Förbättring av upplösningen i Landsat 7-bilder med hjälp av bildfusion

)|UElWWULQJDYXSSO|VQLQJHQL/DQGVDWELOGHU PHGKMlOSDYELOGIXVLRQ

Sara Molin

LiTH-ISY-EX-3229-2002 13 mars 2002

)|UElWWULQJDYXSSO|VQLQJHQL/DQGVDWELOGHU PHGKMlOSDYELOGIXVLRQ

Examensarbete utfört i bildbehandling vid Linköpings Tekniska Högskola av

Sara Molin

Reg nr: LiTH-ISY-EX-3229-2002

Handledare: Håkan Brage, Saab Future Products Examinator: Maria Magnusson Seger

Avdelning, Institution Division, Department Institutionen för Systemteknik 581 83 LINKÖPING Datum Date 2002-03-13 Språk Language Rapporttyp Report category ISBN X Svenska/Swedish Engelska/English Licentiatavhandling

X Examensarbete ISRN LITH-ISY-EX-3229-2002

C-uppsats

D-uppsats Serietitel och serienummer

Title of series, numbering

ISSN

Övrig rapport ____

URL för elektronisk version

http://www.ep.liu.se/exjobb/isy/2002/3229/

Titel

Title

Förbättring av upplösningen i Landsat 7-bilder med hjälp av bildfusion

Improving the spatial resolution of Landsat 7 images by means of image fusion

Författare

Author

Sara Molin

Sammanfattning

Abstract

The purpose of this master’s thesis is to evaluate whether it is feasible to use the panchromatic band of Landsat 7 in order to improve the spatial resolution of colour images. The images are to be used as texture in visual databases for flight simulators and for this reason it is important that the fusion preserves natural colours.

A number of methods for fusing panchromatic and multispectral images are discussed. Four of them are implemented and evaluated. The result is that standard methods such as HSI substitution are not suitable for this purpose since they do not preserve natural colours. However, if only high frequencies of the panchromatic image are used the resolution can be improved without noticeable colour distortion.

Nyckelord

Keyword

6DPPDQIDWWQLQJ

Syftet med detta examensarbete är att undersöka möjligheten att använda Landsat 7:s pankromatiska band för att förbättra upplösningen i

satellitbilder. Bilderna ska användas som marktextur i visuella databaser för flygsimulatorer och det är därför viktigt att färgerna upplevs som naturliga av ögat.

Ett antal algoritmer för fusion av färgbilder och pankromatiska bilder diskuteras. Fyra av dem implementeras och utvärderas. Resultatet visar att standardmetoder som till exempel HSI-substitution inte är lämpliga att använda, eftersom de förvanskar färgerna. Om endast höga frekvenser från den pankromatiska bilden används kan dock upplösningen förbättras utan att färgerna påverkas nämnvärt.

)|URUG

Jag vill tacka Håkan Brage som har varit min handledare på Saab Future Products. Jag vill även tacka Maria Magnusson Seger som har varit min examinator och gett mig god handledning under arbetets gång.

Tack också till Måns Mångård som bidrog med givande diskussioner om wavelets och mycket annat. Tack Malin Tjäder och Klas Nordberg som gav mig introduktionsmaterial om wavelets.

Tack Hedvig Hillgren som har studerat resultatbilderna och kommenterat dem. Och Åke Thurée som har inspirerat mig i arbetet genom att

diskutera satellitbilder med stor entusiasm. Tack också alla övriga på avdelningen FDM, Saab Future Products.

Slutligen vill jag tacka Erik. För att du alltid finns där. Linköping mars 2002,

 ,1/('1,1*  1.1 BAKGRUND... 1 1.2 UPPGIFT... 1 1.3 BEGRÄNSNINGAR... 1 1.4 METOD... 1 1.5 DISPOSITION... 2  ,1752'8.7,217,//6$7(//,7%,/'(52&+/$1'6$7 2.1 ELEKTROMAGNETISK STRÅLNING OCH SATELLITBILDER... 3

2.2 LANDSAT 7 ... 3

 )86,21$93$1.520$7,6.$2&+63(.75$/$%,/'(5  3.1 METODER SOM ANVÄNDER HELA DEN PANKROMATISKA BILDEN... 7

 +6,VXEVWLWXWLRQ   %URYH\WUDQVIRUPHQ  3.2 METODER SOM ENBART ANVÄNDER HÖGA FREKVENSER I BILDEN... 8

 +)$PHWRGHQ  +)0PHWRGHQ  :DYHOHWPHWRGHU 3.3 OMSAMPLING AV BILDER... 12 3.4 HISTOGRAMOPERATIONER... 13  /LQMlUVWUlFNQLQJDYKLVWRJUDPPHW  +LVWRJUDPPDWFKQLQJ   ,03/(0(17(5,1*$9$/*25,70(5  4.1 VAL AV ALGORITMER FÖR IMPLEMENTERING... 15

4.2 IMPLEMENTERING HSI-SUBSTITUTION... 15

4.3 IMPLEMENTERING AV HFA... 16

4.4 IMPLEMENTERING AV HFM ... 18

4.5 IMPLEMENTERING AV WAVELET-METOD... 18

 879b5'(5,1*  5.1 VISUELL BEDÖMNING AV RESULTATET... 21

 'HWDOMLQQHKnOO   )lUJLQQHKnOO   $UWHIDNWHU  5.2 STUDIE AV FÄRGINNEHÅLLET MED HJÄLP AV HISTOGRAM... 23

5.3 BRUSKÄNSLIGHET... 25  ',6.866,21  6/876$76(5  5(.200(1'$7,21(5)g5)5$07,'$$5%(7(  5()(5(16(5  %,/$*$$««««««««««««««««««««««««««««

 ,QOHGQLQJ

 %DNJUXQG

Saab Future Products utvecklar visuella omvärldar till flygsimulatorer. Idag används satellitbilder från Landsat 7 med 30 m upplösning som marktextur. Som ett komplement till satellitbilder används även

högupplösta flygbilder. Dessa är dock betydligt dyrare och köps endast in för små områden. Satelliten Landsat 7 producerar även bilder med 15 m upplösning. Dessa bilder är pankromatiska, det vill säga innehåller information om strålning inom ett större våglängdsområde. En

förhoppning är att kunna använda dessa svartvita bilder för att förbättra upplösningen i färgbilderna. På detta sätt skulle upplösningen i

marktexturen kunna förbättras något utan avsevärd kostnad. Ett problem är att det pankromatiska bandet sträcker sig över ett våglängdsområde som förutom synligt ljus även innefattar icke synlig strålning i nära IR-området. Dessutom utesluter detta band blått ljus. Inledande försök på Saab har därför lett till allvarliga färgförvanskningar.

 8SSJLIW

Syftet med detta examensarbete är att undersöka möjligheten att använda det pankromatiska bandet i Landsat 7 för att förbättra upplösningen i satellitbilder. Eftersom bilderna ska användas som marktextur i visuella databaser i flygsimulatorer är det viktigt att färgerna upplevs som

naturliga av ögat och att bilderna inte innehåller iögonfallande artefakter.

