Öppna frågor i geometri i ett specialpedagogiskt perspektiv

Malmö högskola Lärande och samhälle

Skolutveckling och ledarskap

Examensarbete

15 högskolepoäng, avancerad nivå

Öppna frågor i geometri i ett specialpedagogiskt perspektiv

Open-ended questions in geometry within special pedagogic perspective

Louise Brädde

Camilla Ramstorp

Speciallärarexamen 90hp Examinator: Therese Vincenti Malmgren Matematikutveckling Handledare: Birgitta Lansheim

3

Sammanfattning

Brädde, L & Ramstorp, C (2013). Öppna frågor i geometri i ett specialpedagogiskt perspektiv (Open-ended questions in geometry within special pedagogic perspective). Speciallärarexamen 90hp matematikutveckling, Skolutveckling och ledarskap, Lärande och samhälle, Malmö högskola.

Problemområde

Både internationella och nationella undersökningar visar att elevernas matematikkunskaper har försämrats. Ahlberg (1995; 2001) anser att flertalet forskare är eniga om att elevernas problemlösningsförmåga måste utvecklas. Vi blev inspirerade av de positiva effekter som Ingmar Holgersson från högskolan i Kristianstad framförde (18/2 2012) om öppna frågor i matematik. Vi inriktade oss på att se i vilken utsträckning som

speciallärare/specialpedagoger använder sig av öppna frågor och hur detta arbetssätt

påverkar elevernas lärande? Eftersom ämnet matematik är så brett valde vi att avgränsa oss inom området geometri. Med begreppet öppna frågor menar vi uppgifter som kan ha flera olika svar.

Syfte

En av den specialpedagogiska forskningens uppgifter är att visa på vilka pedagogiska val som kan/bör göras samt vilka konsekvenser dessa val kan få för eleverna. Därför är syftet med vårt examensarbete att se om speciallärare/specialpedagoger använder sig av öppna frågor inom området geometri. Om öppna frågor används vill vi se om effekterna upplevs som positiva eller mindre positiva av speciallärarna/specialpedagogerna.

Teoretisk ram

De teoretiska utgångspunkterna har vi hämtat från Vygotskijs sociokulturella teori, samt känslan av sammanhang och kommunikativ relationsriktat perspektiv, KASAM.

4

Metod

Genom enkäter har vi tagit del av speciallärares/specialpedagogers användning av öppna frågor inom geometri. Vi valde att skicka ut enkäterna i tre olika kommuner. I enkäten fick pedagogerna ange exempel på en öppen fråga inom geometri. Dessa exempel har vi

analyserat tillsammans med enkäten.

Resultat med analys

Sammanfattningsvis pekar vår studie på att speciallärare/specialpedagoger ibland använder sig av öppna frågor inom geometri. Speciallärare/specialpedagoger upplever att öppna frågor gör eleverna aktiva. Samarbetet med andra blir tydligt och de reflekterar över sina lösningar. De blyga och tysta elevernas röster hörs mer. Det som upplevs mindre positivt är att detta arbete är tidskrävande och att pedagogerna känner svårighet att formulera öppna frågor. Vi kan inte dra en generell slutsats då vi upplever att svarsfrekvensen är låg. Våra resultat indikerar att oberoende av antal yrkesverksamma år eller utbildning så använder speciallärarna/specialpedagogerna öppna frågor inom geometri. Flest svarande har arbetat upp till tio år som speciallärare/specialpedagog. Öppna frågor används mest i de lägre skolåren med undantag för förskoleklass. Av pedagogerna som deltagit i undersökningen hade endast fem av tjugosju en matematisk utbildning. Samtliga pedagoger som använde sig av öppna frågor var kvinnor. Det var fler som var utbildade till specialpedagoger än till speciallärare, två hade dubbel kompetens.

Pedagogiska implementeringar

I det centrala innehållet i kursplanen kan eleverna arbeta på olika kunskapsnivåer med hjälp av öppna frågor. Genom öppna frågor har eleverna möjlighet att visa på sina förmågor vilket är det som bedöms enligt Lgr 11. Vår förhoppning är att öppna frågor kommer att användas mer oberoende av årskurs och skolform i framtiden.

Tyvärr finns det inte så mycket forskning om öppna frågor inom matematiken. Runt om i världen används öppna frågor, men det kallas inte alltid för just öppna frågor. För den forskning som är gjord inom detta område har forskarna påvisat att öppna frågor gynnar eleverna positivt i deras kunskapsutveckling. Vår fulla övertygelse är att öppna frågor inom

5

geometri kan utveckla elevernas kunskaper. Genom öppna frågor kan eleven motivera sina lösningsstrategier och genom diskussioner kan de ta del av andras tankegång vilket kan leda till ett lärande, både nu och för framtiden.

6

Förord

I vårt arbete har vi som skribenter, Louise Brädde och Camilla Ramstorp arbetat tillsammans med texterna. Vi har var för sig sökt texter efter teorier, metoder, litteratur, avhandlingar och artiklar. Litteraturen har vi sedan delat upp emellan oss. Vid intressant fakta har den skribent som gjort upptäckten skrivit in text i vår gemensamma rapport. Utifrån den texten har den andra skribenten lagt till, dragit ifrån och analyserat texten för att slutligen ta ett gemensamt beslut om slutversionen. Tillsammans skapade vi enkäten och dess frågor genom att använda ett färdigt statistikprogram som heter SPSS. Louise lät göra pilotstudien och Camilla skapade det medföljande brevet. När enkäterna returnerades dokumenterade Camilla dessa i SPSS programmet. Sammanställningen av enkätsvaren gjorde vi tillsammans. De olika förslag på öppna frågor som vi fick in från vår enkät har Camilla sammanställt i ett dokument för en analys. Diagrammen av enkätsvaren har Louise skapat.

7

Innehåll

1.2 Syfte och frågeställning ... 12

1.3 Exempel på öppna frågor i geometri ... 12

2. Kunskapsbakgrund och teoretiska perspektiv ... 13

2.1 Historik och samtal... 13

2.2 Begrepp ... 15 2.2.1 Öppna frågor ... 15 2.2.2 Formativ bedömning ... 16 2.2.3 Undervisningsform ... 16 2.2.4 Flerspråkighet ... 17 2.3 Inlärningsnivåer i matematik ... 18

2.4 Språkets roll i matematik... 20

2.5 Effekter av öppna frågor ... 22

2.5.1 Positiva effekter med öppna frågor ... 22

2.5.2 Nackdelar med öppna frågor ... 23

2.6 Teoretiska perspektiv ... 24 2.6.1 Sociokulturellt perspektiv ... 25 2.6.2 Känsla av sammanhang ... 27 2.7 Sammanfattning ... 28 3 Metod ... 29 3.1 Allmänt om metod ... 29 3.2 Metodval ... 30 3.3 Enkät ... 30 3.3.1 Målgrupp ... 31 3.4 Genomförande ... 32

3.5 Databearbetning och analys ... 32

8

3.7 Etik ... 34

4. Resultat och analys ... 35

5. Sammanfattning och diskussion ... 44

5.1 Metoddiskussion... 51 5.2 Pedagogiska implikationer ... 52 5.3 Fortsatt forskning ... 52 Referenser ... 54 Bilaga A ... 61 Bilaga B ... 62 Bilaga C ... 64

9

1. Inledning

1.1 Bakgrund

Under vår utbildning till speciallärare med inriktning matematik fick vi förmånen att lyssna på Ingmar Holgersson universitetslektor i matematik från Kristianstad högskola. Under hans föreläsning (18/2 2012) framfördes positiva effekter av att undervisa elever i öppna frågor. Denna arbetsmetod gör, enligt Holgersson, att många elever kan mötas utifrån sina egna förutsättningar i en inkluderande miljö. Vi blev inspirerade av Holgerssons erfarenhet och började fundera över hur dessa frågor användes i vår egen vardag. Ingen av oss skribenter hade kommit i kontakt med öppna frågor i någon större utsträckning tidigare.

