Kort översikt

Inledningsvis och något förenklat kan jag säga att föreliggande av- handling handlar om undervisningen av ett specifikt innehåll som ingår i matematikkurs B på gymnasiet och elevernas lärande av detta. Studien knyts på så sätt till forskningsfältet matematikdidaktik. Ordet matematikdidaktik är sammansatt av matematik och didaktik27. Detta innebär att matematikdidaktik studerar didaktiska frågor inom matematiken.

Internationellt är forskningen, under samlingsbegreppet matema- tikdidaktik, ett väletablerat område om man ser till förekomsten av internationella tidskrifter och vetenskapliga konferenser (se t.ex. Edu-

27

Den historiska utvecklingen av begreppet didaktik behandlas av Kroksmark (1987).

cational Studies in Mathematics, Recherches en Didactique des Mathématiques, Journal for Research in Mathematics Education, Journal of Mathematical Behavior, Journal for Mathematics Teacher Education, Mathematical Thinking and Learning, och så vidare). Flera översikter av det matematikdidaktiska forskningsfältet har gjorts (se t.ex. Bishop, Clements, Keitel, Kilpatrick & Laborde, 1996; Grouws, 1992; Sierpinska & Kilpatrick, 1998). I en av översikterna (Sierpinska & Kilpatrick, 1998) identifieras på kapitelnivå några forskningspara- digm som till exempel forskning som genomförs av praktiker, socio- kulturella perspektiv, det franska didactique-paradigmet, matematik- didaktisk forskning som transformation, och så vidare. Något förenk- lat kan man säga att ett paradigm består av grundläggande teoretiska antaganden som en teori bygger på, forskarnas tänkande om världen och värderingar om vad som är god respektive dålig forskning. I Bishop m.fl. (1996) görs en genomgång av forskningsläget. Det är en mångfacetterad och delvis motsägelsefull bild som beskrivs. En av slutsatserna som kan dras från denna översikt är att undervisningen präglas av en nationell kultur och de gällande skoldokumenten i re- spektive land, vilket innebär att det finns vissa områden i matematik som i vissa länder studeras på högstadienivå och i andra länder på gymnasienivå. Stigler och Hiebert (1999) påpekar, utgående från sina internationella jämförelser, att variationerna i undervisningen är be- tydligt större mellan olika länder än inom ett visst land.

I Sverige ägde genombrottet för matematikdidaktiken rum ungefär vid den tid då ett av Ference Marton redigerat arbete (i tre volymer) om fackdidaktik (Marton, 1986) publicerades. Utvecklingen inom fältet i Sverige har ställts i relation till den internationella utvecklingen av bland andra Bergsten (2002), Björkqvist (2003) och Strässer (2005). Enligt Bergsten (2002) karakteriseras den matematikdidak- tiska forskningen av en medvetenhet om skeendena i utlandet och en anpassning till den svenska skolans traditioner. Björkqvist (2003, s. 34-36) identifierar följande forskningsområden i Sverige: genusfrå- gor, kvalitet i lärandet under speciella förhållanden, fenomenografiska analyser av uppfattningar inom matematiken, matematikundervisning och demokrati, matematikens och matematikundervisningens historia, datorstöd i lärande och i utvärdering, beteende vid matematiskt pro- blemlösande i gymnasiet, symbolkänsla och förståelse av matematiskt språk samt nya typer av prov i matematik. Björkqvists uppdelning grundas enbart på forskningsrapporter och avhandlingar framlagda eller på väg att framläggas i matematik med matematikdidaktisk in- riktning vid matematiska institutioner. Han specificerar att

