Matematik

Undervisningen i matematik ska hos eleven utveckla det

matematiska, kreativa och exakta tänkandet. Eleven ska lära sig matematiska begrepp och de mest använda lösningsmetoderna.

Undervisningen ska utgå ifrån elevens erfarenhetsvärld. Det är viktigt att konkretisera eftersom matematik ofta handlar om

abstrakta system. Undervisningen ska utveckla elevens förmåga att se matematiska problem samt lösa dessa. Informations- och kommunikationsteknik kan användas för att stödja elevens inlärning.

åk 1 åk 2 åk 3 åk 4 åk 5 åk 6 åk 7 åk 8 åk 9

Årskurs 1

Syftet med matematikundervisningen är att väcka intresse för ämnet, samt utveckla elevens matematiska och kreativa tänkande. Eleven skall förvärva sådana kunskaper och färdigheter som behövs för att lösa enkla problem i vardagssituationer.

CENTRALT INNEHÅLL Tal och räkneoperationer

 addition och subtraktion inom talområdet 0-100 utan tiotalsövergång

 0-20 med tiotalsövergång

 jämförelsesymbolerna >, <, =

 problemlösning och huvudräkning inom talområdet 0-20 Algebra

 regelbundenheter och förhållanden i bilder och enkla talföljder Geometriska begrepp

 former i vår omgivning

 punkt och linje

 tvådimensionella figurer: fyrhörning, triangel och cirkel Mätning

 längdenheterna cm, m

 sträcka

 hela och halva klockslag

 euro och cent Information och statistik

 enkla stapeldiagram Målet är att eleven:

 skriver siffror korrekt

 kan talens storleksordning och talföljder

 kan använda tecknen >, <, =

 kan utföra additions- och subtraktionsuppgifter inom talområdet 0-20

 får en grundläggande förståelse för talområdet 0-100 och kan utföra addition och subtraktion utan tiotalsövergång

 känner igen och kan benämna fyrhörning, triangel och cirkel

 känner till euro och cent och kan tillämpa euro i enkla räkneoperationer

 kan avläsa enkla stapeldiagram

Årskurs 2

Syftet med matematikundervisningen är att väcka intresse för ämnet, samt utveckla elevens matematiska och kreativa tänkande.

Eleven skall förvärva sådana kunskaper och färdigheter som behövs för att lösa enkla problem i vardagssituationer.

CENTRALT INNEHÅLL Tal och räkneoperationer

 addition och subtraktion inom talområdet 0-1000

 uppställning med minnessiffra och lån på tiotal och hundratal

 multiplikationstabellerna 0-5

 enkel division, dela lika Algebra

 regelbundenheter och förhållanden i bilder och talföljd Geometriska begrepp

 former i vår omgivning

 tvådimensionella figurer: månghörningar, rektangel och kvadrat

 tredimensionella figurer: klot och kub

 sträcka, stråle och vinkel

 enkla speglingar och förstoringar Mätning

 massa: kg

 volym: l och dl

 längd: m, cm, mm

 omkrets

 måttenheter och enhetsbyten

 dygnets tider, kvart över och kvart före. Även digitala tider

 euro och cent Information och statistik

 enkla stapeldiagram Målet är att eleven:

 kan talens storleksordning och talföljder 0-1000

 får en grundläggande förståelse för och kan utföra addition och subtraktion inom talområdet 0-1000

 kan använda multiplikation och division i vardagliga situationer

 kan multiplikationstabellerna 0-5

 känner igen och kan benämna månghörningar, rektangel, kvadrat, triangel, cirkel, klot, kub

 kan rita och bygga geometriska former

 kan använda enkla speglingar och förstoringar

 kan uppskatta och mäta med enheterna mm, l, dl, och kg

 kan ange dygnets tider, kvart över och kvart före, vecka och månad

 kan tillämpa euro och cent i enkla räkneoperationer

 kan avläsa enkla diagram och rita enkla stapeldiagram

Årskurserna 3 - 5 ALLMÄNNA MÅL Eleven

 får känslan av att lyckas i matematiken

 lär sig att bilda matematiska begrepp och system genom att undersöka och göra observationer samt lär sig att använda matematiska begrepp

 lär sig grundläggande räknefärdigheter och lösning av matematiska problem

 finner likheter och skillnader samt beroendeförhållanden mellan olika fenomen

 motiverar sitt handlande och sina slutledningar samt presenterar sina lösningar för andra

