DISSERTATIO PHYSICA,

D. D.

DISSERTATIO PHYSICA,

DE

ANA LOGIA

INTER

TONOSetCOLORES.

QUAM,

VENIA AMELISS. FACVLT. PH1L0S. UPSAL.,

PR£SIDE

Mag. SAMUELE DURyEO,

PH YS. PROFESS. REG. ET ORD.

REG. AC AD. SCIENT. HOLM. MEMB.

PRO LAUREA

publica: cfnsura: submittit

STIPENDIARIUS REGIUS

ADOLPHUS NORDVALL,

OSTRO- GOTHUS.

IN AUDIT. GUST. MAJ. D. IV MAJI MDCCLXXXIL Η. A. M. S,

fP SA LI JE _y

4PUD JOHAN. EDMAN, DIRECT. ET TREG. ACAD. TYPOGR.

S:ie R*je M:tis ΜAG Ν JE Fi DEI VIRO,

NOBILISSIMO et REVERENDISSIMO

domino

Doct. ünoniaTroil, ;

DIOECESEOS LINCOPENSIS

episcopo

EMINENTISSIMO,

MAX. VENER. CONSISTORII

pr^esidi GRAVISSIMO,

GYMNASII ^et SCHOLARUM

ephoro

VIGILANTISSIMO,

m^cenati summo

/U

SACRUM.

ΡΆ _Φ 4« Φ Φ ^

jl. Å ^ Å ^{* %LJSå}

«ft> * ^{^} JH£ * rf/J.

«H* <1§ί å^^%

%ΛΛ^^Λ<Λ(#ν

*

§. I.

Adpofite ^{Etenim a inter Kircbero haec duo fonus} obje&a, ^nuncupatur qute quidem primo ^{lucis iimia.}

inruitu videntur, uti & funt, maxime diverfa, mira ta¬

rnen deprehenditur fimilitudo. Alia nimirum aeris con-

ftitutio, qua rariratem & denlitatem, vim habet aliam ad

refringendum vario modo lumen, idemque ejus diverfus

ftatus valet quoque augere, & minuere inteniitatem foni.

Dilatantur radii luminis, nifi impediuntur, in fpatium

fpheericum ^, &, fi nullum adfuerit obftaculum, fimiliter

quoque propagatur fonus. Radii luminares a corpore lu-

cido, ^ut fonus a fonoro, in obje£ta dire&e cadunt,

pro eorum diverfitate, ab illis magis minusque refie&un-

tur, unde difcrimen inter Opticam in fpecie & Catoptri-

cam, idem ac inter coniiderationem foni directi & re-

flexi. Radii lucis ftupenda gaudent velocitate, & quo longius a lucido obje&o recedunt eo debiliores fentiun-

tur

donec in tenebras quafi abeunt; ita quoque fonus ^,

recedendo magis magisque a corpore fonoro, fenfim mi-

nuitur, evaneicit & remanet filentium. Lux a majori

luce, ut fonus ab intenfiori fono, quafi obruitur. Sicuti

lumen fine corpore lucido non exfiftit, ita neque fonus

fine corpore fonoro. Sed alio maxime mirabili phoeno-

meno fimilitudo inter Opticam & Acufticam longe me¬

lius clarefcit. Refra&ione radiorum luminarium produ-

cuntur divcrfi colores, & foni inter fe comparaci effici-

A 2 unt

K& \

(

W ) Ύ \

unt ronos. Incer hascce analogiam jucundiffimam inrer.

cedere loquunrur experimenta recentius inftituta. Hanc

vero in DiiTertatione qualicunque Academica exponere snimo ccniütui. Sed tantce res eil amplitudmis, ut o- nmia huc perrinenria, eorumque adplicario, hifce ^pagel-

lis vix conrineri pofTe videanrur. Quam ob cauiTatn ^a-

lii tempori nonnulla relinquenda eile duxi. Oro interim perhumaniter, velit Benevolus Lcétor operam hancce me*

am fronte adipicere fereniori, Sc naevos, quos iine du¬

bio plures obfervaverir, benigne excufare.

§. II.

Evolventi vcterum Philofopborum fcripta adparet ,·'

$eque ipfos hanc analogiam inter ^tonos Sc colores ornni-

no latuifie. Ε genre G ras ca , apud quam habuerunt o- lim Mufae omnis difciplinarum Sc fcientiarum generis

fua quafi domicilia, deprehendimus ipfum Ariftotelem,

indar omnium, hanc identidem in fuis fcriptis innuifle;

"Percuiliones quidem fiunt, ait, a chordis multae Sc fe-

^paratae, ob paucirarem vero intermedii temporis audi-

5,tu non valente coaudire interjecliones j una Sc continua

"nobis vox apparet, veluti etiam in coloribus. Etenim

"horum diilantes videntur'nobis facpe ad invicem conjun- 3,gi. Hoc idem accidit in iymphoniis a\ Quin & alio

"loco: Hinc concluditur plures eife colores, quam album nigrum, Sc plurimos proportione. Nam fieri poteft,

"ut duo ad tria Sc tria ad _quatuor, Sc ita per numeros

"juxta fe ponantur. Atque illos eodem utique quo con-

"cinentiac modo fefe habere" b). Experimentis recentio·

ri tempore fa£tis convenienter omnino diiferit Philofo- phusj rationes ^quas adfert numeri binarii ad ternarium,

λ) De Audibilibus»

b) De Seniu & Senfiib

\ _ζ ( eSii»

δί tcrnarii ad quaternarium in clavichordio funt esedern,

quae nobis dicunrur Quinta δί Quarta, quae in fcala co»

lorum viridi δί cacruleo refpondent, quod ex infra adfe-;

rendis patefcet.

Eumdem fere in modum fefe exprimit Λ t han. Kir¬

ch ^eras Itaioruni Philofophus in initio prioris feculi me- rito iuo neutiquam defraudandus. "Quod in coloribus

"ert abum & nigrum hoc in fono ert acutum δί vehe-

"mens _, δί o b ^tu Tum iive grave in ultimo gradu c). A-

"iio loco ^: Ex iiavo & cacruleo viridis componitur, qui

"uti perfeftiftimam omnium mixturam continet, ita o-

"mnibus merito gratiffimus eft cenfendus 3 idemque in o·

"culis, quod in auribus diapsfon jucundirtima gratiiii-

"maque omnium confonantia cauffare videtui" d). A ve- ritate _parum abludit haec opinio Kircberi. Admiftione

radiorum lucis, qui feptem producunt colores, oritur al-

bedo

δί Γι feprem in Oftava chordse iimul pulfentur

maxime vehemens auditur ionus. Ex compoiitiooe flavi

coloris δί caerulei viridis obtinerur, color inter ^omnes

maxime gratus, ita etiam inter ronos, Tertia, quae re-

fpondet colori cacruleo, una cum Quinta, quas analoga eft ftavo, fvaviilimam excirat ienfationem.

Litterarum iimul δί Angliae maximum decus Bneo

de Vevuhmio, licet analogiam inter ronos δί colores nu-

meris non expofuerit, eam tarnen, pro illa ^qua pollebac perfpicacia fatis fuperque indigitat "Delcftamenrum

"ex coloribus confenium habet ^cum voluprate, quam ex 5,uno δί iimplici tono percipimus, ied deleftamentum ex

"ordine harmonia. Urraque haec voluptas ad aures Äque

*'ac vifum fpeftans ex obiervata rite proportione nafci-

A 3 "tur

c) Ars Mncn. Conf. & DiiT L. I. c. VI.

i) Are Maga, Luc. <& Vnabr» c. UI. & IV,

Φ ) 6 C ü

■"für" e). Neque poftea defuere, qui in hac analogi-a ex-

plicanda defudarunt. Qu e om nia praebuere C ^a ilel lo an-

larn circa i ni t. hujiis fec, conftruendi iaftrumenrum O- pticum, Clavichordium Oculare didum, (Ciavecin Ocn- laire) quo fonos Sc confonaatias coloribus depi&as filte¬

ret, adeo ut vel fur di, Muiices perciperenr jucunditatem.

Sed hoc illius arridcium

felix licet indicaverit Invento-

ris ingenium , oprato tarnen adhuc caruit, Sc for fan fem-

per carebit fucceifu.

§. III.

Priusquam ulterins progrediamur, non forfan incon-

veniens erit, paucula ex principiis Acuilicte Sc Opticae

repetere de Tonis Sc Coloribus, fini nollro infervién-

tia. Cuivis notum ponimus, ad excitationem foni requi"

ri corpus fonorum vel chordam, qute debite affe£la, ^ex*

citat aéris motum vibratorium, quo, cum particulae ipfius

incidunt in aurem hominis rite conftitutam, atque ejus

partes pertraniit usque ad cerebruin, fit in eo mutatio,

Sc fimul in mente fenfatio, _quae ipfa ratiöne noitri dici-

tur Sqvus. Hic autem ratione corporis fonori dicitur,

uti eld, Diveclus vel Reflexus, Simplex vel Compoßtus, ni-

mirum fimplex, cum producitur unico corpore fonoro

vel chorda, compoiitus, fi eidem excitando adhibentur plures chordae. Tonus itaque, ratione noitri nil aliud effe

videtur, quam Judicium occultum animae de comparatio-

ne duorum fonorum iimplicium, cum nimirum funt in·:

jequales, qua acumen vel gravitatem. Conftat etenim

chordam limplicem, fatis tenfam, ut poilit fonare, fbr

mim edere diverfimode ^acutum vel gravem, pro diver-

fa ipfius craiiitie, tenfione ^atque longitudine, Sc adeo

datis craiiitie Sc tenfione, variare fonum pro diverfa chor-

dae longitudine, ita quidem, ut brevior acutiorem exci-

tet,

e) Cent. II, Hiit. Nar.

Λ -r f

%€ ) 7 V <%$·

ter, δί Iongior graviorem. Verum ^cum Mechanica do-

ceat, chordam in genere, quo brevior fit, eo plures, ce-

teris paribus, cfticere vibrariones codem tempore, neces-

fe eft, quod quoque experientia confirmat ^, acumen δί

gravitatem bonorum eile proportionalem longitudini chor-

diTj ut, fi talis long. 96 ped. unam vibrationem uno rni-

nuto bec. confecerit, ejus dimidia 48 ped. eodem tem¬

pore duas perager. Tonus, qui oritur puliatione harum

ambarum chordarum

dicitur Oflava, olim Diapafon,

quae itaque bunt inter be ut 2 ad ^{1 ,} beu 1 ad ^~j δί lic

femper 3 ea longiore didba Chorda Fundamentali, ad

quam, ut unitarem, reliquae proportionaliter relatse, ex- ponentur fradlionibus, qu-ae, cum tonos reprsebentent, et-

iam ipii his vulgo exprimi bolent f).

Licet toni fint ^numero indeterminabiles, tot nimi-

rum, quot concipi pobiunt paria chordarum, tarnen ex¬

perientia confiat, beptem in quavis Odbava ceteris prae-

ftare bvavitate _, quin δί bvaviftimam efficere harmoniam, qui ea propter dicuntur Primarii. Cum vero quilibet to-

nus diverius oboriatur percuifione duarum chordarum di-

verbae longiiudinis in certa tarnen ratione, necefle eft, quosvis ^{quoque ex} hibce beptem tonis determinari con-

jftanter rationibus, quae bunt inter has ambas chordas,

eos producentes ^, quae rariones, ut fimplicius expriman-

tur, moris eft in iisdem bemper aflumere chordam fun¬

damentalem _, ut anreccdentem in quavis ratione. A pri·

mis Muficse reftauratoribus his tonis impofitae buere lit-

terae beptem alphaberi latini C, D, L·, A, Η, poftea in ubum ^venere byllabae, Ut, Re, Mi, Fa, Sol,

La , Si _g) j ccnique mos invaluit cosdem dcfignare per

nu-

/ ) Celeb. Pra i. Pbyf. §. $.88 & *9-

g) Uti fertur defrmtie ex veriu a Mcnachis in bymno Johannis Bn.

ftißa f arj-ißime ^canraio:

\ Q ( .0b

^iir / σ \ %SF

numerum fitus cujus ^v is a chorda fundamental!, & dicun-

TUL· Pvirni, Secunda, lertia ^, Qi<arta ^, Quinta ^, Sexta ^{, *} ptimd. Ε. g. Tonus (7 inter hos ordine quintus, incipi-

endo a C, pr-oducitur vellicatione duarum chordarum ,

quae funt inter fe ut 3 ad 2 feu 1 ad f, quarum pofte-

rior continet duas tertias partes prioris tanquam unitatis,

quare ipfa vulgo exprimitur eodem numero fraclo -J &

dicitur Quinta, I ta ronus a primo tertius feu Ε oboritur pulfatione duarum chordarum, quae funt inter fe ut 5 sd

4, & indicatur numero frafto £, atque dicitur Tertia, Et

üc in ceteris. Hoc modo feptem toni primarii O&ava

contenti, in linea re£la 6\Y(Fig. I), quae repraefentabit

chordam, deiignari folent numeris his feptem ^1, -J ^> £,

,

I, f, , 4-, quae, cum indicent divifiones reclae CX,

ici fölet ejusmodi fe£lio in D ^, F, G^ A , Η, ^c Muiica

feu Harmonica, & ipfa Scala Diatonica. Circa hujus di-

viiionem non eft

ut multis occupemur, praecipue cum

miifis, quae ab aliis allata funt, iimpliciilima ea videatur,

quae in oculos primum incurrit, nimirum fi CD fumatur

= £CX, exprimitur DX per ii CEz=.£CX erit EXzrz £ ejusdem CXy 6c iic in ceteris.

Ratio ronorum eft eaipfa, quae conftituit Intervallum Muficum, quod itaque inter duos tonos exprimitur divi-

fione fra&ionis, qua acutior tonus repraefentatur, per fra<ftionem, qua gravior effertur, e. g. intervallum inter

4:tam, quae exponitur per |, & 5:tam, quae exponitur

per -f eft | h. e, f ; ita interval um inter 3:tiam, quae

exponitur per £ & 4:tam, quae exprimitur per | eft |:

£ h. e., γ§. Si hoc fundamento coniideremus fcalam Dia¬

ro-

UT qneant laxis REfotiare fibris

Mira geitorura, FAmuli rnorum9 SOLVE polluti LAbiis ^reatui»

Sancti Johannis.

e§8s 'S o, f gfe

*

) 9 \

tonicam, faeile deprehendimus idem eile intervallum is-

ter i:mam & 2tdam, ac inter 4:tam & ^5:tam, atque 6:tam 8c _7:mam nimirum , quod ut maximum ^, etiam veteri-

bus didtum eft Tonus Major, quo ipfo ^quoque Muiieis iniigniri fölet 2:da. Poftea facile patet aliud eife inter¬

vallum inter 2:dam 6c 3:tiam, quod tarnen idem eft, ac inter 5:tam 6c 6;tam nimirum quod didhim eft To-

nns Minor. Denique itidem adparet, quodlibet ex duo¬

bus reliquis intervallis, nimirum inter gttiam 6c ^4:tam,

atque 7:mam & 8:vam , efle f J, quod adpellatur Se-

mitonium.

Aft _quum tandem deprehenderunt iidem Graeci ,

hofce tonos primarios in fcala Diatonica non fufficere

tonis plurimis exprimendis in Mufica tam Naturali,

quam Artificiali, ut & intervalla ipforum efle maxime insequalia, ftatuerunt plures tonos intermedios requiri, ut nimirum sequalitas graduum inter ipfos quam proxime obtineretur, quin 6c aequalitas inrervallorum, alios ad-

hibuerunt inter i:mam 6c 2:dam, 2:dam 6c 3:tiam,4:tam

6c _{$ tam,} 5:tam 6c 6:tam atque 6:tam 6c 7:mam, quos vocabant Chromaticos, ita quidem, ut quantum fieri poiiitj, quodvis intervallum föret aequale femitonio; hinc fcala, conftans primariis 6c hifce interpofitis, didta eft

