Flöde i slitsränna av komposit

Flöde i en slitsrännna av komposit

Emil Eklöf

Maskinteknik, master 2017

Luleå tekniska universitet

Institutionen för teknikvetenskap och matematik

F¨ orord

Detta arbete har utf¨orts p˚ a avdelningen f¨or Str¨ommningsl¨ara och Experi- mentell Mekanik vid Lule˚ a Tekniska Universitet i samarbete med Composite Service Europe AB.

Det finns m˚ anga jag skulle vilja tacka och som hj¨alpt mig p˚ a v¨agen. Men f¨orst

och fr¨amst skulle jag vilja tacka min handledare Dr. Gunnar Hellstr¨om f¨or

hans v¨agledning och st¨od genom hela examensarbetet, det har varit m˚ anga

g˚ anger jag hade st˚ att r˚ adl¨os utan honom. Vid Composite Service AB skulle

jag vilja tacka G¨oran Svahn, Robert Svartling och Roger Lindberg, detta

arbete hade bokstavligen talat inte varit m¨ojligt utan er. D¨ar finns m˚ anga

andra jag skulle vilja tacka, men ett extra tack g˚ ar ut till min familj, som

alltid st˚ att bakom mig trots avst˚ andet, William Linder, f¨or alla diskussioner

och tips l¨angs v¨agen, och sist men definitivt inte minst min flickv¨an som

st˚ att ut med att mina ¨andl¨osa utl¨agg om examensarbetet hemma och gett

mig otroligt mycket st¨od.

Sammanfattning

P˚ a grund av allt h˚ ardare milj¨okrav fr˚ an EU och nedl¨aggningen av k¨arnkraften s˚ a kommer vattenkraft, vilket redan spelar en stor roll f¨or dagens energiproduktion, beh¨ova ut¨okas. P˚ a grund av detta beh¨ovs en h˚ allbarare och billigare l¨osning p˚ a tekniska fiskv¨agar, vilka idag oftast gjuts i betong. En av l¨osningarna som f¨oretaget Composite Service Europe AB f¨oresl˚ ar ¨ar att g¨ora detta i komposit, d˚ a det ¨ar l¨attare att underh˚ alla och specialdesigna. F¨or att enklare kunna specialdesigna och se s˚ a den uppfyller alla krav som st¨alls s˚ a kommer detta examens- arbete presentera en simulering av en dessa fiskr¨annor samt validering av denna simulering.

En r¨anna modellerades upp i Siemens NX vilken sedan simulerades med ANSYS CFX. Fr˚ an denna simulering togs sedan fl¨odesf¨altet och hastighetskonturen fr˚ an den tredje bass¨angen ut och j¨amf¨ordes mot ex- perimentella fl¨oden. De experimentella fl¨odena ¨ar framtagna i kursen Experimentella Metoder och gav en indiktation f¨or hur fl¨odet borde se ut i bass¨angen.

D˚ a det experimentella arbetet var gjort p˚ a ett s˚ adant s¨att att inga hastigheter eller andra kvantiteter f¨or fl¨odet fanns, s˚ a kan inte fl¨odet r¨aknas som helt validerat utan vidare experimentellt arbete kr¨avs.

Men det som j¨amf¨orelsen tyder p˚ a ¨ar att det simulerade fl¨odet f¨oljer

det experimentella. Vidare m˚ aste simuleringstiden s¨ankas d˚ a denna si-

muleringen tog 21 dagar, vilket inte ¨ar g˚ angbart ute i industrin. N˚ agra

s¨att att g¨ora det p˚ a som f¨oresl˚ as ¨ar att g¨ora en n¨atstudie och se om

det g˚ ar att simulera en bass¨ang.