 lär sig att ställa frågor och dra slutsatser på basis av observationer

 lär sig att använda regler och följa anvisningar

 lär sig att arbeta koncentrerat och långsiktigt samt att arbeta i grupp

Årskurs 3 MÅL

Tal och räkneoperationer

 behärskar naturliga tal upp till 1 000

 kan multiplikationstabellerna 1 - 10

 förstår begreppen term, summa, differens, produkt, faktor, kvot, täljare, nämnare och rest

 förstår sambandet mellan räknesätten

 förstår räknesättens ordningsföljd; multiplikation före addition och subtraktion

 förstår sambandet mellan ental, tiotal, hundratal

 kan granska räkneoperationernas riktighet Mätning

 bekantar sig med byte av massaenheter, längdenheter, volymenheter

 kan byta tidsenheterna sekund, minut och timme

 behärskar klockan analogt och digitalt

 behärskar mätning med linjal (hela centimeter)

 kan uppskatta mätresultat Statistik

 kan avläsa och rita enkla tabeller och diagram Geometri

 känner till benämningarna rätblock, klot, cylinder, pyramid, kub och kon

 känner igen och ritar vinklar, trianglar, kvadrater, rektanglar, cirklar samt kan namnge deras delar

 kan beräkna omkretsen av kvadrat, rektangel och triangel

 förstår speglingar i en rät linje och i en punkt

 kan rita tredimensionella figurer såsom kub och rätblock Algebra

 kan förstå enkla talföljder

 kan lösa enkla ekvationer genom slutledning Uppställning

 kan multiplicera tal där den ena faktorn är ensiffrig

 kan addera tal med minnessiffra

 kan subtrahera med lån

 Talområdet 0 - 1000

 Stifta bekantskap med tal upp till 10 000

 Massaenheter: g, kg, ton

 Längdenheter: mm, cm, dm, m, km,

 Volymenheter: dl, l

 Tidsenheter: sekund, minut, timme, dygn, vecka, månad, år

 Räkning av omkrets

 Tabeller och diagram

 Mätning med linjal

 Förstå geometriska begrepp

 Geometriska figurer

 Matematiska benämningar

 Räknesättens ordningsföljd utan parenteser

 10-bas systemet

Årskurs 4 MÅL

Tal och räkneoperationer

 behärskar naturliga tal upp till 1 000 000

 behärskar multiplikationstabellerna 1 - 10

 förstår begreppen term, summa, differens, produkt, faktor, kvot, täljare,

 nämnare och rest

 förstår sambandet mellan räknesätten

 förstår räknesättens ordningsföljd; multiplikation och division samt parenteser före addition och subtraktion

