LULE˚ A TEKNISKA UNIVERSITET Institutionen f¨ or matematik

LULE˚ A TEKNISKA UNIVERSITET Institutionen f¨ or matematik

Amneskod ¨ MX002M

Tentamensdatum 2010–03–16 Skrivtid 09.00–14.00

Tentamen i MX002M Matematik D, gymnasiekomplettering.

Antal uppgifter: 6 (5 po¨ ang per uppgift).

Betygsgr¨ anser: 0–13=U, 14–18=3, 19–23=4, 24– =5.

Resultatet meddelas:

Via studentportalen https://portal.student.ltu.se/.

F¨ or att se n¨ ar den r¨ attade skrivningen kan

h¨ amtas ut, bes¨ ok http://www.ltu.se/studentwebben/.

Till˚ atna hj¨ alpmedel: Valfri minir¨ aknare. Formelsamling f˚ ar ej anv¨ andas.

Anvisningar

Till alla uppgifter skall fullst¨ andiga l¨ osningar l¨ amnas. Resonemang, ekvationsl¨ osningar och utr¨ akningar f˚ ar inte vara s˚ a knapph¨ andigt presenterade att de blir sv˚ ara att f¨ olja.

Enbart svar ger 0 po¨ ang.

1. Diagonalen i en rektangel ¨ ar 8,0 cm och bildar vinkeln 27

med en av rektang- elns sidor.

(a) Hur l˚ anga ¨ ar rektangelns sidor? Svaret avrundas till en decimal. (3 p) (b) Best¨ am rektangelns area. Svaret avrundas till en decimal. (2 p) 2. Derivera

(a) f (x) = cos x

sin x . (3 p)

(b) f (x) = (x

+ e

)

. (2 p)

3. Best¨ am l¨ osningarna till

(a) cos 2x = −0.6 i intervallet 0 < x < π. Svar i radianer. (3 p) (b) 2 · sin x = √

3 i intervallet 0 < x < 2π. Exakt svar i radianer. (2 p) 4. Ber¨ akna f¨ oljande integraler:

(a)

3

Z

−1

(3x

+ 4x) dx. (2 p)

(b)

2

Z

1

 x

+ 1 x



dx. Exakt svar. (3 p)

5. Best¨ am en ekvation f¨ or tangenten till kurvan y = sin ax − cos x (d¨ ar a ¨ ar en

reell konstant), i den punkt d¨ ar x = 0. (5 p)

6. Kurvan y = 12x−3x

begr¨ ansar tillsammans med y-axeln och kurvans tangent

i maximipunkten ett omr˚ ade. Best¨ am detta omr˚ ades area. (5 p)