Avd. Matematisk statistik
TENTAMEN I SF1901, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 14:E MARS 2017 KL 08.00–13.00.
R ¨ATTNINGSMALL
Uppgift 1
(a) Inser att felaktig avkodning inneb¨ar tv˚a eller tre fel: 1p.
Inser att antalet fel ¨ar Bin(3, p)-f¨ordelat: 1p.
Korrekt uttryck f¨or sannolikheten f¨or felaktig avkodning: 1p.
Motivering av inf¨orda beteckningar och l¨osningsmetod (denna po¨ang dras bort ¨aven om l¨osningsmetod och/eller inf¨orda beteckningar ¨ar d˚aligt motiverade bara i b-uppgiften): 1p.
(b) Korrekt definition av betingad sannolikhet samt korrekt anv¨andning av Bayes sats: 1p.
Korrekt anv¨andning av lagen om total sannolikhet: 1p.
Korrekta sannolikheter f¨or de olika h¨andelserna som s¨atts in i Bayes sats och lagen om total sannolikhet: 1p.
Korrekt svar: 1p.
(c) Korrekt uppst¨allt uttryck f¨or sannolikheten f¨or felaktig avkodning (uttryckt i antal fel): 1p.
Korrekt svar (mha slh-funktion f¨or binomialf¨ordelning): 1p.
Uppgift 2
(a) Inser att antalet nior i de 20 kasten ¨ar binomialf¨ordelat: 1p.
Korrekt likelihoodfunkton: 1p.
Korrekt loglikelihoodfunktion och derivata: 1p.
Korrekt ML-skattning: 1p.
Tillr¨acklig motivering av l¨osning: 1p.
(b) Korrekt likelihoodfunktion: 2p.
Korrekt loglikelihoodfunktion och derivata: 1p.
Korrekt ML-skattning: 1p.
Tillr¨acklig motivering av l¨osning: 1p.
Uppgift 3 (a) Inser att stickprov i par ska anv¨andas: 1p.
Korrekta v¨arden p˚a ¯z och sz: 2p.
Korrekt uttryck f¨or tv˚asidigt konfidensintervall: 1p.
Korrekt antal frihetsgrader och korrekt signifikansniv˚a: 1p.
Korrekt motivering av anv¨andning av t-f¨ordelning och korrekt t-kvantil: 1p.
Korrekt konfidensintervall: 1p
forts tentamen i SF1901 2017-03-14 2
(b) Korrekta hypoteser: 1p.
Korrekt slutsats om hypoteserna fr˚an testet: 1p.
Tillr¨acklig motivering av slutsatsen: 1p.
Uppgift 4
(a) Korrekt punktskattning av skillnaden i andel astmatiker: 1p.
Korrekt motivering av att stickprovsvariabeln ¨ar approximativt normalf¨ordelad: 1p.
Korrekt medelfel: 2p.
Korrekt uttryck f¨or tv˚asidigt konfidensintervall: 1p.
Korrekt signifikansniv˚a och korrekt λ-kvantil: 1p.
Korrekta konfidensintervall: 1p (b) Korrekta hypoteser: 1p.
Korrekt slutsats om hypoteserna fr˚an testet: 1p.
Tillr¨acklig motivering av slutsatsen: 1p.
Uppgift 5
a) Inser att antalet fumbles ¨ar Poisson-f¨ordelat med parameter µ > 0: 1p.
Motiverar modellen: 1p.
b) Inser att χ2-test av skattad f¨ordelning ska anv¨andas: 1p.
F¨orklaring av inf¨orda beteckningar och tillr¨acklig motivering av l¨osningsmetod: 1p.
Korrekt uppst¨allda hypoteser: 1p.
Kontroll av att npi ≥ 5 (och ihopslagning av de tv˚a sista kategorierna): 1p.
Korrekt skattning av µ och korrekta skattningar av p∗i: 1p.
Korrekt ber¨akning av teststatistikan Q: 1p.
Korrekt antal frihetsgrader, signifikansniv˚a och χ2-kvantil: 1p.
Korrekt slutsats om hypoteserna fr˚an testet: 1p.
Uppgift 6 (a) Korrekt definition av v¨antev¨ardesriktighet: 1p.
Korrekt ber¨akning av v¨antev¨ardet av Yi2: 1p.
Korrekt anv¨andning av linj¨ariteten hos v¨antev¨ardet: 1p.
Korrekt hantering av stickprovsvariabler och korrekt slutsats: 1p.
(b) Korrekt definition av f¨ordelningsfunktion och t¨athetsfunktion: 1p.
Korrekt t¨athetsfunktion f¨or y ≤ 0: 1p.
Korrekt uttryck f¨or f¨ordelningsfunktionen f¨or Y (inklusive tillr¨acklig motivering av mellan- steg): 2p.
Korrekt derivering av t¨athetsfunktionen och korrekt svar f¨or y > 0: 2p.