Enligt Ahlberg (1995; 2001) är dagens forskare eniga om att elevernas problemlösningsförmåga måste utvecklas. Detta sker bäst genom en förståelseinriktad undervisning där begreppen är viktigare än proceduren. Att göra mer av samma sak hjälper inte alltid till en djupare förståelse anser Ahlberg. Det är vanligt att skolor stödjer elever i svårigheter genom att låta dem göra mer av samma sak som sina kamrater i ett försök att hinna i kapp kunskapsmässigt. Detta kallar Ahlberg kompensationsrisk vilket sällan leder till ett önskat resultat. Att lära på ett mer varierat sätt ökar chanserna till en djupare förståelse. Ahlberg framhåller att ställa frågor, pröva olika lösningar, söka olika möjligheter fungerar bättre än att kategoriskt visa den rätta vägen. Detta arbete kräver att läraren lämnar matematikboken. Att lämna matematikboken och ägna undervisningen till gemensamma arbetsuppgifter kräver erfarna lärare. Enligt Myndigheten för skolutvecklingens rapport (2003b) har det sällan bedrivits gemensamma samtal om matematiklösningar och undervisningen domineras av enskilt arbete. Dessa samtal utvecklar matematiskt tänkande, olika strategival och utvecklar elevernas begreppsförståelse. Om undervisningen i skolan gör att fler elever lyckas så kommer behovet av specialundervisning minska (a.a).

Media runt om i Sverige har uppmärksammat matematiken och dess resultat de senare åren och även Skolverket (2009) pekar på försämrade matematikresultat för svenska elever. Vidare framhåller Skolverket att de svenska eleverna låg över medelvärdet inom matematikämnet för tio år sedan. Nu ligger Sverige på genomsnittet. Detta enligt en

10

undersökning som heter PISA(2009). Denna PISA-undersökning är till stor del baserad på förståelse samt problemlösning. Även Unicef (2013) påvisar att Sveriges kunskaper i matematik har försämrats.

Vi upplever att speciallärare/specialpedagoger inte använder sig av öppna frågor i sitt arbete och därför vill vi undersöka hur det ser ut inom skolans värld. Vi inriktar oss på att se ifall speciallärare/specialpedagoger använder sig av öppna frågor. Eftersom ämnet matematik är så brett väljer vi att avgränsa oss till ett ämnes område och då väljer vi området geometri. Med begreppet öppna frågor menar vi uppgifter som kan ha flera olika svar och därigenom kan det finnas flertalet lösningar fram till svaret. För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan kreativa problemlösande aktiviteter och kunskaper om matematikens begrepp, metoder och uttrycksformer. Detta gäller alla elever, de som är i behov av särskilt stöd och särskilda utmaningar (Skolverket, 2000). I skolans styrdokument framkommer det i de övergripande målen för kunskap i matematik efter genomgången grundskola är att eleverna

 Kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet

 Kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt

 Kan lära, utforska och arbeta både självständigt och tillsammans med andra och lita på sin egen förmåga

 Kan använda sig av ett kritiskt tänkande och självständigt formulera ståndpunkter grundade på kunskaper och etiska övervägande (Skolverket, 2011a, s.13).

Syftet med matematikundervisningen för grundskolan är att ge eleverna förutsättningar att utveckla sin förmåga att ”formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter, föra och följa matematiska resonemang, och använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser” (Skolverket, 2011a, s. 63).

11

I läroplanen för grundskolan, årskurs 7-9 finns följande centrala innehåll för geometri med:

• Geometriska objekt och deras inbördes relationer. Geometriska egenskaper hos dessa objekt.

• Avbildning och konstruktion av geometriska objekt. Skala vid förminskning och förstoring av två-och tredimensionella objekt.

• Likformighet och symmetri i planet.

• Metoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyten i samband med detta.

• Geometriska satser och formler och behovet av argumentation för deras giltighet.

(Skolverket, 2011, s. 66)

Syftet med matematikundervisningen för grundsärskolan är att ge eleverna förutsättningar att utveckla sin förmåga att ”lösa matematiska problem, använda matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter, reflektera över rimlighet i situationer med matematisk anknytning, och använda ämnesspecifika ord, begrepp och symboler” (Skolverket, 2011b, s.53).

Egna erfarenheter säger oss att alla elever är inte vana vid att diskutera lösningsmetoder samt jämföra och värdera sina resultat. Problemlösning är en central innehåll samt en förmåga i läroplanen. Genom öppna frågor kan pedagogerna få en förståelse för hur eleverna resonerar kring sin matematik. För att måluppfyllelsen i matematik ska öka

behöver flertalet elever hjälp med att komma vidare i deras kunskapsutveckling och kanske kan öppna frågor vara en hjälp på vägen. Därför vill vi nu veta om öppna frågor används i skolans värld inom matematiken.

12

1.2 Syfte och frågeställning

Syftet är att studera i vilken utsträckning specialpedagoger/speciallärare använder öppna frågor inom geometri. Vi vill också få en inblick i om specialläraren/specialpedagogen finner att öppna frågor ger en positiv effekt eller en mindre positiv effekt för eleverna. En av specialpedagogiska forskningens uppgifter vill visa på vilka pedagogiska val som tas och vad de får för konsekvenser för eleverna. Vår förhoppning är att vår rapport ska kunna visa en tendens till detta.

För att få svar på vårt syfte har vi valt följande preciserad fråga:

 På vilket sätt ser speciallärare/specialpedagoger hur öppna frågor påverkar elevernas lärande?

1.3 Exempel på öppna frågor i geometri

Öppna frågor kan skrivas på många olika sätt. Här nedan visar vi två olika möjliga öppna frågor inom geometri.

• Bygg figurer med 12 stickor. De ska ligga i följd eller i vinkel. Hur många olika figurer kan du göra med omkretsen 12 stickor? (Holgersson, 18/2-2012, Malmö högskola) • Rita olika trianglar där sidornas mätetal är naturliga tal och den längsta sidan är 5 cm (Magne, 1998, s.156).

13

2. Kunskapsbakgrund och teoretiska perspektiv

I vår rapport kommer vi i texten använda oss av olika begrepp som används inom skolans värld. De olika begrepp som vi kommer att använda oss av samt förklara är; öppna frågor, formativ bedömning, undervisningsform samt flerspråkighet. För att göra det tydligt för dig som läsare kommer vi ge olika forskares syn, visa på historik och samtal samt förklara och koppla olika teorier till vår undersökning. Vi kommer också att beskriva de olika inlärningsmetoderna i matematik, vilken roll språket har för matematikinlärningen samt vilka effekter öppna frågor kan ha.

2.1 Historik och samtal

Tidigare pedagoger som K P Nordlund (1830-1909), Anna Kruse (1861-1931) och Gottfrid Sjöholm (1877-1970) framförde kritiska röster om att dåtidens undervisning var alltför abstrakt och mekanisk. De efterlyste laborationsmetoder för att göra eleverna till självständiga upptäckare och mer skapande. Gudrun Malmer (1999) funderar då över varför inte matematikundervisningen har förändrats mer under den tid som gått sen dessa pedagoger framförde sina erfarenheter. I de tidigare läroplanerna och Lgr 69 var problemlösning målet för matematik. I Lgr 80 blev problemlösning ett eget moment. Läraren skulle undervisa om problemlösning och elevernas uppgift var att hitta rätt lösningsstrategi på egen hand. Lgr 94 framhöll att undervisningen skulle vara likvärdig och utgå från varje individ. Eleverna skulle få möjlighet att arbeta självständigt och lösa problem. Ansvaret och initiativet skulle ligga på eleverna. I Lgr 11 är problemlösning ett medel för att få eleverna att tänka matematiskt. På detta sätt utvecklas deras kunskaper i ämnet. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar kunskaper för att kunna formulera och lösa problem. Eleverna ska kunna reflektera över och värdera valda strategier, modeller, metoder och resultat.

Petersson och Westlund (2007) påpekar att i den traditionella undervisningen ägnas mycket tid till att läraren ställer frågor som eleverna i sin tur svarar på genom att räcka upp handen

14

eller svarar rakt ut. Ofta är svaren som eleverna levererar kortfattade vilket inte leder till samtal, dialog eller diskussion som är grunden till lärande. Vid dessa direkta frågor blir det inga djup i svaren utan oftast benämner eleven det som läraren efterfrågar. Vidare beskriver författarna att läraren är ute efter terminologin och de faktiska fakta för att kunna göra en bedömning om vem som kan vad. När läraren ställer en fråga påbörjas vanligtvis en klassrumsdialog. Detta är den första principen för lärandet. Detta innebär att lärandet börjar där eleven befinner sig och de nya kunskaperna kopplas på de tidigare. Om de nya kunskaperna bara läggs på, leder det till mindre matematikförståelse.

