Avgränsning och bearbetning av data

I kapitel 4 har jag redogjort för hur den valda teoretiska ramen har använts för att analysera det empiriska materialet. Avsikten med detta avsnitt är att redogöra för hur det empiriska materialet har behandlats. I arbetet med analysen av det insamlade materialet har jag i huvudsak utgått från undervisningssekvenserna på videoband och elevernas prov. Analysen hade som utgångspunkt att finna variationen i sätt att erfara eller förstå ett matematiskt innehåll och elevernas lärande av detsamma. Intervjudata har använts för att ge ett kompletterande un- derlag för analysen av elevernas lärande.

Avgränsning av data

Syftet med denna studie är, som flera gånger har nämnts, att få kun- skap om vad som erbjuds i klassrummet rörande lärandeobjekten och elevernas lärande av detsamma. I kapitel 1 har jag argumenterat för avgränsningen av innehåll för analysen, nämligen andragradsekvatio- ner och andragradsfunktioner. Detta innebär att ungefär 17 videoin- spelade timmar har använts för grundligare analys. Dessa timmar av- ser det framställda innehållet i klassrummet (7 h i Annas klass och 6 h i Marias klass), lärarnas individuella genomgång (2h i Annas klass och 0 h i Marias klass) samt intervjuer med eleverna (1 h i Annas klass och 1 h i Marias klass).

Det visade sig att lärarnas analys av det fjärde provet för de valda eleverna och lärarnas individuella genomgång inte kunde ge mer in- formation än analysen av de erbjudna objekten för lärande i klass- rummet. På grund av detta har jag valt att inte presentera resultatet som en separat del utan att använda det som ett komplement för att förklara lärarnas behandling av innehållet i hela klassen. Intervjuerna med eleverna kommer inte heller att presenteras i en separat del utan även de har utgjort ett komplement.

Bearbetning och analys av data

Hur analysen av det erbjudna och det erfarna lärandeobjektet genom- fördes presenterades i kapitel 4. Avsikten med den presentation som här görs är att redogöra för hur det empiriska materialet på en över- gripande nivå har bearbetats. I analysen och tolkningen av det empi- riska materialet har jag tillämpat den fenomenografiska analysmeto- den utifrån Alexanderssons (1994) beskrivning. Enligt Alexandersson kan ett fenomenografiskt analysarbete indelas i fyra olika faser:

• att bekanta sig med data och skapa ett helhetsintryck

• att uppmärksamma likheter och skillnader i utsagorna

• att kategorisera uppfattningar i beskrivningskategorier

• att studera den underliggande strukturen i kategorisystemet Marton och Booth (1997) tar upp fenomenografins idé till diskussion. Enligt deras skrivning är den fenomenografiska forskningens grund- läggande analysenhet ett sätt att erfara någonting. Fenomenografin grundar sig på ett intresse att beskriva fenomen i världen såsom andra betraktar dem, och att avtäcka och beskriva variationer i det avseen- det. Marton och Booth beskriver inte fenomenografin som en metod utan som en ansats för att identifiera, formulera och hantera vissa ty- per av forskningsfrågor som framför allt uppmärksammar frågor som är relevanta för lärande och förståelse i en pedagogisk miljö.

Arbetet med analysen av det insamlade materialet påbörjades redan vid videoinspelningen av lektionerna. Detta innebär att de inspelade lektionerna under en dag noga beskrevs och att stenciler och annat använt material ordnades i pärmar. Därefter överfördes videoinspel- ningarna till dator för vidare bearbetning. På så sätt kunde jag bekanta mig med det empiriska materialet i syfte att skapa ett helhetsintryck.

För att uppmärksamma likheter och skillnader i materialet har analysen på en övergripande nivå genomförts i flera steg. För det för- sta har jag identifierat under vilka lektioner lärarna har behandlat in- nehållet som knyts till andragradsekvationer och andragradsfunktio- ner. Detta har gjorts med hjälp av programmet Transana, som är ska- pat för att underlätta hanteringen av videoinspelat material. Berörda lektioner har ordagrant transkriberats. För det andra har jag identifierat de sekvenser i vilka eleverna har frågat läraren i klassrummet om hur man löser en viss uppgift som var knuten till det ovan nämnda inne- hållet. Dock har elever ibland arbetat med uppgifter med annat inne- håll än det innehåll som läraren presenterade i hela klassen eller före- slog att eleverna skulle arbeta med. Transana ger verktyg för att ana-

lytiskt identifiera och organisera olika delar av videosekvenser. Detta innebär att jag från min videoinspelning kunde välja just de sekvenser som syftade på det innehåll som konstituerar mitt forskningsobjekt. Förutom detta hade jag möjlighet att välja samma innehåll i lärarnas individuella genomgång och i intervjuer med eleverna. Vid analysen har datamaterialet betraktats som en helhet, det vill säga att ingen åt- skillnad har gjorts mellan intervjuer med eleverna och observations- data. Här har jag på ett mer systematiskt och konkret sätt fokuserat på att identifiera skillnader och likheter genom att ställa behandlingen av innehållet i de två observerade klasserna mot varandra. Det är vid sådana jämförelser som såväl likheter som skillnader kan uppträda mer eller mindre tydligt. Enligt Alexandersson (1994) handlar den här fasen om att först identifiera helheten för att därefter beskriva de en- skilda delarna och deras relation till helheten.

För att kategorisera uppfattningar i beskrivningskategorier har jag dels fokuserat analysen på det framställda innehållet, dels på situatio- nerna när innehållet behandlades i klassrummet, vilka har analyserats i termer av det använda arbetssättet. I denna fas av analysen har arbets- sättet i klassrummet indelats i olika kategorier för att upptäcka eventu- ella karakteristiska drag. Denna analys ger möjlighet att få information om sättet på vilket eleverna fick kontakt med det matematiska inne- hållet. För att analysera det framställda och det erfarna innehållet i klassrummet har jag först identifierat de uppgifter på elevernas prov som hade en direkt anknytning till andragradsekvationer och andra- gradsfunktioner. För att göra datamaterialet mer hanterligt delades uppgifterna in i tre kategorier, nämligen uppgifter i vilka det enbart förekom andragradsekvationer, enbart andragradsfunktioner eller en kombination av de två. Utifrån antagandet att eleverna även kunde erfara lärandeobjekten ur läromedlet har jag identifierat och analyserat samma innehåll i det använda läromedlet i klassrummet genom att uppmärksamma de aspekter som fokuseras på i det framställda inne- hållet. De båda klasserna har som läromedel använt Matematik 3000 kurs A och B (Björk & Brolin, 1999).

Det gemensamma innehållet som har identifierats i lärarnas och lä- romedlets behandling av innehållet, proven och frågorna som ställdes i klassrummet har analyserats flera gånger. På så sätt har de mönster som framkom i framställningen och erfarandet av innehållet i de två observerade klasserna ständigt bearbetats. Att finna variationen i sätt att erfara, uppfatta eller förstå ett fenomen var det centrala i denna analys.