AXIOMATUM ABUSU&USU

27 / /

D. D.

DISSERTATIO PHILOSOPHICA

DE

ABUSU&USU AXIOMATUM

QUAM

VENIA AMPL. ORD. PHILOSOPH. UPS.

PRTiSIDE

Don PETRO NICOLA0 CHRISTIERNIN,

Log. Et Metaph. Prof. Reg. f.t Ord.

PRO GRADU PHILOSOPHICO

DEFENDET

FREDERICUS WESTERLIND,

wermelandus.

IN AUD. GUSTAVIANO D. XVIII. MAJI MDCCLXXIX.

Qu: Ån natura verum obfervatay habend a fit axiomatum

norvia, vel potius axiomata £7 conceptus abfiraSH fint verum

fingularium regula ?

UPS ALIjE,

Typis JOHAN. EDMAN? djrect. et reg. acad, typogr.

' ' .

" i

Natura quaß normam fcientice Zf principium fui dedit\

unåe pofiea notiones verum in animis inprhnerentur, a quibus

non principia Jolum, Jed latiores qu&dam ad rationem inve-

niendam vice aperiuntur. Cic. Acad. quseft. i. cap. II.

§. i.

IngreJJus.

Tutiflimam ^{entias viam} & ^aliis infimul ^commode cornpendicxfiflimam illi monftrare ad fei- pos-

funt, qui ipfi ^cum eximio quodam fuccefTu , in illa-

rum campo lunt exfpatiati. Qui enim feientiam no- ftram novo quodam cognitionis genere ditavit»

non eo folurn nomine eft celebrandus, quod par¬

tibus feientiarum ancea obfeuris 8c incultis, lumen ad- tulit, verum etiam ideo, quod methodum, qua ipfe

ufus eft, monftrando, aliis viam pandit, ad verita¬

tes pari fuccefTu inveftigandas. Non omnibus quidem

contigit, ut, Regia licet ad veritates fublimiores dete-

£Ta via, in errores non abripiantur: Ted eft tarnen commodum, quod eorum halluci lationibus aeeeptum referre debemus. Les _routes, inquit d'Aiembert a) trornpeufes, qui ont feduit Sc trompé tant de grands

hommes, nous auroient comme eux eloigné du vrai;

il etoit necefTaire, qu'ils les tentafTent, pour que nous

en connuffions les ecueiis. Sunt _{nempe qx} toti-

dem inftar uvidorum, in votiva tabula parie*

ti$ facri fufpenforum veftimentorum b) teftes pe- riculorum, quse in nobili veritatis indagands ftudio

occur-

a) Melange de Litt, Tom, IV. pag. II. I) Hor,

Carm. L, I. od. 5.

De Abufu &r JJju Axiomatum. 3

occurrunt. Et licet non necefie fit, ut ad omnia

ante declinemus diverticula, quam ad vera penetrare pofiumus, non magis, quam ut is, qui thefauros quasrit, omnia ante eftodiat atque perfcrutetur loca,

in quibus thefaurus ^non elf, atque fic preeceden«

tium lapfus non dire&e nos ad meliora ducat: diffi-

teri ^{tarnen non} pofiumus, hypothefes gratis acce- pcas & opiniones falfas, anfam prabuifie fagaciori-

bus, re&iores excogitandi vias. Sic errores Scho-

lafiicorum Cartefio occafionem dederunt novum con- dendi fyftema; quod procul dubio, fi alius ^eum prsceffifiet Cartefius, pro eo, quo pollebat acumine,

melius fuifiet futurum. Habet Refpublica Littera-

ria non minus quam Civilis fuas revoluriones, ^qua-

rum nec inutilis efi: Hiftoria. Erit fortafie, qui

dum has intuetur vices, opinetur, aut veritates cum tempore mütari, novasque induere formas, aut

totam fere Philofophiam artem efie conjetfuras cal-

lide & captiofe conficiendi, praefertim fi pofterior

quaevis opinio exorta fuerit ex perfpetta proxime pras-

cedentis abfurditate, & inde addubitet, an quae jam

recentioribus in tantum arridet philofophandi ^meiho-

dus, aque ac reliquae fpuria fit, metuatque, n-e volven-

tibus annis adventet dies,quae hanc noftram ^emen-

datiorem meditandi rationem seque atro caibone nö¬

tet, atque nos exolefcentem, illam & a plerifqne du-

dum repudiatam. Fateor, ejusmodi dubia ^non fine quadam fpecie veritatis moveri pofle. Impedimenta,

quae in cognofcendis rebus occurrunt, vel in noftra-

rum facultatum defefhi, vel in earum abufu pofica

A 2 funt»

4 De Abufu & Ufu

funt. Qui experientiae conftanti fuas adfertiones fun- dac, ab ^errore immunis manet, & _quousque fenfu«

iim acies penetrare valet, cognitio noftra perpetuis lenfanonibus firroata, certiftima eft & oppofiti formi-

dinem refpuit. Gignitur enim in nobis ex repetitis

& confentientibus fenfationibus convi£tio,in _qua ani-

ma noftra tuto adquiefcere & poteft & folet. Eam

vero antequam attingimus, non quidquam pro

certo venditare oportet. Illa philofophandi metho-

dus _prae ceteris fe inprimis comrnendat ^, quae vi-

am ad hos fines brcviffimam & certiftimam nobis oftendit; ut omiffis quaeftionibus abftrufis de meris poftibilitatibus ^, de nudis veritatibus idealibus, vel de rebus, quas operofe examinare dementis efte credunt, quotquot bene ^nati funt, & figmentis callide com«

pofitis, hypochefibus ad loca ^vacua implenda & i- gnorandam occultandam gratis affumtis, propofitio-

