Fakulteten för Samhälls- och Livsvetenskaper Avdelningen för Naturgeografi
Examensarbete, 15 hp
Degree project, 15 ECTS
Flygbilder och fotogrammetriprogramvaran PI-3000 som alternativ vid 3D-modellering
för volymberäkning
Aerial photos and the photogrammetry software PI-3000 as an alternative to create 3D-models in purpose to calculate volumes
Johan Backeborn och Christian Billinger
GIS-ingenjörsprogrammet Datum: VT 2008 Handledare: Rolf Nyberg Löpnummer: 2008:05
Karlstads universitet 651 88 Karlstad Universitetsgatan 1 Tfn 054-700 10 00
Examensarbete, 15 hp
Högskoleingenjör i Geografiska Informationssystem
Degree project, 15 ECTS
Bachelor of Science in Geographic Information Systems
Flygbilder och programvaran PI-3000 som alternativ vid 3D-modellering och
volymberäkning
Aerial photos and the photogrammetry software PI-3000 as an alternative to create 3D-models in purpose to calculate volumes
Johan Backeborn och Christian Billinger
Datum: VT 2008 Handledare: Rolf Nyberg Löpnummer: 2008:05
Karlstads universitet 651 88 Karlstad Universitetsgatan 1 Tfn 054-700 10 00
Försäkran om att arbetet är utfört av författarna
Denna rapport är en deluppfyllelse av kraven till högskoleingenjörsexamen på programmet för GIS-ingenjörer. Allt material i denna rapport som inte är vårt eget har identifierats, och rapporten innehåller inte material som använts i tidigare examensarbeten.
……….. ………..
Johan Backeborn Christian Billinger
Handledare: Rolf Nyberg Examinator: Kristina Eresund
Godkänd: Karlstad den ………..
Datum
……….. ………..
Rolf Nyberg – Handledare Kristina Eresund - Examinator
Förord
Vi hade sedan länge bestämt oss för att utföra det för utbildningen avslutande examensarbetet gemensamt. Efter tips om att mätavdelningen på WSP i Örebro var intresserade av att ta emot ex-jobbare tog vi därför kontakt med ansvariga på mätavdelningen för vidare diskussioner.
Samtalen ledde fram till ett intressant examensjobb med ett slutresultat som redovisas i denna rapport.
Vi vill rikta ett särskilt stort och varmt tack till våra handledare André Holster Westerberg och Magnus Larson på WSP, mätavdelningen i Örebro, för deras proffsiga engagemang och tillmötesgående sätt under hela projektets gång.
Tack också till avdelningen Samhällsbyggnad på WSP:s kontor i Karlstad för att vi har fått nyttja kontor, datorutrustning och andra faciliteter där.
Ett speciellt tack till vår handledare Rolf Nyberg på Karlstads universitet som fungerat som stöd och hjälpt till vid utformningen av denna rapport.
Sist men inte minst vill vi även tacka alla andra som mer eller mindre och på ett eller annat sätt medverkat i projektet.
Karlstad, Maj 2008
Johan Backeborn Christian Billinger
Sammanfattning
Projektet har med uppdrag av WSP utförts i syfte att testa och utvärdera ett nytt tillvägagångssätt för volymbestämning av vanligtvis terrestert inmätta objekt. Det nya
konceptet innebär att med hjälp av fotogrammetriprogramvaran PI-3000 och, på lämpligt sätt, insamlat digitalt flygbildsmaterial utföra volymbestämningar på objekt av intresse. Detta i syfte att ersätta den normalt terrestert utförda metoden för att göra framförallt tids- och kostnadsbesparingar. I syftet ingick även att jämföra skillnader i resultat av framtagna 3D- modeller och dess beräknade volymer vid användandet av två olika flygburna system. Dessa utgjordes dels av en traditionell variant i form av ett vanligt Cessnaflygplan och dels av en UAV (Unmanned Aerial Vehicle) vid namn Microdrone md4-200.
För att kunna utföra jämförelserna genomfördes ett mätprojekt där två stenhögar i en bergtäkt utgjorde testobjekt. Volymbestämningarna utfördes med både nytt och gammalt koncept för att kunna jämföras mot varandra med avsikt på skillnader i tid, kostnad och noggrannhet.
Resultatet av volymjämförelserna påvisar en god noggrannhet från PI-3000 som, i
kombination med ”traditionella” flygfoton, gav en felavvikelse på mindre än 1,5 % jämfört med den terrestra metodens resultat. Volymjämförelser med bilder tagna från
Microdronesystemet gick tyvärr inte att utföra då testflygningen inte gick bra.
För att uppnå bästa möjliga noggrannhet vid volymberäkningen är det av högsta vikt att man placerar ut den tänkta bottennivån med avsikt att efterlikna den verkliga markytan så bra som möjligt.
Beräkningarna visar att det nya konceptet ger stora tidsbesparingar jämfört mot det gamla, oavsett vilken flygmetod som används till insamlingen av det digitala fotomaterialet.
I kostnadsjämförelserna visade sig Microdronemetoden vara knappt hälften så
kostnadskrävande jämfört med såväl Cessnametoden som den terrestra. Detta framförallt beroende på att sammanlagd arbetstid med Microdronemetoden blir betydligt kortare jämfört mot den terrestra varianten, samtidigt som den inte har några kostnader för fotograferingen som i Cessnametodens fall. Kostnadsjämförelsen bör dock betraktas med en viss försiktighet då inköpspriset för Microdronesystemet inte tagits med i beräkningarna.
Abstract
This project has been assigned by WSP carried out in order to test and evaluate a new concept with purpose to determine the volume of usually terrestrial measured objects. The new
concept involves the use of the photogrammetry software PI-3000 and, in an appropriate way, collected digital aerial photographs in order to determine the volume of objects of interest.
This in order to replace the usually terrestrial performed method to mainly achieve time and cost savings. The purpose was also to compare differences in the result of 3D-models and its calculated volumes with the use of two different airborne systems. They consisted of one traditional aerial photography-method using an ordinary Cessna aircraft, and one with use of a UAV (Unmanned aerial vehicle) called Microdrone md4-200.
In order to make the comparisons we carried out a survey project where two heaps of stones in a stone well figurated as test objects. To determine the differences in time, costs and
accuracy, the volume of the two geometric bodies had to be calculated using both the new and the old concept.
The result of the volume comparisons shows a good accuracy from the PI-3000 which, in combination with “conventional” aerial photographs, gave a declination of less than 1,5 % compared to the result of the terrestrial method. Unfortunately were the photos taken by the Microdrone system during the test flight not good enough to use for volume calculations.
In order to achieve the best possible accuracy when calculating the volume, it is very important to deploy the imagined ground level with the intent to simulate the real ground level as good as possible.
The calculations shows that the new concept offers great timesaving’s compared to the old one, regardless of which method of flight being used for the collecting of digital photos.
