• No results found

OBSERVERA: DENNA TENTA- MEN G ¨ ALLER STUDENTER P˚ A H ¨ OGSKOLEINGENJ ¨ ORSPROGRAM

N/A
N/A
Info
Download
Protected

Academic year: 2021

Share "OBSERVERA: DENNA TENTA- MEN G ¨ ALLER STUDENTER P˚ A H ¨ OGSKOLEINGENJ ¨ ORSPROGRAM"

Copied!
5
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Download now ( 5 Page )

Full text

(1)

OBSERVERA: DENNA TENTA- MEN G ¨ ALLER STUDENTER P˚ A H ¨ OGSKOLEINGENJ ¨ ORSPROGRAM

Tentamen i Matematik II–Integralkalkyl och linj¨ar algebra

Kurskod M0043M

Tentamensdatum 2012-03-13

Totala antalet uppgifter: 6 Skrivtid 09.00 – 14.00

Betygsgr¨ anser: U:0–13, 3:14–19, 4:20–25, 5:26–30.

Jourhavande: Staffan Lundberg

Resultatet meddelas p˚ a studentportalen . Tentamensresultatet meddelas tidi- gast 15 arbetsdagar efter tentamensdatum.

Till˚ atna hj¨ alpmedel: Minir¨aknare.

Till alla uppgifter ska fullst¨ andiga l¨ osningar l¨ amnas. Resonemang, inf¨ orda beteck-

ningar och utr¨ akningar f˚ ar inte vara s˚ a knapph¨ andigt presenterade att de blir sv˚ ara

att f¨ olja. ¨ Aven endast delvis l¨ osta problem kan ge po¨ ang.

(2)

Givet punkten P = (1, 1, 1) och planet Π : x + 2y + 3z + 8 = 0.

(a) Ange ekvationen f¨or den linje L som g˚ ar genom punkten P och ¨ar vin-

kelr¨at mot planet Π. (1p)

(b) Ange koordinaterna f¨or sk¨arningspunkten Q mellan planet Π och linjen

L. (1p)

(c) Best¨am avst˚ andet mellan punkten P och planet Π.

Exakt svar, ej n¨armev¨arde. (2p)

Uppgift 2

(a) Best¨am

Z x 2 + 2x − 1 x 2 − 1 dx

(3 p) (b) Ber¨akna

π

Z

0

2x · cos  x 2

 dx.

Exakt svar, ej n¨armev¨arde. (3 p)

Uppgift 3

(a) Best¨am ekvationen f¨or sk¨arningslinjen L mellan de tv˚ a planen 2x + 3y + 4z − 13 = 0 och x + 2y + 3z − 8 = 0.

(3p) (b) En kropp ska f¨orflyttas fr˚ an punkten A = (0, −2) till punkten B =

(4, 1) under inverkan av kraften F = 2 2



. Best¨am kraftens komposant i f¨orflyttningsriktningen.

Tips Vinkelr¨at projektion. (2p)

(3)

Uppgift 4

Betrakta ekvationssystemet

(1)

x + 2y + pz = 1 py + z = 1

−x + y + 2z = 2

(a) Best¨am, med hj¨alp av determinantkalkyl, alla v¨arden p˚ a parametern p

som g¨or att systemet (1) f˚ ar o¨andligt m˚ anga l¨osningar. (2 p) (b) L¨os systemet (1) fullst¨andigt f¨or alla s˚ a erh˚ allna v¨arden p˚ a p. (3 p)

Uppgift 5

Betrakta omr˚ adet D, begr¨ansat av f (x) = tan x, positiva y-axeln samt linjen y = √

3.

(a) Rita en figur ¨over omr˚ adet D. (1p)

(b) Best¨am arean av omr˚ adet D. Exakt svar, ej n¨armev¨arde. (4p)

Uppgift 6

L¨ os en och endast en av f¨ oljande uppgifter.

Uppgift 6.1

Funktionen f (x) = e −x

2

, x ≥ 0, utg¨or ena halvan av en f¨orenklad variant av en normalf¨ordelningskurva (vilken som bekant ¨ar symmetrisk kring y-axeln).

(a) Best¨am volymen V (X) som genereras d˚ a omr˚ adet begr¨ansat av f (x), positiva x-axeln, positiva y-axeln och linjen x = X roterar kring y-axeln.