nibns univerfalibus tanquam omnis veritatis princi«

piis adoptatis, & reliquis ejusdem farina», quae re-

fpuic fcnfus omnium communis, ^nos quafi ad gene«

fin & qriginem noftrarum cognitionum reducit, quae docet, ideas, omnis noftrse cogitationis materiem ^con«

ftitoentes,apto & non incerrupto ordine eonne&ere, cornplexas in fimplieiores redigere, fub omni, qua

repraefentari poftunt, fpecie confiderare, & fic veri-

tates tradere, ut ab aliis percipiantur 8z intelle&us

illuminationi inferviant. Ea meditandi ratio hoc ma¬

jori applaufu digna videtur, quo certius deprehendi-

mus, ita proceftifie viros, in veritatibus detegendis

fagaeiflimos & feliciffimos. Tum enim leges, quas

in

Axiomatum. _f

in paranda cognitione fequi debemus ^rite, definiri ^pos-

funt, cum via obfervata fuerit, quaingrefli ad cogni-

tionem indubiam pervenire folemus; ideoque neceffe

eft, ^artem dirigendi facultates ad inveftigandam veri-

tatem, eo usque incertam manere & vacillantem,

donec diuturna experientia fuerit munita. Phiiofo»

phi ^non funt nifi naturae interpretes, nec alia rebus

intclligendis firma fundamenta ponere poffunc, quam quae conftans & indubitata experientia ipfis porrigit.

Obfervando modum, quo in planis & in propatulo

fere pofitis veritatibus cognofcendis procedimus,

nos, implicatioribus quaeftionibus, proprio marte, fine aliorum experientia, enodandis pares reddimur.

Il me (emble , inquic Condillacc) qu'une methode,

qui aconduit a unc verité, peut conduire å une fecon-

de,& que la meilleure doit etre la mémc ^pour toutes les fciences. Il fuffiroit donc de reflechir fur les decouvertes, qui ont eté faites, ^pour apprendre å ^en

faire de nouvelles: les plus (imples feroient les plus

propres å cet effet, ^parce qu'on remarqueroit avec

moins de peine, les moyens, qui ont eté mis en ufage.

Hinc fua fponte patet, perceptiones rerum & quali-

tatum fingularium, veritates fimplices, cuique planas,

& fenfus communis ope parabiles, quarum ideo nec evidentia ullis expücationibus illuftratur, nec fides

conteflationibns labefa£tatur, prima in quavis fcientia

conftituere cogitandi principia. Fundamenta aliqua efle,

quibusnituntur fcientia?, fatebantur quoque Scholaftici

& Cartefiani, fed perfvafi, hunc honorem fuis axio-

A ₃ mati-

c) L'art de penfer Tom. IV. p- 201,

De Abufu & Ufu

macibus proprium efte, pro iis, tanquam pro aris &

focis, dimicabant, An vero merico iis tantum tribua-

tur, quancumihi ja&arunt, quaeftio eft, quam in praefenti b. c. D. enodandam lufcepimus,

$. n.

Cauffa, cur axiom ata vmnis cognitionis principia con*

ßituere exifkitnatum fuerit.

Omifta laxiflima ifta Diale&icorum axiomatis fi-

gnificatione, qui hoc nomine quamcunque enuncia-

tionem five veram five falfam, tefte Cicerone d) ad- pellarunt, utpote quae nullam litibus anfam praeber«

poeuit, ad eorum devolvimur fenrentiam exponen- dam, qui omnis noftrae cognitionis, omnis certitu-

dinis originem, propofitionibus univerlalibus & abftra- öis, per fe evidentibus, hoc eft ^ut illi quidem de*

finiunt, axiomatibus deberi contendunr» Quando ^e-

nim aliquam fcientiam cradere coeperunt, ab initio

unam vel alteram ejüsmodi propofitionem univer-

falem fundamenti loco pofuerunc, unde cecerispar-

dbus lumen affunderetur e)> atque tales etiam prin¬

cipia nominantur. Dum florere coepit philofophia Peripatetica, omnes noftras ideas primum fuum

örtum a fenfationibus _{petere, easque} omfnis noltrae cognitionis elementa conftituere diu creditum fair.

Cartelius vero perfpiciens errores undique in Scho-

lafticorum philotophiam trrepfiffie, reformationen*

inftituere coepit, ipfe fi-bi fyftematis conditi hono¬

rem vindicaturus. Non ^vero fatis prudens in fenten-

tia- d) Acad. qua:ft. L. 2. c. 29. Tufcul. quaeft. 1. ^{1. c. 7,}

Fat, 10. e) Lock, de intelle&u Hum. L. 4. cap. 12.

Axmnatum. 7 tiarum dele&u , omnia fere Scholafticorum praece- pta uno ordine habens, di&em ^etiam opinionem

rejecit* Raro enim fit, ut quaeque res per le xftime*

tur, Ted in opinionibus tum affumendis ^tum caftigan-

dis, praecipue quaeritur, cuinam placuerint vel difpli-

cuerint, & ^num conjun&ae fint cum iis, quarum fludio prsEOccupati fumus, an vero cum aliis, quas

reprobavimus* Rien inquit d'AIembert /) eft fi dan-

ger^ux pour le vrai, que Palliage ou le voifinage

de Perreur* Sibi perfvafit ingeniofiffimus Cartefius,

fenfus efle fallaces rerum teftes, intelligens vero efle veritates, quarum plenam certitudinem habea-

mus, inträ nos, reperiri putavit principia omnis cer- titudinis, _atque fic in medium protulit hypothefin

illam, acriter adeo poftea ^a quibusdam propugna*

tam, ab aliis vero impugnatam, de ideis innatis, con- formiter regulis, fecundum quas, ut is quidem do-

cuit, omnis veritas dijudicanda erit, a primo exi-

ftentiae momento animae impreffis Has ipfas per-

ce-

f) Difcours prael. de PEocyclopedie. g) Non de-

fuere, qui opinioni de ideis innatis ante Cartefiurn in-

dulferint. Fuere xctvxi maxi, Platonicis reminifcentiae re¬

rum prteteritarum; quuro vero juxta eos nunquam harum

ideae in nobis imprefbe fintfenfuum ope in hac vita,fed

ante animorum cum corporibus conjun&ionem jam im«

pertitae, & adquifitae, innatarum nomine venire poflunt.