 %HJUlQVQLQJDU

Den här rapporten behandlar endast fusion av bilder från satelliten Landsat 7.

Studien förutsätter att bilderna som används är på förhand registrerade, det vill säga avbildar samma område.

 0HWRG

För att dra lärdom av tidigare forskningsresultat utfördes en

litteraturstudie. Litteraturstudien baserades på ett stort antal artiklar och böcker som behandlar ämnen intressanta för undersökningen.

2

Det praktiska arbetet bestod i att implementera några utvalda metoder i Matlab och utvärdera resultatet på små urklipp från satellitbilder. För att utvärdera resultatet användes framför allt visuell bedömning, men som ett komplement studerades även histogrammen och bruskänsligheten

undersöktes. En av algoritmerna utvärderades på ett större område och då användes även programmet ER-mapper.

 'LVSRVLWLRQ

Kapitel 2 ger en introduktion till satellitbilder i allmänhet och Landsat 7 i synnerhet.

Kapitel 3 ger en sammanfattning över vanliga metoder att sammanföra pankromatiska och spektrala bilder.

Kapitel 4 beskriver de implementeringar av algoritmer som gjorts i denna studie.

Kapitel 5 utvärderar resultatet från fusion utförd med hjälp av de implementerade algoritmerna.

Kapitel 6 diskuterar hur lämpliga de olika fusionsalgoritmerna är för den aktuella tillämpningen.

Kapitel 7 presenterar de slutsatser som har dragits utifrån denna studie. Kapitel 8 ger rekommendationer för vidare studier.

 ,QWURGXNWLRQWLOOVDWHOOLWELOGHURFK/DQGVDW

 (OHNWURPDJQHWLVNVWUnOQLQJRFKVDWHOOLWELOGHU

När elektromagnetisk strålning som till exempel solstrålning belyser föremål på jordytan kan den antingen absorberas, transmitteras eller reflekteras direkt. En del av den absorberade energin emitteras senare med längre våglängd. Upp till våglängden 3mm domineras strålningen från jordytan av det reflekterade solljuset. Vid längre våglängder dominerar jordens egenstrålning. (Campbell 1996)

Satelliter detekterar elektromagnetisk strålning i ett brett spektrum av våglängder. Figur 1 ger en överblick över olika sorters strålning och visar satelliten Landsat 7:s känslighetsområde. Strålningen som satellitens sensorer registrerar beror av reflektions-, emissions- och

absorbtionsegenskaperna hos föremålen som strålningen har kommit i kontakt med. Utmärkande för strålning från växter är till exempel en reflektionstopp inom det gröna våglängdsområdet, minimum i blått och rött och mycket hög reflektion inom det infraröda området. (Campbell 1996)

 /DQGVDW

Den amerikanska satelliten Landsat 7 invigdes den 15 april 1999. Liksom dess föregångare i Landsat-serien har den som syfte att övervaka

världsmiljön och naturresurser. (Landsat 7 Gateway 2001)

)LJXU2OLNDVRUWHUVVWUnOQLQJ/DQGVDWVNlQVOLJKHWVRPUnGH

PDUNHUDW

Röntgen UV

Gamma-strålning

Infrarött Mikrovåg Radio

Synligt ljus

Landsat 7:s känslighetsområde

4

Landsat 7 innehåller instrumentet ETM+ (Enhanced Thematic Mapper Plus). Detta sensorsystem är känslig inom åtta olika våglängdsintervall eller band. Band ett, två och tre motsvarar ungefär blått, grönt och rött ljus. Band åtta är pankromatiskt, dvs känsligt inom ett större

våglängdsområde. Detta band har högre upplösning än de övriga banden. Tabell 1 ger en översikt över de olika bandens våglängdsområden och upplösning. (Landsat 7 Gateway 2001)

Band nr Våglängdsområde (µm) Upplösning (m) Beskrivning 1 0.45-0.515 30 Blått ljus 2 0.525-0.605 30 Grönt ljus 3 0.63-0.690 30 Rött ljus 4 0.75-0.90 30 Nära IR 5 1.55-1.75 30 Mellan IR 6 10.40-12.5 60 Termiskt IR 7 2.09-2.35 30 Mellan IR 8 0.52-0.90 15 Pankromatiskt 7DEHOO/DQGVDWVEDQG

Av speciellt intresse för denna studie är Landsat 7:s pankromatiska band. Tabell 1 visar att detta band är känsligt för ett våglängdsområde som motsvarar ungefär band 2-4, det vill säga grönt ljus, rött ljus och nära infraröd strålning. Figur 2 visar spektralsvaret för band 8, med

spektralsvaren för band 1-4 streckade i bakgrunden. Enligt denna figur är det pankromatiska bandet betydligt känsligare för längre våglängder än för kortare. Detta medför att nära infraröd strålning får stort genomslag i bilden. (Landsat 7 Science Data Handbook 2001)

Det finns två olika genereringssystem för Landsat 7-bilder: LPGS och NLAPS. Dessa system skiljer sig åt bland annat vad gäller pixelplacering. Figur 3 illustrerar denna skillnad. I denna studie har NLAPS-bilder

använts. (Landsat 7 Science Data Handbook 2001)

)LJXU3L[HOSODFHULQJI|U/3*6WLOOYlQVWHURFK1/$36WLOOK|JHU 60 m 30 m 15 m 15 m 30 m 60 m )LJXU6SHNWUDOVYDUI|UEDQGRFK'HWSDQNURPDWLVND EDQGHWVVSHNWUDOVYDUlUKHOGUDJHW'H|YULJDlUVWUHFNDGH

 )XVLRQDYSDQNURPDWLVNDRFKVSHNWUDODELOGHU

Landsat 7 är en relativt ny satellit. Erfarenheten av att använda det pankromatiska bandet i Landsat 7 är därför begränsad. Tanken att förbättra upplösningen i satellitbilder med hjälp av mer högupplösta pankromatiska bilder är dock inte ny. Tidigare har bland annat satelliten SPOT:s pankromatiska band använts för att förbättra upplösningen i Landsat-bilder. SPOT:s pankromatiska band har en upplösning på 10 m och motsvarar ett våglängsområde som sträcker sig mellan 0,51 - 0,73 mm. (Nämnden för Skoglig Fjärranalys 1993) Till skilllnad från Landsat 7:s pankromatiska band innefattar det alltså inte det nära infraröda

området. Nedan ges en översikt över några vanliga metoder att utföra denna typ av bildfusion.