Inneh˚ all

1 Inledning 1

1.1 Vattenkraft . . . . 1

1.2 Milj¨okrav och nul¨age . . . . 2

1.3 Tekniska fiskv¨agar . . . . 2

1.4 CFD . . . . 4

1.5 M˚ al . . . . 5

2 Teori 6 2.1 Styrande ekvationer . . . . 6

2.2 Turbulens och turbulensmodellering . . . . 7

2.3 Multifassimulering . . . 10

2.4 Hydrostatiskt tryck . . . 11

3 Simulering och Modellering 14 3.1 Lutningskontroll . . . 14

3.2 R¨anna . . . 17

3.3 F¨orv¨antat fl¨ode . . . 20

4 Resultat 21 4.1 Lutningskontroll . . . 21

4.2 R¨anna . . . 22

5 Slutsats och framtida arbete 31 6 Bilagor i 6.1 Detaljer f¨or lutningskollen . . . . i

6.1.1 2D Fallet . . . . i

6.1.2 3D fallet . . . . iv

6.2 Ritningar f¨or r¨annan . . . vii

6.3 Detaljer f¨or R¨annan . . . . ix

Figurer

1 Ett exempel p˚ a hur ett vattenkraft kan se ut, bild tagen fr˚ an

wikipedia . . . . 1

2 Principskiss p˚ a slitsr¨anna, [1] . . . . 3

3 En bild p˚ a en av slitsarna som anv¨ands i bass¨angen fr˚ an [2] . . 4

4 Exempel p˚ a hur volymfraktionerna kan vara uppdelade f¨or elementen i simuleringen . . . 10

5 En principskiss f¨or hydrostatiskt tryck d˚ a dom¨anen ¨ar rak . . 11

6 En principskiss f¨or hydrostatiskt tryck d˚ a dom¨anen ¨ar sned . . 12

7 Komposantuppdelning av gravitationen . . . 12

8 F¨orenklade bilder av de tv˚ a olika fallen som lutningskontrollen gjordes med . . . 14

9 Placeringen av de olika randvillkoren f¨or 2D-fallet . . . 15

10 Placeringen av de olika randvillkoren f¨or 3D-fallet . . . 16

11 Mesh f¨or 2D-fallet . . . 16

12 Mesh f¨or det 3D-fallet . . . 17

13 Bild p˚ a meshen f¨or r¨annan . . . 18

14 Placeringen av randvillkoren d˚ a hela r¨annan simuleras . . . 19

15 Det f¨orv¨antade fl¨odet f¨or konstruktion 2 och 15 enligt Kata- podis, [3] . . . 20

16 Det f¨orv¨antade fl¨odet enligt [2] . . . 20

17 Hastighetsprofilen f¨or 2D-fallet . . . 21

18 Hastighetsprofilen f¨or 3D-fallet . . . 22

19 Placeringen av planen . . . 23

20 Hastighetskonturerna f¨or de tv˚ a olika planen . . . 23

21 Placering f¨or de plan som ger fl¨odesf¨alten i bass¨angen . . . 24

22 Tidsstegj¨amf¨orelser f¨or det ¨oversta planet f¨or att visa p˚ a kva- siostation¨ar str¨ommning . . . 25

23 Tidsstegj¨amf¨orelser f¨or det mellersta planet f¨or att visa p˚ a kvasiostation¨ar str¨ommning . . . 26

24 Tidsstegj¨amf¨orelser f¨or det understa planet f¨or att visa p˚ a kva- siostation¨ar str¨ommning . . . 27

25 Fl¨odesf¨altet f¨or de olika planen i Figur 21 . . . 28

26 Fl¨odesf¨altet f¨or de olika planen i Figur 21 med de olika zonerna markerade . . . 29

27 Fl¨odesf¨altet f¨or 8,5% lutning . . . 30

28 Fl¨odet f¨or 8,5% lutning fr˚ an [2] . . . 30

Tabeller

1 V¨arden p˚ a de olika konstanterna f¨or turbulensmodellering . . . 9

2 Randvillkorens typ samt deras placering . . . 15

3 Randvillkorens typ samt deras placering . . . 18

4 Funktion f¨or storleken p˚ a tidsstegen . . . 19

5 Expressions f¨or det horisontella 2D-fallet . . . . i

6 Expressions f¨or det lutande 2D-fallet . . . . ii

7 Detaljer f¨or 2D-fallets inlopp . . . . ii

8 Detaljer f¨or r¨annans utlopp . . . . iii

9 Detaljer f¨or 2D-fallets ¨oppning . . . . iii

10 Detaljer f¨or 2D-fallets v¨aggar . . . . iii

11 Expressions f¨or det horisontella 3D-fallet . . . . iv

12 Expressions f¨or det lutade 3D-fallet . . . . v

13 Detaljer f¨or 3D-fallets inlopp . . . . v

14 Detaljer f¨or 3D-fallets utlopp . . . . vi

15 Detaljer f¨or 3D-fallets ¨oppning . . . . vi

16 Detaljer f¨or 3D-fallets v¨aggar . . . . vi

17 Expressions f¨or r¨annan . . . . ix

18 Detaljer f¨or r¨annans inlopp . . . . ix

19 Detaljer f¨or r¨annans utlopp . . . . x

20 Detaljer f¨or r¨annans ¨oppning . . . . x

21 Detaljer f¨or r¨annans v¨aggar . . . . x

1 Inledning

1.1 Vattenkraft

Vattenkraft ¨ar en del av de f¨ornybara energik¨allorna, den utvinns fr˚ an str¨om- mande vatten vilket ˚ aterfinns bland annat i ˚ aar och ¨alvar. Ett exempel p˚ a hur ett vattenkraftverk ser ut visas i Figur 1.

Figur 1: Ett exempel p˚ a hur ett vattenkraft kan se ut, bild tagen fr˚ an wiki- pedia

Det fungerar genom en en damm, A, d¨ammer upp vattendraget och tvingar vattnet att rinna genom intagsluckan, E. D¨arifr˚ an rinner det genom tillopp- stuben, F, till turbinen, C, vilken roterar med fl¨odet och ¨overf¨or den rotatio- nen till en generator, D. Denna generator ¨ar kopplad till en transformator,G, som transformerar sp¨anningen och sen skickar vidare denna till kraftn¨atet.

Sedan rinner vattnet ut genom ett s˚ a kallat sugr¨or, H, till vattendraget igen.

Enligt [4] s˚ a st˚ ar denna typ av energi f¨or 44,5% av Sveriges totala energipro-

duktion ˚ ar 2015 varav 78% av vattenkraften produceras i Norrland. Besluten

att l¨agga ner k¨arnkraften ger ett ¨okat behov att bygga ut de ¨ovriga ener- gik¨allorna, och vattenkraften kommer d¨arf¨or b˚ ade beh¨ova ut¨okas och upp- graderas.

Trots att vattenkraften r¨aknas till de f¨ornybara energik¨allorna s˚ a ¨ar den in- te helt utan milj¨op˚ averkan. Den historiska fr˚ agan f¨or vattekraften ¨ar vilken p˚ averkan den har p˚ a milj¨on samt hur man minimerar denna p˚ averkan. Ef- tersom dammarna vid vattenkraftverken hindrar fiskens naturliga vandring b˚ ade uppstr¨oms och nedstr¨oms ¨ar det vanligt att bygga s˚ akallade tekniska fiskv¨aggar s˚ a att fisken kan vandra fritt.

1.2 Milj¨ okrav och nul¨ age

Enligt ett EU-direktiv som antogs 2009, [5], s˚ a ska 20% av elektriciteten som f¨orbrukas i medlemsl¨anderna vara fr˚ an f¨ornybar energi senast 2020. F¨or att detta m˚ al ska uppn˚ as s˚ a ska Sverige se till att minst 49% av energiproduk- tionen ska komma fr˚ an f¨ornybara energik¨allor. Ett annat EU-direktiv som antogs 2010, [6], s¨ager att medlemsl¨anderna ska ha vatten av god kvalit´e.

Dessa tv˚ a direktiv tillsammans st¨aller h¨oga krav p˚ a Sveriges vattenkraft och ett av dessa kraven ¨ar att fiskv¨agar och fiskars f¨orm˚ aga att vandra ska vara adekvat. I nul¨aget l¨oses detta oftast med att fiskr¨annor i betong gjuts p˚ a plats. Att gjuta r¨annorna av betong g¨or b˚ ade underh˚ all och modifikation i efterhand sv˚ art och kostnadskr¨avande. F¨oretaget Composite Service Europe AB har d¨arf¨or kommit p˚ a id´een att bygga dessa fiskr¨annor i kompositma- terial ist¨allet. Detta f¨or att dra ner p˚ a konstnader b˚ ade f¨or underh˚ all och eftermodifikation.

1.3 Tekniska fiskv¨ agar

D¨ar finns m˚ anga typer av tekniska fiskv¨agar, dessa inkluderar bland annat:

Bass¨angtrappa

Slitsr¨anna

Fiskhiss

Sifon

Stenramp

Av dessa kommer detta examensarbete fokusera p˚ a slitsr¨annorna. Dessa k¨annetecknas av slitsen som g˚ ar l¨angs en av tv¨arv¨aggarna, oftast fr˚ an botten till ytan. P˚ a grund av detta blir de relativt ok¨ansliga f¨or variationer i vat- tenst˚ andet uppstr¨oms, de har byggts f¨or att hantera vattenst˚ andsvariationer p˚ a upp till 10 meter. De byggs antingen som enkel- eller dubbelslitsr¨annor, detta arbete kommer dock fokusera p˚ a enkelr¨anna. En bild av hur en s˚ an kan se ut visas i Figur 2.

Figur 2: Principskiss p˚ a slitsr¨anna, [1]

I en rapport, [3], s˚ a visar Chris Katopodis 18 olika konstruktioner f¨or slitsr¨annor,

och detta examensarbete kommer fokusera p˚ a en slitsr¨anna som ser ut som

en kombination av tv˚ a stycken, n¨amligen konstruktion 2 och konstruktion

15. En bild p˚ a hur slitsarna ser ut visas i Figur 3.

Figur 3: En bild p˚ a en av slitsarna som anv¨ands i bass¨angen fr˚ an [2]

1.4 CFD

Computional Fluid Dynamics, h¨adanefter f¨orkortat till CFD, ¨ar ett smidigt och m˚ angfacetterat s¨att att l¨osa str¨ommningsproblem f¨or b˚ ade v¨atskor och gaser. Kort s˚ a kan metodiken bakom en simulering beskrivas enligt f¨oljande:

1. Preprocessing

(a) Geometrin som ska simuleras byggs upp i antingen CAD-mjukvara eller genom annan geometrisk uppbyggnad

(b) Volymen denna geometrin inneh˚ aller diskretiseras i celler och det- ta ger den s˚ a kallade meshen

(c) Fyskiska villkor s¨atts in

(d) Randvillkoren, s˚ a som inlopp, utlopp och v¨aggar, definieras samt ifall en transient simulering sker s˚ a definieras ¨aven initialvillkor 2. Simuleringen startas och de n¨odv¨andiga ekvationerna l¨oses f¨or punk-

terna i meshen

3. Postprocessing d¨ar man kan se och ta ut resultaten

De ekvationer som m˚ aste l¨osas i steg 2 kan variera beroende p˚ a var det ¨ar

du vill f˚ a ut, men de styrande ekvationerna ¨ar Navier-Stokes ekvationer och

kontinuitetsekvationer, dessa finns beskrivna i avsnitt 2.

