudmaterial ordagrant med undantag för en del privata och personliga ordväxlingar som inte var relevanta för studien. Genom inspelning och
transkribering minskar risken att intervjupersonernas svar återges på ett felaktigt sätt och det gör det också möjligt att i efterhand granska materialet även för utomstående (Bryman, 2008, s.428).
2.4 Databearbetning/Analysmetoder
Analysmetoden som ligger till grund i denna studie är en konventionell innehållsanalys med en induktiv ansats vilket genererar koder, teman och kategorier som beskriver innehållet och som synliggörs under analysens gång. En innehållsanalys görs förutsättningslöst genom beskrivningar av variationer, skillnader och likheter. Genom att intervjuerna transkriberats till en text så skapas föremål för analys, en analysenhet. Det som i viss mån styr analysen är de övergripande frågeställningar som ska besvaras. En innehållsanalys är en subjektiv tolkning men likväl används vissa regler för själva kodningen av texten (Mayring, 2000, s.4). En kod kan beskrivas som en textenhet (meaning unit, content unit) och kan bestå av ord, meningar eller textstycken som är relevanta för studien. Bryman (2008) menar att det viktigaste under kodningen är att vara ”så uppfinningsrik och kreativ som möjligt” då man inte i förväg kan veta exakt vad som kommer att vara värdefullt (s.525). Vid kodning finns en risk att själva kontexten går förlorad när textstycken plockas ut från ett sammanhang och det blir en form av
”fragmentisering” av det de intervjuade försöker säga (a.a, s.526). Oron för att förvränga eller fragmentisera det som sagts i intervjuerna bör ställas mot att resultatet inte betyder något förrän forskaren har reflekterat, relaterat och tolkat det insamlade materialet. Studien ska inte fungera enbart som ett referat av vad som har sagts (a.a, s.528). Kategorier ska svara på frågan ”Vad?” och bör finnas som en röd tråd genom de olika koderna och har som regel ett antal underkategorier. Ett tema kan ha flera betydelser och svarar på frågan ”Hur?”. Temat är övergripande och fungerar som en röd tråd genom såväl textenheter och koder som kategorier (Graneheim & Lundman, 2004, s.107). Nackdelarna med innehållsanalys är att forskaren som analyserar materialet måste ha en viss kunskap om området som studeras för att kunna koda vilket i sin tur gör att en viss subjektivitet alltid kommer att finnas med (Bryman, 2008, s.297).
Processen med att analysera det insamlade materialet inleddes med att intervjuerna lästes igenom ett flertal gånger med syftet och de olika frågeställningarna i fokus. Därefter började arbetet med att hitta teman, koda och kategorisera. Utifrån de olika kategorierna
färgmarkerades de textavsnitt, meningar och ord som passade frågeställningarna. Processen fortsatte med att allt fogades samman i ett dokument med kategorirubriker för att därefter kunna börja arbetet med att reducera mängden text. Ett antal underkategorier blev genom detta arbete synligt vilket presenteras i resultatdelen.
2.5 Validitet, reliabilitet och generaliserbarhet
För att beskriva hur bra en undersökningsmetod har fungerat användes begreppen validitet och reliabilitet och generaliserbarhet. När det kommer till reliabilitet och validitet inom den kvalitativa forskningen handlar det om att kunna beskriva hur insamlandet och bearbetningen av underlaget för studien har gått till. Vid kvalitativ forskning blir det transkriberade
materialet, såväl som det inspelade, tolkat av den som genomför studien och därmed finns alltid en viss subjektivitet vid analyserandet vilket bör tas i beaktning (Graneheim &
Lundman, 2004, s.106). Med validitet menas att det som används i studien är relevant för sammanhanget och att metoden varit relevant för syftet med studien. Den kvalitativa metoden som använts i denna studie anses vara tillämplig då syftet var att ta reda på vilka arbetssätt och metoder lärare använder sig för att skapa en inkluderande undervisning. För att säkerställa validiteten är det viktigt att redogöra för alla steg i forskningsprocessen (Bryman, 2008, s.355). Validiteten hade kunnat stärkas ytterligare om det hade funnit möjlighet att observera lärarna i faktiska undervisningssituationer men det omöjliggjordes på grund av rådande pandemi. Något som är svårt att validera är om lärarna återgett en sann bild av sin
undervisning. Ingen vill framstå som en icke inkluderande lärare men genom att frågorna var relativt öppna och inte ledande så uppfattade jag att lärarna svarade sanningsenligt och ärligt.
