Beräkning av historisk och riskjusterad avkastning

4.6.1 Historisk avkastning - Totalavkastning

När den historiska avkastningen för våra konstruerade lågvolatilitetsportföljer återskapas görs det genom att den geometriska avkastningen beräknas. Två varianter av samma portfölj skapas, en

portfölj exklusive aktiebolagens utdelningar och en portfölj inklusive aktiebolagens

återinvesterade utdelningar. Eftersom avkastningen för en tillgångsportfölj i princip aldrig är densamma från period till period tar geometriskt beräknad avkastning hänsyn till detta och tillåter för skillnader i avkastning mellan perioderna. Därmed speglas den faktiska portföljutvecklingen på ett bättre sätt med denna beräkningsmetod än om avkastningen beräknats aritmetiskt. Anledningen är att geometrisk beräknad avkastning är en produkt av periodiska förändringar i portföljens utveckling över tid och att denna beräkningsmetod även tar hänsyn till kapitalbelopp. Därmed blir det möjligt att omvandla procentuell förändring till utveckling för kapital över tid. Det aritmetiska genomsnittet tar bara hänsyn till storleken på den procentuella förändringen (Gavelin & Sjöberg, 2012; Oxenstierna, 2015). Ännu en fördel med den geometriska beräkningen är att denna

beräkning inkluderar den eftersträvansvärda ränta-på-ränta-effekten som till och med Einstein talade om, och den påverkan detta får på kapitalet över tid. Beräkning av utvecklingen av portföljernas respektive jämförelseindex görs också geometriskt. Genom detta underlättas jämförelsen mellan studieobjektens historiska avkastning.

Beräkningen av historisk avkastning görs genom formeln:

RTotal = [(1 + R1) * (1 + R2) * … * (1 + RN)] – 1 RTotal = Portföljens totala avkastning över tid

"₌ = Portföljavkastning respektive månad under testperioden

Vi väljer att beräkna två olika varianter av en portfölj där själva innehaven inte skiljer sig åt. Det som skiljer de båda varianterna åt är att i den ena väljer vi även att beräkna utvecklingen med återinvesterad utdelning. Detta för att försöka visa på den verkliga ränta-på-ränta-effekten som uppstår över tid och vilken påverkan denna har på en portföljs totalavkastning. För att få en någorlunda rättvis jämförelse av de två portföljvarianternas utveckling väljer vi därför att jämföra portföljen utan återinvesterad utdelning med indexet OMXSPI, vilket endast återspeglar

kursutvecklingen för Stockholmsbörsens samtliga bolag. Den portfölj där vi inkluderar den återinvesterade utdelningen väljer vi istället att jämföra med indexet OMXSGI, vilket återspeglar kursutvecklingen för börsens samtliga bolag inklusive återinvesterad utdelning. Utdelningen som återinvesteras i portföljen anses göra detta den sista handelsdagen i den aktuella månaden där utdelningen utbetalats från de utdelande bolagen. Viktigt att påpeka är att vi endast inkluderar utdelningar från de bolag som ingått i portföljen vid avstämningsdagen för utdelningen oavsett om detta tillfälle infinner sig under en annan månad än då själva utdelningen utbetalas.

Genom tillvägagångssättet som redogjorts för ovan kan delar av våra resultat sedan presenteras. Vi väljer dels att presentera totalavkastningen som uppnåtts för respektive portfölj och

jämförelseindex under hela studiens testperiod. Vi väljer även att presentera respektive portföljs och index avkastning för respektive år, och även den genomsnittliga utvecklingen per år för varje studieobjekt.

4.6.2 Bull- och beartrender

När portföljernas historiska avkastning beräknats för hela perioden och enskilda år, beräknas även dess historiska avkastning för specifika delperioder. De perioder som beräknas är de upp- och nedåtgående trender som infinner sig under studieperioden, så kallade bull- och beartrender. De rör sig om två stycken beartrender, finanskrisen och Eurokrisen som båda speglas av stora

nedgångar på den svenska finansiella marknaden. Samt deras efterföljande tid av återhämtning, det vill säga bulltrender. Dessa perioders avkastning beräknas på samma sätt som absolutavkastningen för hela perioden med hjälp av geometrisk avkastning för att skapa en verklighetstrogen

portföljutveckling. Enda skillnaden ligger just i tidsperioderna som kan vara både längre och kortare än ett år. Dessa beräkningar görs för att sedan kunna analysera hur portföljerna klarar sig i olika marknadsklimat. Genom att välja ut vissa tidsperioder av ökade marknadsrörelser hamnar detta i linje med studierna av bland annat Hargis och Marx (2012) och Chong och Phillips (2013).