1.5 M˚ al

M˚ alet med detta examensarbete var f¨orst och fr¨amst att bygga upp en simu- leringsmodell som skulle valideras mot experimenten som beskrivs i [2]. Ifall tid fanns s˚ a sattes ¨aven dessa m˚ al upp:

G¨ora egna experiment som ¨ar mer omfattande f¨or en b¨attre validering Andra form p˚ ¨ a slitsar f¨or att se hur det p˚ averkar fl¨odet

G¨ora studier p˚ a botten och bass¨angstorlek f¨or att se ifall r¨annan kunde

optimeras f¨or svagsimmande fiskar

2 Teori

I detta avsnitt kommer relevant teori beskrivas.

2.1 Styrande ekvationer

Som n¨amnt avsnitt 1.4 s˚ a ¨ar de styrande ekvationerna f¨or fl¨odesproblem Navier-Stokesekvation och kontinuitetsekvationen. Dessa ser ut enligt, [7]:

@U

@t + U

@U

@x

= 1

⇢

@P

@x

+ ⌫ @

U

@x

(2.1a)

@U

@x

= 0 (2.1b)

D¨ar U

¨ar de olika hastighetskomponenterna, x

¨ar de olika huvudriktningar- na, ⇢ ¨ar mediets densitet, P ¨ar trycket f¨or mediet och ⌫ ¨ar den kinematis- ka viskositeten. Programmet l¨oser sedan dessa ekvationer f¨or varje punkt i ber¨akningsn¨atet.

Hur programmet g¨or detta kan dock variera lite. Det finns dock i huvudsak tre olika s¨att:

Direct Numerical Simulation - DNS Large Eddy Simulation - LES

Reynolds-averaged Navier-Stokes - RANS

DNS l¨oser ekvation (2.1a) direkt vilket ¨ar sv˚ art f¨or ett turbulent fl¨ode, d˚ a det finns virvlar i fl¨odet som ska l¨osas upp. Dessa virvlar varierar i storlek och det kan skilja mycket mellan det minsta och de st¨orsta. Denna metod kr¨aver idagsl¨aget alldeles f¨or mycket datorkraft f¨or att ha ett stort praktiskt anv¨andningsomr˚ ade men ger det svar som ligger n¨armast verkligheten.

LES anv¨ander olika filtreringsfunktioner f¨or att filtrera ut de mindre virvlar-

na och bara l¨osa de stora. Detta g¨or att kr¨avs mindre datorkraft ¨an f¨or DNS,

men det kr¨avs fortfarande f¨or mycket f¨or att g¨ora det g˚ angbart att simulera

avancerade geometrier och fl¨oden.

Den metod som ¨ar mest anv¨and och minst datorkr¨avande ¨ar d˚ a RANS. RANS bygger p˚ a Reynolds dekomposition av variabler f¨or fl¨odet enligt, [8]:

⇠ = ¯ ⇠ + ⇠

(2.2)

D¨ar ¯ ⇠ ¨ar medelv¨ardet av variabeln, antingen ett tidsmedelv¨arde eller ett helhetsmedelv¨arde och ⇠

¨ar den fluktuationer kring medelv¨ardet. som ett exempel kan man skriva om hastigheten till:

u = ¯ u + u

(2.3)

Ifall man g¨or detta kan ekvation (2.1a) och ekvation (2.1b) kan skrivas om enligt:

@ ¯ u

@t + ¯ u

@ ¯ u

@x

= 1

⇢

¯ p

@x

+ ⌫ @

u ¯

@x

@(u

u

)

@x

(2.4a)

@ ¯ u

@x

= 0 (2.4b)

Om man j¨amf¨or ekvation (2.4a) och ekvation (2.1a) kan man se att det ¨ar en term tillagd f¨or att ta hand om hastighetsfluktationer. Denna term kallas Reynolds stress tensor och representerar fluktationernas p˚ averkan p˚ a fl¨odet.

Stresstensorn inneh˚ aller nio variabler, men ¨ar symmetrisk och kan d¨arf¨or f¨orkortas ner till sex variabler, enligt, [7]:

⌧

= 2 4

u ¯

u ¯

v

u

¯ w

u ¯

v

v ¯

v

¯ w

u

¯ w

v

¯ w

w ¯

3

5 (2.5)

Detta l¨oser programvaran via turbulensmodellering, vilket tillsammans med turbulens f¨orklaras i n¨asta avsnitt.

2.2 Turbulens och turbulensmodellering

Turbulens definieras enligt A Dictionary of Mechanical Engineering, [9], som:

”Fluid motion characterized by disorderly, rotational, (i.e. vortical) three-

dimensional velocity fluctuations covering a wide range of frequency and

length scales.”

Turbulens har studerats ing˚ aende och en av de f¨orsta som studerade detta beteende var Osborne Reynolds. Via studier av r¨orstr¨ommning lyckades han f˚ a fram ett uttryck enligt:

Re = Inertiella kraf ter

V isk¨ osa kraf ter = ⇢uL µ = uL

(2.6) D¨ar ⇢ ¨ar mediets densitet, u ¨ar hastigheten i det fria fl¨odet, L ¨ar den kara- teristiska l¨angden, µ ¨ar den dynamiska och den kinematiska viskositeten.

Kvoten som beskrivs i ekvation (2.6), det s˚ a kallade Reynolds tal, ¨ar enligt [7] bland dom viktgaste dimensionsl¨osa tal f¨or fl¨oden. D˚ a talet ¨ar stort s˚ a

¨ar de inertiella krafterna stora j¨amf¨ort med de visk¨osa och d¨armed klarar de inte att h˚ alla fluktationerna f¨or fl¨odet i schack och d˚ a blir fl¨odet kaotiskt, det som kallas turbulens. S˚ a ett h¨ogt Reynolds tal ger ett turbulent fl¨ode medans vid ett l˚ agt s˚ a klarar de visk¨osa krafterna att hantera de inertiella och d˚ a h˚ alls fl¨odet linj¨art, s˚ a kallat lamin¨art fl¨ode.

Det v¨arde p˚ a talet som ger ett turbulent fl¨ode kallas det kritiska Reynolds talet, Re

, och ¨ar olika f¨or olika geometrier och fl¨odesvillkor, men normalt sett s˚ a finns d¨ar tre olika regimer, dessa ¨ar:

1. Lamin¨art fl¨ode, Re . 2300

2. Transionsomr˚ ade, 2300 . Re . 4000 3. Turbulent fl¨ode, Re & 4000

Att l¨osa ekvation (2.1a) ¨ar som n¨amnt i f¨oreg˚ aende stycke sv˚ art n¨ar man tar turbulens i beaktning, men introducerandet av olika turbulensmodeller f¨orenklar detta. D¨ar finns m˚ anga typer av turbulensmodeller, vilka inklude- rar algebraiska metoder, en ekvationsmodeller, tv˚ a ekvationsmodeller samt Reynolds stress modeller. En ekvations- och tv˚ a ekvationsmodeller l¨agger till, som namnet antyder, en respektive tv˚ a transportekvationer f¨or att l¨osa ek- vation (2.4a) och Reynolds stress modell l¨agger till sex stycken.

