F. F S. <f, Diflertatio Optica
De_s>
PERSPICILLIS,
Quam-»
Affrobantc Amfkßtma Facult.
Pbilofoph. in Regia, qu<e Upjalis fioret>
Academia,
i Examini -publico y
PRISIDE 1 Amplßtmo 'Domino
Im. petro elvio
Math. Profeff. Ordin.
i '
Sifiit
Alumnus Regius
ABRAHAM N. WALINGIUS
Nericius
In Audit. Gaß. Maj; Anno cId Iocc iv,"
a. d. XI. Maji horü antemeridianis.
UPS ALIS,
Typs JOH. HENR. W ERNERI,'
Reg. Acad. Tyjtogr.
Heuerendtßimo
PATRI acDOMINO,
Dn. j O H A N NI
BILBERG,
Inclutae dioecefeos Strengnenfis
Episcopo eminentiffimo, Confifto-
rii Praefidi graviffimo , Gymnafii Regii Ephoro accurratiffimoj
Maecenati Summo»
veniam > precor, R:me Epifcope-, quod pretium atquefavorem a magno Tuo no¬
mine petamperfpicillis meis , qu<e jam pari-
ter, qua pojfunt reverentia,cohßeblui Tuo fi- ßo. Squidem fentio , oculos Tuos acutijßmos eruditijßmofque longe his clartora ac politio-
ra pofiulareSed peritißimos artifices di- [cipulorum tirociniü quandoque delettari, juxt a cogito. Quodfi etiam Tibi, R\me Pater, cui ßes meas commendatißimas ejje
Vehementer difidero 5 rudimentum hocce tnathematicum non omnino dißlicere intel- lexero, magnam mefelicitatem naElum ejje futabo. Qtamobrem voveo, ut D. 0. M.
Te-, magnum ecclefi<e fu<e lumen 5 Sahum ac incolumem inNeßoreos annospraß et,
Reverendiüimi Epifcopi
'
cultor ac cli-
A.
Generoßßimo, Nobilisßmo atcjuc Confuitifftmo Domino,
Dn. } OHANNI
BEREL-STIERNEROOS, Sudermanniae ejus, • quae S:mx
R:nse avias ceffit Judici Provin*
ciali aequiffimo, Patrono Magno.
jN memorlam fummi favoris ? quo me am- plexus es, Generofijftme Domine, & bene~
ficiorum longe plurimorum , qua mihi, cum
Nobilißimis & vividispatern# virtutis imagi- nibus-, Magno & Carolo StierneRoßis,
d fiudiis ejfem , lib era liter praftitifli i incfe
ulteriorem fortunarum me ar um commen- dationem: tenuem hane oppellam [altem._»
materia dignitate & animi mei in Te pietate aftimandam
,illuflri Tuo nominl infcri-
ptam , dicatamque volui: Voto Jehov<e fa-
cl o ■) ut Regi, PatrU & bonis omnibus in
annos bene multos vigeas, floreas /
Generofiifimi Domini
ens humiUimHs
\r. - -
Admodum R:do de Praclarißimo Vir o >
M. LAURENTIO RAHM,
Dioecefeos Strengnenlls Pra?pofito
Cathedrali & Paftori civitatis optimo
mérito, Evergetas ac Promotori ma¬
gno , omni honore cultuque
aetatem profequendo.
Reverendo Clariftimoque Vir o ,
Dn«. LEONH. ADOLPHO
■
G AD D,
In 2fref>erg & JpöfTtafc Paftori lau-
datiflimo
,neenon contradus adjedi Praepofito Vigiiantif!imo,benefadori
quovis officio colendo.
Cumßngularem veftrum favorem & benefi-
& ex voto etiamnum experiar j in-
tias occafionem pr<etermitterem.
liberi ? Sed Vos^ Patres atque Pro- ipfa in me benigne contuliftisy quam
tarnen rebus adverfis afflitti, vel ipfe gatis nuüum Veftrumfive ojftciumft-
rum, lucubratiuneulam banc Vobis, fte y ut non tarn munujculum , quod fitetis. Infuper voveo, v elit D. T.
emolumento infigni falvos} [artos ftrorum Nominum^
Obfervan-
Abraham
Vir o SpeElabili PrudentiJJimo ,
Dn. ERIC O WALEEN,
Territoriorum Oppundaac Willöt- tinge Regio Prastori Sojertiflimo, Nu-
tritio meo ut propenfiflimo, ita pa- rentis loco colendo.
Rev er endo DoUijßmoque Virof
Dn. CHRISTOPHORO
THURING,
Ecclefiae Dei,qu^ in colligitur,
Paftori vigilantiffimo, meritiffimo, non ita pridem Nutritio meo benignifßmo*
omni honore profequendo.
cid plane paterna inde a puero expertis ftnty gratijßmus ejfem, fivel minimam agendi gra~
Quid enim npn debernus parentibus noftris
motores Optimi, multo plura major aque re mei parentes optime quidem animdti 5 fed efßeere7 vel jjerare pojfent. Ut vero intelli-
ve beneficium apud me unquam intermoritu- RenefaElores colendifßmi , oblatum eo^ certa.
per fe leve eft, quam meam voluntatempen-
O. M. Vos rei cum ecclefiafiic# , tum civilt teUosque quam diutijfime confervdre j V»- tiffimus
Walingius.
***** VAWAVA
G^MrPL (Ftifå) *fflt)
&Tv Tv ?P ^ sXl ^ v ^ vT
Prowmium.
Uoäfiol mundo: hoc o-
culus corpori. Extin-
tto fole omnia per duntur
& perturbantur : It a._»
amijfs oculis , pedesin~
utiles funt & manus &
animus. f)uare ut in regio quodam loco
in altiore corporis parte fedem fortit us ett,
& ceteris prafertur fenfibus. Magnifica_>
adeo voce dignitatem & utilitatem-»
oculi prae reliquis fenfibus olim com-
mendavit Johannes Chryfoftomus homil.
-5;. in Johan. Sol, fulgentiflimus ille
ttK%ano<r[/.w oculus, cun&a ccelorum fide-
ra excellit praeftantia & virtute: Sic
tuK$oK07(jM non eft fenfuum inftrumen-
tum five nobilius five jucundius ocu- lo. Imo ut vifus in fenfibus longo
praeftantiAimus 5 ita & oculus reliquo-
A rum
2
rum organorum facile princeps eft,
& cariftimus habetur. Vifus enimob-
jefta plura longeque diftantia celerius, . diftin&ius atque divinius, quam ccte- ri, fentit. Quanta, quaefo, diftantia
innumera ftellarum multitudo a nobis abeft ? illam tarnen percipit viius.
Quodnam corpus, cui lux aut color ineft, huic non patet? Nonne etiam longiftime remota omni momento ce¬
lerius videt , dum nafas odorem,fonum
auris eminus adventantem exfpecftant?
