M a t e m a t i k ä m n e t har j u framförallt till uppgift att u p p ö v a ele- vernas f ö r m å g a till logiskt t ä n k a n d e , givetvis i n ä m n d a fall f r ä m s t med h ä n s y n till räkneoperationer. Mekaniska kunskaper är d ä r - fö

M u l t i p l i k a t i o n i r e a l s k o l a n . M e d e t t s t a n d a r d i s e r a t k u n s k a p s t e s t .

A v fil. lic. BÖRJE HÄLLTE.

Inledning.

V i d min undervisning i matematik p å realskolestadiet har j a g vid åtskilliga tillfällen konstaterat, att uppenbart intelligenta barn på grund av bristande kunskaper »i multiplikationstabellen» gjort svaga eller å t m i n s t o n e o j ä m n a p r o v r ä k n i n g s r e s u l t a t . F l e r a kol- legor har framfört samma erfarenheter, och bland föräldrar har det ofta m ä r k t s en tydlig tendens till att skylla barnens dåliga matematikbetyg p å den mekaniska m u l t i p l i k a t i o n s f ö r m å g a n . S ä r - skilt i de lägsta realskoleklasserna har j a g flera g å n g e r varit tvungen att u n d e r k ä n n a metodiskt perfekt lösta uppgifter p å g r u n d av rena räknefel. V i d tillfällen, d å s å d a n t ofta f ö r e k o m m i t hos flera elever i en och samma klass, har jag genom förhör försökt undersöka elevernas rent mekaniska f ö r m å g a att multiplicera s m å tal från o till 12. Det har vid dessa förhör visat sig, dels att ele- verna endast haft s v å r i g h e t e r med vissa tal, dels att de i allmänhet kommit till rätt resultat, om de fått god tid att tänka. L e d f r å g o r har d ä r v i d gett vid handen, att det i s i s t n ä m n d a fall alltid före- kommit vanlig h u v u d r ä k n i n g , innan svar avgivits. Emellertid har jag o c k s å funnit, att muntliga förhör av multiplikationstabellen tagit l å n g tid i anspråk och ä n d å aldrig l ä m n a t fullgoda uppgifter om barnens f ö r m å g a till att rent mekaniskt svara p å frågorna.

M a t e m a t i k ä m n e t har j u framförallt till uppgift att u p p ö v a ele- vernas f ö r m å g a till logiskt t ä n k a n d e , givetvis i n ä m n d a fall f r ä m s t med h ä n s y n till räkneoperationer. Mekaniska kunskaper är d ä r - för av litet v ä r d e med undantag för just multiplikationstabellen.

1

H ä r v i d l a g tar j a g endast hänsyn till multiplikation. Givetvis är rent

mekaniska additions-, subtraktions- och divisionsfärdigheter av samma be-

tydelse.

