OBSERVERA: DENNA TENTA- MEN G ¨ ALLER STUDENTER P˚ A H ¨ OGSKOLEINGENJ ¨ ORSPROGRAM
Tentamen i Matematik I–Differentialkalkyl Kurskod M0038M
Tentamensdatum 2012-03-21
Totala antalet uppgifter: 6 Skrivtid 09.00 – 14.00
Betygsgr¨ anser: U:0–13, 3:14–19, 4:20–25, 5:26–30 Jourhavande: Staffan Lundberg
Resultatet meddelas p˚ a studentportalen. Tentamensresultatet meddelas tidi- gast 15 arbetsdagar efter tentamensdatum.
Till˚ atna hj¨ alpmedel: Minir¨aknare.
Till alla uppgifter ska fullst¨ andiga l¨ osningar l¨ amnas. Resonemang, inf¨ orda beteck- ningar och utr¨ akningar f˚ ar inte vara s˚ a knapph¨ andigt presenterade att de blir sv˚ ara att f¨ olja. ¨ Aven endast delvis l¨ osta problem kan ge po¨ ang.
Institutionen f¨or teknikvetenskap och matematik
Uppgift 1
(a) I triangeln ABC ¨ar vinkeln A = 85, 3
◦, sidan AC = 11, 6 cm och sidan
BC = 15, 1 cm. Ber¨akna vinkeln C. Avrunda svaret till en decimal. (2 p) (b) F¨orenkla
1 3 − 1 1 5 3 + 1
5
s˚ a l˚ angt som m¨ojligt. (1 p)
(c) L¨os ekvationen
4
x
2− 9 − 2
x
2− 3x + 1
x + 3 = 0.
(3 p)
Uppgift 2
Ber¨akna f¨oljande gr¨ansv¨arden (a)
lim
t→3t
2− 4t + 3 t
2− 5t + 6
(2 p) (b)
x→0
lim x sin 3x
(1 p) (c)
x→∞
lim ( √
x
2+ x − 1 − x)
(2 p) L’Hospitals regel f˚ ar inte anv¨andas p˚ a ovanst˚ aende uppgifter.
Uppgift 3
(a) L¨os ekvationen
Uppgift 4
(a) Best¨am eventuella asymptoter och eventuella lokala extrempunkter till funktionen
f(x) = x
2x
2+ 2x + 1
(4 p) (b) Skissa funktionskurvan y = f (x), tillsammans med sina eventuella asymp-
toter och eventuella lokala extrempunkter. (1 p)
Uppgift 5
(a) En kurva y = y(x) definieras genom
x
3+ y
3= 3xy.
Kurvan passerar genom punkten P
0: 3 2 , 3
2
. Best¨am en ekvation f¨or
tangenten till kurvan i punkten P
0. (3 p)
(b) Funktionen
f (x) = 5x
3+ x − 7
¨ar inverterbar.
Ber¨akna (f
−1)
′(−1) genom att utnyttja att f(1) = −1. Exakt svar, ej
n¨armev¨arde. (2 p)
Uppgift 6
Man skall tillverka en beh˚ allare enligt f¨oljande kravspecifikation:
• Beh˚ allaren ¨ar en cylinder och skall vara tillsluten i b¨agge ¨andarna,
• Beh˚ allaren skall ha volymen 25 liter,
• Materialkostnaden f¨ or de b¨agge plana ytorna ¨ar 10 kr/dm
2, medan materialkostnaden f¨or den buktiga ytan ¨ar 25 kr/dm
2.
Ber¨akna cylinderns radie och h¨ojd, s˚ a att materialkostnaden minimeras.
Svaret avrundas till en decimal. (5 p)
1 22 mar 2012
My Note 6
2 21 mar 2012
My Note 6
My Note 6 My Note 6
5 21 mar 2012
My Note 6
6 21 mar 2012
My Note 6
My Note 6 My Note 6
9 21 mar 2012
My Note 6
10 21 mar 2012
My Note 6
My Note 6 My Note 6
