D e n g a m l a m e t o d i k e n talade om förberedande eller inle- dande huvudräkning; och tillämpande huvudräkning. M e d

D E S Ä R S K I L D A H U V U D R Ä K N I N G S - Ö V N I N G A R N A .

M a n hör någon g å n g det påståendet, a t t särskilda ö v - n i n g a r i huvudräkning äro tämligen överflödiga i folksko- l a n . V i d a l l räkning, menar m a n , övas huvudräkning. Så småningom k o m m e r därigenom en viss färdighet i h u v u d - räkning av s i g själv, och denna, färdighet — o f t a tillräck- l i g för menige m a n - — h a r då v u n n i t s p å e t t n a t u r l i g a r e sätt än genom särskilda övningar m e d t y åtföljande system och d r i l l .

J a g t r o r ej, a t t m a n behöver t a g a ett d y l i k t resonemang alltför a l l v a r l i g t . F ä r d i g h e t i h u v u d r ä k n i n g fordras i våra d a g a r d a g l i g e n och s t u n d l i g e n av envar, och det torde väl snarare k u n n a påstås, a t t huvudräkning övas för l i t e t än för m y c k e t i våra s k o l o r . D e t är anmärkningsvärt m a g e r t med l i t t e r a t u r , hjälpredor och övningsböcker, på området, och det är e g e n t l i g e n först i 1019 års u n d e r v i s n i n g s p l a n som övningar i h u v u d r ä k n i n g u p p t a g i t s som särskilt k u r s m o - m e n t för s a m t l i g a f o l k s k o l e k l a s s e r . M e d d e n n a u n d e r v i s - ningsplanens föreskrift är a t t hoppas, a t t huvudräkningen s k a l l k o m m a m e r t i l l s i n rätt i u n d e r v i s n i n g e n och a t t re- g e l n måtte b l i : E n stunds övning i huvudräkning varje räknelcktion!

D e n g a m l a m e t o d i k e n talade om förberedande eller inle- dande huvudräkning; och tillämpande huvudräkning. M e d

1 4 0

den förra avsågs de huvudräkningsövningar, som s k u l l e ba- na v ä g för den s k r i f t l i g a räkningen, med den senare åter en viss allmän räkneträning, särskilt på sådana e n k l a u p p - g i f t e r , som k u n n a möta överallt i det p r a k t i s k a l i v e t . I under vi s n i n g s p l a n c n a n b c f a l l c s alltjämt sättet a t t genom e n k l a huvudräkningsuppgifter i n l e d a v a r j e n y t t m o m e n t i k u r s e n . D ä r o m heter d e t : »Så o f t a det bcfinnes lämpligt, böra dc åskådliggörande räkneexempel, som avse a t t införa barnen på e t t n y t t område, väljas så, a t t de k u n n a lösas ge- nom h u v u d räkning». M e n det framhålles också v i k t e n av a t t övningar a v m e r a allmän a r t o f t a förekomina s a m t a t t därvid i de högsta klasserna e n k l a och lätta genvägar må k o m i n a t i l l användning.

D e t må e m e l l e r t i d först som sist sägas, a t t f o l k s k o l a n s huvudräkningsövningar a l d r i g få avse några a k r o b a t i s k a övningar m e d t a l och s i f f r o r u t a n s k o l a gälla sådana e n k l a och p r a k t i s k a u p p g i f t e r , som b a r n e n v e r k l i g e n o r k a med och k u n n a v i n n a säkerhet på. H u v u d r ä k n i n g e n är förfelad, om e x e m p l e n äro så svåra, a t t b l o t t några få av b a r n e n k u n n a lösa dem. Väljes däremot lätta och förnuftiga exem- pel, ryekes klassen u p p , och de svagare s t i m u l e r a s t i l l i v r i g a försök och k o m m a i regel så småningom a t t l y c k a s . Sådana u p p g i f t e r som 5 2

, 1 1 8

o. d y l . höra ej h e m m a i f o l k s k o l a n s huvudräkningskurs, även o m de förekomma i exempelsam- l i n g a r , som adresserats t i l l f o l k s k o l a n . Läraren g ö r säkert k l o k t i a t t hålla s i g h u v u d s a k l i g e n i n o m talområdet 1—100.

O m barnen b l i o r d e n t l i g t tränade på d e t t a område, är det sedan i n g e n svårare k o n s t för dem a t t k l a r a större t a l , när de ställas inför sådana.

