Utveckling av beräkningsmodell för värmepumpstillsats i avfuktarsystem

UPTEC ES 18 031

Examensarbete 30 hp Juni 2018

Utveckling av beräkningsmodell för värmepumpstillsats

i avfuktarsystem

Markus Björklund

Teknisk- naturvetenskaplig fakultet UTH-enheten

Besöksadress:

Ångströmlaboratoriet Lägerhyddsvägen 1 Hus 4, Plan 0

Postadress:

Box 536 751 21 Uppsala

Telefon:

018 – 471 30 03

Telefax:

018 – 471 30 00

Hemsida:

http://www.teknat.uu.se/student

Abstract

The development of a computational model for a heat pump application to be used in a dehumidifier system

Markus Björklund

One way to make a dehumidifier system more energy efficient is to attach a heat pump onto the dehumidifier. In this master thesis, a MATLAB-based computational model is developed to simulate the heat pump application. The aim for this model is to optimize various configurations of the heat pump, and to be used as a tool in the product development process. The computational model should also verify the measurements that have been made on the prototype for the heat pump application.

The heat pump application is mathematically described by a set of equations. Together with a set of unknown model parameters, this creates an equation system. The equation system is then solved numerically with Newton's method in multiple variables. The validation of the calculation model shows relatively small model errors between simulated and measured data. The exception is the model error of the condensing temperature of the refrigerant, where the model error is more than twice as big as the error in other simulated temperatures. This may be due to extrapolating of curve fitted data in order to calculate the total efficiency of the compressor.

Another method to calculate the total efficiency of the compressor should therefore be considered in order to reduce the model error of the condensing temperature of the refrigerant. Simulations of the model also show that choosing the refrigerant R134a over R1234yf increases the heat pump coefficient of performance (COP) by an average of 12 %. The results have also shown that heat exchangers with 3 tube rows instead of 2 gives the heat pump an increased COP. This result could be utilized to compensate for the reduced COP when R1234yf is the refrigerant of choice.

ISSN: 1650-8300, UPTEC ES 18 031 Examinator: Petra Jönsson

Ämnesgranskare: Jacob Eriksson

Handledare: Magnus Carlsson

Popul¨ arvetenskaplig sammanfattning

Efterfr˚ agan av energieffektiva l¨ osningar har aldrig varit st¨ orre ¨ an idag. Munters ¨ ar ett f¨ oretag som bland annat tillverkar avfuktare och som hela tiden str¨ avar efter att hitta nya innovativa s¨ att att energieffektivisera sina produkter p˚ a. Avfuktarna arbetar med tv˚ a pa- rallella luftstr¨ ommar d¨ ar den ena luftstr¨ ommen m˚ aste v¨ armas upp f¨ or att avfuktningen ska fungera. I dagsl¨ aget v¨ arms luften upp av en elektrisk v¨ armare, som ¨ ar den komponent i avfuktaren som f¨ orbrukar mest elektrisk effekt. Som ett led i energieffektiviseringsarbe- tet har man d¨ arf¨ or tagit fram en v¨ armepumpsprototyp som kan anslutas till avfuktaren f¨ or att spara energi genom att s¨ anka avfuktarens totala elf¨ orbrukning. V¨ armepumpen

¨

ar av typen ”luft/luft-v¨ armepump” och ¨ ar t¨ ankt att v¨ arma upp den ena luftstr¨ ommen innan den n˚ ar den elektriska v¨ armaren, vilket resulterar i att v¨ armaren f¨ orbrukar mindre elektricitet. Om den elektriska v¨ armarens reducerade elf¨ orbrukning i kombination med v¨ armepumpens elf¨ orbrukning ¨ ar l¨ agre ¨ an vad elv¨ armarens elf¨ orbrukning hade varit utan bidraget fr˚ an v¨ armepumpen resulterar detta i en energibesparing f¨ or systemet.

Inledande m¨ atningar har gjorts p˚ a prototypen d¨ ar man har observerat att ener- gif¨ orbrukningen reduceras med ungef¨ ar 43 % n¨ ar v¨ armepumpen anv¨ ands tillsammans med avfuktaren. F¨ or vidareutveckling av v¨ armepumpen beh¨ over Munters en systema- tisk ber¨ akningsmodell d¨ ar man p˚ a ett enkelt s¨ att ska kunna variera olika parametrar f¨ or v¨ armepumpen f¨ or att se hur det p˚ averkar systemets prestanda. Syftet med det h¨ ar arbetet har d¨ arf¨ or varit att ta fram en MATLAB-baserad ber¨ akningsmodell f¨ or v¨ armepumpstillsatsen. Ber¨ akningsmodellen ska kunna vara ett verktyg f¨ or att ta fram beslutsunderlag vid produktutvecklingen av v¨ armepumpstillsatsen. Man ska till exempel p˚ a ett enkelt s¨ att kunna testa hur olika typer av k¨ oldmedier p˚ averkar v¨ armepumpens prestanda. Ber¨ akningsmodellen ska ocks˚ a kunna verifiera de m¨ atningar som har utf¨ orts p˚ a prototypen.

En v¨ armepump best˚ ar av fyra olika komponenter: kompressorn, kondensorn, strypven-

tilen och f¨ or˚ angaren. Kondensorn och f¨ or˚ angaren ¨ ar v¨ armev¨ axlare d¨ ar luften byter sitt

v¨ armeinneh˚ all med k¨ oldmediet. Dessa komponenter kan beskrivas matematiskt med ett

antal ekvationer och utg¨ or tillsammans ett ekvationssystem. Ber¨ akningsmodellen ¨ ar upp-

byggt av ett ekvationssystem med 19 ekvationer och 19 obekanta modellparametrar som

l¨ oses numeriskt med Newtons metod i flera variabler. Ber¨ akningsmodellen kan d˚ a r¨ akna

ut luftens temperatur efter f¨ or˚ angaren och kondensorn; k¨ oldmediets temperatur, tryck,

massfl¨ ode, entalpi och entropi vid alla punkter i kylcykeln; kompressorns f¨ orbrukade

effekt samt v¨ arme¨ overf¨ oringen i f¨ or˚ angaren och kondensorn. Modellens inparametrar ¨ ar

luftens temperatur, massfl¨ ode och fuktighet innan f¨ or˚ angaren och kondensorn.

F¨ or att testa modellens giltighet ber¨ aknades det genomsnittliga modellfelet (RMSE), d.v.s. den genomsnittliga avvikelsen mellan modellens simulerade v¨ arden och uppm¨ atta v¨ arden p˚ a prototypen. RMSE f¨ or simulerade temperaturer var ungef¨ ar 4 °C f¨or lufttem- peraturen efter kondensorn och k¨ oldmediets f¨ or˚ angningstemperatur, 1 °C f¨or lufttem- peraturen efter f¨ or˚ angaren och 8 °C f¨or k¨oldmediets kondenseringstemperatur. RMSE f¨ or simulerade effekter var 0.25 kW f¨ or v¨ arme¨ overf¨ oringen i f¨ or˚ angaren, 0.35 kW f¨ or v¨ arme¨ overf¨ oringen i kondensorn och 0.035 kW f¨ or kompressorns f¨ orbrukade effekt. Slut- ligen var RMSE f¨ or v¨ armefaktorn ungef¨ ar 0.3.

Modellen simulerades ocks˚ a f¨ or att ta reda p˚ a hur valet av k¨ oldmedium och utform- ningen av v¨ armev¨ axlarna p˚ averkar v¨ armepumpens prestanda. Resultaten visade att v¨ armepumpens v¨ armefaktor i genomsnitt ¨ ar 12 % h¨ ogre om man v¨ aljer k¨ oldmediet R134a framf¨ or k¨ oldmediet R1234yf. Vid en lufttemperatur p˚ a 20 °C ger detta ger en potentiell energibesparing p˚ a 30 % f¨ or R134a och 27 % f¨ or R1234yf. Resultaten vi- sade ocks˚ a att v¨ armepumpens v¨ armefaktor blir h¨ ogre om v¨ armev¨ axlarnas utformning

¨ andras s˚ a att v¨ armev¨ axlarblocken blir djupare i luftfl¨ odesriktningen. Detta resultat skul- le kunna utnyttjas f¨ or att h¨ oja v¨ armepumpens v¨ armefaktor om man v¨ aljer R1234yf som k¨ oldmedium. Vid valet av k¨ oldmedium b¨ or man dock ocks˚ a ha i ˚ atanke att R134a om- fattas av EU:s f-gasf¨ orordning, vilket har lett till kraftiga prish¨ ojningar f¨ or R134a p˚ a senare ˚ ar. K¨ oldmediet R134a har ocks˚ a ett GWP-v¨ arde (global warming potential) som

¨ ar ungef¨ ar 358 g˚ anger h¨ ogre ¨ an GWP-v¨ ardet f¨ or R1234yf. Man b¨ or d¨ arf¨ or ocks˚ a v¨ aga in h˚ allbarhetsaspekten n¨ ar man v¨ aljer k¨ oldmedium.

Anledningen till att modellfelet f¨ or k¨ oldmediets kondenseringstemperatur ¨ ar mycket

h¨ ogre ¨ an ¨ ovriga simulerade temperaturer kan bero p˚ a att modellen extrapolerar kurvan-

passad data f¨ or att ber¨ akna kompressorns totalverkningsgrad. F¨ or vidare studier skulle

d¨ arf¨ or metoden f¨ or att ber¨ akna kompressorns totalverkningsgrad beh¨ ovas arbetas om

f¨ or att reducera modellfelet f¨ or k¨ oldmediets kondenseringstemperatur. Modellen skulle

ocks˚ a beh¨ ova valideras mot en ny testserie p˚ a prototypen f¨ or att verifiera de modellfel

som har fastst¨ allts i detta arbete.

Exekutiv sammanfattning

Detta projekt har syftat till att utveckla en MATLAB-baserad ber¨ akningsmodell f¨ or en v¨ armepumpstillsats till avfuktare i ML-serien. Modellen ska kunna optimera olika konfigurationer och vara ett verktyg f¨ or att ta fram beslutsunderlag vid produktutveck- lingen av v¨ armepumpstillsatsen. Med hj¨ alp av ber¨ akningsmodellen ska man t.ex. kunna j¨ amf¨ ora hur olika typer av k¨ oldmedier p˚ averkar v¨ armepumpens prestanda. Modellen ska ocks˚ a kunna verifiera de m¨ atningar som har utf¨ orts p˚ a v¨ armepumpsprototypen.