Den vanligaste av dessa ¨ar den s˚ a kallade k ✏ modellen vilken ¨ar en tv˚ a- ekvationsmodell. Tv˚ a ekvationsmodellerna bygger p˚ a det s˚ a kallade Boussi- nesq eddy viskositets antagandet, vilket enligt [10] ser ut p˚ a f¨oljande s¨att:

u

u

= µ

✓ @U

@x

+ @U

@x

◆ 2

3 k

(2.7)

D¨ar µ

¨ar turbulensviskositeten, vilket motsatt till µ inte beror p˚ a mediet utan beror ist¨allet p˚ a turbulensen, k ¨ar den turbulenta kinetiska energin och

ij

¨ar Kronecker-deltat, vilket ¨ar definierat som:

ij

= 1, i = j (2.8)

ij

= 0, i 6= j (2.9)

F¨or k ✏ modellen s˚ a g¨aller ¨aven f¨oljande samband, [10]:

t

= C

k

✏ (2.10)

d¨ar C

¨ar en konstant, se Tabell 1, och ✏ ¨ar dissipationen f¨or k. V¨ardena p˚ a k och ✏ ges av, [11]:

@⇢k

@t + @

@x

(⇢U

k) = @

@x

✓

µ + µ

◆ @k

@x

+ P

⇢✏ + P

(2.11a)

@⇢✏

@t

+

j

(⇢U

✏) =

j

h⇣

µ +

✏

⌘

@xj

i

+

(C

P

C

⇢✏ + C

P

) (2.11b) H¨ar ¨ar C

, C

,

och

modellkonstanter. P

och P

representerar flyt- krafternas inverkan och P

¨ar turbulensproduktionen p˚ a grund av de visk¨osa krafterna, vilket modelleras enligt:

P

= µ

✓ @U

@x

+ @U

@x

◆ @U

@x

2 3

@U

@x

✓ 3µ

@U

@x

+ ⇢k

◆

(2.12) V¨ardena p˚ a de olika modellkonstanterna ¨ar empiriskt framtagna med m˚ anga experiment, och v¨ardena visas i Tabell 1.

Tabell 1: V¨arden p˚ a de olika konstanterna f¨or turbulensmodellering Konstant V¨arde

C

0,09

C

1,44 C

1,92

k

1,0

✏

1,3

2.3 Multifassimulering

D˚ a fl¨odet i r¨annan ¨ar ett s˚ akallat ¨oppet kanalfl¨ode, vilket betyder att vatteny- tan har kontakt med i detta fallet luft, s˚ a m˚ aste multifassimulering anv¨andas.

Den enklaste av dessa ¨ar den s˚ a kallade rigid lid metoden, vilket ¨ar, som namnet antyder, att luften modelleras som en v¨agg ovanp˚ a vattenytan. den- na metod kan dock bara anv¨andas n¨ar ¨andringen av vattenytan ¨ar som mest 10% av djupet, [12]. D˚ a r¨annan ¨ar grund och vattenytan i detta fallet ¨ar alldeles f¨or f¨or¨anderlig s˚ a f¨orkastades denna metod f¨or detta fallet.

Ist¨allet s˚ a anv¨andes Volume of Fluid metoden, VOF. VOF introducerades av Hirt och Nichols 1981, [13]. Metoden anv¨ander volymfraktioner f¨or varje element, och dessa adderas enligt:

X

V F

= 1 (2.13)

D¨ar V F

¨ar volymfraktionerna f¨or de olika faserna som anv¨ands i simulering- en. I dessa simuleringar kommer dessa att vara vatten, V F

, och luft, V F

. Ett exempel p˚ a hur detta kan se ut visas i Figur 4.

Figur 4: Exempel p˚ a hur volymfraktionerna kan vara uppdelade f¨or elementen

i simuleringen

H¨ar ¨ar si↵ran i varje element en indikation p˚ a hur stor volymfraktion av varje fas det ¨ar i elementen. Som ett exempel kan man s¨aga att f¨or varje element med 1 i s˚ a ¨ar det bara en fas 1, i alla element med si↵ran 0,5 i s˚ a ¨ar det h¨alften fas 1 och h¨alften fas 2 och i alla element med 0 i ¨ar det bara fas 2.

Nu ¨ar inte uppdelningen f¨or elementen s˚ apass drastisk utan den kan variera enligt ekvation (2.13).

2.4 Hydrostatiskt tryck

En annan variabel som kr¨avs f¨or att genomf¨ora en simulering som inkluderar fria ytor ¨ar det hydrostatiska trycket. F¨or ett best¨amt djup r¨aknas det ut enligt:

P

= P

+ ⇢ · g · h (2.14)

D¨ar P

¨ar lufttrycket, ⇢ ¨ar densiteten f¨or v¨atskan, g ¨ar gravitationen och h

¨ar djupet. En f¨orklarande bild f¨or detta visas i Figur 5.

Figur 5: En principskiss f¨or hydrostatiskt tryck d˚ a dom¨anen ¨ar rak S˚ a f¨or punkten P i Figur 5 s˚ a ¨ar det hydrostatiska trycket, enligt ekva- tion (2.14):

P

= P

+ ⇢ · g · h (2.15)

F¨or ett fall som detta som inkluderar lutning s˚ a kommer ekvationerna ist¨alet bli:

P

= P

+ ⇢ · F

· h (2.16)

D¨ar F

¨ar kraften vinkelr¨at mot r¨annans botten riktad ned˚ at. En f¨orklarande bild visas i Figur 6.

Figur 6: En principskiss f¨or hydrostatiskt tryck d˚ a dom¨anen ¨ar sned F

¨ar en komposantuppdelning av gravitationen, se Figur 7.

Figur 7: Komposantuppdelning av gravitationen Det som syns i Figur 7 ¨ar att F

ges av:

F

= g · cos(✓) (2.17)

Allts˚ a kan ekvation (2.16) skrivas som:

P

= P

+ ⇢ · g · cos(✓) · h (2.18)

3 Simulering och Modellering

I detta avsnitt kommer metodiken bakom modelleringen och simuleringen beskrivas.

3.1 Lutningskontroll

F¨or att se hur ANSYS hanterade lutning gjordes en s˚ a kallad lutningskontroll f¨or b˚ ade ett 2D-fall och ett 3D-fall. F¨or b˚ ada fall dessa modellerades en 0,5 meter h¨og och en meter l˚ ang rektangel upp, f¨orst horisontellt och med graviationen komposantuppdelad och sedan med graviationen l¨angs med Z- axeln. Detta visas f¨orenklat i Figur 8.

(a) Modellerat rakt (b) Modellerat snett

Figur 8: F¨orenklade bilder av de tv˚ a olika fallen som lutningskontrollen gjor- des med

ANSYS CFX kan inte simulera 2D-fall, utan ist¨allet s˚ a s¨atter man ett element

l¨angs med tjockleken f¨or att f˚ a pseudo-2D. F¨or att underl¨atta denna metod

s˚ a sattes tjockleken p˚ a rektangeln i 2D-fallet till en millimeter och f¨or 3D-

fallet s˚ a sattes tjockleken till 0,25 meter. Randvillkoren som anv¨andes f¨or

lutningskontrollen visas i Tabell 2.

Tabell 2: Randvillkorens typ samt deras placering Placering Randvillkor i ANSYS

BOTTOM Walls

SIDES Walls eller symmetry INLET Velocity Inlet OUTLET Pressure Outlet

TOP Opening

Bild p˚ a hur dessa randvillkor ¨ar placerade visas i Figur 9 samt Figur 10 och vidare detaljer f¨or dessa randvillkoren visas i avsnitt 6.1.