 0HWRGHUVRPDQYlQGHUKHODGHQSDQNURPDWLVND

ELOGHQ

3.1.1 HSI-substitution

En vanlig metod att sammanföra Landsat-bilder och SPOT-bilder är genom HSI-substitution. Enligt denna metod skapas först en RGB-bild med hjälp av band 1, 2 och 3. RGB-bilden transformeras därefter till HSI-systemet. Detta innebär en transformation till ett kordinatsystem vars axlar representerar färgton (eng. hue), färgmättnad (eng. saturation) och intensitet (eng. intensity). Intensitetskomponenterna ersätts därefter med den pankromatiska högupplösta bilden. Sist transformeras bilden tillbaka till RGB-systemet. (Tu mfl 2001, Núnez mfl 1999)

Några vanliga definitioner för intensitet är: (Núñez m.fl. 1999, Tu m.fl. 2001)

(

5 * %

)

, =max , , (1) 3 % * 5 , = + + (2)

(

)

(

)

2 , , min , , max 5 * % 5 * % , = + (3)

8

HSI-substitution ger i allmänhet bra spatiella egenskaper, men dåliga spektrala egenskaper. Många studier har visat att denna metod förvanskar färgerna. Detta gäller särskilt när det pankromatiska bandets

våglängdsområde inte sammanfaller med spektralbandens. (Tu m.fl. 2001, Núnez m.fl. 1999, Ranchin & Wald 2000)

3.1.2 Brovey-transformen

Denna metod tranformerar bilden enligt följande:

, % * 5 5 5Q\ = _{+ +} ⋅ *Q\ = _5+**_+%⋅,%Q\ = _5+*%_+%⋅, (4)

där R, G, B står för rött, grönt och blått värde och I står för pankromatiskt värde. Den pankromatiska bildens pixelvärden viktas alltså in pixelvis i de olika färgbanden med avseende på hur stor del av färginnehållet i den lågupplösta färgbilden som upptas av de olika färgerna. (Tu mfl 2001) Brovey-transformen förutsätter att det pankromatiska bandet spänner över samma våglängdsområde som de tre spektralbanden tillsammans. Om så inte är fallet uppstår spektral distorsion, det vill säga färgförvanskningar. (Ranchin & Wald 2000)

 0HWRGHUVRPHQEDUWDQYlQGHUK|JDIUHNYHQVHUL

ELOGHQ

Ett annat sätt att angripa problemet är att enbart använda högfrekvent information från den pankromatiska bilden. Nedan ges några exempel på algoritmer som fungerar enligt denna princip.

3.2.1 HFA-metoden

Enligt denna metod tas först en degraderad version av den pankromatiska bandet fram genom att lågpassfiltrera bilden. Den lågpassfiltrerade bilden subtraheras sedan från den ursprungliga bilden pixelvis. På detta sätt extraheras högfrekvent information från bilden. Denna information adderas sedan till färgbanden enligt följande:

) ( K|J OnJ M OnJ M K|J M VSHNWUDO N SDQ SDQ VSHNWUDO = + − (5)

där spektralhög och spektrallåg står för högupplöst respektive lågupplöst version av ett visst spektralband och panhög och panlåg står för den ursprungliga respektive degraderade versionen av den pankromatiska bilden. j är ett index som betecknar vilket spektralband som behandlas. kj

är en skalfaktor. (Hill m.fl. 1999)

Ett problem med denna metod är att den högfrekventa informationen är av olika storlek sett i förhållande till de olika färgbanden. Därför kan det vara lämpligt att lägga till skalningsfaktorer för de olika banden (kj). Hill

med flera beskriver en metod som tar fram dessa skalningsfaktorer genom att använda regressionsanalys lokalt i till exempel 5x5-omgivningar. (Hill m.fl. 1999)

3.2.2 HFM-metoden

HFM-metoden (eller Sparkle) påminner om föregående metod. Även här lågpassfiltreras den pankromatiska bilden först, men i stället för att extrahera högfrekvent information med hjälp av subtraktion används division. Därefter multipliceras resultatet till de olika färgbanden pixelvis enligt följande: OnJ K|J OnJ M K|J M VSHNWUDO SDQ_SDQ VSHNWUDO = ⋅ (6)

där beteckningarna är enligt tidigare. Till skillnad från HFA-metoden kräver denna metod ingen skalningsfaktor. Kvoten mellan värdena i spektralbanden bevaras automatiskt, vilket innebär att färgbalansen inte påverkas. (Vrabel 1996, Hill mfl 1999)

3.2.3 Wavelet-metoder

Wavelettransformen utgår från en funktion ψ(t) som benämns

moderwavelet. Genom att skala och translatera denna funktion bildas en följd av nya funktioner enligt nedan:

      − = D E W D W E D ψ ψ _, ( ) 1 (7)

Skalningskoefficienten a bestämmer vilket frekvensband som studeras. Translationskoefficienten b ger vilken del av tidsplanet vi betraktar. Wavelettransformen Wf(a,b) av en funktion f(t) ges av:

10

( ) ( )

W WGW I E D :_I

_∫

∞ _DE ∞ − = , ~ ) , ( ψ (8)

där ψ~ är en funktion som går att härleda utifrån ,GHWortogonala fallet är ψ~ lika med NRPSOH[NRQMXJDWHWDY 9LGDUHJHVwavelettransformens invers av:

( )

: D E

( )

W GDGE D & W I I D,E 0 2 ( , ) 1 1 ψ

∫ ∫

∞ ∞ ∞ − = (9)

där C är en konstant som endast beror av moderwaveleten. (Daubechies 1992)

Till skillnad från fouriertransformen är wavelettransformen relativt bra lokaliserad både i frekvens och tid. Detta gör den användbar i många sammanhang. (Strang & Nguyen 1996)

Det finns många olika sorters moderwavelets. Dessa brukar delas in i waveletfamiljer. En önskvärd egenskap hos wavelets är att de är

ortogonala, det vill säga att ψ(t) är ortogonal mot alla sina dilationer och translationer. Ortogonalitet möjliggör perfekt rekonstruktion med hjälp av rekonstruktionsfilter som är dekompositionsfiltrens komplexkonjugat. En nackdel med ortogonala wavelets är att de inte är symmetriska. Symmetri är ofta önskvärt, bland annat på grund av att det mänskliga ögat är mer känsligt för asymmetriska fel. Ifall symmetriska filter önskas kan

biortogonala wavelets vara ett alternativ. Biortogonala filter ger perfekt rekonstruktion med rekonstruktionsfilter som kan härledas utifrån dekompositionsfiltren. (Daubechies 1992, Mallat 1999)

Wavelettransformen möjliggör analys av en bild vid olika detaljnivåer. Detta brukar benämnas multiupplösningsanalys. För att erhålla en multiupplösningsanalys krävs förutom ZDYHOHWIXQNWLRQHQ Wäven en VNDOQLQJVIXQNWLRQ WRFKGHVVtranslationer och dilationer.

Waveletfunktionen är kopplad till ett högpassfilter och skalningsfunktionen är kopplad till ett lågpassfilter.

