Modellbibliotek över kylsystemskomponenter till Simulink

Institutionen för systemteknik

Department of Electrical Engineering

Examensarbete

Modellbibliotek över kylsystemskomponenter till

Simulink

Examensarbete utfört i Reglerteknik vid Tekniska högskolan i Linköping

av

Björn Eriksson

LITH-ISY-EX--08/4129--SE

Linköping 2008

Department of Electrical Engineering Linköpings tekniska högskola

Linköpings universitet Linköpings universitet

Modellbibliotek över kylsystemskomponenter till

Simulink

Examensarbete utfört i Reglerteknik

vid Tekniska högskolan i Linköping

av

Björn Eriksson

LITH-ISY-EX--08/4129--SE

Handledare: Daniel Ankelhed

isy, Linköpings universitet

Marcus Olofsson

Scania

Examinator: Johan Löfberg

isy, Linköpings universitet

Avdelning, Institution

Division, Department

Division of Automatic Control Department of Electrical Engineering Linköpings universitet

SE-581 83 Linköping, Sweden

Datum Date 2008-05-05 Språk Language  Svenska/Swedish  Engelska/English   Rapporttyp Report category  Licentiatavhandling  Examensarbete  C-uppsats  D-uppsats  Övrig rapport  

URL för elektronisk version

http://www.control.isy.liu.se http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:liu:diva-12328 ISBN — ISRN LITH-ISY-EX--08/4129--SE

Serietitel och serienummer

Title of series, numbering

ISSN

—

Titel

Title

Modellbibliotek över kylsystemskomponenter till Simulink Model library of cooling system components for Simulink

Författare

Author

Björn Eriksson

Sammanfattning

Abstract

Scania är en välkänd tillverkare av tunga lastfordon och bussar. De profilerar sig som det presigefyllda valet med hög teknologinivå. För att kunna leda utvecklingen av nya funktioner och motorer måste många tester av alla system i dessa fordon göras. Till detta används provceller speciellt ordnade för specifika lastbilskompo-nenter och många av dessa kompolastbilskompo-nenter behöver en yttre kylning under drift varför flera av provcellerna har reglerade kylsystem. Vid uppgradering av kylsystem eller nybyggnation av provceller med kylsystem finns en önskan att kunna simulera och göra tester av kylsystemet innan det faktiska kylsystemet finns på plats, för att säkerställa prestandan innan någon investering görs. Detta examensarbete går ut på att genom att skapa vissa basmodeller för komponenter i kylsystem, möjlig-göra simulering av godtyckliga kylsystem för utvärdering av olika reglerstrategier, designer och deras prestanda. Vid framtagning av modellerna användes mestadels fysikalisk modellering men även rent praktiska modeller för att fylla en funktion existerar. Det resulterande modellbiblioteket klarar av att visa dynamiska effekter mycket bra men dess statiska träffsäkerhet är inte lika exakt. Dynamiken är dock det viktiga och svårt att få fram på andra sätt, varför modellbiblioteket kan vara användbart vid bedömningar om reglerstrategier och prestanda.

Nyckelord

Sammanfattning

Scania är en välkänd tillverkare av tunga lastfordon och bussar. De profilerar sig som det presigefyllda valet med hög teknologinivå. För att kunna leda utvecklingen av nya funktioner och motorer måste många tester av alla system i dessa fordon göras. Till detta används provceller speciellt ordnade för specifika lastbilskompo-nenter och många av dessa kompolastbilskompo-nenter behöver en yttre kylning under drift varför flera av provcellerna har reglerade kylsystem. Vid uppgradering av kylsystem eller nybyggnation av provceller med kylsystem finns en önskan att kunna simulera och göra tester av kylsystemet innan det faktiska kylsystemet finns på plats, för att säkerställa prestandan innan någon investering görs. Detta examensarbete går ut på att genom att skapa vissa basmodeller för komponenter i kylsystem, möjlig-göra simulering av godtyckliga kylsystem för utvärdering av olika reglerstrategier, designer och deras prestanda. Vid framtagning av modellerna användes mestadels fysikalisk modellering men även rent praktiska modeller för att fylla en funktion existerar. Det resulterande modellbiblioteket klarar av att visa dynamiska effekter mycket bra men dess statiska träffsäkerhet är inte lika exakt. Dynamiken är dock det viktiga och svårt att få fram på andra sätt, varför modellbiblioteket kan vara användbart vid bedömningar om reglerstrategier och prestanda.

Abstract

Scania is a wellknown manufacturer of heavy transport vehicles such as trucks and buses. Their profile is to be the prestigeous choice with a high level of technology. To maintain the leading position in development of new functionality and engines, substantial testing is nessecary. This is accomplished by using testbeds specialized for different components and purposes. Many of these components need external cooling during operation which is why a cooling system is present in a large number of testbeds. When new testbeds are to be constructed or an old cooling system is to be redesigned, there is a desire to be able to simulate and run tests of the cooling system before the actual cooling system is in place, to make sure performance is at a high enough level, before any investment is made. The task in this master thesis is to construct, in a matlab and simulink environment, a set of base models for cooling system components. With this set, arbitrary cooling systems can be constructed and simulated to evaluate different designes, control strategies and performance. Physical modelling was the most common method when constucting the base models though some models have a pure practical function. The resulting model library is able to, when put together to a complete cooling system, show dynamic behaviour correctly but static accuracy is a bit off. When judging a new

control strategy, dynamic behaviour is the most important aspect, and also the most difficult to get elsewhere, which is why the model library can still be very useful.

Tack

Först skulle jag vilja tacka de arbetskamrater jag har haft på UTTI, Scania som har bidragit med en trevlig stämning och bra kamratskap. Jens Lund ska ha särskilt tack för att han tog sig tid att göra verifieringsmätningar. Sedan vill jag även tacka Marcus Olofsson, min handledare på Scania, Marcus Olsson, min opponent och Josefin Nilsson, min flickvän, för att ha korrekturläst rapporten och bidragit med åsikter under arbetets gång. Sist men inte minst vill jag tacka Johan Löfberg och Daniel Ankelhed som var examinator respektive handledare på LiTH för stöd och hjälp med de frågor jag har haft.

Björn Eriksson Södertälje, Maj, 2008

Innehåll

2.2 Modellvalidering och modellanvändning . . . 6

2.2.1 Validering . . . 7

2.2.2 Giltighetsområde . . . 7

2.2.3 Kritiskt tänkade och modellbygge . . . 7

2.2.4 Använda flera modeller . . . 8

2.3 Modellförenkling . . . 8

2.3.1 Små effekter försummas/approximativa samband används . 8 2.3.2 Separation av tidskonstanter . . . 9

2.3.3 Aggregering av tillstånd . . . 9

2.4 T6, en valideringsplattform . . . 10

2.4.1 Design . . . 10

2.4.2 Givare . . . 12

3 Termo- och flödesdynamik 13 3.1 Värmekapacitet . . . 13

3.2 Värmeöverföring . . . 13

3.2.1 Värmeledning . . . 14

3.2.2 Värmestrålning . . . 14

3.2.3 Konvektion . . . 15

3.3 Flöden och tryck . . . 15

3.3.1 Laminärt och tubulent flöde, Reynolds nummer . . . 16

3.3.2 Tryckfall i raka rör . . . 16

3.3.3 The two-K method . . . 17

4 Modellbeskrivningar 19 4.1 Övergripande modellstrategi . . . 19

4.1.1 Fysikalisk beskrivning . . . 19

4.1.2 Generella antaganden och begränsningar . . . 21 ix

4.1.3 Användargränssnitt . . . 22 4.1.4 Modell-Modell-gränssnitt . . . 23 4.1.5 Globala parametrar . . . 23 4.2 Rör . . . 25 4.2.1 Modellstrategi, värmedynamik . . . 25 4.2.2 Modellstrategi, tryckfall . . . 27 4.3 Värmeväxlare . . . 28 4.3.1 Modellstrategi, värmedynamik . . . 29 4.4 Trevägsventil . . . 31 4.4.1 Modellstrategi . . . 34 4.5 Knutpunkt . . . 34 4.5.1 Modellstrategi . . . 35 4.6 Pump . . . 36 4.6.1 Modellstrategi . . . 36 4.7 Värmeelement . . . 37 4.7.1 Modellstrategi . . . 37 4.8 Temperaturgivare . . . 38 4.8.1 Modellstrategi . . . 38 5 Praktiska svårigheter 41 5.1 Skicka ekvationer . . . 41 5.2 Algebraiska loopar . . . 42 5.3 Iterationer i iterationer . . . 42

5.4 Givare och deras placering . . . 42

5.5 Generella modellers parametrar . . . 43

6 Resultat och analys 45 6.1 Mätningar vs modeller; Värmeanalys . . . 45

6.1.1 Validering av värmeväxlaren; Fasta mätpunkter . . . 45

6.1.2 Validering av värmeväxlaren; Dynamik och kontinuerlig statik 48 6.1.3 Validering mot T6 . . . 49

6.2 Mätningar vs modeller; Tryckanalys . . . 52

6.3 Beräkningsprestanda . . . 55

7 Slutsatser 59 7.1 Brister . . . 59

7.2 Är det användbart trots bristerna? . . . 60

7.3 Framtida förbättringar och modeller . . . 61

Kapitel 1

Inledning

Scania är idag en världsledande leverantör av tunga transportfordon såsom last-bilar och bussar. För Scania är prestige och kvalitet vilktiga konkurrensmedel och det gäller att ligga på topp i utvecklingen för att tillåta en fortsatt ledande position inom tekniskt avancerade fordon. För att klara av detta har Scania en omfattande utvecklingsavdelning belägen i Södertälje där mycket av utvecklingen sker.