(a) Placering av inloppet f¨or 2D- fallet

(b) Placering av utloppet f¨or 2D- fallet

(c) Placering av ¨oppningen f¨or 2D- fallet

(d) Placering av v¨aggarna f¨or 2D- fallet

Figur 9: Placeringen av de olika randvillkoren f¨or 2D-fallet

(a) Placering av inloppet f¨or 3D- fallet

(b) Placering av utloppet f¨or 3D- fallet

(c) Placering av ¨oppningen f¨or 3D- fallet

(d) Placering av v¨aggarna f¨or 3D- fallet

Figur 10: Placeringen av de olika randvillkoren f¨or 3D-fallet

Meshen som anv¨andes f¨or 2D-fallet en mesh med 5000 element, uppdelat p˚ a 50 element i Z-ledd, 100 element i X-ledd och ett element i Y-ledd. En bild av meshen visas i Figur 11.

Figur 11: Mesh f¨or 2D-fallet

F¨or 3D-fallet anv¨andes en mesh som hade 125000 element, uppdelat p˚ a 50

element i Z-ledd, 100 element i X-ledd och 25 element i Y-ledd. Bild p˚ a denna meshen visas i Figur 12.

Figur 12: Mesh f¨or det 3D-fallet

Dessa mesharna hade samma storleksinst¨allningar, vilket var en Max Face Size p˚ a 0,01 meter och gav en meshkvalit´e p˚ a 1. Enligt [14] s˚ a ¨ar en kvalit´e p˚ a ¨over 0,3 godtagbart och den h¨ar meshen ligger klart ¨over detta.

Dessa simuleringar var transienta med ett tidsteg p˚ a 1 ·10 3 sekunder och ett totalt antal tidssteg p˚ a 5000, eller en total tid p˚ a 5 sekunder. Resultat togs ut var 100:e tidssteg, b˚ ade f¨or att se s˚ a att hela simuleringen var fysikalisk och f¨or att en j¨amf¨orelse skulle kunna g¨oras. Det som skulle j¨amf¨oras var hastighets- och tryckprofilen i mitten av rektangeln. J¨amf¨orelsen gjordes genom att ta ut hastighets- samt tryckprofilen i mitten av fyrkanten. Resultaten f¨or detta visas i avsnitt 4.1.

3.2 R¨ anna

R¨annan som anv¨andes i [2] m¨attes upp och m˚ att f¨or slitsv¨aggarna togs fr˚ an

samma rapport. Dessa modeller gjordes i programmet Siemens NX och rit-

ningar f¨or r¨annan visas i avsnitt 6.2. N¨ar modelleringen var klar importerades

modellen i ANSYS via det inbyggda gr¨anssnittet f¨or CAD-import. Meshen

byggdes upp i ANSYS ICEM, ett av ANSYS meshningsprogram, och hade

totalt 289934 hexa-element. Denna visas i Figur 13.

Figur 13: Bild p˚ a meshen f¨or r¨annan

Meshinst¨allningar sattes s˚ a en kvalit´e p˚ a 0,45 uppn˚ addes. Detta var bland de b¨asta som kunde f˚ as utan att skapa alltf¨or m˚ anga element d˚ a denna meshen kr¨avde att elementen blev sm˚ att skjuvade vid inloppet.

De randvillkoren som anv¨andes visas i Tabell 3.

Tabell 3: Randvillkorens typ samt deras placering Placering Randvillkor i ANSYS

BOTTOM Walls

SIDES Walls

SLITSWALLS Walls

SLITSOPENING Walls

INLET Velocity Inlet

OUTLET Opening

TOP Opening

Randvillkorens placering visas i Figur 14 och vidare inst¨allningar samt de

olika uttrycken som anv¨andes i simuleringen visas avsnitt 6.3.

(a) Placering av inloppet f¨or r¨annan

(b) Placering av ¨oppningarna f¨or r¨annan

(c) Placering av v¨aggarna f¨or r¨annan

Figur 14: Placeringen av randvillkoren d˚ a hela r¨annan simuleras Simuleringen f¨or hela r¨annan var transient, dock var de initialla villkoren s˚ a att r¨annan var tom d˚ a tiden var 0. Detta gjorde s˚ a att de f¨orsta tidsstegen f¨or simuleringen var v¨aldigt stora och sedan s˚ a blev dom mindre, f¨or att styra detta s˚ a anv¨andes en funktion som visas i Tabell 4.

Tabell 4: Funktion f¨or storleken p˚ a tidsstegen Option Interpolation (Data Input)

Argument Units []

Results Units [s]

Interpolation Data

Option One Dimensional

0 1

60 1

61 0,1

65 0,01

395 0,01

400 0,001

I Tabell 4 s˚ a ¨ar det vilket av tidsstegen det ¨ar i den v¨anstra kolumnen samt vilken storlek tidssteget ska ha i den h¨ogra. Simuleringen k¨ordes parallelt p˚ a ett 64-bitars Linux-system, vilket enligt [15] har goda egenskaper f¨or detta, och resultaten visas i avsnitt 4.2.

3.3 F¨ orv¨ antat fl¨ ode

I Figur 15 s˚ a visas det f¨orv¨antade fl¨odet i r¨annan f¨or konstruktion 2 och 15 fr˚ an [3].

(a) F¨orv¨antat fl¨ode f¨or konstruk-

tion 2 (b) F¨orv¨antat fl¨ode f¨or konstruk-

tion 15

Figur 15: Det f¨orv¨antade fl¨odet f¨or konstruktion 2 och 15 enligt Katapodis, [3]

I Figur 16 s˚ a visas det fl¨ode som presenteras i [2].

Figur 16: Det f¨orv¨antade fl¨odet enligt [2]

Det ¨ar dessa fl¨oden som simuleringen kommer valideras mot.

4 Resultat

4.1 Lutningskontroll

I Figur 17 och Figur 18 visas hastighetsprofilen f¨or fl¨odet l¨angs en linje som lades i mitten av rektangeln. F¨or att g¨ora resultatet enklare att j¨amf¨ora har v¨ardet p˚ a h¨ojden normaliserats mot det h¨ogsta Z-v¨ardet f¨or en enklare j¨amf¨orelse.

Figur 17: Hastighetsprofilen f¨or 2D-fallet

Figur 18: Hastighetsprofilen f¨or 3D-fallet

Hastighetsprofilen f¨or det raka 3D fallet ¨ar lite olik de andra, Detta tyder p˚ a att det ¨ar b¨attre att modeller lutande n¨ar man har att g¨ora med ett 3D-fall.

4.2 R¨ anna

F¨or att se var hastighetsf¨altet skulle tas ut s˚ a placerades tv˚ a olika plan ut

enligt Figur 19.

Figur 19: Placeringen av planen

Valet av denna placering gjordes f¨or att se vad som h¨ande p˚ a b˚ ada sidorna om inloppet. F¨or att se vid vilket djup som kan vara intressant att se s˚ a tas hastighetskonturerna f¨or dessa planen ut, dessa visas i Figur 20.