Enligt Bryman (2008) har generalisering inom den kvalitativa forskningen sina begränsningar.
I stället är det kvaliteten på de ” teoretiska slutsatserna som formuleras på grundval av kvalitativa data som är det viktiga vid bedömningen av generaliserbarheten” (s.369). Med andra ord kan inte de lärare som intervjuas i denna studie representera en hel lärarkår men genom att jämföra mitt resultat med tidigare forskning kan en viss generaliserbarhet uppnås.
3 RESULTAT
Studiens övergripande syfte är att undersöka hur och i vilken utsträckning lärarna planerar och genomför sin undervisning efter hur deras elevgrupper ser ut. Resultatet presenteras enligt de kategorier som, med syftet och frågeställningarna i fokus, framträdde under analysprocessen.
Dessa kategorier beskriver elevgruppernas sammansättning, vilka metoder och arbetssätt som lärarna använder i undervisningen och vad som ligger till grund för valet av dessa. Därefter presenteras i vilken utsträckning lärarna anpassar och differentierar sin undervisning.
Ytterligare kategorier som framkom i analysprocessen, och som ses som väsentligt för
studien, är vad som kan beskrivas av lärarna som en känsla av otillräcklighet, att inte till fullo kunna möta elevernas behov. Därför handlar de avslutande kategorierna i resultatdelen om vad lärarna anser om sin egen förmåga att tillgodose de behov eleverna har samt vad som, enligt lärarna, skulle behövas för att det skulle kunna ske en förbättring.
3.1 Elevgruppernas sammansättning
Alla intervjuade lärare i studien vittnar om elevgrupper med stor spridning både när det gäller kunskapsnivåer i matematikämnet och när det kommer till olika behov av anpassningar och individuell stöttning. Några lärare beskriver mer ingående vilka diagnoser deras elever har och hur det påverkar deras matematikinlärning, dock använder inte lärarna specifikt begreppet matematiksvårigheter. Det är framför allt de lärare som arbetar på mellanstadiet som beskriver vilka diagnoser eller övriga svårigheter eleverna har. L1 undervisar i tre klasser i årskurs 9 med mellan 25 och 30 elever i varje klass. En klass beskrivs som ”stark” i matematik med högpresterande elever samt 4 elever med särskild matematikbegåvning. I de två övriga klasserna är eleverna ”svaga” eller ”mycket svaga” i matematik. Flera av eleverna har neuropsykiatriska diagnoser (NPF) eller dyslexi. En elev är nyanländ och har ett annat modersmål än svenska men har ingen studiehandledning i klassrummet. En elev har egen assistent och deltar inte i klassrumsundervisningen alls.
Två av lärarna, L2 och L6, undervisar på skolor där de flesta av eleverna har ett annat modersmål än svenska. L2 undervisar två elevgrupper med totalt 40 elever varav 36 har ett annat modersmål än svenska och anser att elevernas ”språkliga hinder” även påverkar deras matematikinlärning. L6 har 9, av 75 elever, med någon typ av anpassning eller behov av särskilt stöd och anser, precis som L2, att svårigheterna till stor del beror på att eleverna inte har svenska som modersmål och att de skulle behöva mer stöd av modersmålslärare i
klassrummet.
Tre av L3:s 42 elever tillbringar matematiklektionerna tillsammans med en speciallärare i ett separat rum som kallas Studion. En av eleverna i Studion följer särskolans läroplan och en av eleverna har ”grav” språkstörning. Den tredje eleven har en egen assistent och deltar i den ordinarie undervisningen i mån av lust och ork. L3 beskriver matematikkunskaperna hos två av eleverna så här:
Jag har två elever som sitter i Studion (med speciallärare) för att de ligger på en årskurs 4-nivå båda två. De har så pass svaga kunskaper så det går inte alls att få in dem i det här, i klassen. […]
Jag undervisar inte dem alls (L3).
