MATEMATISKA
OCH
FYSIKALISKA PROBLEMER,
utdelade af
Ecklesiastik-Departementet
under åren 1864—79 för de skriftliga mogenhets- examina vid de svenska läroverken,
försedda med svar och anvisningar
af
D:r F. ¥ . ggLTMAI,
L e k t o r v i d S t o c k h o l m s H ö g r e E l e m e n t a r l ä r o v e r k .
Efter författarens död ntgifna af J . E . C E D E R B L O M ,
P r o f e s s o r v i d T e k n i s k a H ö g s k o l a n .
S T O C K H O L M . A L B E R T B O N N I E R S F Ö R L A G .
Förord t i l l första upplagan.
Härmed gifves åt de a f ecklesiastikdeparte- mentet för de s k r i f t l i g a mogenhetsexamina utdelade matematiska oeli f y s i k a l i s k a problemerna en större offentlighet. Dessa problemer ha e t t särskildt i n - tresse derföre, a t t de dels utgöra en måttstock på den i n s i g t i m a t e m a t i k och fysik, som lärjungarne vid de svenska elementarläroverken ega, då de der afsluta sina studier, och dels äro en fingervisning, h u r u dessa ämnen böra studeras.
De h i t t i l l s utdelade geometriska problemerna utmärka s i g i allmänhet framför de analytiska och fysikaliska derigenom, a t t de l e m n a tillfälle t i l l en r i k h a l t i g diskussion. De båda senare slagen a f u p p - gifter äro ej d i r e k t lämpliga för diskussion, allden- stund de merendels utgöras a f nummerexempel.
Dock är d e t i n g e n t i n g som h i n d r a r a t t efter lös- ningen af nummereqvationen generalisera u p p g i f t e n genom a t t begagna algebraiska b o k s t a f s u t t r y c k i stället för n u m m e r t a l . Främsta r u m m e t bland de lemnade analytiska problemerna i n t a g a utan t v i f v e l de, h v i l k a leda t i l l eqvationer af andra graden.
Dessa t e m l i g e n t a l r i k a problemer äro i hög g r a d fängslande, enär v i d deras lösning m a n u t o m det r i k t i g a svaret vanligen erhåller e t t n e g a t i v t , hvars betydelse m a n har a t t tolka.
A t t bland de analytiska uppgifterna penninge-
problemerna utgöra e t t fåtal, anse v i r i k t i g t , och
a t t bland dessa inga problemer i diskonträkning,
I V
inga i s. k . betalningsterminers r e d u k t i o n förekomma, g i l l a v i , emedan en elev ej gerna af sig sjelf kan påfinna det konventionella sättet för dessas uträk- nande, om han skulle ha glömt detsamma.
A t t nästan inga r e n t geometriska problemer i t r e dimensioner förekomma, a t t så få algebraiska bokstafseqvationer äro upptagne, a t t de så i n t r e s - santa problemerna i p l a n i m e t r i , stereometri och t r i - gonometri ingå endast t i l l ett o b e t y d l i g t a n t a l , har utan t v i f v e l sin g r u n d d e r i , a t t ungdomen v i d våra läroverk ej ansetts hafva h u n n i t t i l l den m o g - nad, a t t den är vuxen behandlingen af d y l i k a eqva- tioner och problemer.
Den f y s i k a l i s k a p r o b l e m s a m l i n g e n synes oss vara en synnerligen god, ehuru l i t e n , kurs i fysiken.
För a t t bestå af endast 50 problemer är den ganska omvexlande. E n y n g l i n g , som genomräknat och för- stått dessa, har derigenom visat s i g ega en icke föraktlig i n s i g t i fysikens elementer.
U t g i f v a r e n har för lättare öfversigts s k u l l ordnat problemerna efter deras sammanhang och för hvarje p r o b l e m u p p g i f v i t tiden, då det utdelats.
Dessutom har u t g . l e m n a t svar på de analytiska och f y s i k a l i s k a problemerna och d i s k u t e r a t desamma, så snart de l e d t t i l l eqvationer af andra graden, men a f pedagogiska skäl äro problemernas uppställ- ningar i eqvationer ej angifna. Enahanda orsak har gjort, a t t u t g . v i d de geometriska problemerna inskränkt s i g t i l l a t t endast lemna en l e d n i n g v i d de svårlöstare.
Stockholm i September 1867.
F . W. H C X T M A N .
Förord t i l l a n d r a upplagan.
Den första ordnade samling af de matematiska- problemer, som från Ecklesiastikdepartementet utlem- nats för mogenhetsexamen v i d elementarläroverken, var, så v i d t j a g känner, den af n u aflidne lektor E . W.
Hultman utgifne. Denna första samling, hvilken sedan flera år varit utgången u r bokhandeln, utkom 1867, och innehöll de problemer, som utlemnats i n t i l l samma t i d . Under flera år umgicks sedan lektor H u l t m a n med planen att utgifva en n y genomsedd upplaga af nämda första samling samt på samma gång tillöka den med alla de problemer af samma slag, som under de på- följande åren efter 1867 blifvit utlemnade af Eckle- siastikdepartementet. Hans mångfaldiga, trägna och öfverhopade arbeten på andra områden hindrade honom dock att fullborda detta tillämnade företag — men vid hans frånfälle funnos bland hans efterlemnade papper r i k h a l t i g a materialier t i l l arbetet, hvars ut- gifvande undertecknad åtog sig och som härmed öfverlemnas i allmänhetens händer.
Då j a g sjelf haft blott ringa t i d att egna åt
redigerandet deraf, har j a g anmodat privatläraren
C. B . S. Cavallin och Ingeniör J. R., Åkerlund (hvilka
redan förut för d y l i k t ändamål v a r i t af lektor H u l t -
man anlitade) att vara m i g behjelpliga med detta
arbete, hvaraf största delen utförts af H e r r Åkerlund, h v i l k e n såväl genom sina kunskaper som sin er- farenhet som lärare v a r i t d e r t i l l fullt kompetent. De rättelser, som oaktadt a l l möda med k o r r e k t u r e n , efteråt ändock visat sig vara nödvändiga, finnas införda i slutet af boken, och torde benäget observeras före dess begagnande.
Stockholm i Febr. 1880.
J . E . C E D E B L O M .
