Tentamen i Linj¨ar algebra och integralkalkyl Kurskod M0030M MAM282 MAM222 Tentamensdatum 2009-05-29
Totala antalet uppgifter: 6 Skrivtid 09.00 – 14.00
Jourhavande l¨ arare: Staffan Lundberg Tel: 0920-491869
Betygsgr¨ anser: 14–18=3, 19–23=4, 24– =5.
Resultatet meddelas: Via studentportalen https://portal.student.ltu.se/.
F¨or att se n¨ar den r¨attade tentan kan
h¨amtas ut, bes¨ok http://www.ltu.se/studentwebben/.
Till˚ atna hj¨ alpmedel: Inga.
Till alla uppgifter skall fullst¨ andiga l¨ osningar l¨ amnas. Resonemang, ekvationsl¨ osningar och utr¨ akningar f˚ ar inte vara s˚ a knapph¨ andigt presenterade att de blir sv˚ ara att f¨ olja. ¨ Aven delvis l¨ osta problem kan ge po¨ ang.
Enbart svar ger 0 po¨ ang.
Institutionen f¨or matematik
1 (2)
1. L¨os ekvationssystemet
2x
y
z
1 3x
2y
z
7 x
3y
2z
8
med hj¨alp av Gausselimination. (5 p)
2. Antag att A ¨ar en inverterbar matris med inversen A
1. (a) Best¨am den matris X som uppfyller
AXA
A
I,
d¨ar I ¨ar enhetsmatrisen. (2 p)
(b) Best¨am matrisen X, om det ¨ar k¨ant att
A
11 2 3 4 5 6 7 8 10
.
(3 p) 3. (a) Ange p˚ a formen
Ax
By
Cz
D
0
en ekvation f¨or det plan Π som g˚ ar genom punkterna
2,
3, 0
,
2,
2, 2
och ¨ar parallellt
med linjen x
2
t, y
1
t, z
2
t. (2 p)
(b) Ber¨akna avst˚ andet fr˚ an punkten
3,
1, 0
till Π. (3 p) 4. Ber¨akna
(a)
4x
35x
24x
1
x
1
2x
21
dx. (4 p)
(b)
π
0
x sin
x
2dx. (1 p)
5. Ber¨akna volymen av det begr¨ansade omr˚ adet 0
x
1, 0
y
arctan
x
, roterat runt
y-axeln. (5 p)
6. L¨ os en och endast en av de f¨ oljande uppgifterna.
6.1 (a) Formulera och bevisa integralkalkylens fundamentalsats 1:a del som har att g¨ora med
derivatan av en integral. (4 p)
(b) Best¨am d dx
x
a