In the comparison of costs the method using Microdrone proved to be barely half as
expensive compared to the terrestrial as well as the Cessna method. This is due primarily to that the working time for the Microdrone method is much shorter compared to the terrestrial method, and at the same time, it has no costs for the aerial photographing as in the case of the Cessna method. The cost comparison should be taken under consideration because of the fact that the purchase price of the Microdrone system has not bee included in the calculations.
Innehållsförteckning
1 Inledning ________________________________________________________________ 1 1.1 Syfte ______________________________________________________________________ 2 1.2 Metod _____________________________________________________________________ 2 Insamlingsmetod för flygbildsmaterial / mätdata ____________________________________________ 2 Programvaror för efterbearbetning och volymberäkning ______________________________________ 3 1.3 Bakgrundsfakta _____________________________________________________________ 3 WSP _______________________________________________________________________________ 3 Undersökningsområde _________________________________________________________________ 4 Fotogrammetri som teknik______________________________________________________________ 4 PI-3000 ____________________________________________________________________________ 5 Microdrone md4-200 __________________________________________________________________ 5 Sky Movies AB ______________________________________________________________________ 7
2 Genomförande ____________________________________________________________ 8 2.1 Datainsamling ______________________________________________________________ 8
Insamling av digitalt fotomaterial ________________________________________________________ 8 Terrester mätning med nätverks-RTK _____________________________________________________ 8 2.2 Efterbearbetning i PI-3000 ____________________________________________________ 9 Steg 1 Kamerakalibrering _____________________________________________________________ 10 Steg 2 Stereopar _____________________________________________________________________ 10 Steg 3 Orientering ___________________________________________________________________ 10 Steg 4 Stereobild ____________________________________________________________________ 11 Steg 5 3D-modell ____________________________________________________________________ 12 2.3 Efterbearbetning i SBG Geo _________________________________________________ 15
3 Resultat ________________________________________________________________ 16 3.1 Volymjämförelse ___________________________________________________________ 16
Microdronesystemet _________________________________________________________________ 16 Traditionella flygbilder _______________________________________________________________ 17 3.2 Tidsjämförelse _____________________________________________________________ 18 3.3 Kostnadsjämförelse _________________________________________________________ 19
4 Utvärdering _____________________________________________________________ 20 5 Slutsatser / Diskussion ____________________________________________________ 22 6 Referenser ______________________________________________________________ 24 7 Bilagor _________________________________________________________________ 26 Bilaga 1. Koordinatlista ________________________________________________________ 26
Inmätning med NRTK, Torphyttan 2008-05-15 ____________________________________________ 26 Bilaga 2. Naturliga flygstöd _____________________________________________________ 29 Punktnummer med koordinater och lägesreferering i bild ____________________________________ 29
1 Inledning
Bakomliggande historia till genomförandet av detta projekt är att mätavdelningen på WSP i Örebro är intresserade av att utveckla och effektivisera sitt arbetssätt för hur man, vid vissa mätprojekt, går tillväga för att volymbestämma olika objekt. Det kan t.ex. gälla vid en
projektering då ett bestämt avsnitt med avtäckt berg ska volymbestämmas eller då volymer på högar med stenkross i en bergtäkt ska beräknas.
Idag sker insamlingen av mätdata i fält med hjälp av terrestra mätmetoder och då framförallt med nätverks-RTK. Valet av mätmetod varierar dock från fall till fall och även laserskanner och/eller totalstation är vanligt förekommande. Inmätt geografisk data används sedan för vidare bearbetning och volymberäkningsarbete med relevant programvara, vanligtvis SBG Geo, i datorn.
Denna nuvarande metod är i många fall onödigt påfrestande sett ur ett kostnads- och
tidsperspektiv och vid vissa situationer kan dessutom risker för person- och instrumentskador finnas vid det geodetiska momentet. En utstickande hyllavsats på ett berg som ska mätas in kan t.ex. utgöra en potentiell risk för ras.
Ett nytt och förhoppningsvis effektivare arbetssätt har därför diskuterats fram och ska nu testas och undersökas. Det nya konceptet går ut på att med lämplig flygburen metod införskaffa digitala bilder över objekt av intresse och sedan använda dessa i en fotogrammetriprogramvara vid namn PI-3000.
En av flygmetoderna som ska testas består av ett system med en liten radiostyrd
minihelikopter som heter Microdrone md4-200, bestyckad med en digitalkamera. Detta
system kan, vid lyckat testresultat, bli aktuellt för inköp av WSP. Tanken är i så fall att utbilda egen personal för att själva kunna använda systemet för att utföra fotograferingen. Den andra flygmetoden är av mer traditionell typ i form av ett Cessnaflygplan som med avancerad flygfotoutrustning utför beställd fotografering. Denna variant för insamling av fotomaterial läggs även fortsättningsvis ut på entreprenad om bildmaterial av denna typ skulle behövas. I detta projekt utförs fotograferingen av företaget Sky Movies AB.
I programvaran PI-3000 kan skalenliga 3D-modeller genereras för vidare beräkning av volymer. [11]
WSP har för närvarande tillgång till programvaran i form av en lånelicens i syfte att testa dess potential för att vidare kunna besluta om ett eventuellt inköp.
1.1 Syfte
Avsikten med projektarbetet är att testa och utvärdera det nya konceptets funktionalitet och tillförlitlighet för volymbestämning av objekt av intresse. Ett par olika flygburna metoder ska användas till insamlingen av det digitala fotomaterialet.
Jämförelser mot det gamla tillvägagångssättet ska utföras i syfte att bestämma ungefärliga tids-, kostnads- och noggrannhetskillnader i ett typiskt förekommande mätprojekt.
Förhoppningen är att projektet ska slå väl ut och därmed leda till att ytterligare motivera WSP att införskaffa PI-3000 och eventuellt Microdronesystemet i avsikt att effektivisera praktiskt tillämpbara delar av deras geodetiska verksamhet.
1.2 Metod
För att genomföra detta jämförande metodtest, som projektarbetet kan sägas utgöra, har ett typiskt volymmätningsuppdrag utsetts att fungera som testprojekt. Detta går ut på att ett par stenhögar av varierande storlek i en bergtäkt ska volymbestämmas, såväl med ny som med gammal traditionell metod, för att sedan jämföras mot varandra. Se vidare beskrivning av bergtäkten i kapitel 1.3 Bakgrundsfakta, under rubriken Undersökningsområde.
Både det nya och gamla konceptet kan delas upp i två skilda huvudmoment; dels en
insamlingsfas av fotomaterial/mätdata och dels en efterbearbetnings-/beräkningfas med olika programvaror i datorn. Här nedanför presenteras metoder för hur dessa moment ska
genomföras.