Utveckling av system och komponenter till fordon kräver omfattande testkör-ningar. Dessa körs i provceller där mer eller mindre specialiserade provriggar är uppsatta. T13 är en av dessa, där tester av växellådor sker under olika föhållan-den. Effektförlusten i en växellåda på en tung lastbil är tillräckligt stor för att ett yttre kylsystem behövs vid testning. Detta kylsystem är beställt och levererat från tredje part, men på grund av bristande kravspecifikation och andra problem uppfyller inte det levererade kylsystemet de krav som Scania har. Det är dessu-tom väldigt audessu-tomatiserat med få inställningsmöjligheter, något som är mycket användbart vid analys av växellådans prestanda under extrema förhållanden. Ett nytt kylssystem planeras därför i T13.

1.1

Problembeskrivning

För att inte begå samma misstag igen vill Scania i förväg kunna göra en bedömning av hur ett kylsystem kan implementeras i en provcell och även testa prestanda och reglerstrategier. Då behövs ett simuleringsverktyg och därför vill Scania utveckla ett simuleringsverktyg som med hjälp av delmodeller ska kunna anpassas för att simulera ett komplett kylsystem. För att veta vilka dessa delmodeller är måste en analys av ett kylsystem göras och till detta har T13, som ska ersättas, men även T6 som presenteras i avsnitt 2.4, använts. En lista över de komponenter som finns i T13 ges i tabell 1.1.

Att göra en noggrann modell av alla dessa kommer ta längre tid än exjobbet är planerat att ta, varför en gallring måste göras. Denna måste se till att det inte blir för många komponenter, men samtidigt att de som väljs klarar av uppgiften att simulera alla intressanta delar av ett kylsystem.

Tabell 1.1.Följande är en komplett lista över de olika typer av komponenter som finns i kylsystemet i provcell T13.

Komponent Förklaring

Rör, raka och krökta Transporterar vätska.

Pump Skapar tryckskillnad för att framtvinga ett flöde. Värmeväxlare Överför värmeenergi från ett medium till ett annat. Trevägsventil Delar upp vätskan i två kanaler beroende på insignal. Strypventil Skapar ett flödesmotstånd.

Förgrening Delar upp vätskan i två kanaler. Knutpunkt Knyter samman två kanaler till en.

Expansionskärl/tank Ser till att systemet hela tiden är vätskefyllt. Värmeelement Värmer vätskan beroende på insignal.

Filter Filtrerar vätskan från eventuella skadliga partiklar. Temperaturgivare Mäter temperatur.

Tryckgivare Mäter tryck.

Flödesgivare Mäter flöde.

Kylsystem behandlar i huvudsak två områden inom fysiken: termodynamik och flödeslära. För en modell bidrar dessa områden med tre saker som ger komplexitet: värmeupplagring, fördröjningar och ett beroende av sig själv. Värmeupplagring skapar tröghet i systemet och ger dynamik som kan ge oss dynamiska fel ovan-på de statiska felen som kan uppstå vid statiska samband. Vid dynamik finns det även risk för att felmodellering ger instabilitet och att modellen kommer ur fas med verkligheten. Det är därför viktigt att dynamiken i modellen görs på ett sätt som skapar stabilitet och samma tidskonstanter, eller snabbare än i ett verkligt system. Flödet genom rör och andra komponenter skapar en fördröjning av dynamikens fortplantning till andra delar av modellen. Detta ger extra hårda krav på att dy-namiken modelleras på ett sätt som ger en stabil modell. Den tredje komplexiteten kommer från flödets beroende på sig själv. Som syns i tabell 1.1 finns det ventiler som delar upp flödet. Det är rimligt att till en början anta att flödesfördelningen genom varje kanal beror på motståndet i denna kanal. Motståndet i sin tur beror på flödet vilket ger oss ett självberoende som är komponentöverskridande.

1.2

Syfte

Syftet med examensarbetet är att ta fram ett modellbibliotek av komponentmod-eller som ger bra representation för dynamik och grundläggande uppförande i det kylsystem som simuleras. Syftet är även att kompletta kylsystemsmodeller ska vara stabila trots dynamik, fördröjningar och självberoende samband. Bra statiska resultat är också önskvärda men har lägre prioritet än god dynamik.

1.3 Mål 3

1.3

Mål

Målet är att ge möjlighet att producera modeller på vilka reglerstrategier för framtida kylsystem kan baseras, samt grovkalibrera reglerparametrar. Målet är också att modellbiblioteket ska vara intuitivt och lätt att använda.

Kapitel 2

Metod

Den modelleringsmetod som främst kommer användas i det här examensarbetet är fysikalisk modellering, men modeller kommer också designas efter vad som är en praktiskt lösning eller med syfte att fylla en specifik funktion. Fysikalisk mod-ellering används för att många av de fenomen och samband som gäller i kylsystem, specifikt värmeöverföring, är väldokumenterade i läroböcker och artiklar, men även för att ge trovärdighet (se avsnitt 2.2.2) åt modellen. Det blir då naturligt att i modelleringen utgå från den fysiska strukturen i det objekt som ska modelleras och försöka likna den så noggrant som möjligt.

Flöden och tryck är däremot inte lika enkla att modellera fysikaliskt och är ofta objektspecifika på ett annat sätt, då de är beroende av geometri och form. För vissa standardobjekt, som rör, finns bra samband för tryckfall. I andra, mer komplexa komponenter, görs en grövre approximation av tryckfallsmodellen.

2.1

Fysikalisk modellering

När en modell ska byggas är god känsla för systemet och problemet ett stort hjälpmedel. Vissa aspekter kan läras ut som systematiska metoder, men minst lika mycket är individuellt för varje problem och modell. På grund av detta är det bättre att ha en övergripande struktur på tillvägagångssättet vid modellbygget än en rigorös systematik. Enligt Glad & Ljung [3] kan arbetsgången delas in i tre faser. En fjärde fas, som inte är beskriven i [3], togs fram och utnyttjades under detta examensarbete, och beskrivs också nedan.

1. Problemet struktureras. 2. Basekvationerna ställs upp. 3. En modell av önskad form bildas.

4. Anpassning av modellen till de verktyg som finns tillgängliga.

Fas 1

Fas 1 är struktureringsfasen. Här delas problemet in i delproblem, varpå viktiga 5

delar och variabler som ingår identifieras och grundläggande samband ställs upp. Under denna indelning är det viktigt att ha modellens syfte i åtanke. Fördelen med att dela in modellen i delproblem, eller delmodeller, är att mindre komplexa strukturer behöver betraktas när modellen byggs. Fokus kan läggas på ett problem i taget och stora komplexa system som är svåra att få grepp om undviks. Denna fas ställer störst krav på modellbyggarens förståelse för systemet för att kunna göra en intuitiv och effektiv indelning i delmodeller. Under denna fas bestäms också grovheten på approximationer för att få rätt nivå på komplexiteten hos modellerna. Modellens syfte avgör hur grova approximationer som kan göras för att fortfarande klara av uppgiften.

Fas 2

I fas 2 görs en grundligare analys av de delsystem som togs fram i fas 1. Naturlagar och ekvationer som beskriver sambanden ställs upp. Ofta görs också antaganden, approximationer och idealiseringar för att få tydliga uppställningar och för att un-derlätta. Exempel på idealiseringar är antagandet om homogen temperatur eller att alltid räkna på turbulent flöde. För system där inga tydliga fysikaliska eller tekniska samband finns tillgängliga så ges stort utrymme åt modelleraren att själv ta fram hypoteser och innovationer för att få sina modeller att överensstämma med sitt syfte.