144

Mp i b

I I ' 4 = ^{i o • 2} - ^{9 ' I I} ₌ ¹²

^{9 -}

3 ' 12

= ^{11 • 5 = 5 ' 2} = ^{I ' 3 =}

8 ' 2

= ^{8- 3 i • 6 7 • 12 —}

7 5

= ^{6 • 8 — i i •}

⁴ = ^{9 9}

9 ' IO

= ^{7 ' 7} = ^{7 •3} = ^{7 ' IO =}

3 7 5 ' 11 6 ' IO

i • 2 —

IO ' 6 = 2 ' 9 = 5 o = 9 ' 8 -

9 ' ' 2

= ^{1 2 12 7 ' 9} = ^{3 ' 6} =

11 4

= ^{I ' IO 6 • 2} = ^{5 ' IO}

X 5 6

= ^{O ' 9 = i ' 5} = T 4 =

12 • 8

= ^{I I 11} = 4 3

5 ' 3

] I i 5 ro 6 11 = 12 4 —

9 • 12

= ^{11 • 2} = 8 7

= ^{I I • 6 =}

6 • 6 = ^{6 ' O = 2 • 12} = ^{I ' i —}

2 4 = ^{IO ' 12} - ^{8 6} O' 4 -

IO ' 5 = ^{7 ' 2 i i ' 3} = 12 • i i 12 3

= ^{i 8 — IO ' 4} = ^{9 ' 7} =

I I • 9 . 3 12 - ^{12 •8} ₌ 3 12

8 ' 7 = ^{9 6} - ^{I 3 4 IO —} =

X X i o • 3 = ^{i i ' 4 3 ' 2 8 9 **}

8 • 5

= ^{9 3 9 • 4 3 5}

4 ' 7 - ^{6 ' i} ₌ ⁵

₌ ^{IO ' i i} ₌

11 3 — 2 ' ro i ' 4

= ^{8 • 12} =

I 2 • i

= ^{6 3} = 6 12 7 ' I I —•

I I 3 = ^{7 ' 9 8 •8}

^{2 ' 2 —}

8 • 4 8 ' 5 = 5 ' 9

= ^{I ' 12} =

2 • i i

= ^{5 • 4} = 7 • 12

= ^{7 ' IO =}

9 ' 5 = ^{8 i ' 2 2 ' 3 12 • 3}

12 2 — i • 7 I I ' 9 — I I • IO

X X i I I =

= ⁴

- 3 • i = ^{7 ' 3} -

7 ' IO

= ^{9 ' 3 8 • 11 .5 4}

3 4 IO 6 6 ' 7

= ^{8 • IO} -

2 ' 12

= ^{.5 ' 11 2 5} = ^{5 ' 5} =

7 ' 6

= ^{12 • 4} = ^{8 ' 4} = ^{9 - i r} -

5 ' 7

= ^{I •7 3 • o 6- 2}

i • TO 5 12

= ^{i i 5 11 • 12} =

9 8 = ^{9 ' 4} = 4 ' 2 = ^{T 2 ' 8 =}

12 I 3 ' IO = 12 • 9

= ^{9 ' 6} =

8 • 3

7 ' 8 = ^{5 7 — 3 ' 5} =

X L 4 ' 4 12 • 2 IO • IO 12 ' 4

X

X X

X X X

X I .

D e n m e k a n i s k a m u l t i p l i k a t i o n s f ö r m å g a n ö k a r s ä k e r h e t o c h s n a b b - h e t v i d u t r ä k n i n g a r n a o c h m e d g e r d ä r i g e n o m l ä n g r e t i d f ö r » t ä n - k a n d e t » . A r 1 9 2 6 r e d o g j o r d e B U S W K L L o c h J O N E S - f ö r o m f a t - t a n d e u n d e r s ö k n i n g a r i n o m o m r å d e t o c h k o n s t a t e r a d e d ä r v i d 41

2

G . T . Buswell and L . John: » D i a g n o s t i c Studies in Arithmetic.» U n i -

versity of Chicago Press 1926.

olika f e l m ö j l i g h e t e r vid multiplikation. S t ö r s t a frekvensen hade

»erfors in multiplication c o m b i n a t i o n s » . A t t man d ä r e m o t inte får lägga huvudvikten vid det mekaniska kunnandet av multiplika- tionstabellen visade

redan år 1 9 1 4

i samband med m e m o r i s e r i n g s u n d e r s ö k n i n g a r . H a n fann, att memorisering som inte är associerad med ö v n i n g är oekonomisk. Sedan eleverna lärt sig att r ä k n a mekaniskt (count), m å s t e de lära kombinationer genom h ä r l e d n i n g och b e r ä k n i n g .

Testet Mp 1 b.

F ö r att u n d e r l ä t t a vanligt f ö r h ö r av multiplikationstabellen be- slöt j a g att konstruera ett kunskapstest som skulle m ä t a den rent mekaniska f ö r m å g a n . Eftersom den tid, som å t g å r mellan stiniulus och svar bör vara ett gott mått p å denna f ö r m å g a , blev tidsfaktorn a v g ö r a n d e . Provet skulle alltså bestå av multiplikationstabellens vanliga stimuli och resultatet m ä t a s med h ä n s y n till antal rätt lösta uppgifter på viss tid. Eftersom »elvan» underlättar m å n g a r ä k n e o p e r a t i o n e r och »tolvan» har sin betydelse för de icke-deka- diska sorterna beslöt j a g att a n v ä n d a hela multiplikationstabellen, trots att »elvan» och »tolvan» säkert inläres i o m v ä x l a n d e ut- s t r ä c k n i n g i folkskolan.

Testet, som i slutgiltigt skick kallas Mp 1 b, omfattar 1 6 0 items, som är ordnade i fyra spalter.

Eftersom jag f ö r u t s å g att under. testets standardisering få in relativt m å n g a l ö s n i n g a r , beslöt j a g mig för att ä v e n g ö r a en u n d e r s ö k n i n g av främst matematikbetygets men ä v e n andra ä m - nesbetygs eventuella s a m g å n g med testresultaten. D e s i s t n ä m n d a ä m n e s b e t y g e n var från b ö r j a n avsedda att a n v ä n d a s för partial- korrelation i avsikt att hålla a l l m ä n b e g å v n i n g e n konstant vid kor- relation mellan testresultat och matematik. J a g hade n ä m l i g e n inga m ö j l i g h e t e r att intelligenstesta observationsmaterialet. D e h ö g a k o r r e l a t i o n s v ä r d e n mellan test och matematikbetyg, som jag del-

8

E . A. Kirkpatrick: »An Experiment in Memorizing versus Incidental Learning.» Journal of Educational Psychology, volym 5, 1914.