Insamlingsmetod för flygbildsmaterial / mätdata
Beroende av vad som ska mätas in kan lämplig insamlingsmetod för det digitala
flygbildsmaterialet variera från situation till situation. I detta projektarbete ska därför två olika luftburna bärare av kamerautrustning användas till fotoinsamlingen; dels en UAV vid namn Microdrone md4-200, bestyckad med en liten digitalkamera på 10 megapixel, och dels en mer vanlig och traditionell variant i form av ett Cessnaplan med avancerad digital
flygfotoutrustning. Se vidare i kapitel 1.3 Bakgrundsfakta för en beskrivning av framförallt Microdrone md4-200 men också om den mer traditionella flygfotograferingen som utförs av Sky Movies AB. En förutsättning för att kunna arbeta vidare med flygbildsmaterialet i aktuell programvara är också att flygsignaler, antingen i förväg utplacerade vita och fyrkantiga skivor eller i annat fall naturliga stödpunkter (godtyckligt valda punkter i terrängen som är lätta att identifiera i bilderna), mäts in med hjälp av nätverks-RTK.
För att kunna utföra jämförelser av skillnaderna mellan nytt och gammalt koncept ska dessutom ett par av bergtäktens stenhögar mätas in på det tidigare vanligast förekommande sättet, d.v.s. terrestert med nätverks-RTK.
Programvaror för efterbearbetning och volymberäkning
Till fotogrammetriarbetet med de digitala flygbilderna ska programvaran PI-3000 från
Topcon användas. Programmet ska kunna nyttja foton från en i stort sett ordinär digitalkamera för att bl.a. generera ortofoton eller framförallt mer relevant och intressant i detta fall;
skalenliga 3D-modeller med möjlighet att volymbestämmas. [11, 12]
Se nästa kapitel 1.3 Bakgrundsfakta för en mer ingående redogörelse av programvaran PI- 3000.
Mätdata som fångas in enligt den gamla vanliga terrestra metoden kommer enligt
standardförfarande att användas i programvaran SBG Geo för generering av 3D-modeller och beräkning av volymer.
1.3 Bakgrundsfakta
I följande kapitel presenteras bakgrundsfakta om framförallt UAV-systemet Microdrone och fotogrammetriprogrammet PI-3000 men också om WSP, undersökningsområdet och allmänt om fotogrammetri som teknik samt kort information om flygfotograferingen utförd av Sky Movies AB.
WSP
WSP (Williams Sayles Partnership) är ett globalt teknikkonsultföretag med totalt 9500 anställda och finns representerat i 35 länder fördelat på 250 kontor. Företaget etablerades i Sverige 2001 genom ett uppköp av J&W och har idag ca 2000 anställda runtom i Sverige, bl.a. på kontor i Örebro och Karlstad. Sverige är också tillsammans med Storbritannien de länder där störst verksamhet bedrivs.
WSP:s olika verksamheter kan sammanfattas enligt följande tre huvudkategorier med underliggande divisioner:
• Hus och Industri: Arkitektur, Byggprojektering, Projektledning.
• Transport och infrastruktur: Järnväg, Trafik och transport, Vägar och gator.
• Miljö: Förvaltningsteknik, Byggnadsfysik, Miljömanagement, Mark och vatten.
[7, 8]
Undersökningsområde
Undersökningsområdet består av en bergtäkt på cirka 10 hektar belägen vid Tranmossen i Torphyttan, strax utanför Lindesberg i Västmanland, Örebro län.
Efter att delar från fast berg först sprängts bort bearbetas bitarna vidare i en speciell krossmaskin där de mals ner till varierande fraktioner innan de slutligen sorteras ut i olika högar beroende på fraktionsstorlek. Dessa högar med stenkross är det centrala och viktiga för detta projektarbete då de utgör testobjekt för volymbestämningarna.
Utvunnet krossmaterial används framförallt till vägbeläggningar av olika slag. Se Figur 1 för en bild som visar den norra delen av undersökningsområdet.
Figur 1. Vy över den norra delen av bergtäkten som, med sina olika högar med varierande fraktionsstorlek av stenkross, utgör en del av undersökningsområdet.
Fotogrammetri som teknik
I HMK Handbok för fotogrammetri (1994) sid. 3 [14] beskrivs fotogrammetri enligt följande:
”Fotogrammetri kan allmänt definieras som tekniken att via tolkning och mätning i en eller flera bilder fastställa och dokumentera läge, geometrisk form och andra egenskaper hos avbildade föremål.”
Den vanligaste metodiken är att med hjälp av ett stereopar, d.v.s. två bilder på samma objekt taget från skilda positioner, hitta motsvarande bildpunkt i de båda bilderna. Övertäckningen mellan bilderna är alltså viktig och ett måste för att få en mätbar stereobild. Vidare måste kameran vara kalibrerad och kamerans orienterade position beräknas fram. Om detta gäller kan linjer skapas genom kameracentrum till bildpunkter för att triangulera objektets position.
Sammanfattningsvis kan man säga att kameran förvandlar en tredimensionell värld till en tvådimensionell, fotogrammetri tar det tillbaka till en tredimensionell. [9, 10]
PI-3000
PI-3000 är en fotogrammetriprogramvara från Topcon där digitala bilder från en vanlig digitalkamera (med minimikravet 5 megapixel) kan användas. Funktioner finns bl.a. för att utföra mätningar i stereopar, skapa ortofoton eller 3D-modeller. Avancerade matematiska beräkningar av distans, area och volym är ytterligare funktioner som kan göras i framtagna 3D-modeller. Programvaran kan utifrån 3D-modellerna också skapa höjdkurvor samt tvärprofiler. 3D-modellen består av en TIN-modell som kan draperas med originalbilden för att få ett utseende som efterliknar verkligheten.
PI-3000 fordrar inte kraftfullare datorprestanda än att det går att använda programvaran på en vanlig PC. Se Tabell 1 för mer detaljerade prestandakrav. [11, 12, 13]
Tabell 1: Datorprestandakrav för PI-3000
Egenskap Prestandakrav Processor Intel Pentium 4 2,0 GHz eller mer Internminne 512 mb eller mer
Enheter 20 GB hårddisk, CD-rom enhet Grafikkort Måste stödja OpenGL
USB-port En ledig USB port till USB-hårdvarulåset
Microdrone md4-200
Microdrone md4-200 är en s.k. UAV-farkost i form av en mycket liten och lätt helikopter och används i dagsläget av framförallt polis och militär för övervakningsändamål. UAV står för Unmanned Aerial Vehicle och är ett samlingsnamn för obemannade flygfarkoster. Produkten är framtagen och utvecklad av det tyska företaget microdrones GmbH och marknadsförs och distribueras i Sverige av Malux Sweden AB.
