I många situationer i förskoleklassen möter eleven också matematik genom att iaktta, lyssna och se. Detta förekommer huvudsakligen i samlingssitu-ationer när läraren informerar eleverna genom att uppmärksamma ett nytt matematiskt innehåll, sammanfattar något som redan har behandlats eller använder matematiska begrepp för att informera eller instruera kring en uppgift som ska genomföras. Iakttagande möten med matematik förekom-mer emellertid också när eleven lyssnar på information, frågor eller svar från sina klasskamrater.
I iakttagande möten får eleven möjlighet att ta del av matematik ut-ifrån det som sägs och görs av andra, men uttrycker inte själv sitt kunnande i matematik. Detta sätt att erfara matematik kan ha olika utgångspunkt. I vissa fall är det eleven själv som i en situation väljer att vara tyst och iaktta även om det egentligen inte behövs, eleven iakttar på eget initiativ. I andra fall är eleven tyst och iakttar eftersom omgivningen (direkt eller indirekt) förväntar sig det, eleven iakttar utifrån andras förväntningar. Dessa olika handlingar har jag varit inne på tidigare då jag i förra kapitlet lyfte elevens passiva deltagande i möten med matematik. Här vill jag dock förtydliga vad eleverna ges möjlighet att lära genom denna typ av handling i möten med matematik.
Eleven iakttar på eget initiativ vid aktiviteter med matematikinnehåll
Ibland kan eleverna i förskoleklassen, i situationer där de egentligen upp-muntras att vara med och bidra med svar, tankar och idéer som rör mate-matik, istället ses vara tysta och iaktta det som händer. Genom sådana handlingar blir eleven del av ett iakttagande möte med matematik, där de får möjlighet att erfara matematik genom det som andra personer säger el-ler gör. Ofta sker det i samband med att läraren stälel-ler frågor till hela klas-sen, eller då gemensamma sånger eller ramsor läses. I dessa situationer är det frivilligt att svara och vara med, och eleven väljer här att iaktta. Nedan ser ger jag ett sådant exempel.
FöIa1: Hur många fattas?
Vi går in igen kl. 10.45 och eleverna sätter sig på mattan. Det är några kvar i kapprummet, men Malin [lärare] räknar ändå in hur många som är på plats och får det till 17 elever.
- Vi är sjutton och ska bli tjugo, säger hon till klassen. Hur många fattas? Alice och Ted räcker upp handen.
- Tre, säger Alice, som får ordet.
- Tre ja, säger Malin och håller upp tre fingrar.
I denna situation är det många elever som iakttar istället för att besvara lärarens fråga. Det är två elever av 17 som räcker upp handen, men bara en av dem får svara. Resterande elever blir därmed del i ett iakttagande möte med matematik, där lärarens fråga och Alice svar ingår. De får här möjlig-het att ta del av när Alice uttrycker differensen mellan 20 och 17 och får även möjlighet till en utökad begreppslig förståelse kring den talade sym-bolen ”tre” som läraren väljer att representera genom att hålla upp tre fing-rar. En skillnad är dock att eleverna som inte räcker upp handen iakttar klasskamratens svar eftersom de inte väljer att uttrycka sig, medan Ted, som räckte upp handen men inte fick möjlighet att svara, istället iakttar eftersom det krävs i situationen, vilket närmare beskrivs i nästa avsnitt.
Eleven iakttar utifrån andras förväntningar vid aktiviteter med matematikinnehåll
I vissa situationer förväntas eleven vara tyst och iaktta. Denna typ av iakt-tagande möten är vanlig och förekommer framförallt vid lärarledda sam-lingar och inför uppstyrda lekar, där en tydlig arbetsdelningen etableras då läraren informerar eller instruerar men också då läraren har gett ordet till en annan elev. Själva samlingssituationen skulle kunna sägas fungera som en signal för eleverna att inte prata fritt, då de flesta av eleverna i
förskoleklassen ses handla på det förväntade, iakttagande sättet utan att lä-raren har uttryckt önskemål om det. Emellanåt uttrycker dock lälä-raren ex-plicit att eleverna ska vara tysta, sitta stilla och lyssna, vilket under läsårets gång ses skapa normer kring denna typ av situation som de flesta av ele-verna följer. Vid denna typ av möten får eleele-verna möjlighet att erfara ma-tematik som andra beskriver och uttrycker. Detta kan göras enbart munt-ligt, men också med hjälp av andra uttrycksformer, såsom i skrift, med kroppsspråk, med symboler, med bilder eller med olika föremål. Nedan ges ett exempel på en samlingssituation där eleverna iakttar när läraren in-formerar om årets månader med hjälp av olika representationsformer.
FöIa2: Månadsinformation
Gunilla [lärare] går fram till årshjulet. Hon pekar på januari och säger att den är nummer ett och håller samtidigt upp ett finger. Sedan säger hon att februari är två och håller upp två fingrar. På samma sätt räknar hon alla månader fram till oktober som är nummer tio. I oktobertårtbiten i årshjulet finns en bild på Nathalie, vilket betyder att hon fyller år i oktober, och Gunilla berättar det för gruppen.
Vid ovanstående situation sitter eleverna i en ring runt mattan i klassrum-met och iakttar medan läraren informerar om månaderna och i vilken ord-ning de kommer. Eleverna får därmed möjlighet att utöka sitt kunnande kring det som läraren beskriver. Läraren använder här, utöver det muntliga språket, också bildmodeller och kroppsspråk. Det ger eleverna möjlighet att interagera med andra typer av representationsformer, i detta fall i form av årshjulet med dess tolv indelningar och uppskrivna månader samt lära-rens fingrar som representerar antalet månader. Detta konkretiserar det som läraren berättar om och fler sinnen än hörseln får möjlighet att aktiv-eras. Elevernas iakttagande av lärarens information möjliggör därför i detta möte en eventuell utveckling av elevernas begreppsliga kunnande kring ordningstal och ordningsföljden för årets månader. Dessutom finns möj-lighet för eleverna att erfara hur läraren kommer fram till att oktober är den tionde månaden, vilket kan bidra till en eventuell utveckling av eleverna kunnande kring metoder i matematik kring just detta innehåll.