Fas 3

Fas 3 är en organisatorisk fas där de samband som togs fram fram i fas 1 och 2 ställs upp i en strukturerad ordning. Formen på sambanden bestäms, till exempel på tillståndsform eller som överföringsfunktioner och även om modellen kan verka färdig i fas 2 så är fas 3 viktig för att underlätta analys och simulering.

Fas 4

Fas 4, som inte är beskriven i [3], är framtagen under examensarbetets gång. I denna fas görs anpassningar i modellen till simuleringsverktygets begränsningar. Det kan till exempel innebära att interpolera från en i förväg framtagen matris istället för att använda ett implicit samband. Denna fas är givetvis bara nödvändig om modellen ska simuleras med ett färdigt verktyg.

2.2

Modellvalidering och modellanvändning

Vad modelleraren måste vara medveten om när denne gör en modell är att det är just det, en modell, en representation av det system modellen försöker efterlik-na, och inte systemet självt. Modellen har en uppgift att lösa och om den löser uppgiften tillräckligt bra, beroende på vilka krav som ställs, så kallas modellen giltig. Det spelar ingen roll hur modellen arbetar sålänge den presenterar tillförl-itliga resultat.

2.2 Modellvalidering och modellanvändning 7

2.2.1

Validering

Att fastställa att modellens resultat stämmer överens med verkligheten kallas att valideramodellen. Modellvalidering är en gren av modellbygget som inte får förbis-es och är en kritisk granskning av modellen och dförbis-ess egenskaper. Det modellen kan valideras mot är det verkliga systemet. Ett mycket vanligt tillvägagångssätt är att mata modellen och det verkliga systemet med samma insignaler och sedan analy-sera de båda systemens utsignaler. Har de samma struktur? Hur är den statiska träffsäkerheten? En giltig modell har liten skillnad mellan utsignalerna. ‘Liten’ är här subjektivt och beror på modellens syfte, krav och de störningar som finns på insignal och utsignal.

När en komplett systembeskrivning har erhållits kan en utvärdering av de olika delmodellernas approximationer och antaganden göras. Om en liten ändring hos en delmodell ger stor ändring i hela systemet bör extra noggrannhet placeras i den delmodellen. Vice versa gäller för modeller som är väldigt robusta i sina beteenden jämfört med verkligheten. Samma saker gäller modellparametrar. Ofta är en korrigering nödvändig flera gånger, allt eftersom validering av olika delar eller hela systemet sker. [3]

2.2.2

Giltighetsområde

Giltighetsområdet för en modell är de ramar inom vilka modellen presenterar till-räckligt korrekta resultat. Alla modeller har ett giltighetsområde som är begränsat av vilka krav som ställs, vilka områden som är intressanta och vilka garantier som kan ges. En modells giltighetsområde kan sträcka sig utanför de gränser där mod-ellen är validerad, utanför det etablerade giltighetsområdet, men bör då användas med mycket stor försiktighet. Ibland kan det dock vara nödvändigt att använ-da modellen utanför sitt etablerade giltighetsområde eftersom alla de områden som modellen ska beskriva inte är testbara av olika skäl. För att användaren ska vara trygg när modellen används utanför det etablerade giltighetsområdet måste modellen vara trovärdig. Vad som ger en trovärdig modell tillhör snarare veten-skapsfilosofin och inte vetenskapen själv1_{. [3]}

2.2.3

Kritiskt tänkade och modellbygge

Vad som är viktigt när modellen är klar är att komma ihåg att det endast är en modell. Det är inte verkligheten och kan på sin höjd någolunda härma eller beskriva verkligheten. Det är därför viktigt att alltid vara kritisk till sin modell under alla faser av modellbygget och inte bli för självsäker på dess resultat. De fel som visar sig vid validering får inte heller antas, utan eftertanke, att bero på icke-ideala förhållanden i verkligheten och att modellen egentligen stämmer. Det är alltidverkligheten som är mallen som modellen ska efterlikna, ideala förhållanden eller inte. [3]

1

Jag personligen anser att en typ av trovärdig modell uppnås när modellen inte bara presen-terar resultat som överensstämmer med verkligheten, utan även arbetar på ett sätt liknande det i verkligheten. En black box-modell känns inte trovärdig utanför det validerade området, medan en fysikaliskt modellerad modell mycket väl kan göra det.

2.2.4

Använda flera modeller

Alla modeller passar som bekant inte i alla sammanhang eller vid alla tillfällen. Därför kan det ibland vara bra att använda flera modeller för att beskriva en sak fast vid olika arbetspunkter eller förutsättningar. En annan anledning till att ha olika och flera modeller är om krav på noggrannhetsgrad och beräkningsprestanda är olika för olika fall. Att använda flera olika modeller för ett och samma fenomen är alltså inte ‘fusk’ eller tecken på att ursprungsmodellen är dålig, utan ofta att föredra för att få en lätthanterlig totalmodell. [3]

2.3

Modellförenkling

Modellförenklingar kan ha många olika orsaker men alla modeller innehåller fören-klingar. Det kan bero på önskad beräkningshastighet, önskad intuitiv förståelse för modellen eller helt enkelt att vetskapen om fenomenet eller sambandet saknas. Hur stora förenklingar som görs beror helt på syftet med modellen. Ska modellen förutsäga en färd till månen krävs hög noggrannhet på modeller för att garantera säkerheten för passagerarna och eftersom det handlar om långa avstånd där små modellfel kan ge stora konsekvenser. Ska däremot något mer trivialt beräknas, som resvägen och restiden till släkten inför en matbjudning så är det inte så sto-ra ksto-rav på noggsto-rannhet eftersom inget kritiskt händer om modellen missar lite. Arbetsmängden för att göra en modell ökar också ofta med dess komplexitet, var-för en så enkel modell som möjligt som fortfarande uppfyller våra krav är något att eftersträva. Därför används approximationer och idealiseringar. Modellfören-klingar kan göras antingen under tiden modellen byggs eller genom att reducera modellen i efterhand.

En kedja är aldrig starkare än dess svagaste länk säger ordspråket och detta gäller även för modeller. Om en delmodell ger mycket grova uppskattningar är det ingen idé att lägga mycket tid på att få de andra modellerna finjusterade. Det finns alltid risk för stora fel och därmed, trots många delmodellers noggrannhet, kan ändå inte ett noggrant resultat garanteras.

Glad & Ljung [3] tar upp tre sorters modellförenklingar. • Små effekter försummas/approximativa samband används. • Separation av tidskonstanter.

• Aggregering av tillstånd.

2.3.1

Små effekter försummas/approximativa samband

an-vänds

Är en effekt2 _{så betydelsefull att den bör tas med i modellbygget? Det är en}

grundtanke som bör ställas inför varje modelleringsarbete. Samma effekt kan vara både betydelsefull och inte betydelsefull i samma modell beroende på vad modellen

2

2.3 Modellförenkling 9

ska användas till. Till exempel är resonansfenomen viktiga i avgassystemen för tvåtaktare för att få en bra motorgång, men om det intressanta är avgasflödet (föroreningsutsläpp) under en färd så är de variationer som kommer av resonans inte viktiga. Ofta finns praxis inom olika tekniska grenar för vilka samband som är viktiga och vilka som kan försummas. En modellbyggare måste ofta kombinera den praxis som baseras på erfarenhet och den egna intuitionen och kännandet för relevant fysik för att kunna uppskatta vilken nivå på approximationer som är lämplig. Faktum är att när en modell görs så är det bara att acceptera att approximationer kommer att göras. Som tidigare nämnts är det modellens syfte som bestämmer vilken grad av noggrannhet, eller snarare onoggrannhet, som kan godtas.

2.3.2

Separation av tidskonstanter

Med tidskonstant syftas det på snabbheten på fenomen och förlopp. Lång tidskon-stant innebär långsamma förlopp och kort tidskontidskon-stant innebär snabba förlopp. Tidskonstanter för olika delar i samma modell kan vara av betydligt olika storlek. Extra eftertanke bör därför läggas vid att identifiera vilka fenomen modellen syf-tar till att analysera och hur stora deras tidskonstant är för att sedan reflektera över om tidskonstanter i andra storleksordningar ska ersättas med icke-dynamiska samband. Generellt gäller att [3]:

• Koncentrera modellbygget kring de tidskonstanter som är intressanta med hänsyn till modellens syfte.

• Delsystem vars dynamik är väsentligt snabbare approximeras med statiska samband.

• Variabler i delsystem vars dynamik är väsentligt långsammare betraktas ap-proximativt som konstanter.

Genomförs dessa förenklingar minskas komplexiteten och beräkningsprestandan förbättras. Differentialekvationer med stora skillnader på tidskonstanter kallas för styva och kräver ofta mer beräkningar eller till och med speciella krav på lös-ningsalgoritmer.

