Projectio Generalis eclipseos terræ, ann. 1730. die 4/5 Julii, quam ... præside ... Erico Burman, ... bonorum sistit censuræ alumnus regus, Olaus Hammaræus, Nericius in audit. Gust. maj. die XXIX. Maji anno MDCCXXIX

!ΰ

d. d.

Proje&io Generalis

ECLIPSEOS

TERRiE,

Ann. _1750.

_die

_T*f

_Julii,

(^uam

Indultu

_AmpltJJl

_Senatus

_Thilofoph,

_in

Regio

ad

Salam

Athen<320,

PRALSIDE,

CEUEBERRIMO 1/1RO,

MAG.

ERICO

BURMAN,

Aftron. Profess.

_{Reg. &}

_Ordin.

Regiar.Societ. Lond.etUps. M.

Bonorum

_fiftit

_cenjuree

ALUMNUS REGIUS,

OLAUS

HAMMABiEUS,

nericius

In

Audif.

Guft.

_Maj.

_die

_xxix.

_Maji

Anno μ dcc xx ix. Horts ante meridiem

_jolitis.

S:m R:^e M:tis

MAGN£ FIDE!

_VIRQ,

Reverenchfjimo

PATR1

ac

DOMINO,

Ds.

_DANIEL!

LUNDIO,

S S.

Theol

_DOCTORI

Celeberrimo,

Inclutae

Dioeces.

_{Strengnefeniis}

I

_PISCOPO

EminentiiGmo,

Vener.

Coniift,

PR/ESIDI

Graviifimo,

Gymnafii

_Scholarumquc

per

Dioecefin

EPHÜRO

Adcuratiilimo,

MA.CLNATI

ΜΑΧΙΜΟ.

QUod

ekflime

NominisTui

Ptter, exili

iplendore,

huic fcripro

Reveren*

preti-um _{luccir que} conciliare haud

dubita-verim, videborforte juftam

nonhabu-f_iiTe

dignitatis Ttt&rationemJ quumMa*

gnos non nifi magna

decere conftet,

PropeniKfi-musautcm favor, _{quo Mufärum cultores,}

prader-tim, quibus Tttoin ihidiis moribusque

moderaminc

frui iclicitcr _contigit, amplefteris, δί tanquamία

proprio finu foves atque

refocillas,

folus

hoc

effc-cit, utconipeftum Tuum fubireaudeam, Accipe

igitur, Reverendtflime

PrAfkl, iereno

, quo

ioles

>

vultu, chartaceumhoccemunuiculum,fumma,qua

par eft, animi reverentia adaram gradae

dela-latum; inqueme, quemnumero clientum Tuorum

adnumeres , vehementer peto , fulgentiiiimos

con-vcrte _{benignitatis Τμδradios. Ego nunquam nori}

calidiffime vovebo, utD.O,M.Te, Magnum

Ec-cleiise iiiae Lumen, una cumFamiiia Tua

Nobiliifi-ma, iälvum &incolumen in annosNeftoreos lervet»

REVERENDISSIMI

NOMINIS TUI

cHetts humiU'niHSi ©LAVS HAMMARAUS,

S:x R:x

M:tis

MAGNA'

FiDEI

_VIRO,

Generofo

atque

Nobtlisfimo

DN. NI

COL

A

O

ADLERNTIERNa,

JuDici

Provinciali

_Ampliifimo,

Aquiflimo.

Generofo

atque

DN.

_IACOBO

8

_{3. Ϊ}

_S

_{3 «?.}

MAGisTRoEquitum

Regiae

Le-M(Zcenatibm atquc

IGnoicatis}

infcribere fuftinuerim

quaefo

,

Noliltffimi

: hane enim

Viri

fiduciam,

quod leveS

mihi domum cumulata beneficia , tum _quae ubique

pet modi _{piae mentis}

ipecimina, utut vilia, _aipeinari,

atquedecus. _{Ego vero cum omnigense}

proipcrita-ientiae _{devote commendo,}

Generof. &

_Nobtliff.

iervus OLAUS

Generofo

atque

Nobilisßmo

DOMINO,

Dn.

CLAUDIO

DANCKWART

ssiiseesDtö®/

Capitaneo

_Regi#

CohortisProe-fidiari<£ maxime ftrenuo.

Nobilisßmo

Domino,

DANCKWART

© S

<R

ό

Μ'

gionis

Primarii ilrenuiffimOi

i

Patronls

_Adagnis*

hafce _{ingenii primitias fplendidis Veflris NominibiHi}

fecerunt, cum _{plurima Feßrd in} me paternamqUe

hominum ieie orä circilmfert farna, Fes nec

hujus-Quod fi feceritis* grande erit mihi inde praefidiunf

tis _{adprecatione me}

fpesqne meas Feßr* behevöf

jNominum

_Veßromm

devotiffimus,

VIRO

_{Aclm.Rever, atque}

_Pwlarißtmo,

Mag. ERICO

WALLERIO,

PASTOR! Sc

_PRäTOSITO

_{in__.}

Stora

_Mellöfa

_Sc

_Narbyähs,

_Gra

_villi

-mo _,

LaudatiiT.

_Evergeta?

_quovis

obfervantiae cultu

_proiequendo.

V1RO Aclm.Rever,

_{atquePrceclariJJime,}

Mag. GUST.

HERDMAN,

PASTORI in

_Glantzhammar

_Sc

Rin-karleby

, nec non

adjacentis

Diitnl··

&us PRAiPOS.

_merltiflimo,

_Pro«

motori devota mente venerando. V1RO

Plur.

Rever.

_atque

_Clarißtmo,

Dn.

ERICO

FROM

_AN,

PAST.

iη

_Weßer

-

haninge

_op

ti

_{m β}

merito,

Patrono Sc

_Nutricio,uc

be-nignifIimo,ita

_{officiofapietate}

colendo.

SPecimen

mum favorem

hoccc

Academicum,

& _{gratiam prorfus fingularem,}

ceu

iummae obicr»

Hltcrioris ipe, dicat & dcdicat,

Adm% Reverend*

_Trceclariff.

_atque

cultor_obfir* O*

PIRO

Adm. Rev

er.

atquePr<echriffmoy

'

Mag.

INGELL.

HELSTADIO,

'

S S. rheol« in

Gymn.Strengn.

LE-CTORi Prim.

PASTORI

in

Selld,

& vlcini

Diftri&us

PR/EPOS.

adcu-ratiflimo, Promotori

omni

animi

veneratione

colendo.

PIRO

Adm.

_Rever.atque

_{Pr<eclarifftmo$}

Mag.

JOHAN

NI

ROTH,

In

_Reg

_Gymnafio

_Strengn.

_S.

S.Th.

LECTORI, PAST. afque

PRiEP,

in

_AJfio

_digniffimo,

_Patrono

}u-giter

obiervando.

PIRO Flur.

Rever. _atque

Clariffimo,

Dn.LAURENTIO

LEN'N

ALO,

PASTORI in

öfter

_-han'tnge

vigi-lantiilimo, Benefa&ori

estatern

fuipiciendo.

vantiae & _{gratiffimae mentisindicium,ob}

propenfifll-cum calidiffimo incolumitacis voto, uc & favoris

Üar

i

_ff.

_Nomimm

_Veftrorum

'Vd/nttjjfimus

PRMFΑΤΙΟ.