Soeratem Cicero fic loquentero inducit: Nec fieri ullo

rnodo poteft, ut a pueris tot rerum atque tantarum infi-

tas & quafi confignatas in animis notiones, ^{quas motxs}

yocant, haberemus, nifi animus anfequam in corpus in-

traviflet, in rerum cognitione viguiflet Tufc. quaeft;.

De Abuju & Ufu

ceptiones innatarum nomen forticas, quoniarn, ^revo-

cato in memoriam priftini temporis fpatio, nullius

reminifci poflumus momenti, quo, juxta eum, harum

vel dubii vel ignari fuimus, & quia alioquin uni- verfalis, quo gaudent, confentus cauffas explicare

non poflet, omnis cognitionis noftrae principia ven- dicavic. Antequam ad has in omni demonftratione

perventum fuic, & in iis fcientiis, quae ab iis non

derivantur, plenam haberi pofle negavic certicudi-

nem. Inde fequeretur, in rebus fa£bi & tota hiftori-

ca cognitione, nullam locum habere convi&ionem &

certitudinem. Non fuit quidem axiomacum ufus Scho-

lafticis negle&us, fed alia plane de caufla adrnifius.

In initio enim adolefcentis hnjus philofophiae, fenfa-

tionibus origo omnium idearum adtributa eft, poft-

modum _{vero, cum a} nativo habicu degenerare coe-

pit, lufficiebat ad fidem axiomatis, fi aliqua propo- iicio au&oritatis vel vetuftatis jure munita eflet* Hinc

exorta funt pracognita illa & praconceffa, unde, jux¬

ta hujus methodi patronos, omnis reliqua noftra cognitio, omnis certitudo dependebit, & inter Scholae

addi- Lib. I. c. 24. Quo etiam redeunt Stoicorum & Epicuri

Quae eft _{gens, aut} quod genus hominum,quod

non habeat fine do&rina, anticipationem quandam Deo-

rutn? Quam apellat Epicurus, id eft, anfeee- ptam animo rei quandam informationem, fine qua, nec

intelligi quidquam, nec quaeri, nec dilputari poteft. Cic.

de Nat. Deorum L. I. c. 17. Plato tarnen a remotiori ex-

perientia iiliusque obfcura recordatione per Metemply-

ehoün quandam, ideas anticipatas deduxifleyidctur: unde

nota eft reminifcentia Platonica,

Axiomatum. 9 åddi&ös ifh principia axiornatum nomine erane

celebria. Ipfa igitur reconvenic inter Scholafticos &

Carcefianos de axiomatum ufu & neeefficate, licet de origine difcrepent. Si haec contemplacivi quid ^con- dnerent, Theoredca; G vero pra?cepd, Practica; (1

ab aliis independentia, primaria; dominus, fecunda-

ria audiere. Cum ad cjusmodi quoddam principe

um refugium patuit, eo tuciorem in portum fe ac- ceffifTe credebant, quo firmius axiomatum numero

hane quoque propofitionem inferuerunt, contra prin- cipia negantem non efi difputandum. Ad neceflitatem

axiomatum mondrandam, mulcum facere vifa ed;

methodus a Geometris communiter _recepca, qua o- mnis demonftrationis telam ex ejusmodi veritacibus exorfi, felicisltme femper, ^et fine ^metu erroris o- pus fuam pertexant. Num vero ex iis fucceftus&

cerdtudo in Mathematicis dependeac, infra disqui-

rere lubet.

HL

Åxiomata, omnium veritatum nec primum cognita^

nec evidentijßma funt;

Licet inter omncs conveniat, a notioribus & minus

complexis ideis ^omnem nodram inciperc cognitio-

nem, de natura tarnen harum idearum, adeo pauci confentiunt, ^ut plerique in diverfa omnino abeant.

Cartefius _{enim &} qui in ejus caftris pugnant, cre-

dunt, ede condita quafi in nobis omnis cognitionis

noftrae femina , principia generalia, notiones abftra-

£Us,eaquefundamenta conftituere exiftimaruntquibus

meditadonum & veric8tum nobis cognitarum aedifi-

B cium

10 De Abufu & Ufit

cium nititur. Quod fi per ideas innatas reprsefen-

tationem quandam in intelleQu fignificatam volue-

rint, nihil fere abfurdius excogitari potefh Reprae-

fentadonem enim (ine objeQo, quod iüam quodam.

modo excitet, non concipere poffumus, nifi eam Dei operatione immediate effiQam efTe ftatuamus.

Temere ^vero ipfi adfcribere, uc direkte concurrat ad

efFeQum, ad quem producendum, fine ejusmodi a- Qu infito, facultates concefiit, abfonum eft. Pona-

mus igicur animum non habere ejusmodi ideas in¬

natas, & disquiramus, num fine iis plane fimus ine-

pti ad cogitationum certicudinem adquirendam. Ex

iis, qui ideis innacis vel maximo cum ardore patro-

cinantur, eo abfurditads nemo procedit, ut conten- dat, cantam harum in nobis efie copiam reconditam,

uc mens fine fenfuumope, iis ruminandis unice oc- cupata, eundem cognitionis gradum adtingere poffit,

ac fi fenfus fuppeterent; ^monent folummodo, fenfus

parum fidos efle tefles, utpote qui fallere folenr.