Ber¨ akningsmodellen ¨ ar uppbyggd av ett ekvationssystem med 19 ekvationer och li- ka m˚ anga obekanta modellparametrar. Ekvationssystemet l¨ oses sedan numeriskt med Newtons metod i flera variabler.

Vid valideringen mot de m¨ atningar som har utf¨ orts p˚ a prototypen visade resultaten att modellen avviker relativt lite fr˚ an m¨ atdata. Undantaget ¨ ar k¨ oldmediets kondenserings- temperatur, vars modellfel ¨ ar dubbelt s˚ a h¨ ogt som ¨ ovriga simulerade temperaturer. Detta kan bero p˚ a att modellen extrapolerar kurvanpassad data f¨ or att ber¨ akna kompressorns totalverkningsgrad. En annan metod f¨ or att ber¨ akna kompressorns totalverkningsgrad skulle d¨ arf¨ or beh¨ ova utredas f¨ or att reducera modellfelet f¨ or k¨ oldmediets kondenserings- temperatur. Modellen skulle ocks˚ a beh¨ ova valideras mot en ny testserie p˚ a prototypen f¨ or att verifiera de modellfel som har fastst¨ allts i detta arbete.

Simuleringar av modellen har ocks˚ a visat att v¨ armepumpen i genomsnitt har en v¨ armefaktor som ¨ ar 12 % h¨ ogre om man v¨ aljer k¨ oldmediet R134a framf¨ or R1234yf.

Resultaten har ocks˚ a visat att v¨ armepumpens v¨ armefaktor ¨ ar h¨ ogre f¨ or v¨ armev¨ axlare

med 3 r¨ orrader ¨ an f¨ or v¨ armev¨ axlare med 2 r¨ orrader. Detta resultat skulle kunna utnytt-

jas f¨ or att h¨ oja v¨ armepumpens v¨ armefaktor om man v¨ aljer R1234yf som k¨ oldmedium.

F¨ orord

Detta examensarbete ¨ ar det avslutande momentet efter fem ˚ ars studier p˚ a Civilin- genj¨ orsprogrammet i energisystem p˚ a Uppsala universitet och Sveriges lantbruksuni- versitet. Jag vill rikta ett stort tack till min handledare Magnus Carlsson p˚ a Munters f¨ or m˚ anga givande och l¨ arorika samtal och ditt stora engagemang f¨ or projektet. Jag vill ocks˚ a tacka min ¨ amnesgranskare Jacob Eriksson p˚ a Uppsala universitet f¨ or ditt st¨ od under resans g˚ ang. Slutligen vill jag tacka min opponent Joakim Adolfsson och min flickv¨ an Josefin Dybeck f¨ or er konstruktiva kritik vilket har gjort rapporten b¨ attre.

Markus Bj¨ orklund

Uppsala, Juni 2018

Inneh˚ all

1 Introduktion 1

1.1 Bakgrund . . . . 1

1.2 M˚ al och syfte . . . . 5

1.3 Avgr¨ ansningar . . . . 5

2 Teori 6 2.1 V¨ armepumpen . . . . 6

2.1.1 Den reversibla carnotcykeln . . . . 7

2.1.2 Den ideala kylcykeln . . . . 8

2.1.3 Avvikelser fr˚ an den ideala kylcykeln . . . . 9

2.2 V¨ armev¨ axlare . . . . 9

2.2.1 V¨ armev¨ axlardimensioner . . . . 11

2.2.2 Det totala v¨ armegenomg˚ angstalet k . . . . 13

2.2.3 Korrektionsfaktorn F . . . . 17

3 Metod 18 3.1 Anpassade v¨ arden f¨ or Reynoldstalets f¨ orst¨ arkning C respektive r¨ orens inre v¨ armetransport K . . . . 18

3.2 Kompressorns totalverkningsgrad . . . . 20

3.3 Kurvanpassad data . . . . 21

3.4 Val av k¨ oldmedium . . . . 22

3.5 Matematisk modell . . . . 23

3.5.1 F¨ or˚ angare . . . . 24

3.5.2 Kompressor . . . . 26

3.5.3 Kondensor . . . . 28

3.5.4 Strypventil . . . . 30

3.5.5 Sammanfattning av modellen . . . . 30

3.6 Numerisk ekvationsl¨ osare . . . . 31

4 Validering 32 4.1 Justering av modellparametrar . . . . 32

4.1.1 Justering av v¨ armev¨ axlarnas v¨ armegenomg˚ angstal . . . . 32

4.1.2 Justering av v¨ armev¨ axlarnas korrektionsfaktor . . . . 35

4.1.3 Justering av kompressorns mekaniska verkningsgrad . . . . 36

4.2 Feluppskattning . . . . 37

5 Simuleringar 39 5.1 J¨ amf¨ orelse av k¨ oldmedier . . . . 40

5.2 J¨ amf¨ orelse av v¨ armev¨ axlarnas utformning . . . . 41

6 Diskussion 43 6.1 Metodval . . . . 43 6.2 Validering och simulering . . . . 44 6.3 Fortsatta studier . . . . 44

7 Slutsats 45

8 Referenser 46

Bilagor 47

A Sammanfattning av kurvanpassningar 47

B Validering innan justerade parametrar 53

C Validering efter justerade parametrar 56

D Uppskattning av v¨ armev¨ axlarnas korrektionsfaktor 59

E Teknisk data f¨ or aggregat i ML-serien 60

1 Introduktion

I detta kapitel presenteras projektets bakgrund samt m˚ al, syfte och avgr¨ ansningar.

1.1 Bakgrund

Munters ¨ ar en v¨ arldsledande leverant¨ or av energieffektiva l¨ osningar f¨ or luftbehandling, d¨ ar en av produkterna ¨ ar den s.k. sorptionsavfuktaren. Processen f¨ or att avfukta luf- ten kan beskrivas p˚ a ett ¨ overgripande s¨ att enligt Figur 1.1 nedan. Den inkommande processluften, d.v.s. luften som ska torkas, avger sitt fuktinneh˚ all till det absorberande materialet (rotorn) och avg˚ ar som torrluft. Rotorns fuktinneh˚ all avges sedan till en yt- terligare uppv¨ armd luftstr¨ om (regenereringsluft) och avg˚ ar som v˚ atluft. P˚ a s˚ a s¨ att kan rotorn absorbera processluftens fuktinneh˚ all igen efter en hel cykel. Med hj¨ alp av denna teknik f˚ as en effektiv avfuktning ¨ over ett stort driftomr˚ ade (Munters, 2014).

Figur 1.1: Driftprincip f¨ or Munters sorptionsavfuktare. K¨ alla: www.munters.com

I dagsl¨ aget v¨ arms regenereringsluften upp med hj¨ alp av en direktverkande elv¨ armare

(regenereringsv¨ armare). Munters har som ambition att energieffektivisera denna pro-

cess genom att f¨ orv¨ arma regenereringsluften med hj¨ alp av en v¨ armepumpstillsats. En

principskiss f¨ or detta system redovisas nedan i Figur 1.2, d¨ ar processluften avger sitt

v¨ armeinneh˚ all till inkommande regenereringsluft.

Figur 1.2: Principskiss f¨ or v¨ armepumpen. I figuren ¨ ar rotorns rotationsaxel vertikal.

Prim¨ art finns det tre f¨ ordelar med att inf¨ ora detta system:

1. Genom att f¨ orv¨ arma regenereringsluften minskar man behovet av tillf¨ ort v¨ arme fr˚ an regenereringsv¨ armaren, vilket kan leda till en l¨ agre total elf¨ orbrukning.

2. Generellt sett blir rotorn mer effektiv n¨ ar processluften kyls ned, d.v.s. m¨ angden absorberad fukt per kg tillf¨ ord processluft ¨ okar med reducerad lufttemperatur.

3. Temperaturen p˚ a den utg˚ aende torra luften reduceras, vilket medf¨ or minskat behov av efterkylning.

I dagsl¨ aget finns en prototyp framtagen f¨ or detta system, vilket redovisas i Figur 1.3, 1.4 och 1.5 nedan. Den framtagna prototypen ¨ ar designad f¨ or att passa avfuktare i Munters ML-serie ¹ .

1 F¨ or mer information om ML-serien: https://www.munters.com/sv/munters/products/

dehumidifiers/ml/

Figur 1.3: Oversikt ¨ ^¨ over prototypen.

Figur 1.4: Prototypen sedd fr˚ an process-sidan med kompressor, f¨ or˚ angare och strypventil ut-

markerade.

Figur 1.5: Prototypen sedd fr˚ an reg-sidan med kondensorn utmarkerad.

Inledande m¨ atningar har utf¨ orts p˚ a prototypen f¨ or att unders¨ oka v¨ armepumpens kapa- citet och begr¨ ansningar. Man konstaterade bland annat att f¨ or en viss typ av avfuktare klarade v¨ armepumpen av att minska behovet av tillf¨ ort v¨ arme fr˚ an elv¨ armaren och d¨ armed reducera den totala f¨ orbrukade effekten. Man konstaterade emellertid att proto- typens aktuella utformning inte passar f¨ or andra aggregat i ML-serien. V¨ armepumpen beh¨ over d¨ arf¨ or anpassas f¨ or att kunna fungera bra vid flera olika luftstr¨ ommar. F¨ or att

¨ oka f¨ orst˚ aelsen av detta system vill man nu ta fram en teoretisk modell som kan f¨ orklara experimentellt uppm¨ att data. Med den framtagna modellen kan man ocks˚ a simulera sy- stemet f¨ or att optimera dess prestanda.

En ytterligare fr˚ agest¨ allning ¨ ar valet av k¨ oldmedium i v¨ armepumpen. I dagsl¨ aget ¨ ar

prototypen fylld med k¨ oldmediet R134a, vilket har ett relativt h¨ ogt GWP-v¨ arde (global

warming potential) p˚ a 1430 (SKVP, 2015). Under senare ˚ ar har k¨ oldmedier med h¨ og

GWP drabbats av kraftiga prish¨ ojningar som ett resultat av de kvotregleringar som

fastst¨ alldes i Europaparlamentets och r˚ adets f¨ orordning (EU) nr 517/2014 om fluorerade

v¨ axthusgaser (KTHa, 2018). Det finns d¨ arf¨ or ett intresse av att unders¨ oka hur andra

typer av k¨ oldmedier p˚ averkar v¨ armepumpens prestanda j¨ amf¨ ort med R134a.