INter innumera infinite

vinaedocumenta, Scådmiranda

iäpientiae

in

potentiasque

mundo

Dii

opera, nihil certe _{magis hominum animos in fui amortm}

rapit, quam juda corporum coeleftium

contempla-tio; quorum motus ordinatiiTtmi, & concinnae adeo

gonftantesqueoccurfuum_{reverfionumque leges,}

fum-mam Summi Numinis _{gioriam enarrant.}

Hincquo-que tat morralium, etiam inter noftrte astatis bar» baros, tot viri _eruditi, tot _{Principes, allecti}

impul-fique, mirum quantum ftudii, laboris ac _fumptus

nobiliiTimasfcientiae,quas Aftronomia iälutatur, im·

penderunt3 eoque fua induftriaillamevexerunt,ut,

licet objeftumhabeata _{nobis valde remotum,certitu-·}

dine tarnen Sc evidentia demonftrationum _gaudeat

longe maxima: uti vel exinde evinqitur, _{quod ejus}

periti ad omne tempus Planetarum conjunftiones,

Sc _{adlpeftus quoscunquemutuos}

, praeiertimEclipfes,

tam vere _{praedicerepoiTint, Inhoc}

autem_negotio,

maximi (ane momenti, Sc _{quidem quod ad Solares}

(communiter, licet _{improprie fic didos) in fpecic} defe&us, _{duplicem oinnino viamingrediuntur, Alii}

enim illas_{confiderant, quales e Terraintuentibus.} lefe _exhibeut; led _{quae Methodus cum calcnlandi}

rationem _{pariatprolixo laboreconllantem,minusta«}

men Sc jucunda Scutilis _{cenfetur, quum Schemata} indededufta nihil exhibeant,nifi _{quodunico TeHuris} loco _{fpectrndum. Altera longe faciliorSc}

brevior, a Viris _{ingeniofidimis CaSSTNO Sc FLAMSTEDIO}

in-venta, _{ulteriusque dein ab aliisexculta, eil,}

quadiftas

Eclipfesjtanquam teireilres,uti revera funr,

repvxfca-tantur , Sc quomodo fe ad univerfum

globum

ter-raqueum habeant, _{absque taediofo iiloParallaxium}

computo»pcriolamProjecltonem O;thogra^btcam.xz-gulae ac circiniope, inpiano deiignantur, Novam

vero hane _Geometrice Solis vel_{potius Terra: laltem}

generales condruendi dodrinam, multis nomioibuj commendabilem>rudi Minerva_{demondratürus,}

rogo#

DEFI ΝITIo*

§.

l.WJChpfis

eil

radiorum

lucis,

ab

Έ*

uno _{corpore opaco, per}

in*

terpoilcionem

alter

ius,

exclufio*

OBSÉRVATIO.

§.

2.

Docent

_qiiotidiana

experl-entia

_<£r

_{evidetttiflim#}

_Aßronomorum

Objervationes, Solan

ejfe

Lucidum,

ra¬

dios fiios

_quaquaverfum

_diffitndens,

_fi¬

gur<e

propemodum

_{Sphierica, Terraqué}

noßra

_{paritér aö}

_Lunå

_mulicties

_ma¬

jorem;

bas

_quoque

_Corpora

_opäca>

_omni

proprio defiilntä limine, &

ejiisdent

figur

de; quarum

_{denique haec}

lät baud

purum

_magmtudine

_cedit.

SCHOL1ÖM.

φ. Solisj Limas 6c Telluris figürarri §pfaap<>

roidicam düdum demonftrarunt eruditi:led& _juxta

Diametrorüm _{majoris minorisque differentiamadeo}

tttriqüe exmuam elfe, ut ßne crroiis _{pcriculo hei«}

hegligj pofljfj

t' _{I )o(l}

DEFfΝ IT I (X

§.

4.

Umbra

_{eftprivatiolurninis}

totalis in

_aliquo

_fpatio

,

ob radios

*

lucis omnes _{per corpus opacum}

_in-

_I

terceptos.

OBSERVATIO«

§.5.

Omne

opacum

lue

i

expoßum

nmbvam

_projicit

_reda

_in

_plagam

_tili

_j

ciclverfam.

COROLLARIliMé

t

§. 6.

Adeoque &

Luna?

umbra

eft

i

in

_{plaga Soli oppofita; ibique}

_ii

_{verfe· I}

tur _{Terra, (ut in Noviluniis,}

_feuSo-

_ι

Iis

_Lunaeque

_{conjunftionibus,}

_fit)

_hane

per

illam

obfeurari

continget.

COROLLARIllM.

§.7.

_Quoniam

veroopacum

umbra

alterius involvi

_{nequit, nifi hoc}

_dire¬

kte inter illud & lucemconftituto :

ne-que

Terra éclipfabitur, nifi Lunacum

ipfa &

Sole

in

retfh

concurrat

linea·

COROLLARIÜM\

_Fig.

_I.

§. 8. Cum Luna BLE fit Sole BGA multoties minor; eritumbra

ejus DHE

conica, bafin habens circularem DE&

apicem in

Η.

{Wolfii

Opt,

§, ijé.)

n) °

c

n i

SCHOLION.

£♦ 9· _Allegamus Celeberrimi WOLFJI Element

ta _Mtithefios

, quod haec in omniumfcre rnanibue

veiTciitur^ qui animum adMathemata _applicant,

COR OLLAR1UM.

§. ι o. Si umbra Lunx fecetur

_pia¬

no baii _{parallelo : erit illa fedtio}

Cir-culus» tanto

_quidem

_minor,

quolon-giore intervallo

a

bafi

diftat ($.441,

Geom.)

»

D Ε F l Ν ϊTIO.

§.

11.

Eclipfis

_{Terra totalis}

_eft

partis

alicujusin

terreftri fuperficie,

per

Umbne

Lunaris acceiTum>

ob-icuratio,

THEOREMA.

§.

12.

Vmbra

Luna

totum

Telluris

hemijpharium

obfcurare

nequit.

Demonßratio.

Luna_{projicit Umbramfuam}

conicAWLs>

(

§.

8·) in illas_{folum regiones, qua}

_Soli

diametraliter opponuntur ($.7.)}

fed

tan"

quam Sole

té

terra minor _(§.

_2.)

_dirette

inter iUum _{totumque hujus}

_{bemifrkxriur*}

interponi

nequit, ut vel_ipfum

_Schema^*

A.doculum_{commonftrat; Ergo* e>}

_d·

4

Μ

) ο ( κ COROLLARIUM.

ι?. Nulla

_adeoque

_{Eclipfis Ter-»}

ra?

_totalis,

_{Omnibus in}

hemiTphcerio

ejus

_{(illuminato) habitantibus,}

_uno

eodemque

temporis

momento

confpi-cua,

_exfpedlanda

_eil.

THEOREM A.

§.

14.

Semidwmeter

Vmbree

Lunä-ris in Terra est

_aqualis

_dijferenti#

_Se·

midiametrorum

_apparentium

_Solis

_<&*

Lunte.

Oemorißratio.

hg.

24 SitScentrum_{Solis, LLtinα & Τ Terra:} erit _{Al Semidiameter UmbraLunaris irL*}

fuperficie

Terra. »SV dein reÜa AC

Solis C

_{Lunaque D ftringat,}

_{ö* AB}

Aclcentrum Solis tendat_{J BD aqualis}

Semidiametro Solis , nimiam a Terras

diftantiam Semidiametro LunalD_minori$ &

_{confequenter,}

_{quia AR äd}

fenfum par

αϊ-lela_{efire61a ST, (§.}

9$.Opt.)

AT

(=2

LB, $. 36j.

Geom.)sLD«

BD.

_Qj.d*

COROLLARIUM.