2.3.3

Aggregering av tillstånd

Att sammanföra flera olika variabler av likartad karraktär till en till-ståndsvariabel. Denna spelar då ofta rollen av ett medelvärde eller totalvärde av de ursprungliga variablerna, [3].

Aggregering används ofta i fysik för att generalisera ett samband eller en process när den verkliga processen är alldeles för komplicerad eller kräver väldigt mycket beräkningskraft att simulera. Exempel på aggregering är nästan alla uttryck i termodynamik då statistiska begrepp som tryck och värme hanteras istället för att behandla varje enskild partikels hastighet och riktning. Ibland är det även nödvändigt att aggregera funktioner av dessa redan aggregerade termer för att

få något som är mer praktiskt att jobba med, som att anta att temperaturen (aggregerad term) är homogen i en volym (aggregering av temperaturens ändring i rummet).

2.4

T6, en valideringsplattform

Som tidigare nämnts måste varje modell kontrolleras mot någon slags verklighet. Verkligheten i det här examensarbetet består av provcell T63_{. Att inte T13, som}

är huvudmålet för simuleringarna, väljs beror på antalet sensorer och givare i T6 respektive T13. T6, som under examensarbetets gång är under inköring och kalibrering, har mångdubbelt fler givare än T13 och är därmed lättare att validera modellen mot.

T6 uppgift är att göra testkörningar och mätningar på en retarder. En re-tarder är väldigt förenklat en stor oljevisp som aggerar broms i nedförsbackar för att inte slita ut bromsoken i onödan och där motorbromsen inte är tillräcklig. Den stora majoriteten av all effekt som tas upp vid inbromsningen förvandlas till värme i den vispade oljan. Som kanske inte behöver nämnas innebär detta väldiga värmeeffekter när 60 ton ska bromsas i nedförsbacke. Maxeffekten som utvecklas i retardern i T6 ligger runt 500 - 600kW. För att kyla bort det här måste ett yttre kylsystem vara tillgängligt. I lastbilar sker detta via det vanliga motorkylsystemet, vilket kan ses i figur 2.1. I provcellen däremot, emuleras kylsystemet och radiatorn av praktiska skäl, av ett annat kylsystem med värmeväxlare med kallvatten. Det kylsystemet är vad som är intressant för det här examensarbetet.

2.4.1

Design

Kylsystemet består av tre sektioner, markerat med olika färger figur 2.2. Sektion ett, där retardern ingår, som är markerat i rött. Retardern värmer olja och pumpar ut denna till värmeväxlaren som är kopplad till sektion två, markerad i lila. På andra sidan värmeväxlaren flödar glykolblandat vatten för att vara så troget en riktig lastbil som möjligt. Detta går sedan ner till våningen under där den andra värmeväxlaren sitter, som kopplar sektion två till sektion tre som är markerad i blått. Förbi denna värmeväxlare, i sektion två, finns en by-pass-kanal som styrs av en strypventil. Denna ventil regleras så att det maximalt går 450 l/m genom värmeväxlaren. På andra sidan värmeväxlaren kommer sektion tre som är den yttre kylkretsen. Denna ger alltid 25◦C vatten. För att reglera kylningen återcirkuleras

en del av det vatten som redan har passerat värmeväxlaren. Detta görs på samma sätt som by-pass-kanalen i sektion två via en ventil i sektion tre. På så sätt regleras temperaturen på kylvattnet som kommer in i värmeväxlaren, och i förlängningen den kyleffekt som blir på glykolvattnet.

3

2.4 T6, en valideringsplattform 11

Qegr

P e pump P e olj kyl P e vxll kyl

P e Ret P returkanal bakre P returkanal främre P f kompr P e kompr P bak.flä P e turbo P f turbo P f pump Qtot P f rad P e EGR P f Ret P f EGR La dd luft ky lar e Ky lvä tsk ek yla re C C C C C C Motorolja Växellådsolja Avluftning motor Av luft nin g k yla re Expansions-tank Static-line Hyttvärme Termostat EGR-kylare Bromskompressor R et ar de rolje ky lare RCIP EG R -k yla re Avluftning P e rad Avgaser EGR-gaser

Figur 2.1. Kylsystem i en Scania-lastbil. Längst ut till höger kan vi se retarderns värmeväxlare som sitter sammankopplad med motorkylsystemet, som är markerat i blått. Övriga kylsystem, (grön och röd) är kylning av avgaser samt laddluftkylning.

2.4.2

Givare

Den skiss över T6 som syns i figur 2.2 är en förenklad skiss där endast relevanta givare presenteras. Alla temperatur- och tryckgivare är utritade eftersom dessa är av extra intresse. Vad som även kan noteras är att det endast är tre tryckgivare och att dessa är utplacerade jämt över systemet. Som kommer nämnas senare ställer detta till problem vid validering av modellerna. För att mäta effekten i retardern kontrollerar man bromsat moment och varvtal hos den elmotor som driver retardern i provcellen, och räknar sedan ut effekten. Denna effekt visar sig som värmeeffekt varför den är mycket intressant för det här examensarbetet.

Kapitel 3

Termo- och flödesdynamik

3.1

Värmekapacitet

Temperaturändringen hos ett objekt beror dels på värmeöverföring som beskrivs avsnitt 3.2, men även på hur mycket värme objektet kan lagra. Detta är material-beroende och olika material kan lagra olika mycket energi per ökad grad och vikt. Denna materialkonstant kallas för specifik värmekapacitet. Det finns två typer av specifik värmekapacitet som utgår från hur värmeenergi tillförs till objektet. Specifik värmekapacitet under konstant volym och specifik värmekapacitet under konstant tryck. Eftersom endast inkompressibel vätska hanteras senare i rapporten kommer endast specifik värmekapacitet under konstant volym att presenteras. Av beskrivningen ovan blir uttrycket trivialt

Cv=  ∂u ∂T  V (3.1) där u är energi och T är temperatur. Den specifika värmekapaciteten under kon-stant volym beror även på vilken temperatur objektet har. Dock är temperatur-beroendet oftast väldigt litet. [1]

3.2

Värmeöverföring

Värmeöverföring sker i huvudsak på tre sätt, värmeledning, värmestrålning och konvektion, där konvektion egentligen är en sorts värmeledning under speciella förhållanden. Viktigt att notera för förståelsen är termodynamikens andra lag som säger:

Spontan värmeöverföring går alltid från varmare medium till kallare medium.

Figur 3.1.Värmeledning genom ett material med värmelednigsförmågan k. Tempera-turen ändras linjärt med x när vi går från ena sidan till den ändra.

Nedan beskrivs alla tre typer av värmeöverföring i stora drag med relevanta sam-band.

3.2.1

Värmeledning

Värmeledning sker i alla material i alla former. Hur mycket värmeenergi som leds per tid beror mycket på materialet och till en viss del också på temperaturen. Ledningen sker när atomer i materialet kolliderar (i gaser och vätskor) eller när vibrationer hos molekyler (i solider) sprider sig. Värme kan även ledas av fria elektroner. Beroende på strukturen hos bindningarna i materialet så har de olika ledningsförmåga. Diamant har väldigt hög ledningsförmåga på grund av dess struk-turerade och styva bindningar, metaller i allmänhet har bra ledningsförmåga (som till stor del beror på deras många fria ledningselektroner) medan vissa material som frigolit har väldigt dålig ledningsförmåga då det varken har fria ledningse-lektroner eller styv struktur. Enligt Fouriers värmeledningslag sker värmeledning genom en platta enligt följande samband:

˙

Qcond= −kA

dT

dx (3.2)

där ˙Qcondär överförd värmeeffekt, k är materialets specifika värmeledningsförmåga

och A är kontaktarean. [1]

3.2.2

Värmestrålning

Värmestrålning strålar ut från alla objekt med en temperatur över 0 Kelvin. Den-na tar med sig energi från objektet som strålar. Mängden och energiinnehållet i strålningen är beroende av temperaturen, arean som strålar samt hur strålnings-benäget ytmaterialet är. Strålningsbenägenheten kallas emissivitet och betecknas

ε. En svartkropp har maximal emissivitet, ε = 1, och alla andra kroppar har en

3.3 Flöden och tryck 15

strålning ges av:

˙

Qrad= εσAsTs4 (3.3)

där Ts är objektets temperatur, As är ytarean och σ är Boltzmanns konstant1.