Quam admirandam colorum varieta-
tem contemplatur? Quid? quod fine
labore & moleftia fentit ? Omnes quoque trabimur ■> dicente Cicerone
3& ducimur ad cognitionü 7 CT" fcientix cupiditatem} in
qua excellere pulcrum putamus; Id quod
noftri homines oculo fimiliter attri-
buunt, ut jam nobis in proverbii con-
fvetudinem venerit. Oculus nunquam ad fatietatem videt. Sed neque mini¬
ma videtur haec caufa efte, quare mul- ti, celebriores orbis terrarum partes fi non omnes, maximo ftudio atque o-
pere oculo perluftrare enitantur. Quid
ergo praeclarius, quid pulcrius , quid
jucundiw homini hoc mentis fotellite
5
ac internuntio folertifiimo oculo? Ve¬
rum uti omnium rerum mutatio efl,
ita quoque membrorum quantumvis prxftantitflmorum in corpore noftro
Rix viciflitudines, incrementa & decre-
menta. Experitur id omnino oculus >
dux ille fenfuum exoptatiflimus, qui primus, pro dolor! ante reliqua in
plerisque hominibus ad fenium incli-
nantibus deficere viribus, & emoriin- cipit. Cumautem, quo res eftpretio-
fior & magis neceffaria, hoc etiarrL»
gravior fit ejus jacRura j non efl parvt facienda folertia atque cura eorurrL»,
qui mirandam vitri naturam ac virtu-
tem in apricum protraxerunt, protra-
/ d:am ad uRim atque fiibfidium oculi
accommodarunt. Vitri enim ope non
tantum Ripra naturales atque infitas vi¬
res elevatur oculus, ut abdita necun- quam ante vifa divinx fapientix ac po-
tentix miracula in mundo xthereo fi- dereoque coram quafi intueatur j Sed
& defecRus vifus, quibus vpMnfo atq;
laborant feliciter admodum re- cuperat. Qux his oculorum vitiis fiib-
fidio eflepoflunt, appellamus perfticilU,
de quorum riatuvA atque ufu jam difie-
rcre
rcre inftitui, idque duobus capitihus
B. C. D. peragere conabor.
Caput Prius.
§. i.
ETfi rum, gemmae quaevis pellucida, aqua, , cornua liquores, philofophis aér nimi- vitrum,
perfpicilla dicuntur; Nos tarnen hoc
loco folum vitreas lentes nomine per-
fpicillorum intelligimus , easque vel
convexas vel concavas, quae ad for-
mam difci orbicülati affabre confedae
tornatae & politae radios lucis & obje-
dorum quocunque modo acceptos re-
fringere, in unum cogere vel ditfipa-
re poflint, ut oculos commode juvent atque muniant, ad clare ac diftinde videndum ea , quae nudam alioqui ocu-
lorum aciem fugerent. Requiritur i- taque , quod ad materiam attinet,
ut vitrum fit homogenium •> quod
partes duras , folidas , perfpicuas
& aequaliter per omnia difpofitas ha-
beat. Si enim lapillis, arenulis, venis
ac bullis fcatet, radios luminarium-j
aut refledit aut confundit, ut imago
rei
i rei vivida& ordinata cerni nequeat.
Foraue autem vicem pra^ftat vitri fi-
gura huic negotio apta, ut & politura.
Nam vitrum, quod non dum laeviga-
tum eft & politum innumeris faciecu-
lis inaequalibus abundat, ut lumen va-
rto & perturbato ordine reflexum re~
fra&umve non fecus atque Charta de- bilitet, tollat.
§. i. Quanquam rerum optica-
rum periti accurate fatis demonurant,
quae figura? vitris inducendae fint, non
tantum Sph<eric<e , fed & Elliptic£ ac Hy- perbolic# diftimulandum tarnen non eft, quemadmodum nec ipfi diftimu-
lant, id fieri in conicis majori cum.»
fubtilitate quam rei utilitate, fortaftis
ad docendam rationum mathematica-
rum , fingulariter geometricarum ,
perfeiftionem & excellentiam. Fateri
necefte habent, quotquot manum o- peri admoverunt, impoftibile efte vel peritiftlmo artifici vitrum elaborare, quod exacte hyperbolicä vel ellipticam figuram habiturum fit. Prsterea hy- perbola & ellipfis etiam perfeiftiilima,
quod radios vifibilis tantum ab uno
aliquo pund©, quod in axe eft, exci-
6
piat, atque inuno punfto aduniat,' ut 'demonftratur, parum apta c^ifetur vifai, quem tarnen pnecipue juvare &
corroborare ftudemus. Nec fatis eft uni-
cum axis pun&um , fcd &, quae axi vi-
cina fant, videre. Verum fphaera, ut omnium figurarum elegantiffima perfe- ftiffimaque, ita confpictlla, quseiuamft
fphaerapotiilimu mutuata ftintformam,
viiui juvando optima convenientifii-
maqj deprehenduntur, horum itaque
indolem explorabimus.
§. Sed ut inoffenfo pede pro-
gredi potflmus, in rem noltram effet
forte, flernere nobis viam, praemitten-
do quaedam, five poftulata, five hypo-
thefes, tam ratione, quam experientia ftabilitas, quae nobis axiomatum loco
in fequentibus infervire queant. Ne-
que enim fert inftitutiaüttd ratio, ut
fingula, quaehuc fpe&ant, jufta cura
& plena tradairy atque examincm*, fit
itaque
I. Radii ab uno vifibilis longinqui punfro progredientes, etfi circum-
quaque ad lineam usque contaftus di-
vergunt; quoniam tarnen > refpe&u
diametri pupillae ocularis, vcl fpecilli,
&
7
& diftantiae pundi longinqui > fenfibili
carent proportione , cenicntor faltem phvfice paralleli.
II. Omnes radii, qui in fuperficiem utrique pellucido comrtiünem & dire-
de oppofitam incidunt, ficuti perpen- diculares funt; ita irrefradi perma¬
nent, five continuum pellucidum pe- netrent, five in aliud iterum erumpant.
III. Parallelorum autem ab aliquo
vifibilis pundo exfilientium unus tan-
tum perpendicularis efi: , cum obji-
ciatur diaphanum luperficiei curvct.
Atque tum is perpendicularis intelli- gitur, qui ad planum, quod tangit cur-
vam in pundo contadus, perpendicu¬
laris efi, & deinceps centrum iphae-
rx tranfit.
IV. Reliqui vero radii axi, feu per¬
pendiculari, paralleli eo magis retrin-
guntur, quo radii incidentes una cum
perpendiculari angulum inclinationis
obtufiorem faciunt.
V. Radiorum refradorum ea efi: na¬
tura, ut in medio denfiori ad perpen- dicularem
,contra autem in rariori a
perpendiculari tendant.