 förstår sambandet mellan ental, tiotal, hundratal och tusental

 kan ordna decimaltal i storleksordning

 förstår sambandet mellan bråk och decimaltal

 förstår begreppet avrundning samt kan tillämpa det

 kan omvandla och jämföra bråk

 kan addera och subtrahera liknämniga bråk

 kan granska räkneoperationernas riktighet

 kan använda sig av kalkylator vid de olika räknesätten Mätning

 kan byta massaenheter, längdenheter, volymenheter

 behärskar byte av tidsenheterna sekund, minut och timme

 behärskar klockan analogt och digitalt

 förstår betydelsen av enhetsbyten

 kan uppskatta mätresultat

 behärskar mätning med linjal (mm, cm) Statistik

 kan avläsa och rita tabeller och diagram Geometri

 förstår benämningarna rätblock, klot, cylinder, pyramid, kub och kon

 känner igen och ritar vinklar, trianglar, kvadrater, rektanglar, cirklar, kurva,

 stråle och linje

 kan jämföra vinklar med geotriangel

 kan använda passare

 kan begreppen radie, diameter och omkrets

 kan beräkna omkretsen av kvadrat, rektangel och triangel

 förstår speglingar i en rät linje och i en punkt

 kan rita tredimensionella figurer såsom kub och rätblock Algebra

 kan förstå talföljder

 kan lösa enkla ekvationer genom slutledning Uppställning

 kan multiplicera tvåsiffriga faktorer

 kan dividera med uppställning

 kan göra enhetsbyten vid uppställning

 kan addera och subtrahera tal upp till 1 000 000 Huvudräkning

 kan dividera enkla tal med rest

 kan multiplicera med 10, 100, 1 000 och 10 000

 kan addera och subtrahera enkla tal upp till 10 000

 Talområdet 0 – 1 000 000

 Negativa tal

 Massaenheter: g, kg, ton

 Längdenheter: mm, cm, dm, m, km och mil

 Volymenheter: ml, cl, dl och l

 Tidsenheter: sekund, minut, timme, dygn, vecka, månad, år och sekel

 Räkning av omkrets

 Tabeller och diagram

 Förstå geometriska begrepp

 Geometriska figurer

 Matematiska benämningar

 Räknesättens ordningsföljd med parenteser

 Bråkräkning

 Avrundning

 Decimaltal; tiondel, hundradel

 Passaren

 lär sig behärska de fyra räknesätten och sambanden

 klarar av att avrunda till tiondelar, hundradelar, tusendelar

 lär sig subtrahera och addera decimaltal med naturliga tal

 behärskar 60-systemet, addera och subtrahera med tid

 förstår begreppen negativa, hela tal o. bråk och kan åskådliggöra dem

 kan göra bedömningen med överslagsräkning om lösningen är adekvat Geometri

 eleven lär sig göra vinkelmätningar med gradskiva

 känna igen olika geometriska figurer och deras delar

Statistik

 ska kunna läsa och förstå tabeller och diagram

 ska kunna klarlägga antalet möjliga utfall och alternativ samt avgöra om en händelse är möjlig (säker) eller omöjlig

 tidsenheterna: sekund, minut, timme, dygn, vecka, månad, år och sekel

 beräkning av area (kvadrat, rektangel o. triangel)

 beräkning av omkrets (kvadrat, rektangel o. triangel)

 geometriska figurer (polygoner och kroppar) triangel romb, parallellogram, kvadrat, rektangel, trapets samt kub, rätblock, prisma, pyramid, kon, cylinder och klot

 vinkelmätning med gradskiva

 decimaltal: tiondel, hundradel

 överslagsräkning

 tabeller och diagram

 redskap: passare, kalkylator och geotriangel

Profil för goda kunskaper i matematik i slutet av årskurs 5 Förmåga att tänka och arbeta

Eleven

 visar att han eller hon förstår matematiska begrepp genom att använda dem i problemlösning och mångsidigt presentera dem med hjälpmedel, bilder, symboler, ord, tal eller diagram

 försöker medvetet rikta sin uppmärksamhet då han eller hon gör observationer; eleven kan på ett mångsidigt sätt kommunicera om sina observationer och tankar genom att handla, tala, skriva och använda symboler

 kan beskriva verkliga situationer och fenomen matematiskt genom att jämföra, klassificera, ordna, konstruera och ställa upp modeller

 kan gruppera eller klassificera på basis av ett givet och av eleven valt kriterium och kan upptäcka gemensamma egenskaper; kan skilja åt kvalitativa och kvantitativa egenskaper och kan beskriva konkreta och abstrakta grupper genom att göra sanna och falska påståenden om dem

 kan presentera matematiska problem i ny form; eleven kan tolka en enkel text, bild eller händelse och kan göra upp en plan för att lösa ett problem

 kan följa regler.

Tal, räkneoperationer och algebra Eleven

 förstår tiosystemet också för decimaltalens del och är säker i sin användning av dem; eleven förstår begreppen negativt tal och bråk och kan åskådliggöra dem på olika sätt

 kan uttrycka räkneoperationer skriftligt och muntligt och känner till sambanden mellan olika räkneoperationer; eleven kan med överslagsräkning göra en uppskattning av ett resultat i förväg och kan undersöka de olika skedena i beräkningarna efter att de är utförda och bedöma hur förnuftig lösningen är

 kan bilda och fortsätta talföljder och presentera beroendeförhållanden.

Geometri Eleven

 kan göra figurer enligt givna instruktioner; eleven kan upptäcka egenskaper hos enkla geometriska figurer och känner till den struktur som bildas av begreppen för plana figurer

 känner igen likformighet; eleven kan göra speglingar i en rät linje samt förstora och förminska figurer i ett givet förhållande; han eller hon känner igen figurer som är symmetriska med avseende på en rät linje

 förstår principerna som gäller vid mätning; eleven kan uppskatta mätobjektets storlek, hur rimligt mätningsresultatet är och ange det med lämplig måttenhet

 kan beräkna arean och omkretsen för parallellogrammer och trianglar.

Informationsbehandling och statistik samt sannolikhet Eleven

 kan samla uppgifter, ordna, klassificera och presentera dem i statistisk form; han eller hon kan läsa enkla tabeller och diagram

 kan klarlägga antalet möjliga utfall och alternativ och avgöra om en händelse är omöjlig eller säker.