1.2 M˚ al och syfte

Projektet syftar till att utveckla en MATLAB-baserad ber¨ akningsmodell f¨ or en v¨ armepumpstillsats till avfuktare i ML-serien. Modellen ska kunna optimera olika konfi- gurationer och vara ett verktyg f¨ or att ta fram beslutsunderlag vid produktutvecklingen av v¨ armepumpstillsatsen. Modellen ska till exempel kunna anv¨ andas f¨ or att best¨ amma vilka storlekar eller varianter av v¨ armepumpen som beh¨ ovs f¨ or att t¨ acka in ett rim- ligt produktomf˚ ang med h¨ ansyn till kostnad/besparing och andra relevanta faktorer.

Modellen ska vara empiriskt validerad.

1.3 Avgr¨ ansningar

Modellen kommer endast att omfatta v¨ armepumpen, d¨ ar avfuktaren ger f¨ oruts¨ attningarna

f¨ or v¨ armepumpens driftf¨ orh˚ allanden. Projektet kommer fr¨ amst att fokusera p˚ a modell-

bygge och validering.

2 Teori

I detta kapitel presenteras den bakomliggande teorin f¨ or v¨ armepumpsmodellen.

2.1 V¨ armepumpen

F¨ or att f¨ orst˚ a v¨ armepumpens inneb¨ ord och syfte m˚ aste man utg˚ a fr˚ an termodynamikens andra huvudsats. Ett s¨ att att formulera den andra huvudsatsen ¨ ar Clausius teorem som s¨ ager att:

”V¨ arme kan ej av sig sj¨ alv ¨ overg˚ a fr˚ an en kallare till en varmare kropp”

F¨ or att m¨ ojligg¨ ora denna process m˚ aste allts˚ a energi tillf¨ oras p˚ a n˚ agot s¨ att. En apparat som g¨ or detta m¨ ojligt ¨ ar v¨ armepumpen. Det arbetsmedium som utf¨ or v¨ armetransporten kallas f¨ or k¨ oldmedium. V¨ armepumpens schematiska funktion visas i Figur 2.1 nedan (Cengel et al., 2017).

Figur 2.1: Schematisk beskrivning av v¨ armepumpen.

V¨ armepumpens prestanda, d.v.s. hur m˚ anga enheter v¨ arme som kan ¨ overf¨ oras per enhet utf¨ ort arbete kallas f¨ or v¨ armefaktor, COP _HP och definieras som

COP _HP = Q _H W net,in

(2.1)

2.1.1 Den reversibla carnotcykeln

Den maximala v¨ armefaktorn som en v¨ armepump teoretiskt kan uppn˚ a sker via den s.k.

reversibla Carnotcykeln. Carnotcykeln best˚ ar av tv˚ a reversibla isotermiska processer och tv˚ a isentropiska processer. Carnotcykelns fl¨ odesschema och Ts-diagram redovisas i Figur 2.2 och 2.3 nedan (Cengel et al., 2017). Punkterna 1-4 i fl¨ odesschemat (Figur 2.2) ¨ ar illustrerade i Ts-diagrammet (Figur 2.3).

Figur 2.2: Carnotcykelns fl¨ odesschema.

Figur 2.3: Carnotcykelns Ts-diagram.

Eftersom Carnotcykeln ¨ ar reversibel s¨ atts den maximala termiska effektiviteten av kvo- ten mellan den kalla och den varma kroppens temperaturer. Carnotcykelns v¨ armefaktor, COP HP,carnot , blir d˚ a:

COP _HP,carnot = 1

1 − T _L /T _H (2.2)

Aven om Carnotcykeln ¨ ¨ ar den effektivaste kylcykeln ¨ ar den sv˚ ar att realisera i praktiken eftersom kompressorn ¨ ar tvungen att arbeta med fuktig ˚ anga. Att expandera m¨ attad v¨ atska genom en turbin ger ocks˚ a upphov till praktiska problem, t.ex. ¨ okat slitage p˚ a turbinbladen (Cengel et al., 2017). Den reversibla Carnotcykeln ¨ ar dock viktig att ha med i modelleringssamanhang d˚ a det utg¨ or en ¨ ovre teoretisk gr¨ ans f¨ or v¨ armepumpens v¨ armefaktor.

2.1.2 Den ideala kylcykeln

F¨ or att undvika de problem som uppst˚ ar med Carnotcykeln inf¨ or man den s.k. ideala kylcykeln d¨ ar man fullst¨ andigt f¨ or˚ angar k¨ oldmediet innan kompressionsstadiet. Kom- pressorn arbetar d¨ arf¨ or med ¨ overhettad ˚ anga ist¨ allet f¨ or fuktig ˚ anga. Turbinen byts ocks˚ a ut mot en strypventil f¨ or att l¨ attare kunna expandera den m¨ attade v¨ atskan un- der h¨ ogt tryck. Att expandera en gas genom en strypventil ist¨ allet f¨ or en turbin ¨ ar en irreversibel process, vilket medf¨ or en ¨ okning i entropi (Cengel et al., 2017). Den ideala kylcykelns fl¨ odesschema och Ts-diagram redovisas nedan i Figur 2.4 och 2.5.

Figur 2.4: Den ideala kylcykeln..

Figur 2.5: Den ideala kylcykelns Ts-diagram.

2.1.3 Avvikelser fr˚ an den ideala kylcykeln

Modellen kommer att avvika fr˚ an den ideala kylcykeln p˚ a flera s¨ att. I den ideala kylcy- keln l¨ amnar k¨ oldmediet f¨ or˚ angaren som m¨ attad ˚ anga. I verkligheten ¨ ar det dock sv˚ art att styra f¨ or˚ angningen med s˚ adan precision. F¨ or att f¨ ors¨ akra sig om att k¨ oldmediet

¨ ar fullst¨ andigt f¨ or˚ angat designar man ofta systemet s˚ a att ˚ angan ¨ ar n˚ agot ¨ overhettad vid kompressorinloppet. Kompressorn ¨ ar i verkligheten inte heller helt ideal och har d¨ arf¨ or en viss isentropverkningsgrad, vilket medf¨ or att man f˚ ar en viss entropih¨ ojning vid kompressionen. P˚ a samma s¨ att som f¨ or f¨ or˚ angaren ¨ ar det sv˚ art att styra kondense- ringen med s˚ adan precision att k¨ oldmediets tillst˚ and hamnar precis p˚ a m¨ attnadslinjen i Ts-diagrammet. Man underkyler d¨ arf¨ or k¨ oldmediet n˚ agot innan det n˚ ar expansions- ventilen. Underkylningen kan dock vara ¨ onskv¨ ard eftersom det medf¨ or att k¨ oldmediet kan avge en st¨ orre v¨ armem¨ angd ¨ an om det inte hade varit n˚ agon underkylning (Cengel et al., 2017).

2.2 V¨ armev¨ axlare

En v¨ armev¨ axlare anv¨ ands till att utbyta v¨ arme mellan tv˚ a olika medier. I denna mo- dell kommer v¨ armev¨ axlaren att till¨ ampas som kondensor samt f¨ or˚ angare och vara av typen korsstr¨ omsv¨ armev¨ axlare. I en korsstr¨ omsv¨ armev¨ axlare str¨ ommar medierna mer eller mindre vinkelr¨ att mot varandra och principen redovisas nedan i Figur 2.6 (Ekroth

& Granryd, 2006). Det ena mediet (index l i Figur 2.6) ¨ ar luft som avger/absorberar

v¨ arme via kylfl¨ ansar till k¨ oldmediet som l¨ oper i r¨ or vinkelr¨ at mot luftstr¨ ommen.

Figur 2.6: Principskiss f¨ or korsstr¨ omsv¨ armev¨ axlare.

Om v¨ armeutbytet med omgivningen f¨ orsummas kan det ¨ overf¨ orda v¨ armefl¨ odet i f¨ or˚ angaren och kondensorn skrivas som (Cengel et al., 2017)

Q ˙ evaporator = ˙ m le c pl (T le,in − T _le,ut ) = ˙ m k q e (2.3)

Q ˙ condenser = ˙ m lc c pl (T lc,ut − T _lc,in ) = ˙ m k q c (2.4) d¨ ar q _e och q _c ¨ ar den specifika latenta och eventuellt sensibla v¨ armen f¨ or k¨ oldmediet.

Index e och c betyder f¨ or˚ angare respektive kondensor. Den fuktiga luftens specifika v¨ armekapacitet c _pl kan skrivas som:

c _pl = c _p,air + xc _p,steam (2.5)

d¨ ar c p,air och c p,steam ¨ ar den torra luftens respektive vatten˚ angans specifika v¨ armekapacitet och d¨ ar x ¨ ar den fuktiga luftens ˚ anghalt. Normalt ¨ ar inte temperaturdifferensen mellan medierna konstant ¨ over v¨ armev¨ axlarytan (Ekroth & Granryd, 2006). Man inf¨ or d¨ arf¨ or f¨ oljande samband f¨ or det ¨ overf¨ orda v¨ armefl¨ odet som beror p˚ a medelv¨ ardet av tempera- turdifferensen

Q = kA ˙ _s F ∆T _m (2.6)

d¨ ar k ¨ ar det totala v¨ armegenomg˚ angstalet, A s ¨ ar v¨ armev¨ axlarens totala

v¨ arme¨ overf¨ oringsyta och F ¨ ar korrektionsfaktorn f¨ or korsstr¨ omsv¨ armev¨ axlare. Ett

uttryck f¨ or v¨ armegenomg˚ angstalet k h¨ arleds i avsnitt 2.2.2 och korrektionsfaktorn F

g˚ as igenom i avsnitt 2.2.3. ∆T _m ¨ ar den logaritmiska medeltemperaturdifferensen som

ges av

∆T m = ∆T 1 − ∆T ₂ ln

 ∆T 1

∆T 2

 (2.7)

d¨ ar ∆T 1 och ∆T 2 representerar mediernas temperaturskillnad vid v¨ armev¨ axlarens in- och utlopp. I v¨ armev¨ axlarteorin anv¨ ands den logaritmiska medeltemperaturdifferensen eftersom eftersom mediernas temperaturer f¨ or¨ andras exponentiellt genom v¨ armev¨ axlaren (Cengel et al., 2017).