För att komma vidare med elevernas förståelse behöver läraren uppmuntra och lyssna på alla svaren även om vissa är fel. Därefter behöver läraren hjälpa eleverna med att utveckla svaren, öppna upp för en djupare diskussion och ge feedback på arbetets styrkor och svagheter samt hur dessa kan åtgärdas. Genom lärarens feedback utvecklas begreppsförståelsen. Med detta arbetssätt krävs en större ämneskunskap från lärarnas sida. I det här arbetet måste eleverna vara aktiva för att lära. För att bekräfta lärandet måste eleven få samtala om sin uppfattning eftersom samtalet bygger upp det matematiska språket som påverkar lärandet. Om lärare inte låter elever samtala om sina tankar och reflektioner kommer det att leda till en mindre god matematikutveckling. Hodgen och Wiliam (2012) pekar på att när elever är aktiva i diskussioner lär de sig både matematik och allmänna kunskaper. I dagens skola försöker många lärare bryta den invanda skolkulturen med handuppräckning och att svara korrekt till att föra öppna diskussioner där svaret inte alltid är givet från början. ”Elever som har svårigheter med matematiken har inte främst behov av att träna mer, utan att lära på ett annat sätt, där processen och inte svaret blir den viktiga vägen mot att utveckla begrepp av hög kvalité” (Ahlberg, 2001, s.144). Genom att eleverna får möjlighet att träna på processen genom öppna frågor, ökar möjligheten till högre kvalité i matematikförståelsen.

15

2.2 Begrepp

2.2.1 Öppna frågor

En pedagogisk metod är att ställa frågor och ge uppgifter som kan ha många lösningar och svar. Uppgifterna är knutna till det ämnesområde som eleverna arbetar med, men sätten att lösa dem på kan vara många. Öppna frågor kan definieras som ”uppgifter som har flera möjliga svar. Svar som kan leda till att man kan söka samband och strukturer bland dem, vilket i sin tur leder vidare till matematiska resonemang av olika slag.” (Holgersson, Jakobsson & Lundström, 2011, s. 66). Alla elever ska ha möjlighet att börja lösa problemet samt att komma fram till ett svar. I litteraturen beskrivs ”öppna frågor” på olika sätt. Lilburn och Sullivan (2002) skriver att en öppen fråga innebär att det finns flera olika svar. Vidare skriver de att slutna frågor är öppna frågors motsats, då det bara finns ett bestämt svar till en sluten fråga. Stukàt (2005) beskriver att ”öppna frågor” är när personen själv formulerar sitt svar. Emanuelsson (2001) beskriver att öppna frågor inte har några givna svar. Öppna frågor främjar diskussion, samarbete och eftertanke enligt Harrison och Howard (2009). Under ett nationellt projekt i Skottland 2002-2004 döpte eleverna dessa frågor till ”feta frågor” eftersom det krävdes fler än fem ord för att svara på en fråga. Motsatsen är en mager eller sluten fråga som endast kräver ett eller ett fåtal ord som svar.

Frågor har olika uppgifter att fylla i klassrummet. De kan hålla ordning till att utveckla ny förståelse hos eleverna. För att göra eleverna till problemlösare kan de inte lämnas helt på egen hand. De behöver uppmuntras, utmanas och successivt höja deras ambitions nivå. Det är viktigt att lärarens frågor är genomtänkta och handlar om det centrala i undervisningen som eleverna ska lära. Även eleverna måste få tid och utrymme att lämna genomtänkta svar. Utifrån elevens svar ska läraren kunna analysera kvalitén i svaret. Syftet med frågorna som ställs i ett klassrum är att få fram information om hur varje elev tänker. Lundahl (2012) uppmärksammar att det är allvarligare att förutsätta att en elev har förstått ett moment om det inte är så, än att tro att eleven inte har förstått när eleven har klarat det. Bra muntliga frågor gör att eleverna börjar samtala och diskutera vilket är grunden för lärande. Eleven bär ansvaret för och kan förändra sitt eget lärande enligt Dweck (2006). Men för att nå dit

16

behöver eleven få goda råd och regler för granskning och revidering av sina egna arbeten. Att elever själva ska upptäcka något är oftast en pedagogisk önskedröm (a.a).

När elever arbetar med objekt och abstrakt arbete med tal utvecklas förmågan att skapa inre föreställningar. Objekten som eleverna arbetar med stödjer de språkliga förklaringarna och lyfter det matematiska tänkandet. När eleverna uttrycker sig språkligt utvecklas deras begreppsbildning inom matematiken. Det tar lång tid att utveckla och överföra konkreta erfarenheter till mentala representationer som till slut leder till matematiska symboler. När elever muntligt sätter ord på de laborativa undersökningarna förstärker de sin egen förståelse.

2.2.2 Formativ bedömning

Vi kommer också att använda oss av begreppet formativ bedömning. Skolverket (2010) poängterar att det kan finnas flera olika syften med bedömning. Begreppet formativ bedömning har för avsikt att stärka elevens lärande. Vidare betonas (a.a) att en formativ bedömningsprocess kännetecknas av att undervisningens mål är tydliggjort, att man tittar på var eleven befinner sig i förhållande till de uppsatta målen och ger en återkoppling utifrån detta. Det har visat sig i forskning att den formativa bedömningen ökar elevers lärande.

2.2.3 Undervisningsform

Holmberg, m.fl. (2005) framhåller om ett nära samarbete mellan klasslärare och speciallärare/specialpedagog, där flera olika metoder används, både inne i klassrummet och utanför, i grupp eller enskilt. Författarna beskriver den positiva effekten med variation i arbetssätt hos både elever och pedagoger. Även föräldrarna uppskattar dessa metoder. Författarna menar att om skolan kan organisera specialundervisning både inne i klassrummet samt utanför leder det till en positiv kunskapsutveckling för eleverna.

17

Nilholm (2006) betonar att det inte går att svara på om inkludering är bra eller dåligt. Den frågan är alldeles för komplex för att bara kunna svara ja eller nej på. Nilholm hänvisar till olika studier (av bland annat Lindsay 2003) som menar att det inte går att dra några avgörande slutsatser när det gäller integreringens positiva effekter.

Andersson och Thorsson (2007) anser att en skola för alla är en sammanhållen skola som passar för alla. Inkluderande undervisning och integrering är begrepp som kopplas till en skola för alla. Detta är ett mål som skolan strävar mot. Integrering, inkludering, inkluderande undervisning är uttryck för utvecklingsprocesser i skolan mot läroplanens mål. Det handlar om allas rätt till fullt deltagande i den gemensamma utbildningen. ”Alla ska vara likvärda medlemmar med optimala betingelser för utveckling och lärande men också med delat ansvarstagande för arbete och gemenskap” (Andersson & Thorsson 2007, s.11). Dessa mål är högt ställda och är kanske i vissa fall omöjliga att nå.

Egelund och Tetler (2009) framhåller att exkludering ger få kamrater att välja emellan. Inkludering kan göra att eleven kan ha svårigheter att hitta jämnåriga som eleven kan spegla/känna igen sig i. Inkludering är när läraren ändrar och tillrättalägger aktiviteter så att alla elever kan ingå. Författarna hänvisar till Farell (2002) att inkludering är fysisk närvaro i sin lokala institution, accepterande och förståelse för institutionen, medarbetare och elever, aktivt deltagande i klassens aktiviteter och rum för positiv självutveckling (fackligt, socialt och personligt). Författarnas integrationstankegrund är att eleven ska ändra sin svårighet så att han/hon kan anpassa sig till gruppen. Det är inte gruppen som ska anpassa sig till eleven. Segregering står för avskiljande eller särskiljande. Integrering – segregering, inkludering – exkludering. Dessa begrepp handlar vanligtvis om elever i svårigheter. Eleven betraktas som avvikande från det som anses vara normalt. Integrering är en förutsättning för inkludering framhåller författarna.

2.2.4 Flerspråkighet

När vi som skribenter diskuterar om flerspråkighet syftar vi på de elever som inte har svenska som sitt första språk, dessa elever kallas även för minoritetselever.