Förutom UAV:n ingår i systemet också en basstation med radiolänk och mjukvara för att i realtid kunna se vad kameran på helikoptern ”tittar” på. En md4-200 kan manövreras manuellt med en fjärrkontroll eller förprogrammeras att flyga helt autonomt med hjälp av den inbyggda GPS:en. Vid förlust av signal från sändaren eller då batterispänningen blir för låg går den automatiskt sakta ner för landning för att i största möjliga mån undvika en kraschlandning.
Helikoptern kan bestyckas med valfri typ av kamera beroende på syftet med flygningen, t.ex.
en video- eller IR-kamera eller, som i detta metodtest, en ordinär digitalkamera för vanliga foton. (Se Figur 2 för en Microdrone md4-200 bestyckad med en digitalkamera ”in action”.)
Figur 2. En hovrande Microdrone md4-200, bestyckad med en digitalkamera.
Kameran kan antingen fjärrutlösas med hjälp av en IR-signal från fjärrkontrollen eller programmeras att ta kontinuerliga bilder inom ett visst tidsintervall. Bilderna överförs fortlöpande via en analog länk från helikoptern till basstationen på marken.
Microdrone md4-200 är utrustad med elektroniska stabilisatorer samt en lufttryckssensor som känner av lufttrycket och automatiskt reglerar höjden. Detta gör att den kan stå relativt still i luften vilket i sin tur borde skapa goda förutsättningar för att åstadkomma bilder av bra kvalitet vid fotograferingen. Nackdelen är att det inte bör blåsa mer än 4 m/s för att den lilla luftfarkosten ska kunna hovra och framföras på ett kontrollerat sätt. Helikopterns kropp är tillverkad av kolfiber för att åstadkomma en så stark men samtidigt lätt konstruktion som
möjligt. ”Naken” väger den därför inte mer än 600g och klarar en lastvikt på maximalt 200g.
(Se Tabell 2 för mer specifikationer.) [1, 2, 3, 4, 6]
Tabell 2. Specifikationer för Microdrone md4-200.
Egenskap Mått
Storlek Diameter 90 cm
Vikt 600 g
Lastvikt < 200 g
Räckvidd < 500 m
Flygtid < 20 min
Vindstyrka < 4 m/s
Drift Batteri Pris (standardutförande) 250 000:-
Sky Movies AB
Företaget använder sig av ett flygplan av typen Cessna och ett avancerat digitalkamerasystem vid namn Hasselblad H3D-39 med en upplösning på hela 39 megapixel. Fotona som togs över bergtäkten till detta projekt var s.k. lodbilder och fotograferingen skedde från en flyghöjd på cirka 350 meter. Detta ger en pixelstorlek motsvarande cirka 5 cm i bilderna.
(Referens: Michael Lyckholm, Sky Movies)
2 Genomförande
2.1 Datainsamling
Insamling av digitalt fotomaterial
Eftersom intresse finns från WSP:s sida att införskaffa en Microdrone md4-200 förevisades produkten av den svenska distributören Malux. Helikoptern hade vid förevisningen bestyckats med en digitalkamera på 10 megapixel. Flygsignaler placerades ut runtomkring och ovanpå de två utvalda stenhögarna och positionsbestämdes sedan med nätverks-RTK. Vid
förevisningen saknades en för den autonoma flygningen nödvändig modul, varför den också enbart styrdes manuellt med hjälp av handenheten.
Kameran kan som tidigare nämnts fjärrutlösas eller ta kort inom ett visst tidsintervall och vid den här förevisningen användes det sistnämnda. Vid testet gjordes försök att ta bilder över de två utvalda testhögarna från olika positioner och med tillräcklig övertäckning. På grund av för kraftig vind kunde dock den lilla UAV:n inte hålla sin position utan drev och kastades mer eller mindre fram och tillbaka i luften, trots full kompensation. Detta var förstås till nackdel för testet och ledde till att bildmaterialet från förevisningen av Microdrone lämnade en hel del i övrigt att önska.
Några dagar efter förevisningen av Microdrone utfördes den mer vanliga och traditionella flygfotograferingen av Sky Movies AB, enligt utföraren utan några problem och med ett bra bildresultat.
Terrester mätning med nätverks-RTK
Undersökningsområdet saknar nästan helt vegetation och andra hinder vilket skapade mycket goda förhållanden för att använda nätverks-RTK vid inmätningen. (Se Figur 3.) Det som mättes in var dels de två testhögarna och dels punkter som fungerade som naturliga flygstöd.
Dessa punkter valdes godtyckligt och utspritt över hela täkten och behövdes till
fotogrammetriarbetet med flygbilderna tagna från Cessnaplanet. Personal på bergtäkten försäkrade oss om att de två testhögarna inte hade rörts varken emellan eller efter
flygfotograferingen med de olika systemen, vilka båda utförts inom en vecka tidigare. Detta var självklart ett krav för att högarna skulle ha exakt samma volym vid de olika tillfällena och på så vis skapa grundförutsättningar för att kunna utföra rättvisa volymjämförelser.
Att terrestert mäta in objekt, i detta fall stenhögar, i syfte att senare beräkna dess volym kan vara lite komplicerat. För att efterlikna objektet så mycket som möjligt försöker man mäta in beskrivande linjer. Man börjar med en baslinje runt högens fot och arbetar sig sedan uppåt, minst en beskrivande linje runt högens midja samt en eller fler linjer på toppen. Förfarandet kan dock variera beroende på högarnas unika utseende men grunderna är de samma. Det viktigaste är att få med ryggar, hyllavsatser, terrasser och andra avvikande detaljer på ett så beskrivande sätt som möjligt. (Se Bilaga 1 för en koordinatlista över inmätt data.)
Figur 3. Inmätningen utfördes m.h.a. nätverks-RTK.
2.2 Efterbearbetning i PI-3000
Efter att ha studerat insamlat bildmaterial från de olika flygmetoderna konstaterades att fotona från förevisningen av Microdrone inte skulle gå att använda fullt ut. Det saknades helt enkelt bilder med tillräcklig övertäckning över högarna för att kunna skapa nödvändiga stereobilder.
Det som beskrivs vidare i detta kapitel gäller därför huvudsakligen bearbetningen av bildmaterialet från den vanliga flygfotograferingen.
Steg 1 Kamerakalibrering
För att kunna mäta i bilder behövs kameran i fråga kalibreras vilket, enkelt förklarat, innebär att man tar reda på kamerans inre geometri. De parametrar som söks är brännvidd, optikens felteckning (distorsion) och fokalpunkten. [5]
Till PI-3000 medföljer ett eget kamerakalibreringsprogram. För att genomföra kalibreringen tas fem stycken foton från olika vinklar på en speciell tavla med punktfält. (Se Figur 4.) Fotona identifieras sedan av programmet varpå en unik kalibreringsfil med eftersökta parametrar skapas. Denna fil anges sedan i PI-3000 för att programmet ska kunna jobba vidare med vetskap om de olika parametrarna för det aktuella bildmaterialet.