Svaret skall anges som en funktion av X. (4p)

(b) Best¨am

X →∞ lim V (X).

(1p)

(4)

F ¨orbeh˚all f ¨or ev. fel.

Uppgift 1 (a)

x = 1 + t y = −1 + 2t z = 1 + 3t (b) Q : (0, −1, −2)

(c) d = √ 14

Uppgift 2

(a) x + ln(x 2 − 1) + C (b) 4π − 8

Uppgift 3 (a)

x = 2 + t y = 3 − 2t z = t

(b) F AB = 14 25

4 3



Uppgift 4

(a) p = 1 ger o¨andligt m˚anga l ¨osningar. (p = −3 g ¨or systemet ol¨osligt)

(b)

x = −1 + t

y = 1 − t

z = t

(5)

Uppgift 5 (a)

(b) π

√ 3 − ln 2

Uppgift 6.1

(a) π − π e − X

2

(b) π

Uppgift 6.2

I ≈ 1.458

References

Download now ( PDF - 5 Page - 62.24 KB )

Related documents

OBSERVERA: DENNA TENTA- MEN G ¨ ALLER STUDENTER P˚ A H ¨ OGSKOLEINGENJ ¨ ORSPROGRAM

Resonemang, inf¨ orda beteck- ningar och utr¨ akningar f˚ ar inte vara s˚ a knapph¨ andigt presenterade att de blir sv˚ ara att f¨ olja.. ¨ Aven endast delvis l¨ osta problem kan

Tentamen i Matematik I–Differentialkalkyl Kurskod M0038M

Resonemang, inf¨ orda beteck- ningar och utr¨ akningar f˚ ar inte vara s˚ a knapph¨ andigt presenterade att de blir sv˚ ara att f¨ olja.. ¨ Aven endast delvis l¨ osta problem kan

Resultatet meddelas p˚ a ”Mina sidor”. Via studentwebben kan man f˚ a informa- tion om n¨ ar skrivningen finns att h¨ amta ut p˚ a studenttorget.

Resonemang, inf¨ orda beteck- ningar och utr¨ akningar f˚ ar inte vara s˚ a knapph¨ andigt presenterade att de blir sv˚ ara att f¨ olja.. ¨ Aven endast delvis l¨ osta problem kan

Resultatet meddelas p˚ a ”Mina sidor”. Via studentwebben kan man f˚ a informa- tion om n¨ ar skrivningen finns att h¨ amta ut p˚ a studenttorget.

Resonemang, inf¨ orda beteck- ningar och utr¨ akningar f˚ ar inte vara s˚ a knapph¨ andigt presenterade att de blir sv˚ ara att f¨ olja.. ¨ Aven endast delvis l¨ osta problem kan

Tentamen i Matematik I–Differentialkalkyl Kurskod M0038M

Resonemang, inf¨ orda beteck- ningar och utr¨ akningar f˚ ar inte vara s˚ a knapph¨ andigt presenterade att de blir sv˚ ara att f¨ olja.. ¨ Aven endast delvis l¨ osta problem kan

OBSERVERA: DENNA TENTA- MEN G ¨ ALLER STUDENTER P˚ A H ¨ OGSKOLEINGENJ ¨ ORSPROGRAM

Resonemang, inf¨ orda beteck- ningar och utr¨ akningar f˚ ar inte vara s˚ a knapph¨ andigt presenterade att de blir sv˚ ara att f¨ olja.. ¨ Aven endast delvis l¨ osta problem kan

Resonemang, inf¨orda beteck- ningar och utr¨akningar f˚ar inte vara s˚a knapph¨andigt presenterade att de blir sv˚ara att f¨olja

Resonemang, inf¨ orda beteck- ningar och utr¨ akningar f˚ ar inte vara s˚ a knapph¨ andigt presenterade att de blir sv˚ ara att f¨ olja.. ¨ Aven endast delvis l¨ osta problem kan

OBSERVERA: DENNA TENTA- MEN G ¨ ALLER STUDENTER P˚ A H ¨ OGSKOLEINGENJ ¨ ORSPROGRAM

Resonemang, inf¨ orda beteck- ningar och utr¨ akningar f˚ ar inte vara s˚ a knapph¨ andigt presenterade att de blir sv˚ ara att f¨ olja.. ¨ Aven endast delvis l¨ osta problem kan