10—523308 Pedagogisk tidskrift 1052. Haft. 7—8

146

vis väntat, uteblev emellertid, varför jag inte b e h ö v t företaga några partialkorrelationer.

F ö r att få en uppfattning om vilka som är de vanligaste felen gjorde jag slutligen ä v e n en mindre b e r ä k n i n g av felfrekvenserna.

Undersökningarnas arrangemang.

Mina u n d e r s ö k n i n g a r ä g d e r u m vid Djursholms samskola* l ä s - aret 1951—1952. T i l l f ö r f o g a n d e stod klasserna i

— 3

samt för vissa u n d e r s ö k n i n g a r klass i

. Den f e m å r i g a realskolans elevma- terial är kanske inte fullt representativt för de statliga l ä r o v e r k e n och de kommunala realskolorna, eftersom konkurrensen vid i n - tagningarna är mindre hård i D j u r s h o l m . A andra sidan bör dock observeras, att den s j u å r i g a normalskolelinjen vid skolan i n g å r i S ö t s f ö r s ö k s v e r k s a m h e t och upptager praktiskt taget alla de ele- ver, som inte haft m ö j l i g h e t att g ö r a sig g ä l l a n d e i konkurrensen inom den femåriga realskolan. H ä r i g e n o m kan man förutse, att den femåriga skolans material å t m i n s t o n e i det n ä r m a s t e är i nivå med ö v r i g a skolors och därför praktiskt a n v ä n d b a r t för mina syften.

F ö l j a n d e etapper av u n d e r s ö k n i n g e n kan noteras:

1. F a s t s t ä l l a n d e av testets t i d s b e g r ä n s n i n g för varje klass.

2. B e r ä k n i n g av s t a n d a r d p o ä n g för varje klass.

3. Testets reliabilitet för klasserna i och 2.

4. K o r r e l a t i o n s b e r ä k n i n g a r mellan test och betyg.

5. Felfrekvenser.

Bestämmande av provtiden.

T i l l min första uppgift gjorde jag att b e s t ä m m a provtiden för varje klass. Testet utskrevs på stencil och duplicerades. P å bak-

4

Undersökningarna underlättades av ett anslag från Statens Psykolo- gi sk-Pedagogiska Institut, för vilket jag härmed framför ett vördsamt tack.

3

I samband härmed ber jag att få framföra mitt tack till rektor Ernst

Herlin, för att han tillåtit undersökningarna, samt till mina värderade kol-

legor, adjunkterna Britta Lundberg, Lizzie Hammarberg, Paul Carlsson

och ämneslärarinnan Gerda Gustafsson för oegennyttig ocli värdefull hjälp.

Tabell I.

Efter

Klass i

a Klass 2

a Klass 3

a Efter

a Af a M a

4- min 79.5 17,0 92,2 15.7

4 | i — — ^{87.4 18,5 103,0 16,5}

5 » — — ^{96,5 t '3.4 16,1}

6 » 83.2 17.6 — — — —

6£ i 89,5 18,8 — — —

7 " 97-9 18,5 — — —

s i d a n f a n n s p l a t s f ö r a n t e c k n i n g a r o m h ö s t t e r m i n s b e t y g e n , v i l k a v a l d e s m e d h ä n s y n till att de s a n n o l i k t g e r e n r i k t i g a r e k u n s k a p s - b i l d ä n v å r t e r m i n s b e t y g e n , s o m a v g ö r f l y t t n i n g till n ä r m a s t h ö g r e k l a s s . ( S a m t l i g a p r o v u t f ö r d e s u n d e r v å r t e r m i n e n . )

T i d s b e g r ä n s n i n g s f ö r s ö k e n u t f ö r d e s m e d a - a v d e l n i n g a r n a , a l l t s å 1'a. 2

a o c h 3

a . V i d d e s s a p r o v v a r j a g s j ä l v p r o v l e d a r e . F ö r e p r o v e t a n t e c k n a d e e l e v e r n a s i n a h ö s t t e r m i n s b e t y g p å p r o v b l a n - k e t t e n s b a k s i d a . ( A l l a d e s s a a n t e c k n i n g a r k o l l a t i o n e r a d e s o c h k o m - p l e t t e r a d e s s e d e r m e r a .