2.2.1 V¨ armev¨ axlardimensioner

I modellen utg¨ ors f¨ or˚ angaren och kondensorn av korsstr¨ omsv¨ armev¨ axlare d¨ ar k¨ oldmediet str¨ ommar genom ett antal r¨ orrader och d¨ ar luften fl¨ odar vinkelr¨ at mot r¨ oren. Luf- ten str¨ ommar parallellt ¨ over ett antal tunna och veckade pl˚ atar (fl¨ ansar) f¨ or att ¨ oka v¨ armegenomg˚ angen i v¨ armev¨ axlaren (Ekroth & Granryd, 2006). V¨ armev¨ axlarna ¨ ar upp- byggda av ett antal kylfl¨ ansar och ett antal r¨ orrader d¨ ar varje r¨ orrad best˚ ar av ett visst antal r¨ or som l¨ oper parallelt med varandra. En principskiss f¨ or v¨ armev¨ axlarna visas nedan i Figur 2.7.

Figur 2.7: Principskiss av v¨ armev¨ axlarna. I detta exempel best˚ ar v¨ armev¨ axlarna av 40 fl¨ ansar,

2 r¨ orrader och 16 r¨ or per r¨ orrad.

I modellen kan ett antal parametrar f¨ or v¨ armev¨ axlarna modifieras. Dessa redovisas nedan i Tabell 2.1 samt Figur 2.8 och 2.9.

Tabell 2.1: V¨ armev¨ axlardimensioner

Parameter Beteckning Dimension

R¨ orens ytterdiameter D [m]

R¨ orens l¨ angd L [m]

Avst˚ and mellan fl¨ ansarna s [m]

Blockets h¨ ojd H [m]

Blockets djup per r¨ orrad b [m]

Antal r¨ or per r¨ orrad n tubes [ ] Antal r¨ orrader n _tuberows [ ]

Figur 2.8: V¨ armev¨ axlarblocket sett framifr˚ an. Beteckningar enligt Tabell 2.1.

Figur 2.9: V¨ armev¨ axlarblocket sett fr˚ an ena sidan. Beteckningar enligt Tabell 2.1.

Den totala v¨ arme¨ overf¨ oringsytan kan d˚ a skrivas som

A _tot = n _tuberows (A _tubes + A _{f in} ) (2.8)

d¨ ar

A _tube = n _tubes πDL (2.9)

¨ ar r¨ orens ¨ overf¨ oringsyta, och

A f in = 2Hb  L s



(2.10)

¨ ar fl¨ ansarnas ¨ overf¨ oringsyta, d¨ ar 2Hb motsvarar ¨ overf¨ oringsytan per kylfl¨ ans och L/s motsvarar antal kylfl¨ ansar.

2.2.2 Det totala v¨ armegenomg˚ angstalet k

I ekvation (2.6) representerar det totala v¨ armegenomg˚ angstalet k v¨ armev¨ axlarens totala

v¨ armeledningsf¨ orm˚ aga mellan r¨ orens insida och luften. En schematisk beskrivning av

v¨ arme¨ overf¨ oringen genom r¨ orv¨ aggen redovisas nedan i Figur 2.10.

Figur 2.10: Schematisk beskrivning av temperaturprofilen vid v¨ arme¨ overf¨ oringen genom r¨ orv¨ aggen. Figuren ¨ ar f¨ orenklad d˚ a r¨ oren egentligen ¨ ar cylindriska.

V¨ armeledningen genom r¨ oren kan beskrivas med tv˚ a v¨ armeledningsprocesser: Konvek- tion p˚ a r¨ orens ut- och insida och konduktion genom r¨ orv¨ aggarna. Konvektionen p˚ a r¨ orets ut- och insida kan beskrivas av Newtons avsvalningslag som (Cengel et al., 2017)

Q ˙ o = α o A f in (T o − T _v,o ) (2.11)

Q ˙ i = α i A _tube (T v,o − T _i ) (2.12) d¨ ar α o och α i ¨ ar v¨ arme¨ overf¨ oringstalet f¨ or r¨ orens in- och utsida. Om r¨ orens ¨ overf¨ oringsyta antas vara approximativt samma p˚ a ut- och insidan av r¨ oren kan konduktionen genom r¨ orv¨ aggarna beskrivas av Foruiers konduktionslag som (Cengel et al., 2017):

Q ˙ v = λ tube

t A _tube (T v,o − T _v,i ) (2.13) d¨ ar λ tube ¨ ar r¨ orens termiska konduktivitet. Om fl¨ ansarnas ¨ overf¨ oringsyta antas vara myc- ket st¨ orre ¨ an r¨ orens yttre ¨ overf¨ oringsyta kan den totala v¨ arme¨ overf¨ oringen approximeras som

Q ˙ tot = kA f in (T o − T _i ) (2.14) Temperaturdifferensen i ekvation (2.14) kan skrivas som

T o − T _i = (T o − T _v,o ) + (T v,o − T _v,i ) + (T v,i − T _i ) (2.15)

Ekvation (2.11), (2.12) och (2.13) insatt i (2.15) ger d˚ a

T _o − T _i = Q ˙ _o

α _o A _{f in} + Q ˙ _v t

λ _tube A _tube + Q ˙ _i

α _i A _tube (2.16)

Givet att v¨ arme¨ overf¨ oringen sker under stabila f¨ orh˚ allanden, d.v.s. ˙ Q _tot = ˙ Q _v = ˙ Q _i = ˙ Q _o (Cengel et al., 2017) ger ekvation (2.16) insatt i (2.14):

Q ˙ _tot

kA _{f in} = Q ˙ _tot

α _o A _{f in} + Q ˙ _tot t

λ _tube A _tube + Q ˙ _tot α _i A _tube

⇔ 1 k = 1

α _o + tA f in

λ _tube A _tube + A f in

α _i A _tube

⇔ 1 k = 1

α o

+ A _{f in} A _tube

 t λ _tube + 1

α i



(2.17) Om v¨ arme¨ overf¨ oringstalet f¨ or r¨ orets insida, α _i antas vara konstant reduceras (2.17) till

1 k ≈ 1

α o

+ K (2.18)

d¨ ar K ¨ ar en konstant. Eftersom r¨ orv¨ aggarna antas vara tunna och r¨ ormaterialets termis- ka konduktivitet antas var h¨ ogt (Cengel et al., 2017) f¨ orsummas termen _λ ^t

tube i ekvation (2.17). Konstanten K kan d˚ a skrivas som

K = A _{f in} A tube

· 1 α i

(2.19) Det totala v¨ armegenomg˚ angstalet k ¨ ar nu endast beroende av v¨ arme¨ overf¨ oringstalet p˚ a r¨ orens utsida, allts˚ a luftens v¨ arme¨ overf¨ oringstal α _o . Luftens v¨ arme¨ overf¨ oringstal kan i sin tur beskrivas av forcerad konvektion via v¨ armev¨ axlarens kylfl¨ ansar enligt figur 2.11.

Figur 2.11: Forcerad konvektion vi kylfl¨ ansarna. Luften str¨ ommar l¨ amin¨ art ¨ over kylfl¨ ansarnas

total l¨ angd med hastigheten V .

Vid antagandet att luften str¨ ommar lamin¨ art och parallellt ¨ over kylfl¨ ansarna kan α _o relateras v¨ armetransportens genomsnittliga nusselttal, Nu genom sambandet

N u = α o bn tuberows

λ _l = C · Re ^0.5 P r ^1/3 (2.20) d¨ ar λ _l ¨ ar luftens konduktivitet, P r ¨ ar luftens Prantltal, bn _tuberows ¨ ar v¨ armev¨ axlarblockets djup i luftfl¨ odesriktningen (Cengel et al., 2017). Koefficienten C anger ytans veckning och kan tolkas som en f¨ orst¨ arkning av Reynoldstalet. Nusselttalet relaterar luftens kon- vektion med dess v¨ armeledning och Re ¨ ar Reynolds tal vilket beskriver str¨ omningens turbulens vid slutet av kylfl¨ ansarnas yta i luftfl¨ odesriktningen och definieras som

Re = ρV bn tuberows

µ (2.21)

d¨ ar ρ ¨ ar luftens densitet, V ¨ ar luftens hastighet och µ ¨ ar luftens dynamiska viskositet.

Str¨ omningen kan anses vara lamin¨ ar om Reynolds tal understiger 5 · 10 ⁵ . Ins¨ attning av (2.21) i (2.20) ger:

α _o bn _tuberows

λ _l = C  ρV bn _tuberows µ

 0.5

P r ^1/3 (2.22)

Fr˚ an (2.22) kan nu sambandet f¨ or luftens v¨ armegenomg˚ angstal som funktion av v¨ armev¨ axlarblockets djup i luftfl¨ odesriktningen, luftens hastighet och luftens egenskaper skrivas som:

α o = Cλ l

 ρV

µbn _tuberows

 0.5

P r ^1/3 (2.23)

Ins¨ attning av (2.23) i (2.18) ger slutligen sambandet f¨ or det totala v¨ armegenomg˚ angstalet k:

k = 1





 K + 1

Cλ l

 ρV µn tuberows

 0.5

Pr ^1/3







(2.24)

Detta samband kommer att anv¨ andas i modellen och inneb¨ ar att v¨ armev¨ axlarnas to-

tala v¨ armegenomg˚ angstal ¨ ar beroende av luftens hastighet, luftens egenskaper samt

v¨ armev¨ axlarnas djup i luftfl¨ odesriktiktningen. Konstanterna C och K kan sammanfat-

tas som f¨ orst¨ arkningen av Reyonldstalet (C) respektive v¨ armetransporten f¨ or insidan

av r¨ oren (K) (Bird et al., 1960).

2.2.3 Korrektionsfaktorn F

Temperaturf¨ orloppet mellan fluiderna i en korsstr¨ omsv¨ armev¨ axlare ¨ ar mer kom- plext j¨ amf¨ ort med mot- och medstr¨ omsv¨ armev¨ axlare. Generellt sett har en kors- str¨ omsv¨ armev¨ axlare alltid en l¨ agre logaritmisk medeltemperaturdifferens ¨ an mot- str¨ omsv¨ armev¨ axlaren vid samma in- och utloppstemperaturer. Man inf¨ or d¨ arf¨ or en korrektionsfaktor som anger hur mycket ∆T m avviker f¨ or en korsstr¨ omsv¨ armev¨ axlare j¨ amf¨ ort med en motstr¨ omsv¨ armev¨ axlare vid samma in- och utloppstemperaturer. Kor- rektionsfaktorn definieras allts˚ a mellan 0 ≤ F ≤ 1, d¨ ar den ¨ ovre gr¨ ansen, F = 1 inneb¨ ar att korsstr¨ omsv¨ armev¨ axlaren har samma logaritmiska medeltemperaturdifferens som en motstr¨ omsv¨ armev¨ axlare skulle ha vid samma in- och utloppstemperaturer (Cengel et al., 2017).