På liknande sätt som det ovan, då eleverna iakttar medan läraren in-troducerar dem till något, kan eleven bli del i denna typ av iakttagande möten efter en frågestund eller en diskussion, när läraren muntligt summe-rar det som har tagits upp. Ett sådant exempel ses i nedanstående excerpt där läraren sammanfattar en frågestund kring talens värde, beroende på vil-ken position de har. På tavlan sitter inplastade ”talgubbar” med talen 1–23 på, och i excerpten nedan är talgubbe 20 i fokus. Läraren har i samband med det skrivit upp talet 20 baklänges, bredvid talgubben, med nollan först.
FöIa3: Positionssystemet
- Så noll först betyder ingenting och sen tvåan kommer efter. Det betyder två. Så tjugo är åt det hållet, säger hon och pekar på talgubbe 20, och det här är bara två, säger hon och pekar på 02. Så egentligen kan man skriva bara så här, säger Gunilla [lärare] och suddar ut nollan framför tvåan. Bra! Ni är jätteduktiga tycker jag! Kanon!
Genom att iaktta den sammanfattning som läraren ger i ovanstående ex-cerpt får eleverna möjlighet att utveckla sin begreppsliga förståelse kring talen 0 och 2 samt 20. Eftersom läraren här använder sig av olika represen-tationsformer, både muntligt språk och kroppsspråk samt utnyttjar talgub-barna och tavlan för att skriva symboler, ger det möjlighet för eleven att utveckla sin begreppsliga förståelse kring tal, siffror och positionssyste-met.
Ovanstående två exempel är hämtade från samlingssituationer där eleven iakttar när läraren informerar. Eleven kan emellertid också bli del i ett iakttagande möte när en klasskamrat informerar eller instruerar i sam-lingen. Nedan ges ett sådant exempel, där eleven Anna i morgonsamlingen informerar klassen om hur många som är där.
FöIa4: Antal elever
Idag är det Anna som får komma fram till tavlan. […] Sedan räknar hon alla elever högt, och nickar samtidigt mot varje elev. Hon kommer fram till att de är 20 stycken med henne själv. Läraren Malin frågar då hur 20 ser ut och Anna pekar på talgubbe 20 som sitter på tavlan.
I ovanstående excerpt har Anna fått i uppdrag av läraren att undersöka och informera klassen om hur många elever som är där. Resten av klassen sitter vid detta tillfälle på en rund matta på golvet, medan Anna står bredvid lä-raren Malin vid tavlan framför dem. På tavlan finns det talgubbar med olika tal på, från 1–23, vilka representerar antalet elever i klassen. Anna räknar sig själv och sina klasskamrater genom att ”nickräkna”. Hon tittar på en klasskamrat i taget och nickar till för varje räkneord hon säger högt. När hon kommer till den sista eleven, som blir räknad som 20, stannar hon upp och tittar på läraren. Läraren frågar då hur 20 ser ut, och Anna pekar på talgubbe nummer 20.
Samtidigt som Anna utför ovanstående uppdrag förväntas resten av klassen vara tysta, och ta del av den information som Anna ger. I det iakt-tagande möte som eleverna här blir en del av får de möjlighet att ta del av den matematik som Anna uttrycker när hon undersöker och informerar om hur många som är där. Hon använder sig främst av verbalt språk när hon informerar, men också av kroppsspråk och hänvisar till det matematiska skriftspråket. Eleverna får möjlighet att ta del av räkneramsan som Anna uttalar högt. De får även möjlighet att ta del av den kunskap som Anna
uppvisar då hon översätter räkneordet ”tjugo” till det matematiska skrift-språket 20 samt att talet representerar den nyss uppräknade mängden elever (kardinaltalsprincipen). På fler än ett sätt får eleverna här alltså möjlighet att utveckla sin begreppsliga förståelse för den information med matema-tiskt innehåll som Anna uttrycker.
Ovanstående exempel har alla berört iakttagande möten där eleverna iakttar när andra informerar och berättar om matematik. I iakttagande mö-ten ingår dock även tillfällen då eleverna blir instruerade av någon annan, exempelvis en lärare eller en klasskamrat. Nedan ses ett sådant exempel.
FöIa5: Domino
Gunilla [lärare] lägger en dominobricka på marken och förklarar att man ska försöka lägga ihop två brickor som har lika många prickar och visar samtidigt genom att peka på två brickor med lika många prickar. Hon visar också att man inte ska lägga dem längs med varandra, för då ser man inte var de ska passa ihop. Det ska bli som en orm och nästa dominobricka kan antingen läggas rakt fram eller åt ena eller andra sidan.
Eleverna iakttar här när läraren instruerar kring hur dominospelet går till. I mötet får de ta del av olika representationsformer då läraren både förkla-rar med muntligt språk och kroppsspråk genom att peka på prickarna. Dessutom nyttjas även andra objekt, dominobrickorna och dess prickar, för att konkretisera instruktionen. I sin verbala framställning använder läraren olika matematiska begrepp och förtydligar dessa med kroppsspråk. Ele-verna får i samband med det möjlighet till ökad förståelse för dessa. Lära-ren ger exempelvis konkreta exempel för att peka på innebörden av läges-begrepp (”rakt fram” och ”åt sidan”), jämförelseord (”lika många”) samt antal.