I en omgivning med temperatur kommer strålning från omgivningen att träffa objeket och absorberas. Utstrålad energi hos omgivningen följer samma lag som hos objektet och förutsatt att omgivningen helt omsluter objektet och att mediumet mellan objeket och omgivningen släpper igenom strålning (som luft) kan den totala energiförändringen hos objeketet på grund av strålning sammanfattas till:

˙

Qrad= εσAs(Ts4− Tamb4 ) (3.4)

där Tsurr är omgivningens temperatur. Detta är givetvis en förenkling eftersom

omgivningen inte har en och samma temperatur men i många fall är skillnaderna så små att sambandet går bra att använda ändå. [1]

3.2.3

Konvektion

Den sista formen av värmeöverföring, konvektion, behandlar värmeledning till gas-er och vätskor som är mgas-er ellgas-er mindre i rörelse. Det finns naturlig konvektion och tvingad konvektion, där naturlig konvektion är värmeledning där omgivningen endast har de rörelser som bildas av själva uppvärmningen och de densitetsförän-dringar som den medför, medan tvingad konvektion är när rörelsen är tvingad (t.ex. av en fläkt). Värmeledningen till omgivningen påverkas av geometri, virvel-bildning och andra komplicerade fenomen och approximeras därför i en parameter,

h, som beskriver alla fenomen tillsammans som en faktor. h bör mätas upp för att

få en bra approximation. Det ska dock observeras att vissa konvektionsförlopp inte är linjärt beroende av temperaturskillnaden mellan objektet och den omkringlig-gande gasen eller vätskan. Därför behöver h inte nödvändigtvis vara en konstant, även om den kallas för konvektionskonstant. Med ett korrekt h (så korrekt som det kan bli) så ges värmeöverföringen via konvektion av Newtons kylningslag:

˙

Qconv= hAs(Ts− Tamb) (3.5)

där T∞betecknar gasens eller vätskans temperatur på långt avstånd från objektet,

med andra ord inte så nära att dess temperatur har påverkats av objektet, [1].

3.3

Flöden och tryck

När en vätska färdas genom en geometrisk form uppstår en tryckskillnad mellan ändarna på den geometriska formen. Tryckskillnaden motsvarar det tryck som krävs för att trycka vätskan genom formen med den hastighet som vätskan har. Mer exakt vad denna tryckskillnad beror på kommer tas upp i nedanstående avs-nitt.

1

3.3.1

Laminärt och tubulent flöde, Reynolds nummer

Flöden beskrivs i princip i två former, två flödesregimer. Laminärt flöde och turbu-lent flöde. Laminärt flöde är när det inte är några virvlar i vätskan utan den flyter på i en ordnad form. Turbulent flöde kännetäcknas av många vivlar, hög blandning och kaosartat flöde. Lokal turbulens förekommer ofta vid ojämnheter, där vätskan plötsligt ska ändra riktning och andra ställen som generellt stör flödet. Dessa två former ger olika egenskaper och fenomen hos vätskan och därför är det bra att veta i förväg vilken av dessa former som råder innan några beräkningar görs. Ett mått för detta är Reynolds nummer. Reynolds nummer kan summeras som en kvot mellan tröghetskrafterna i vätskan och de viskösa krafterna, där viskösa krafter är de som verkar mellan molekylerna i vätskan (som friktion).

Re = ρVmD

µ (3.6)

µ är vätskans dynamiska viskositet, ett mått på de viskösa krafterna i vätskan, ρ är

vätskans densitet, Vm är vätksans medelhastighet och D är objektets

karaktäris-tiska längd. Den karaktäriskaraktäris-tiska längden hos ett objekt är det mått som påverkar virvelbildningen hos flödet till störst grad. Som exempel kan nämnas att den karak-täristiska längden hos ett rör är dess diameter då det påverkar hur stor andel av vätskan som ligger ‘nära’ kanterna och således påverkas av rörets ytskikt. För icke-cirkulära rör används begreppet hydraulisk diameter som beskrivs i ekvation 3.7, som karaktäristisk längd för att kunna använd samma metod även för rör som inte är cirkulära.

Dh=

4Ac

p (3.7)

Ac är snittarean (cirkelarean för ett cirkulärt rör) och p är den inre omkretsen.

Notera att den hydrauliska diametern för ett cirkulärt rör sammanfaller med dess vanliga diameter. Traditionellt antas ett laminärt flöde för Re < 2000 och ett turbulent flöde för Re > 3000. För 2000 < Re < 3000 har vätskan ett mellant-ing mellan laminärt och trubulent flöde och dessa fall är de svåraste att hantera då vätskan inte har ett homogent beteendemönster utan växlar mellan laminärt beteende och turbulent beteende, [1].

3.3.2

Tryckfall i raka rör

Tryckfall i ett rakt rör beror främst på friktion mot rörväggarna. Hur stor denna friktion är beror på rörets ytstruktur, flödets struktur och vätskans viskositet. Tryckfallet i ett cirkulärt rör, eller ett rör med motsvarande hydrauliska diameter, brukar betecknas enligt följade:

∆PL= frLρV

2

m

2Dh

(3.8) Där L är rörets längd, frär friktionsfaktorn som kommer behandlas nedan.

Rest-erande parametrar är beskrivna ovan. Ekvationen ovan gäller både för laminärt och turbulent flöde. Att den gör det beror på friktionsfaktorn som anpassas efter

3.3 Flöden och tryck 17

Figur 3.2. The Moody Chart som friktionsfaktorn mot Reynolds nummer för olika relativ ytgrovhet.

typen av flöde. Inom de arbetsområden modeller i detta examensarbete kommer arbeta är det i huvudsak turbulenta flöden, varpå den laminära friktionsfaktorn inte tas upp. Den turbulenta friktionsfaktorn går inte att ta fram analytiskt från andra samband utan har experimenteras fram av L.F. Moody [4] vilket har lett till det implicita sambandet nedan.

1 √ fr = −2 log  ε/Dh 3.7 + 2.51 Re√fr  (3.9) Detta presenterades i en graf med fr som funktion av Re och ε/D och är nu

känt som Moody Chart (figur 3.2), där ε/D är den relativa ytgrovheten. ε är här storleken på de ojämnheter som finns på rörets insida.

3.3.3

The two-K method

När det kommer till krökta rör är det inte bara friktion mot väggarna som kämpar mot strömmen längre, utan även den extra turbulens och omriktning i rörelseen-ergi som sker i krökar. Det finns flera metoder att modellera detta extra mot-stånd varav en är Equivalent Length method. Denna metod går ut på att lägga till en extra längd på röret som ska emulera det motstånd som bildas i kröken. Funktionaliteten hos den här metoden är begränsad till tydligt turbulenta flöden och börjar snabbt ge fel tryckfall vid ändring av flöde och temperatur från kali-breringspunkten eftersom den försöker modellera vissa fysikaliska samband genom att öka vikten av andra.

Som en mer flexibel metod presenteras då The Two-K method av W. B. Hooper [2] som är en empirisk kurvanpassning efter hur tryckfall i rörböjar brukar bete sig. Det som ger den dess namn är att den använder två kalibreringskonstanter för olika delar av flödesregimen. En för turbulenta flöden och en för laminära, samt en smidig övergång därimellan. Dessutom modellerar den tryckfall som en funktion av rörelseenergin hos vätskan, även kallat Dynamiskt tryck. Denna kinetiska energi kan även beskrivas som den mängd potentiella energi som skulle behövas för att ge vätskan dess nuvarande hastighet.

Hd= En Dynamisk Tryckenhet = v2/2g (3.10)

Föreställ dig nu en rätvinklig krök i röret. Vätska som passerar denna förlorar helt sin hastighet i den inkommande riktningen och måste accelereras upp igen i den nya riktningen. Tryckfallet kommer alltså att vara, i ideala fall med friktion borträknat, en dynamisk tryckenhet.

Om K betecknas som en dimensionslös faktor som beskriver det friktionsobero-ende tryckfall som ligger över en hydraulisk komponent, uttryckt i dynamiska tryckenheter, så kan tryckfallet beskrivas med nedanstående ekvation.

K =K1 Re+ K∞ 1 + 1 Dh
_(3.11) där K1 = K för objektet vid Re = 1 K∞= K för objektet vid Re = ∞

Kapitel 4

Modellbeskrivningar

I detta kapitel kommer alla modeller beskrivas och motiveras. En övergripande modellstrategi inleder för att undvika upprepningar i motiveringen till varje mod-ell. Totalt består hela biblioteket av sju modeller av varierande komplexitet. Vid varje modellbeskrivning kommer alla specifika så väl som generella egenskaper att tas upp. Matematiska formler, eventuella antaganden och avgränsningar utöver de allmänna beskrivs och motiveras, ofta i samband med en bild som förtydligar.

4.1

Övergripande modellstrategi

Eftersom alla modeller måste kunna arbeta tillsammans är det viktigt att de har vissa saker gemensamma. Gränssnitt till andra modeller måste standardiseras och deras grundläggande uppbyggnad måste vara liknande så att all nödvändig infor-mation finns tillgänglig för varje modell. Därför tas en övergripande modellstrategi fram för hur ett komplett kylsystem skulle kunna modelleras. Delmodellerna blir sedan fristående modeller som beskriver delar i kylsystemet.