(a) Hastighetskonturen f¨or planet till v¨anster om inloppet

(b) Hastighetskonturen f¨or planet till h¨oger om inloppet

Figur 20: Hastighetskonturerna f¨or de tv˚ a olika planen

I b˚ ade Figur 20 s˚ a ¨ar d¨ar ¨aven svarta streck, dessa representerar vattenytorna

vid de olika planen. Som man kan se i Figur 20b s˚ a finns d¨ar fr¨amst tv˚ a olika

djup som ¨ar intressanta, det ¨ar vid den h¨ogre hastigheten uppe och den h¨ogre

hastigheten l¨agre ner. F¨orutom dessa tv˚ a st¨allena s˚ a tas hastigheten ¨aven ut mitt mellan dessa tv˚ a hastigheter, placeringen visas i Figur 21.

Figur 21: Placering f¨or de plan som ger fl¨odesf¨alten i bass¨angen

Tiden d˚ a det slutgiltiga resultatet togs var 90 sekunder, eller vid tidssteg

27802. Detta f¨or att fl¨odet vid den tidpunkten var kvasistation¨art, vilket ¨ar

d˚ a fl¨odet ¨andrar sig v¨aldigt lite eller periodiskt. F¨or att visa s˚ a detta st¨ammer

visas hastighetskonturerna f¨or det ¨oversta planet i Figur 22.

(a) Hastighetskonturen f¨or det

¨ oversta planet vid tiden 68 sekunder

(b) Hastighetskonturen f¨or det

¨ oversta planet vid tiden 69 sekunder

(c) Hastighetskonturen f¨or det

¨ oversta planet vid tiden 89 sekunder

(d) Hastighetskonturen f¨or det

¨ oversta planet vid tiden 90 sekunder Figur 22: Tidsstegj¨amf¨orelser f¨or det ¨oversta planet f¨or att visa p˚ a kvasiosta- tion¨ar str¨ommning

Det som syns i Figur 22 ¨ar att mellan tiden 68 och 69 sekunder s˚ a ¨andras b˚ ade

inloppshastigheterna och recirkulationszoner. Dessa ¨andras inte lika tydligt

mellan tiden 89 och 90 sekunder, samt att de olika l˚ aghastighetszonerna ¨ar

n¨astintill konstanta, vilket tyder p˚ a att fl¨odet ¨ar kvasistation¨art. Samma

tendenser ses ¨aven f¨or de andra djupen, detta visas i Figur 23 och Figur 24.

(a) Hastighetskonturen f¨or det mel- lersta planet vid tiden 68 sekunder

(b) Hastighetskonturen f¨or det mel- lersta planet vid tiden 69 sekunder

(c) Hastighetskonturen f¨or det mel- lersta planet vid tiden 89 sekunder

(d) Hastighetskonturen f¨or det mel-

lersta planet vid tiden 90 sekunder

Figur 23: Tidsstegj¨amf¨orelser f¨or det mellersta planet f¨or att visa p˚ a kvasi-

ostation¨ar str¨ommning

(a) Hastighetskonturen f¨or det un- dersta planet vid tiden 68 sekunder

(b) Hastighetskonturen f¨or det un- dersta planet vid tiden 69 sekunder

(c) Hastighetskonturen f¨or det un- dersta planet vid tiden 89 sekunder

(d) Hastighetskonturen f¨or det un- dersta planet vid tiden 90 sekunder Figur 24: Tidsstegj¨amf¨orelser f¨or det understa planet f¨or att visa p˚ a kvasi- ostation¨ar str¨ommning

Precis som i Figur 22 s˚ a ¨andrar sig fl¨odet lite mellan den tv˚ a sista tidsstegen.

Hur de olika fl¨odesf¨alten ser ut f¨or de sista tidssteget visas i Figur 25.

(a) Fl¨odesf¨altet f¨or det understa pla- net i Figur 21

(b) Fl¨odesf¨altet f¨or planet i mitten i Figur 21

(c) Fl¨odesf¨altet f¨or det ¨oversta planet i Figur 21

Figur 25: Fl¨odesf¨altet f¨or de olika planen i Figur 21

Det man kan se i Figur 25 ¨ar att d¨ar finns fyra olika zoner i bass¨angen. F¨or

att vidare visa detta har dessa zonerna ringats in i Figur 26.

(a) Fl¨odesf¨altet f¨or det understa pla- net i Figur 21 med de olika zonerna markerade

(b) Fl¨odesf¨altet f¨or planet i mitten i Figur 21 med de olika zonerna mar- kerade

(c) Fl¨odesf¨altet f¨or det ¨oversta pla- net i Figur 21 med de olika zonerna markerade

Figur 26: Fl¨odesf¨altet f¨or de olika planen i Figur 21 med de olika zonerna markerade

Det man kan se i Figur 26 ¨ar att precis som i Figur 16 s˚ a finns d¨ar tre olika recirkulationszoner, en ovanf¨or inloppet, zon B, en i mitten, zon A, och en precis vid utloppet, zon C, och en linje som fl¨odet g˚ ar l¨angs, markerad med det svarta strecket. Som man kan se s˚ a st¨ammer dessa bra ¨overens md varandra.

En simulering gjordes ¨aven f¨or en lutning p˚ a 8,5%, dock s˚ a simulerades bara en bass¨ang med randvillkor sxporterade fr˚ an hela r¨annan. Det gjordes f¨or att se ifall fl¨odet f˚ angades ¨aven f¨or denna lutningen och hastighetsf¨altet fr˚ an det

¨oversta planet i Figur 21 visas i Figur 27.

Figur 27: Fl¨odesf¨altet f¨or 8,5% lutning I Figur 28 visas det f¨orv¨antade fl¨odet f¨or 8,5% lutning.

Figur 28: Fl¨odet f¨or 8,5% lutning fr˚ an [2]

Det man kan se i Figur 27 ¨ar att precis som i Figur 28 s˚ a ¨okar storleken p˚ a re-

cirkulationszon A och fl¨odet tvingas d¨armed l¨angre ner bakom det s˚ akallade

L:et i bass¨angen. Detta tyder p˚ a att simuleringen kan f˚ anga upp fl¨odets be-

teende ¨aven om vinkeln ¨andras.

5 Slutsats och framtida arbete

Det som visas i resultaten f¨or lutningskontrollen ¨ar att f¨or 2D-fall s˚ a verkar man kunna modellera b˚ ade horisontellt och lutande, medans detta inte g¨aller f¨or 3D-fallen. Detta kan bero p˚ a s˚ a kallade splashback-e↵ekter mot v¨aggarna, eller andra e↵keter som har med v¨aggarna att g¨ora. Vid 2D-fallet antar pro- grammet n¨amligen att det ¨ar en o¨andlig rektangel, vilket g¨or att v¨agge↵ekter kan f¨orsummas. D˚ a inga analytiska l¨osningar hann g¨oras s˚ a f˚ ar man helt en- kelt g˚ a p˚ a utseendet f¨or dessa kurvor ska vara samma f¨or att de ska vara r¨att.

Som n¨amt i f¨oreg˚ aende avsnitt s˚ a st¨ammer fl¨odet bra ¨overens med det f¨orv¨antade fl¨odet. Dock s˚ a ser man i Figur 22d att recirkulationszonen precis ovanf¨or in- loppet till bass¨angen ser lite annorlunda ut j¨amf¨ort med Figur 22c, men de andra recirkulationszonerna h˚ aller sig konstanta. Detta kan tyda p˚ a att just den recirkulationszonen kr¨aver n˚ agot tidssteg till f¨or att bli stabil eller att den ¨andrar sig periodiskt. F¨or att se vilket det ¨ar s˚ a kan man simulera n˚ agra sekunder till och se hur det ¨andrar sig.