Obfervamus ^{vero, nos} fidem fenfibus detrahere non

pofle, nifi vel vicio quodam nnturali laborent vel

minus reQe adhibeancur. Si res pluribus vicibus,fi jufto tempore, jufta diftantia, debita attentione con-

fiderara, harmonicas conftantesque in nobis gignat repraefentattones, de ejus reaiitate plena noftra eft Sc

efte potefl cerdcudo, nifi Pyrrhonifmum de induftria

afFeQemus. Ideae, qu<e in nobis ex fénfadonibus

rerum fingubrium excitantur, hoc minus innata? efie pofiunt, ^quo etiam poft longum ufiim, quaedam fen-

fationes funt, quaruira ideas vix vivide fatis in me*

mori-

Axiomatum. XI

moriam revocarc pofTumus (e* g. guftus & odoratus),

fine objecto in Organa operante. Saporis igicur e. g.

Abfinthii perceptio non fefe conformac idese alicui in-

natse amaritndinis, fed idea amaritudinis formatur ex

hoc vel fimili fapore. Si igitur ex morbo quodam,

organon ita affe&um föret, ut jucundiftime faperet abbnthium, idea duleedinis inde exeitata, _{aque vera} eflet, ac (i mel guftaftemus. Non enim cognofci-

mus five naturam organorum, five objeftorum, quae in ea operantur, five nexum inter motum corporis cujus dam Sc fenfacionem b). Quod igitur in ^{re qoa-} piam fenfibili innotefcit, id ex ratione, qua a iub-

je&o fencienti perceptum ed, conftat. Et fi vel ^ma¬

xims alia rerum natura eßet, quam quas fenfibus

conftanter percipitur, hoc noftra (cire nihil refert.

Ceterum raro admodum quasricur de proprietatibus fenfibilibus, quatenus ipfis obje&is fingularibus in-

funt (e. g. non difputatur, ^num albedo ^an aiius ^co-

lor huic papyro infit) fed confiderantur plerumque

idese ^a corporibus aliisque fingularibus abftrafrae.

Sic, licet nobis nunquam fortade contigerit triangu-

lum re&angulum oculis luftrare, quod tarnen de eo

demonftratur, seque fibi in idei§ conftare fentimus. Sine

fenfu vero externo ejusmodi figurae, nuila exiftere.in

nobis poteft iliius nocio. Cum affirmatur omnium

noftrarum cognitionum, tenfus inftrumenta conftitu-

ere, obfervandum eft, hoc folum valere de ideis

claris & diftinftis, _quas tradunt i). Quare (i con- tineamus noftra judicia circa ideas, quas fenfationes

B 2 exhi

41

■ ■ 1 1

/ii ii

b) Condiliac 1. c. p. 14. i) 1. c. p. 17.,

12 De Åhufu & Ufa

exhibent, abftrahendo ^cas ab obje&is quibus infunr,

eXdftiS habebimus ideas proprietatum ^, nee opus erit

errores reformidare. Sic Geometri _, qui, licet cir¬

ca extendonem _corporum unice oeenpati (int, quas- ftionem inter philo ophos vexatifümam de ^{natura ex-} ten(ionis> ^non fcrupuloie examinantes, fäpra ideas

iftas ciaras, quas fenfatio vulgaris i Iis de corporibus

eorumque variis hguris fubminiftravit, firraum veri-

tatum geometricarum aedificium exflruunt. Nec ^mo-

tus minor quam exten(io5contentionum materies fuit, inde tarnen feientiarum mechanicarum qua rum ob- jettum confticuic> non minor eft certitudo* Zenon chercheroit encore Ii les _corps fe menvent, tandis qu'

Archimede auroittrouvé les loix de l'equilibre, Huy-

geas Celles de la pereuflion, & Newton celle da fyfteme du monde k). Fas igitur efie cenfemus (ta- tuere, cognitionem quam fenfuum conftanti harmo- nia paramus* fufficere ad certitudinem gignendam.

Fulerum ideo quod hypothefi de ideis innatis acce-

dere arbitrantur, ^a noürae cognitionis incertitudine,

iis (ublatis, omnino perit. Direcie vero, feu _per experientiam haec opinio nec exorta fürt * nec de*

monftrari poteflv Ceterum propria quaff mole ruit di&üin figmeneum. Nam, pofito ideas dari innatas,

Ii quseratur, unde nobis de harum veritate conflet,

paret omnino hoc, vel ab experienria, vel ab alia quadam idea innata ^, _qu« de reliquis teftatur, inno- tefeere. Non ab experientia; nam lic ^ex cognitione fenfibus haufta, hax ultima certitudinis prineipia,

fuam

k) d'Alemb. 1. c» T, 4. p, 2%

Axiomatum. _J'3 fuam mutuo acciperent certitudinem quod hypo

thcfi repugnat: igitur ab idea innata; de cujus ite-

rum certirurtine b quaratur, ad aliam recurrendum cft,

& fic in infinirum. Eft vero circa has ideas fi&as

refutandas, infignis adeo opera multorum iiluftrium virorum, ut vix cjuidquam in ^{ea re} addi poftit. Tu¬

to igitur mihi videor pofle aflerere, axiomata ^non

eo nomine primatum inter veritates mereri, quod

innata fint; cujus nift praejudicio fectas abripitnur, ve l

ftudio hypothefcos pr^occnpati humus, non magni negotii res erit intelligere, notiones generales non conftituere prima cognitionum noftrarum principia.