VI. Quanquam certum fit, radios
circa
/ 8
circa diaphani fphaerici five ingrefiiim,
five egreflum, refra&os una cum fuo
axe irrefradto non habere praecife ra- tionem angulorum, Ted finuum > ni-
hiiominus certam angulorum propor- tionem, fcrupulofa finuum negle&a, accipiemus. Fruftra in materiis, qui-
bus mathefis applicatur, rigorem de-
monftrationum geometricarum ad um guem , quod dicitur , defideramus.
Cum non raro tot concurrant circum- ftantise, ut mens humana impar fit o- mnibus figillatim intelligendis, ne
dum determinandis: defedlus & erro-
res, qua fieri poteft alia ratiohe vel
evitentur vel refarciantur: deniqj ufus,
tanquam finis ultimus, cU/J/'/W iftam
neque ferat, neque velit.
.
VII. Liceat itaque fine fenfibili er'
rore dicere , angulum inclinationis fe
habere ad angulum refradtionis > ut finus eorum : ut & latera, quippe ho- mologa, pariter fe habere ut finus, id
qiiod apertum eft prop. 4. Üb. VI. Eu-
clidis. Cavendum tarnen ne inclina-
tiones 10 vel adfummum 50 gradu non excedant, fin major fit inclinatio, error qu'öque evadit maior & fenfibilis.
VIII-
VIII. Proportio finns anguli irtclina-
tionis in aére ad finum anguli refradi-
.
onis in vitro experientia conftat cflo
circiter 3 ad i* verum ad finum angu¬
li refradi 3 ad 2. hinc inclinatio tripla
refradionis exiftit, fed fefquialtera-, anguli refradi. Si vero radius de vi¬
tro in aérem prodeat, eft finus incli-
nationis in refpedu ad refradionem_>>
ut 2 ad 13 & ad angulum refradum, ut
2 ad 3. erit itaque heic angulus refra-
dus triplus refradionis, fed lefquialter
inclinationis.
$.4. Aggredior itaque perlpi-
cillorum fingulorum confiaerationem
& examen, diftinguendo eadem in_*
SimplkU, quae funt vcl convexo con- • vexa, ut & piano convexa, vel con-
cavo concava, nec non piano concava*
Atque in Mix ta, quae ex utrifque con- vexis & concavis eonflata mnvkms vo- cant. Sed quoniam duplicem radio¬
rum refradionem involvunt > quo fa-
cilius nos expediamus, fimplicem ra- diorum refradionem, quam in vitro
Continuo five concavo, five convexo, pa-
terentur , placet leorfim declararo.
Sgilicet radios axiparaüefas > cumfuper-
B ficks
\
io
fielet vitrl convexa radiit parallells expo¬
natur f refringi , ut concurfus radiorum^
qui focus fölet appeüari , fiat in axe quam proxime ad difiantiam fefquidiametri vid»
Schema i.
Sit Convexitas vitri continui B K E A radiis obverfa > Axis B F, radius axi
parallelus D E , refradus vero E F.
Sphasrar Semidiameter C B} cujus tri-
pla feu fefquidiameter B F?t perpen- dicularis fuperficiei ad pundum E fit
linea C E H. Angulus Inclinationis
D EH, RefradioniS FEG, Refra-
dus CEF. die o radium inciden-
tem D E refringi in iuperficie E>
Ut concurrat cum axe in pundo F, ad *
diftantiam fefquidiametri. Angulus In¬
clinationis DEH habet fibi oppofitum äqualem CEG per-prop.iy.lib. I. Eu-
clidis, & huic pariter acqualem alter-
num B C E per ip. I. Euclid. Porro
radius D E ingrediendo vitrum, utpo-
te medii denfioris, refringitur ad per-
pendiculum C E fecundum hypothe-
lin V. §. 3. idque tertia parte Inclina¬
tionis per VIII. quamobrem fit opor¬
tet Angulus refradionis FEG tertia_,
pars Inclinatipni? DEH, Deniquean-
gulo refradionis FEG sequalis eft äl-
ternus C F E, & Imic iterum ajqualis
per conftrudionem exteriör & oppo- fitus B C K per eandemzp. I. Euclid.
Habeo itaque triangula asquiangula
& Emilia IK C & L E F, quorum late¬
ra funt proportionalia & homologa_,
per 4. VI. Euclid. Proinde quia le-
cundum hypothefin VII anguli fe ha-
bebunt ut finus, & finus L E anguli in-
clinationi tequalis, eft triplus finus IK anguli refradioni aequalis; erit etiam
radius refradus F E triplo major finn
toto vel radio C K aut C E, fiimtus us- que ad concurfum cum diametro.
Jam CE radio eft aequalis femidiame-
ter B C, & radio refrado F E tequalis
axis F B, ergo F B eft tripla femidia-
metri C B, id eft, fefquidiameter.
QJb D.
Älterum reftat, fi radii paralleli axi inciderint in vitrum concavum? quos
flatulrnm refraUtonem fubire , ut focum
virttialem fimiliter ad diftantiam [efquidla-
metri accipiant. Sit Superficies vitri con- cavaBKEA, Fig.I. radius axi parallelus
& incidens G E
,dico eum refrin-
gi, ut non tendat reda per E ad I)>
Ted verfus M, quafi proveniflfet ab F.
Namex hoc pundo radii proficifci vi- dentur, tanquam fine refradione pro- cedercnt. Et hinc fori virtualü nomen obtinet. Exiftente enim angulo inclina-
tionis C E G, cui aequalis eft oppofitus ad
verticemDEH, exorietur refradioad
perpendicularem unius partis, qualium
ille continettres,fc. DEM per hypothe-
fin V.& VIII. ergo radius G E ab E di ver^
get in M. Producamus praeterea ME
reda in F, erit refradioni DEM aequalis
ad verticem FEG &c. Ergo propter ra- tiones, quas in priore demonftratione adhibui, B F quoque tripla eft ra¬
dii C E, h. e. fefquidiametri diftantia^
pro foco virtuali. QJE. D.
y. E peripicillis primum fibi
fua fimplicitate locum poftulat Piano
Convexum , cujus una luperficies eft lphaerae portio, altera vero plana cir-
culo terminata. Refringit hujusmodi perjpiciüum radios axi paraÜelos & vicinosy
ut concurrant cum axe ad diftantiam dia-
metri fuperficiei convex<e , quamcunque fu- perfidem radiis expofueris.
Obvertatur primo radiis fuperficies confpicilli plana AI (Schem:II.) in qua
ra-
*3
radius axi pårallelus DE incidat, dico
radium refradum E F concurrere cum axe in F, ceu fine diametri. Quo-
niam DI eft parallelus axi C B, & per-
pendicularis ad luperficiem planam
AI, vihypothefi6s IL nullam circa_.
vitri ingrefium fubit refradionem, fed
tantum circa egreftum, tum enim ad hypoth. V. & VIII. refringitur a per-
pendiculari dimidio inclinationis angu- lo, ut refradio fit F E G iilius dimiaia.