L3 beskriver vidare att det är 14-16 elever, av 42, som uppvisar svårigheter i matematik och som har extra anpassningar eller behov av särskilt stöd. Förutom dessa är två elever
”hemmasittare” vilket innebär, i det här fallet, att de inte har varit på skolan under ett helt års tid. De har följt med i undervisningen, i viss mån, genom löpande information om
lektionsplaneringar och annat som rör undervisningen, via den digitala plattformen Teams.
Enligt L3 har dessa elever stora kunskapsluckor i matematikämnet och kommer inte att nå godkänd nivå för årskurs 6. Många av eleverna med svårigheter i matematik har även svårigheter i fler ämnen. Dessutom har många elever hög frånvaro på grund av
Coronapandemin vilket har gjort att de har halkat efter och 3 menar att det är tufft för dem att komma i kapp. De flesta av eleverna med svårigheter kopplar L3 till olika NPF-diagnoser, språkstörning samt dyslexi.
En del har dyslexi. Det märks vid problemlösning och med lästal.
En del har ADHD, ADD och språkstörning. Sen en elev som följer särskolans kursplan. […] Jag har också en SVA-elev, som översätter till spanska (L3).
SVA är en förkortning av svenska som andraspråk. I just det här fallet har eleven spanska som modersmål men har ingen tillgång till studiehandledning i klassrummet. L3 beskriver eleven som mycket stark i matematik men att det då och då uppstår missförstånd på grund av språket.
Vid tiden för intervjun riskerar minst 4 av de 42 elever som ingår i L3:s elevgrupper att få F i slutbetyg för årskurs 6 och mellan 14-16 elever landar på ett E i slutbetyg.
L4, som undervisar i årskurs 4, beskriver att 8 av 50 elever har behov av anpassningar eller särskilt stöd. Kunskapsnivån i matematik ligger mellan årskurs 2 och årskurs 5 vilket gör att de använder olika läromedel anpassade för olika årskurser.
Det har varit komplicerat hur man ska få ihop det med två olika läromedel och undervisningar så jag har placerat dem hos H, som är speciallärare. Vi har kommit överens om att de är med mig 1 av 4 mattepass i veckan. Då kan jag stödja upp och se vad de gör.
Då vet både de och jag vad de ska göra när de kommer till mig (L4).
Tre av lärarna pratar om nivågrupperade grupper som något de har positiv erfarenhet av. L3 och L4 beskriver båda att det var lättare att anpassa undervisningen till rätt nivå vilket ”var otroligt gynnande för eleverna och för mig själv” (L4). Enligt L3 är nivågruppering på ”gott och ont”.
I den svaga gruppen så fanns ganska svag motor då de var svaga och inte jätteintresserade. Det var svårt att få i gång någonting, entusiasm, i den gruppen. Medan i den starka gruppen hade man kunnat göra massor eftersom de var så intresserade och det var så hög nivå […]
samtidigt gör ändå blandningen att man kan göra något som inte alla greppar men det gör att de en gång har mött det vilket kan göra det lättare nästa gång. Jag har ändå alltid försökt (L3).
L5 undervisar i både årskurs 4 och 6 där nivåspridningen är störst i årskurs 6. Av 12 elever har 6 elever en neuropsykiatrisk diagnos (NPF) och fyra av dem har behov av särskilt stöd i matematik. Två elever med NPF-diagnoser har Aspbergers syndrom, en form av
autismspektrumtillstånd (AST) och beskrivs som ”starka i matematik”.
3.2 Metoder och arbetssätt i klassrummet
En återkommande rutin, och något som i flera fall används för att starta upp lektionerna, är gemensamma problemlösningsuppgifter som eleverna utforskar och löser tillsammans.
Samtliga lärare i studien uttryckte hur viktigt det var att uppgifterna går att lösa av alla och att det ska finnas alternativa lösningsstrategier för varje uppgift. L1 uttrycker att det är viktigt att använda uppgifter som skapar matematiska diskussioner:
