A R I T M E T I K
F O R
ELEMENTARLÄROVERKEN
A P
L A R S PHRAGMÉN,
L E K T O T I M A T K M A T I K V I I ) O K K U R O IlÖlJRK E L E M E N T A K L Ä R O V B H K ,
O11 E B R O .
L A N S T I D H I S G E S S B O K - O C H S ) E N - T R Y C K E H I . 1877.
D å den matematiskt-naturvetenskapliga kommissionens sam- manträden afslutades den 9 Oktober 1 8 7 1 , uppmanades j a g af dess ordförande att författa en lärobok i aritmetik efter de grundsatser, kommissionen angifvit. I hopp att den nu färdiga läroboken efter välvillig granskning af herrar lärare kan komma att antagas v i d några af våra läroverk, tillåter j a g m i g anhålla, att de anmärkningar, hvilka den samma efter någon tids användning kan föranleda, måtte meddelas mig. L i k a tacksam j a g är för d y l i k a , lika mycket skall det glädja m i g att besvara möjligen ingående förfrågningar från kamrater inom ämnet.
V i d s. k. regula de t r i frågor omnämnas ständigt två likartade f a l l , af hvilka det ena möjliggör beräknandet af ett tal (oftast en faktor, stundom en produkt), som behöfves för den framstälda frågans besvarande. Sid. 132 angifves t. ex. i uppgiften 23 genom orden " O m 4 fot kläde kosta 12 k r o n o r " en faktor (priset på 1 f o t ) , som behöfves för att beräkna, " h v a d 3 kubikfot kosta", och i uppgiften 3 1 genom orden " O m 10 man kunna slå en äng på 12 dagar"
en produkt (dagsverkenas antal), genom hvilken man kan beräkna, "på huru många dagar 15 lika skickliga slätter- karlar kunna slå samma ä n g " .
De "Blandade öfningar", som icke medhinnas i de tre lägsta klassernas kurser, äro afsedda för de i fjerde och femte klasserna föreskrifna "Aritmetiska öfningar".
Sådana uppgifter och afdelningar, som äro beräknade för lärjungar med goda anlag för ämnet, äro betecknade med * .
Slutligen begagnar j a g tillfället att offentligen erkänna min tacksamhetsskuld t i l l inin förre, lärjunge, nu min vän
och kamrat v i d läroverket, adjunkten d:v J . G. Spangenberg för det ovärderliga stöd, han lemnat m i g vid korrektur- läaning och granskning af svaren på uppgifterna. Hans
förtjenst är det t i l l ej obetydlig del, om j a g lyckats i mitt sträfvande att få denna första upplaga lika f r i från fel af denna art som arbeten, hvilka redan utgått i många upplagor.
Örebro i Maj 1877.
Lars Phragmén.
I n l e d n i n g .
/
1. När man v i l l bestämma något t i l l antal eller storlek, T a l , användas tal. Dessa bero ej af det bestämdas art. Så b e i l^n d ! l nyttjas samma t a l för att angifva antalet menniskor i ett obenämnda,
rum och äpplen i en låda, en väglängds och en penning- summas storlek. Deraf finner man, att talen äfven kunna tänkas utan något af dem bestämdt. De sägas då vara obenämnda, eljest benämnda.
2.
Aritmetiken är läran om talen. A r i t m e t i k .FÖBSTA AFDELNINGEN.
Läran om hela tal.
Förberedande kurs i läran orn de hela talen.
I n l e d n i n g .
3. Liksom en sandhög, om än aldrig så stor, består af D e h e l a t a -
enskilda sandkorn, en menniskohop af menniskor o. s. v., ningSiag.
så bestå de enklaste talen af enheter. De hela talen genom sammanläggning af enheter.
A. Talen angifvas dels genom talnamn, dels genom tal- D e r a s b e -
tecken eller siffror. De enklaste af båda slagen äro: i'>ei«cknSingh
Namn . . . En, Två, Tre, Pyra, Fem, Sex, Sju, Åtta, N i o ; Tecken . . 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . . För att förtydliga, huru man med ett litet antal namn och tecken kan uttrycka de hela talen, förutsattes, att v i ha framför oss en lineal, 1 f o t lång och indelad i t u m och linier. Om v i från yttersta kanten afräknat 9 linier och dertill lägga ytterligare 1 linie, erhålles en längd, som kal- las 1 tum. Genom att efter hvart annat tillägga 1 linie, erhålles sedan 1 tum 1 linie, 1 t u m 2 linier o. s. v . ända t i l l 1 t u m 9 linier, derefter 2 tum, 2 t u m 1 linie, 2 t u m 2 linier o. s. v . t i l l 2 t u m 9 linier, 3 t u m o. s. v . ända t i l l 9 t u m 8 linier, 9 t u m 9 linier. Ökas denna längd y t - terligare med 1 linie, så erhålles j u 9 t u m och 1 t u m .
Phragméns Aritmetik. 1