§ 15· Si

_itaque

_Semidiameter

_So¬

lis

_{major fuerit}

_{Semidiametro Lunar»} ut

ut ex hac fubtrahi nequeat:

_Conus

Umbrac Lunans ad Terram non _per¬

tinget

i

proindeque

nullibi

Terra-rum totaes tenebrae funt

exfpeftan-dac._($.//·),

_{licet etjam}

_{Centralis fuerit}

Oppoiitio.

COROLL ARIUM,

§, id. Hinc fcilicet deducenda efl:

ratio

_Eclipfium

_{Annularium, ubi}

Cir-culu^

feu Limbus

_{quidam lucidus}

_Solis circa Lunam 9 in media

obfcuratione,

confpiciiur;

cujus latitudinem»

Semi-diametrum Lucis vocatam, itidem

Se-midiametrorum Solis

_Lunarque

diffe-rentiac

_aequari

_ex

_fuperiore

_Demonftra«

tione haud difficulter

_patebit»

CO ROLL AR1U M.

§. 17.

QuaredatisSemidiametrtsSo-lis &

_Lunac,

_tempon

_cuivis

refpon-dentibus,

minorem a

_majori

fubdu-cendo,

facile

_conftabit,

_{qualis futura}

fit,

(Terrae

univerfac

_refpe&u)

Eclipfe-os

_facies,

_{T otalis}

ne, an

_Annularis,

ut & quanta

Diametri

Umbrac vel Lucis

magnitud

o.

CO _ROLLARIUM.

§»

!$♦

_Quia

_denique

_Lunac

_apparens

6 _{m ) o}

₍

_ü

Diameter,

etiamubi _{maxima, Diame^}

trum

_apparéntem

_Solis

parum

_fuperat,

ut exceffushic, ceuDiameter _Umbrar,

rariifimeduobus

_{Scrupuiis primis}

adx-quetur

(quodex Obfervationibtis

&Ta-bulis Ailronomorum _conftat):

Circu-lus llmbrac in

_fuperficie

_Telluris

_adeo

exiguus eft,

ut inträ _pauca

_Horae

rni-uuta _{quemvis Terrae locum}

percurrat*

ututmaxime _{ob Motum Loci}

_Diurnum»

interea verfus easdem _partes

_faétum,,

mora _{hacc nonnibil augeatur.}

DEFINITIO.

§.

19.

Tenumbra

_{eftfpatium.,,}

quod,

per

interventum

_corporis

opaci,

aliquibus

radiis

lucis

_priva¬

tum, a

_{reliquis illuilratur,}

SCHOLJON,

_Fig.

_i.

§. 20. Si circulus BGA _{fueritSol, DIE Luna;}

atque linca infinita ADJST vel BEO _{oppoiitos utrn}

usqueLimbos tångens, circainteriédionis_pundum

J _{atque redarn SH illorum centra connedentem}

*

tanquam Axin, in orbem _feraturi

patet inde gene-rari_{iupra bafi DE Conum Truncatum3}

aliquibus

u-bique radiisSolaribus _{deftitutum, hoceft,}

Penum-broium^

CQROL-CO ROLLARill Μ,.

-§. ii.

Cum

itaque

Luna

»

Lunsvp

pars,

Solem

inter

&

Terrae

quendam

Locum pomtur,

aliquibus

radiis

folari-bus hunc

_pri

_var

_i

_neceiium

_eil,

_feu

_in

Penumbra verfari. "

COROLLAR1UM.

§. 22.

Quum

Penumbra Luna?

fit

inftar Coni truncati; erit

ejus

fe&io

bafi

_parallela

_Circulus

f

_§.

_441*

_Geom.)

eo

quidem

major,

_{quo a}

bafi

remotior.

COROLLARIUM.

§. 23.

Quia

intenfitas

luminisex Ra¬

diorum multitudine

a?iltmatur

(§.

Opt.)-

in

Locis Terrae

ad

ipfum Conum

Umbrofum DHE

propioribus,

obplu-res Solis radios interceptos,

funt

tene-brås denfiores, & in

remotioribus

te-nuiores.

DE FINI TI O.

§.

24.

Ψ

art

i

alls

feu

Omnimoda

Terra

_Eclipfis

_{eil Loci}

_alicujus

_peiL>

Lunas

Penumbram

obfcuratio.

T Η Ε O R Ε Μ A.

§.

*5.

Semidiameter

Penumbra

8 '

β

) _©

₍

₈₈

paris in

Tellurk

_[uperficie

_eil

tequalk

Summ#

_{Semidmmetrorum}

_Solls

_(grLmte.

Demonßratio.

Fig.

2.

St S_fuerit centrum Solis, L Lun<£, få

T Terra ; erit _{TG Semidiameter Com}

Penumbroß

in Terra ( § ζθ·) ? ner. non-*y

β GEC

adn;argintni\ få GFad centrum

Soltt, terdant: FE _{Semiliameter Solis e}

Terra _vrfi

, få EL Semidiameter _Lun4.

Sed cum FL få GF

Jine parallel# (§. 9$.

Opt.)

nec minus FL få _GT> ceu adAxin TS normales - erit GT _*p

_JL,

_ß'FL^S

FE Φ

EL.

^

e d>

CO ROLLAR IIIM.

§ 26. _{Hinc datisad tempus}

quod-cünqueiDiametris

Solis & _{Lunar» per}

iolam Additionem habetur

Semidia-rneter _Penumbrae.

In _{noftraEcltpfid,}

4. Juli/anno_{futuxq>Semtdia¬}

meterSolis_efl Min. _{50 See. £y $emtd. Lunλ}

14 Min _{47 See, ideosjue Sem/d/ameter Penumbra,}

J© 37 See,

HYPOTHESIS.

5.

27.

_Supponimus

_ßjeffatorem

E-flip/eos

generalis

conßitutum

in caela Lunte, _(får

_quidem

_übt

_refta

_Sol

ή

&■

Lwfå,

centra

_jimgens

_illud

_tranßt.

SCHOr

H

) o c H 9

SC HOL10N.

ξ. 2g. Num dentur Lunicolaz rcapfe haec talia

©bfervantes , uti evinccrc conantur _{peripicaciffimi}

Philofophi, noftrx inquifitionis non eft. Interim

tamen maxima, qua: Lunam Sc Tellurem noftram

intercedit, convenientia, omnem nobis adimit du-bitandi aniäm, iliinc ocuium, fi_{quis efletjfimiiiairi} iuperficicTellurisipeftaturum forePhoenomena illis,

quaeTerricoiae in Luna Videret eniniLucis

&Um-bpp viciilitudines; priente Spie _{primurnilluminari} montium cacumina, Sc dein fltcceiTive alia Terrx

Joca; imo, ne _{fingulis immoremur, quasdam ejus}

partes nonnunqMatn inopinato pallefcentem

indu-ere faciem, vel etiam nigro penitus tegi velaminei

ilcuti no> _{aüquandoLunam plenam}

atro colore

ob-duci; quarum obfcurationum ut illa a nobis., ita ba;ca, _{Lunicolis proEclipfi Soljs haberetut,}

THEOREMA.

§.

29.

_Asparens

_Terra,

e

Luna

vi

_fa

_Diam

eter Parallaxi

_Luna

_Hori¬ zont

all

_{aqiialis eft.}

Demo?tßratia.

Fig.

5. dngtili _{ALT, fub quo}

_jpeftatur

_{e Luna}

Semidlameter Terra _apparens

_AT

_{y &}

SLB Parallaxis Horizontalis Luna_fibi

_funt

ad verticem _oppoßti9

_adeoque

äquales: qua

vero _fub

<equältangulo videntur, squalia

épparent

_(§.201.

_Opt.

₎

_{Ergo. e, d.}

_\

*© _{Μ ) o c ϋ}

COROLL^R III M.