Med anledning av detta utfördes därför varsin kamerakalibrering för de båda kamerasystem som använts vid fotograferingarna i projektet.
Figur 4. Vid kamerakalibreringen togs bilder på den speciella punkttavlan från fem olika vinklar.
Steg 2 Stereopar
För att möjliggöra beräkning i PI-3000 behövs två digitala bilder tagna från olika vinklar och med tillräcklig övertäckning. Man väljer att importera bilderna till programmet samtidigt som aktuell fil från kamerakalibreringen anges. Flygbilderna registreras sedan som ett stereopar i programvaran. PI-3000 kan hantera flera stereopar samtidigt vilket möjliggör att skapa en 3D- modell över hela området.
Steg 3 Orientering
De inmätta flygstöden hämtas in i programmet som kontrollpunkter. Flygbilderna,
stereoparet, orienteras sedan med hjälp av flygstöden som manuellt pekas ut i vänstra och högra bilden. Se Figur 5 för en skärmdump från ”Orientation mode”. (Se Bilaga 2 för en förteckning med koordinater och bilder över de flygstöd som användes.)
Alla flygstöd behöver inte vara koordinatsatta, utan det går att stadga upp orienteringen med hjälp av att sätta ut punkter som är gemensamma i bägge bilder, dessa kan väljas fritt och kallas för ”passpoints”. För att en inpassning ska vara möjlig behövs minst sex gemensamma
punkter anges, varav minst tre av dessa måste vara koordinatsatta för att erhålla bilder inpassade i ett koordinatsystem. [13]
När orienteringen är färdig beräknar programmet fram ett resultat över hur geometrin stämmer överens mellan bilderna. Målet är där att erhålla statusen ”OK” vilket i PI-3000 betyder att noggrannheten är bättre än 1 pixel. I resultatet av beräkningen som görs visas skillnader i X och Y mellan den vänstra och högra bilden, dessa differenser ligger till grund för om inpassningen får godkänt eller inte. För att uppnå ett godkänt resultat händer det därför att vissa punkters lägen måste småjusteras något innan geometrin mellan bildparet är ok.
Därefter kan stereobilden skapas då vänster och höger bild passas in mot varandra.
Figur 5. Skärmdump från ”Orientation mode” i PI-3000 där kontrollpunkter identifieras, här ett gammalt däck som används som ett naturligt flygstöd.
Steg 4 Stereobild
I stereobilden är det sedan möjligt att ta fram koordinater. För att vidare skapa en 3D-modell (TIN) måste först området som är aktuellt avgränsas med hjälp av en begränsningslinje, i detta projekt är det ju t.ex. stenhögarna som ska 3D-modelleras. (Se Figur 6.) Väljer man istället att inte avgränsa ett område skapas en 3D-modell över hela stereobilden som standard.
Om man har flera stereopar i sitt projekt så visas det som är aktivt.
Figur 6. Skärmdump från ”Stereo Screen mode” där en begränsningslinje skapats runt en av högarna i syfte att selektera ut det som ska 3D-modelleras.
Steg 5 3D-modell
Genom en enkel knapptryckning genererar därefter programvaran en 3D-modell i form av ett TIN (Triangulated Irregular Network) utav markerad del av stereobilden. (Se Figur 7.) Modellen kan därefter väljas att draperas med antingen den vänstra eller högra bilden som ingår i stereoparet eller en variant som kombinerar de båda. (Se Figur 8.)
Optimalt vid arbetet med volymbestämningen är att grushögarna är fotograferade med en bildövertäckning så att varje hög ryms inom ett enda stereopar. Detta gäller ju dock bara i ”en perfekt värld” och därför kan det vid flygfotograferingen bli så att några högar blir delade och därmed behöver byggas upp med kombinationer av stereobilder i PI-3000. Detta var också de facto för hög 1 som krävde tre olika foton, d.v.s. två olika stereopar, för att hela högen skulle representeras av bildmaterial med övertäckning. (Se Figur 9 för de tre flygbilder som
användes till hög 1.) Detta gick att lösa genom att två olika TIN-modeller, som representerade halva högen var, slogs samman till en gemensam. (Se Figur 10, 11 och 12.)
För att volymbestämma TIN-modellerna finns två olika sätt att ange referensytan för högens botten. Antingen kan man välja att definiera den med tre valfria punkter eller så anges ett enskilt Z-värde för att representera bottennivån. Metoden med tre punkter efterliknar verkligheten bäst varför vi också använde oss av denna metod i beräkningarna.
Figur 7. Ett exempel där en 3D-modell tagits fram över en del av bergtäkten.
Figur 8. Samma 3D-modell som exemplet i Figur 7 men här draperad med en av bilderna.
Figur 9. Hög 1 krävde tre olika flygbilder för att erhålla full stereoövertäckning av högen.
Figur 10. Första 3D- halvan av hög 1. Figur 11. Andra 3D-halvan av hög 1.
Figur 12. En representativ 3D-modell av hög 1 sammansatt av de två halvorna som visas i Figur 10 och 11.
2.3 Efterbearbetning i SBG Geo
För att beräkna volymen av de terrestert inmätta stenhögarna användes SBG Geo 2007. Denna programvara kan beräkna volymer på två olika sätt; dels genom att sätta ett fast höjdvärde som referensnivå och dels genom att ta fram skillnaden genom att jämföra två olika terrängmodeller mot varandra. För att göra en så verklighetstrogen volymberäkning som möjligt användes det senare alternativet, d.v.s. jämförelser av två modeller. En terrängmodell skapades därför av respektive inmätt hög och dessutom genererades varsin ”botten” av de båda högarnas vardera baslinje i form av en ny terrängmodell. Med hjälp av detta kunde sedan högarnas volymer bestämmas. (Se framtagna terrängmodeller av högarna i Figur 13 och 14.)
Figur 13. Hög 1 och den tänkta ”baslinjebotten” i form av terrängmodeller framtagna i SBG Geo i syfte att användas till volymberäkningen.
Figur 14. Hög 2 och den tänkta ”baslinjebotten” i form av terrängmodeller framtagna i SBG Geo i syfte att användas till volymberäkningen.
3 Resultat
Enligt syftet skulle projektet framförallt leda fram till volym-, kostnads- och tidsjämförelser mellan gammalt och nytt tillvägagångssätt. Resultaten av detta redovisas i följande kapitel med jämförelser, för både Microdrone- och Cessnametoden, mot den sedvanliga terrestra metoden med nätverks-RTK.
3.1 Volymjämförelse
Microdronesystemet
Då fotograferingsförsöket med Microdronesystemet inte slog väl ut p.g.a. för kraftig vind, fanns tyvärr inte bildmaterial av tillräcklig omfattning för att kunna utföra någon
volymberäkning med av Microdrone insamlade foton. Det krävs som tidigare nämnts minst två bilder med fullkomlig övertäckning över objekt av intresse för att kunna extrahera fullständiga stereobilder. En volymjämförelse mot modellen framtagen med den terrestra metoden var därför inte praktiskt genomförbar på ett rättvist sätt.