4.1.1

Fysikalisk beskrivning

Ett kylsystem av den typ som önskas simuleras, den typ som finns i T6 och T13, består av en mängd volymer och vätska som flödar genom dessa. Vätskans hu-vudsyfte är att agera energitransportör och flytta energi från en komponent till en annan. Alla storheter som påverkar energitransporten blir då intressanta att styra och dessa måste även kunna styras i modellerna. Detta ställer krav på hur modellen kan byggas. Alla infallsvinklar ger inte samma flexibilitet, vissa ger flexi-bilitet där den inte behövs och andra har brist på flexiflexi-bilitet där den behövs mest. Två storheter utmärker sig som lämpliga att kontrollera i kylsystem, flöde och temperatur. Ofta sker kontrollen inte direkt utan genom åtgärder som i sin tur påverkar antingen flödet eller temperaturen.

Flödet bestämmer hastigheten på energitransporten och är viktigt för dy-namiken i ett kylsystem. Fördröjningstider mellan en åtgärd på ett ställe och resultatet på det önskade stället bestäms av flödet och det är därför viktigt att

kunna styra detta eller i alla fall veta det. Genom att styra flödet kan även mäng-den energi som transporteras påverkas. Ofta ger en ändring av flödet även en ändring av temperaturen, vilket gör att sambandet mellan flöde och mängd trans-porterad energi inte är så linjärt som kan tyckas vid första anblick. Flödet i ett system orsakas av tryckskillnader mellan olika delar av systemet. En pump, t.ex., skapar inte ett flöde utan ger en riktad tryckskillnad mellan två punkter vilket i sin tur orsakar flödet. Vid en slinganalys kommer summan av alla tryckdiffer-anser att summeras till noll vid ett helt varv i slingan. [3, 6] Detta innebär att den skapade tryckdifferens som pumpen ger måste neutraliseras på vägen genom slingan. Anta att tryckfallen i olika komponenter på något sätt beror av flödet. Då kommer flödet att bli sådant att summan av dessa tryckfall motsvarar det av pumpen skapade trycket. Men ofta kan flödet ställas in direkt via en insignal till pumpen och på så sätt diktera flödet, så vad har det här med examensarbetet att göra? Vid en kontroll av riggschemat i figur 2.2 syns att det finns flera för-greningar i systemet, främst vid den ena värmeväxlaren. I dessa förför-greningar, där flödet inte är kontrollerat, kommer fördelningen av flöde i de olika förgreningarna bero på vilka komponenter som finns i respektive förgrening samt vilket tryckfall de orsakar. För att veta och simulera flödet i dessa förgreningar måste tryckfallet i komponenter som kan finnas i en förgrening vara känt.

Temperaturen bestämmer mängden energi som förflyttas per enhet vätska, vilken flödar med en viss hastighet. Energitransporten är alltså en kombination av flödet och temperaturen. Ofta sker temperaturreglering via någon komponent som utsätter vätskan för en temperatur i omgivningen för att påverka vätskans tem-peratur, som en värmeväxlare eller ett värmeelement. Temperaturen följer sedan med vätskan med viss utjämning med tiden och eventuella virvlar och liknande.

Ett sätt att modellera energitransporten är alltså att låta temperaturen färdas från modell till modell där den modifieras beroende på vilken modell det för tillfäl-let befinner sig i. Hastigheten den färdas i kommer vara flödeshastigheten som, i förgreningar, beror på det tryckfall flödesmotståndet genererar. Med hänsyn till ovanstående och skissen av T6 i figur 2.2 kan nu en lista på relevanta komponenter presenteras. Den kan ses i tabell 4.1.

Tabell 4.1. Tabellen visar är en gallring av de komponenter som finns i tabell 1.1. Dessa komponenter är de som anses vara nödvändiga för att kunna bygga ett komplett kylsystem och få ut den dynamik som är av intresse.

Komponent Kort beskrivning

Rör Transporterar vätska.

Värmeväxlare Möjliggör energiutbyte mellan medium. Trevägsventil En styrbar förgrening av rören.

Knutpunkt Återförening av förgrenade slingor.

Pump Skapar en tryckskillnad som genererar flöde.

Värmeelement Ökar energiinnehållet i vätskan genom att värma den. Temperaturgivare Ger en mer realistisk signal till temperaturvärden från

4.1 Övergripande modellstrategi 21

4.1.2

Generella antaganden och begränsningar

Vissa antaganden och approximationer måste gälla alla modeller som samverkar för att ge en konsekvent simulering, tillförlitliga data och undvika onödigt arbete. Om till exempel resonansfenomen i vätskan tas med i vissa modeller men inte i andra kommer eventuella resonanser att blockeras i de modeller som inte tar hänsyn till dem. Felaktiga resonanser kommer då bildas i nästföljande modell som tar hänsyn till resonans, eftersom denna modell bli oberoende av tidigare resonans trots att den inte är det i verkligheten. Det är alltså viktigt, i det här exemplet, att antingen alla modeller tar hänsyn till resonans för att få korrekt resonansbildning, eller att inga gör det, så att användarna av modellen inte blir lurade att tro att de resonanser som modellen ger ut är korrekta, eller att de påverkar resten av modellen när de inte gör det. Eftersom det viktiga i detta examensarbete är att skapa ett modellbibliotek som ger bra simuleringar av hela kylsystem är det alltså dåligt ur syftessynpunkt att ta med delar i en modell som gör den delmodellen mer korrekt, men som gör en samansatt modell mindre korrekt. Därför måste vissa generella antaganden som gäller alla modeller göras.

I detta examensarbete kommer följande begränsningar göras:

Vätska betraktas som inkompressibel

De vätskor som först och främst används i examensarbetet är vatten, glykolb-landat vatten samt standardoljor för kylning/smörjning. För alla dessa påverkas densiteten mycket lite vid tryckförändringar. De resonansfenomen som kan uppstå vid plötsliga tryckändringar försummas eftersom de inte anses påverka de värden det här biblioteket syftar till att analysera, värmetransport.

Vätsketemperaturen i ett tvärsnitt antas vara homogen

Den har approximationen motiveras till största del av den komplexitet det skulle innebära att inte göra den. För att ta hänsyn till temperaturskillnader i vätskan i andra riktningar än flödesriktningen (som är nödvändig av triviala skäl) så måste virvelbildning, blandning och liknande fenomen modelleras. Dessa är i princip omöjliga att modellera i en generell komponentmodell då de är mycket beroende på komponentens geometri. För att modellbiblioteket över huvud taget ska ha en chans att bli användbart måste detta antagande göras. Initiala tester visade dessu-tom att antagandet fungerar tillräckligt bra.

Vätskeflödet antas vara konstant över ett tvärsnitt av ledningen

Det här antagandet är starkt kopplat till föregående antagande. Ett ojämnt flöde över ett tvärsnitt av flödesriktningen skulle innebära att lika tempererat vatten skulle förskjutas och hamna bredvid vatten med en annan temperatur, vilket omöjligör tidigare antagande. Om det tidigare antagandet att vätsketemperaturen är homogen i ett tvärsnitt accepteras så blir det onödigt att modellera hastighest-skillnader i ett tvärsnitt eftersom den största påverkan de skulle ha är att förskjuta temperaturen hos vattnet. Därför kommer det här antagandet naturligt från det förra och kan ses som ett förtydligande av det.

Yttre förhållanden antas vara konstanta under simulering

Alla provceller befinner sig inomhus under kontrollerade förhållanden. Alltså är variationerna i yttre omständigheter så små att det inte finns någon motivering till att ta hänsyn till dessa.

Totala flödet antas vara konstant via en reglerad pump

Detta antagande följer naturligt av det konstanta vätskeflödet över ett tvärsnitt och inkompressibiliteten hos vätskan.

Kylvätskan antas vara i flytande form

Andra former än flytande hos mediet är inte av intresse och placeras därför utanför modellens giltighetsområde.

Dynamiska effekter på grund av plötsliga flödesändringar antas vara statiska

Detta antagande följer från vätskans inkompressibilitet.

Värmekapaciteten i alla material antas vara temperaturoberoende

Värmekapaciteten är temperaturberoende, men med så små ändringar inom det intressanta intervallet (0 - 120◦C) att de kan försummas utan att påverka

nog-grannheten nämnvärt.

4.1.3

Användargränssnitt

Alla modeller presenteras som enskilda block i Simulink och varje modells använ-dargränssnitt använder sig av Simulinks inbyggda maskerings-system. Modellen har en mask som döljer innehållet och presenterar en dialogruta med tillgängliga val där alla val har beskrivningar av vad de påverkar och vilka värden som ac-cepteras. Standardnamn på parametrar finns redan ifyllda men kan ändras efter tycke. Till dessa standardnamn finns en tillhörande .m-fil som körs i Matlab för att snabbt definiera och generera värden till alla modeller.

