Ex.
h r V V r
c k
2 2
3 1
3 4
3 2 6
4 ) 2 ( 3 4 2
3 3 2
3 1 2 1
r r r
r r V
V r h
R r r
c k
Ex.
Visa att cosvsin(90v)
v x
v
x 90180 90
) 90 sin(
cos ) 90 sin(
cos
. v v
c v b c v b
Def
r h
v c x
b
a
Ex.
För en vinkel gäller att :0 90 5
cosv 1 v
Bestäm det exakta värdet av a)sinv b)tanv a)
5 arccos1 sin
5 arccos1
5 cos 1
v v
45 2 cos 1
6 2 2
* 3
* 4 2
* 12
24 24
5 12 2 2
2
x
x x
x
Ex.
Visa att: x
x
x 2
2 2
tan sin 1
tan
HL x
x x x
x x x
x x x
x x
x x x
x x x
x x x x x
VL x
x x x
x x
x x x
x x x
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2
2 2
sin
cos
* 1
cos
* sin
cos 1 cos sin
cos sin cos
cos sin
cos sin cos
cos cos sin
cos 1 sin
cos sin
tan 1
tan
cos sin ) (cos
) (sin cos
) sin (tan tan
cos tan sin
c a
b
v
Ex.
I den rätvinkliga triangeln ABC är DE pararell med AC, EB är 4cm, AC är 7cm och CE är 6cm.
Beräkna längden av AD
Pythagoras sats ger:
149 10
7 )
(AB 2 2 2 AB
Likformighet ger:
5 149 2 10
149 4
* 149 4
* 10 DB
DB DB
AB EB CB
AD sökes d.v.s:
5 149 3 5
149 2 149 5 5 149
1492
AB DB AD
A 7
6 E 4
B
D
Ex.
Den längsta käpp som får plats i en kubisk låda är 1m lång. Hur stor volym har denna låda?
Pythagoras sats ger
2 2
2 a y
a y2a2 12 y2 1a2 1
3
1 2 2
2
2a a a
a 3
1 3
2 1a a
Pythagoras sats ger:
2 2
2 2
2 a 1 y a a
y
Volymen blir då:
3
3 3
1 3
* 1 3
* 1 3
* 1
*a a m
a
V
m
a 1
a x
y
