Eleven kan också ta del av och möta matematik genom att undersöka sin omvärld. Ett undersökande möte kan skapas genom att ett intresse väcks hos eleven att själv ta reda på någonting. Det kan vara ett material som uppmuntrar till ett sådant möte, exempelvis en mängd stenar som lockar eleven till att undersöka antalet, dominobrickor i olika färger som inbjuder till sortering eller olika långa pinnar som lockar till att jämföra och uttrycka storleksskillnader. Det kan också vara så att intresset för att undersöka skapas i interaktion med andra elever, med eller utan material, såsom när
eleverna mäter vem som är längst, vem som har flest eller vem som har kommit längst med en uppgift.
Ett undersökande möte kan också skapas utifrån ett uppdrag som eleven får eller en fråga som ställs till eleven, exempelvis ”Hur många steg har du kvar?”, ”Ser du hur vi sitter?” eller ”Vilken är det som fattas?” Så-dana frågor och uppdrag kan eleven få av både klasskamrater och lärare.
Utifrån ovanstående beskrivning kan alltså två olika handlingar från eleven skapa undersökande möten. Dels kan eleven undersöka på eget
ini-tiativ och dels kan eleven undersöka utifrån ett uppdrag. I båda dessa
un-dersökande möten är elevens mål att ta reda på någonting. Eleven använder sig i dessa situationer av matematik på olika sätt, exempelvis genom att jämföra, kategorisera, sortera, räkna, eller genom att beskriva och resonera kring sina upptäckter med hjälp av matematiska begrepp.
Eleven undersöker på eget initiativ med hjälp av matematik
Elevens eget intresse för att utforska någonting som finns i omgivningen kan bidra till att skapa ett undersökande möte med matematik. I nedanstå-ende excerpt ger jag ett sådant exempel, i vilket Daniella undersöker anta-let bokstäver i det namn hon just har skrivit ner.
FöU1: Räkna bokstäver
Sedan skriver hon sitt eget namn med versaler bredvid mönstret hon ritat och därefter OLIVIA.
- Vem är Olivia? undrar jag.
- Det är min lillasyster, säger Daniella och pekar på bokstäverna en i taget och räknar högt.
- Olivia har bara sex bokstäver i sitt namn, säger hon. - Jaha, säger jag. Hur många har du då?
- Det vet jag, åtta, säger hon utan att räkna. Jag har två mer än Olivia. - Ja, och jag har bara fem, säger jag.
Det undersökande mötet ovan skapas i och med att Daniella har skrivit sin lillasysters namn och sedan tar reda på hur många bokstäver som finns i det genom att räkna högt. I dialogen som följer informerar hon mig om antalet bokstäver, varpå jag undrar hur många bokstäver hon har i sitt namn. Det vet Daniella redan, och behöver inte undersöka det genom att räkna efter. Frågan bidrar dock till att Daniella snabbt beräknar differensen mellan antalet bokstäver i sitt och i systerns namn.
I mötet nyttjar Daniella matematik för att undersöka antalet bokstä-ver i systerns namn. Här uppvisar Daniella en korrekt talramsa och vet att det sist uppräknade räkneordet utgör mängden (kardinaltalsprincipen). Hon använder även matematik för att uttrycka skillnaden mellan åtta och
sex, ”två mer”. Hon visar här att hon har kunskap kring relationer mellan tal, att åtta är (två) mer än sex.
Daniellas möte med matematik i denna situation möjliggörs av hen-nes intresse för antal, men mötet kräver även vissa förutsättningar i och av omgivningen. Utan (fri) tillgång till pennor och papper, hade Daniella inte kunnat skriva namnet och reflekterat över antalet bokstäver i det, och utan den ”fria leken” som eleverna i förskoleklassen har tillgång till hade hon kanske inte heller fått tillfälle att undersöka detta.
Förutsättningar som generellt ses vara viktiga för undersökande mö-ten på elevens eget initiativ i förskoleklassen är alltså de ovan just nämnda, tillgången till olika slags material samt tillfällen för fri lek. Generellt kan sägas att klassrummets yttre och inre miljö skapar förutsättningar för upp-komsten av dessa möten med matematik. Planeringen av lokalens utseende och vilka material som eleverna har tillgång till kan både möjliggöra och begränsa elevernas undersökande på eget initiativ.
Undersökande av eget intresse kan dock även göras utan att olika material behöver ingå i mötet, istället är det eleverna själva som ingår i undersökandet. I förskoleklassen kan exempelvis eleverna på eget initiativ ses undersöka vem av dem som är längst genom att ställa sig med ryggarna mot varandra och föra handen från sitt eget huvud till kamratens. De kan även ses undersöka vilka färger som klasskamraterna tycker mest om och vilken frisyr (tofs, fläta, utsläppt hår) som flest klasskamrater har en viss dag genom att genomföra handuppräckningar och jämföra resultatet.