§* 50. SedcumSemidiameterTer¬

rae, feu Lnnas ParaMaxis ?

femper

ma¬

jor

fit

Summa

Semidiametrorum Solis

& Lunat, ut ex Tabulis

_pariter

_ac

Ob-fervationibus conftat: erit_{illa quoque} Penumbrae Lunaris Semidiametro _(§,

25·.)

major; &

confequenter haec

nun-quam totum

iljius,

Hemifphecrium

ob·

fcurabit.

CO RO LL AR 1UMt

§. ;t.

_{Quia Luna}

_motu

propriocir-ca Tellurem aboccafu inortum

fertur;

ejus

quoque

umbra gradatim alia

atque

aliaTerracioca

_{atcinget;(ficque ha*c}

fuc-ceiiive

_Eclipfin

_patientur)

_&

_quidetiL»

occidentalia

_{prius orientalibus.}

O BSΕ R V A TI O.

5.

32*

Via

Lim#,

quam men

fe

quo-vkemetitur, non eil

jub Ecl/ptica;

fed

tam

_{jecat in}

duobin pundis, ad

angulwn

5

Graduum &

18

_fere

_Minutorum.

D Ε FIΝITIO.

§.

gq.

Nodi dicuntur

pun&a, in

qmbus

orbitaLunseEclipticam

fecat.

COROL-un

O

(Μ

Ii

CO ROLL JR IHM.

§, $4. Hinc Luna circa

_ipfos

can-tum Nodos in

_Ecliptica

_(ejusque

_pro*

jndeumbra in

_{Ecliptices piano,}

_ve'I

pro-pe

i

dem) conilituitur,

in alns

orbitae

luxlocis, pro majori

vel

mmori

a

No-dis _{intervallo, ab iSia magis}

_minusvs

Fe mota.

DE ΕIN 1 TI Ο.

§.

35

Diftantia

Lunas

ab EclD

ptica,

quam

metitur

arcus

circuli

maximi , per

illius

locum

tranfe'·

untis, &

ad

haue

_{brthogonalis?Lß·}

tltiido Lünne vocatur..

CORO LLARIUU.

$« $£♦ Orbita Lunaecum

Eclipticam

in

_{duobuspundlisfecet}

_{($. 3.2.)}

₅

_{ab hac}

aiiaj

_ejus

_partes

_divergant,

_{aliae ad}

e-andem reclinent, neceiTe

eil»

Hude

etiam Latitudo ibi erit crefcens, heic

decrefcens,

in

_{ipfis Nodis}

_«ulla,

_&

quadrantis

intervallo ab horum alters

utro maxima.

ΤΗ E OREM Α,

§.

37.

Dißantia

centrorum

Terr

&

Lunaru

Ρemtmbrne ett

Latitudini

Demon-i»

_m

_{) o}

₍

m

Demonßratio.

6.

Sit S centrum _{Solis, L Lunx, Ο}

Pen-umbr<e in Terra , TS

_{Solts'tßnftcb}

centra _conjungens

, ö*OL Penumbra

AbST _{aquidifians (§.}

9Opt.):

eruntan·

gult alterniTLO# & LTS

äqualesjcon-fequenter

, cum_angulorum

_tequalium

men-fura ßnt

arettt _{Äquales ( §. 1 ; f.Geom.)}

etiam

_difiantia

_{centrorum Terr<e ö'} /V»-uvnbra^ _{tanquam menfura anguli TLOy}

dcqualis Latitudini Lun<*

_{feu menfur*}

an-£Ä/*'LTS. Qe.d.

CQ_ROLLARIUM.

§· j8.

_Quoniam

_Terrae

centrum in

Ecliprices

_piano

_conftitutum

_eft,

_erit Diftantia centri _{Penumbrarab hoc}

ea-dem,

quasa centro

_Terrae,

_{h. e.}

_ipfa

quoque Latitudini Lunae

_aequalis

₅

_&

proinde

via centri _{Penumbrae, ceif}

cum

_piano

_{Orbitae Lunaris}

coincidens,

nee non ad

_Ecfipticam

_{eodem modo}

inclinata, angulum

efficiet cum

_piano

circuli Latitudinis

_aequalem

_ei,

quam in _{coelo Orbita cum}

ipfo Latitudinis

Circulo.

COROLLARIUM.

§139,

Cum

_Angqlus

_{inclination.U}

ϋ )

ο

( ϋ

**

Orbits Lunaris ad Circulum

Latitudi-nis

_{squalis fit}

_{Complerftento}

_inclina*

tionis

_ejusdem

_{ad Eclipticam, ob}

_an*

gulum,

quem

hsc

cum

illo facit

re¬

ctum

;

&

Luns motusa

Sole, vel

circa

Terram,fiat ab occafuinörtum,h.e.ex

hypothefi

noftra

(§.

2/.)a

finiftra

ver-fus dextram: _{patet quoque}

_in

_terra.» inclinationis vis Penumbrs cumcircu-lo Latitudinis

_angulum,

_{eeu cum an*}

gulo

priori

coincidentem (§.3$.

^

cre¬

fcenteLuns Latitudine efFe ad finiftras

circuli

_hujus

_partes,

_{eademque de·}

crefcente ad dextras.

SCHOLION*

$· 40. Tenendum cft nos heic de Latitudiriö Boreali _{loquutos; atque iü Auftrali angulum hune}

contra _{pro Latitudine crelcetite} dextrorium, _prode-«

crefcente finiftrorfum cadere: fcililieet ubique ad pärtes Nodi propioris,

SCH OLION.

41* Cum hinc iulla ViaeCentri Permmbraü ißt

£)iicoTerrae _{projedto (de}

quo infra} delineatio pen-dcat; neque is reticendus eftcafus, utut

oppidora-rüs, quo ConjunftiöLürftinarium Vera inipfisN·-*

dis _{contirigit, ubl Latitudo nülla, nullus ideoque} Inclinationis via: Penumbrx cum Latitudinis circuio

angulus Tum veroduccndaeft Via hasc ad angu¬

lum Orbitae Lunaris cum _Ecliptica

> & quidem,

(5

Nodtis fueritaicenddns, furfunirs ii deiccodcris,de* ®tfiun, fuvpeg ver© ad dexttam, THEÖ«

. m.) o t g

THEOREM

A.

§.42.

Si

Lat

ititdo Lun£

_fuérit

Ag-gregato

Semtdiametrorum

Terrae

_&

Penumbree _minor,

₇

_erra

_alicubi

Ecli-pjw

patitur.

, Sit AB Ecliptica

, Ν Νodiu , CD ViΑ

centriPenumbra , ö' SL Difiantiä

centro-«äz» Terra S _{atque Penumbra L}

j

Latitu-Lunaαα ualis _{(§.57.) j SI►£· HL} Summa _{Semidiamctrorum Terra & Pen·}

umbra. _{(guoties vcro hac}

interiApedi»

ncm _{centrorum SL}

excedit, toties Penuni· bra _{Teüuris partem tegit}

y b. e. _parscor¬

poris Lunaris Soleminter.& Terram

dire-ponitur) quod eX

ipfo

Schemate

_liquet

aliqua Terra portio (ob radios

éfuosdam intercept&s)

tenebrü involvetut

($.21.)·

.JL d.

COROLL ARill Mt

f. §.

_43.Totalis

quoque

velfaltem

Art-,

hularis, erit

_Eclipiis,ii

_Latitudo

_Lunae

minor_{fueritSumma Semidiametrorunl}

Terrae

_{&CircelIi llmbrofi adz,}

($. 14*)

Veletiam Lucis_{($.16,), Si veroLati¬} tudoLunae_aggregato

_Terrae

_&

Penum-brae

_{Semidiametrorum}

_fuerit

_aequalis

*

Fig.