Diatonico

Cbromatica, ipfi autem adpellabantur, Cis ^, Dis, Fis, Gis, As vel B, feu 2tda minoF, 3:tia minor,

4:ta minor feu Tvit onus, 6:ta minor, 7:ma minor, refpe-

dtu nimirum cujusvis primariorum, quorum tunc D di-

cebatur 2:da major, A 3:tia major, F^ta, A 6:ta major,

6c Η _7.*ma major ^, quique exponuntur in ordine didte

per fraaiones {£, £, 4, f, ^, ut habet Fig. I.

§. IV.

Miifis aliornm tam veterum quam recentiorum o-

pinionibus de lumine ejusque natura, notare convenit ^,

,B quod

C§®3 \ ) fp. 1 ö ( V. C§t?3

quod per Lumen intelligamus illud, quod, licet ipfurn

jion videatur, tarnen efficirut in debitis circumftantiis videre poilimus objefta extra nos pofitaj utcunque iit

renne, particulis ramen conftat, fine dubio _quam mini- mis, _{quas cum} confideramus fucceiiivas, in lineis reftis motas, dicimus Radios luminis. Hos, quando incidunt

in fuperficiem alius medii, deprehendrmus qua partem

refringi, Sc qua parrem reiieeli regulariter, fecundum leges conftanres. ita e. g , jam diu notum fuit, quod

fm. ang. incid. ad fin. ang., refraft. fit in data propor-

tione, cum eadem funt media contigua ■ aft ea gloria

ioli Newtono fuit re lifta invenifie radium ingredientem in

alterum medium non fimpliciter poit refraftionem con- tinuare motum in linea refta

fed ad fuperficiem iitius ieparari quafi in alios radiolos

quorum quivis conciliat objefto, in quod incidit diverfum Sc quidem conftantem colorem. Nimirum _, fi quantum fieri poteft, obfcuretur

cubiculum

Sc per foramen _{circiter f} digit. latum pene- cillus luminis in illud intret, Sc in prifma vitreum opti-

me confeftum incidat, atque alba cbarta parieti oppofi-

to affixa excipiarur , in eadem confpiciunrur feptem ^co-

lores , feil. Ruh er, Citren s, Flavus, Viridis Ceerulens, In¬

diens Sc Violaceus b). Summa cum adcuratione, nec mi- nori cum labore, defatigari nefcio, hocce experimentum,

non quidem femel, fed vel centies inftituit fagaciifimus

ille Newtojjus, Sc inde, vel teile Platone^ antiquitatis prin¬

cipe ^, ejusinodi detexit, quae humanam fuperant fortem i).

Quo ipfo edoftus eil hane feparationem in radios colo- rificos, quam dicebat Refrangihilitatem, _neutiquam eife

fortuitam feu accidentalem

fed conftantem, ira quidem,

ut femper ^lumen violaceum, maxime refringatur, poftea

in¬

fe) Newtons Optiks I Book II Prop, Ite nr Celeb. Prsef. Phyf. $. 13 3>

i), In. Timao.

) * * c

rndicum

caeruleum Sc reliqua in ordine jam jam adlato.

Hi feptem colores formabant imagincm oblongam, quee

ipfi dicebatur Spettrum, longit. circiter io| digit. angl.

& låtit. 2·^· digir. quodque teiminabatur duobus circellis,·

Sit imago vcl fpe£trum coloratum R7 (Fig. II) diftin-

£lum coloribus allatis feptem ^,·. ita quidem, ut fpatium

CK adpareat violaeeum ^, fpatium DL indicum, LM cae- ruJeum

PK viride, GO flavum, AP aureum Sc L/Q rubrum-

Non quidem defuere ^, neque defunt, qui hane do-

ftrinam plurimis modis imperierunt & infringere conati

funt , quibnsdam ftatuentibus in certis cafibus plures ^co¬

lores _, quibusdam pauciores; verum cum ea fuperftruatur experimentis ^tam ab ipfo Au£Iore & aliis prseftantiiiimis Phyficis iigillatim, quam ab univeriis Scientiarum Acade-

miis poftea inftitutis ^, manet inconcuifa ³ eritque vera na-

turae interpretatio k}..