Av infångat bildmaterial gjordes dock en modell av hög 1 så långt det var möjligt för att i alla fall testa om bildernas kvalitet dög till att skapa en 3D-modell. Resultatet blev efter
förutsättningarna helt ok och kan beskådas nedan i Figur 15.
Figur 15. En ofullständig draperad 3D-modell över hög 1 framställd i PI-3000 av bilder tagna med hjälp av Microdronesystemet.
Traditionella flygbilder
Jämförelserna här nedan gäller för bildmaterialet från flygfotograferingen med Cessnaplanet.
Volymen som beräknats fram med det traditionella tillvägagångssättet anses vara ”rätt” och används därför som norm.
En jämförelse av 3D-modellerna som togs fram över både hög 1 och 2 i respektive mjukvara, SBG Geo gällande traditionell metod och PI-3000 gällande ny metod, visar på skillnader i volym enligt följande tabeller. (Se Tabell 3, 4, 5 och 6.)
Tabell 3.
Volymjämförelse hög 1
SBG GEO 2007 (m3) PI-3000 (m3) Differens (m3) Differens (%)
5398 5317 -81 -1,5
Tabell 4.
Volymjämförelse hög 2
SBG GEO 2007 (m3) PI-3000 (m3) Differens (m3) Differens (%)
5120 5174 54 1,1
Tabell 5.
Medelvärde
Differens (m3) Differens (%)
Hög 1 -81 -1,5
Hög 2 54 1,1
Medelvärde -13,5 -0,2
Tabell 6.
Genomsnittlig felavvikelse
(m3) (%)
Hög 1 81 1,5
Hög 2 54 1,1
Medelfel 67,5 1,3
3.2 Tidsjämförelse
Tabellerna 7, 8 och 9 nedan redovisar beräknad omfattning av tid i anspråk för de olika metoderna, såväl för arbetet i fält som för efterbearbetningen samt totalt. Beräkningarna är gjorda med antagandet att alla högar i täkten (17 stycken) ska volymbestämmas. Dessutom görs en sammanfattning av dessa uppskattade tider i Tabell 10 där även en ungefärlig snittid per hög beräknats och redovisas.
Tabell 7.
Terrester mätning
Aktivitet Tidsåtgång (h) Beräkningsunderlag
Mätning 16 2 dagar 1 person
Efterbearbetning 8 1 dag 1 person Totalt 24
Tabell 8.
Cessnametoden
Aktivitet Tidsåtgång (h) Beräkningsunderlag Mätning (flygstöd) 2
Efterbearbetning 8,5 30 min per hög Totalt 10,5
Tabell 9.
Microdronemetoden
Aktivitet Tidsåtgång (h) Beräkningsunderlag Mätning (flygstöd) 2
Flygning 2,83 10 min per hög
Efterbearbetning 8,5 30 min per hög Totalt 13,33
Tabell 10.
Tidsjämförelse (h)
Terrester mätning Cessnametoden Microdronemetoden
Alla högar 24 10,5 13,33
Snitt /hög 1,41 0,62 0,78
3.3 Kostnadsjämförelse
Följande tabeller med kostnadskalkyler bygger till stor del på beräkningarna av tidsåtgång som redovisats i kapitel 3.2. Ingen hänsyn har tagits till kostnader för inköp av programvara eller annan utrustning som exempelvis Microdronesystemet. I kalkylerna ingår inte heller någon form av instrumentavskrivning eller för den delen några som helst andra omkostnader.
Endast direkta utgifter för s.k. rörliga kostnader, aktuella i samband med ett genomförande, ingår i jämförelsen. (Se Tabell 11, 12, 13 och 14)
Tabell 11.
Terrester mätning
Tidsåtgång Pris Total kostnad
Total arbetstid 24 timmar 700 kr/timme 16800
Summa 16800
Tabell 12.
Cessnametoden
Tidsåtgång Pris Total kostnad Total arbetstid 10,5 timmar 700 kr/timme 7350
Flygfotokostnad 10000 kr 10000
Summa 17350
Tabell 13.
Microdronemetoden
Tidsåtgång Pris Total kostnad Total arbetstid 13,33 timmar 700 kr/timme 9331
Summa 9331
Tabell 14.
Kostnadsjämförelse (Kr)
Terrester mätning Cessnametoden Microdronemetoden
Alla högar 18 800 17 350 9 331
1 hög 1 106 1 021 549
4 Utvärdering
Volymjämförelserna mellan den terrestra och den nya metoden med flygbilder (från
Cessnaplanet) gav ett mycket tillfredsställande resultat. En medeldifferens på låga 0,2 % och en genomsnittlig felavvikelse på 1,3 % kan inte anses som något annat än ett väldigt bra resultat.
Något som dock måste tas i beaktning är att vi vid volymberäkningen av 3D-modellerna i PI- 3000 använde oss av ett tillvägagångssätt där man helt godtyckligt får ange tre punkter för att precisera varje 3D-modells referensplan gällande botten, d.v.s. marknivån som definierar objektets undre begränsningsyta. Beroende av var man väljer att ange dessa punkter kan resultatet av volymberäkningarna variera tämligen kraftigt. Några test med slumpmässigt valda punkter, tagna utefter högarnas släntfötter, gjordes därför i syfte att undersöka hur potentiellt stor volymskillnad som kan uppstå. Testerna gav som mest en felavvikelse på uppemot 5 % jämfört mot normen. I dessa ”worst-case scenarios” hade punkterna placerats med en dålig spridning runt högen vilket gav till följd att den verkliga marknivån
efterliknades på ett mindre bra sätt. Det är därför rekommenderat att dessa tre punkter placeras ut med stor omsorg för att den genererade undre begränsningsytan ska representera den, under högen, verkliga markytan så bra som möjligt.
De mest betydelsefulla faktorerna som spelar in och kan orsaka de största felavvikelserna i volymberäkningarna är kanske främst den egentliga markytans lutning, men också de för varje hög unika variationerna i högens utformning.
Störst tidsvinst för att genomföra projektet, hela vägen från ax till limpa, görs enligt våra beräkningar med Cessnametoden. Detta till stor del beroende på att tidsåtgång för
flygfotomomentet inte tagits med i beräkningen då den utförs av anlitad entreprenör.
Microdronemetoden beräknas förbruka ca 10 minuter mer i snittid per hög p.g.a. att
flygmomentet tillkommer. Den absolut mest tidskrävande metoden visade sig, som förväntat, vara den terrestra. Enligt beräkningarna tar metoden dubbelt så lång tid i anspråk jämfört med de övriga två. Resultatet av tidsjämförelserna ska dock tolkas med en viss försiktighet då mycket av uppgifterna är uppskattningar.