Sunt enim fenfus unica via, _{per quam} idc«e rerum in natura exiftentiurn aoimam intrare poftunt. Res

vero, quas fenfibus percipi poftunt, non funt nift fingulares feu individua. Kerum igitur individuali-

um ideas, ftamina omnis noftrae cognitionis conftitu-

unr. Ab his ad generaliores ideas ^mens adfcendit;

fimiliter ac ad propofitiones univerfales formandas,

mens ex fingularibus incipit, experimentis fcilicec

in cafibus obviis ledulo inftituendis & generali»

bus _prt pofirlonibus inde deducendis, Sic omnis no- ftra cognirio a fingularibus incipit, & per gradus

ad generaliora e\ehirur* De quo plura inhra. Ad

evidentiam axiomatum quod adtinet, ^eam, in termin

nis quibus conficiuntur, fitam efte ajunt. Quum ve¬

ro termini non fint nili figna noticnum, patet, evi¬

dentiam axiomatum confiftere in tacilitate, qua fe

menti infinuant atque aftenfum extorquent. Supre-

mus evidentias gradus eft, quando penes animam

B ₃ no®

14 De Abufu & UJu

non eft, fuum cohibere aflenfum. Vericates ve- ro, qua? fenfationum conftantium ope immediate eli- ciuntur, _quum in nullis praecedentibus fundentur&

mens ad eas adquirendas paflive fe habeat, omnium plane funt eae, quas minima cum animi contentione parantur, & ideo evidentiffimse* Adeo ut licet evi- dentia propofitionis univerfalis, tanta fit, quanta ma¬

xima efie poterit, perfpe&a relatione idearum, fi ta¬

rnen ad terminos, qui propofitiones univerfales in- grediuncur, intelligendos, prsecedere oportet notio-

nem fingularium, nulla fvadet ratio, cur axiomatibus,

ut propofitionibus univerfalibus, evidentiam primi-

tivam adtribuamus. Nam regulam generalem ^non

tantum exemplo explicare & iiluftrare licet, verum etiam eius univer/alitas conftanti experientia confir-

matur, quemadmodum ab obfervationibus contra- rus exceptiones cognofcimus, quae canonum yalorem

univerlalem infringunt.

§. IV.

Scientirt axiomatibus non nituntur.

Fas omnino eft credere viam, qua ad unam feien-

tiam feliciffime itur, non minori cum fuccefiu ad ali¬

as ducere. Hoc anfam praebuit multis metbodo Geo-

metricae palmam in ceteris quoque feientiis tribuen-

di. Nam perfpe&o, quantos, ad veritates maxime implicatas & abftra&as, quamque ab omni dubio

immunes faciant progrefTus Geometrse, axiomata

& definiriones fuis demonftrationibus _tanquam prin- eipia (ubfternendo, non dubitatum fuit, quin ^ma¬

gna

Axiomatum. ₁₅

gna ex parte, huic rnethodo adfcribenda fit eviden-

tia, qua di£fca fcientia ^prae ceteris fe commendaf, &

quinaeque cito, & aeque certe, reliquas fcientias, eo-

dem modo procedendo, penetraremus* Cercitudo in qualibet fcientia ab ideis exaäis & fecundum na-

turam bene determinatis dependet* ex quarum di-

verfis relationibns, diverfae oriuntur veritates. Nec dubitamus, quin iis progrefius, ^quos faciunt certos,

plurimum debeant Geometrae, adeo ut ii analyfi idea¬

rum non minus debeant _quam Philofophi. Demon-

dratio Geometrica quid ed, nifi analyfis propofitio-

nis cujusdam complexcc, feu repraefentatio vi vida

& oculis clara , certarum relationum figurarum ex afie determinatarum ? Veritas propofitionis universa¬

lis, in quibusvis figuris fingidaribus intelle&u per- fpicitur & fenfibus fimul percipitur. Verum qui-

dem eft, demonftrationem non efie unicam vi-

am in Geometria ad detegendas, fed folum, ad co-

gnitas veritates aliis tradendasy atquc fic analyfin

videri minus neceffarium ibi efie negotium, quam

fynthefin; fed (a?que indubitatum ed, axiomata & de-

finitiones in detegendis veritatibus nuliam prydare pofie operam , atque fic praerogativam methodi fyn-

theticae ^non in iis efie quaerendam. Nec ad demondra-

tionem necedaria funt axiomata; nam mutua rela>-

tio idearum optime perfpicitur, mediante idea ^qua«

dam communi, quae earum nexum odendit. Et li¬

cet ad demondrationem Geometricam nullius plane

nfus non fint axiomata incipientibus * tantum tarnen

abed, ut veritati novam aliquam lucem affundanty

ut

VS De Abufu & Vfu

ut prius agnofci oporteat veritatem, _{anteqnam a-}

xioma appÜcari poffit: e. g. in cafu quo vis fpeciali,

non prius licet provocare ad hoc axioma, totum efl majus _quavis fua parte, quam conftet, inter veri-

tates, de quibus quaedio eft, hane efTe relationen);

qua perfpe£ta, alius ^non poteft efle major evidvntiae gradus. Nec per fe axiomata idonea funt, q uae a li¬

quid nos doceant, quod antea latet; noftri enim in- tellettus foetus funt, nihil aliud continent, _quam

eam Cognitionen!, quam idearum nodrarum inaxime

generaliurn comparatione habemus; hae vero ex minus univerfalibus formantur inträ nos. Maximo _vero, quam parum axiomata & forma Geomecrica _per fe