Många värden kommer redan finnas som standard eller som förslag i den .m-fil som redan finns, till exempel egenskaper för vatten. Om ett annat medium önskas är det bara att byta dessa egenskaper, antingen i .m-filen eller i modellmaskens di-alogruta, sålänge som det ryms inom modellens giltighetsgränser. Till varje modell finns en hjälp som beskriver vad som behövs för att få den att fungera och vad alla parametrar innebär. Praktiskt pekar denna hjälp till en användarmanual i .pdf-format. Motiveringen till denna lösning ligger i modellbibliotekets användning och examensarbetets fokus. Eftersom modellbiblioteket inte kommer användas på daglig basis utan endast vid behov måste användargränssnittet vara intuitivt och lättanvänt. Däremot går examensarbetet inte ut på att programmera fina använ-dargränssnitt, så de inbyggda gränssnittsverktygen i Simulink är tillräckliga. Det intuitiva användandet av biblioteket kommer snarare från hur modellerna är des-ignade än hur de presenteras.

4.1 Övergripande modellstrategi 23

Figur 4.1. Dialogruta för värmeelementsmodellen. Tre parametrar går att justera. Längst upp finns en kort beskrivning av hur modellen används.

4.1.4

Modell-Modell-gränssnitt

För att modellerna ska kunna interagera med varandra krävs en standard på de-ras gränssnitt till varandra. Denna standard görs enkelt i Simulink, genom att definiera vilka obligatoriska värden som måste passera genom varje modell för att en helhetsmodell ska kunna skapas. Hos vissa modeller kommer signaler som inte används i den specifika modellen ändå att vara in- och utsignaler. Detta eftersom värdet fortfarande måste passeras vidare till nästa modell som kanske måste ha det. En alternativ lösning på detta är att låta slutanvändaren dra signalen runt det block som inte använder den, men detta minskar intuitiviteten och överskåd-ligheten i modellbyggandet. Gemensamma in- och utgångar för alla block i slingan är:

• Vätskeflöde • Vätsketemperatur

Exempel på gränssnittet mellan modellerna kan ses i figur 4.2.

4.1.5

Globala parametrar

Det finns vissa parametrar som är gemensamma för många modeller. Dessa kallas globala parametrar och listas i tabell 4.2. Att dessa valdes som globala parametrar är för att de antingen är naturkonstanter eller så visade det sig ingå i alla modeller. Att de nämns här är för att slippa upprepning senare i rapporten.

M o d el lb es k ri v n in g a r T_in T_ut pt100 T1in f1_in T2in f2_in T1ut f1_ut T2ut f2_ut Värmeväxlare Tin f_in Ventininst. dP1 dP2 T1ut f1_ut T2ut f2_ut Trevägsventil T1in f1_in T2in f2_in Tut f_ut Sammanslagning Tin f_in Tut f_ut dP Rör Tin f_in r Tut f_ut Pump Tin f_in Pin Tut f_ut Effekttillförsel u r 4 .2 . F ig u re n v is ar all a m od ell er i b ib lio te ke t. S om k an se s h ar all a d e i av sn it t .4 n äm n d a ge m en sa m m a in -oc h u tg ån ga rn a m ed an v is sa h ar ex tr a p or ta r so m k rä v s d en sp ec ifi k a m od ell en .

4.2 Rör 25

Tabell 4.2.Tabell över globala parametrar. Globala parametrar är sådana som används i många block och dessa presenteras separat här för att undvika upprepning. Typiska parametrar är naturkonstanter för gemensamma ämnen som den flödande vätskans egen-skaper. Även omgivningstemperaturen är gemensam för alla komponenter.

Parameter Förklaring. ρx Ämnens densitet. Cx Ämnens värmekapacitet. kx Ämnens värmeledningsförmåga. g Tyngdacceleration.

4.2

Rör

Röret är en av de mest frekvent förekommande delarna i ett kylsystem. Rör har lite olika tryckfallsbeteenden beroende på om de är krökta eller inte. Denna modell kommer täcka både raka och krökta rör via parameterval.

Den teori som avser röret finns beskriven i teoriavsnitt tidigare i rapporten. Röret berörs till största delen av tryckfall (avsnitt 3.3), då all värmeöverföring till omvärlden antas vara försumbar. En motivering till försummandet av värmeöver-föringen finns med i nästa avsnitt och den berör teoriavsnitt (3.1, 3.2).

4.2.1

Modellstrategi, värmedynamik

I en inledande simulering med en tidig modell av röret syntes tydligt att temper-aturändringarna i vätskan som flödar genom röret på grund av värmeutbyte med omvärlden var väldigt små, i storleksordningen 0.1◦C för normala driftfall. Detta

är helt försumbart med tanke på toleransgränser för detta examensarbete. Dessu-tom fanns det problem med hur vissa variabler bestämdes och deras påverkan på dynamiken i röret. Därför valdes värmepåverkan från rörtransport bort. En beskrivning av värmemodellen kommer ändå göras för den som är intresserad av detaljerna i motiveringen till att den förkastades.

Antaganden och avgränsningar

1. Modellen aggregeras från dynamiska ekvationer till serier av differentialek-vationer för att spara beräkningskraft och underlätta modellerandet. 2. Modellen kan bara garanteras stämma under relativt långsamma ändringar

i temperatur hos inkommande vätsketemperaturen, Tin.

3. Insidan av röret har samma temperatur som vätskan i röret, Ti= Tv.

4. Utsidan har inte samma temperatur som luften, Ts6= Tamb .

5. Avståndet mellan rörväggarna är ∆r, och är så överallt.

6. Värmen förs över rakt ut. Vi tar inte hänsyn till att vägen breddas när vi kommer till större radier.

Figur 4.3.En beskrivning av tankesättet vid planeringen av rörmodellen. Vätskan flö-dar genom röret och tappar eller får värmeenergi längs vägen vilket representeras av effektöverföringen via rörytan i bilden. Temperaturerna på in- respektive utsidan av

rör-materialet representeras av Tirepektive Ts och rörmaterialets temperatur ges av Tr.

Värmeändringen i vätskan som flödar genom röret är givetvis kontinuerlig, sett i rörets längdriktning. Anledningen till att antagande 1. införs är för att ge mindre komplicerade ekvationer att arbeta med samt att förbättra beräkningsprestandan. Antagandet ger ett fel i modellen som är beroende på hur många delsektioner röret delas in i. För få delsektioner ger en för hög värmeöverföring eftersom tem-peraturen inte anpassas till omgivningen lika snabbt som vid många delsektioner. En hög temperaturskillnad används för länge. När antalet delsektioner går mot oändligheten kommer modellen gå mot verkligheten. Oändligt många delsektioner kommer givetvis inte användas och antalet bestäms utifrån de beräkningsprestan-da som krävs. I preliminära tester användes bara en (1) sektion vilket visade sig vara tillräckligt för att dra slutsatser om modellens vara eller icke vara.

Nästa antagande är taget för att gardera mot de fel som ges av den yttem-peratur som användes. Resultatet var dock inte helt övertygande vilket tas upp senare.

Antagande 3. är det som vid en första överblick har det potentiellt största felet. Vid en återblick till den globala approximationen att ett tvärsnitt alltid har homogen temperatur blir detta antagande mer rimligt. Insidan har samma temperatur som vätskan precis vid ytskiktet. Om hela vätskan har samma tem-peratur blir det en naturlig förlängning att säga att även rörets yta har samma temperatur. Att utsidan inte har samma temperatur men insidan har det beror på de olika förhållanden som råder på de olika sidorna. På utsidan har vi svaga strömmar och låg densitet i mediet (luft). På insidan har vi snabba strömmar och hög densitet i mediet (vatten, glykolblandat vatten, olja). Insidan kommer alltså i mycket högre grad påverkas av mediets temperatur. Det eventuella fel som kan uppkomma kommer att ge för hög värmeöverföring.

Vid små kanttjocklekar i förhållande till rördiametern kommer det sista anta-gandet att ge väldigt små fel och underlätta arbetet väldigt mycket.

I figur 4.3 är allt känt utom Ts som är en variabel som beror på hur stor

4.2 Rör 27

Tabell 4.3.Förklaring av beteckningar för värmeöverföringsmodellen. Globala parame-trar är ej listade här. För en förklaring på dessa, se tabell 4.2.

Beteckning Förklaring

Tut Temperatur på vätskan som lämnar röret.

Tutprel Ej tidsfördröjd uttemperatur.

Tin Temperatur på vätskan som kommer in i röret.