detta skall jämföras med det slag av institutioner som har pro- ducerat doktorsavhandlingar under tidigare år – mycket ofta pe- dagogiska institutioner eller institutioner för lärarutbildning. … Det vore skada om de institutioner som producerar examina på det pedagogiska området alieneras från den process som är på gång. I mycket hög grad är det de som förmedlar traditionerna, de är mera kunniga i fråga om forskningsmetoder. (s. 38) Två områden pekas ut av Björkqvist (2003) som outforskade i Sve- rige, nämligen forskning som avser stoffdidaktik och undervisning och lärande i matematik. Forskning kring undervisning och lärande i matematik har bedrivits vid andra institutioner än de matematiska (se t.ex. Emanuelsson, 2001; Runesson, 1999). Hur elever resonerar när de löser olika problem med och utan användning av datorer och mini- räknare (Bergqvist 2006; Bergqvist, Lithner & Sumpter, 2004; Lithner, 1999, 2000, 2003, 2004, 2006) har även studerats. Vidare startade år 2003 ett omfattande projekt (KULT-projektet) i Göteborg som har som syfte att beskriva svensk matematikundervisning och göra internationella jämförelser. Förutom detta har flera statliga utred- ningar och centrala skolmyndigheter behandlat undervisningsfrågor ur politisk synvinkel och har främst riktat intresset mot undervisningens organisation. I Strässers (2005) arbete kan man hitta avhandlingar som lades fram i Sverige mellan 1919 och 2004. Några doktorsavhand- lingar har behandlat frågor som avser verksamhetsproblem, det vill säga villkor för undervisning (Bentley, 2003) och kommunikationen i klassrummet (Löwing, 2004). Under 2006 presenterades nya doktors- avhandlingar som berör frågor rörande matematiklärares eller lärar- studerandes uppfattningar av ekvationer och funktioner, relationen mellan läroplan och läromedel och matematiskt tänkande (se t.ex. Attorps, 2006; Hansson, 2006; Johansson, 2006; Juter, 2006). Trots detta kvarstår Björkqvists (2003) påpekande att undervisning och lärande i matematik är ett outforskat område i Sverige, särskilt med avseende på det innehåll som behandlas i undervisningen (se även Löwing, 2004; Runesson, 1999).

De forskningsöversikter som har gjorts både internationellt och i Sverige är mycket mångfacetterade och detta kommer till uttryck i valet av forskningsproblem, metoder och resultat. Forskare har valt och kan välja många och olika vägar för att studera och ge svar på frågor om lärande och undervisning i matematik. Frågorna som skulle kunna ställas här kan vara formulerade på många olika nivåer och kan knytas till olika teoretiska traditioner som bygger på två viktiga anta-

ganden: hur man ser att verkligheten är konstruerad (ontologiska före- ställningar) och hur vi skaffar oss kunskap om världen (epistemolo- giska föreställningar). Synsättet på kunskap påverkar urvalet av teore- tiska begrepp då man studerar ett fenomen som man intresserar sig för.

Om man besvarar frågan om vad undervisning är ur ett ontologiskt perspektiv, det vill säga läran om det som finns, har undervisning primärt med kunskap att göra, det vill säga med ett epistemologiskt perspektiv. I Marton och Booth (1997) beskrivs med hjälp av sex pa- radoxer det dualistiska synsätt på kunskap som präglar vissa forsk- ningstraditioner. Slår man upp begreppet dualism i psykologilexikonet (Egidius, 2005) kan man läsa att det kommer från det engelska dua- lism som i sin tur kommer från det latinska begreppet dualis. Det sägs vidare att dualism betecknar att man antar två helt skilda principer eller förklaringsgrunder beträffande verklighetens natur. Enligt dua- lismen delas verkligheten in i fysiska objekt och medvetande, vilka inte kan förenas. Detta synsätt kan liknas med ett järnvägsspår där den ena skenan representerar världen, det vill säga vad som omger männi- skan, och den andra medvetenheten, det vill säga vad som finns inom människan. Enligt detta synsätt erhålls kunskap genom exempelvis psykiska modeller eller bilder av aspekter av verkligheten. Några av de forskningstraditioner som karakteriseras av att ha en dualistisk utgångspunkt är konstruktivism och kognitivism (se t.ex. Marton & Booth, 1997).

Att studera undervisning i relation till elevernas lärande med fokus på innehåll kan göras med utgångspunkt i erfaranden som lärare och elever går igenom tillsammans. Detta ställningstagande karakteriseras av att vara icke-dualistiskt, vilket enligt Marton och Booth (1997) innebär att undervisning och lärande betraktas som delar som är intimt sammanbundna med varandra till samma erfarandevärld, det vill säga att lärare och elev relaterar samma undervisningsinnehåll. Det är detta ställningstagande som utgör ramen för denna studie och kommer att beskrivas i kapitel 4.