apta finc ad feientiarnm incrementum ^, documento,

commemorare juvabic,quod axiomaeibus & reliquis

velut accefioriis reliftis, plures hodierni leriptores,

omni cum fucceflu di&am feientiam tradiderunt, _quo

tarnen alii, di£tamethodo in aliis feientiis uh, plane

caruerunt k). Non diffitemur quidem, propoficiones

univerfales aliquem in feientiis prydare poffe ufum,

earum fcilicet, quas diligenter obfervando res fingu- lares, _quae alicujus feientiae obje&a condituunt, ab- ftra&ione & comparatione formavimus» Ab his vero

axi- k) De cau/Tis cur in mathefi. major obtineacur certitu"

do, quam in moralibus & metaphyf. videfis: Abhandlung

über die evidenz in metaphyf wiffenfehaften, welche

von der König). Academie der widenfehaften in Berlin

auf das jähr 1763. ausgefetzten preis erhalten hat von

Mofes Mendelfon. Cfr. Lock. L. IV. e«, Encyclop. art

Connoiflance.

Axiom atum* 17

axiomata ica difcrepant, qaod ftatuebatur, ea ante

omnem experientiam nobis innotefeere, & regulas

univerfales, undc de fingularium vcrltate judicare-

tur, conrtituere. Nos autem de propoficionum uni-

verfalium veritate &cognitione, ex fingularium exa-

contemplatione conrtare judicamus. Haec vero, quam nos adftruimus propoficionum genefis, ideo ^re¬

pro bata fuit, q »od n Ilse obfervationes, nullf indu-

öiones fingulcuium adeo cornpletae efle podenc, ut (ufficerenc propofitioni vel notioni univerfali certis-

(imas formandx. Les fens ne donnenc iamais qne des exemples, c'eft a dire des vernés particulieres

ou individuelles. Or tous les exemples, qui con- firmenc une verké generale de quelque nombre qu'iis foient, ne fuffiienc ^pas pour etablir ia neces-

(ité de cetce n éme vericé: Car ii ^ne fvic pas, que

cequi ett arrivé ^, arrivera toujours du méme/), Ob-

fervamus vero ad haec, quod fimilicer, ac ad ideas

univerfales prafertim figurarum geometricarum ha«

bendas, non opus eft omnium rerum, aliquo refpe-

üu fimilium, corrparatione, fic nec ad propofitio-

nes univerfales intelligendas, omnes fingulares co-

gnofeere necefie erir. Si in obfervetionibus rerum fingularium leponuntur omnes circumrtantise tempo¬

ris, loci, aliorumque modorum exiftendi, reperien-

tur proprietates qusdam conimunes piuribus, cum quibus, cömparatis poftrnodum aeeeptis pereeptioni-

bus, ex proxima convenieutia jadicacur, ad quam

C claf-

l) Avanfpropos aux oeuvres Phiiofi de M:r Leibnitz.

De Abufü & Ufa

claffem rerum antea cognitarum, res percepta referatur

m)\ Quo plures funt rerum (ingularium & accura-

tiores obfervationes „eo magis contirmantur atque cor*

riguntur propofitiones univerfaleSo. Unde etiam diu-

ftris Newton judieavit, eas qualitates corporum, quae nec augmenti; nec: diminutionis capaces fint,

quaeque in omnibus iis, in: quae obfervationes indi-

tuii poftunt,, fernper deprehenfae fint,, inter univerfa-

Bes corporum affeéiiones merito referri pofie ri). Ejus-

modi obfervationibus fundatae funt celebres idae le-

ges motus v quarum univerfalitatem fanus nemo ne- gaveri?.. Hoc: fane modo, per diuturnas plurium

obfervationes Sc obfervationum comparadones inve-

rriuntur Sc confirmantar propofitiones uni'verfales in Phyfica experimencali, Medianar Chemia, Afirono-

mia, Sc ipfa Pfychologia:: neque ulia eft ratio, ^cur

alio modo meditando procedamus in rcliquis Ms- taphyffees partibus & in feientia moftinL Per lon¬

ga m experientiam 8c indu&ionem exaftam, omnes artifices ftabiliunt regulas- agendi certas 8c univerfa-

Jes, _quae in cafibus dein occurrentibus cum infigni;

fru&u 8c facilitate, ab ils non minus _quam ab aliis adplicantur.. Indb&iO' completa cenfetur in omni¬

bus feientiis,, quam diu nullum exemplum contra- riunr, nulla exceptio vel limitatio regulae obfervata

fuerit., Nam fenfus fir.gularia pereipie Sc memoria committit^ deinde ratioea coniponit & comparat, unde- m) Difiert.. Gradt clarifll Drni Nefzel, de orig.. ufu

Sc abufu idearum abdra£tarum. Lock. L. IILcap.3.. »)

Lact: d'obleryer _par M:r Senebier T om, IL p.. 6 6..

Axiomntum. 19

sunde oritur propofitio un j Verfalls, quns in cafibus

fimilibus poftmodum occurrentibus, fcienriaro & ra-

tiociriandi principium confticoit. Hinc redLQime

fcribit Ariftoteles;; imiverfale efTe ex indii£tione, iyilogismurn ex univerfali 0). Exftanc vero etiam aliae

propof dones univerfales, ad quas formandasxion ma¬

gna experientiarnm copia ddideratur, Cum enim

veritas ideaiis , non fic nifl percepta snter duas ideas

relatio, plena gignirur certitudo, ubicumque hasc

percipieur relatio, (i-ve fit in univerfali, Ove in fingu-

laribus, Hsc relatio, quae intercedic inter ideas

abftra&as fignis reprsfentatas in mathematicis, in

caufia eft, cur, quod de una propofitione (ingularl

demonftratur., id pro veritace univerfali ad omnes

uniformes adplicabili accipiendum fit. Confcrkimus

igitur Leibnitio dicenti: Si Pvthagore avoit feule-

ment obfervé, que le triangle, dont les cotes font

3, 4, j a la proprieté de Pegalite da quarrb de

1'hypothenufe ^, avec fes deux cotés,auroit il eté in-

venteur de cette grande verité, qui comprend tous

les triangles re£l:angles p). Ut vero inventio Pytha-

goras non nititur hac proportione laterum, nobis per- (vademus, Pythagoram, nec ideas cujusdam innatas,

nec completas indu&ionis ope, fed folummodo ^jbx

perceptione uniforinium & immutabilium rclationum

idearum ejusmodi figuras,* univerfalitatem hujus pro- pofitionis vidifle.