) P å p r o v l e d a r e n s t i l l s ä g e l s e v ä n d e d ä r p å e l e v e r n a s a m t i d i g t b l a n k e t t e n s å att p r o v s i d a n k o m u p p å t s a m t b ö r j a d e u t r ä k n a m u l t i p l i k a t i o n s u p p g i f t e r n a . T i d e n k o n t r o l l e r a d e s med t e r s u r . F ö r e p r o v e t u p p m a n a d e s e l e v e r n a att a r b e t a s å fort s o m m ö j l i g t , e f t e r s o m a n v ä n d t i d b e s t ä m d e s l u t r e s u l t a t e n . E f t e r v a r halfte m i n u t sade p r o v l e d a r e n : » S t r e c k ! » , v a r v i d e l e v e r n a s k r e v ett s t r e c k u n d e r s i s t a helt l ö s t a u p p g i f t . S å f o r t n å g o n elev- v a r f ä r d i g v ä n d e h a n ( h o n ) b l a n k e t t e n , s å att b a k s i d a n å t e r k o m u p p å t . F ö r s t n ä r s a m t l i g a v a r f ä r d i g a a v b r ö t s p r o v e t o c h i n l ä m - n a d e s b l a n k e t t e r n a till l e d a r e n . I n s t r u k t i o n e n s e f t e r l e v n a d k o n - t r o l l e r a d e s n o g a .

M a t e r i a l e t b e a r b e t a d e s p å s å s ä t t , att f ö r v a r j e elev u t r ä k n a d e s det a n t a l r ä t t l ö s t a u p p g i f t e r h a n m e d h u n n i t h a l v m i n u t efter h a l v -

0

För nämnda kontrollarbete framföres ett tack till fru Ann-Charlotte

Sävenborg.

1 4 8

m i n u t .

D ä r e f t e r u t r ä k n a d e s m e d e l a n t a l r ä t t o c h s t a n d a r d s p r i d - n i n g f ö r d e t r e h a l v m i n u t e r , s o m l å g n ä r m a s t f ö r e d e n h a l v m i n u t u n d e r v i l k e n f ö r s t e elev b l i v i t h e l t f ä r d i g m e d p r o v e t . R e s u l t a t e n f r a m g å r a v t a b e l l I .

M e d l e d n i n g a v s p r i d n i n g s v ä r d e n a b e s t ä m d e s p r o v t i d e n t i l l d e n t i d , s o m h a d e d e n s t ö r s t a s p r i d n i n g e n . P r o v t i d e n blev a l l t s å f ö r k l a s s i

6 V2 m i n u t e r , f ö r k l a s s 2

> 2 m i n u t e r o c h f ö r k l a s s 3 ' 4

/z m i n u t e r .

Beräkning av standard poäng.

P r o v e t u t f ö r d e s d ä r p å m e d b- o c h c - a v d e l n i n g a r n a , v a r v i d j a g a n v ä n d e t r y c k t a p r o v b l a n k e t t e r . S o m p r o v l e d a r e f u n g e r a d e de o r d i n a r i e m a t e m a t i k l ä r a r n a , s o m h a d e f å t t s k r i f t l i g a i n s t r u k t i o n e r att b o k s t a v l i g e n o c h o r d a g r a n t f ö l j a . T e r s u r a n v ä n d e s v i d a l l a p r o v t i l l f ä l l e n . P r o v e t t i l l g i c k p å s a m m a s ä t t s o m m e d a - a v d e l n i n g - a r n a d o c k m e d d e n s k i l l n a d e n , att p r o v l e d a r e n i n t e a n g a v v a r halfte m i n u t u t a n i s t ä l l e t a v b r ö t s a m t l i g a e l e v e r , n ä r p r o v t i d e n g å t t t i l l ä n d a .

D e e r h å l l n a m e d e l v ä r d e n a ä r :

K l a s s i

: n = 5 8 M = 1 0 4 , 3 er = 2 5 , 3 T i d = 6 V% m i n K l a s s 2

: 11 = 55 M = 109,7 o- = 2 3 , 3 T i d = 4 '/•> m i n

K l a s s 3

: 11 = 53 M = 101,1 0 - = 2 3 , 5 T i d = 5 m i n

M a n ser, att m e d e l v ä r d e n a l i g g e r b e t y d l i g t h ö g r e h ä r ä n f ö r a - a v d e l n i n g a r n a . F ö r h å l l a n d e t t o r d e s a m m a n h ä n g a m e d att de s i s t - n ä m n d a s e l e v e r b e s v ä r a d e s a v » s t r e c k - s k r i v n i n g e n » v a r halfte m i n u t .

M o t p r o v e t k a n k a n s k e i n v ä n d a s , att det i v i s s m å n ä r b e r o e n d e a v e l e v e r n a s s t ö r r e e l l e r m i n d r e f ö r m å g a a t t s k r i v a f o r t , e n n a c k - d e l s o m e l i m i n e r a s v i d t. e x . ett m u l t i p e l - c h o i c e - t e s t . E f t e r s o m s v a r e n e n d a s t s k a l l i n n e h å l l a h ö g s t t r e s i f f r o r p e r i t e m ä r det d o c k i n t e t r o l i g t , att d e n n a n a c k d e l ä r b e t y d a n d e .

S t a n d a r d p o ä n g b e r ä k n a d e s efter n o r m a l k u r v a n s s i g m a v ä r d e n .