Ts Ytterytans temperatur.

tf Tiden för ett vätske-element att passera genom röret.

Di Innerdiameter.

L Längd.

Ay Arean på utsidan av röret.

Am Medelarean för ut- och insida på röret.

∆r Rörets tjocklek.

mv Massan hos vätskan i röret.

Qv Vattnets värmemängd.

Qr Rörets värmemängd.

f Vätskeflödet.

rörets egen temperatur, Tr. Vid ett givet statiskt förhållande kommer Tv, Ts och

Trha följande samband.

Ts+ Tv= 2Tr

I ord säger det att yttemperaturerna vid statisk värmeöverföring är lika långt från medel/mitt-temperaturen. Utifrån detta kan en modell för värmeöverföringen mot omvärlden för vätskan i rör göras. Modellen i tabell 4.3 och 4.4 togs fram med hjälp av ekvationerna i teoriavsnittet och tidigare resonemang.

Det visade sig dock i preliminära mätningar att vid kraftiga temperaturväxlin-gar i vätsketemperaturen fick vi väldigt orimliga värden på Ts. Orsaken är att

Tr är relativt långsam eftersom det sker en uppbyggnad av värmeenergin i röret.

Detta gör att vid en snabb ändring av Tv kommer Tsatt svänga likartat, när den

egentligen ungefärligt borde följa rörvärmens dynamik. Vid långsamma temper-aturändringar är det här inte ett lika stort problem, men fortfarande ett problem. I samband med detta upptäcktes att det potentiella tillskottet till bibliotekets tillförlitlighet med värmedynamik i rör skulle bli väldigt litet. Valet togs att hellre ha ett litet statiskt fel än ett okänt dynamiskt fel, och ovanstående förkastades.

4.2.2

Modellstrategi, tryckfall

Hela tryckfallsmodellen tas i princip rak av från teoriavsnittet. Tryckfallet över raka rör beror på flera parametrar där friktionsfaktorn är den svåraste att ta fram. De andra är i princip konstanter eller fås av enkla samband. För friktionsfaktorn krävs en numerisk analys i form av Newton-Raphsons metod eftersom den är given på implicit form, vilket kunde ses i avsnitt 3.3.2. En första strategi var att implementera det genom att låta Simulink använda Newton-Raphson under varje iteration men denna övergavs av praktiska skäl som går att läsa mer om i avsnitt

Tabell 4.4.Matematiska ekvationer till värmeöverföringsmodellen. Tut = Tutprel(t − tf) Tutprel= Tin− ˙ Qvtf mvCv tf = ( Di 2)2πL f Qv = TinmvCv ˙ Qv = Q˙cond ˙

Qr = Q˙cond− ˙Qrad− ˙Qconv

˙

Qcond = kAmTin_∆r−Ts

˙

Qconv = hAy(Ts− Tamb)

˙

Qrad = εσA(Ts4− Tamb4 )

Ts = 2Tr− Tin

Tr = _mQ_rr_Cr

Qrstart= TrstartmrCr

Tabell 4.5.Förklaring av beteckningar för tryckfallsmodellen. Globala parametrar eller sådana som har direkt koppling till teoriavsnittet är ej listade här. För en förklaring på dessa, se tabell 4.2 eller relevant teoriavsnitt.

Beteckning Förklaring

∆P Tryckfall över röret.

∆Pα Tryckfall för en krök på α grader.

n Antal krökar med α grader.

β Normering mellan fot och meter.

5.3. Istället används en förberäknad tabell för att ta fram tryckfallet över raka rör. Tryckfallet över krökta rör innehåller en extra del, utöver den som finns i raka rör, som beror på den kinetiska energi som går förlorad vid krökar. Denna adderas på tryckfallet för ett rakt, lika långt rör och räknas fram via The two-K method. En kort redovisning för metoden finns i avsnitt 3.3.3. Eftersom det är en enkel addition av tryckfallet för kröken är det möjligt att addera godtyckligt många krökar och få ett sammanlagt tryckfall över alla. Nyttan av detta är att modellering av krökta och raka rör kan göras i samma modell och sedan kan det bestämmas med parameterval hur många krökar och av vilket slag som ingår i detta specifika rör. För en matematisk beskrivning av modellen, se tabell 4.6. I tabellen beskrivs en generell modell. I denna specifika rörmodell används K-värden för tre olika böjningsgrader, 45◦, 90◦och 180◦.

4.3

Värmeväxlare

Värmeväxlaren är ett sätt att föra över värmeenergi från ett system till ett an-nat utan att blanda de medium som används i varje system. Den som kommer

4.3 Värmeväxlare 29

Tabell 4.6.Matematiska ekvationer till tryckfallsmodellen i röret.

∆P = ∆PL+ n∆Pα ∆PL = fLρV 2 m 2D 1 √ fr = _{−2 log}  εr/D 3.7 +_Re2.51√_fr  1 ∆Palpha= HdKρg Hd = v 2 m 2g K = β K1 Re+ K∞(1 + 1 Di)

modelleras är här en brazed plate heat exchanger2_{och består av flera plattor som}

separerar de olika flödena.

De teoriavsnitt som påverkar värmeväxlarmodellen är delen om värmkapacitet (avsnitt 3.1) samt värmeledning (avsnitt 3.2.1).

4.3.1

Modellstrategi, värmedynamik

Värmeöverföringsfenomenen mellan plattorna, och i förlängningen medierna, i en värmeväxlare beror på värmeledning och konvektion. Som kanske noterades så var inte konvektion med i teoriavsnittet för värmeväxlaren. Förklaringen till detta lig-ger i att denna modell ska försöka vara så generell som möjligt men samtidigt ge bra simuleringsprestanda. Detta är två krav som går emot varandra vilket kräver en kompromiss. Utan generalitet är modellen oanvändbar med tanke på syftet, oavsett hur bra den simulerar en verklig värmeväxlare. Eftersom konvektionen i en värmeväxlare är en mer individuell egenskap som är svårare att modellera generellt gjordes några antaganden för att slippa hantera denna. Dessa antagan-den baseras på antagan-den principskiss som syns i figur 4.4.

Antaganden och avgränsningar

1. Modellen aggregeras från dynamiska ekvationer till serier av ekvationer. 2. Värmeväxlaren antas inte lagra någon energi och ger därför ingen tröghet på

grund av dess massa.

3. Ingen värme avges till eller tas upp från omgivningen.

4. Vätskan i röret antas inte ändra temperatur under transporten genom en delsektion utan bara mellan delsektioner.

5. All värmeöverföring sker via värmeledning och yttemperaturen är densamma som vätsketemperaturen.

6. Värmeledningen är ideal.

2

Figur 4.4.En beskrivning av tankesättet vid planeringen av värmeväxlarmodellen. Vät-skan flödar i motsatta riktningar i närliggande kanaler och utbyter värmeenergi med varandra.

Motiveringen till det första antagandet är precis detsamma som hos rörmod-ellen vilken kan läsas på sidan 26. I en preliminär modell användes fem (5) kanaler åt varje håll samt 35 delsektioner på längden. Denna modell var för beräkningskrä-vande och antalet delsektioner på längden minskades till 20 utan att simuler-ingsnoggrannheten föll utanför de önskvärda gränserna.

Vid de flöden som dessa modeller antas arbeta i (250l/m och uppåt) så kom-mer den energilagring som finns i värmeväxlaren påverka vattentemperaturen min-imalt, något som bekräftades i rörmodellens värmedynamik innan den slopades. Antagande 3. bekräftas även det av de preliminära testerna med rörmodellen. Det fjärde antagandet är ett resultat av det första och det femte är ett resultat av det andra generella antagandet som kan läsas på sidan 21. Att modellen bara använder sig av strikt värmeledning och inte konvektion förklaras i det inledande stycket i detta avsnitt. Att värmeledningen är ideal kommer även det från modellens strä-van att vara generell. Från den tidigare principskissen samt de sex antagandena är det inte svårt att få fram en modell. Denna modell beskrivs i tabell 4.7 samt tabell 4.3.1. Eftersom alla delblock i värmeväxlaren är likadana behövs endast ett modelleras och sedan kopieras. En skillnad som kan noteras är att block vid kanten bara har en sida med effektöverföring. Ett sätt att slippa göra speciella block för kantsektionerna är att koppla den inkommande temperaturen till ett kantblock till den ingång som är gjord för att ta emot den temperatur det, i normala fall, intilliggande blocket har. Detta kan ses i figur 4.5. Vad som också kan noteras i figur 4.5 är att endast en rad av delsektioner är närvarande. Dessa har grupperats till ett delblock för att underlätta översikten. Hur det ser ut direkt i värmeväxlar-modellen kan ses i figur 4.6. Varje delblock innehåller fem kopior på sig själv och