Multiupplösningsanalys av en bild kan implementeras med hjälp av dessa filter. (Strang & Nguyen 1996, Daubechies 1992)

Wavelettransformering av en bild resulterar i fyra nya bilder som

tillsammans är lika stora som den ursprungliga bilden. En av bilderna är en approximation, det vill säga en mer lågupplöst version av bilden. De övriga bilderna innehåller detaljinformation i olika riktningar. Figur 4 åskådliggör wavelettransformering av en bild. Approximationsbilden kan sedan wavelettransformeras i sin tur. Detaljkoefficienterna innehåller skillnaden mellan approximationsbilderna på de olika detaljnivåerna. Den ursprungliga bilden kan rekonstrueras med hjälp av invers

wavelettransform. (Strang & Nguyen 1996)

Det finns många olika metoder för bildfusion med hjälp av wavelets. Grundidén är alltid att extrahera detaljinformation från den

pankromatiska bilden med hjälp av wavelettransformering och sedan överföra detaljerna till spektralbilderna med hjälp av invers

wavelettransformering. Metoderna skiljer sig åt på bland annat följande sätt:

• Val av waveletfamilj och filterlängd. Vanliga waveletfamiljer för denna typ av fusion är den ortogonala Daubechies-familjen och biortogonala B-splines. (Ranchin & Wald 2000, Yocky 1996, Gauguet-Duport 1996)

• Metod att överföra detaljkoefficienterna från den pankromatiska bilden till spektralbilderna. Detaljerna kan antingen läggas till intensitetskomponenten eller till de tre spektralbanden var för sig. Vanliga metoder för att lägga till detaljerna är substitution och

addition av detaljkoefficienter. Mer avancerade modeller för att addera detaljkoefficienter till spektralbilderna förekommer. (Nuñez m.fl. 1999, Garguet-Duport m.fl. 1996, Ranchin & Wald 2000)

)LJXU,OOXVWUDWLRQDYZDYHOHWWUDQVIRUPHQ$lUHQOnJSDVVILOWUHUDG YDULDQWDYGHQXUVSUXQJOLJDELOGHQ+9RFK'LQQHKnOOHUELOGHQV GHWDOMHULKRULVRQWHOOYHUWLNDOUHVSHNWLYHGLDJRQDOULNWQLQJ Ursprunglig bild A1 H1 V1 D1 Wavelet-transform

12

 2PVDPSOLQJDYELOGHU

Flera av metoderna för bildfusion som har presenterats i detta avsnitt kräver att de lågupplösta färgbilderna först omsamplas så att de får samma storlek som den pankromatiska bilden. Vid omsampling

interpoleras nya pixelvärden fram med hjälp av en interpolationsfunktion. De vanligaste interpolationsmetoderna vid endimensionell omsampling är närmaste granne, linjär interpolation och cubic spline-interpolation. Dessa metoder fungerar enligt följande: (Danielsson 1999)

• Närmaste granne tilldelar varje pixel i utbilden värdet av den ursprungliga pixeln som ligger närmast.

• Linjär interpolation innebär att pixelvärdena interpoleras linjärt mellan närliggande pixlar. Detta motsvaras av faltning med en

triangelfunktion.

• Det finns en hel familj av kubiska splines. High resolution cubic spline försöker efterlikna sinc-funktionen, som är den ideala

interpolationsfunktionen. Till skillnad från sinc-funktionen har dock denna funktion begränsad utsträckning, vilket gör den användbar vid omsampling. En typisk interpolationsfunktion ges av:

( )

(

)

(

)

[ ]

[ ]

[ ]

     ∞ ∈ ∈ − + − ∈ + + − + = , 2 0 2 , 1 4 8 5 1 , 0 1 3 2 2 3 2 3 [ [ D D[ D[ D[ [ [ D [ D [ I (10)

där a är en konstant. Danielsson m.fl. (1999) rekommenderar a = -1 och Keyes (1981) rekommenderar a = -0.5. Matlab använder det senare värdet.

Figur 5 illustrerar interpolation med de olika metoderna.

)LJXU,QWHUSRODWLRQPHGQlUPDVWHJUDQQHWLOOYlQVWHUOLQMlU

LQWHUSRODWLRQLPLWWHQRFKKLJKUHVROXWLRQFXELFVSOLQHWLOOK|JHU )LJXUHQlUKlPWDGIUnQ'DQLHOVVRQ

Hittills har endast endimensionell omsampling diskuterats.

Tvådimensionell omsampling kan implementeras genom att applicera den endimensionella interpolationsfunktionen två gånger, först i x-led och sedan i y-led. Alternativt kan en tvådimensionell interpolationsfunktion användas. Då de tre ovan beskrivna interpolationsmetoderna används tvådimensionellt brukar de kallas närmaste granne, bilinjär respektive bicubic spline interpolation. (Danielsson m.fl. 1999)

Närmaste granne är en snabb metod för omsampling. Omsampling till större matris med hjälp av närmaste granne metoden innebär dock endast kopiering av pixlar och resultatet blir därför bristfälligt. Bilinjär

interpolation ger bättre resultat, men bilden blir en aning oskarp. Bicubic spline är den av metoderna som på bästa sätt liknar den ideala

omsamplingen. Den är dock även den mest beräkningskrävande. (Danielsson m.fl. 1999, Keyes 1981)

 +LVWRJUDPRSHUDWLRQHU

Algoritmerna för bildfusion som beskrivits i detta kapitel beror alla mer eller mindre av kontrasten i den pankromatiska bilden. För att erhålla bättre resultat kan det därför vara lämpligt att förbehandla den

pankromatiska bilden. Nedan ges ett par olika exempel på detta.

3.4.1 Linjär sträckning av histogrammet

Linjär sträckning av histogrammet medför att gråskalenivåerna mellan två specificerade värden sprids ut jämnt mellan två nya värden. Denna

transformation utförs pixelvis på bilden enligt följande:

( )

( )

( )

I H J \ [ J \ [ I H = → , , : (11) där e(f) ges av figur 6 (Danielsson m.fl. 1999).

14

3.4.2 Histogrammatchning

Histogrammatchning innebär transformering av intensitetsvärden så att resultatbildens histogram liknar ett specificerat histogram. Denna operation utförs enligt följande:

( )

( )

( )

3 6 H I H J \ [ J \ [ I H 1 , , : − = = → (12)

där P betecknar den ursprungliga bildens fördelningsfunktion och S är den önskade fördelningen. Fördelningsfunktionen för histogrammet p(f) definieras som

( )

_∑

( )

= = I S I 3 0 α α

(Danielsson m.fl. 1999). Histogrammatchning i samband med bildfusion diskuteras bland annat av Nuñez m.fl. (1999).

e(f)

f1 f2

e1

e2

)LJXU/LQMlUVWUlFNQLQJDYKLVWRJUDPPHW'HQQDWUDQVIRUPDWLRQ

VSULGHUXWJUnVNDOHQLYnHUQDLLQWHUYDOOHWIIMlPQWPHOODQHRFK

 ,PSOHPHQWHULQJDYDOJRULWPHU

 9DODYDOJRULWPHUI|ULPSOHPHQWHULQJ

Algoritmerna för bildfusion delades tidigare i denna rapport in i två kategorier: (1) metoder som använder hela den pankromatiska bilden och (2) metoder som enbart använder höga frekvenser i bilden. Många studier visar att algoritmerna i den första gruppen förvanskar färgerna. I denna studie är ett av huvudkraven att färgerna i den resulterande bilden ska vara naturliga. Av detta skäl har huvudsakligen metoder som enbart använder höga frekvenser i den pankromatiska bilden implementerats. HSI-metoden har dock implementerats som referens, eftersom denna metod är vanligt förekommande. Följande algoritmer har implementerats: • HSI-substitution

• HFA

• HFM

• En waveletmetod

 ,PSOHPHQWHULQJ+6,VXEVWLWXWLRQ

Denna algoritm implementeras med hjälp av följande uttryck för intensitet:

Detta uttryck för intensiteten används bland annat av

satellitbildbehandlingsprogrammet ER-mapper och är vanligt förekommande i fusionssammanhang.