Om in- och utloppstemperaturerna ¨ ar k¨ anda kan korrektionsfaktorn best¨ ammas av di- agrammet i Figur 2.12 nedan. Bowman et al. (1940) presenterar flera diagram f¨ or att best¨ amma korrektionsfaktorn beroende p˚ a v¨ armev¨ axlarens utformning. Diagrammet i Figur 2.12 ¨ ar baserat p˚ a korsstr¨ omsv¨ armev¨ axlare d¨ ar det ena mediet str¨ ommar i r¨ or och det andra mediet delar upp sig i flera mindre str¨ ommar via kylfl¨ ansar, vilket ¨ ar den typ av v¨ armev¨ axlare som anv¨ ands i modellen.

Figur 2.12: Diagram f¨ or att best¨ amma korrektionsfaktorn. H¨ ar anger T temperaturen f¨ or det

ena mediet och t anger temperaturen f¨ or det andra mediet. K¨ alla: Bowman et al. 1940

3 Metod

3.1 Anpassade v¨ arden f¨ or Reynoldstalets f¨ orst¨ arkning C respektive r¨ orens inre v¨ armetransport K

F¨ or att kunna anv¨ anda det samband f¨ or v¨ armev¨ axlarnas totala v¨ armegenomg˚ angstal k som h¨ arleddes i avsnitt 2.2.2 m˚ aste konstanterna C och K f¨ orst best¨ ammas. Enligt Nitsche & Gbadamosi (2016) kan ett riktv¨ arde f¨ or v¨ arme¨ overf¨ oringstalet p˚ a r¨ orets insida (˚ angsidan) s¨ attas till intervallet 5000–10000 W/m ² K. Enligt ekvation (2.19) ger detta ett intervall f¨ or konstanten K:

K = A _{f in} A _tube · 1

α _i , 5000 ≤ α _i ≤ 10000

 W m ² K



(3.1) Data fr˚ an v¨ armev¨ axlartillverkaren (hemlig bilaga) tillsammans med ekvation (2.6) och (2.24) ger d˚ a ett samband mellan konstanten K och koefficienten C. Luftens egenskaper

¨

ar givna vid 1 atm lufttryck och ¨ ar h¨ amtade fr˚ an Cengel et al. (2017). Givna storhe- ter fr˚ an v¨ armev¨ axlartillverkaren redovisas i Tabell 3.1. Tv˚ a separata ber¨ akningar f¨ or f¨ or˚ angaren och kondensorn utf¨ ordes och resultaten redovisas i Figur 3.1.

Tabell 3.1: Givna data fr˚ an v¨ armev¨ axlartillverkaren

Storhet Beteckning V¨ arden f¨ or˚ angare V¨ arden kondensor Logaritmisk medeltemperaturdifferens ∆T lm 9.822 °C 21.907 °C

V¨ armev¨ axlarkapacitet Q ˙ 1970 W 3120 W

Total v¨ arme¨ overf¨ oringsyta A _tot 5.00148 m ² 5.925 m ²

Lufthastighet genom VVX V 0.96 m/s 0.35 m/s

Koefficienten C anpassades till ett v¨ arde s˚ a att konstanten K hamnade i det rimliga intervallet givet av ekvation (3.1). V¨ ardet p˚ a de anpassade konstanterna redovisas i Tabell 3.2 nedan.

Tabell 3.2: Anpassade v¨ arden p˚ a C och K f¨ or f¨ or˚ angaren och kondensorn.

F¨ or˚ angare Kondensor

C 2.1 2

K 0.00191 0.00183

Dessa konstanter ligger till grund f¨ or v¨ armev¨ axlarnas v¨ armegenomg˚ angstal i modellen.

Detta inneb¨ ar att v¨ armegenomg˚ angstalet endast ¨ ar beroende av luftens egenskaper,

luftens hastighet och v¨ armev¨ axlarens djup i luftfl¨ odesriktningen.

Figur 3.1: Konstanten K som funktion av koefficienten C f¨ or f¨ or˚ angaren och kondensorn.

De horisontella linjerna anger den ¨ ovre och undre gr¨ ansen f¨ or konstanten K, vilkes ges

av ekvation (3.1).

3.2 Kompressorns totalverkningsgrad

Eftersom kompressorn inte arbetar idealt i verkligheten m˚ aste modellen ta h¨ ansyn till kompressorns totalverkningsgrad η _tot , vilken definieras som

η tot = η s η mek = m ˙ r (h 2s − h1) W ˙ in

η mek (3.2)

d¨ ar η s ¨ ar den isentropa verkningsgraden, η mek ¨ ar den mekaniska verkningsgraden, (h 2s − h ₁ ) ¨ ar det isentropiska kompressorarbetet, ˙ W _in ¨ ar det verkliga kompressorarbetet och

˙

m r ¨ ar k¨ oldmediets massfl¨ ode (Alvarez, 2006).

I enlighet med svensk standard (SS-EN 12900) redovisar kompressortillverkaren data f¨ or upptagen v¨ arme i f¨ or˚ angaren ˙ Q e samt f¨ orbrukad kompressoreffekt ˙ W in som funktion av k¨ oldmediets f¨ or˚ angnings- och kondenseringstemperatur (sekretessbelagd bilaga). Enligt standarden baseras kompressortillverkarens prestandaber¨ akningar p˚ a en kylcykel d¨ ar kompressorn suger in ¨ overhettad ˚ anga med en temperatur p˚ a 20 °C samt att k¨oldmediet kondenserar till m¨ attad v¨ atska efter kondensorn, d.v.s. ingen underkylning sker. Med hj¨ alp av denna information kan k¨ oldmediets massfl¨ ode ˙ m r ber¨ aknas enligt

˙

m _r = Q ˙ e

h ₁ − h ₄ (3.3)

d¨ ar h ₁ och h ₄ ¨ ar entalpin f¨ ore respektive efter f¨ or˚ angaren. Detta inneb¨ ar att massfl¨ odet varierar med avseende p˚ a k¨ oldmediets f¨ or˚ angnings- och kondenseringstemperatur, vilket kan ses i Figur 3.2 nedan.

Figur 3.2: K¨ oldmediets massfl¨ ode som funktion av f¨ or˚ angnings- och kondenseringstemperatur.

Kompressorns mekaniska verkningsgrad beror bland annat p˚ a friktion i kompressorns r¨ orliga delar och ¨ ar sv˚ arare att uppskatta. Initialt s¨ atts den mekaniska verkningsgraden till η _mek = 0.96 enligt Alvarez (2006). Med resultatet fr˚ an ekvation (3.3) tillsammans med η _mek = 0.96 kan kompressorns totalverkningsgrad som funktion av k¨ oldmediets f¨ or˚ angnings- och kondenseringstemperatur ber¨ aknas enligt ekvation (3.2). Resultatet redovisas nedan i Figur 3.3. Detta samband kurvanpassades sedan enligt metoden som beskrivs i avsnitt 3.3, och anv¨ ands sedan i kompressormodellen som beskrivs i avsnitt 3.5.2.

Figur 3.3: Kompressorns isentropverkningsgrad som funktion av k¨ oldmediets f¨ or˚ angnings- och kondenseringstemperatur.

3.3 Kurvanpassad data

I modellen ¨ ar all empirisk data kurvanpassad till olika polynom. Detta har utf¨ orts i Curve Fitting Toolbox i MATLAB. F¨ or kurvor (tv˚ a dimensioner) ges polynomet av

f (x) =

n+1

X

i=1

p i x ⁿ⁺¹⁻ⁱ (3.4)

d¨ ar n + 1 anger polynomets ordning f¨ or polynomgrad n. I MATLAB g˚ ar det att kurvan- passa data till polynom upp till grad 9 (MathWorks, 2016). F¨ or ytor (tre dimensioner) ges polynomet av

f (x, y) =

m

X

i=0 n

X

j=0

p i,j x ⁱ y ^j (3.5)

d¨ ar m och n anger den h¨ ogsta graden f¨ or x respektive y. I MATLAB exkluderas alla termer d¨ ar summan av i och j ¨ overskrider n eller m. Till exempel, om ett polynom v¨ aljs till m = 2 och n = 1 exkluderas termen som inneh˚ aller x ² y eftersom 2 + 1 > m. I MATLAB g˚ ar det att ytanpassa data till polynom upp till grad 5 (MathWorks, 2016).

Polynomens h¨ ogsta grad har valts s˚ a att det minsta kvadratfelet S minimeras, vilket ges som

S =

N

X

i=1

(y _i − ˆ y _i ) ² (3.6)

d¨ ar N ¨ ar antal datapunkter, y i ¨ ar den uppm¨ atta datapunkten och ˆ y i ¨ ar den skattade datapunkten. MATLABs “Curve Fitting Toolbox” varnar automatiskt n¨ ar polynomen blir ¨ overanpassade p˚ a grund av att f¨ or h¨ og polynomgrad har valts. Polynomen har d¨ arf¨ or valts s˚ a att det minsta kvadratfelet minimeras utan att man orsakar ¨ overanpassning. Den data som har kurvanpassats i modellen redovisas i bilaga A.

3.4 Val av k¨ oldmedium

Modellen ska vara utformad s˚ a att olika k¨ oldmedium ska kunna j¨ amf¨ oras p˚ a ett enkelt s¨ att. Som tidigare n¨ amnts ¨ ar prototypen i dagsl¨ aget fylld med R134a, vilket har ett h¨ ogt GWP-v¨ arde och som dessutom omfattas av EU:s f-gasf¨ orordning (SKVP, 2015).

Enligt KTH (2018) ¨ ar k¨ oldmediet R1234yf ett m¨ ojligt alternativ till R134a. R1234yf

¨

ar ett k¨ oldmedium med l˚ agt GWP-v¨ arde och omfattas inte av EU:s f-gasf¨ orordning

(SKVP, 2015). F¨ or detta projekt har d¨ arf¨ or R1234yf valts ut och j¨ amf¨ orts med R134a

med avseende p˚ a hur dessa k¨ oldmedier p˚ averkar systemets prestanda. K¨ oldmediernas

entalpi, entropi och densitet har kurvanpassats fr˚ an ˚ angtryckstabeller enligt metoden i

avsnitt 3.3, d¨ ar de kurvanpassade polynomen och k¨ allh¨ anvisningen till datan redovisas

i bilaga A.

3.5 Matematisk modell

Modellstrukturen redovisas i Figur 3.4 och modellparametrarna redovisas i Tabell 3.3.