ÅRSKURSERNA 6 - 9 ALLMÄNNA MÅL Eleven

 får känslan av att lyckas i matematiken

 lär sig ett logiskt och kreativt tänkande

 lär sig att tolka och producera matematiska texter

 lär sig räknefärdigheter och att lösa matematiska problem

 lär sig betydelsen av matematiska begrepp och regler

 ser sambanden mellan matematiken och vardagslivet

 granskar kritiskt lösningarnas riktighet

 lär sig att ställa frågor och dra slutsatser på basis av observationer

CENTRALT INNEHÅLL OCH METODER

 aktiviteter som kräver logiskt tänkande såsom att jämföra, ordna, mäta, konstruera, ställa upp modeller, söka regler och beroenden samt att presentera dem

 att tolka och använda begrepp som behövs vid jämförelser och i beroenden

 att tolka och producera matematiska texter

 enkel bevisföring: motiverade uppskattningar och försök, systematiska försök och misstag, att påvisa fel, direkt bevisföring

 att använda klassificering och systematisering som arbetsredskap

 att lösa kombinatoriska problem med olika metoder

 användning av skisser och redskap som stöder tänkandet

 matematikens historia

Årskurs 6 MÅL

Tal och räkneoperationer

 behärskar de fyra grundläggande räknesätten

 kan faktorisera och känner till delbarhetsreglerna för tal mindre än hundra

 kan utföra beräkningar med tidsenheter

 kan förkorta och förlänga bråk

 kan förvandla bråk till decimaltal

 kan utföra enkla multiplikationer och divisioner med decimaltal och bråk

 kan räknesättens ordningsföljd

 förstår förhållandena mellan olika storheter

 behärskar grunderna i procenträkning

 kan avrunda och göra överslagsräkning samt använda miniräknare Algebra

 kan lösa enkla ekvationer Funktioner

 kan åskådliggöra ett talpar i ett koordinatsystem Geometri

 känner till begrepp som anknyter till trianglar och fyrhörningar

 behärskar cirkelns delar och kan rita cirklar med hjälp av passare

 kan beräkna omkretsen och arean för enkla polygoner

 kan benämna och klassificera kroppar

 kan beräkna volym för kub och rätblock Sannolikhet och statistik

 känner till begreppet sannolikhet och gör enkla sannolikhetsberäkningar

 förstår frekvens och relativ frekvens

 kan räkna ut medelvärde och median

 kan tolka enkla diagram

 kan insamla, bearbeta och presentera information

 talområdet (inga begränsningar)

 fyra räknesätten

 räkning av omkrets och area (kvadrat, rektangel och triangel) samt vinkelns omkrets

 räkning av volymer (kub och rätblock)

 räknesättens ordningsföljd och parenteser

 addition o. subtraktion av bråk

 multiplikation och division av bråk med heltal

 avrundning av decimaltal

 decimaltal: tiondel, hundradel och tusendel

 enkla tabeller och diagram

 redskap: passare, kalkylator, geotriangel

Årskurs 7 MÅL

 befästa de fyra grundräknesätten med numeriska tal (hela tal, decimaltal, bråk) och kunna använda dessa i olika tillämpningar, också geometriska.

 kunna använda areal- och volymenhetssystem

 kunna använda enklare numeriska potenser också tiopotenser

 befästa koordinatsystemets uppbyggnad och kunna tolka olika typer av diagram

CENTRALT INNEHÅLL Tal och räkneoperationer

 repetera beräkningar med decimaltal

 räknesättens ordningsföljd

 negativa tal, hela tal, motsatta tal, inverterade tal och absolut belopp

 beräkningar med negativa tal

 enhetspriser

 potensbegreppet samt beräkning och förenkling av numeriska potenser, också tiopotenser Funktioner

 sambandet mellan olika storheter och presentera det som talpar i ett koordinatsystem Geometri

 koordinatsystemet

 spegling och symmetri

 vinklar och olika trianglar

 polygoner

 areor

 areal- och volymenheter

 repetera centrala geometriska begrepp

 befästa areal- och volymenhetssystemen Sannolikhet och statistik

 begreppet sannolikhet

 tolka olika diagramtyper

 insamla, bearbeta och presentera information

Årskurs 8 MÅL

 befästa bråkräkning

 kunna beräkna arean av cirkeln och cirkelsektorn

 befästa förståelsen av numeriska potenser

 känna till begreppet rot och förstå sambandet mellan potens och rot

 känna till begreppet variabel och kunna hyfsa potens- och polynomuttryck med variabler

 känna till begreppet ekvation och kunna lösa linjära ekvationer och använda dem i enklare tillämpningar