18

Majoritetselever är de med svenska som modersmål. Det har framkommit att minoritetselever når matematikmålen sämre än majoritetselever (Rönnberg, 2001). Att förstå matematikundervisningen kräver stora språkkunskaper. Om minoritetselever får tvåspråkig undervisning underlättar det deras inlärning. Helst ska eleverna använda det språk de behärskar bäst, eftersom det utvecklar deras tänkande. Det finns en utmaning i detta arbete eftersom det kan finnas många olika språk representerade i klassen. Att undervisa enbart på andraspråket kan ge bra resultat om undervisningen tar hänsyn till språkliga faktorer, interaktionen i klassrummet, grupperingen av elever och vilket arbetssätt läraren använder. Det är viktigt att innehållet i undervisningen knyter an till elevernas erfarenheter och kunskaper. Tillsammans med andra utvecklar eleverna sina begrepp utifrån sina tidigare kunskaper och erfarenheter anser Vygotskij (2005).

Lindström och Lindberg (2005) tar upp att det är samtliga lärares ansvar att arbeta med elevernas språk och kunskapsutveckling. Vidare skriver de att det förutsätts i skolan att alla elever har en bas i språket, men så är inte alltid fallet. Detta kan vara en svårighet hos flerspråkiga elever (a.a).

2.3 Inlärningsnivåer i matematik

Magne (1998) talar om de tre grundpelarna i matematikinlärning. Problemlösning är ett av dessa tre områden. De andra är tal och form- uppfattning. Att vara matematisk kompetent innebär enligt Berch och Mazzocco (2007) att eleverna ska förstå och kunna tillägna sig olika kunskapsformer. Dessa mindre kunskapskomponenter måste ingå för att kompetensen ska bli en helhet. För att få en effektiv inlärning och förståelse behöver elever få all tid och allt stöd som behövs. Lärarens attityd och inställning till undervisningen är betydelsefull. Elever behöver stödjande lärare. Om eleverna möter negativa lärare, finns risken att de undviker matematik högre upp i åren. Om läraren visar eleverna att det är processen som är viktig och inte produkten, bidrar det till elevernas förhållande till matematik. Liping (1999) framhåller att många lärare har svårigheter att räkna ut och förklara hur en lösning går till. Det gäller framförallt att visa hur eleverna ska lösa problemet praktiskt. Det gäller för

19

läraren att kunna ta in elevens perspektiv och visa tilltro till hans/hennes tänkande och möjlighet till lärande.

Malmer (1999) har genom sin erfarenhet skapat olika inlärningsnivåer som elever behöver uppleva för att befästa grundläggande begrepp. Undervisningen måste utgå från elevernas verklighet och anpassas efter deras erfarenheter. Om elever får upptäcka matematiken genom laborationer och ett undersökande arbetssätt kan både lärare och elever komma att uppleva hur spännande och intressant matematiken kan vara (a.a).

Nivå 1, att tänka och tala. På denna nivå känner eleven igen sig och har erfarenheter av uppgiften. Eleven tränar upp sitt ordförråd och kan associera till sin erfarenhet. Nivå 2, att göra och pröva. Eleven får känna och uppleva olika material genom laborationer. På detta sätt samarbetar hjärnan och handen och inlärningen blir konkret. Används flera perceptionsvägar för inlärning ökar elevens förståelse. Nivå 3, att synliggöra. När eleven når till denna nivå är han/hon på väg till abstraktion. Eleverna ska nu få möjlighet att välja på vilket sätt de vill synliggöra sin lösning. Det kan vara rita bilder, figurer, mönster, kartor eller diagram. Nivå 4, att förstå och formulera. Nu har eleverna nått nivån för abstraktion och symbolspråk. Det är först nu det är dags att införa siffror och andra symboler. Ofta är det på denna nivå lärare börja lära ut matematik (a.a). Nivå 5, att tillämpa. När och hur kan den nya kunskapen användas både vad det gäller gamla och nya sammanhang. Lärande är något som pågår hela tiden och när vi lärt oss något kallas det kunskap. Om vi inte skapar en förståelse kan vi inte heller kalla det för kunskap. Nivå 6, att kommunicera. Eleverna behöver träna upp sin förmåga att reflektera, förklara, beskriva, argumentera, skapa och diskutera.

Elever kan ha olika förhållningssätt för att lösa problem. De kan ha ett självklart förhållningssätt som inriktar sig på produkten vilket är svaret på frågan. Andra kan ha ett öppet förhållningssätt som inriktar sig på processen som leder fram till produkten. För de elever som har ett självklart förhållningssätt löser oftast problem genom en ritual som inte leder till en djupare förståelse. Dessa elever behöver uppleva olika typer av problem och se dem från olika synvinklar. Att lösa ett matematiskt problem handlar inte enbart om att hitta rätt lösning utan att förstå hela situationen av problemet enligt Ahlberg (1992).

20

2.4 Språkets roll i matematik

Sträng och Persson (2003) lyfter fram att människan länkas genom språket till sin omgivning. Alla som undervisar i matematik måste vara medvetna om språkets betydelse. För att lyckas i allt lärande krävs ett välutvecklat språk. Har eleverna ett välutvecklat språk påverkar det deras självkänsla och förmåga att kunna. Kursplanen för matematik i grundskolan tar upp språkets betydelse. I kursplanen står det att eleverna genom sin undervisning ska ha förutsättningar att utveckla förmågor som att formulera problem, föra och följa resonemang som är matematiska, kunna samtala, argumentera samt redogöra för sin matematik. Att lära sig det matematiska språket kan vara lika svårt som att lära ett nytt språk anser Lee (2006). Genom att tala, läsa och skriva matematik ökar elevernas läsförståelse. Elevernas tankar och idéer blir tydliga för eleven själv när de formulerar dessa i ord vilket leder till djupare förståelse. Vanligt är att elever använder ett språk som de inte har gjort till sitt eget. Elever som använder sig av ett matematikspråk när de uttrycker sina idéer, kan kommunicera med sin lärare och med andra. När eleverna kommunicerar, bygger och bildar de meningar med ord och uttryck som gör det möjligt att lära matematik effektivt. Johnston (2012) poängterar att språket är en förutsättning för att eleverna ska kunna veta något. För genom erfarenheter skapar eleven kunskap.

Det är viktigt att läraren börjar prata matematik tidigt med eleverna och använder korrekta begrepp. Det är först när eleverna använder rätt begrepp som de har tillägnat sig kunskapen. Löwing (2006) anser att många lärare undviker matematiskt språk. Om eleverna ska kunna bygga upp ett matematikspråk krävs det att de talar med någon som talar detta språk. För att läraren ska kunna ta elevernas perspektiv krävs det att läraren behärskar den didaktiska ämnesteorin. Lee (2006) framhåller att lärare hjälper sina elever bättre genom att låta dem tala än att skriva matematik. Matematiska begrepp och ett funktionellt matematikspråk lär eleverna bäst genom att reflektera över det som de har gjort.

Att kommunicera är ett viktigt verktyg som skapar gemenskap. Berch och Mazzocco (2007) betonar hur viktigt det är att låta eleverna tänka och kommunicera. Speciellt viktigt är det för elever med matematiksvårigheter. Detta gäller inte bara textuppgifter utan även det språk som läraren använder. Undervisningen ska vara väl anpassad och de språkliga

21

faktorerna ska påverka elevernas lärande positivt. Matematik är inte ett naturligt språk eftersom det inte ingår som första språk. Många barn har svårigheter att formulera hur de tänkt när de löst en uppgift. De saknar många gånger ord för begrepp som kan förklara lösningen. Öppna matematikuppgifter bör inte utformas så att det krävs avancerad läsförmåga. Myndigheten för skolutveckling (2008) framhåller att om elever med lässvårigheter ska kunna ha en möjlighet att fokusera på matematikens uppgift istället för att tyda texten, krävs det att den är enkel och utan grammatikalisk komplexitet. Flertalet av elever söker efter signalord i uppgifterna för att veta vilket räknesätt de ska använda. Det som då kan hända är att de missar vad frågan handlar om. Därför är det viktigt att eleverna förstår uppgiften i sin helhet. Uppgifterna ska innehålla text med språkliga krav eftersom vi inte hjälper eleverna genom att undvika det. Det finns flera språk som eleverna kan använda för att förklara som till exempel talspråk, skriftspråk, laboration, dramatisering och bildframställning (a.a).