4.6.3 Riskjusterad avkastning

När den historiska avkastningen beräknats väljer vi att utifrån denna även att beräkna den riskjusterade avkastningen. Något vi författare anser vara en intressantare form av resultat med tanke på att vår strategi delvis fokuserar på tillgångar med lägre risk genom låg volatilitet. Olika typer av riskjusterad avkastning beräknas och presenteras i form av Sharpekvoter och Jensens alfa. För utförligare beskrivning av respektive riskjusteringsmått hänvisar vi till studiens teorikapitel där dess innebörd och tolkning beskrivs mer utförligt. Våra portföljers samt respektive index Sharpekvoter beräknas enligt Sharpekvotens formel så som den presenteras i avsnitt 3.10.1 i studiens teorikapitel. Täljaren i formeln utgörs som bekant av den riskpremie portföljen erhållit utöver den riskfria räntan. Som riskfri ränta i uträkningen av Sharpekvoten används räntan på tremånaders statsskuldsväxlar, vilket ligger linje med tidigare studier, exempelvis Goldberg (2015). Sharpekvoten beräknas dels för respektive år dels som ett genomsnitt sett över hela perioden. Standardavvikelsen som används i formelns nämnare som ett mått på tillgångens totala risknivå, anpassas även den i enlighet med vilken tidperiod beräkningen avser. Sharpekvoter förkommer ofta som prestationsmått i den typ av studier där historisk avkastning och utveckling för olika tillgångar presenteras och relateras till något referensobjekt, som ofta är ”marknaden” i någon form av proxy för denna.

Vi väljer även att testa om de sammansatta portföljerna under perioden har lyckats uppnå en faktisk och riskjusterad överavkastning jämfört med sina respektive index. Detta görs genom beräkning av Jensens alfa för portföljerna. Genom formeln för Jensens alfa, som även den redogörs för och förklaras i teorikapitlet, beräknas portföljernas eventuella överavkastning i förhållande till exponeringen mot marknadsrisk. Vi beräknar och presenterar Jensens alfa för hela testperioden, men även för respektive år och som ett genomsnitt per år sett till hela perioden.

Genom att riskjustera våra portföljers avkastning är vår förhoppning att ytterligare nyansera bilden av den avkastning som uppnås genom vår valda portföljstrategi, genom att ställa avkastningen i relation till den risknivå portföljerna innehåller. Riskjusterad avkastning i sig är dock endast en form av utvärdering av portföljens prestation i förhållande till risk. Denna typ av avkastning säger ingenting om hur mycket pengar som faktiskt tjänats eller förlorats.

Det andra riskjusteringsmåttet vi väljer att använda är Jensens alfa. Detta mått ställer portföljens faktiska avkastning i förhållande till vad denna avkastning bör ha varit i enlighet med CAPM, och dess betavärde. Om det vid beräkning av detta mått visar sig att det finns ett positivt Jensens alfa, då har portföljen i fråga lyckats överprestera den predikterade avkastningen givet CAPM, och marknaden, representerad av de utvalda indexen. Ett Jensens alfa större än noll (0) kan då tyda på att portföljens sammansättning skapat förutsättningar för investeringar i felprissatta och

undervärderade tillgångar, vars idiosynkratiska risk förmått skapa överavkastning. Detta blir implikationen av detta riskjusteringsmått eftersom det i enlighet med tolkningen av CAPM endast är den systematiska risken som kan antas skapa avkastning.

4.6.4 Rebalansering

Oberoende av hur portföljerna och dess innehåll utvecklas över tid väljer vi att rebalansera och omallokera innehavens portföljandelar på månatlig basis i enlighet med investeringsstrategin för studien. Denna strategi väljer vi främst att använda efter att ha inspirerats av forskningen

publicerad av Velvadapu (2011) och Plyakha, Uppal och Vilkov (2012) där överavkastning, jämfört med mer traditionell indexering, uppnås genom likaviktat portföljinnehåll med månadsvis rebalansering i enlighet med 1/N, där N är antalet bolag som inkluderas i portföljen. Se studiens teoriavsnitt för utförligare beskrivning av denna effekt.

För jämförelsens skull väljer vi utifrån detta att beräkna utvecklingen för en identisk portfölj som den portfölj utan återinvesterad utdelning, men där skillnaden är att rebalanseringen sker på daglig

någon bestående effekt på portföljutvecklingen. Vi är dock samtidigt medvetna om att denna rebalanseringstakt skulle medföra ohållbara transaktionskostnader över tid och att dessa kostnader riskerar att neutralisera den eventuella effekten rebalanseringstakten får på portföljutvecklingen. Denna jämförelse väljer vi att göra utifrån forskning publicerad av bland annat Plyaha, Uppal och Vilkov (2012), där det påvisats att rebalanseringstakten tenderar att generera en större avkastning ju oftare rebalanseringen sker.