7

Fru Anna-Britta Hällje tackas för det omfattande rättnings- och räk-

ningsarbete, hon utfört.

Tabell II.

B o k s t a v s - Siffer-

%

R å p o ä n g b e t y g b e t y g %

K l a s s i

Klass 2

Klass 3

C T i - 5 i — 57 — 52

Bc 2 6 52— 59 5 8 - 72 53— 65

B 3 24 60— 89 ^{73— 95 66— 93}

B a 4 38 90—107 96— I T 2 94 - i ' 3

A B 5 24 108—137 I I 3 — 1 4 5 114—132

a 6 6 138—157 146 I 5 9 133—139

A 7 1 158 l 6 o T 4O

v a r v i d j a g a n v ä n d e d e n 7 - g r a d i g a b e t y g s s k a l a n . S t a n d a r d p o ä n g e n f r a m g å r a v t a b e l l I I .

N a t u r l i g t v i s ä r d e n n a s t a n d a r d i s e r i n g u t f ö r d p å a l l t f ö r f å t a l i g t m a t e r i a l . D e n f å r d ä r f ö r inte u t a n v i d a r e g o d t a g a s s o m fullt t i l l - f ö r l i t l i g , m e n j a g t r o r a t t d e n d o c k ä r fullt a n v ä n d b a r f ö r d e m a t e m a t i k l ä r a r e i r e a l s k o l a n s t r e l ä g s t a k l a s s e r , s o m v i l l b i l d a s i g e n u p p f a t t n i n g o m h u r e l e v e r n a b e h ä r s k a r m u l t i p l i k a t i o n s t a b e l l e n .

Provets reliabilitct.

V a r k e n p a r a l l e l l t e s t m e t o d e n e l l e r d e s s u t v e c k l i n g s p l i t - h a l f - m e t o d e n ä r a n v ä n d b a r a m e t o d e r f ö r b e r ä k n i n g a v t e s t e t s r e l i a b i - litet. P a r a l l e l l t c s t m e t o d c n f a l l e r p å o m ö j l i g h e t e n a t t k o n s t r u e r a p a r a l l e l l a i t e m s ( a l l a t ä n k b a r a a n v ä n d s j u i t e s t e t ) o c h s p l i t - h a l f - m e t o d e n p å d e n m y c k e t l å g a f e l f r e k v e n s e n . S å v ä l p a r a l l e l l t e s t m e - t o d e n s o m r e t e s t m e t o d e n h a r e n l i g t E K M A N

i n t e n å g o t s j ä l v - s t ä n d i g t i n t r e s s e ( i m o t s a t s till s p l i t - h a l f - m e t o d e n ) . V i s k u l l e d ä r - m e d s a k n a m ö j l i g h e t e r a t t b e s t ä m m a r e l i a b i l i t e t e n h o s ett s å d a n t test s o m M p 1 b. T R A N K E L L

a n s e r , a t t E k m a n s å s i k t ä r n å g o t v ä l e x t r e m . » K e - t e s t k o r r e l a t i o n e n g e r s i n o a r b e t a d e f o r m ett fullt

8

G. Ekman: »Reliabilitet och Konstans. Ett bidrag t i l l testpsykologiens metodologi.» Uppsala 1947. Sidan 267.

9

A . Trankell: »Vänsterhänthet hos barn i skolåldern.» Helsingfors 1950.

Sidan 178 not 1.

I

5 °

a n v ä n d b a r t m å t t p å c n u n d e r s ö k n i n g s m e t o d s p r a k t i s k a b e r ä t - t i g a n d e » , s k r i v e r h a n , o c h det v a r j u s t e n s å d a n k o r r e l a t i o n , s o m j a g b e h ö v d e i f ö r e l i g g a n d e f a l l .

J a g u t f ö r d e d ä r f ö r t v å r e - t e s t u n d e r s ö k n i n g a r . D ä r v i d b e g a g - n a d e j a g m i g a v t v å k l a s s e r , d ä r j a g s j ä l v u n d e r v i s a d e o c h a l l t s å u t a n s t ö r r e s v å r i g h e t e r k u n d e a p p l i c e r a t v å p r o v . T i d s i n t e r v a l l e t m e l l a n p r o v e n v a r 10 d a g a r o c h g ä l l d e k l a s s e r n a i

o c h 2

a . Ä v e n o m k l a s s I

p å i n t e t s ä t t ä r r e p r e s e n t a t i v t f ö r k l a s s i

g e r d o c k u n d e r s ö k n i n g e n e n a n v i s n i n g o m r e l i a b i l i t e t e n f ö r testet u n d e r 6 Vz m i n u t s p r o v t i d . I k l a s s 2

a , s o m d e l t o g i t i d s b e g r ä n s n i n g s u n - d e r s ö k n i n g e n , u t f ö r d e s h e l a p r o v e t b å d a g å n g e r n a , m e n r e l i a b i l i - t e t s k o e f f i c i e n t e n b e r ä k n a d e s f ö r r e s u l t a t e n efter 5 m i n u t e r .