Ett av målen med problemlösning är att få eleverna att inse att tala, dramatisera, gissa och pröva, göra tabell eller diagram, rita och skriva är betydelsefullt och att dessa uttrycksformer kompletterar och stödjer varandra. Att variera uttryckssätten gör att eleverna kan reflektera och se problemen ur olika perspektiv. För elever i den tidiga matematikinlärningen kan bilderna utvecklas till symbolfunktioner där bilden kan betyda något annat än det som är avbildat. Den amerikanska forskaren Hembree (1992) påvisade i sin undersökning att språkförmågan spelar roll för matematikinlärningen. Han anser att den språkliga förmågan har särskild betydelse vid problemlösning. Undersökningen visade även på att elevernas etniska och socioekonomiska status försvårar problemlösning i matematik. Även Björklund Boistrup (2010) avhandling visade på att när lärare och elever är aktiva i samtalet påverkar det matematikinlärningen. Det måste finnas en brygga mellan det matematiska samtalet och det praktiska arbetet anser författaren. Används öppna frågor i arbetet med problemlösning är det stimulerande för eleverna. Anknyter även frågorna till elevernas vardag och erfarenheter kan det öka elevernas motivation och förståelse av matematik.

22

2.5 Effekter av öppna frågor

För att nå vårt syfte med studien valde vi en preciserad fråga. Den lyder: På vilket sätt ser speciallärare/specialpedagoger hur öppna frågor påverkar elevernas lärande? Vi har valt att titta lite närmre på de positiva samt de mindre positiva effekterna med öppna frågor med koppling till vår litteratur.

2.5.1 Positiva effekter med öppna frågor

Elever med inlärningssvårigheter har lättare att hantera färre svarsalternativ visar forskningen (Elliot m.fl. 2009). Frågorna ska vara lättlästa och utan ovidkommande information. I arbetet med öppna frågor används ofta en formativ bedömning. Denna bedömningsform gynnar särskilt svaga elever och deras lust ökar för skolan anser Black och Wiliam (2001). För att få denna positiva effekt behöver pedagogiken och förändringar i klassrummet ske. Finns det ett bra klassrumsklimat öppnar det till möjligheten att öppet redovisa varje elevs styrkor och svagheter.

Även de begåvade barnen gynnas av öppna frågor framhåller Wahlström (1995). I arbetet med öppna frågor kan dessa elever få möjlighet till en djupare kunskap som de gynnas bäst av. Det viktigaste är att eleverna blir delaktiga i sitt skolarbete och få möjlighet att påverka sin kunskapsinhämtning. Elevernas självkänsla ökar när de får känna delaktighet i sitt skolarbete. Eftersom fler elever blir delaktiga i klassrummet gör det att även de tysta och blyga elevernas tankar och reflektioner framkommer i arbetet. Sannolikheten är större att alla elever deltar i skolarbetet vilket är en förutsättning för lärande. Hagland m.fl. (2005) tar upp att öppna frågor stimulerar en god undervisning i matematik samt att det skapar tillfällen för kamrat samt lärardiskussioner, både i par och i grupper. Den traditionella undervisningen och bedömningen leder inte till ökad självkänsla enligt Black och Wiliam (2001). Om skolan fokuserar på det som är fel kan eleverna utveckla en vilja att inte skriva ner något alls på papper betonar Dysthe (1996). Med öppna frågor blir fler elever delaktiga och fler perspektiv framförs vilket gör att diskussionen blir mer levande. Det skapas

23

möjligheter för eleverna att utbyta idéer och framföra sina tankar, och de tränas i att lyssna på andra och sätta ord på sina egna förslag.

Med detta arbetssätt kan det uppstå konflikter i gruppen om eleverna inte har samma uppfattning. När eleverna behöver hantera dessa konflikter utvecklar de sina sociala och emotionella färdigheter. I arbetet med öppna frågor blir eleverna medskapare till varandras lärande. De får praktisera att kunskaper sällan består av enkla rätt eller fel utan av utvecklingsbara perspektiv. Eleverna utvecklar ett inre bildarkiv som ger dem stöd i sitt logiska tänkande. Detta stöd hjälper dem att hitta generaliseringsbara lösningsmetoder (Malmer1999).

I arbetet med öppna frågor får läraren vanligtvis ut mer värdefull information än av begränsade frågor. Dyste (1996) framhåller att eleverna får möjlighet att visa läraren olika lösningsstrategier som de behärskar och kan jämföra. Eleverna löser uppgifterna utifrån sin matematiska kompetens och får möjlighet att reflektera över lösningens resultat. Detta gör att läraren har möjlighet att få en uppfattning om var eleven befinner sig i sin kunskapsutveckling. Utifrån elevens kunskap kan läraren planera undervisningen och göra en bedömning utifrån kursmålen.

Sulllivan m.fl. (2004) belyser att öppna frågor kan i en och samma uppgift engagera och möjliggöra för en hel klass att jobba med samma uppgift. Detta leder till att hela klassen kan delta i de gemensamma diskussionerna. Detta även om eleverna behöver olika stöd samt använder sig av olika strategier. För de elever som har svårigheter kan öppna frågor vara ett sätt att attraheras av matematik. De öppna frågorna kan ge en känsla av säkerhet och kontroll. Både de matematiska samt de sociala kunskaperna blir större av att eleverna får argumentera samt diskutera tillsammans (Sullivan m.fl., 2006).

2.5.2 Nackdelar med öppna frågor

För att öppna frågor ska få den effekt på elevernas kunskap som beskrivits krävs att arbetsklimatet i klassrummet är tillåtande. För de elever som känner en oro, olust till att prata och samarbeta med sina kamrater kan känna att öppna frågor blir ett stressmoment.

24

Det är viktigt att läraren känner av klimatet i klassen och tänker på att dessa elever behöver extra stöd i sitt arbete. Att vara oengagerad i en grupp innebär att gruppens utveckling hindras. Eleven själv hindras också i sin utveckling i att få syn på sina egna åsikter och kunskaper. Framgångar i lärandet bygger på reflektioner av andra framhåller Harrison och Howard (2009). Eleven kan bli utsatt genom att ingen stöttar eleven till att reflektera. Det behövs att eleven blir ifrågasatt samt kan jämföra sina idéer så att de kan finna utmaningar och komma vidare i sitt lärande (a.a).

Att arbeta med öppna frågor kan vara mycket utlämnande för enskilda elever. Det är möjligt att eleverna inte visar all den kunskap de har utan de ger en så enkel lösning som möjligt poängterar Malmer (1999). Det är därför viktigt att läraren finns där för eleverna i deras arbete för att kunna fånga upp och leda diskussionen vidare. Med hjälp av följdfrågor kan läraren få eleverna till att reflektera och bedöma sina egna lösningar och strategier. Förhoppningsvis gör det att eleverna väljer en annan väg för att visa sin kunskap.

Att samtal, diskussioner och laborativa övningar tar tid är något som anses av många. Lärare känner att de inte hinner med boken om de ska ägna tid till laborativa metoder. Skolverket (2003a) påpekar att det krävs erfarna lärare för att våga lämna matematikboken för gemensamma arbetsuppgifter. Ofta är läroboken en ”måttstock” för föräldrar, elever och lärare vilket gör att det känns tryggt att hålla sig till den. En fara med att arbeta laborativt och undersökande är om inte uppgifterna är väl genomtänkta och meningsfulla. Risken är då att eleverna planlöst plockar med materialet utan att tillägna sig matematiska begrepp. Löwing (2006) pekar på att kommunikation och samarbete inte självklart leder till en ökad förståelse av begrepp inom matematik. Om samtalen inte fördjupas utvecklas inte eleverna. Det är viktigt att svaren innehåller rätt termer och motiverade val av lösningar för att lärandet ska bli positivt.

2.6 Teoretiska perspektiv

Syftet med teorier är enligt Holme & Solvang (1997) att vi ska kunna förstå, förklara och förutsäga olika företeelser. Vi har valt att fördjupa oss i Vygotskijs sociokulturella teori där

25

eleven lär i samspel av varandra och sin omgivning samt känsla av sammanhang KASAM och kommunikativt relationsinriktat perspektiv. Eleven pendlar mellan delarna och helheten ”Bakom en lärares handlingar i klassrummet ligger en tolkning av de olika situationer som läraren har att handskas med. Dessa tolkningar bygger ändå alltid på någon form av teori, uttalad eller underförstådd. Frågan är således inte om läraren använder teorier i sin yrkesverksamhet, utan vilka teorier.” (Engström, 1998, s.15)

2.6.1 Sociokulturellt perspektiv

Det sociokulturella perspektivet har sitt ursprung i den ryske psykologen Lev S. Vygotskij som formulerade sina idéer om mänsklig utveckling på 1920 och 1930 talet i dåvarande Sovjetunionen. Att lära är något som är nytt men ändå en påbyggnad av något som du redan känner till. I ett sociokulturellt perspektiv har människan förmågan att utvecklas och lära tillsammans med andra och individuellt. Vygotskijs (2005) synsätt av kunskapsprocessen var att den är som en mediering. Människan skapar tecken för att förstå och tolka världen. Författaren beskriver att två funktioner alltid står i relation till varandra exempelvis tanken och språket. För att kunna tala måste tanken först komma. För att tanke och språk ska kunna utvecklas måste det finnas en social kommunikation. Genom dialogen med andra människor fyller språket en social funktion. Enligt Vygotskij (2005) är förutsättningen för ett lärande att interaktionen mellan undervisning och utveckling finns. Inlärning sker tillsammans med andra. Eleven känner sig delaktig och ingår i ett socialt sammanhang. Dessa dialoger mellan eleverna gör att de får möta andras erfarenheter och tankar.

Denna teori kom även John Dewey (1859-1952) fram till. Han ansåg också att om människan är aktiv och ansvarstagande för sitt lärande, lär människan mer effektivt både vad det gäller djup och förmåga att minnas det lärda. Människan skapar ständigt redskap för att lösa fysiska och intellektuella problem. Människor löser ofta problem tillsammans i vardagen men inte lika ofta i skolans värld. Varje människa ser och uppfattar olika saker eftersom vi tolkar händelser på olika sätt. Människan är en kommunicerande varelse. Denna kommunikation och språkanvändning är det centrala och utgör länken mellan eleven och omgivningen. I det sociokulturella perspektivet har redskap samt verktyg en speciell och

26

teknisk betydelse. Verktyget är det språkliga eller intellektuella som fysiska resursen som människan har tillgång till och använder när vi vill agera eller förstå vår omvärld. Vårt sätt att bete oss, kommunicera, tänka och uppfatta verkligheten är formade av kulturella och sociala erfarenheter (Vygotskij, 2005).

Ett stort intresse för Vygotskij var att se hur mycket som ett barn kan lära sig på egen hand samt var vuxenstödet kommer in. Det finns centrala begrepp inom sociokulturella teorin så som särskilda kontexter och proximal utveckling. Undervisningen/samtalet bedrivs i ett rum som utgör en fysisk kontext. När eleverna löser ett problem utgör problemet en kognitiv kontext. När problemet löses tillsammans med kamrater utgör problemet en mental kontext. När läraren och eleverna samtalar om problemet utgör texten en kommunikativ kontext. Den proximala utvecklingen (utvecklingszonen) är den utveckling som varje elev har möjlighet att nå i sin förståelse och agerande. Det handlar inte om den kompetens som eleven redan uppvisar. Det handlar både om elevens självständiga kompetens som kompetensen tillsammans med andra. Grundläggande för lärande är att eleverna lär något nytt vilket de gör om de lär inom den närmsta utvecklingszonen. Att samarbeta innebär att det som eleven klarar av idag kan de göra självständigt i morgon. Begrepp kan inte läras in i färdigt skick enligt Vygotskij (2005). Begrepp måste läras in i ett samband och på många olika inlärningssätt. Om eleverna ska lära sig addition är själva ordet endast ett tomt ord. Eleverna måste få prova på olika sätt att arbeta med ordet för att ordet ska få ett innehåll och för att eleverna ska kunna befästa begreppet. Inlärning av begrepp kan få en avgörande roll för elevers intellektuella utveckling.

Hundeide (2006) tar upp det sociokulturella perspektivet och lägger vikt på att det nyfödda barnet kommer direkt in i en värld som redan utformats av kulturella samt historiska processer. Dessa processer fanns där långt innan barnet föddes och kommer att finnas där långt efter dess död. Processerna utgör olika modeller för hur barnet kan utvecklas. Lundahl (2012) poängterar att människor inte föds intellektuella, utan det är något som alla människor utvecklar.

Enligt Strandberg (2006) menar Vygotskij att den framgångsrike eleven ägnar mycket tid åt att samtala med vuxna samt med sina kompisar. Att det är aktiviteterna mellan individerna som är i fokus och inte individen själv.

27 2.6.2 Känsla av sammanhang

Aaron Antonovsky (1923-1994) var professor i medicin-sociologi i Israel och utvecklade begreppet KASAM som betyder ”känsla av sammanhang”.

Antonovskys definition av KASAM:

”Känslan av sammanhang är en global hållning som uttrycker i vilken utsträckning man har en genomträngande och varaktig men dynamisk känsla av tillit till att (1) de stimuli som härrör från ens inre och yttre värld under livets gång är strukturerade, förutsägbara och begripliga, (2) de resurser som krävs för att man skall kunna möta de krav som dessa stimuli ställer på en finns tillgängliga, och (3) dessa krav är utmaningar, värda investering och engagemang”(Antonovsky 1979, s.41).

I sin studie fokuserade han på olika faktorer som påverkar människan med kraft mot en positiv utveckling. Det framkom att de sociala faktorerna spelade en stor roll för människans välbefinnande. De tre komponenterna som är centrala för KASAM är begriplighet, hanterbarhet och meningsfullhet.

Dessa komponenter kan beskrivas enligt följande:

 Begriplighet innebär att saker och ting är förnuftiga, gripbara och den information man får ska vara ordnad, strukturerad, sammanhängande och tydlig.

 Hanterbarhet innebär att när människan behöver hjälp eller stöd finns det resurser att få så vi har möjlighet att möta de krav och förväntningar som ställs.

 Meningsfullhet innebär att du är motiverad att delta, visa engagemang och att det har känslomässig betydelse.

Dessa tre komponenter är sammanflätade och är mer eller mindre nödvändiga. Den viktigaste komponenten är enligt Antonovsky den meningsfulla komponenten. Utan den skulle det inte bli begripligt eller hanterbart under en längre tid. Antonovsky (1979)

28

framhåller att människor som bry sig och är engagerade kommer att få möjligheter att hitta resurser och få förståelse.

2.7 Sammanfattning

En kort sammanfattning av den sociokulturella och KASAM teorin som vi har tänkt

använda i vårt analysmaterial har vi som skribenter försökt skapa till dig som läsare genom denna text.

Att lära är något som ständigt pågår i människors liv. Människor har förmågan att lära sig nya saker inom områden som de redan har kunskaper om. Det kan vara förmågan att mäta olika föremål med linjal. När eleven senare i skolåldern får möjlighet att inhämta kunskaper inom syslöjdsämnet fylls tidigare kunskap på genom att eleven får lära sig använda

måttbandet. Inlärning kan ske både individuellt och tillsammans med andra. Eftersom människor ser, har kunskap och uppfattar saker olika utvecklas kunskap positivt i mötet med andra människor. För att vi ska kunna uppnå denna positiva utveckling ökar förutsättningarna om det blir begripligt, hanterbart och att människan känner att det är meningsfullt med uppgiften. Dessa sociala funktioner spelar stor roll för människors

välbefinnande. Vi lär bäst när vi människor finns i ett sammanhang tillsammans med andra, där vi kan ta emot och bidra till kunskap. Vi kommer även analysera de negativa faktorer som kan upplevas av pedagogerna. I arbetet med öppna frågor tillsammans med kamrater finns förutsättningarna till att dessa teorier fungerar för en positiv kunskapsutveckling tycker vi. Därav valet av dessa två teorier.

29

3 Metod

3.1 Allmänt om metod

Metod är ett sätt att lösa problem och komma fram till ny kunskap. Kravet för att det ska vara en metod enligt Holme och Solvang (1997, s.13) är att den ska överensstämma med verkligheten. Det ska finnas ett systematiskt urval av information, resultaten ska presenteras så att andra kan kontrollera och granska hållbarheten. Resultaten ska möjliggöra ny kunskap och medvetenhet som kan leda till fortsatt forskning och utvecklingsarbete och ökad förståelse. För att kunna nå målsättningen med vårt arbete behövs metoden som ett redskap. Valet av metod bör utgå från frågeställning och kunskap som vi vill undersöka. Metod är ”den eller de specifika tekniker som används för att samla in och analysera data” (Fejes & Thornberg, 2009, s. 21). Det är den som är redskapet för att uppnå målsättningen med undersökningen. Metodmodellen ska vara enkel, fruktbar och oförutsägbar.