A v additionsuppgifter torde det sällan förekomma, a t t

nian behöver i h u v u d e t s a m m a n l ä g g a m e r än två t a l . D e n

u p p g i f t e n bör e m e l l e r t i d f l i t i g t övas. F ö r s t tagas t a l , där

båda addenderna äro j ä m n a t i o t a l , ex. 20 3 0 , 4 0 10,

60 -f- 30, sedan u p p g i f t e r , i v i l k a den ena ad den den är jämnt

t i o t a l , ex. 20 + 3 3 , 4 0 + 15, 60 + 32 o. s. v . N ä r m a n så

går över t i l l e x e m p e l , där båda t a l e n äro ojämna, ex.

I

23 + 36, få b a r n e n lära s i g a n t i n g e n a t t l ä g g a 3 0 t i l l 23 ocli t i l l denna s u m m a 6 eller ock 20 + 3 0 ( = 5 0 ) + 3 + 6

( = 9 ) = 5 9 . Såsom l ä m p l i g a subtraktionsuppgifter m å särskilt nämnas fråndragning från 1 0 0 . U t e i d e t p r a k - t i s k a l i v e t förekommer i d e l i g e n tillämpningar p å d e t t a . Ä v e n b ä r börjar m a n m e d jämna t i o t a l , 10, 2 0 , 30 o. s. v . , därefter j ä m n a 5-tal, 5, 15, 25, 3 5 o. s. v . , därpå ännu a n d r a t a l , såsom 12, 22, 32, v a r v i d a t t börja m e d åtminstone u p p - d e l n i n g k a n ske så, a t t jämna, t i o t a l först frå.ndragas och från resten e n t a l e n . Övningar i fråndragning från 500 ( 5 k r ) , 1,000 ( 1 0 k r ) t o r d e l i k a l e d e s v a r a för det p r a k t i s k a l i v e t högst n y t t i g a . Multiplikationsuppgifterna böra väl först och främst utgöras av övningar i n o m den v a n l i g a m u l - t i p l i k a t i o n s t a b e l l e n s r a m m e n därjämte a v v i s s a svårare u p p g i f t e r , såsom d u b b l e r i n g a v två- och t r e s i f f r i g a t a l ( e x . 2 • 3 7 = 2 • 30 + 2 • 7, 2 • 1 1 6 = 2 • 100 + 2-16), m u l t i p l i k a t i o n e r med 10, 100 o. s. v . I division äro h a l v e r i n g a r av t a l lämp- l i g a , v i d a r e d e l n i n g a r i 5, 10, 100 m . f l . a n t a l delar. F ö r - u t o m dessa särskilda övningar p å de o l i k a räknesätten re- k o m m e n d e r a s blandade övningar, v a r v i d g ä r n a e t t p a r räk- nesätt må förekomma i s a m m a e x e m p e l . E n övning, som

barnen b r u k a v a r a m y c k e t roade av och som k a n förekomma någon gång, är s. k . » l å n g r ä k n i n g » . Läraren framsäger i långsamt t e m p o en serie t a l , t , ex. 10 + 6 + 7 + 12 + 5 + 9 •—-7 — 1 0 . Så få. b a r n e n , som följt m e d och räknat t y s t h e l a t i d e n , s v a r a .

U p p g i f t e r n a för huvudräkningsövningarna k u n n a hämtas

i c k e b l o t t från h e l a t a l u t a n även från bråkläran och dess

tillämpningar. Sålunda t o r d e det v a r a s y n n e r l i g e n l ä m p l i g t

med f l i t i g a övningar å bråklärans elementer: förvandling

av h e l a t i l l delar, förvandling a v oegentligt, bråk t i l l h e l a

eller b l a n d a t t a l , e n k l a r e förlängningar och förkortningar

m . m . L i k a s å t o r d e lättare e x e m p e l å procenträkning lämpa

sig för huvudräkning. D e särskilda övningar m e d sorter, som

u n d e r v i s n i n g s p l a n e n anbefaller, k u n n a n a t u r l i g t v i s t i l l stor

del tagas t i l l u p p g i f t e r för huvudräkningsövningar. D ä r v i d

är d o c k a t t märka, a t t m a n cj bör l a b o r e r a m e d för många sorter åt gången. Beträffande längdmåtten måste väl a l l a tagas u p p från och med m i l l i m e t e r t i l l och m e d n y m i l , m e n de få g i v e t v i s införas så småningom. M i n d r e mått än deci- l i t e r s a m t v i k t e r u n d e r g r a m torde uteslutas. D e fullständiga s o r t t a b e l l c r n a behärska i regel endast ett fåtal b a r n , m e n de mest b r u k l i g a sorterna, metermåtten, k g , h g , g r , h l , 1, d l , böra a l l a lärjungarna k u n n a p e r f e k t .