Jag ser det som att fl¨odet i simuleringen foljer det experimentella, men f¨or att vara helt s¨aker m˚ aste fler experiment g¨oras. Exempel p˚ a experiment som kan g¨oras f¨or at f˚ a ut mer information ang˚ aende fl¨odet i r¨annan ¨ar Laser Doppler Velocimetry, LDV, Akustisk Doppler Velocimetry, ADV, eller Particle Image Velocimetry, PIV. Alla dessa tre s¨atten ger bra och p˚ alitligt valideringsdata vilket g¨or att det ¨ar l¨attare att validera fl¨odet.

Ska denna simulering anv¨andas ute i industrin s˚ a m˚ aste dock simulerings- tiden s¨ankas. Simuleringen som ligger till grund f¨or denna rapport tar 21 dagar, och s˚ a l˚ anga simuleringar ¨ar inte g˚ angbara i industrin. Den simule- ringen som gjordes med 8,5% lutning visar p˚ a att det g˚ ar att simulera en bass¨ang. Dock ¨ar denna simulering mer os¨aker ¨an den f¨or 6%, d˚ a inloppshas- tigheten exporterades f¨or bass¨angen och d˚ a lutningen ¨ar ¨andrad s˚ a kommer

¨aven villkoren uppstr¨oms fr˚ an bass¨angen som simulerades ¨andras. Att den f˚ angar det f¨orv¨antade beteendet tyder p˚ a att simuleringen ¨ar korrekt och denna metodiken g˚ ar att anv¨anda.

Ett annat s¨att, f¨orutom att bara simulera en bass¨ang, f¨or att s¨anka tiden,

¨ar att g¨ora en n¨atstudie. Detta betyder att man testar olika meshar och

ser hur m˚ anga element som beh¨ovs f¨or att korrekt l¨osa upp fl¨odet. Sedan

har r¨annan denna modell j¨amnstora element ¨overallt och detta kanske inte

¨ar n¨odv¨andigt. Utan ist¨allet kanske det hade fungerat b¨attre att ha st¨orre

element d¨ar huvuddelen av fl¨odet r¨or sig och mindre element kring v¨aggar och

upp mot luften vid ¨oppningen av r¨annan. D˚ a f˚ angas beteendet vid v¨aggarna

och vid botten utan att ber¨akningstiden blir alltf¨or l˚ ang. Anledningen till att

detta inte gjordes f¨or dessa simuleringarna var p˚ a grund av oerfarnhet med

ANSYS ICEM och p˚ a grund av tidsbrist.

Referenser

[1] Naturv˚ ardsverket and Fiskeriverket, “Ekologisk restauering av vatten- drag,” 2008.

[2] P. Hajigholi, H. Holmstr¨om, M. Svedjeholm, and T. Stark, “Analys av str¨omning i en fisktrappa,” 2017.

[3] C. Katapodis, “Introduction to fishway design,” 1992.

[4] Svenska Kraftn¨at and Statistiska Centralbyr˚ an, “El-, gas- och fj¨arrv¨armef¨ors¨orjningen 2015,” 2016.

[5] Europeiska Unionen, “Europaparlamentets och r˚ Adets direktiv 2009/28/eg fr˚ an den 23 april 2009 om fr¨amjande av anv¨andningen av energi fr˚ an f¨ornybara energik¨allor och om ¨andring och ett senare upph¨avande av direktiven 2001/77/eg och 2003/30/eg,” 2010.

[6] Europeiska Unionen, “2010/477/eu: Kommissionens beslut av den 1 sep- tember 2010 om kriterier och metodstandarder f¨or god milj¨ostatus i ma- rina vatten,” 2010.

[7] Y. A. Cengel and J. M. Cimbala, Fluid Mechanics 3rd Edition. McGraw- Hill Education, 2002.

[8] J. Ferziger and M. Peri c, Computional Methods for Fluid Dynamics 3rd Edition. Springer, 2014.

[9] T. Akins and M. Escudier, A Dictionary of Mechanical Engineering.

Oxford University Press, 2014.

[10] W. Rodi, Turbulence models and their application in hydrualics. Inter- national Association for hydraulic research, 1984.

[11] A. Inc., “Ansys cfx-solver theory guide,” 2013.

[12] J. F. Rodriguez, F. A. Bombardelli, M. H. Garcia, K. M. Frothingham, B. L. Rhoads, and J. D. Abad, “High-resoultion numerical simulation of flow through a highly sinous river reach,” 2004.

[13] C. W. Hirt and B. D. Nichols, “Volume of fluid (VOF) method for the

dynamics of free boundaries,” Journal of computional physics, vol. 39,

no. 1, pp. 201 – 225, 1981.

[14] D. L. Logan, A First Course In the Finite Element Method. Cencage Learning, 2012.

[15] J. Hellstr¨om, B. Marjavaara, and T. Lundstr¨om, “Parallel cfd simula-

tions of an original and redesigned hydraulic turbine draft tube,” 2006.

6 Bilagor

6.1 Detaljer f¨ or lutningskollen

I denna bilaga kommer det visas mer detaljer b˚ ade ang˚ aende randvillkorens placering samt deras v¨arden.

6.1.1 2D Fallet

I Tabell 5 s˚ a visas alla expressions som anv¨andes f¨or simuleringen f¨or det horisontella 2D-fallet.

Tabell 5: Expressions f¨or det horisontella 2D-fallet

Expressions

GraderLutning -3 [degree]

GravX abs(g * sin(GraderLutning))

GravZ abs(g * cos(GraderLutning))

Vel 1 [m/s]

VelX Vel * cos(GraderLutning)

VelZ Vel * sin(GraderLutning)

denAir 1,1895 [kg/m

]

denWater 998 [kg/m

]

initialDepth 0.4 [m]

initialDepthDown initialdepth/2

pressureFunction (denWater - denAir) * GravZ * (initialDepth - z) * vfWater pressureFunctionDown (denWater - denAir) * GravZ * (initialDepthDown - z) * vfWater

vfAir 1 - vfWater

vfAirDown 1 - vfWaterDown

vfWater step((initialDepth - z)/ 1[m])

vfWaterDown step((initialDepthDown - z)/ 1[m])

I Tabell 6 s˚ a visas alla expressions som anv¨andes f¨or det lutande 2D-fallet.

Tabell 6: Expressions f¨or det lutande 2D-fallet Expressions

GraderLutning -3 [degree]

Fx abs(g * sin(GraderLutning))

Fz abs(g * cos(GraderLutning))

Vel 1 [m/s]

VelX Vel * cos(GraderLutning)

VelZ Vel * sin(GraderLutning)

denAir 1,1895 [kg/m

]

denWater 998 [kg/m

]

initialDepth 0 + initialDepth * cos(graderLutning) [m]

initialDepthDown initialdepth/2

pressureFunction (denWater - denAir) * Fz * (initialDepth - z) * vfWater pressureFunctionDown (denWater - denAir) * Fz * (initialDepthDown - z) * vfWater

vfAir 1 - vfWater

vfAirDown 1 - vfWaterDown

vfWater step((initialDepth - z)/ 1[m])

vfWaterDown step((initialDepthDown - z)/ 1[m])

I Figur 9a och Tabell 7 visas placering samt detaljer f¨or r¨annans inlopp.

Tabell 7: Detaljer f¨or 2D-fallets inlopp Flow regime

Options Subsonic

Mass and momentum

Option Cart. Vel. Components

U VelX

V 0 [ms

]

W VelZ

Turbulence

Option Zero Gradient

I Figur 9b och Tabell 8 visas placering samt detaljer f¨or 2D-fallets utlopp.