5.

Μ

)'ο

(

Μ

ultimus taη tum Terrae

limbus

obfcu-'

rabitur 5 &

ίϊ eodem major,

nulla

E-clipiis habebitur

:

uti

haec

pariter ex

Figura

noitra

patent.

SCHOL 10 N.

§, 44. Qiianquam fummafiat

Eclipfis in

minima

Lu'minarium diftatitia, i. e, ubi rcftae loco Solis,

ad Orbiram Lunae_{perpendicularis^ eidem occüvrit;}

(§.213.Geom.): nobis tarnenheic fuffickt de Latk tudinedixifle; cum parum admodumζ< vix

fenfibi-literhaec ab illa d'ifferat.

THEOREMA.

§

45.

Null#

fiunt

Terr<e

Eclipfesy

n'iji

in

Noviluhiis,

quts

prope

Nodos

mu

Xingunt.

Demonfiratio.

Nulla

_{fit Eclipfis}

_Terra5

_nifi

_umbrd

_vet

[altem Penumbra in

iüam indelat

y

h.

e%

nifi

Lunayvel ejus parsy

direffle int-er

Soleni

& _{aliquam Terraportionem}

_confifiat:

_(ed

extra Nodos , velfaltem

inpunblis

longius

inde remotis, ubi Latitudo Luna dggre* gatum Semidiametrjrum Terra

tf°

Peti·

umbra

_fiuperat,

_{Penumbra T'üurem no&}

ingreditur, multo minus llmbra,

b

ö\>

neque Luna tota neque pars

ejus

inte?

Solem & Terram locum obeinet. Ergo*

COROL-ιό _ι

₍

_{Ο )}

_I

COROLLAR lUΜ.

§. 46.

Cum

Sol ad fummurn tef _irt anno circa Nodos verfari

_videatur;

_in*

tra idem _fempus

_ultra

_lex

terrae Eclu

pfes poffibiles

non

funt,

fcilicet in u*

traque

Latitudirie

tres*

SCHÖLIOH.

47· Néc difficultei· järn _{intelligitti}·, euiilofl}

Inomni _{Noviiunio, tibi Sol Sc Luna}

j"un£tim Ter¬

rae _{opponuntur, hujus}

Eclipiescvetliaiit» Cum enirri OrbitaLunaediveria ilt _{ab.Ecliptica, & Lunamotu}

proprio, circa Terram totum orbitae iure _fpatium

emetiendo, Soleim _{relibqtiät, itcrümque aiTequatur»} dum ilie vix unumabiolverit_{Signum: indera'ione} håud dubia _{eVihcitür, fdcceiTivein}

fingulis Zodiaci partibuscelebrari Cbniunilionels, & _{qtudem multo}

frequentioresextra Nodos, lr, e. ubi Lätitudo Lu-ns» _{quaefupraquinqueGradus}

afcendit(:^2.),

Se-aiidiametrorum Terrae &Penumbrai_{Sunimam, qutö} parumultraunum Gradurh cumdimidio _conficiuntj

iiiperät,

Definjtio.

§.

48.

_{Pfojetfio Sph<er<e}

_Orthogra¬

phie

a

eft,

qüä

illa,

cüm omnibus

fuis

circulis &

_punib's,

_ία

_planum

aliquod,

radiis

_{ad ipfum}

perpendi-cularibus

_{transicribitun}

SCHOLlöN.

49» Si projcétionis_{hujus prineipium}

_ad

H

) o

C i?

17

lum referre _{placeat; hic infinita quodammodo} di-llantia a _{piano lemovendus eil·, ut Radii inde ad}

fingula magnitudinis projiciendaepunftaevibrati

red-dantur ad ienfum _{parallell 0'«9J. °/Ά)»}

COROLLARIUM.

§ το. Cum omnis reda oculoiru

diredum

_{oppofica luftar pundi}

appa-reat _{( $. 2rr. Opt.); patet}

_redarn

quam-libet ad

_{Projedionis planum}

perpen-clicularem

_projiti

_in

_pundum,

_quo

_pla¬

num fecat,

LEMMA.

5 τ.

Omnis reäa ad Planum

Troje-ätonis

_transver{a

_in

_aliam

_refiam

pro-jicitur♦

Demonßratio.

Fig.

4.

Sit A Planum , in

quod

projiri d beat

linca CD j _{atque ex}

_{quibuslibet hujtu}

punttu üueantur ad illud rettx e f etdent-»

ρ rpend'iculares:erunt

_{fingulapttntta rett*}

CD _{projettain totidem rettaABj &}

confe-quenier illa in hanc

(§*48·)

COROLLARIUM.

§. 52. Cum in

_redangulo

_CABD

1a-tera

_{oppofica fint aequaJia}

5

projicitur

reda

_piano

_parallel*

_{in aliam}

_fibi

ϊΒ II

)

ο

(

ϋ

qualem

,

(obliqua

vero

in

reélam

fe-minorem).

Et

cum ex

qualibet

Figu-ra

_{plana poilinteadem}

_ratione

duci ad

_.

planum

ipfi parallelum

perpendicula-res,

_projicitur

_{fic illa}

quoquein aliam

iibi fiinilem &

_a:qualem.

CO ROI LA RillΜ.

§. $■$,

Poffunt

etiam

ex

quolibet

.

pnndo

Peripherie

alicujusSemicircu-laris CGD-, quae

piano

Projedlionis

CD?

ad

_{ejus diametrum}

_normali,

normali-ter

_infiftit,

_duci

reifte

_op

_{ad hoc}

per-pendiculares;

ficqueSemicirculus(imo

nee diflimili rationetotus

_{Circulus) in}

re&am

_projici.

DEFINITIO.

54,

Difcus

Terrae

dicieur

Pia*

num

_{proje&um hemifph<£riiTeliu·}

risilluminati,

_quod

_per

_ejus

_Cen¬

trum tranfiens ,

oculoque

pariter

ac Solidire&e

_{obverfum, (h.}

_e.

_ad

re&am,

centra

Solis

6c

Terra?

con-neäentem

_normale)

_coneipimus.

THEOREMA.

55.

DifcusTerr# figuramha«

Μ )

ο

{

Ü

ιρ

hel Cir

_ciliarem,

_Circuli

aähoc

Pla¬

num

_{perpenäiculares}

_{in redas}

profiici-witur.

T)emonßratio,

Reff# e certr o Solü ad 11Uurü_punff^L»

quxvü duffx, <?£

immenfdm

dfiantiam 9

]unt

inpicem paralleIx (§. 95.

_Opt.

_):

fed

qux ipfum

ejw

centrum petitj

ad

Dtpum

pcrpendicularis (§. 5*4.): ergo &

_reliqux}

atque ideo kemijpbxrium Terrx

ÜluminA-tum , velpotitu ejus Peripbtria _feu

termi-mit_{[obSpbxr* Jeffionem}

_femper

circularemy

§. 1 $.

_Sphaer»)

_{circularü, ineodem Plana}

fit

Circultis ( §. 52. ) &Circtili _qutvis normales Line* reff*

_(§.?$,)»

_d%

CO_{ROLLER IHM*}

§. 56.

_{Quia Sol & Terra}

_in

_Ecli*

ptices piano

funt,

re&aque

horum

centra

_{jungens fimui}

_ad

planum

Di-fei Terrx

_{perpendicularis}

_($.