Enligt Holme och Solvang (1997) utgår vetenskapliga ansatser utgår från kvalitativa och kvantitativa data. Den kvalitativa ansatsen är ostrukturerade intervjuer, deltagande observationer till textanalys. Den går att beskriva med ord och tränger in på djupet. Kvalitativ ansats används för att komma åt sammanhanget som kräver förståelse och som inte uppenbarar sig på en gång utan blir tydlig undan för undan. Kvantitativ ansats mäter egenskaper med siffror och generaliserar utifrån en liten grupp. För att få större bredd och djup bör man använda fler än en metod (a.a). Det går med fördel att kombinera dessa två metoder. Att kombinera olika metoder kallas att triangulera, något som betraktas ur flera olika vinklar eller som Stukát (2005) skriver att triangulering är när det används flera undersökningsmetoder för att det sammantagna resultatet ska nå längre. Kvalitativa undersökningar kan vara en förberedelse samt uppföljning till kvantitativa undersökningar.

30

3.2 Metodval

Vi har valt att göra ett försök att triangulera olika metoder för att få en större bredd och djup. Vi kommer att börja med enkäter till speciallärare/specialpedagoger i tre olika kommuner. Genom enkäter når vi fler människor än vad som är möjligt vid intervjuer eller observationer. Dessa kommer att vara avidentifierade i studien, endast skribenterna kommer att veta vem som svarat på vilken enkät.

3.3 Enkät

Genom enkäter har vi tagit del av speciallärares/specialpedagogers användning av öppna frågor inom geometri (bilaga B). Precis som Stukát (2005) påpekar så har vi utgått från syftet när vi har formulerat våra enkätfrågor. Enkäten har vi skapat via www.surveymonkey.se. När vi kände att vi hade med de frågor som vi tänkt utifrån vår problemformulering lät vi göra en pilotstudie. Vi lät 10 personer svara på vår enkät och framföra åsikter på frågorna. Efter denna pilotstudie fick vi göra vissa förändringar. Fråga två ändrades så även lärarens ämnesinriktning fanns med. Fråga tre behövde enligt pilotstudien ett extra svarsalternativ ”aldrig arbetat som speciallärare/specialpedagog”. I vår enkät ställer vi frågan ”Var bedriver du din matematikundervisning” med svarsalternativen: inkluderat med övriga klasskamrater, exkluderat i mindre grupp samt både inkluderat och exkluderat. Med inkluderat menar vi inne i klassrummet tillsammans med övriga elever i klassen och med exkluderat menar vi att undervisningen bedrivs i ett annat rum tillsammans med fåtalet andra elever eller ensam. Med både inkluderat och exkluderat menar vi att en del av undervisningen sker inkluderat medan en del av undervisningen sker exkluderat.

Stukát (2005) påpekar att ordningen av enkätfrågorna kan vara viktig, att det kan vara bra att starta med konkreta lättbesvarade frågor. Vi följde Stukáts råd när vi lade upp ordningen av våra frågor. Det vi frågade efter var kön, utbildning, yrkesverksamma år, årskurser där pedagogen undervisar i matematik, var denna undervisning sker, i vilken utsträckning

31

pedagogen använder öppna frågor, positiva och mindre positiva effekter för eleverna. Vi ville även att pedagogerna skulle ge ett exempel på en öppen fråga inom området geometri. Frågorna som vi har fått in finns att läsa i bilaga C. Tanken med enkäten var att den skulle vara enkel att svara på. Av erfarenhet vet vi att många av våra kolleger känner tidsbrist för att ägna en längre tid för att besvara en enkät, därför valde vi strukturerat frågeformulär, det vill säga frågor med fastställda svarsalternativ. Endast en av frågorna var öppen och krävde ett längre svar av deltagarna. I enkäten beskrev vi inte vad en öppen fråga är, för vi ville att svaret skulle visa om pedagogerna visste hur en öppen fråga är formulerad. Vi ville på detta sätt påvisa om lärarnas ämneskompetens skulle framkomma. Tanken med det var om det i resultatet kunde framkomma vilken ämneskompetens pedagogerna har utifrån arbete med öppna frågor.

3.3.1 Målgrupp

Vi vände oss till pedagoger som arbetar som speciallärare/specialpedagoger som verkar i grundskolan/grundsärskolan från förskoleklass till år 9. Att vi valde att ta med grundsärskolan beror på att denna skolform tillhör grundskolan från och med Lgr 11. De elever som tillhör denna skolform har rätt att vara integrerade i grundskolan och de kan även läsa efter grundskolans kursplaner. Grundsärskolans elever har även rätt till att få betyg efter grundskolans betygskriterier (Skollagen, §21).

Vi valde att fråga både speciallärare och specialpedagoger eftersom vi vet att i många fall arbetar båda yrkesgrupperna direkt med eleverna. För att kunna nå ut till dessa pedagoger använde vi oss av vårt personliga kontaktnät som vi samlat på oss under många verksamma år inom skolväsendet. Att vända oss till personer som känner oss skribenter personligen och använda dem som kontaktpersoner för förmedling av enkäten, anser vi skulle göra att bortfallet av enkätinlämning minimeras. Genom denna personliga relation till oss är vår förhoppning att dessa personer ska känna ett visst ansvar att hjälpa till att motivera andra kolleger att delta. Detta tillsammans med att vi försökte motivera de svarande samt betona vikten av undersökningen, vilket är något som Stukát (2005) belyser. Vi ville sprida vår enkät till flera kommuner i södra Sverige för att få en tydligare bild av vilken utsträckning

32

speciallärare/specialpedagoger använder öppna frågor. Vi anser att det finns en risk att endast välja en kommun eftersom budget och annan indragning kan påverka det specialpedagogiska arbetet.

3.4 Genomförande

Vi skickade vår enkät till ett antal samordnare som i sin tur publicerade den på

kommunens/stadsdelens plattform för speciallärare/specialpedagoger. Vi mailade också till de som arbetar som speciallärare/specialpedagoger inom kommunen. Detta gjorde att vi kunde nå ut till ca 215 speciallärare/specialpedagoger i tre olika kommuner.

I enlighet med Stukát (2005) bör enkäten genomgå en kritisk granskning innan den delas ut till undersökningsgruppen. Vi lät först en pilotstudie göras på enkäten. Tio personer fick svara på enkäten samt komma med åsikter om frågorna. Vi reviderade enkäten igen och sedan skickade vi ut den till speciallärare/specialpedagoger. Vi lät

speciallärarna/specialpedagogerna ha tre veckor på sig att besvara enkäten. När den var besvarad skickade de enkäten tillbaka via mail till någon av oss skribenter. Efter tre veckor skickade vi ut en påminnelse till dem som ännu inte hade besvarat enkäten. Vi gav dem då ännu en vecka för inlämning av enkät.

Vi sammanställde våra enkätsvar och mötte upp med vår handledare. Från början hade vi tänkt att triangulera metoderna genom att följa upp enkäterna med intervjuer. När vi väl hade analyserat våra enkäter så kände vi att vi skulle få mer ut av att titta på de öppna frågor som vi fått in genom enkäterna än att göra de intervjuer som vi tänkt. Efter detta övervägande gick vi nu till att analysera de öppna frågor som lämnats in via enkäten.

3.5 Databearbetning och analys

När vi sammanställt våra enkäter började vi arbetet med enkätbearbetningen. Vår förhoppning var att vi i vår analys kan se att speciallärare/specialpedagoger kan se och

33

känna av denna positiva kunskapsutveckling för eleverna. Vi gjorde frekvenstabeller för varje fråga. Detta för att göra varje fråga lättöverskådlig.

Magne & Solvang (1997) beskriver den normativa cirkeln som har sin utgångspunkt i socialt grundade fördomar. Eftersom vi i det första stadiet hade fördomar om att specialläraren/specialpedagogen inte använder öppna frågor i sitt arbete med elever i behov av stöd, är det viktigt att vi i vår analys är kritiska mot våra egna fördomar. Vi får inte leta efter saker som bekräftar vår uppfattning.