Fusionen inleds med att de tre färgbanden omsamplas med hjälp av bicubic spline-interpolation. Därefter utförs fusionen enligt avsnitt 3.1.1. Innan substitutionen sker förbättras kontrasten i den pankromatiska bilden med hjälp av linjär sträckning av histogrammet. Sträckningen görs så att kontrasten i den pankromatiska bilden blir ungefär lika stor som i

färgbilden. Vilka värden histogrammet sträcks mellan varierar alltså beroende på färgbilderna. ) , , max(5 * % , =

16

 ,PSOHPHQWHULQJDY+)$

Denna metod implementeras enligt följande:

1. Färgbilderna omsamplas med hjälp av bicubic spline-interpolation för att erhålla samma storlek som den pankromatiska bilden.

2. I stället för att som i avsnitt 3.2.1 använda en skalfaktor kj

histogrammatchas den pankromatiska bilden med de tre färgbanden. På detta sätt erhålls tre olika versioner av den pankromatiska bilden som är anpassade efter de olika banden.

3. De tre versionerna av den pankromatiska bilden lågpassfiltreras. Eftersom den pankromatiska bilden är dubbelt så tätt samplad som färgbilderna kan den innehålla dubbelt så höga frekvenser.

Lågpassfiltret bör följaktligen ta bort hälften av frekvenserna. Ett idealt lågpassfilter ger tyvärr ofta distorsion i form av ringningar i bilden. Därför behövs ett filter med en mjukare frekvensgång. Detta filters exakta utseende är inte givet. Efter jämförelse med flera olika filter valdes ett gaussfilter med variansen 1.0 och storleken 5x5. Detta filter gav det visuellt bästa filtreringsresultatet. Figur 7 visar filtret i spatialdomänen och figur 8 visar filtrets utseende i fourierdomänen. Som den senare figuren visar släpper detta filter igenom knappt hälften av frekvenserna.

4. Subtraktion utförs pixelvis mellan den ursprungliga pankromatiska bilden och de degraderade versionerna. Resultatbilderna adderas sedan till respektive omsamplad färgbild enligt ekvation 5, avsnitt 3.2.1. Eftersom den pankromatiska bilden redan har anpassats efter de tre banden (se punkt 2) behövs ingen skalfaktor (det vill säga kj=1 för alla

0.0030 0.0133 0.0219 0.0133 0.0030 0.0133 0.0596 0.0983 0.0596 0.0133 0.0219 0.0983 0.1621 0.0983 0.0219 0.0133 0.0596 0.0983 0.0596 0.0133 0.0030 0.0133 0.0219 0.0133 0.0030 )LJXU*DXVVILOWHUPHGYDULDQVHQRFKVWRUOHNHQ[ )LJXU*DXVVILOWUHWVXWVHHQGHLIRXULHUGRPlQHQ

18

 ,PSOHPHQWHULQJDY+)0

Denna metod implementeras enligt följande:

1. Färgbilderna omsamplas med hjälp av bicubic spline-interpolation för att erhålla samma storlek som den pankromatiska bilden.

2. Kontrasten i den pankromatiska bilden förbättras med hjälp av linjär sträckning av histogrammet. Sträckningen sker på samma sätt som vid implementeringen av HSI-substitution, se avsnitt 4.2.

3. Den pankromatiska bilden lågpassfiltreras med samma filter som användes vid implementeringen av HFA, se avsnitt 4.3.

4. Division utförs pixelvis mellan den ursprungliga pankromatiska bilden och den degraderade versionen. Resultatet multipliceras sedan till de omsamplade färgbilderna enligt ekvation 6, avsnitt 3.2.2.

 ,PSOHPHQWHULQJDYZDYHOHWPHWRG

Som avsnitt 3.2.3 visade finns det många olika metoder att använda wavelets vid fusion av pankromatiska bilder och färgbilder. I denna studie implementeras endast en enkel standardmetod. Den utförs enligt följande:

1. Färgbilderna omsamplas med hjälp av bicubic spline-interpolation så att de får samma storlek som den pankromatiska bilden.

2. Den pankromatiska bilden histogrammatchas med de tre färgbanden var för sig. På detta sätt erhålls tre olika versioner av den

pankromatiska bilden som är anpassade efter de olika färgbanden. 3. De tre versionerna av den pankromatiska bilden och de tre färgbanden

wavelettransformeras två gånger med fjärde ordningens biortogonala spline-wavelets. Figur 9 visar denna wavelet och tillhörande

skalningsfunktion. Waveleten har valts därför att den är symmetrisk och vanligt förekommande i sammanhanget. Orsaken till att

wavelettransformeringen utförs två gånger i stället för bara en är att detta förfarande ger en betydligt skarpare bild.

4. Detaljinformationen från den pankromatiska bilden förs över till de tre färgbanden med hjälp av invers wavelettransformering. Vid denna implementering används endast detaljkoefficienterna från den

pankromatiska bilden. Endast de allra lägsta frekvenserna i färgbanden tas till vara. Figur 10 illustrerar steg tre och fyra.

)LJXU%LRUWRJRQDOVSOLQHZDYHOHWDYIMlUGHRUGQLQJHQ'H|YUH

ELOGHUQDYLVDUVNDOQLQJVIXQNWLRQHQ RFKZDYHOHWIXQNWLRQHQ 'HQHGUH ELOGHUQDYLVDUPRWVYDUDQGHGHNRPSRVLWLRQVIXQNWLRQHU )LJXUgYHUI|UDQGHDYGHWDOMHUIUnQGHQSDQNURPDWLVNDELOGHQWLOOGHW DNWXHOODIlUJEDQGHWPHGKMlOSDYZDYHOHWWUDQVIRUP Pankromatisk bild Färgband Resultat Wavelet-transform Wavelet transform Invers wavelet-transform

 8WYlUGHULQJ

De implementerade algoritmerna har använts för att förbättra

upplösningen i små urklipp från en satellitbild. Urklippen är av storleken 200x200 pixlar (400x400 pixlar för den pankromatiska bilden).

Utvärderingen har framför allt skett genom visuell bedömning, det vill säga genom att titta på resultatet. Vidare har histogrammen studerats och bruskänsligheten hos algoritmerna undersökts.

Algoritmen HFM har även testats på ett större bildmaterial bestående av tre kompletta satellitbilder. Dessa större bilder har endast utvärderats med hjälp av visuell bedömning.

 9LVXHOOEHG|PQLQJDYUHVXOWDWHW

Fusionsalgoritmerna har utvärderats genom att studera bilderna före och efter fusion. Mer specifikt har färginnehållet och detaljinnehållet

jämförts. Dessutom har eventuella artefakter studerats.