I kostnadsjämförelserna visade sig Microdronemetoden vara knappt hälften så
kostnadskrävande jämfört med såväl Cessnametoden som den terrestra. Detta framförallt beroende på att sammanlagd arbetstid med Microdronemetoden blir betydligt kortare jämfört
mot den terrestra varianten, samtidigt som den inte har några kostnader för fotograferingen som i Cessnametodens fall. Denna slutsats bör dock betraktas med vetskapen om att inköpspriset för Microdronesystemet inte tagits med i beräkningarna.
Eftersom uppgifterna i kostnadsjämförelserna till stor del bygger på de i sin tur uppskattade tidsangivelserna, så ska även dessa tolkas med viss eller kanske ännu större försiktighet än tidsjämförelserna.
5 Slutsatser / Diskussion
Ett nytt koncept för volymbestämning av stenhögar har testats och jämförts mot tidigare metod. Projektet har utförts med ett till största del lyckat resultat.
En förhoppning i det nya konceptet var dock att använda Microdronesystemet som
insamlingsmetod till flygbilderna. Detta gick tyvärr inget vidare, framförallt beroende på att flygfarkosten i nuläget är alldeles för vindkänslig. Enligt specifikationerna ska UAV:n klara vindstyrkor på upp till 4 m/s utan problem, vid testförsöket blåste det uppskattningsvis drygt 5 m/s och helikoptern hade därför stora problem att stå still och hovra i luften. Detta försvårade självklart det primära för flygningen, d.v.s. fotograferingen, som därmed blev ett mer eller mindre fiasko sett till infångat bildmaterial.
Till sitt försvar kan nämnas att frekvensen för hur ofta bilderna automatiskt togs var inställd på ett, vad vi tycker, lite för långt tidsintervall. Om fotofrekvensen t.ex. varit det dubbla, skulle chanserna varit betydligt större till att ett bättre bildmaterial med fler användbara foton samlats in. Dessutom fanns vid demonstrationstillfället ingen möjlighet att genomföra en s.k.
autonom flygning, vilket ju eventuellt kunde ha gett ett helt annat utfall än testets nu milt sagt mindre bra resultat.
Dessutom ger systemet, enligt våra tabelljämförelser i resultatet, stora ekonomiska och tidsbesparande fördelar vilket gör det möjligt att till viss del försvara inköpspriset som ligger på dryga 250 000:-. (Referens: Anders Nygren, Malux Sweden AB)
Sammanfattningsvis tycker vi dock att systemet faller på att enheten verkar lite för beroende av lugna vindförhållanden än vad som kan anses acceptabelt. Detta, som ju också visade sig utan pardon vid demonstrationen av systemet, är också anledningen till varför Magnus Larson (en av våra handledare på WSP som var närvarande på förevisningen) beskrev sin reflektion av demonstrationen enligt följande mycket kloka och tänkvärda ord i ett utvärderande e-mail;
”Som vi alla redan vet så är det på det här viset när det gäller teknikutveckling. Ibland blir det positivt och ibland negativt. För varje sak vi gör får vi erfarenhet som tar oss vidare.”
Användandet av flygbilder insamlat med ett vanligt flygplan gav ett bättre resultat. Fördelen med att använda denna flygmetod vid fotoinsamlingen är att det, p.g.a. möjligheten till den högre flyghöjden, behövs färre bilder än i Microdrones fall för att täcka in hela området vilket i sig sparar tid vid orienteringsarbetet i PI-3000. Noggrannheten blir trots den lite högre flyghöjden mycket bra tack vare den avancerade fotoutrustningen. Nackdelen är att det inte
blir ekonomiskt försvarbart till projekt med en lite mindre omfattning. För projekt i
storleksordningen av bergtäkten som utgjort undersökningsområdet (ca 10 ha med drygt 15 medelstora högar) och uppåt, verkar flygbilder från denna metod tillsammans med
programvaran PI-3000 vara ett mycket bra alternativ med ekonomiska, tidsmässiga och fysiskt besparande fördelar jämfört med den vanliga terrestra mätmetoden.
Med facit i hand kan man säga att fotogrammetriprogramvaran PI-3000 fungerat mycket bra att använda som volymbestämningsprogram. Tillsammans med Cessnabilderna har
programvaran visat på en god noggrannhet om volymberäkningarna görs på, i kapitel 4 Utvärdering, tidigare beskrivet och rekommenderat sätt.
6 Referenser
[1]
Malux, Microdrone md4-200, URL: <http://www.malux.se/se/uploads/Microdrone_md4- 200_Malux.pdf>, Hämtad 2008-04-24
[2]
Malux, Övervakningshelikopter Microdrone MD4-200, URL:
<http://www.malux.se/se/uploads/kom_Microdrone_6sid-vikfolder0702.pdf>, Hämtad 2008- 04-24
[3]
microdrones GmbH, About us, URL:
<http://www.microdrones.com/about_us.html>, Hämtad 2008-04-28
[4]
microdrones GmbH, MD4-200, URL:
<http://www.microdrones.com/md4-200.html>, Hämtad 2008-04-28
[5]
Fotogrammetri Huset, Produkter & Tjänster, URL:
<http://www.fmihuset.se/Prod/prindex.htm>, Hämtad 2008-05-16
[6]
Wikipedia, Unmanned Aerial Vehicle, URL:
<http://en.wikipedia.org/wiki/Unmanned_aerial_vehicle>, Hämtad 2008-05-12
[7]
WSP, Om WSP Sverige, URL: <http://www.wspgroup.se/sv/WSP-Sverige/Om-WSP- Sverige/>, Hämtad 2008-05-12
[8]
Wikipedia, WSP Sverige, URL: <http://sv.wikipedia.org/wiki/WSP_Sverige>, Hämtad 2008- 05-12
[9]
Wikipedia, Fotogrammetri, URL: <http://sv.wikipedia.org/wiki/Fotogrammetri>, Hämtad 2008-05-13
[10]
TerraDat Geomatics, Photogrammetry, URL:
<http://www.terrageomatics.com/index.php?option=com_content&task=section&id=5&Itemi d=50>, Hämtad 2008-05-13
[11]
TerraDat Geomatics, PI-3000 Image Station, URL:
<http://www.terrageomatics.com/index.php?option=com_content&task=view&id=53&Itemid