När vi analyserade våra frågor delade vi upp var fråga för sig. De olika förslagen på öppna frågor kategoriserade vi efter geometriområden; geometriska figurer, omkrets, area, volym och en helt öppen fråga. När alla svaren hade kategoriserats började vi analysera varje kategori för sig.

3.6 Tillförlitlighet

Stukát (2005) påpekar att undersökningens kvalitet kan bero på olika faktorer. Författaren tar i huvudsak upp tre viktiga begrepp: Validitet (giltighet) – om det man avsett mäta blir mätt, generaliserbarhet – för vilka gäller resultatet samt reliabilitet (tillförlitlighet,

mätnoggrannhet) – mätinstrumentets kvalitet.

I vår undersökning upplever vi att vi har bra validitet på de enkäter som vi har fått in men det är svårt att generalisera resultatet då vi har en låg svarsfrekvens. Vi hade hoppats på en högre svarsfrekvens då vi skickade ut över 200 enkäter men fick tillbaka knappt en åttondel av alla utskick. Bryman (2008) betonar att det kan vara en svårighet i vilken utsträckning man kan generalisera resultatet från ett stickprov beroende på populationen, när man arbetar med data. Vi upplever att vi inte kan generalisera något av vårt resultat då vi har fått en låg svarsfrekvens på våra enkäter.

Vi ser den låga svarsfrekvensen som den största anledningen till lägre tillförlitlighet. Stukát (2005) påpekar att en vanlig fråga vid undersökning är var man drar gränsen för hur stort ett bortfall kan vara och om resultatet fortfarande är tillförlitligt? Författaren svarar på sin

34

fråga genom att lyfta fram att det inte finns någon regel som säger hur stort eller litet ett bortfall kan vara. Utan det är varje underökning i sig som är speciell.

3.7 Etik

Precis som Stukát (2005) betonar kommer de som berörs av studien informeras om att deras deltagande är frivilligt samt att studiens syfte tydligt framgår. Vetenskapsrådet (2009) betonar att inom forskningsetiken är det grundläggande att ställa krav på information, samtycke, konfidentialitet samt nyttjande.

Informationskravet: Det medföljde ett enkätbrev (bilaga A) till enkäten med information om dess syfte, information om oss skribenter och hur de kunde komma i kontakt med oss om de hade några frågor eller funderingar.

Samtyckeskravet: Specialläraren/specialpedagogen fick själv ta ställning till om de ville medverka i undersökningen eller inte. Genom att vi lät våra kontaktpersoner presentera och lägga ut enkäten på olika plattformar behövde inte pedagogerna känna att det fanns något tvång att medverka. Vi hade inte heller insyn i exakt vilka pedagoger som enkäten nådde fram till.

Konfidentialitetskravet: Varken speciallärare/specialpedagoger eller skolors namn på de som deltog i undersökningen nämns eller kan identifieras. När pedagogerna återsände enkäten var det många som vidarbefordrade den till kontaktpersonen som i sin tur returnerade den till oss. Detta gjorde att vi som skribenter endast kunde se den svarades namn och kommuntillhörighet. Detta för att intervjupersonerna skulle vara anonyma.

Nyttjandekravet: De enkäter som vi skickat ut och samlat in har endast använts till denna uppsats. Materialet har inte lämnats vidare till andra personer eller använts i annat syfte.

35

4. Resultat och analys

Resultaten pekar sammanfattningsvis på att speciallärare/specialpedagoger ibland använder öppna frågor inom geometri. Samtliga enkätsvar som vi fick in var från kvinnor och alla hade en vidareutbildning till antingen speciallärare (6) eller specialpedagog (21). Av dessa 27 pedagoger hade fem matematik som huvudämne i sin grundutbildning. Två av dessa pedagoger hade dubbel kompetens, speciallärare och specialpedagog och var utbildade grundskollärare i botten.

Vi hade med en fråga om yrkesverksamma år eftersom vi ville se om det fanns någon skillnad i användandet av öppna frågor mellan nyexaminerade speciallärare/specialpedagoger mot de som har arbetat under en längre tid.

Enkäterna visar att flest av de svarande har arbetat mellan 6-10 år, endast en person har inte arbetat som speciallärare eller specialpedagog. Dock fanns det ingen som hade arbetat mellan 16 och 20 år inom speciallärar/specialpedagog yrket. Fler än hälften av svaren visar på att pedagogerna har arbetat upp till tio år som speciallärare/specialpedagog. Öppna frågor har uppmärksammats mer på senare år vilket kan innebära att dessa används oberoende av antalet yrkesverksamma år. En annan tolkning kan vara att fler med en färskare utbildning använder dessa frågor mer eftersom de har detta arbetssätt med sig i sin nyare utbildning. En tredje tolkning kan vara att de som inte använder sig av öppna frågor inom geometri har valt att avstå från att svara på vår enkät.

En av frågorna var ”I vilken årskurs bedriver du din matematikundervisning?” Största andelen bedriver matematikundervisning i årskurs fem och minsta andelen i förskoleklass samt i annan verksamhet. Av de svarande arbetar majoriteten i årskurs 2 till årskurs 7. Samtliga som har svarat på enkäten jobbar i mer än en årskurs med undantag för förskoleklassen samt annan verksamhet.

Vår förhoppning var att få en spridning över samtliga klasser i grundskolan samt i förskoleklass och grundsärskolan. Därför hade vi med en fråga om var

36

specialläraren/specialpedagogen var verksam. Av enkätsvaren kunde vi inte utläsa att det i någon årskurs inte jobbades med öppna frågor inom geometri. I figuren 4.1 visas var i skolan speciallärarens/specialpedagogens matematikundervisning bedrivs.

Fig. 4.1: Årskurs fördelningen av vart matematikundervisningen bedrivs

Som du kan utläsa i figur 4.2 nedan är det en stor del som använder sig av öppna frågor. 21 har svarat att de använder sig av öppna frågor inom geometri. Flest svar fick vi på att specialläraren/specialpedagogen ibland använder sig av öppna frågor inom geometri. Vi fick lika många svar på ”använder ofta öppna frågor” som på ”använder aldrig öppna frågor”. 0 2 4 6 8 10 12 14 16

I vilken årskurs bedriver du din

matematikundervisning?

37

Fig. 4.2: Användningen av öppna frågor inom geometri

När vi analyserade våra enkätsvar kunde vi se ett samband att användandet av öppna frågor var större i de lägre årskurserna än i de högre. I denna tidiga skolform läggs grunden för inställningen till matematik.

I figur 4.3 visas svarsresultaten över de positiva effekterna på öppna frågor. De positiva effekter som de flesta tyckte att öppna frågor ger är att eleven är aktiv samt reflekterar. Detta svarsalternativ tyckte 16. Våra styrdokument markerar tydligt att elevens medverkan samt åsikt är viktig för att främja deras utveckling i skolan. Eleverna lär sig nya saker hela tiden i deras vardag och vi tror att det är viktigt att de stannar upp och reflekterar över vad de har lärt sig för att öka sin kunskap. Kunskap är inte isolerade enskilda delar utan behöver behandlas och sättas ihop till en helhet för att kunna se sambandet. Det är även detta KASAM teorin handlar om – att pendla mellan delen och helheten. Strandberg (2006) menar att de inre processerna skapas genom de yttre aktiviteterna.

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Aldrig Ibland Ofta

38

Fig. 4.3: Uppfattningar om öppna frågors positiva effekter

Lägst svarsfrekvens fick vi på ”annat”, 2. Tyvärr fick vi inte veta vilken denna effekt var och hade vi gjort om enkäten idag hade vi bett den svarande att skriva vilken effekt som de syftade på.

Ingen av de svarande upplever att eleven inte visar all sin kunskap genom öppna frågor. Malmer (1999) uppmärksammade att det fanns en fara i att eleverna inte visade all sin kunskap i arbetet med öppna frågor. Men det var inget som framkom i vår enkät. När vi analyserat vårt resultat har vi utgått från det sociokulturella perspektivet samt KASAM perspektivet. Inom KASAM perspektiv finns bland annat hur man upplever inre samt yttre stimuli. I enkätsvaren framkom att 16 upplever att eleven blir aktiv genom öppna frågor. KASAM tar upp att det ska finnas en meningsfullhet vilket innebär att man ska vara

0 5 10 15 20 25

Positiva effekter på öppna frågor

Ej svarat Svarat