Tabell 8: Detaljer f¨or r¨annans utlopp Flow regime

Options Subsonic

Mass and momentum

Option Average Static Pressure Relative Pressure pressureFunctionDown

Pres. Profile Blend 0,05

Pressure Averaging

Option Average Over Whole Outlet Fluid Values

Water vfWaterDown

Air vfAirDown

I Figur 9c och Tabell 9 visas placering samt detaljer f¨or r¨annans ¨oppning.

Tabell 9: Detaljer f¨or 2D-fallets ¨oppning Flow regime

Options Subsonic

Mass and momentum

Option Entrainment

Relative Pressure 0 [Pa]

Turbulence

Option Medium (Intensity = 5%) Fluid Values

Water 0

Air 1

I Figur 9d och Tabell 10 visas placering samt detaljer f¨or 2D-fallets v¨aggar.

Tabell 10: Detaljer f¨or 2D-fallets v¨aggar Mass and momentum

Option No Slip Wall

Wall Roughness

Option Smooth Wall

6.1.2 3D fallet

I Tabell 11 s˚ a visas alla expressions som anv¨andes f¨or simuleringen f¨or det horisontella 3D-fallet.

Tabell 11: Expressions f¨or det horisontella 3D-fallet

Expressions

GraderLutning -3 [degree]

GravX abs(g * sin(GraderLutning))

GravZ abs(g * cos(GraderLutning))

Vel 1 [m/s]

VelX Vel * cos(GraderLutning)

VelZ Vel * sin(GraderLutning)

denAir 1,1895 [kg/m

]

denWater 998 [kg/m

]

initialDepth 0.4 [m]

initialDepthDown initialdepth/2

pressureFunction (denWater - denAir) * GravZ * (initialDepth - z) * vfWater pressureFunctionDown (denWater - denAir) * GravZ * (initialDepthDown - z) * vfWater

vfAir 1 - vfWater

vfAirDown 1 - vfWaterDown

vfWater step((initialDepth - z)/ 1[m])

vfWaterDown step((initialDepthDown - z)/ 1[m])

I Tabell 12 s˚ a visas alla expressions som anv¨andes f¨or det sneda 3D-fallet.

Tabell 12: Expressions f¨or det lutade 3D-fallet Expressions

GraderLutning -3 [degree]

Fx abs(g * sin(GraderLutning))

Fz abs(g * cos(GraderLutning))

Vel 1 [m/s]

VelX Vel * cos(GraderLutning)

VelZ Vel * sin(GraderLutning)

denAir 1,1895 [kg/m

]

denWater 998 [kg/m

]

initialDepth 0 + initialDepth * cos(graderLutning) [m]

initialDepthDown initialdepth/2

pressureFunction (denWater - denAir) * Fz * (initialDepth - z) * vfWater pressureFunctionDown (denWater - denAir) * Fz * (initialDepthDown - z) * vfWater

vfAir 1 - vfWater

vfAirDown 1 - vfWaterDown

vfWater step((initialDepth - z)/ 1[m])

vfWaterDown step((initialDepthDown - z)/ 1[m])

I Figur 10a och Tabell 13 visas placering samt detaljer f¨or r¨annans inlopp.

Tabell 13: Detaljer f¨or 3D-fallets inlopp Flow regime

Options Subsonic

Mass and momentum

Option Cart. Vel. Components

U VelX

V 0 [ms

]

W VelZ

Turbulence

Option Zero Gradient

I Figur 10b och Tabell 14 visas placering samt detaljer f¨or r¨annans utlopp.

Tabell 14: Detaljer f¨or 3D-fallets utlopp Flow regime

Options Subsonic

Mass and momentum

Option Average Static Pressure Relative Pressure pressureFunctionDown

Pres. Profile Blend 0,05

Pressure Averaging

Option Average Over Whole Outlet

I Figur 10c och Tabell 15 visas placering samt detaljer f¨or 3D-fallets ¨oppningar.

Tabell 15: Detaljer f¨or 3D-fallets ¨oppning Flow regime

Options Subsonic

Mass and momentum

Option Entrainment

Relative Pressure 0 [Pa]

Turbulence

Option Medium (Intensity = 5%) Fluid Values

Water 0

Air 1

I Figur 10d och Tabell 16 visas placering samt detaljer f¨or r¨annans v¨aggar.

Tabell 16: Detaljer f¨or 3D-fallets v¨aggar Mass and momentum

Option No Slip Wall

Wall Roughness

Option Smooth Wall

6.2 Ritningar f¨ or r¨ annan

6.3 Detaljer f¨ or R¨ annan

I Tabell 17 s˚ a visas alla expressions som anv¨andes f¨or simuleringen av r¨annan.

Tabell 17: Expressions f¨or r¨annan

Expressions

Fx abs(g * sin(GraderLutning))

Fz abs(g * cos(GraderLutning))

MassFlow volFlow*denWater

denAir 1.185 [kgm 3]

denWater 997 [kgm 3]

graderLutning -(atan(procentLutning/100)) * (180/pi) [degree]

initialDepthDown (minBottom + 0.1025[m]) * cos(graderLutning) initialDepthUp 0.205 * cos(graderLutning) [m]

minBottom -0.25189 [m]

pressureFunctionDown (denWater - denAir) * Fz * vfWaterDown * (initialDepthDown - z) pressureFunctionUp (denWater - denAir) * Fz * vfWaterDown * (initialDepthDown - z)

procentLutning 6

vfAirDown 1-vfWaterDown

vfAirUp 1-vfWaterUp

vfWaterDown step((initialDepthDown - z)/1[m]) vfWaterUp step((initialDepthUp - z)/1[m])

volFlow 0.0073333 [m

s 1]

I Figur 14a och Tabell 18 visas placering samt detaljer f¨or r¨annans inlopp.

Tabell 18: Detaljer f¨or r¨annans inlopp Flow regime

Options Subsonic

Mass and momentum

Option Bulk Mass Flow Rate

Mass Flow Rate MassFlow

Turbulence

Option Medium (Intensity = 5%)

I Figur 14b och Tabell 20 visas placering samt detaljer f¨or r¨annans ¨oppning.

Som man kan se i Figur 14b s˚ a ¨ar d¨ar tv˚ a stycken. Den l¨angst till v¨anster ¨ar

r¨aknad som utlopp och detaljerna presenteras i Tabell 19 medans detaljerna

f¨or den ¨oppningen som ligger l¨angs med r¨annans topp visas i Tabell 20.

Tabell 19: Detaljer f¨or r¨annans utlopp Flow regime

Options Subsonic

Mass and momentum

Option Average Static Pressure Relative Pressure pressureFunctionDown

Pres. Profile Blend 0,05

Pressure Averaging

Option Average Over Whole Outlet Fluid Values

Air vfAirDown

Water vfWaterDown

Tabell 20: Detaljer f¨or r¨annans ¨oppning Flow regime

Options Subsonic

Mass and momentum

Option Entrainment

Relative Pressure 0 [Pa]

Turbulence

Option Medium (Intensity = 5%) Fluid Values

Water 0

Air 1

I Figur 14c och Tabell 21 visas placering samt detaljer f¨or r¨annans v¨aggar.

Tabell 21: Detaljer f¨or r¨annans v¨aggar Mass and momentum

Option No Slip Wall

Wall Roughness

Option Smooth Wall