CENTRALT INNEHÅLL

 räkneoperationer med kvadratrot

 procenträkning

 bråkräkning Geometri

 cirkelns och sektorns area Algebra

 förenkla potensuttryck

 förenkla polynomuttryck

 beräkna värdet av ett uttryck

 addition, subtraktion och multiplikation med polynom

 kvadrerings- och konjugatreglerna

 ekvationer och olikheter, begreppen definitionsmängd och lösningsmängd

 förstagradsekvationer och problemlösning med ekvationer

 proportionalitet

Årskurs 9 MÅL

 känna till olika metoder att lösa ekvationer och ekvationssystem

 undersöka och tolka olika enklare funktioner grafiskt

 kunna använda Pythagoras sats och trigonometrins grunder i enklare tillämpningar

 känna till grunderna i sannolikhetslära

 kunna beräkna kroppars areor och volymer

CENTRALT INNEHÅLL Tal och räkneoperationer

 repetera de grundläggande räkneoperationerna genom tillämpningar Algebra

 ekvationssystem, algebraiskt och grafiskt samt problemlösning med ekvationssystem

 lösning av andragradsekvationer både fullständiga och ofullständiga

 förenkla algebraiska uttryck

 faktorisering och rationella uttryck

 aritmetiska och geometriska talföljder Funktioner

 enkla funktioners grafer

 funktioners nollställe, största och minsta värde

 ekvationen för en rät linje, riktningskoefficient

 direkt och indirekt proportionalitet Geometri

 Pythagoras sats

 trigonometri

 kongruens, symmetri och likformighetsavbildningar

 kroppars areor och volymer Sannolikhet och statistik

 medelvärde, typvärde och median

 frekvens och relativ frekvens

 begreppet spridning

 statistiska undersökningar

Kriterier för vitsordet 8 i matematik vid slutbedömningen Tankeförmåga och tankemetoder

Eleven

 lägger märke till likheter och lagbundenheter i olika händelser

 kan i sitt tal använda logiska element som och, eller, om så, inte, finns, finns inte

 kan sluta sig till sanningsvärdet hos enkla påståenden

 kan matematisera ett enkelt textproblem och göra upp en plan för att lösa problemet, lösa det och granska lösningens riktighet

 kan använda klassificering vid lösning av matematiska problem

 kan systematiskt presentera möjliga lösningsalternativ genom att använda tabell, träddiagram, stigschema eller annat diagram.

Tal och räkneoperationer Eleven

 kan bedöma ett eventuellt resultat och göra upp en plan över hur man löser en räkneuppgift och har en tillförlitlig grundläggande räknefärdighet

 kan utföra potensräkningar där exponenten är ett naturligt tal och faktorisera tal i primfaktorer

 kan lösa uppgifter där kvadratrötter behövs

 kan använda proportionalitet, procenträkning och andra räkneoperationer vid lösning av problem som man stöter på i vardagen.

Algebra Eleven

 kan lösa ekvationer av första graden

 kan hyfsa enkla algebraiska uttryck

 behärskar räkneoperationerna för potenser

 kan bilda ekvationer ur ett enkla vardagsproblem och lösa dem algebraiskt eller via slutledningar

 kan använda ekvationssystem för att lösa enkla problem

 kan bedöma hur förnuftig en lösning är och granska de olika skedena i sin lösning.

Funktioner Eleven

 kan definiera koordinaterna för punkter i koordinatsystemet

 kan ställa upp en tabell av talpar enligt en given regel

 kan bestämma nollstället för linjära funktioner

 kan bilda och bestämma följande tal i en talföljd enligt en given regel och kan muntligt berätta hur talföljden enligt den givna regeln bildas

 känner till riktningskoefficientens och konstantens betydelse i ekvationer för en rät linje; eleven kan grafiskt bestämma skärningspunkten för två linjer.

Geometri Eleven

 kan känna igen olika geometriska former och känner till deras egenskaper

 kan tillämpa de inlärda formlerna för omkrets, area och volym

 kan använda passare och linjal för att göra enkla geometriska konstruktioner

 kan upptäcka likformiga, kongruenta och symmetriska figurer och kan tillämpa denna förmåga för att undersöka egenskaperna hos trianglar och fyrhörningar

 kan i enkla situationer tillämpa samband mellan två vinklar

Sannolikhet och statistik Eleven

 kan bestämma antalet möjliga utfall och kan utföra enkla empiriska undersökningar om sannolikhet;

han eller hon förstår betydelsen av sannolikheter och slumpmässighet i vardagssituationer

 kan läsa olika tabeller och diagram och kan ur ett givet material bestämma frekvenser, medelvärde, median och typvärde.

In document OBS! Detta dokument är i en mindre storlek för webben. (Page 79-91)