Sed quoniam refradioni FEG alternus
C F E, & inclinationi C E D alternus
! F C E, aequales funt: Ad haec anguli fe
habent ut finus, quemadmodum po- ä p ftulavimus §. $. VI5 Et finus anguli
FCE eft duplo major finu anguli C FE
ex hypoth. VIII; fequiturF E, & quod
huic fere eft äquale latus F B, duplum
efle radii C E vel femidiametri C B«
Q.D.E.
Deinde e re eft inquirere in perfpi-
cillum, cujus latus convexum radiis ex- I pofitum fit, aneadem, qua in priori
cafu, refringendi virtute gaudeat. Sit ejusmodi A 3 E, Sch. III. in cujus fu¬
perficiem convexam BE fi incidat ra¬
dius axi parallelus HE> dico eumL>
! poft
14
poft duplicem refra&ionem concurre-
re cum axe in F ad diftantiam diame- tri. Angulo inclinationis HEL, qui
habet Tibi äqualem oppofitum C E G,
&interiorem oppofitum BCE, refpon-
det Refradio triplo minor K E G, cui aequalis eft alternus C K E. ut fic radi-
us refracftus, quemadmodum oftende-
re conabar $. 4. concurreret curru axe ad fefquidiametrum in K. Iterum radius fic refracftus egrefturus vitro in aérem, a perpendiculari recedendo,
alteram facit refra&ionem FIK, di-
midiam anguIiKI G, qui inclinationi ( pofito G H efte parallelam M 1 per-
pendiculari ad fuperficiem planam AI) aequalis eft. Sunt auté hi anguli in initio quadrantis, quibus Hyp. VII. analogi¬
am finuum attribui, ideoque ficut
finus F KI eft duplus finus ang. FIK 5 erit pariter propter homologiam late¬
rum F K dimidium lateris F I & huic
fequalis F B,non putata perfpicilli crafti- tie, nam eam femper, uti hic, ita etiam
in pofterum removeo, quod fatis fit
ferne 1 dixiftc, eoque refidua eft F B dia¬
meter. Q^E. Do
Corol-
*5 Cor olL arium.
Si piindum rctdicmsßt in fine diame-
tri F, radios e lente egredi paraüeloi inteüigimus.
§. 6. Perfpicillum Convexo Convcxum dicitur vitrum conftans duobus fivc
xqualis, five inaequalis, fphzerae feg-
mentis, quorum bafis communis eft
circulus. Si fit perßicillum fegmentorum tqualis ß>h<er<e , radios axi gar allelos unit tncentrofere fu<£fphara, Efto perfpicil-
lum ABN,Sch.IV, in quod tendat radius
D E axi parallelus, primo in E refrin-
gitur vi demonftrationis §. 4> quafi
coneurreret cum axe in H, diftantia_.
fefquidiametri. Deinde fi terminare¬
tur perfpicillum fuperficie plana AN) fequeretur per praecedentem §. f. con- curfiim radii refradi cum axe fore in L, fine diametri, verum cum additum fit aliud fphaerae fegmentum AIN5 ori-
tur, dudapérpendiculari CK,inclina-
tio multomajor, fc. CIO, cui acqualis
eft ad verticem HIK ? conftans angu- lis duobus HIG & GIK, quapropter
non tantum in L refringitur, ac fi fu-
ifTet perfpicillum terminatu piano AN;
16
Sed & in F. quta oportet fit angulus
refradionis totius FIH dimidius anguli
inclinationi aequalis HIK ad hypoth.
VIII. JamAnguIo GIK exteriori x-
qualis eft interiör oppofitus FC I, per
29. I. Euclid., & huic iterum aequalis
habetur C FI per 4.1., quia linea; FI
& C I, fi craftitiem perfpicilli non relpi-
cias, funt äquales. Sed hic angulus
C FI, utpote externus, per 32.1. Eu*
clid. eft asqualis anguJis internis & op-
pofitis FIL atque FL I, qui pariter
etiam propter linearum aequalitatenu
inter fe aequales funt 3 ergo angulus
FIL dimidius eft anguli GIK. ablatis itaque H L & F L, qua; figillatim funt aequales FE aut FB radiis, deaxi BH,
remanet F B femidiameter pro foci di'
ftantia. QJB.D.
CoROLLARlUM.
Exhis colligere licet, PerJpiciUum feg-
mentorum inaqualium Sph&rarum ra¬
dios unire in pund o quodam, inter 11-
triusque jph(sr<e femidiametros conß-
flente. - -..
§.7. Ordine jam faccedunt per-
Ipicilla concava, quorum alterum eft
Con-■
17 Concavo Concavum, alterum Plana Conca-
vuw. Eft vero hoc fegmentum fphse-
rx excavatum e vitro & circulo piano definitum. Et quod ad refringendi vim attinet, ea talis eft, utfocum virtualem
ad diämetri diflantlam accipiat, five pla-
nities ? five concavitas radiisparaUelis vifi-
bilis exponatur. Afliimamus primo perJfpi-
cillum illud quod exponat luciao pla¬
num H I. Sitque radius incidens G I parallelus axi F C, dico illum diva-, ricari ab E ad L quafi reda linea ve-
niftet ab F. Schern. V. Nam ut radius GI ponitur efte ad planum HI perpen- dicularis j ita per nypoth. II. irrefra-
dus manet in vitri ingreflu, donec egrediatur vitrum. Tunc enim exi- ftente angulo inclinationis GEM & huic aiquali ad verticem CEK, refringitur
a perpendiculari , facitque angulum
rerraclionis KEL dimidium, & refra- dum C E L felquialterum Inclinationis
G IM. ad hypoth. VIII. Sed angulus
C E L, quia externus, sequalis eft duo¬
bus internis F & C, & quidem angulo
C sequalis eft alternus CEK& interno Falteri sequalis eft exteriör oppofitus
KEL ? ergo &c. Jam autem anguli
C Tunt
18
font acutiffimi, ideoque ut finns. Sed fi-
nus CEF, feu complementi CELy eft triplus finus CFE, ergo latus CF tri- plum eft C E aut CB, & ablato CB, quod femidiametrum facit, remanet duplum B F, integra diameter, vera foci virtualis diftantia. CXJE. D.
Secuitdo, fi fit pcrlpicillum concavu A El B , cujus cava fuperficies lucido expofita fit, conabor pariter demon-
ftrare, quod radius incidens & axi pa- rallelus GI duplici refradione affedus,
tum in I> tum in E pundis, focum vir*
tualem conftituat F circa diametri fi-
nem Schein: VI. Nam vi fimplicis
&primae refradionis, ut oftenfam de- z
di §. 4. diverget radius ab I ad E ver- fus H, quafi eftet ipfi focus virtualis
L, fefquidiametro concavitatis diftans.