_{j4 )t}

_fic

erit _quoque

_ipfum

Ecliptices

planum«

Sed Meridiani & Circuli Latitudinij

plana

cum

piano

_Ecliptices

_{in eadem}

illa re&a feie _{interfecants ergo}

_{& haré}

ad _{idem normalia*}

Quare

omhes

hl

*° _{ü )}

° ( _n

Q.uia

quoque oculus a Piano Orbitae

Lunaris, feu Viacenrri

_Penumbrar,

_in

Diico,

parum

abeft,

idem de hac va¬

lebit ratiocinium.

SC HO L 10 N.

§ Ϊ7. _{Non (me caufla additur Circulos}

perpen-diculares projici in redas, cumOrrhographicx

Pro-jedionis_{legibus conitet, Circulos}

oblique viibs, uti

praefertim Paralleles feu _minores, m _{Ellipiesabire;}

qui tarnen huc nil faciunt,

DEEINITIO.

$.

58·

Projeclzo

_Orthographie

_a

E-clipfeos

Terrae eft

_{PhoenomenorurrL#}

Urnbra?

_{asque ac}

_Penumbrae

_Luna¬

ris,

_per

_Terra;

_Diicum

transeun-tis _,

_{reprafentatio.}

SCHOLlOtf.

f 19 Quia hac methodo _{EelipieosfiimulSolans,}

iéd univerialis_{didx, phoenomena}

, _{prout nimirum}

hxc in _{genere, i. e.refpedu}

Terrx univerfx fefe häbent _{(quod infra}

patebit) ob oculos _ponuntur;

fölet hxc _{Eelipieos Projedio non}

tantum Terrx,

iedSc Solis, Sc quidem _Generalis,

vocari, quo

di-fringuatura Projedione _{EclipfeosTerrx, vel il}

raa-vis, Solis, _Speciali,

qux_{Eclipfinparticularem,i.}e.

quicquidcirca illamin certo _{quodam feu pcculiari}

Terrae loco feie _{lpedaudum praebet, delineat,}

PRO-'») o ( K II PROBLEMA.

60.

_Di/cum

_Terrae

_{, #7/0}

Ecliptica

Umbr<eque

Lttnaris

νια , Or¬

thographie#

projtcere♦

Refolutio

&

_{Demorißratio}

_ρig.

_7.

Radio 1 qui tot contine.t_partes State

cujus dam Gcometrica , quot habetMinuta

Parallaxis Lufta horizontale _{(§. 29.),}

de-fcribaturfuperretta _{AB^ceu Diametro,}

Se-mictreu lus ACB : _{atque hic Semidtfcum_j}

Terra, iUa _{Eclipticam ·> ne c non huicper}

-pendicularis

TC Circulum Latitudinis

re-feret

Data porro Centri

Pen-Himbra _{diftantia {§. 37, ) transferatur} per

Scalam e centro T /'» Circulum

Låtittt-dinis WN: _eritque

_TN

_Centri

Penum-Är* _{diftantia a centro Difci,}

temporeNo* vilunii. Ad _angulum

_denique

_Via Pen-umbr<e cum retta TC _{(§. 38·)}

1 ducatur

per Ν LT: atque h<ec dittam Viam

dabit(§, jτό.)> Echpticam

_{dcrelinquentem}

vel ad_{eanåem properantem}

, prout

Latitu-do _{crefeens vel}

decrefeens fuerit (§. 30.)

g^ef.&d:

In_{pr&fntt cηfaef}Sentid,Terra AT 74}

Min.72 See.~ _{3^^ See.LatitudoPenumbr&}

m _{Conjnnél/one} 'Vera _TN

24 Min,9Scc, =5 !449 See. Aecrefcens

Borea-it

_SM

_o

₍

Jtorealus. Jnctmatio ViaPenumbracumCircul'oL&> titudtnu TNF_{84 Grad.q]Mia, 2Jec,dextrorjtim>}

SCHOLION-ξ.(yl Suppofita haec& alia, quibus in pofterum

opus eft, computataaecepimus a P.Nt.caßo

Grnm-ttidUCQ, cosrimunicanre _{Joh.Leonhardo Roß inlibro,}

quiinfcnbituitder aufrtchtigersJftrcnomus, Tab,XI^

C0RÖLLAR1UM.

§ 61.

Quod prius

(§.

4*·

41*)

de

varia Lunae Latitudine demonftrarurn

eft, heic panter

de

centrorum

Difci

& Penumbras diftantia TN

_aceipi

_con*

venit: nimirum ubi baec, vel ii

malti-eris TMi SummaSemidiametrorum Di¬

fci & Penumbraj

_major

_fuerit,

_nullam

haberi

_Eclipfin

₅

_ubi

_ei

_acqua

_Iis,

_Pen«

»mbram

_{ftringereTerramj ubi denique}

minor,

_{aliquam hujus}

partem

illa

te-git

& qui hoc fpatio includuntur

Ter-ricolas

_{Eclipfin partialem}

_Solis

_pati

_^

imo fi eadem quoque

minor

differen-tia Semidiametrorum Difci &

Penum-brae,

hujus

centrum

_{aliquam iliius}

partem percurrere,

ibique Eclipfin^

«efficere totalem.

DEFINITIÖ.

§.

63.

Mmdrnms

umverfalii

ei!

Φ-K )

°

(Μ

η

Cireulus

immobilis,

quem per

Po¬

los

Mundi

& Locum

Solis

in

E-eliptica

tranfire concipimus.

scholion.

ξ. 64. Licet cuivis I.oco fuus fit Meridianus poiTumus tarnen, fole pofito immobil·', conciperc

aliquem, quafi univerfalem, ad quem cum perve-nit hicvel illcc Terra:locus, erit ipfi Mcridies,

THEOREM A.

65.

cylngiihs Ecliptkß

<gr

Me-riäiani pro

majore

Solis

Declinatione

augetur,

pro

minore

minuitur.

Demonßratio.

Colurus _{Solftitiorum, per}

_Mundi

_Polos

Echptica puntta abJEquatore

remotis-fima tr/inßens·, {ubi jcilicet Solper

aliquod

ttmptu Declinationem [enfibiiiter non mu~

tansy quaft_per

circulum quendam

mino¬

remy JEquatort

paratlelum

_, tngredi

vi-detur_{) hunc ad angulos reü&s}

_fecat

₍

_$V

30.

Sphaer.)·

_In Solftitiis autem

Iß

ma¬ xima Solis eil Declinatio , & Meridianus

(§♦ ÖJ.) ceu cum Coluro coincidcnsy

iti-dem eil ad_{Eclipticamnormalis? adeoque.}

angulum inclinationts facit rectum ,

b.

e

14

_»

₎ o ( SS

maximum Porro_{rtjam^SolepunttumSolftitii} tra»_{«greffo , Pohu Ecliptic<e}

Mertdianum^

rflin_queni

·, adhuj'is Polum propius propi» v _{que a ccedit}

, _u*que dum in _dEqumocl.o^

ub nullt _{yh e. omnium}

min.ma) Solis

De-cimatio, ab eodem omnium minime _diflet,

puta nonnifimaxima Dechnationis

Comple-mento■ ,4t cum _{Obliquität Circulorun.z_»}

femper fit Polorumdißantia_{aqualis (§. $ f.}

Spbarr

atque diftantia Polorum_Ecliprira Meridiani_{β creßente Solis}

Dcclinatio-tjc ire' ar _{, decr fcente derrePcat:}

evi¬

dent esl _{mgulum inter Meridiani &}

Ecli-ptici phna (ttiam projrbla ) interι_eptum

cadim ratione _{augeri t/elminui. d,}

CORO LLARIUM.

§. 66. Hinc ex data _Declinatione

S^hsangulus Eclipticar

&

Meridiani _per THgonom'etriam

_Sphaericarn

_habetur.