F ö r b å d a k l a s s e r n a k o n s t a t e r a d e s en r e-testkoefficient, a v - 0,78.

S a n n o l i k h e t e n P — s e d a n r - v ä r d e t o m r ä k n a t s t i l l s e n l i g t F i S H E R

— f ö r ett s t ö r r e e l l e r m i n d r e r - v ä r d e g e n o m s l u m p e n ä r m i n d r e ä n 0,1 fé. K o e f f i c i e n t e r n a h a r a l l t s å h ö g s i g n i f i k a n s . D å i n a n i a l l m ä n h e t f å r f ö r l å g a r e l i a b i l i t e t s v ä r d e n g e n o m r e - t e s t m e t o d e n m å s t e d e f r a m r ä k n a d e v ä r d e n a v a r a t i l l f y l l e s t f ö r m i t t syfte m e d u n d e r s ö k n i n g e n .

Samgångsvården test — ämnesbetyg.

F ö r att k u n n a u n d e r s ö k a testets s a m g å n g m e d m a t e m a t i k - o c h a n d r a b e t y g b e r ä k n a d e j a g f ö r v a r j e k l a s s m e d e l b e t y g e t i a ) m a t e m a t i k , b ) s p r å k o c h c ) s a m t l i g a l ä s ä m n e n u t o m m a t e m a t i k . D å det ä r v a n l i g t att v i d D j u r s h o l m s s a m s k o l a m a r k e r a s v a g h e t m e d ett B ? o c h ett s t a r k t B m e d B - ( n å g r a a n d r a - ) - e l l e r — s ä t t s i n t e ) a n s å g j a g det r i k t i g t att b e t r a k t a b e t y g s s k a l a n s o m n i o g r a d i g . B e t y g s s u m m a n f ö r v a r j e elev u t r ä k n a d e s a l l t s å g e n o m a t t b e t e c k n a C m e d 1, B c m e d 2, B ? m e d 3. B m e d 4, B -1- m e d 5 osv. D e f r a m r ä k n a d e m e d e l v ä r d e n a o c h s t a n d a r d s p r i d n i n g a r n a f r a m g å r a v t a b e l l I I I .

» T v å a n s » b e t y d l i g t l ä g r e s p r å k b e t y g t o r d e v ä l v a r a ett u t t r y c k f ö r att s p r å k u n d e r v i s n i n g e n i d e n n a k l a s s k o m m e r m e r o c h m e r

1 0

I . Fisher: »Statistical Methods for Research W o r k e r s . » London 1946.

Tabell III.

Klass M

Matematik Språk Läsämncn utom

matematik Klass M

M CT a M a

i

b 29 5,00 1.34 15.04 3.05 37.46 5 , 8 i I

c 29 5 # 1.37 15.69 2,96 38,45 4.f>3 2

b 27 5 . " 1.42 13,72 3.6i 35.91 6,16 2

C 28 4 ö ° 1,88 13.93 3.59 37.36 6.75 3

b 2 7 ' 4.19 1-47 19.87 3.49 44-43 5.69 3

C 26 3.8i 1.17 18,26 4.27 44.35 7-

->

tit u r rena minnes- och regelstadiet och d ä r m e d blir s v å r a r e ä n i

f ö r e g å e n d e klass. » T r e a n s » h ö g a v ä r d e n i språk och andra läsärn-

nen beror givetvis på att tyska och fysik tillkommit som nya ä m n e n

i denna klass. ( L ä s ä m n e n a är 8 i första och andra samt 10 i tredje

klass.) Man l ä g g e r i tabellen ä v e n m ä r k e till att matematik i klass

3 tydligen börjar bli ett »marigt» ä m n e . F ö r h å l l a n d e t är intressant

att konstatera ur den synpunkten, att »tvåans» kurs är betydligt

mer omfattande än n å g o n annan av realskoleklassernas och därtill

innehåller en m ä n g d nyheter, som barnen tidigare stått helt f r ä m -

mande för. J a g tänker främst på » r e s o n e m a n g e t s » s t ö r r e bety-

delse i »tvåan» än i »ettan». M a n kanske i »treans» lägre betygs-

nivå kan spåra en tendens hos lärarna att hålla igen betygsskalan

inför elevernas tre terminer senare f ö r e s t å e n d e g y m n a s i e i n t r ä d e .