Duda deincepsDE, perpendiculari ad
pianitiem AE & parallela FB, quae hic o- mifta eft, erit D E H aequalis indinationi
in vitro, ficut etia F L E interiori oppo- fito. Addatur praeterea refradio dimidia
inclinationis H E K, & fiet angulus re- fradus D E K fefquialter inclinationis, cui, pro duda K E ad F, aequalis eft
BFI. In triangulo LEF, ut foppofui
19 antea, finus ut latera fe habebuntj At- qui finus LF E, ve! complementi E F B
cft fefquialter finus ELF: ergo L É
fefquialtera eft ipfius F E j fed L E
qualis eft B L, & F E pariter aequalis B F.
ergo ablata femidiametro h. e. una ter-
tia F L refidua eft diameter FB, qua» eft
diftantia foci virtualis, ut afferebarn Q. E. D.
§. 8. Concavo Concavum dicitur»
cujus ambae fuperficies fphaericae. funt,
& ex vitro ad verticem ablatx: Sphaé-
ris gaudet autsequalibus ab utroquela-
tere, aut insqualibus. Cumque prins
contingat, fecüm virtuaUm inccntro ci¬
vitatis obvetße habet. Sit hujusmodi perfpicillum AB IE, quod habeatfe-
midiamétros F B.& C A ab' utroque lä-
tere äquales, radius incidens G I pa-
rallelus axi L C; dicö föcum virtua-
lem fore ad' F centrum cavitatis oppo- titx, Sch. VII. Pofiro B L efte fefquidi-
ametrum, refrihgitur G I ad E, qnafi
re<fta proficifceretür ab L ad D 5. ut o-
ftendi §. 4. Ducfta iterum perpen- diculari CE H, exiftit inclinatio HÉI,
cui sequalis eft C ED, & réfra&io a perpendiculo DEK, quee fit dimidiäi.
in-
z o
inclinationis, ut radius tendat ad K,
ac fi veniftet, ab F. Jam intriangulo
CLE, utfinus anguli C EL, vel com-
plementi C E D, fe habet ad finura an- V
guli C i ita L C ad E L feu A L, nimi-
rum ut 4 ad 3. Atque ut finus; i ta an¬
guli ex hypoth. VII. Ideoque C E D
eft ad C ut 4 ad 3. Addita denique DEly
refra&ione , quae eft dimidia anguli
C EDj KEC eft ad C, ut 6 ad 3 feu 1 ad i. Cum autem FC fit ad E C, ut
angulus CEF vel C EK ad F, qui x-
quaiiseftC; eftquoque FC dupla i- pfius C Ey vel CA huic aequalis. Et fa-
blata CAy reliquaeft FA femidiameter,
foci virtualis diftantia. Q^E. D. - Ex his perlpicillis concavo & con-
vexo , tanquam fimplicibus , ori-
untur mixta perfpicilla , qux al¬
tera fuperficie funt cava , altera con- vexa; appellari folent m»Aaw > a for¬
ma l»nari. Prp var^a diametri convexi-
tatis quantitae ad quantitatem diame¬
tri coneavitatis, varie refringunt per¬
fpicilla hxc radios acceptos. Id autem unico exemplo declarabo, ut ex eo
de ceteris judicari poftit, nimirum Me- mfcum j cujus coneavitatis diameter est
tri'
i i21
tripld convexitatis dicimttri, .refringere ra¬
dios axi paraUelos , ut eoncurfusfiat ad fe~
midiametrum concavitatis
,ßve , quöd i-
dem eft , ad fefquidiametrum convexitatis.
Sit talis MenifcusBE AjSch.VIII. fuper-
ficics concava A, cpxat habeat diametru triplam convexae B D diametri. Radius
axi parallelus incidens G E. dico illum
refradum concurrerc cum axe in F ad femidiametri concavitatis diftantianu.
Ratio eft in promtu, quia > ut evici 5.4? propter fupemciem convexamre-
fringi deb-et radius in F 7 finem fefqui-
diametri convexitatis. Quofa&o, eft perpendicularis ad fiiperficiem conca-
vam A, nec ullam propter hypoth.IIf.
& II,fubit amplius refracftionem. QJLD»
.... .
COROLLARIITM.
Ex hijce fequitur, radios eo magis di-
vergere, quo diameter concavitatis
pr opus acceäat ad diametrum convexi¬
tatis, donec 'äiametri äqualesfaclä ra¬
diosfaciant paralleles: herum ß dia¬
meter concavitatis fiat major tripla dia-
metro convexitatis, quod major circu-
lus magis acfedit ad planittem, magis
con-
convergent <&pr'of rius accedent ad di-
ametrum convexitatis: It a tamen ut
femper fint inträ dimnetrum convexi¬
tatisy cujus extremum eft D, ér femi-
diametri conccivitatis extremum F, tan- quam hmitesjibi conftitutos.
De cetero périnde fuerit, quamcun- qué menifci luperficiem concayam an
convexam vifibili obverteris> eadem
tamen fnanet diftantia foci.
Caput pofterius.
§. i.
PEnfitatis cam demonftrafis ita & ad legem radiortim geometri- refra- ftionibus, quas faciunt perfpicilla, u- fus & commodä eorum difpicere ani-
mus eft , ba'c quidem fpe, ut taedium*
quod demonftrationes ailidua* quibus-
dam forte pepererunt, utilitate fira ac jucunditate redimann Vix dici poteft*
quot quantaque emolumenta in rem
non minus civilem, bellicam & oeco-
nomicam, quam literariam & philofe- phicam redundarint, poflquam ocul'os perfpicillis ad artis regulas elaboratis >
vari-
2*
variaque ratione conjundis armare di-
dicerunt mortales. Infignis eft ftella-
rum fixarum multitude, quam nudäo^
culorum acic intuemur 5 Sed acceden-
te telefcopio , quod nihil aliud eft,*
quam tubus duobus pluribusve perfpi-
cillis inftrudus, innumera alüej, igno,- I tae & nunquam ante vifae in confpedum prodeunt. Quid dicam de planetis ?
Septem folummodo ante feculum nu- per elapfum orbi innotuerunt; Nunc
vero eorum numerum novenario au- dum telefcopiorum beneficio depre-
hendimus: quatuor enim jovis fatelli-
tes Galileus, quinque autem Saturni
T j comites Hygenius & Caftinus detexe-
runt. Prodigiofafane & ftupenda funt,
qua: jam pridem, &indies rerum cce- leftium & natura fcrutatores inveniunt.
Qua: memorare nimis longum foret.