Figur A1 i bilaga A visar inzoomning av den ursprungliga färgbilden. Figur A2 visar samma område i den pankromatiska bilden efter linjär sträckning av histogrammet. I denna bild har ett antal områden markerats med siffror. Dessa beteckningar kommer fortsättningsvis att användas under den visuella bedömningen. Figur A3-A6 visar resultatet efter fusion med de olika metoderna.

5.1.1 Detaljinnehåll

HSI-substitution ger detaljer som exakt överensstämmer med den pankromatiska bilden. De övriga metoderna kombinerar på olika sätt information från de ursprungliga färgbanden med högfrekvent

information från det pankromatiska bandet. Fusionsalgoritmerna ger alla goda spatiella egenskaper. Inzoomning vid skarpa kanter och fina detaljer visar att detaljinnehållet är betydligt större i resultatbilderna än i de

ursprungliga färgbilderna. Linjer och kanter är betydligt mer

väldefinierade i resultatbilderna och nya detaljer framträder i tidigare homogena områden.

Vilken bild som upplevs som skarpast beror på vilken del av bilden som studeras. Floden i övre vänstra hörnet (område 2) blir till exempel

skarpare med HFM, medan område 5 eventuellt upplevs som något skarpare med wavelet-metoden och HSI-substitution.

22

Algoritmerna som har implementerats med hjälp av histogrammatchning ger något annorlunda resultat jämfört med de som har implementerats med linjär sträckning av histogrammet. Detaljer i terrängen (område 3) framträder till exempel tydligare med histogrammatchning. Floden i övre vänstra hörnet (område 2) framträder dock tydligare efter linjär

sträckning.

Test med HFM på ett större område ger lika gott resultat som på den lilla testbilden. Även på stort avstånd (vid utzooming) märks en förbättring av bilden, då vattendrag som knappt var urskiljbara i de lågupplösta

färgbilderna framträder tydligt i fusionsresultatet. Detta hör samman med att detaljer från det nära infraröda området har införlivats i bilden.

Figurerna A7 och A8 åskådliggör detta fenomen.

5.1.2 Färginnehåll

HSI-substitution medför stora färgförändringar. Färgerna som erhålls efter fusion utförd med denna metod upplevs inte som naturliga av ögat. Stora gröna områden blir till exempel blå eller turkosa.

Färgförändringarna märks till exempel på fälten i övre vänstra hörnet (område 1) i figur A3.

Fusion med HFM förändrar inte färginnehållet i stor utsträckning och resultatbildens färger upplevs som naturliga av ögat. Vissa

nyansskillnader kan spåras. Floden i övre vänstra hörnet (område 2) i figur A5 är till exempel en aning svartare än i ursprungsbilden. Dessa förändringar upplevs dock ofta som positiva eftersom till exempel vattendrag framträder tydligare och bilden ser skarpare ut.

Inte heller HFA ger omfattande färgförändringar. Floden som studerades tidigare (område 2) har i denna bild en färg som ligger närmare den urprungliga bildens, se figur A4. Detta beror till viss del på att den

pankromatiska bilden har förbehandlats med histogrammatchning i stället för linjär sträckning av histogrammet vid implementeringen av HFA. Försök med samma förbehandlingsmetod visar dock att HFA fortfarande ger ett något mattare resultat än HFM.

Fusion med den implementerade wavelet-metoden ger vid en första anblick likartade färger som HFA och HFM. Vid närmare studie av

resultatbilden visar det sig dock att vissa detaljer har onaturliga färger. Se till exempel det gröna fältet i övre vänstra hörnet (område 1) i figur A6 och kanten i område 4. Dessa färgförändringar hör samman med att detaljer i färgbilden har bytts ut mot detaljer från den pankromatiska bilden. Endast de allra lägsta frekvenserna i färgbilden har alltså tagits till vara.

5.1.3 Artefakter

Ingen av resultatbilderna innehåller iögonfallande artefakter. Tänkbara artefakter som kan uppstå är till exempel detaljer från föremål i det nära infraröda området som inte passar in i färgbilderna. Metoderna som undersöks i denna studie för över alla detaljer från det pankromatiska bandet till den resulterande färgbilden. Det är tänkbart att detta kan ge upphov till konstiga fenomen i resultatbilden. Under de praktiska försök som genomförts i denna studie har dock inga sådana artefakter kunnat påvisas.

Vanliga artefakter vid wavelet-fusion är till exempel ringningseffekter. I slutresultatet märks inga sådana fenomen. Under mindre lyckade försök under arbetets gång har dock ett antal iögonfallande artefakter uppträtt, till exempel då bilderna har varit felregistrerade.

 6WXGLHDYIlUJLQQHKnOOHWPHGKMlOSDYKLVWRJUDP

För att jämföra färginnehållet i bilderna före och efter bildfusionen har även histogrammen studerats. Figur 11 visar histogrammet för det röda bandet efter omsamplingen och histogrammet för det pankromatiska bandet. Figur 12 och 13 visar histogrammen för det röda bandet efter fusion utförd med de olika metoderna.

Som figur 12 visar är färginnehållet efter HSI-substitution kraftigt förändrat. Histogrammet för resultatbilden liknar det pankromatiska bandets histogram. Histogrammen för de övriga fusionsmetoderna har samma principutseende som det ursprungliga histogrammet. Maximum i histogrammen för HFA (figur 12) och wavelet-metoden (figur 13) är dock betydligt lägre än motsvarande maximum i det ursprungliga

histogrammet. HFM är den fusionsmetod som ger minst inverkan på histogrammet i detta försök, se figur 13. Även för HFM märks dock vissa förändringar i form av ökad spridning vid histogrammets kanter.

24 )LJXU+LVWRJUDPI|UGHWU|GDEDQGHWHIWHURPVDPSOLQJWLOOYlQVWHU RFKKLVWRJUDPI|UGHWSDQNURPDWLVNDEDQGHWWLOOK|JHU )LJXU+LVWRJUDPI|UGHWU|GDEDQGHWHIWHU+6,VXEVWLWXWLRQWLOO YlQVWHURFK+)$WLOOK|JHU )LJXU+LVWRJUDPI|UGHWU|GDEDQGHWHIWHU+)0WLOOYlQVWHURFK ZDYHOHWPHWRGHQWLOOK|JHU

 %UXVNlQVOLJKHW

Ett problem vid bildfusion som syftar till att tillföra högfrekvent information till färgbilder är att högfrekvent information förutom fina detaljer även innefattar brus. För att undersöka hur fusionsalgoritmerna hanterar brus adderas normalfördelat brus till de ursprungliga bilderna. Därefter utförs bildfusion enligt de olika metoderna. Slutligen jämförs brusinnehållet i fusionsresultaten genom att beräkna SNR för de olika bilderna. Tabell 2 visar resultatet.