F ö r att kunna j ä m s t ä l l a elevernas betyg i olika klassavdelningar

ö v e r f ö r d e s samtliga betyg till T - s k a l a n med medeltalet 50 och sprid-

ningen 10. D ä r e f t e r korrelerades testresultaten med samtliga »be-

t y g s g r u p p e r » och dessutom betygsgrupperna sinsemellan. S o m jag

tidigare framhållit berodde detta f ö r f a r i n g s s ä t t p å min hypotes,

att en a v s e v ä r d korrelation skulle finnas mellan testet och mate-

matikbetyget, å t m i n s t o n e i de t v å lägsta klasserna. Eftersom jag

inte hade tillfälle att intelligenstesta eleverna kunde jag inte utföra

n å g o n partialkorrelation med intelligensen konstant. E t t uttryck-

för den a l l m ä n n a standarden borde dock finnas i de verbala ä m -

152

Tabell IV.

Variabel

Matematik Språk Alla utom

matematik Variabel

r P< v P < r P<

Klass i

Testet .28 .040 .48 .010 .48 .010

Matematik. . . . — ^{•50 .001 .41 .010}

Språk | — ^{.88, .001}

Klass 2°

Testet •05 .720 .20 .150 •37 .010

Matematik. . . . — ^.21 • 130 .28 .040

Språk i — — — — ^{.88 .001}

Klass 3

Testet 1 .28 .050 .2-2 .120 •24 .090

Matematik. . . . — — •59 .001 •55 .001

Språk i — — — ^{.91 .001}

nenas betyg, dvs. s p r å k e n (inbegripet b å d a svenskbetygen) eller å t m i n s t o n e i hela betyget. O c h kunde jag inte hålla intelligensen konstant, borde jag genom en partialkorrelation å t m i n s t o n e delvis kunna eliminera en eventuell »halo-effekt». Samtliga korrelations- v ä r d e n samt sannolikheten P återfinns i tabell I V . Signifikanta k o r r e l a t i o n s v ä r d e n är kursiverade.

N ä r man konstaterar, att korrelationen mellan testet och mate- matikbetygen är oväntat l å g ( f ö r klass 2 dock inte signifikant), får man komma i h å g , att matematikbetyget naturligtvis inte är beroende enbart av den mekaniska m u l t i p l i k a t i o n s f ö r m å g a n . S å - v ä l den mekaniska additions-, subtraktions- och delvis divisions- f ö r m å g a n som framförallt slutlednings- och t i l l ä m p n i n g s f ö r m å g a n har a v s e v ä r d betydelse. J a g vill sammanfatta mina tolkningar av tabellen i n å g r a punkter.

1. Ä v e n om man m å s t e ta en viss h ä n s y n till f ö r m å g a n att

skriva fort och f ö r m å g a n att fatta tcstinstruktionen synes det

framgå, att det mekaniska kunnandet av multiplikationstabellen har betydelse för r ä k n e f ö r m å g a n , dock inte i den u t s t r ä c k n i n g , som man ofta har b e n ä g e n h e t att tro.

2. Multiplikationstestet korrelerar för klass i"' mycket h ö g t och fullt signifikant med »språk» och med »samtliga ä m n e n utom matematik». Sannolikt är det h ä r fråga om såväl s p r å k e n s som ö v r i g a ä m n e n s större m e m o r i s e r i n g s i n n e h å l l i denna klass än i de h ö g r e . Eftersom dessa ä m n e n ä v e n i folkskolan (givetvis eng- elska undantaget) framförallt bygger p å en m ä n g d rena minnes- kunskaper är det troligt, att sambandet främst kan s ö k a s i flitiga och vakna elevers idoga arbete före inträdet i realskolan. J u h ö g r e upp i realskolan eleverna kommer, desto mindre betydelse får de rena minneskunskaperna. Visserligen är endast en koefficient ( . 3 7 ) signifikant för klasserna 2 och 3 , men tendensen är p å t a g l i g .

3. Å t m i n s t o n e beträffande de tre lägsta klasserna i realskolan kan man inte spåra n å g o n p å t a g l i g uppdelning av eleverna i m a t e m a t i k b e g å v n i n g a r och s p r å k b e g å v n i n g a r . Sambandet är s ä m s t i klass 2 , vilket med största sannolikhet torde bero på den onor- malt omfattande och omåttligt diskriminerade matematikkursen i denna klass. J a g är säker p å att en o m l ä g g n i n g genom f ö r s k j u t - ning av kursplanen såväl uppåt som n e d å t skulle hälsas med till- fredsställelse av lärarna. I klass 3 inträder i den nuvarande kurs- planen en lugnare period. V i finner o c k s å h ä r det största sam- bandet mellan matematikbetyget och ö v r i g a betyg. H ä r m e d vill jag naturligtvis inte ha sagt, att inte en viss s p e c i a l b e g å v n i n g för matematik kan g ö r a sig g ä l l a n d e i gymnasiet, endast att en sådan torde v a r a s v å r att spåra i realskolans tre lägsta klasser — ex- trema fall naturligtvis undantagna.