Inη_{ßraEiltpfiLocus SoIis est}

22 _{GiaJ. lg,}

Min- IO >ec. tnde deducla Declmatio 21 Giad.

|g Min.40 See. angulus Ecliptic& cum Meridiane Α Π _{g:> Grad 3g Min 10 See,}

COROLLARIUM.

§. 67.

_Quia

_poft

_Solftitium

bruma-Je. per

fex Signa afeendentia,

Sol ad Mendianum

_perdudlus

_{EclipticesPolum}

habet

I)o(i

lf

habet _{ad partem}

_Meridiani

_finiftrarrL,

_j

&

_poft

_jEllivum,

_per

_Signa

_{reliqua_j}

i. e. defcendentia, contra _(uti

_{vel Glo¬}

bus artificialis adoculum

_{demonftrat)':}

patet

exinde Meridianurn vice

verfa,

Sole in

_Signis

_{Hybernis &}

_Vernalibus

exiftente ad dextram , in ^Eftivis &

Autumna'libus ad Poli

_hujus

_liniftram

eile conftituendum.

PRO BLEM A.

§ 68·

Meridiamtm

univerfalem

in

Piano

_Projetfiom

_defcrtbere.

Refoluüo ßf

Demonflratio.

Dato _{per §. 66 , vel labuias} Aflronomi-ca-Sy angulo Meridiant

&

Eclipti'λ^ uria.i_» cum _{S/gno Solis in Zodtaco, facile}

inftru-menti _{Iranffortatorii ope ,}

_{vel alto}

_puovis modo } ad latus Poli Ecliptices

debitum_·

(§. 0y.) ex centro Bifct

T,

ducitur rettd

TP, diffium _{angulum cumEcliptica}

inter-cipiens, Meridianurn Univerfalem in__* PlanoD'fri projeffum reprafentans

(§.

56

e.f.

&

d.

OBSERVATIO.

§.69.

Motus Solü

apparensinZo-åiaco

adeo

_pra

_Motu

_Lima

_tar

_dus

_ett,

*6 _{^ )} o

( Μ

ut

ille

un a

hora

vix duo

Minuta

cum

dimidio

ahfolvat,

dum ho?

c

dtmidium

fe-re

_percurrat

Gradum.

DEFINITIO.

§.

70.

Differentia

MotuumHo·

rariorum Lume& Solis

dicitur

Mo~

tus Horarius Lunos aSole.

COROLLARIUM.

§. 71. Datis Motibus HorariisSo¬

lis &Lunae, facile Horarius Lunac aSo¬

le, ceu eorum differentia, habetur.

In_{noflro exemplo eil·27 Min. 7 See.zz 1627 See,}

THEOREM Λ.

§•72* Pe

mim

hr

a Limaris

Motus

in.

D/fco

ett

_tequalia

_{Motui Lunte}

a

Sole.

Demonßratio.

Via Luri<e a _{Sole, licetβt eircularü>}

velcurva, ob _{ejus tarnen amplituclinem-i}

potefi [altem

pars

illa

in Terra Dijco ex-cepta pro recia b aberi: quare etiam irua

aliam rettam _{(§. yi.) fibi}

_parallelem

_,

tonfequenter

äqualem

(§. fj.) prajicituri

ädeoque

&

in Lunari Semita Difci

veloci-tas Centri Penumbr<e , _{qu# aque ac}

llmbra

corpus

Lun<e

, Axe

fibi adfenfum

paralle

* lo, _{& proinde paßibus cequalihus} ,

[eqtti-turj aqualis eH velocitati_{, qua Luna}

_So»

PRO-Μ

)

ο

( Μ

*7 PR OBLEM Α.'

§

75·

Mot

um

IJenumbr<£

in

Tellu-ris

_{Dijco fecundum}

_Tempus

_diftinguere.

Refolutio

&Demonfiratio.

Fig.7.

Tempore Vero·, correflo

& ad Meridia*

fium tuum, β placet, reduHoy Conjunblio*

nü Vera in Ν notato , capiatur

Circina

HorariusLunaαSole _{(§. 71.)}

_in

_{noßra Fi¬}

gur α

DF vel

FE (auippe cui Horarius

Penumbra

_aqualu

_{eil, §. 71«) in}

_Scaht-»

prius

adbibita,·

atque transferatur ex

Ν

X>erJus L & F· Divi/o dein hocin Minu¬

ta dena,

quina, vel

etiam

fingula prima

_y

(ß capiat Typus') cuique

divißonis punclo

adponantur Hora & Minuta, uti

abocca-fu in ortum fefe ordinc excipiunt, 15

tioßro Schemate vides.

_ßK^e

_f.

_{& d.}

Nobu eft Tempil* Verum _{Conjunctionu Ve>&}

Ura-niburgt ^ Hor.39 Min. ^2 See. t, e. Upfaha 6Hor»

3 Min.₅₂ See. ante Mertd/em.

SCH OLION.

§,74· iuficiarnur Horarium Lunaea Sofe

variari in_{fingulisQrbitas fux punclis, &}

perconfe.·« quensMotwnfimiliterPenumbraeperTerrae Difcumf

fed cum hsec variatio parum ienfibilis ik in· Spatio

tam _{exiguo, eam citra erroris peiiculum in wedi®.}

lelinquimus.

PROBLEMA.

%

75.

Medium

Echpjtos

momentum

»8

o(g

Refolutio.

Ε centro _{Difci T} erigatur TM ad Or-bitam _Penumbra perpendicularti;

_eritque

λί_punblum

Eclipfeos

Medium, cui

adfcri-ptum vel competens in ipfa Luna Orbita ,

ceu _Ccntri

Penumbra _{Semita^ Temput}

, eil·

media,

_{maximaqtie Eclipfeos}

momentum.

Q.e.

t.

In noftra _{Prcjefl/one6 Hor,}

7 _{Min. 40 Seo> ctrci~}

ter_{puncto Vi}

rejfondent^

Demonßratio.

Reil·a per Centrum CirculiduBa , &ad

Chordam_{perpendicularis}

■> illam

bifartam

fecat

(§. 176. Geom._{)5 Via Centri Pen'} umbra _{perDifcum Terra}

GH _eftChordas Circuli _{AGB, & reffa TM}

ad eam nor'

malic _{per ConflruBionem}

: _{ergo hac ill}

am

bifariam fe'ando in Μ> _{per notatum ibt}

temooru _{Punclum, medium}

Sclipfeor

mo¬

mentum

_defignat.

THEOREM

A,

§.

76.

_Umbra,

_pariter

_ac

_Pernm

bra,

Limaris in

Piano

_Difci

_figur

a

eil

circularis.

Oemonßratio.

Re51a _quavü}

e Centro SoluadTerra

r

<ϋ ) o ( ϋ 19

planum duttay

ad iUudefl

Perpendtcularis

( §· 9?·

Opt.)

: €Τξ°

&

Axis Umbra vel Penumbra _{Lunaris, tanquam}

_retta

per

Centra Solis (f Lun# _{tranfiens, atque}

_ad

idem Planum_{pro-dutta ,* atque per}

confe-qnens Settio Coni

_Umbrofi

_{&que ac}

Pen-umbroßper

planum

Difeifatta·> ceuadA-χιη normalis, & proinde Baß

parallelas

,

efi circularis

(§,

lo, 22.). e, d,

COROLLARIUM.

§.77.

_Adeoque

_{Umbra in}

_{Difco eft}

Circulus,

_cujus

_{Semidiameter éequatur} difFerentiae Semidiametrorum Solis & Lunac

_($./4.