€ .2 * ' §. V.

o) Oeuvres Philof, de M;r Leibnitz p. 38z, f) Ariftot^

Ethic. üb. VI. cap. 3.

2.0 De Abufu & Ößi

V.

In error es f^pe mducünt axiom ata.

Cum hucücque in eo occupata^fuit opera noftra,

ut pateat axiomata, nec efte eas veritates, quarum

nos primum imbuimur cognir.ione, nec fcientiis, tan«

quam rundamenta fubfterni poße, fperamus, in quan«

tum haec ex Le&oris voto ablolvere potuimns,

in tantum nos abufum axiomatum monftraße. In- genoe qaidem fatemur, ad prius quod attinet, hoc

minus abufui axiomatum, quam male intelle£foe ^co- gniciooum noftrarum origini, adfignandurn eße.Quum

vero hoc maxime licentiae, qua ea tanquam princi¬

pe fciemiarum adhibita fuerunt anfam prasbuerit, jodicavimus, eas obfervationes etiam fub hoc titulo

admitti poße* Qjemadmodum vero,fi axiomata bo¬

na funt Sc in ^natura fundata, ^mentem in cogitando

Sc cogitationibus rite communicandis dirigunt, ita fi

mala Sc ^naturas dißencanea, erroribus principia fub.

fternunt. Sed non eiia axiomata vcra funt & utili-

tatem habent, quam illa, quae per omni um homi-

num conftantes obfervationes conßrmantur. lila fo- la genuina funt Sc re&e formata atque enuntiats.

Haec vero in genere circa axiomata. Ut vero prae-

teream erroneas quasdam Sc fpeciofas propofitiones,

quae axiomatum nomine circumferuntur, ideo quod

famoß cujusdam Philofophi au&oritace munit® fint,

vel quod quis nimis fibi confiderit1, quae fontes

funt, unde innumeri ^emanarunc errores, eft quoqtie

alius fingulorum abufus, cum fenfus propofitionis

Axiomatum.

ka convertitur, ur,quae (i ita cxplicata & applicata

fuerint, quemadmodum ^eornm culerit fencentia, qui

cam fundamenti loco fuppofuerc, pulcre fibi con- ftare poffunt, in genere confiderata, five ad alios ca-

fus applicata, vel in errorcs ducant, vel fine multi-

plici reftriftione vix in tuto collocari poflint. Quis

asquus fcientiae aeftimator fine dolore cogitare poteft,

illam memorias carnificinam & exercitationem creduli- taxis, _qua adolofcentes, multas enunciationes vaga quadarn vericatis fpecie blandientes, tanquam oracu- la, axiomata, principia, veritates primas & commu-

nes venerari, edif;ere ac tueri adfvefcunt. Tales Tunt

canones ifti: Qualis caufta, talis effe&asj Nemo dat

quod non habet; Simplicker exiftere oportet, ante-

quam hoc vel il lo modo exfiftat; ad quae explicanda in-

tegriconfe&i funt libri. Duo Ifta axiomata: fruftra fit per plura, quod ^aeque commode fieri poteft per paucio-

ra; Natura nihil facit fruftra, funt inter ea argumen¬

ta, ad corporum exiftentiam denegandam, ^quse Celeb.

Baylius refutari non pofle exiftimavit. Eft vero diligens naturae obfervatio & obfervationirm exa&a

comparatio, unicum criterium, quo principia & axio¬

mata falfo credica a veris, ^a dubiis certa fecerne-

re poftk. Fi&a vel vaga axiomata ftatuentes, idem

facere mihi videncur, ac fi quis lingvae cujusdam pa-

rum pericus, regulas univerfales traderet, quae non

fine variis limitationibus a peritioribus admitri poffetity

adeo ut exceptionum major forte numerus, quam reguiarium föret. Quam vero mifer grammatices

fcriptor is fit, quisque judicet. Nullae in iplo vcrica-

C 3 tura

Ii De Abufu 'S? Vfu

(tarn regno exceptiones fünf, funt in regno opinio-

num, quando univerfalia prsecipiti decifione arbitra»

mur, quas freqiientia funt, & abfolutc vera opina-

mur qu'S reftri&e talia cogitare deberenrus. rluri-

ma damna in omnes fctciitias inde redundant, quod

bomines ingeniofi, ^per fuas abftra&as meditationes &

veritates ideales, naturam «quafi ipfi conkituere Sc

creare conaci fuerint, cum potius naturam conftku-

tam diligenter exarninare & obfervare debuerirst.

Meditationes de poffibilitatibus & axiomatibus in er-

rores nos feducitnt^ fi naturam hifce conceptibus ^con-

formari debere pucamus, non autem axiomata me- taphyfica ,rerum naturalium indoli conformanda efle

cogitemus. Ex fuo de faltibus :& principio rat. (ufE

conceptu, i Hüft. Leibnidus vacuum a natura prx»

cipicanter exclufit. Ad Remondum foribens de Cläre-

kio inquit: S*il nie /' accor.deadieu le vuide, des

MQmes S? toute la Philofopbie de M. Newton q).