I dessa möten krävs inget material (inga fysiska artefakter) men fort-farande tid som är ”fri”, där eleverna har möjlighet att interagera med och undersöka tillsammans med varandra. I undersökande möten som dessa kommunicerar eleverna både verbalt och med kroppsspråk på olika sätt. De visar här kunskap om matematiska begrepp som tas upp i mötena, såsom ”längst” och ”kortast”, samt att de kan använda matematiska meto-der för att ta reda på vem som är längst (genom att mäta), vilken färg som är populärast eller vilken frisyr som är vanligast (genom att räkna och jäm-föra antal).
Eleven undersöker utifrån ett uppdrag med hjälp av matematik
Ett undersökande möte kan också skapas genom att en elev tar sig an en tilldelad undersökande uppgift. Ett exempel på ett sådant möte ges i nedan-stående excerpt, där Alice undersöker vilka tal som saknas i en talrad. På golvet i det hus där Ängsvallsskolans förskoleklasselever går har lärarna tejpat fast A4-papper med tal från 1 till 100 som löper som en slingrande
orm från Ängens till Hagens klassrum. Det är kring dessa talkort som mötet kretsar.
FöU2: Vilka tal?
Alice tittar på talkorten som sitter fasttejpade på golvet i klassrummet. Det är ett större mellanrum mellan två av dem
- Det saknas några, säger hon.
Jag och Gunilla [lärare] tittar på henne, och bekräftar hennes iakttagelse, talen 13 och 14 är borta, och vi frågar nästan samtidigt:
- Vilka då?
Alice blir tyst. Gunilla tipsar: - Räkna så får du se!
Alice backar tillbaka till ettan och börjar högt räkna därifrån. När hon är klar kommer hon fram till vårt bord.
- Fjorton och tretton, säger hon.
Både jag och Gunilla bekräftar att hennes svar är riktigt. Gunilla säger att hon har lapparna som saknas på skrivbordet, men har inte hunnit sätta fast dem än.
Ovanstående undersökande möte skapas i och med att Alice får i uppgift att undersöka vilka tal som fattas i talraden. Hon avvaktar först och får då tips ifrån läraren om hur hon kan börja. Hon går då till talet ett och räknar varje steg fram till de borttagna A4-pappren och kommer fram till att det är talen 13 och 14 som saknas.
Alice räknar här uppåt från ett och visar att hon behärskar talramsan. Det går inte att avgöra om hon enbart räknar A4-arken på golvet eller om hon också vet vilka tal de skrivna siffersymbolerna står för, men oavsett det har hon möjlighet att koppla dem samman med räkneorden medan hon räknar. När hon kommer fram till ”hålet” i talraden drar hon slutsatsen att det ska vara två tal där, ”fjorton och tretton”, alltså talen mellan A4-arket med talet 12 på och det med talet 15 på. Detta uttalande skulle kunna för-stås som att Alice har kunskap om det skrivna talet 15. Hon vet att det är talen innan 15 som fattas. Detta undersökande möte möjliggör för Alice att få bättre grepp om talraden och talens inbördes ordning genom att koppla räkneorden till de skrivna talsymbolerna. Här verkar återigen den fysiska miljön bidra till att väcka en nyfikenhet hos eleven att undersöka matema-tik, i detta fall tal och antal.
Ett liknande exempel på när en elev undersöker utifrån ett tilldelat uppdrag kan ses i nedanstående excerpt, där eleven Daniella individuellt utför ett språktest. En skillnad är dock att uppgiften här är i skriftlig form, och så även Daniellas svar.
FöU3: Hur många ljud?
Läraren Malin förklarar för Daniella att hon ska lyssna efter hur många ljud hon hör i orden och sedan dra ett streck för varje ljud.
Daniella tittar på pappret där flera olika ord finns nedskrivna. Hon ljudar ett ord i taget tyst för sig själv och tar upp ett finger på vänster hand för varje ljud. Sedan tittar hon på handen och drar lika många streck på pappret som hon har fingrar uppe på handen.
I denna excerpt tar Daniella reda på antalet språkljud i varje ord genom att använda sig av matematik. Hon håller ordning på antalet ljud hon hör när hon läser genom att sätta upp ett finger för varje ljud, och sedan överföra antalet fingrar till skrift genom att representera dem med streck. Här an-vänder hon sig av parbildning på olika sätt – ett språkljud blir ett finger, ett finger blir ett streck. Samtidigt översätter hon från en uttrycksform till en annan; från språkljud till kroppsspråk (fingrarna) till symbolspråk (streck). Detta ger henne tillfälle att träna på att översätta mellan olika uttrycksfor-mer, vilket kan bidra till att öka hennes begreppsliga förståelse för antal.