SNR röd (dB) SNR grön (dB) SNR blå (dB) Före fusion 19.8 18.6 19.8 HSI-substitution 14.4 13.6 14.4 HFA* 15.8 16.4 17.7 HFM 14.6 14.3 14.5 Wavelet-metod* 16.3 17.4 18.7 7DEHOO%UXVLQQHKnOOI|UHRFKHIWHUIXVLRQPHGGHROLNDPHWRGHUQD $OJRULWPHUPDUNHUDGHPHG lULPSOHPHQWHUDGHPHG KLVWRJUDPPDWFKQLQJ5HVWHUDQGHDOJRULWPHUlULPSOHPHQWHUDGHPHG OLQMlUVWUlFNQLQJDYKLVWRJUDPPHW

Som tabellen visar är wavelet-metoden minst bruskänslig. Detta beror till viss del på att den pankromatiska bilden har förbehandlats med

histogrammatchning i stället för linjär sträckning av histogrammet. Experimentet visar att den senare operationen förstärker bruset i stor utsträckning. Tabell 3 visar brusinnehållet i den pankromatiska bilden före och efter förbehandling.

SNR (dB) Ursprunglig pankromatisk bild 16.6 Pan-bild efter linjär sträckning 15.1

Pan-bild efter histogrammatchning 16.1 (r), 17.7 (g), 19 (b) 7DEHOO%UXVLQQHKnOOLGHQSDQNURPDWLVNDELOGHQI|UHRFK

I|UEHKDQGOLQJ%UXVPlQJGHQLGHQSDQNURPDWLVNDELOGHQHIWHU

KLVWRJUDPPDWFKQLQJEHURUSnYLONHWIlUJEDQGGHQKDUKLVWRJUDPPDWFKDWV PHG

Bruset efter fusion med wavelet-metoden är ungefär lika kraftigt som bruset i den pankromatiska bilden efter förbehandlingen. Detta verkar rimligt eftersom detaljerna i den pankromatiska bilden överförs till färgbilden med hjälp av substitution av detaljkoefficienter.

26

Även HFA är implementerad med hjälp av histogrammatchning.

Resultatet som fås med hjälp av HFA är dock något brusigare. Detta kan förklaras med att detaljerna (och därmed bruset) från färgbilderna och den pankromatiska bilden enligt denna algoritm adderas i stället för att

substitueras.

HFM och HSI-substitution resulterar i en bild som är något brusigare än den pankromatiska bilden efter linjär sträckning. SNR för den gröna bilden något sämre, särskilt vid HSI-substitution. Detta beror på att signalstyrkan för det gröna bandet är mindre.

 'LVNXVVLRQ

I denna studie har algoritmer för fusion av pankromatiska bilder och lågupplösta färgbilder delats in i två kategorier:

1. Metoder som använder hela den pankromatiska bilden

2. Metoder som enbart använder höga frekvenser från den pankromatiska bilden

I kapitel tre gavs exempel på metoder som tillhör de båda kategorierna. Tidigare studier på bland annat SPOT-bilder har visat att algoritmer som hör till den första kategorin inte ger naturliga färger i resultatbilden. Problemet förväntas dessutom bli större när det pankromatiska

våglängdsbandet som i detta fall inte sammanfaller med färgbanden. Det praktiska försök som har gjorts i denna studie med HSI-substitution bekräftar denna tes. Försöksbilderna som använts gav resultatbilder med kraftiga färgförvanskningar. HSI-substitution ger visserligen goda

spatiella egenskaper, men är inte lämplig att använda i sammanhang som detta där det är viktigt med naturliga färger.

Den andra kategorin fusionsmetoder tar enbart tillvara höga frekvenser från den pankromatiska bilden. Flera algoritmer som tillhör denna

kategori har implementerats med gott resultat. Inzoomning vid kanter och fina detaljer visar att detaljinnehållet är betydligt mer omfattande i den resulterande bilden än i den ursprungliga bilden. Till skillnad från HSI-metoden ger de heller inga iögonfallande färgförvanskningar. En

noggrannare analys med inzoomning vid kanter och studie av

histogrammen visar att HFM ger något bättre färgegenskaper än de övriga metoderna.

Det pankromatiska bandet innefattar förutom grönt och rött ljus även nära infraröd strålning. I början av denna studie sågs detta som ett problem eftersom det är viktigt med naturliga färger i den aktuella tillämpningen. Det har dock visat sig att den nära infraröda informationen inte

nödvändigtvis är ett problem. Om endast högfrekvent information förs över från den pankromatiska bilden kan den till och med kan vara en tillgång. Många föremål framträder tydligare i nära IR-området. Floder och andra vattendrag är till exempel märkbart tydligare i bilderna som erhålls efter fusion jämfört med i de ursprungliga färgbilderna.

28

Ett annat problem med det pankromatiska våglängdsbandet som nämndes inledningsvis är att det inte innefattar blå strålning. Hur påverkar detta fusionsresultatet? Högfrekvent information i det blå bandet finns oftast även i det gröna och röda bandet. Där det finns en blå kant finns det alltså ofta även en grön kant. Detta leder till att även blå detaljer ofta kan

införas i bilden på ett bra sätt. Om det finns högfrekvent information som inte har någon motsvarighet i det gröna, röda eller nära infraröda

våglängdsområdet kommer dock denna information inte att införlivas vid bildfusionen.

Wavelet-metoden som har implementerats i denna studie överför detaljer från den pankromatiska bilden genom substitution av detaljkoefficienter. Denna metod fungerar enligt samma princip som HFA, ifall färgbanden lågpassfiltreras innan HFA utförs. Wavelet-metoden som implementerats i denna studie tillför alltså inte så mycket nytt i sammanhanget. Om däremot en mer avancerad metod för att tillföra detaljinformation

används kan wavelets vara fördelaktiga. Som tidigare nämnts är wavelets relativt bra lokaliserade både i tid och frekvens och detta möjliggör

jämförelse lokalt av detaljer i olika riktningar. Orsaken till att ingen sådan mer avancerad metod har implementerats i denna studie är att det inte verkar krävas för den aktuella tillämpningen. Lokala jämförelser skulle medföra ökad beräkningsbörda och när enkel metod som HFM ger goda färgegenskaper kan detta inte motiveras.

Alla fusionsalgoritmer som implementerats i denna studie för över brus från den pankromatiska bandet till resultatbilden. Skillnaden i

bruskänslighet hos algoritmerna beror till stor del på vilken metod som används för att förbättra kontrasten i den pankromatiska bilden. Linjär sträckning av histogrammet förstärker bruset i bilden kraftigt. Hur mycket bruset förstärks beror på vilka värden som histogrammet sträcks mellan. Mindre sträckning ger mindre brus.

HFA och wavelet-metoden har endast testats på ett litet område. Detta begränsar i viss mån resultatets tillförlitlighet. HFM har dock även utvärderats på ett större område med gott resultat.

 6OXWVDWVHU

Denna studie har visat att det är möjligt att använda Landsat 7:s pankromatiska band för att förbättra upplösningen i färgbilder. Vid produktion av visuella databaser för flygsimulatorer innebär det att

marktexturen kan användas vid flygning på lägre höjd utan att bilden blir mindre skarp.