Atque haud fcio, an nunquam fcientia
naturalis ac Aftronomica, ut & Optice,
nobiliflima mathematum fcientia, ad
id culmen, quod nunc tenet, perve- niifet, nifi aut fors aut induftria fimul
naturam combinationemqpe peHpicif-
lorum prodidiflet, & in lucem protu- Uflct. Taceo nunc polemofcopia_>>
i K '
,~ ' " ' mi>
24
microfcopia, laternas & fexcenta alia,
quas mirandos effedus, & non minus utiles, quam jucundos potiffimum per-
fpicillis acccptos referunt. Verum-»
nxc attigifle fufficiat mihi jam, cum vaftifiimum alias ingrederer campum f
Ci pcrfpicillorum combinationes vari-
as, unde telefcopia, microfcopia &c,
enafcuntur, eorumque varios & ftn- pcndos effedus exigua hac opella per-
fcqui conarer. Mihi quippe nunc con- ftitutum eft perfpicillorum vires & ef¬
fectus breviter monftrare, praecipue
vero quid emolumenti generi human o conferant in juvando vifa , cum vel myopias defedu laboret, vel fenio labefadatus ad propinqua videnda he- betefcat, ita ut presbytae propinqua-.,
myopes Ionginqua diftinde perfpicil-
lorum ope videre queant.
§. i. Ordiar autem a famiJiariffi-
mo vifas defedu, quo vel plerique fe¬
nio affedi jam laborant, vel nos, qui juvenes fumus, fi éorum aetatem attin- gere contingat, o lim certo certius la-
boraturi fumus 5 Qui rcmota diftinde, propinqua autem confufe vident ,Ari-
ftoteli vzarßfltii vocantur, quod hit de-
fedus
fedus fenlli aetati, ut jam didum, fa-
miliariftimus fit. Quod tamen non fic accipi volo, quafi foli fenes ad pro- pinqua, juvenes autem ad remota di-
ftinde videnda inepti eftent. Narru qui difpofitione corporis, aut juven-
tutis exercitio, venationibus , aucupi-
isj navigationibus, itineribus oculoS
remotis adfvefecerunt , etiam in juventute vitio hoc laborare incipiunt,
& ad propinqua videnda hebetiores fi-
unt. Contrario oculorum defedu la¬
borant , qui res valde prcp.inquas fo~
lum diftinde cernere poflimt, diffitas
autem & remotas longius aut confu-
fe, aut plane non vident. Hos graeci appéllant ac fi dicerent {Xuorlii
U7rar conniventes oculis , claudentes.
oculos 5 inde fcilicet dedudo nomine, quod non pauci eorum, qui hoc de-
redu laborant, palpebris compreffis
& nidantibus videant. Svecica voce
Sftdrfont'e commode exprimuntur. Eft
defedus hic plerifque innatns , fed t
rnultis quoque acquilitus, qui nimirum frequenter lucubrando , nec non ocu¬
lis pronis & antrorfum pendulis intu-
endo charaderes & minutias alias o-
D culog
i6
culos enervartint atque detorferunt.
§. 3. Oculum ? hofpitium illud
fubtiliftimarum fpecierum ? officio fa o frite defungi dudum evidum eft? cum radios ? quos innumeros å quolibet vi*
fibilis pundo promanantes excipit,
virtute humorum ? praecipue cryftalli-
ni 7 refringit 7 ut finguli cum ffio prin*
cipali irrefrado 7 inftar coni? accu-
rate in oculi fundo ejusque tunica_, >
quse retina dicitur? uniantur7 & hoc ipfo fimul imaginem rei cum omnibus
omnium partium coloribus diftindam exhibeant? animamque Ipirituum ani-
malium beneficio determinent ad vifa
onem eliciendam. Rem ita fe habere?
quilibet proprio marte in conclavi
obfcurato experiri poteft. Foramini
rotundo ad digiti diametrum inferatur perfpicillum convexum quodcunque, fe. G. vitrum caufticum aut
&lct$*éga / cui charta vel linteum can- didum jufta, hoc eft foci diftantia^
Opp onatur ? quam admovendo aut re- movendo chartam facile invenies.
Hoc fado ? in linteo imagines objedo-
rum externorum nativis coloribus,
proportionibus, numero & motucla-
27 riffime depidas, non minus jucundo
quam admirando fpedaculo, offendi-
mus. Et ab lato de foramine vitro»
videbitur quidem utcunque imago*
fed confufa valde, imperfeda & um- brse fimilior. Accuratiora multaque
rerum varietate referta hujus rei expe- rimenta atque demonftrationes videri poflunt apud Kircherum•, Schottunij»
Milliettum, Cl. Sturmium, Zahnium.
Plurima hinc , propter analogiam^,
quae inter oculum naturalem & con- clave obfcuratum intercedit, deduci quidem polTent, quae vifionis naturam exponerent, quibus tarnen, ne proli-
xior lim, fuperfedeo 7 delumto uno
tantum alterove corollario.
Retinam radiorum ejfe receptricem 9 a- deoque imaginum : Humores oculi, ceu
conditiones requifitas-, eßcerc 7 ut radii ap- pofite ad retinam uniantur : dd vividam denique t!) diflintiam imag^nem necéjfunt
ejfe j ut radios a quolibet puntto ßgillatim
proßlientes retina pracife in punffo concur- fus , qui bafis diftindionis dicitur, ex- cipiat. Quorum unum fi defit> ftatim
confufa erit imago 7 eoque confufa
vifio.
§- 4.
vs.
§. 4. Non dubito itaque M vavidf caufam conftituere humorum oculi
prscipue cryftallini figuram rotundio-
rem refpedu fitus retinae. Cum enim •:
retina humori cryftallino admoveri,
aut ille formam depretfiorem acquire-
renequeat, ut penicilli radiorum ob- jedi longinqui ad retinam pertingant j
neceife ert: vifionem fieri confu{am_>j nifi objeda oculis admoveantur, ut radii fic ad retinam pervemant ? dum
uniuntur. Quod Myopibus familiäre
eft. Contraria Presbytarum eft affe-
dio •> qui uti objeda propinqua cogun-
tur removere, ut diftinda eorum fiat vifioita ipiis propiüs tunica ad hu- r morem cryftallinum > quam fert hujus
convexitas, accedit, feu non fatis con- yexus eft cryftallinus. Quocirca radii
ab retina prius excipiuntur, quam ba- (in diftindionis fecerint. Verum ob-
jedo longius remoto radii minus di¬
vergentes ad oculum accedunt, undc
& facilius & citius uniuntur. Cujus
rei documentum evidens iterum dabit nobis conclave illud undique claufum?
cujus unicum foramen vitro convexo
jiiftrudunaeft. Remoto enim externq,
objedo å vitro , linteum, ut diftinda appareat imago , vitro admovendunu eft; quernadmodum contra hoc re- movendum eft, illo accedente. Sed dices , nihil hoc ad cryftallini figuram magis vel rninus Convexam cum in_, conclavi maneat idemvitrum? Itaque
in locum prioris pcrlpicilli, linteo,quod iraaginem diftindam exhibet, in sö¬
dern htu manente, fubftitue aliud mi¬
noris fphsrae, hoc eft., majoris con- Vexitatis, & videbis illico imaginerru eonfufam, donec aut objedum propi-
us acceflerit .7 aut linteum vitro admo-
tum focum ejus attingat, quo fado
reftituetur imago diftinda. Si vero minus convexum fubftituas, aut linte¬
am removendum eft, aut objedmru,
Ut diftindam obtineas imaginem. ...