4. D e n f r ä m s t a anledningen till starkt samband mellan mate- matik och språk torde dock det förhållandet vara, att matematik- ämnet innehåller ett, ofta förbisett, verbalt moment. R E E D skriver t. ex.: » I n v e s t i g a t i o n s have shown that improving the ability to.

read improves the ability to solve verbal p r o b l e m s . »

1 1

H . Reed: » P s y c h o l o g y of Elementary School Subjects.» Boston m. fl.

1938. Sid. 312.

154

D e t ä r o t v i v e l a k t i g t , att d e n v e r b a l t m i n d r e k u n n i g e e l e v e n h a r s t o r a s v å r i g h e t e r m e d b e n ä m n d a t a l . S a m a r b e t e m e l l a n m a t e m a - t i k l ä r a r e o c h m o d e r s m å l s l ä r a r e ä r d ä r f ö r ö n s k v ä r t . M a t e m a t i k - l ä r a r e n b ö r o c k s å e n l i g t m i t t f ö r m e n a n d e ä g n a e n inte f ö r a k t l i g tid å t i n n a n l ä s n i n g och r e p r o d u k t i o n a v b e n ä m n d a t a l , v a r v i d de f ö r e k o m m a n d e o r d e n o c h u t t r y c k e n f ö r k l a r a s . J a g k a n inte h e l l e r u n d e r l å t a att p å p e k a , h u r u s o m m å n g a a v v å r a l ä r o b ö c k e r i m a t e - m a t i k f ö r å l d r a t s i d e n b e t y d e l s e n , att de a n v ä n d e r o r d o c h u t t r y c k , s o m inte l ä n g r e ä r v a n l i g a e l l e r b r u k l i g a . G å n g p å g å n g s t ö t e r m a n v i d u n d e r v i s n i n g e n p å d y l i k a , s o m l ä r j u n g a r n a inte b e g r i p e r . S j ä l v h a r j a g t. e x . i e n k l a s s 2 ° k o n s t a t e r a t , att s å d a n a o r d s o m erhålla, ernå, erlägga, uppbära, uppskatta o c h åtgå v a r i t f u l l s t ä n - digt o k ä n d a f ö r s a m t l i g a e l e v e r . God förmåga i läsning är det främsta kravet på varje realskolcclev och är av stor betydelse inte bara för matematik utan även för varje annat läsämne utan un- dantag.

Lösningsfrekvenser.

F ö r u n d e r v i s n i n g e n k a n det v a r a a v ett v i s s t i n t r e s s e a t t u n d e r -

s ö k a v i l k a u p p g i f t e r , s o m oftast b l i v i t f e l l ö s t a . S o m j a g f ö r u t

f r a m h å l l i t f ö r e k o m m e r inte m å n g a fel i de i n l ä m n a d e l ö s n i n g a r n a

a v testet. M ä r k l i g t ä r , att d e n o v e d e r s ä g l i g e n s v å r a s t e u p p g i f t e n

v a r 1 1 - i i , s o m m a n t y c k e r att a l l a b o r d e k u n n a , ä v e n o m » e l v a n s »

tabell i n t e v a r i t f ö r e m å l f ö r s ä r s k i l t i n l ä r a n d e . I n t e m i n d r e ä n

19,8

g j o r t s p å d e n n a u p p g i f t . F . ö . f ö r e k o m inte n å g r a fel p å » e l v a n s »

tabell. S o m v ä n t a t e r b j ö d » t o l v a n » de s t ö r s t a s v å r i g h e t e r n a i

ö v r i g t . F ö r k l a r i n g e n h ä r t i l l ä r n a t u r l i g t v i s f r ä m s t , att d e n m e r a

s ä l l a n f ö r e k o m m e r i u n d e r v i s n i n g e n . V i d a r e h a r j a g n o t e r a t , att

f ö r u p p g i f t e r u n d e r » e l v a n » g ö r s d e flesta f e l e n p å » n o l l a n » , s o m

v i s s e r l i g e n inte b r u k a r f ö r e k o m m a i m u l t i p l i k a t i o n s t a b e l l e n , m e n

s o m m a n ä n d å h a r r ä t t att b e g ä r a , att e l e v e r n a s k a l l b e h ä r s k a .

I n t e m i n d r e ä n 67 % a v fel, s o m g j o r t s p å u p p g i f t e r m e l l a n o

o c h 10 g ä l l e r m u l t i p l i k a t i o n e r m e d o. D e t ä r t y d l i g t , att l ä r a r n a

m å s t e k l a r g ö r a f ö r e l e v e r n a v a d m u l t i p l i k a t i o n m e d o i n n e b ä r .