=127>, Hämtad 2008-05-13
[12]
Topcon, Topcon PI-3000, URL:
<http://www.topconpositioning.com/products/software/surveying/office-software-for- imaging-&-scanning/pi-3000.html>, Hämtad 2008-04-08
[13]
Topcon, Operation Manual Image Surveying Station, URL:
<http://www.terrageomatics.com/index.php?option=com_content&task=view&id=43&Itemid
=129>, Hämtad 2008-02-11
[14]
Lantmäteriverket (1998) ”HMK Handbok fotogrammetri” Gävle, Trycksam AB. ISBN 91- 7774-065-3
7 Bilagor
Bilaga 1. Koordinatlista
Inmätning med NRTK, Torphyttan 2008-05-15
System RT90 2,5 Gon V
pnr X Y Z pkt kod 100 6609123.6903 1462948.5885 133.5083 200 101 6609123.9789 1462949.6537 133.3147 200 102 6609125.6818 1462950.6115 133.5410 200 103 6609127.0537 1462951.2428 133.4390 200 104 6609129.3673 1462951.8168 133.5113 200 105 6609130.6631 1462951.6341 134.0544 200 106 6609131.8719 1462953.5598 134.1275 200 107 6609133.0276 1462953.0160 133.8097 200 108 6609134.5890 1462953.9386 133.9845 200 109 6609135.8425 1462954.6317 134.1203 200 110 6609138.0837 1462955.5219 134.3035 200 111 6609140.5598 1462956.4203 134.4341 200 112 6609141.8529 1462957.2875 134.5719 200 113 6609141.1232 1462959.2663 134.5748 200 114 6609140.4161 1462961.3287 134.5889 200 115 6609139.9828 1462962.6807 134.7127 200 116 6609139.4415 1462961.7576 134.4375 200 117 6609139.2371 1462960.8630 134.6765 200 118 6609138.7039 1462958.7493 134.3684 200 119 6609136.8643 1462959.7570 134.2643 200 120 6609135.9716 1462958.3537 134.1476 200 121 6609134.7410 1462958.1806 133.8218 200 122 6609133.7551 1462956.9488 133.4725 200 123 6609132.2691 1462957.3466 133.6315 200 124 6609130.9090 1462957.3295 133.4007 200 125 6609130.5744 1462955.4162 133.4727 200 126 6609128.0893 1462955.9129 133.1228 200 127 6609127.8644 1462953.5847 133.2922 200 128 6609125.1627 1462954.0708 132.9391 200 129 6609124.7936 1462952.0584 133.2192 200 130 6609123.1075 1462951.6316 133.1458 200 1.01 6609094.8797 1462976.0150 126.8737 204 1.02 6609096.9949 1462971.3969 126.9702 204 1.03 6609098.9815 1462966.3089 126.9504 204 1.04 6609101.2345 1462960.4570 126.9735 204 1.05 6609102.2562 1462955.6231 126.8547 204 1.06 6609103.5648 1462951.8796 126.8554 204 1.07 6609104.8126 1462942.6896 126.8560 204 1.08 6609104.7908 1462939.2220 126.8186 204 1.09 6609104.3666 1462933.6893 126.9611 204 1.10 6609104.0072 1462930.2101 126.9204 204 1.11 6609102.3759 1462928.0801 126.8957 204 1.12 6609098.4377 1462925.8691 126.9805 204 1.13 6609094.4230 1462923.2009 127.0568 204 1.14 6609091.6874 1462922.4662 127.0917 204 1.15 6609089.5555 1462921.9875 127.1802 204 1.16 6609087.4033 1462922.4558 127.1840 204 1.17 6609084.7525 1462924.2474 127.1920 204 1.18 6609081.0851 1462927.5156 127.2640 204 1.19 6609079.7175 1462928.1918 127.2633 204 1.20 6609078.8171 1462930.1154 127.2588 204 1.21 6609078.3578 1462933.1927 127.2799 204
1.22 6609076.7313 1462937.0395 127.3184 204 1.23 6609076.0386 1462938.8010 127.2998 204 1.24 6609075.0409 1462940.5333 127.2861 204 1.25 6609072.5293 1462947.4212 127.2689 204 1.26 6609071.7747 1462952.7068 127.2749 204 1.27 6609071.1773 1462955.9583 127.3306 204 1.28 6609069.0804 1462959.3964 127.3397 204 1.29 6609067.4723 1462963.0258 127.3438 204 1.30 6609067.4292 1462965.8486 127.3523 204 1.31 6609068.3612 1462967.7796 127.3786 204 1.32 6609070.0063 1462969.7239 127.3448 204 1.33 6609071.8826 1462970.7932 127.3421 204 1.34 6609073.8616 1462971.0642 127.3025 204 1.35 6609078.1730 1462971.2298 127.2259 204 1.36 6609080.1451 1462970.5172 127.1497 204 1.37 6609083.9761 1462971.0247 127.0134 204 1.38 6609086.3574 1462970.9447 126.9828 204 1.39 6609088.9039 1462972.1712 126.9509 204 1.40 6609090.4211 1462972.7871 127.0126 204 1.41 6609092.3794 1462973.5554 126.9709 204 1.42 6609093.9675 1462974.7296 126.9307 204 2.01 6609101.0726 1462944.5286 128.8567 203 2.02 6609100.7624 1462946.1136 128.8247 203 2.03 6609100.3342 1462947.0348 128.9358 203 2.04 6609100.0273 1462948.9848 128.8423 203 2.05 6609099.4523 1462951.1322 129.1382 203 2.06 6609097.9731 1462952.5791 129.9129 203 2.07 6609094.9997 1462954.8015 131.5153 203 2.08 6609093.2981 1462956.2840 132.4234 203 2.09 6609091.8656 1462957.1325 133.1256 203 2.10 6609091.5213 1462957.7243 133.1557 203 2.11 6609091.4161 1462958.8060 132.8874 203 2.12 6609091.4694 1462960.1444 132.6741 203 2.13 6609091.6686 1462960.8177 132.4420 203 2.14 6609091.4147 1462962.3299 132.3332 203 2.15 6609091.4961 1462963.4700 132.0982 203 2.16 6609091.5028 1462965.7683 131.8461 203 2.17 6609091.7195 1462966.1651 131.4800 203 2.18 6609092.1309 1462967.2582 130.8075 203 2.19 6609092.9457 1462969.5961 129.4230 203 2.20 6609093.5797 1462970.7685 128.8074 203 2.21 6609094.2416 1462971.9424 128.2110 203 2.22 6609094.7197 1462973.2548 127.7274 203 2.23 6609094.8751 1462974.6136 127.4196 203 2.24 6609094.7191 1462975.4474 127.1199 203 2.25 6609094.6773 1462976.0278 126.9309 203 3.01 6609091.0184 1462964.9974 131.9994 203 3.02 6609090.4981 1462964.4029 132.1033 203 3.03 6609089.5951 1462962.7300 132.8063 203 3.04 6609088.4451 1462962.6194 132.7924 203 3.05 6609089.0277 1462961.2364 132.7089 203 3.06 6609089.8680 1462959.8982 132.5974 203 3.07 6609090.3709 1462958.4932 132.6892 203 3.08 6609091.0229 1462956.6948 132.7228 203 3.09 6609091.6691 1462955.7939 132.5135 203 3.10 6609092.7541 1462954.9639 132.1054 203