Parametrar med r¨ od ram indikerar f¨ orutbest¨ amda parametrar och parametrar med oran- ge ram indikerar ber¨ aknade parametrar. Modellen ¨ ar uppbyggd av ett ekvationssystem med 19 ekvationer och lika m˚ anga obekanta.

Figur 3.4: Modellstruktur.

Varje komponent (f¨ or˚ angare, kompressor, kondensor och strypventil) ¨ ar uppdelad i sub- modeller och beskrivs i avsnitt 3.5.1, 3.5.2, 3.5.3 och 3.5.4. Observera att i beskrivningen av submodellerna kommer all kurvanpassad data vara given p˚ a formen f (x 1 , x 2 . . . x n ), d¨ ar x ₁ , x ₂ . . . x _n ¨ ar inparametrar till det kurvanpassade polynomet. Alla kurvanpass- ningar finns att hitta i bilaga A. Om inte parametrarna ¨ ar givna i den l¨ opande texten

¨ ar dessa beskrivna i Tabell 3.3.

Tabell 3.3: Modellparametrar

Parameter Beteckning Enhet

Luftens temperatur innan f¨ or˚ angaren T L1e °C

Luftens massfl¨ ode innan f¨ or˚ angaren m ˙ _Le kg/s torr luft Luftens fukthalt innan f¨ or˚ angaren x _Le g fukt / kg torr luft

Overhettning i f¨ ¨ or˚ angaren ∆T _sh °C

F¨ or˚ angarens v¨ arme¨ overf¨ oringsyta A _e m ² Luftens temperatur efter f¨ or˚ angaren T L2e °C K¨ oldmediets temperatur efter f¨ or˚ angaren T e2 °C K¨ oldmediets tryck efter f¨ or˚ angaren P _e MPa

V¨ armefl¨ ode i f¨ or˚ angaren Q ˙ e kW

K¨ oldmediets temperatur efter kompressorn T _c1 °C K¨ oldmediets temperatur efter isentropisk kompression T s °C

K¨ oldmediets tryck efter kompressorn P c MPa

K¨ oldmediets massfl¨ ode m ˙ _r kg/s

Kompressorarbete W ˙ in kW

Luftens temperatur innan kondensorn T _L1c °C

Luftens massfl¨ ode innan kondensorn m ˙ _Lc kg/s torr luft

Kondensorns v¨ arme¨ overf¨ oringsyta A c m ²

Luftens fukthalt innan kondensorn x _Lc g fukt / kg torr luft

Luftens temperatur efter kondensorn T L2c °C

K¨ oldmediets kondenseringstemperatur T _c2 °C K¨ oldmediets temperatur efter kondensorn T _c3 °C

V¨ armefl¨ ode i kondensorn Q ˙ c kW

K¨ oldmediets entalpi efter strypventilen h _e1 kJ/kg K¨ oldmediets temperatur efter strypventilen T e1 °C

3.5.1 F¨ or˚ angare

Det antagna temperaturf¨ orloppet i f¨ or˚ angaren redovisas i Figur 3.5 nedan. Enligt ekva- tion (2.3) och (2.5) kan luftens v¨ armeutbyte ˙ Q _e1 skrivas som

Q ˙ _e1 = ˙ m _Le · (C _p,air + x _Le C _p,steam ) · (T _L1e − T _L2e ). (3.7)

Luftens och vatten˚ angans specifika v¨ arme s¨ atts till konstanterna 1.005 kJ/kg K respek-

tive 1.87 kJ/kg K vid 300 K eftersom den specifika v¨ armen varierar v¨ aldigt lite vid

rumstemperatur (Cengel et al., 2017).

Figur 3.5: Temperaturf¨ orlopp i f¨ or˚ angaren under konstant f¨ or˚ angningstemperatur. Den r¨ oda pilen indikerar v¨ armefl¨ odet.

I modellen antas det att v¨ arme¨ overf¨ oringen i f¨ or˚ angaren sker under konstant f¨ or˚ angningstemperatur hos k¨ oldmediet eftersom majoriteten av v¨ arme¨ overf¨ oringen sker n¨ ar k¨ oldmediet ¨ andrar fas (Cengel et al., 2017). Enligt ekvation (2.6) och (2.7) kan v¨ arme¨ overf¨ oringen i f¨ or˚ angaren ˙ Q e2 skrivas som

Q ˙ e2 = k e A e F e

T L1e − T _L2e ln

 T L1e −T _e1 T L2e −T e1

 (3.8)

d¨ ar A e ¨ ar f¨ or˚ angarens v¨ arme¨ overf¨ oringsyta, F e ¨ ar f¨ or˚ angarens korrektionsfaktor och k e

¨ ar det totala v¨ armegenomg˚ angstalet f¨ or f¨ or˚ angaren.

Figur 3.6 visar k¨ oldmediets entalpif¨ orlopp i f¨ or˚ angaren. Om k¨ oldmediet f¨ or˚ angas under konstant tryck tills det ¨ overhettas till temperaturen T _e2 , kan k¨ oldmediets v¨ armeutbyte Q ˙ e3 skrivas som

Q ˙ e3 = ˙ m r · [h _e2 (P e , T e2 ) − h e1 ] (3.9)

d¨ ar h _e2 (P _e , T _e2 ) ¨ ar entalpin f¨ or ¨ overhettad ˚ anga efter f¨ or˚ angaren.

Figur 3.6: K¨ oldmediets entalpif¨ orlopp i f¨ or˚ angaren.

Vidare ges temperaturen efter f¨ or˚ angaren av

T _e2 = T _e1 + ∆T _sh (3.10)

d¨ ar ∆T _sh ¨ ar en konstant parameter i modellen som styr ¨ overhettningstemperaturen.

Slutligen ¨ ar luftens och k¨ oldmediets v¨ armeutbyte ekvivalent med v¨ arme¨ overf¨ oringen i f¨ or˚ angaren vilket resulterar i

Q ˙ e1 = ˙ Q e2 (3.11)

Q ˙ e2 = ˙ Q e3 (3.12)

3.5.2 Kompressor

Figur 3.7 visar k¨ oldmediets entalpif¨ orlopp genom kompressorn. Det verkliga kompres- sorarbetet ˙ W _in kan d˚ a skrivas som

W ˙ in = ˙ m r · [h _c1 (P c , T c1 ) − h e2 (P e , T e2 )] (3.13)

d¨ ar h _c1 (P _c , T _c1 ) ¨ ar k¨ oldmediets entalpi efter kompressorn (¨ overhettad ˚ anga).

Figur 3.7: Entalpif¨ orlopp i kompressorn. F¨ orloppet h e2 till h s motsvarar isentropisk kompression och h _e2 till h _c1 motsvarar verklig kompression.

Fr˚ an ekvation (3.2) kan kompressorns isentropverkningsgrad η _s skrivas som kvoten mel- lan totalverkningsgraden η _tot (T _e1 , T _c2 ) och den mekaniska verkningsgraden η _mek :

η s = η tot (T e1 , T c2 )

η _mek = h s (P c , T s ) − h e2 (P e , T e2 )

h c1 (P c , T c1 ) − h e2 (P e , T e2 ) (3.14) d¨ ar h _s (P _c , T _s ) ¨ ar k¨ oldmediets entalpi efter isentropisk kompression. Vid isentropisk kom- pression bevaras k¨ oldmediets entropi efter kompressorn vilket ger sambandet

s e2 (P e , T e2 ) = s s (P c , T s ) (3.15) d¨ ar s e2 (P e , T e2 ) och s s (P c , T s ) ¨ ar entropin f¨ or ¨ overhettad ˚ anga f¨ ore respektive efter kom- pressorn. Vidare antas det i modellen att k¨ oldmediets volymfl¨ ode genom kompressorn

¨ ar konstant (Alvarez, 2006). Volymfl¨ odet ˙ V s¨ atts d¨ arf¨ or till en konstant och ber¨ aknas genom sambandet

˙

m _r = ˙ V ρ(P _e , T _e2 ) (3.16)

d¨ ar ρ(P e , T e2 ) ¨ ar k¨ oldmediets densitet vid kompressorinloppet. Detta inneb¨ ar att

k¨ oldmediets massfl¨ ode ¨ ar proportionellt mot densiteten f¨ ore och efter kompressorn, vilket

f¨ orklarar varf¨ or massfl¨ odet varierar som funktion av k¨ oldmediets f¨ or˚ angnings- och kon-

denseringstemperatur i Figur 3.2. Genom att anv¨ anda data fr˚ an v¨ armev¨ axlartillverkaren

(sekretessbelagd bilaga) i ekvation (3.16) ber¨ aknas konstanten ˙ V till ˙ V = 0.0011 m ³ /s.

Ovriga kurvanpassade samband f¨ ¨ or kompressorn ¨ ar

P _e = P _sat (T _e1 ) (3.17)

T c2 = T sat (P c ) (3.18)

W ˙ in = ˙ W in (T e1 , T c2 ) (3.19) d¨ ar P _sat (T _e1 ) ¨ ar k¨ oldmediets m¨ attnadstryck vid kompressorinloppet och T _sat (P _c ) ¨ ar k¨ oldmediets m¨ attnadstemperatur vid kompressorutloppet. Dessa finns beskrivna i bi- laga A. ˙ W _in (T _e1 , T _c2 ) ¨ ar kompressortillverkarens redovisade data f¨ or kompressorarbetet beskrivet enligt avsnitt 3.2.

3.5.3 Kondensor

Det antagna temperaturf¨ orloppet i kondensorn redovisas i Figur 3.8. P˚ a samma s¨ att som i avsnitt 3.5.1 kan luftens v¨ armeutbyte ˙ Q c1 d˚ a skrivas som

Q ˙ c1 = ˙ m Lc · (C _p,air + x Le C p,steam ) · (T L2c − T _L1c ). (3.20) d¨ ar v¨ ardet p˚ a konstanterna C _p,air och C _p,steam ges i avsnitt 3.5.1.

Figur 3.8: Temperaturf¨ orloppet i kondensorn. Den r¨ oda pilen indikerar v¨ armefl¨ odet.