His vero non contentus Summus Ncwtcms ulterius ftuduit inquirere in rationes ^, quas fe inter fpatia colora·

ta obtinentj eum itaque in ßnem delineabat imaginem

in prius adlata proportione qua longit. 8i låtit, eamque exa£te adplicabat ipii fpe&ro per prifma obtento, atque infimul fuis & aliorum. oculis ufus, ducendo redas nor-

ma

ky Maltis dubirationibus & objedb'onibus laceifitus Summus ille In- ventor, tandem _vergente fene&a

Ipfe etiam tunc 1'isefes Socief. Scient.

Londin. inftitni curavit omnia eadem, & eodem cum fucceflu coram ipfa

Socierate pluribusque peregrinis, prarcipue Galiis

prnefentibus

a D;no Ocfagulicrio anno J716. Ea quoque repetiit coram eadem Sociefare an¬

no 1728 praefénte ipfo Dino Rizctti, fortiiTimo opinionis fuse prffjudicata:

de fen före. Quid ouod idem _prae flitit Lutetiae Paris. P. Sehafiianus, ut &

poulo poft D:nus Ganger in praefentia plurinm doftiffimorum virorum Va- rignonii, Jvffiå, P. Reinnu & aliorum, quin & D:nus Mairattus, atque Patavinum lumen Job, Foleni pliirf.es eadem Newtcniana lucis & cojorisex- perimenta frequentiflimae Auditorutn coronae offendit, & furrma cum il- 1'orum adprobatione, ^{ut non} loqnsmur recentiorum hac in ^re operas,,

färavefandii, Mufchtnbrochii, "NoJltti & aliorum.

• ) 1* C O

ra al es lateribus ipfius, quam adcuratiifime dividentes fpa-

tia eadem, deprehendeoat eo ipfo latus fpe£tri dividi in proportione chordae Muficae, ita quidem ut ii in ..låters

Cc pro dueto ipfi cB ponatur aequalis erit re&a CB fic

Muiice divifa in D

E> G, A, admodum fcalae Diatonicae, eo tarnen cum difcrimine, ^ut loco 3:tiae Majoris {£) heic occurrat 3:tia minor (£), atque loco 7:mas majoris (t87) adhibeatur 7:ma minor (^). Adeo ut ea fcala fe habcat, ut in Fig. II. h. e. i, £, -J, j, f, ■&,

quae quidem facile conftruitur ii fiar CB = 1

Ccz=±Ctf, CFzzz^Cc, CEz={Cc, CGz=z^Cc? CD z=z \CG ^, AC~\Cc

Sc Hc^n^Cc /). Hinc autem elici poifunt proportiones ipforum fpatiorum coloratorum ^, nimirum, ii hae fra£iio-

nes fcalae ad eandem denominationem reducantur, & rite tra&entur, obtinebuntur numeri 360, 320, 300, 270, 240, 216, 202-5-j & 180, qui, fi duplicentur, prodeunt

720, 640, 600, 540, 480, 432, 405 & 360, quorum

differentiae, nimirum 80, 40, 60, 60, 48, 27,45, iunt longitudinibus ijpatiorum proportionales.

Hifce non contrariatur ufus receptus cultoribus artis

Piftorise & in ipfius adplicatione, ^ut, in Heraldica, fe- ptem quidem conftituendo colores, fed alios ^quam pri- fmaticos, _nempe nigrum, album, rubrum, flavum, viri·

dem _, caeruleum & purpureum ; etenim fenfu Optico in-

ter colores priimaticos, quos natura ipfa edit, involvit nigrum abfentiam omnis luminis, color ^vero albus eil compolitus ex omnibus illis 3 colore caeruleo comprehen-

dunt prifmatis & caeruleum Sc indicum, color ^autem

flavus ipfis dicitur color prifmatis Sc ilavus Sc citrinus.

I') Nerptoni Led, Opt. Opufc. XVIII.