§. y, Reliquum jam eft, ut utri-
que defedui fuam e perfpicillis fa-
ciam medelam. Et primo quiderru, quod ad oculos presbytarum attinet,
facile colligitur, illis ad diftinde vi-
denda objeda propinqua infervirO perfpicilla convexa. Cum enim cry- ftallinum plahiorem 8c depreftiorem habeant, quam ut radios objedi vici-
nio-
retiformi prsecife in unum cogere pof-
fint, necefle eft adhibeatur perfpicillü,
gentes faciat parallelos, quafi ab obje-
do longinquo proveniftent , ut hu-
mores oculi , qui parallelis fere folis
adiveti atque pares fiint, eos inretina
unire valeant. Quam refringendi vim
convexo convexis, cum objedum in
foco habeant, competere patet ex Cap. fup. §. S' ut diftinda hat vifio.
Id verum efte quoque exppriri poflu-
mus per oculum artificialém, Came-
ram fcilicet obfcuram. Difponaturin
hac linteum vel charta, ut imagines objedorum remotorum diftinde ap-
f>areant um aliud j objedum Conftituatur non extra longe cubicu- a vitro,
& illico depreliendes piduram ejus
confufam in linteo. Ceterum fi aliud perfpicillum, quod minoris eft con-
vexitatis , quam quod foramini immis-
fum eft, inter objedum & vitrunu interponatur <, piduram propinqui il-
lius objedi obtinebis pariter claraitL»
& diftindam.
quod radios objedi propinqi |ui diver'
§. 6. Videam nunc porro , qua ratione oculis myopum, qui contra¬
rio laborant defedu, perfpicillis pro-
fpiciam, ut non minus remota quam
propinqua diftinde videre queant.
Cum itaque, ut antea oftenfam eft>
oculos & prascipue cryftallinum humo-
rem nimis convexum habeant, ut ra- dii objedi longinqui prius concurrant, quam ad retinam perveniant, quilibet
videt procurandum efle, ut radii alio- qui paralleli ad oculum divergentes perveniant. Quod beneficio lentis
concavas effici Sup. Cap. §. 7. demon-
ftratum eft. Aptato enim perlpicillo
concavo ad oculum myopis, radii ab objedo remoto quafi ad per-
fpicillum venientes difperguntur po- ltea, ac fi ab objedo propin'quo pro- diiflent, unde bafin diftindionis irL.
retina fortiti diftindam quoque effici-
tint vifionem. Experiri hoc pariter
licet in camera obfcura? majoris con- vexitatis vitro inftruda. In qua re-
rum longius remotarum imagines, lin-
teo ad objeda valde propinqua diftin-
de reprcefentanda difpohto > non niil
confufas deprehendimus. Quam pri-
mum
n
mum vero ante Ientem convexam per-
fpicillum concavum pofueris, jucundo fpedaculo rerum remotarüm lmagines <
diclo citi9 clara & diftindae apparebunt.
§. 7. Exhifce nunc in compendio
addudis, quanquamcerto certius con- ftet perfpicilla oculis maximum adju-
mentum adferre concava quidem my~
opibus, fed convexa presbytis j Nul¬
luni tarnen dubium eft, quin impedi-
mentum quandoque & damnum non_»
parvum adferant j fcilicet cum oculis
non conveniant. Nam defedus ocu-
Jorum omnibus Se fingulis cEtatibus non funt iidem, fed aliis majores aliis mi- t ftores. Ideo etiam perfpicilla varia*
quae majoris minorisve funt convexi-
tatis vel concavitatis , requiruntur.
Quod fi fpecillum majoris concavita¬
tis", quam par eft, oculo admoveas myopis radii divergent, ut ultra reti-
nam qu^rant bafin diftindionis, quo- modo alius alium protruderet erro-
rem. Sicut nec apta deprehenduntur,
quas fphaeras jufto majoris portionem
habent. Idem ello de convexis judi-
cium, quze ului erunt presbytis. Op- pofitorum enim eadem eft fcientia.
S-8.
§. 8. Requiritur proinde ante o- mnia , ut perfpicilla accuratc utentis
conveniant oculis. Quando autenu id contingat, hac ratiene explorare &
'
determinare licet
>fi de myope fit quac-' ftio. Cognita diftantia, qua diftindis-
fime charaderes & exiles rés nudis o-
culis videt
>perfpicillum ei conveni-
entifiimum efte cenfetur, quod focum
virtualem ad eam > quam dixi diftanti-
am, habeat. Ratio eft in promtu, quod longinqna radios quafi parallelos erhittantj Perfpicilla autem concava_,
parallelos fecundum §.y. capolup. dis- fipant, ut videantur a punao feu foco
virtuali exiifle. Commode igitur ap- plicare poffis perfpicillum utnnque ae-
,qualiter concavum, cujus femidiame-
ter aequalis eft diftantise ? qua vifio di-
ftintfta inermi oculo abfofvitur. Ve¬
rum fi perlpiciilumfit piano concavu, fufficit diameter diftantiae datae. Ad-
.
vertendum tarnen, aliquid diferiminis
intereiTe inter vifionem oculi lani > &
oculi myopis perfpicillo adjuti, quod
illi majora obje<fta, quam huic appa-
reant. * Ét hoc propter radiorum angu-
lum , quem minorem- a perfpicillo
■
E fa-
fa&um oculus recipit. Quod ad presby-
tas attinet, haud fcio
,an a priori
non pronum fit certi quid hoc in cafij
determinare. Saltem nemo negabit >
quod & felicius Sc facilius id experien-
do edocemur.
§. p. Verum ne officio meo de- fuifie videar, placet rem omnem ta- bella adumbrare, quemadmodum eam
a viris cum notitia, tum ufu harum-»
rerum clarifiimis accepL Hi namque certas annorum periodos conftituunt, quibus infigniores oculorum defe&us
tam in myopibus quam presbytis ple-
rumque contingere praefumuntur. Lon- gitudinem deinde 17 pollicu, i. c. pedis
Romani (cuiSveticum noftrum aequa- lem efle docuit NobiliffiStiernhielmius)
cum 8 centefimis, aflumtam dividunt in 12
partes aequales. Quarum certi
definitique numeri perfpicillorum por- tionibus fphasricis fiias pro re nata da-
bunt diametros, vel femidiametros ,
prout tabula monftrat. Sic Presbytae
Ex. gr. ab anno 40 ad f o. adfcribitur primus oculorum defe&us; quointer-
vallo oporteat adhiberi perfpicilla fe- luidiametri u* partium» h. e. integrac
lon-
Diffe- An. <etatis In w.mis
rentU. presbytaru. | longitud.fup.