Standardmetoden HSI-substitution ger kraftiga färgförvanskningar och är inte lämplig att använda i sammanhang som detta då det är viktigt att färgerna upplevs som naturliga. Om endast högfrekvent information förs över från den pankromatiska bilden till färgbilden kan dock naturliga färger erhållas på ett enkelt sätt. I denna studie har tre olika algoritmer som fungerar enligt denna princip implementerats: HFA, HFM och en wavelet-metod. Dessa metoder ger alla en markant förbättring av detaljinnehållet utan att medföra omfattande färgförvanskningar. En noggrannare analys visar att HFM ger allra bäst färgegenskaper.

 5HNRPPHQGDWLRQHUI|UIUDPWLGDDUEHWH

Inför framtida studier kan det vara lämpligt att precisera kravet. Ett viktigt krav i denna studie har varit att resultatbilden ska ”se bra ut” för ögat. Detta leder till problem eftersom det är subjektivt hur bilderna uppfattas. En grov sållning är enkel att genomföra då vissa algoritmer ger oacceptabla färgförändringar eller märkbart sämre detaljinnehåll. När det finns flera metoder som ger likartat resultat måste dock kravet preciseras. Vad gäller wavelet-metoder finns det många olika sätt att använda

wavelets vid fusion av pankromatiska bilder och färgbilder. Denna studie innebär inte en komplett utvärdering utan snarare ett smakprov. För vidare studier kan det vara lämpligt att testa andra waveletfamiljer och filterlängder. Dessutom kan det vara av intresse att testa olika metoder att tillföra detaljinformationen till färgbilderna. Innan waveletmetoder kan användas för den aktuella tillämpningen bör de utvärderas på ett större område.

Det kan även vara lämpligt att testa andra metoder för att extrahera högfrekvent information från den pankromatiska bilden, till exempel genom att testa andra lågpassfilter för HFA och HFM.

 5HIHUHQVHU

Campbell, James B.: ,QWURGXFWLRQWR5HPRWH6HQVLQJ, second edition, The Guilford Press, 1996.

Daubechies, Ingrid: 7HQ/HFWXUHVRQ:DYHOHWV, the Society for Industrial and Applied Mathematics, 1992.

Danielsson, Seger och Magnusson Seger: %LOGEHKDQGOLQJ, Linköpings universitet, Linköping 1999.

Gauguet-Duport, Girel, Chassery, Panton: 7KH8VHRI0XOWLUHVROXWLRQ

$QDO\VLVDQG:DYHOHWV7UDQVIRUPIRU0HUJLQJ63273DQFKURPDWLFDQG 0XOWLVSHFWUDO,PDJH'DWDPhotogrammetric Engineering & Remote

Sensing, årgång 62, nr 2, september 1996, s 1057-1066.

Hill, Diemer, Stöver, Udelhoven: $/RFDO&RUUHODWLRQ$SSURDFKIRUWKH

)XVLRQRI5HPRWH6HQVLQJ'DWDZLWK'LIIHUHQW6SDWLDO5HVROXWLRQVLQ )RUHVWU\$SSOLFDWLRQV, International Archives of Photogrammetry and

Remote Sensing, Vol. 32, Part 7-4-3 W&, Valladolid, Spain, 3-4 June, 1999.

Keyes, Robert G: &XELF&RQYROXWLRQ,QWHUSRODWLRQIRU'LJLWDO,PDJH

3URFHVVLQJ, IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal

Processing, nr 6, 1981.

Landsat 7 Gateway, http://landsat.gsfc.nasa.gov/, 2001-10-12

Mallat, Stéphane G: $:DYHOHW7RXURI6LJQDO3URFHVVLQJ, Academic, 1999.

Landsat 7 Science Data Users Handbook

http://ltpwww.gsfc.nasa.gov/IAS/handbook/handbook_toc.html 2001-11-29.

Núñez, Otazu, Fors, Prades, Palà, Arbiol: 0XOWLUHVROXWLRQ%DVHG,PDJH

)XVLRQZLWK$GGLWLYH:DYHOHW'HFRPSRVLWLRQ, IEEE Transactions on

Geoscience and Remote Sensing, vol. 37, nr. 3, maj 1999.

Nämnden för Skoglig Fjärranalys: )O\JELOGVWHNQLNRFK)MlUUDQDO\V, Skogsstyrelsen, 1993.

Ranchin, Wald: )XVLRQRI+LJK6SDWLDODQG6SHFWUDO5HVROXWLRQ,PDJHV

7KH$56,6&RQFHSWDQG,WV,PSOHPHQWDWLRQ, Photogrammetric

Engineering & Remote Sensing, årgång 66, nr 1, januari 2000, s 49-61. Strang, Gilbert och Nguyen, Truong: :DYHOHWVDQGILOWHUEDQNV, Wellesly-Cambridge, 1996.

34

Vrabel, Jim: 0XOWLVSHFWUDO,PDJHU\%DQG6KDUSHQLQJ6WXG\,

Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, årgång 62, nr 9, september 1996, s 1075-1083.

Yocky, David A.: 0XOWLUHVROXWLRQ:DYHOHW'HFRPSRVLWLRQ,PDJH0HUJHU

RI/DQGVDW7KHPDWLF0DSSHUDQG63273DQFKURPDWLF'DWD

Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, årgång 62, nr 9, september 1996, s 1067-1074.

%LODJD$%LOGHU

)LJXU$3DQNURPDWLVNELOGHIWHUOLQMlUVWUlFNQLQJ 1 2 3 4 5

)LJXU$8UVSUXQJOLJIlUJELOG

På svenska

Detta dokument hålls tillgängligt på Internet – eller dess framtida ersättare – under en längre tid från publiceringsdatum under förutsättning att inga extra-ordinära omständigheter uppstår.

Tillgång till dokumentet innebär tillstånd för var och en att läsa, ladda ner, skriva ut enstaka kopior för enskilt bruk och att använda det oförändrat för ickekommersiell forskning och för undervisning. Överföring av upphovsrätten vid en senare tidpunkt kan inte upphäva detta tillstånd. All annan användning av dokumentet kräver upphovsmannens medgivande. För att garantera äktheten, säkerheten och tillgängligheten finns det lösningar av teknisk och administrativ art.

Upphovsmannens ideella rätt innefattar rätt att bli nämnd som upphovsman i den omfattning som god sed kräver vid användning av dokumentet på ovan beskrivna sätt samt skydd mot att dokumentet ändras eller presenteras i sådan form eller i sådant sammanhang som är kränkande för upphovsmannens litterära eller konstnärliga anseende eller egenart.

För ytterligare information om Linköping University Electronic Press se förlagets hemsida http://www.ep.liu.se/

In English

The publishers will keep this document online on the Internet - or its possible replacement - for a considerable time from the date of publication barring exceptional circumstances.

The online availability of the document implies a permanent

permission for anyone to read, to download, to print out single copies for your own use and to use it unchanged for any non-commercial research and educational purpose. Subsequent transfers of copyright cannot revoke this permission. All other uses of the document are conditional on the consent of the copyright owner. The publisher has taken technical and administrative measures to assure authenticity, security and accessibility.

According to intellectual property law the author has the right to be mentioned when his/her work is accessed as described above and to be protected against infringement.

For additional information about the Linköping University Electronic Press and its procedures for publication and for assurance of document integrity, please refer to its WWW home page: http://www.ep.liu.se/