_{)j Penumbrae autem Cir¬}

culus,

cujus radius

_aggregato earuru dem

_{acqualis efl;}

_{(§■ *ϊ· )·}

In _{noßra Ecltpßcfl·Semidiameter Umbra}

~uelpottus

Luc_ii, t. e,Itmbi SolarisctrcaLunam luctdt i Min.

3 See,=2 6} See. ξ$ Penumbrx , quam in

adjeitaß-gura Tj/des, TC, 30 Min. 37 See.=; 1^37 See. SCH0L1ON.

$< 73· _{Quoniam Setnidiameter} Umbrae per Sca-lam, ad _{quam noftrumdelineavimus}

Typum, adeo

exigua fit, ut vix fine confufione cum_{ipfa Centri}

PenumbrasViaadponipoifit,

lllamibimifiamfeeimus,

PROBLEM A,

§•79.

Jmtium

&

_finem

_Eclipfeos

generalis

_{ommmod<e,fev partialisy}

_inve*

I

)of g

Refolutio.

Si

_capiatur

_{Circino Summa Semldtame«}

trorum Difci Cf Ρenumbra? _atque intef

"Centrum iUim T &Viam Centri hujus, ad

utramque

Difci

partem

applhetur,

uti vi'

des in _{Fig. 7. ad}

_TL

_{0* TF}

_faftum:

_efit

L locus Centri Penumbra , cum ea _primum

margine fuo orientali Difcum Terra tan·

git in

Q

,*

fimiliterque

ab

altera parte in Fj

_{quando ultimus^feu}

occidentalts, ejus

limbus TtUurem in U _{relinquit. £)uia-j}

vero _{divifa efl Via Penumbra}

per Motum Centri Uorarium &_{fua temporis}

_fcrupula

feuMinuta (§. Jj.) ,· e veßigiopatent

mo-VM enta

_{quafita, ibi}

_{initii, heic finis}

In _{noßra Ecltpfihabetur inirium 3Hor, g Min·}

QSec.j finis_{9 Hor. 7 Min.2oSee.ante meritiiem·}

Demonßratio.

Ec/ipßs

omnimodafeupartialis eft-,

ubit

Penumbra_{cauffa, adTerra}

_{aliquem hcum}

quidam radii Solis non_{pertingunt (^»24.)>}

At ubi _Diftarttia Centrorum _{Difii Pen«}

umbra_aggregato eorundem Semidiametro*

rum e& _{aqualis , Limbus Circuli}

Penum-btofi 7erram _{pracife attingit, uti}

_vel

_eS

Schemate

_liquet:

_Ergo

_{retia^ aqualis}

_Suma

ma_{Scmidiametrorum Difci &}

_Penumbray

#*$3I

Gtfttro

illius

ad Viam

_hujus

applieut

_at

H )

°

( H

311

oßendit in hac Locum Centn

_Penumbr*,

unaque Temporis momentum

_ädfcriptum,

i. e. _{quo prtmum Conus Penumbrofus} Ter-ram invadit. Nec minus idem de _egrejfa,

Penumbne ex _Difco

> feu moment9 finis^

conftat. d.

COROLLARIUM.

§. 8o. Hinc dato initio _per ttudam fubtraftionem illius ab hoc ,

habetur totius

_hujus

_{obfcurationis}

du-ratio.

COROLLAR IllM,

§> 81·

_Quia

_{PenumbraTerram}

pri-mum

_tangit

_{in eamque}

_ultimo

_iri

ttdeferit: _{patet Ulos,}

_qui

_in

d^funt,

initium

_Eclipfeos

_omnimodac,

_feu

par-ttalis,

vifuros,

&

hos,

_qui

_in

_Ii

ha-bitant, finem.

Tempus noßrum wittt 3 Her. $ Min, a moment9

ftfi* 9 Hof.7 Min, 20 See, r^duHtim, dnt totλ/Λ

Eclipfeosgeneralis durationem _{^Hor,59Min,20SeC^}

SCHOLIO N.

§-82. _Siquidemtibi radius ab occidentalimar·*

gitteSolis emiiTuslimbum fimulLimas Orienti

pro-piorem & DifcUm Terrae _{ftrirlgit, habetur Phafiä}

prima feu initium_{Eclipieospartialis}, Ut&ubi

rädi-us _{ab orientali Solis}

parte evibratus, &

occidenta-lem Lunae _lambens, Terram _{deierit, ejus Phafis ul¬}

tima feu finis; at ubi radii a _{margine Solis emiilt}

Tdlurem _{ingtcdiimtur, vd$tiamrel.inqvWdt/ibiSol}

J*

_1S)o(S

oriturtel _{occidit: manifefto hinc}

il!i, _quibus

initi-um

generalis Eclipieos adparet, \idebunt

Solem3de-ficere _{incipientem , in Ortu &}

quidem iniumnio Verticalis Diametri _apice,

quippe qui primüs Ho*

rizontem _{ilringit; atque finem}

qm contemplantur, habebunt Solem _{definentem deficere in}

Occafu . Sc

quidem a_{parte fuaorientali,}

adeoque inimoVerti«

caljs diametri _termino,

PROBLEM A.

ξ.

8?.

Imtium <£r

_finem

_Eclipfeos

j

generalis

Totalis

_determinare.

Refolutio.

Momentumy

quo

_{incipit Ecli'ßs}

Terra

totalis) eff, cum _{Centrum Penumbra vtl}

potius

ipfa

Umbray ab occafu ad _ortum^

pergens , &ad G _perveniens

, Di/cum-jt

Terra _intratj

finis quoque, übt lllum in

Η

_deferit.

Divifa autemL,unart _JemittL·»

fecundum

motum _{Penumbra Heravium}

. ut

fupra

f dat _{temporis momenta}

bis quoque

punclis competentia.

_c§Ke,f*

In Ecltpft _noflra mittum eft _{4 Hor, 2θ Min.}

ξ$ßnis7 Hor, $5 Min. 20 See,

Demönßratio.

Etlipßs

Terra totalis _{fit accedente}

Um-bra ad _{Difcum (§,}

n.)t at_{quamprimum ,}

,

illa ad G _{Venit, bunc}

ingreditury ut ex

Schemate_patet:

ergo Tellus ibi

_Eiiipßn-»

δ

)

°(I

totalemρ

atitur , feu

Eclipfeos

totalü gette-r-lu inttium _{habet, Simile}

efio jadictum de _fine. λ

CORO L LAR1UMt

§. ?4 Subtradlo

_denique

_initio,

4

//ör. 20 Min. a _{fine, 7 //i»*, 5*5 Λ//», 20}

habetur tenebrarum

_{generalis du¬}

ratio _{3 Hor. 35· 3//'». 10 Λτ.} COROLLARIUM.

§, 3f.

_Quia

_{centrum Penumbrae yel}

Umbrae Difcum

_{Tellurisprimum}

_tangit inG, & ultimum in _{H; patet}

obfcura-tionis

_hujus

_{totalis initiumil lic}

habitan-tibus,

oriente Sole, & finem iis,

_qui

heic _{iunt, eodem occidentefore}

con-fpicuurn.

COROLLARIUM.

§. $6. Cum illae folum

_{regiones>quas}

circellus umbrofus percurrit,

totalem

fpedaturae

fint

Solis

_Eclipfin,

_vel,ut

_in

noftro

_exemplo

,

annularem

(§»

/£)S

erit

_reliquis,

_{quae extra}

_Umbramfunt*

& tarnen intra _Penumbram,

_Eclipfis

Terrae

_(feuapparens

_Solis)

_{partialis, &}

r haec _eo

quide

major,

quoillae propiores

Viae Centn Penumbrae

_adjacent

_{{§. 2j)}