Till skillnad fr˚ an f¨ or˚ angaren f¨ or¨ andras k¨ oldmediets temperatur i kondensorn vid v¨ armeutbytet med luften. Detta beror p˚ a att en st¨ orre det av v¨ armeutbytet sker ut- anf¨ or m¨ attnadskurvan, vilket kan ses i Figur 3.9. Enligt ekvation (2.6) och (2.7) kan v¨ arme¨ overf¨ oringen i kondensorn ˙ Q c2 d˚ a skrivas som

Q ˙ c2 = k c A c F c

T c3 − T _L1c − T _c1 + T L2c

ln

 T c3 −T _L1c T c1 −T _L2c

 (3.21)

d¨ ar A _c ¨ ar kondensorns v¨ arme¨ overf¨ oringsyta, F _c ¨ ar kondensorns korrektionsfaktor och k _c

¨ ar det totala v¨ armegenomg˚ angstalet f¨ or kondensorn.

Figur 3.9 visar k¨ oldmediets entalpif¨ orlopp genom kondensorn. Om k¨ oldmediet konden- seras under konstant tryck tills den underkyls till temperaturen T _c3 kan k¨ oldmediets v¨ armeutbyte ˙ Q _c3 skrivas som

Q ˙ c3 = ˙ m r · [h _c1 (P c , T c1 ) − h c2 (P c , T c3 )] (3.22) d¨ ar h _c2 (P _c , T _c3 ) ¨ ar entalpin efter kondensorn.

Figur 3.9: K¨ oldmediets entalpif¨ orlopp i kondensorn.

P˚ a samma s¨ att som i avsnitt 3.5.1 kan sambandet mellan luftens och k¨ oldmediets v¨ armeutbyte skrivas som

Q ˙ _c1 = ˙ Q _c2 (3.23)

Q ˙ _c2 = ˙ Q _c3 (3.24)

3.5.4 Strypventil

Strypventilens uppgift ¨ ar att uppr¨ atth˚ alla tryckdifferensen mellan kondensorn och f¨ or˚ angaren (Alvarez, 2006). Om fl¨ odet genom strypventilen antas vara adiabatisk och f¨ or¨ andringen av k¨ oldmediets kinetiska och potentiella energi antas vara f¨ orsumbar, kan f¨ orloppet genom strypventilen antas ske isentalpiskt, d.v.s. ingen f¨ or¨ andring av ental- pin (Cengel et al., 2017). Entalpif¨ orloppet beskrivs av Figur 3.10 och entalpin efter strypventilen kan d˚ a skrivas som

h _e1 = h _c2 (P _c , T _c3 ) (3.25)

Figur 3.10: Entalpif¨ orloppet genom strypventilen.

3.5.5 Sammanfattning av modellen

Ekvationerna (3.7) – (3.25) struktureras s˚ a att termerna flyttas till v¨ ansterledet och s¨ atts

sedan in i residualvektorn f (x ^k ). En startgissning f¨ or samtliga obekanta modellparamet-

rar i Figur 3.4 s¨ atts sedan in i l¨ osningsvektorn x ^k och slutligen l¨ oses ekvationssystemet

enligt metoden som beskrivs i avsnitt 3.6.

3.6 Numerisk ekvationsl¨ osare

Modellen beskrivs av ett ekvationssystem med ett antal ekvationer och ett antal obekan- ta parametrar. Den numeriska metod som har anv¨ ants f¨ or att l¨ osa ekvationssystemet ¨ ar Newtons metod i flera variabler. Nedan ges en sammanfattnig av den numeriska metod som presenteras i Walter (2014).

Om x ^k = [x 1 x 2 . . . x n ] ¨ ar en vektor med n antal obekanta vid iterationssteg k och ¨ ar l¨ osningen till n antal ekvationer ges n¨ asta l¨ osning (iteration) till ekvationssystemet som

x ^k+1 = x ^k + η · ∆x ^k (3.26)

d¨ ar η ¨ ar en relaxationsparameter och stegl¨ angden ∆x ^k ¨ ar l¨ osningen till det linj¨ ara ek- vationssystemet

J (x ^k )∆x ^k = −f (x ^k ). (3.27)

Residualvektorn f (x ^k ) = [f 1 (x ^k ) f 2 (x ^k ) . . . f n (x ^k )] anger ekvationernas residual vid x ^k . J (x ^k ) ¨ ar (n × n) jacobianen vid x ^k och ges som

J (x ^k ) =















∂f 1 (x ^k )

∂x 1

∂f 1 (x ^k )

∂x 2 · · · ^∂f _∂x ^{1 (x k )}

n

∂f 2 (x ^k )

∂x 1

∂f 2 (x ^k )

∂x 2 · · · ^∂f _∂x ^{2 (x k )} .. n

. .. . . .. .. .

∂f n (x ^k )

∂x 1

∂f n (x ^k )

∂x 2 · · · ^∂f _∂x ^{n (x k )}

n















(3.28)

F¨ or att ekvationssystemet ska g˚ a att l¨ osa m˚ aste jacobianen vara b˚ ade kvadratisk och inverterbar, vilket inneb¨ ar att systemet varken f˚ ar vara ¨ over-/underbest¨ amt eller linj¨ art beroende. I modellen itereras newtonl¨ osaren tills normen av stegl¨ angdsvektorn ||∆x ^k ||

understiger 10 ⁻⁷ , d.v.s. ||∆x ^k || ≤ 10 ⁻⁷ .

4 Validering

Modellen ¨ ar inte anv¨ andbar f¨ orr¨ an dess giltighet har testats och fastst¨ allts och det ¨ ar viktigt att komma ih˚ ag att en modell aldrig ¨ ar en sann beskrivning av ett system (Ljung

& Glad, 2004). Det ¨ ar d¨ arf¨ or viktigt att g¨ ora en noggrann och systematisk validering av modellen.

Modellen har validerats mot de m¨ atningar som har utf¨ orts p˚ a prototypen som beskrivs i avsnitt 1.1 under oktober m˚ anad 2017. Vid testerna har man varierat lufttempe- raturen och luftfuktigheten innan f¨ or˚ angaren och kondensorn med ett konstant luft- fl¨ ode f¨ or process- och regenereringsluften (standard ML690 luftfl¨ oden). Modellen har simulerats och j¨ amf¨ orts med uppm¨ atta v¨ arden p˚ a lufttemperatur efter f¨ or˚ angare och kondensor, v¨ arme¨ overf¨ oring i f¨ or˚ angare och kondensor, k¨ oldmediets kondensering- och f¨ or˚ angningstemperatur, f¨ orbrukad kompressoreffekt samt v¨ armefaktor.

Valideringen ¨ ar uppdelad i tv˚ a steg. F¨ orst justeras vissa modellparametrar f¨ or att an- passa modellen till uppm¨ atta v¨ arden, och d¨ arefter uppskattas det genomsnittliga mo- dellfelet. Valideringarna visas i sin helhet utan justerade parametrar i bilaga B, och med justerade parametrar i bilaga C.

Viktigt att notera ¨ ar att m¨ atserien ¨ ar n˚ agot begr¨ ansad, d¨ ar totalt 11 m¨ atningar finns att tillg˚ a med utf¨ orliga testresultat. Det b¨ or d¨ arf¨ or understrykas att ytterligare m¨ atningar p˚ a prototypen ¨ ar n¨ odv¨ andiga f¨ or att erh˚ alla tillr¨ acklig tillit till modellen.

4.1 Justering av modellparametrar

F¨ or att v¨ armepumpsmodellen ska beskriva verkligheten p˚ a ett b¨ attre s¨ att har ett antal parametrar justerats s˚ a att v¨ armev¨ axlarnas v¨ arme¨ overf¨ oring och kompressorns effektivi- tet blir n˚ agot l¨ agre. Detta beror bland annat p˚ a att luftstr¨ ommen genom v¨ armev¨ axlarna inte fl¨ odar j¨ amt ¨ over v¨ arme¨ overf¨ oringsytan, samt att det r˚ ader en viss os¨ akerhet kring v¨ armev¨ axlarnas korrektionsfaktor och kompressorns mekaniska verkningsgrad. Dessa ju- steringar g˚ as igenom i avsnitt 4.1.1, 4.1.2 och 4.1.3. Observera att alla parametrar som justerats har ¨ andrats simultant i avsnitt 4.1.1-4.1.3.

4.1.1 Justering av v¨ armev¨ axlarnas v¨ armegenomg˚ angstal

I modellen best¨ ams v¨ armev¨ axlarnas totala v¨ armegenomg˚ angstal k med antagandet att luftfl¨ odet genom v¨ armev¨ axlarna ¨ ar j¨ amnt f¨ ordelat ¨ over hela v¨ arme¨ overf¨ oringsytan. I verkligheten dras luften genom v¨ armev¨ axlarna med hj¨ alp av fl¨ aktar enligt Figur 4.1. Ef- tersom luften fl¨ odar genom cirkul¨ ara stosar, och har ungef¨ ar samma centrumlinje som de rektangul¨ ara v¨ armev¨ axlarna kommer luftfl¨ odet att vara h¨ ogre i mitten av v¨ armev¨ axlaren

¨ an ute vid kanterna. Enligt ekvation (2.22) kommer det oj¨ amna luftfl¨ odet att bidra till

att luftens genomsnittliga v¨ arme¨ overf¨ oringstal reduceras.

Figur 4.1: Luftfl¨ odet genom f¨ or˚ angaren.

F¨ or att kompensera f¨ or detta fenomen reduceras koefficienten C i ekvation (2.22) med 50 % enligt Tabell 4.1 nedan.

Tabell 4.1: Justering av koefficienten C F¨ or˚ angare Kondensor

C f¨ ore justering 2.1 2

C efter justering 1.05 1

F¨ or standard ML690-luftfl¨ oden vid omgivningstemperaturen 20 °C ger denna justering v¨ armegenomg˚ angstalet 28.7 W/m ² K och 16.6 W/m ² K f¨ or f¨ or˚ angaren respektive kon- densorn. Dessa v¨ arden ligger inom intervallet f¨ or de riktv¨ arden som anges i Alvarez (2006).

Detta kommer framf¨ orallt att p˚ averka v¨ armev¨ axlarnas v¨ arme¨ overf¨ oring samt lufttem-

peraturen efter v¨ armev¨ axlarna. Resultatet av justeringen kan ses Figur 4.2 och 4.3, d¨ ar

Figur 4.2 visar validering mot m¨ atdata innan justeringen och Figur 4.3 visar validering

mot m¨ atdata efter justeringen. Vid j¨ amf¨ orelse av Figur 4.2 och 4.3 ser man tydligt att

de simulerade resultaten ligger n¨ armare den uppm¨ atta datan efter justeringen av C.

Figur 4.2: Validering mot Munters m¨ atdata innan justering av koefficienten C f¨ or (a) lufttem-

peratur efter f¨ or˚ angaren, (b) lufttemperatur efter kondensorn, (c) v¨ arme¨ overf¨ oring i f¨ or˚ angaren

och (d) v¨ arme¨ overf¨ oring i kondensorn. Uppm¨ att data representeras i bl˚ att och simulerad data

representeras i orange.

Figur 4.3: Validering mot Munters m¨ atdata efter justering av koefficienten C f¨ or (a) lufttem- peratur efter f¨ or˚ angaren, (b) Lufttemperatur efter kondensorn, (c) v¨ arme¨ overf¨ oring i f¨ or˚ angaren och (d) v¨ arme¨ overf¨ oring i kondensorn. Uppm¨ att data representeras i bl˚ att och simulerad data representeras i orange.

4.1.2 Justering av v¨ armev¨ axlarnas korrektionsfaktor

En ytterligare parameter som styr v¨ armev¨ axlarnas v¨ arme¨ overf¨ oring ¨ ar korrektionsfak-

torn F som beskrevs i avsnitt 2.2.3. Eftersom det r˚ ader en viss os¨ akerhet kring korrek-

tionsfaktorns numeriska v¨ arde har det uppskattats med hj¨ alp av m¨ atdata fr˚ an prototy-

pen. Uppskattningen redovisas i bilaga D och utf¨ ordes genom avl¨ asning av diagrammet i

Figur 2.12. Medelv¨ ardet och standardavvikelsen f¨ or v¨ armev¨ axlarnas uppskattade korrek-

tionsfaktor redovisas i Tabell 4.2. Eftersom man alltid str¨ avar att vara s˚ a konservativ som

m¨ ojligt i modelldesignen justerades v¨ armev¨ axlarnas korrektionsfaktor till medelv¨ ardet

minus standardavvikelsen, d.v.s. 0.83 f¨ or f¨ or˚ angaren och 0.87 f¨ or kondensorn.

Tabell 4.2: Genomsnittlig uppskattad korrektionsfaktor F f¨ or v¨ armev¨ axlarna.

F¨ or˚ angare Kondensor

Medelv¨ arde 0.87 0.902

Standardavvikelse 0.037 0.031

4.1.3 Justering av kompressorns mekaniska verkningsgrad

Det r˚ ader ¨ aven en viss os¨ akerhet kring det numeriska v¨ ardet p˚ a kompressorns mekaniska verkningsgrad. Enligt ekvation (3.2) ¨ ar kompressorns mekaniska verkningsgrad propor- tionerlig mot totalverkningsgraden. Totalverkningsgraden ¨ ar i sin tur ett kurvanpassat polynom som ¨ ar beroende av k¨ oldmediets f¨ or˚ angnings- och kondenseringstemperatur.

Vid valideringen visade det sig att kompressorns mekaniska verkningsgrad p˚ averkar det simulerade v¨ ardet p˚ a k¨ oldmediets kondenseringstemperatur i h¨ og grad. Figur 4.4a visar valideringen av k¨ oldmediets kondenseringstemperatur d˚ a η _mek = 0.96 och figur 4.4b visar valideringen av k¨ oldmediets kondenseringstemperatur d˚ a η _mek = 0.82.

Figur 4.4: Validering av m¨ atdata f¨ or k¨ oldmediets kondenseringstemperatur (a) f¨ ore justering av kompressorns mekaniska verkningsgrad och (b) efter justering av kompressorns mekaniska verkningsgrad.

Resultatet av justeringen tyder p˚ a att den simulerade kondenseringstemperaturen stiger

n¨ ar kompressorns mekaniska verkningsgrad minskar. Det ¨ ar dock en relativt h¨ og diskre-

pans mellan simulerad och uppm¨ att data f¨ or test 1, 2, 3 ,12 och 17. Det ¨ ar i dagsl¨ aget

oklart vad detta kan bero p˚ a och beh¨ over d¨ arf¨ or unders¨ okas ytterligare.

4.2 Feluppskattning

Det genomsnittliga modellfelet RMSE (root mean square error) f¨ or vardera m¨ atserie efter justeringen av parametrarna har ber¨ aknats enligt

RMSE = v u u t

1 N

N

X

i=1

(y i − ˆ y i ) ² (4.1)

D¨ ar y _i och ˆ y _i ¨ ar uppm¨ att respektive simulerad data vid m¨ atserie i, och d¨ ar N ¨ ar antal m¨ atserier. Resultaten av feluppskattningarna redovisas i Figur 4.5.

Figur 4.5a visar det genomsnittliga modellfelet f¨ or simulerade temperaturer. Som v¨ antat

¨ ar det k¨ oldmediets kondenseringstemperatur som avviker mest fr˚ an m¨ atdata med an- ledning av vad som diskuterades i avsnitt 4.1.3. Lufttemperaturen efter kondensorn och k¨ oldmediets f¨ or˚ angningstemperatur avviker ungef¨ ar lika mycket med 4 °C fr˚an m¨atdata, medan lufttemperaturen efter f¨ or˚ angaren avviker med ungef¨ ar 1 °C.

Figur 4.5b visar att modellfelet f¨ or v¨ armev¨ axlarnas v¨ arme¨ overf¨ oring ¨ ar ungef¨ ar 7 till 10 g˚ anger h¨ ogre ¨ an modellfelet f¨ or kompressoreffekt som endast avviker i genomsnitt 34.7 W fr˚ an m¨ atdata. Detta visar att modellen lyckas b¨ attre med att simulera kompressorn

¨ an vad den g¨ or f¨ or att simulera v¨ armev¨ axlarna.

Slutligen visar figur 4.5c modellfelet f¨ or v¨ armefaktorn. Vid testerna har man m¨ att upp v¨ armefaktorn p˚ a tv˚ a olika s¨ att. COP2 har ber¨ aknats genom avl¨ asning i ph-diagram base- rat p˚ a uppm¨ atta k¨ oldmedietemperaturer och COP3 har ber¨ aknats genom m¨ atningar av kompressorns elf¨ orbrukning och kondensorns v¨ arme¨ overf¨ oring. Det ¨ ar d¨ arf¨ or rimligt att modellfelet ¨ ar mindre mot COP3 ¨ an COP2 eftersom modellfelet f¨ or kompressoreffekten

¨ ar relativt l˚ agt.

Figur 4.5: Genomsnittligt modellfel f¨ or (a) temperaturer, (b) effekter och (c) v¨ armefaktor.

5 Simuleringar

Tv˚ a olika unders¨ okningar av systemets prestanda har gjorts genom att simulera v¨ armepumpsmodellen. Den f¨ orsta simuleringen j¨ amf¨ or hur valet av k¨ oldmedium p˚ averkar prestandan och redovisas i avsnitt 5.1. Den andra simuleringen j¨ amf¨ or hur utformningen av v¨ armev¨ axlarna p˚ averkar prestandan och redovisas i avsnitt 5.2

V¨ armepumpens prestanda presenteras i sin tur p˚ a tv˚ a olika s¨ att. Den f¨ orsta prestand- aparametern ¨ ar systemets v¨ armefaktor, vilket ges av ekvation (2.1). Ett annat s¨ att att illustrera prestanda ¨ ar energieffektivisering och anger (i procent) hur stor energibespa- ringen blir n¨ ar v¨ armepumpen implementeras med avfuktarsystemet.

Ber¨ akningen f¨ or energibesparingen baseras p˚ a de data som ges i databladet f¨ or standard ML690-aggregat vilket ges i bilaga E, och ber¨ aknas enligt

E save =

W ˙ heater,max − ˙ W heater − ˙ W in

W ˙ _heater,max

!

× 100 [%] (5.1)

d¨ ar ˙ W _heater,max ¨ ar maxeffekten f¨ or aggregatets regenereringsv¨ armare och ˙ W _in ¨ ar kom- pressorns f¨ orbrukade effekt i v¨ armepumpen. W ˙ heater ¨ ar den effekt som regenere- ringsv¨ armaren f¨ orbrukar n¨ ar regenereringsluften f¨ orv¨ arms av v¨ armepumpens kondensor och ber¨ aknas enligt

W heater = ˙ m Lc · (C _p,air + x Lc C p,steam ) · ∆T heater (5.2)

d¨ ar ∆T heater ¨ ar den kvarvarande temperatur¨ okning som kr¨ avs av regenereringsv¨ armaren f¨ or att leverera den lufttemperatur som v¨ armaren hade levererat vid maxeffekt utan att luften hade f¨ orv¨ armts av v¨ armepumpen. ∆T _heater kan d¨ arf¨ or skrivas som

∆T heater = T reg,max − T _L2c (5.3)

d¨ ar

T _reg,max = W _heater,max

˙

m _Lc · (C _p,air + x _Lc C _p,steam ) + T _L1c (5.4)

Ber¨ akningen f¨ or energibesparingen utg˚ ar allts˚ a fr˚ an ”the worst case scenario” d¨ ar rege-

nereringsluftens temperatur ¨ ar den h¨ ogsta m¨ ojliga. En l¨ agre temperatur f¨ or regenere-

ringsluften skulle allts˚ a inneb¨ ara en st¨ orre energibesparing.

5.1 J¨ amf¨ orelse av k¨ oldmedier

Figur 5.1 och 5.2 visar hur valet av k¨ oldmedium p˚ averkar systemets prestanda och redovisas som funktion av luftens temperatur innan f¨ or˚ angaren och kondensorn.

Figur 5.1: J¨ amf¨ orelse av systemets v¨ armefaktor f¨ or tv˚ a olika typer av k¨ oldmedier (r134a och r1234yf). V¨ armefaktorn ges h¨ ar som funktion av lufttemperaturerna innan f¨ or˚ angaren och kon- densorn.

Figur 5.1 visar att r134a i genomsnitt ger en v¨ armefaktor som ¨ ar ungef¨ ar 12 % h¨ ogre

¨ an r1234yf i det givna temperaturintervallet. Detta beror p˚ a att k¨ oldmedierna har olika termomekaniska egenskaper.

Figur 5.2: J¨ amf¨ orelse av energieffektiviseringen f¨ or tv˚ a olika typer av k¨ oldmedium (r134a och r1234yf). Energibesparingen ges h¨ ar som funktion av lufttemperaturerna innan f¨ or˚ angaren och kondensorn.

Figur 5.2 visar hur valet av k¨ oldmedium p˚ averkar energieffektiviseringen. Vid en lufttem-

peratur p˚ a 20 °C innan f¨or˚angaren och kondensorn visar resultaten att den potentiella

energibesparingen blir ungef¨ ar 30 % med r134a och 27 % med r1234yf.