Ylva Bengtsson, Futurum, Bålsta – www.lektion.se
Bråkräkning
Bråk är en metod att beskriva tal som inte är heltal. Till skillnad från ett tal skrivet i decimalform som ofta är avrundat så är tal skrivna i bråkform alltid exakta.
Ett bråk består av en täljare delat med en nämnare.
Bråk =
nämnare täljare
Blandad form
Om täljaren är större än nämnaren och vi alltså har ett tal som är större än ett, skriver vi om det på blandad form (blandad – det innehåller både hela tal och andelar).
Vi räknar precis som en vanlig division. Först ser vi hur många hela delarna räcker till, och sedan hur många vi har kvar (resten).
Exempel:
5 3 1 5
8 Åtta räcker till en hel med fem delar, sedan är det tre kvar.
4 1 7 4
29 29 räcker till 7 hela (74 28), sedan är det en del kvar.
När man räknar med bråk kan det vara nödvändigt att räkna åt andra hållet, d.v.s. att göra om ett tal från blandad form till bråkform. Då tar vi heltalet och multiplicerar med nämnaren (så många delar går det ju på en hel) och sedan lägger vi till de resterande andelarna.
Exempel:
7 25 7 4
3 Vi ska göra om allt till sjundedelar. 374 214 25
11 38 11
5
3 Vi ska göra om allt till elftedelar. 3115 335 38
Förkortning/förlängning:
Ett bråk beskriver ett förhållande mellan täljaren och nämnaren. Om vi multiplicerar eller dividerar både täljare och nämnare med samma tal kommer detta förhållande att vara
oförändrat. Att multiplicera täljare och nämnare med samma tal kallas att förlänga bråket. Att
dividera dem med samma tal kallas att förkorta bråket.
Exempel:
^
`
^
`
30 10 5 6 5 2 6 2 2 3 2 1 3 1 5 med förläng 2 med förläng o.s.v.^
`
^
`
11 9 2 22 2 18 22 18 4 88 4 72 88 72 2 med förkorta 4 med förkortaNämnare: Så många delar vi har delat in en hel (1) i. Täljare: Så många av dessa delar som vi har.
OBS! Täljaren kan vara större än nämnaren.
I så fall har vi ett tal som är större än 1.
OBS! Detta gäller endast multiplikation och division och inte addition och subtraktion!
OBS! Man kan hålla på att förlänga hur långt som helst, men man kan bara förkorta så länge
Ylva Bengtsson, Futurum, Bålsta – www.lektion.se
Förenkling/enklaste form
När vi gjort en beräkning i bråk gäller det att vi tittar på vårt svar. Går det att skriva detta på något enklare sätt? Svaret blir lättare att förstå (få ett begrepp om) ju mindre nämnaren är. Därför är det viktigt att alltid förkorta svaret så långt som möjligt. Dessutom skriver man svaret på blandad form.
Exempel: Svar: 6 44 =
^
blandadform`
=72 6=^
förkorta med 2`
= 1 7 3Addition och subtraktion av bråk
När det gäller dessa två räknesätt är det två saker vi måste komma ihåg:
1. Först måste vi förlänga det ena eller båda bråken så att vi får en gemensam nämnare.
2. När vi har gemensam nämnare gör vi vår addition eller subtraktion, men det är bara med täljarna vi räknar.
Exempel 1:
5 2 2 5 2 2 5 4 9
förläng med 2 så blir det också 6:delar
6 3 3 6 3 2 6 6 ½ ® ¾ ¯ ¿
Förenklas genom att vi skriver det på blandad form och förkortar med 3! 9 13 3 11
6 6 3 2
Exempel 2:
^
`
2 3
förläng det första bråket med 8 och det andra med 3 så får vi den gemensamma nämnaren 24 3 8
2 8 3 3 16 9 7
3 8 8 3 24 24
Det fungerar också med fler bråk än två.
Exempel 3: 1 5 5 2 6 9 =
^
gemensamnämnare:18`
= 1 9 5 3 5 2 9 15 10 14 14 2 7 2 9 6 3 9 2 18 18 18 2 9 Man förstår ju bättre hur mycket 71
3 är än vad 44
6 är, eller hur!
OBS! Först måste vi förlänga för att få en gemensam
nämnare, sedan måste vi förkorta för att förenkla svaret.
Svaret kan inte förenklas eftersom 24 inte är delbart med 7.
7 är ett s.k. primtal, d.v.s. det är bara
jämnt delbart med 1 och sig självt.
För att hitta en gemensam nämnare är det lättast att utgå från den största nämnaren. Om den inte är delbar med den andra nämnaren/de andra nämnarna så multiplicera den först med 2 sedan 3 o.s.v. tills du får ett tal som är delbart med alla nämnare. Detta är då den minsta gemensamma nämnaren.