§. VL

De XJfu axiomatum.

Cum jam ad u(um qualemcunque axiomatum

monftrandum nos eonferimus, quisque vel nobis non monentibus inteiliget, quod in genere de axiomatum

ufu affirnaatur, id non pertinerö ad ^{omnes eas} pro-

pofitiones, <quae vulgo eognitionum prineipia haben-

tur, Ted ad eas tantum propofitiones univerfales, quse

nituntur ea convenientia, quaeinter plures particulares

vcotates, dihgenti nbfervatione, comparadone ßc

ab- q) Vid. Receuil de Diverfes Pieces, par M:r Leibnitz;,

Clark©, Newton & autres Tom; II. p, 360. Tom. I, ^p. 147.

Åxi ornat um*

abftraåsone, intercedere intelligitur, atque ideo determi'-

nantur veritarihus fingplaribus ^v quarum quafi iummana'

conftituunt. Hx magno levamini funr memoriar,, qux multitudinem fingularium, quasrin propofitione univerfa-

li uno quafi intuitu percipit mens-inclulas ,- alioquin vix

tenere potefl, & fi vel maxime poflet, facile intelligitur5

quanta föret confufio,, proprer multitudinem veritatum fingularium ^, fine ordine commixrarum.. De iis omnino

valet, quod de ideis. generalibus afierit Condillacv Sonts inquit:: precifement das 1& memoire, ce que lönt dans

un cabinet d'hifioire naturelle, des- tablettes nurncrotées,

fur les quelles fout: efir ränge fvivant l ordre des matieres

r\. Omnera prxcipue praxin & adplicationem in cafibus

fimilibus „ faciliorem & certiorem redduntr regulx univer- fåles, per conftantes oblervationes ftabilitx,. Sine notio-

nibus univerfalibus„in mfantia femper manemus5,neque ra- tionisulum adtmgimus* Nulltim fine univerfalibus adler-

tionibus naturx nexum, ord i ivern & partium divcrfarum

ftarmonicum concentum animad vertimus. Minuit memori-

x iaborem evidentia & brevis expreflio propolitionis uuiver-

falis, qux qiloque efbcit, ut citius animo faroiliaris fiat, adeo

queclat ius nc promptius redear,quotiesadplicari poteff Prx~

terea mentis refiexionemaugent &eam tam inagendo, quam judicando lonpius extendunt. Regulas enim generales fe- quimur non judiciis folum ^, fed vel maxime aftionibus..

ÜJnde ed alios erudiendos magis quoque confpicuus eorum

idus ert.. Sxpe enim levant magnas moleffias,. quas de-

vorare contingit iis, qui ex fingularium oblervationibus

ad univerlalia accurate adfcendunt; Nanrf cum femel pro-

pofitio quxdam univerfalis data eft, fa c i i s eam quisque.

fuis oblervauonibus comprobat, quam ut ita dicam creat.

Quis efl, qui legibus motnsNeWfonis ^ron fuos adjicit

ca culos * quas tarnen obfervationibus eÜcere & fiabilire;

huic illuftri viro refervatum fuit. Hinc tarnen non ne- gam u si»

O P« 1- ci

24 De Abufu & Ufu Axiomatum.

gamus, eam me*hodum, qua nos manuducimur ad ve-

ritates proprio qua Ii marte per iingularium confideratio«

nem detecendas, longe prasftanciorem etfe ad evsdeotiaro

& certitudinsm animis infundendam, quam hanc, qui invenra? propofitiones dikentium memoria? tantum incui-

cantur. Na n ohfervare _naturam, & ex oblervatis _gene¬

rali* concludere, fimul di(cunt. Indireftus eft is ufus,

quem in difputanonibus axiomata praeftare dicuntur, &

nekio ^an melius ad abufura referacur. Ubi enim verbis

magis quam argumenta dilceptacur, ita, ut is, qui adver-

farium agit, non prius campo cedat, quam eo perventum

ed, ut is, qui thcfin dcfendit ad aiiquod axiomatum pro-

voiire pjilit, fit, ut, fi ⁿ n fatis evidens fit adhibitum axioma, prar reverenfia ramen, ne contra principia dilptx-

tare videatur, palmam relinquat alten. Si ^vero indub?ta-

tum fic, fas eit, ut antea monuimus, ut prius cognofcatur

veritas illius, de quo difpucatur, quam ut axiomate

le quis devinci patiatur. Inducfione quippe & ex-

perientia quadam reram fingulariura, formatur & firma¬

tur intelligentia prin ipiorum generalium, qua? adeonon

funt clariora & certiora perceptionibus fingularibus. Sic prius inter dilputantes conveni e oportet, quid ^res fit Sc

non fit, aotequam principium contradi^fionis adhiberi poteft. Omnibus vero in propofitionibus, quarum exacfas

habemus ideas, hoc eft, ubi per conftames obfervationes

percipimus quid ^res fit & non fit, veritas diftin-

cte difcerni fine axiomatibus poteft,

TANTUM.

Si dans les abdraETtons, dont [' occupe le Metnphyfiaen, il dedaipne de confülter P obfevvation, ^il fexpnfe, ä donner, malgrk fespretendws demnnßrations, des notions dementias par la natu-

re, qui ne pourroni et re introduites dans les autres fciences,

Jans y hov t er P ^erreur, /' embarras, P ob(curité, ou des difputes in-

utile s interminal les.. Ejfais (ur r art obfer vev par Mir

CARK A KD.