H ä r h a r endast nämnts exempel p å några u p p g i fler, som särskilt k u n n a lämpa s i g för huvudräkningsövningar och som äro a v den a r t , a t t de äro v ä r d a a t t »nötas i n » . I övrigt t o r d e förefintliga e x e m p e l s a m l i n g a r ge u p p s l a g och hjälp, och v a r j e lärare, som börjar r e g e l b u n d e t ö v a s i n k l a s s eller a v d e l n i n g i huvudräkning, f i n n e r n o g snart v a d som sär- s k i l t lämpar s i g . N å g o n g å n g k u n n a b a r n e n b i d r a g a med exempel. D e få k a n s k e t i l l u p p g i f t a t t t i l l en följande räkne- t i m m e t a reda p å p r i s e t p e r k g å v i s s a v a r o r , t . c x . smör, socker, k a f f e , o l i k a sorter mjöl m . m . T i l l dessa u p p g i f t e r anslutas ö v n i n g a r : H u r m y c k e t k o s t a 2, 3, 4, 10 k g av den eller den v a r a n ? H u r m y c k e t får m a n t i l l b a k a på en femma, en t i a ?

*

D e t f a l l e r a v s i g självt, a t t huvudräkningsövningarna

skola, b e d r i v a s som k l a s s u n d e r v i s n i n g . I c k e m i n s t med hän-

s y n därtill är det, som r e d a n framhållits, av största v i k t ,

att e x e m p l e n äro lätta. V i d a r e är själva sättet a t t föra eller

leda övningarna av avgörande betydelse. D e t s k a l l v a r a f a r t

och k l ä m , läraren s k a l l u t t a l a e x e m p l e n t y d l i g t och med

god b e t o n i n g på t a l e n , så a t t u p p g i f t e n ej behöver upprepas

v a r k e n av läraren eller b a r n e n . Sådana u p p r e p n i n g a r v e r k a

nämligen i h ö g g r a d störande för de lärjungar, som redan

äro i g å n g m e d a t t lösa u p p g i f t e n , och b e f o r d r a r hos bar-

nen den dåliga v a n a n att. cj höra på, när u p p g i f t e n första

gången framställes. G e n o m a l t se p å klassen och s t u d e r a

barnens m i n e r k a n läraren förstå, när de äro färdiga, och

efter e t t Färdigt! från läraren som. s i g n a l , få barnen räcka u p p händerna. N ä r så e t t av d e m s v a r a t , frågar läraren:

» V i l k a h a fått så? — A n n o r l u n d a ? » O m a l l a fått l i k a med det först a v g i v n a svaret och d e t t a är r i k t i g t , framställer läraren o m e d e l b a r t ett n y t t e x e m p e l . O m däremot två e l l e r f l e r a o l i k a svar a v g i v i t s , säger läraren, a t t det e l l e r det är rätt, m e n låter därpå e t t av barnen räkna u p p g i f t e n högt, så a t t h a n får tillfälle a t t rätta d e t f e l a k t i g a och klassen får k l a r t för s i g tillvägagångssättet v i d den r i k t i g a lös- n i n g e n . V i k t i g t är u n d e r a l l a förhållanden, a t t förhöret sker k o r t och d i s t i n k t , u t a n f a m l a n d e och u t a n onödigt p r a t . N å g o n enstaka g å n g k a n det b l i nödvändigt a t t s k r i v a u p p t a l e n p å s v a r t a t a v l a n , h e l s t när det gäller a t t lära i n e t t n y t t tillvägagångssätt, u p p d e l n i n g a v t a l , en e n k l a r e gen- v ä g e l l e r a n n a t d y l i k t . A n n a r s s k a l l h u v u d r ä k n i n g v a r a

»minnesräkning», och läraren b ö r u n d e r själva räkningen låta barnen arbeta så ostörda som möjligt.

O m huvudräkningsövningarna bedrivas m e d v e r k l i g f a r t och p r e c i s i o n , äro de g a n s k a ansträngande. U n d e r v i s n i n g s - p l a n e n säger också, a t t de böra fortgå b l o t t en k o r t s t u n d åt gången. L ä m p l i g a s t är väl a t t f ö r l ä g g a d e m t i l l l e k t i o - nens början. M e n även en h e l d e l detaljräkningar u n d e r l e k - tionens g å n g k u n n a och böra lösas medelst huvudräkning.

P å så sätt vänjas b a r n e n r e d a n u n d e r s k o l t i d e n a t t i stor u t - sträckning använda s i g av huvudräkning och behöva ej t i l l g r i p a p e n n a n för a l l e h a n d a små räkneuppgifter, som ide- l i g e n möta u t e i det p r a k t i s k a l i v e t .

Sven Wikberg.

Litteratur: