Errata och ¨ andringar till uppgifter f¨ or TATA79
1. Lektionsuppgifter, lektion 3, uppgift 2. Det b¨ or st˚ a: Ge en induktionsbevis av de f¨ oljande olikheter.
(a) 4n ≤ 2
nf¨ or alla heltal n ≥ 5.
(b) 2n + 1 ≤ 2
nf¨ or alla n ∈ N heltal n ≥ 3.
(c) n
2≤ 2
nf¨ or alla n ∈ N heltal n ≥ 4.
2. Inl¨ amningsuppgifterna, omg˚ ang 2a, uppgift 3. Jag skrev e
xoch e
−xist¨ allet f¨ or exp(x) respek- tive exp(−x). Hittills har vi bara sett att e
x= exp(x) f¨ or rationella x, men kommer definierar irrationella potenser i n¨ asta f¨ orel¨ asningen.
Det b¨ or st˚ a: Vi definierar tv˚ a s˚ a kallade hyperboliska funktioner enligt
cosh(x) = exp(x) + exp(−x)
2 och sinh(x) = exp(x) − exp(−x)
2 .
3. Lektionsuppgifter, lektion 11, uppgift 4(b). Det b¨ or st˚ a: Beakta att ditt bevis funkar d˚ a x = −n.
Senast ¨andrad: 1 december 2016.