...
37
Defeftuum jSpecillorü diame-
Öculorum I tri aut femidiam.
in ioo:mu
p ed. Rom.
I. 40 ad yo. li. 108.
2. yo ad 60. 10. 90.
T 60 ad <5y. 9- 81.
4- 6y ad 70. g. 72;
7- 70 ad mor t. 7' 6 3.
1 Myopum. \
t. 30 ad 40. 5* 4T-
1. 40 ad yo. 4- 3 6.
3- foad mor t. ?• 17-
longitudinis fuppofitse , feu 108 par¬
tium ped. Rom., (i modo fint utrin-
c|ue asqualiter convexa. Verums piano convexis fatis eft habuifte diame-
trum longitudini ifti aequalem. Myö-
pcs autem vifus citius deficere fölet, ut prima defe<ftus differentia, quemad-
modum in tabula apparet, 30 inter &
40 aetatis annum ftatuatur. Tum iis infervientperfpicilla concava, quorum_»
diametri contineant y partes longitu¬
dinis propofitse,i. e. 45- cent. pedis Rom.
idque intelligendum eft de concavo
planis, led concava utrinque aequaliter
femi-
3 6
femidiametrum ejus longitudinis poftu-
lant. Et fic de reliquis. Sed tenendum
tamen, naturamfcecundihimam vafie-
tatum genetricem minime poffe nec debere tam ardis includi limitibus, ut tabelia iftavicem regula: generalis fu-
ftineat. Nam licet non paucis conyeni-
ret, qui proniores funtad dida vitia_, :
Experientia tarnen edofti novimus ,
quosdam per omnem vitam nunquam, vel fero admodum indiguiffeperfpicil-
lis, Sicut & contra effe poifunt, qui &
prius & acuta magis perfpicilla defide-
rant, quam quas in tabula compar.ent, Teftatur Johannes Zahn , feVidiife bresbytam juvenem utentem perfpicil-
lis convexo convexis, quorum femidi-
ameter eflettantum i y. cent. ped.Rom.
Sed & fatetur fe novilfe nobilem quem dam HerbipoIitanum, qui Myopia adeo
affe&us eflet , ut ufurparet concavo
concava femidiametri ly ducentefim.
ped. Rom. h. e. octavae partis. Qua-
mobrem uti artis eft imitari naturam_>>
ita perfpicilla oculis, non contra ac~
commodanda.
§. i o. Idcirco, antequam coro- nidem impono, opera? pretium eft? ut,
.
quid
quid in perfpicillorum ufu deleduque
maxime attendendum fit
,indicetur.
Omnino itaque cavendum, ne ante»
perfpiciilis adfvefcamus , quam oculi
,co defedu laborent, ut illorumopem
ad claram vifionem appetant, depo- feantque. Nam qui perlpicillis uti cm-
pit, per totam vitam carere nequit.
Non tarnen difvadere velim ufum eo~
rum, quat confervativa dida habent fuperficiem utrinque planam, & ocu- los itinera facientiü a vi tempeftatis aut
frigidae,aut pulvere repleta?,cjefendunt.
Quam maxime etiam e re eft, ut ea
peiTpicilla acquiram9, qua? fibi mutuo in
materia & figura exada conveniant.
Multa enim funt, quae a fpecillariis five
minus peritis, five lucri amantibus, imperfeda & diflimilia conjunguntur,
Sc venum exponuntur, ut, fi temere obvia queeque arripiamus, perieuium fit, ne oculi diflorti ac inaequales fa- di, nullis aliis & commodioribus juvari pöffint. ImprudentiJJime igt tur facittnt,
Ut benearguitZahnius, qui taliainepta perßtieiüa v iHori p etio emere maliint, ocu-
losque fuos nuüo pretio ceflimandos potius
defiruere ac per der e, quam auttiore aliquo
pretio confervare volunt. Igi-
Igitur in deligcndis idoneis perfcicillis diligenter advertendum,quomodo ocu- Iis adplicata eos afficiant: Nam ea, quae dolorem aut lacrimas excitant, ut male fa<fta, vel his oculis non aptata«.
rejiciuntor. Ceterum maxime pro- bantur, quae oculos non tantum ju-
vant ad diftinde & clare videndum, fed
& reficiunt atque demulcent.
Praeterea requiritur, utperfpicillum
ca diftantia, qua oculis illsefis & fanis vi-
dent alii , charaderes & res minutas re-
praefentet. Non quidem diflitemur per-
fpicilla, qua* funt majoris convexitatis,
nftere nobis objeda in minore diftan- tia, eaque & majora, & qua fingula«, punda exadius diftinda , verum tarnen, quod oculi fic vehementiori radiorum
contorfione laeduntur , melius vifui profpiciunt, qui majoris fphaerae perfpi-
cilla adhibent. Nametfi corpus obje-
dum remotius atqye non ita magnum;
darum tarnen & diftindum commodi-
us faltem vident.
Denique idoneis perfpicillis explora-
tis nullo negotio invenimus femidiame-
trum perfpicillorum convexorum, quae
utrinque acqualium fphaerarumfunt, &
dia-
diametrum eorum , quae altcro latcre plana funt. Cum enim dire&e foli opponitur pedpicillum, admovebitur
vel removebitur corpus opacum a po- ftica parte, donec focus five concurflis
radiorum omnium minimus appareat.
Quasdiftantia inter perfpicillum atque corpus opacum veram indicabit iftius femidiametrum, totam vero hujus dia-
metrum. Atque haec quidem hacflenus.
Deum luminum Patrem, qui nos oculis
ornatos in vaftiflimum & pulcerrimum
mundi hujus amphitheatru introduxit >
ut mente intellieeremus ac perviderc-
mus, quae invinbilia funt, aeternam_,
ejus divihitatem, potentiam, fapienti-
am ac bonitatem: Deum, inquam, fup- plices rogamus, aperiat & nobis oculos,
ut liberati å caecitate mentis, lucis cce-
leftis participes reddamur j & converfi
å tenebris folem juftitia* Chriftum JE- fum perpetuo videamus 5 inque luce
ejus pie ac digne,ut filios lucis decet,ambulemus.
Soli DEO Gloria„
VIR O
Reverendo atque Uö&tjßmo,
Dn. AB R AHAM O
WALINGIO Egregie de PerJpicillis dilTerenti.
JAm Cur a fmtjjungunt Tibi, cmfemper doBos ter are gaudia Sum¬ labores to¬
ma Tm>
Optica nam traBas concmno the-
'
mate, p andens
.
