• No results found

Tentamen i Matematik II–Integralkalkyl och linj¨ar algebra

N/A
N/A
Info
Download
Protected

Academic year: 2021

Share "Tentamen i Matematik II–Integralkalkyl och linj¨ar algebra"

Copied!
4
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Download now ( 4 Page )

Full text

(1)

Tentamen i Matematik II–Integralkalkyl och linj¨ar algebra

Kurskod M0043M

Tentamensdatum 2011-08-19

Totala antalet uppgifter: 6 Skrivtid 09.00 – 14.00

Betygsgr¨ anser: U:0–13, 3:14–19, 4:20–25, 5:26–30.

Resultatet meddelas p˚ a studentportalen. Via studentwebben kan man f˚ a infor- mation om n¨ar skrivningen finns att h¨amta ut p˚ a studenttorget.

Till˚ atna hj¨ alpmedel: Minir¨aknare.

Till alla uppgifter ska fullst¨ andiga l¨ osningar l¨ amnas. Resonemang, inf¨ orda beteck- ningar och utr¨ akningar f˚ ar inte vara s˚ a knapph¨ andigt presenterade att de blir sv˚ ara att f¨ olja. ¨ Aven endast delvis l¨ osta problem kan ge po¨ ang.

Enbart svar ger 0 po¨ ang.

Institutionen f¨or teknikvetenskap och matematik

1 (4)

(2)

Uppgift 1

Ber¨akna arean av det markerade omr˚ adet.

0 1 2

0 1 2 3 4

x y

y = 1 + cos x y = 2

x = π

Exakt svar, ej n¨armev¨arde. (5 p)

Uppgift 2

(a) Ber¨akna

π/2

Z

0

(cos x)

5

dx

Exakt svar, ej n¨armev¨arde.

Tips (cos x)

5

= (cos x)

4

· cos x (3 p)

(b) Ber¨akna

2

Z

1

x ln x dx

Exakt svar, ej n¨armev¨arde. (2 p)

2 (4)

(3)

Uppgift 3

Betrakta matrisen

A = 1 −1 2 2



(a) Best¨am inversen A

−1

. (3 p)

(b) Givet vektorn

b = 1 3



L¨os med hj¨alp av resultatet i Uppgift 3(a) ekvationen Ax = b. (2 p)

Uppgift 4

1 4

y = 2/x

x y

Best¨am volymen av den kropp som genereras d˚ a omr˚ adet begr¨ansat av kurvan y = 2/x, y-axeln och linjerna y = 4 respektive y = 1 roterar kring y-axeln.

Exakt svar, ej n¨armev¨arde. (5 p)

Uppgift 5

Best¨am Z

6x + 7 (x + 2)

2

dx

(5 p)

3 (4)

(4)

Uppgift 6

L¨ os en och endast en av f¨ oljande uppgifter.

Uppgift 6.1

(a) Betrakta vektorerna a =

 2 1 3

 respektive b =

−1 2 1

 . Best¨am en vektor som ¨ar vinkelr¨at mot b˚ ade a och b. (2p) (b) Ber¨akna minsta avst˚ andet fr˚ an punkten (1, 2, 3) till den r¨ata linjen

genom punkterna (0, 1, 0) och (2, −3, 3). Exakt svar, ej n¨armev¨arde. (3p) Uppgift 6.2

Betrakta ekvationssystemet

(1)

x + 3y − z = 3 2x − y + z = 0 2x − y = 2

(a) Unders¨ok med hj¨alp av determinanter om systemet (1) ¨ar l¨osbart. (2 p) (b) L¨os om m¨ojligt systemet (1) med Gausselimination. (3 p)

4 (4)

References

Download now ( PDF - 4 Page - 50.59 KB )

Related documents

OBSERVERA: DENNA TENTA- MEN G ¨ ALLER STUDENTER P˚ A H ¨ OGSKOLEINGENJ ¨ ORSPROGRAM

Resonemang, inf¨ orda beteck- ningar och utr¨ akningar f˚ ar inte vara s˚ a knapph¨ andigt presenterade att de blir sv˚ ara att f¨ olja.. ¨ Aven endast delvis l¨ osta problem kan

Tentamen i Matematik I–Differentialkalkyl Kurskod M0038M

Resonemang, inf¨ orda beteck- ningar och utr¨ akningar f˚ ar inte vara s˚ a knapph¨ andigt presenterade att de blir sv˚ ara att f¨ olja.. ¨ Aven endast delvis l¨ osta problem kan

Resultatet meddelas p˚ a ”Mina sidor”. Via studentwebben kan man f˚ a informa- tion om n¨ ar skrivningen finns att h¨ amta ut p˚ a studenttorget.

Resonemang, inf¨ orda beteck- ningar och utr¨ akningar f˚ ar inte vara s˚ a knapph¨ andigt presenterade att de blir sv˚ ara att f¨ olja.. ¨ Aven endast delvis l¨ osta problem kan

Resultatet meddelas p˚ a ”Mina sidor”. Via studentwebben kan man f˚ a informa- tion om n¨ ar skrivningen finns att h¨ amta ut p˚ a studenttorget.

Resonemang, inf¨ orda beteck- ningar och utr¨ akningar f˚ ar inte vara s˚ a knapph¨ andigt presenterade att de blir sv˚ ara att f¨ olja.. ¨ Aven endast delvis l¨ osta problem kan

Tentamen i Matematik I–Differentialkalkyl Kurskod M0038M

Resonemang, inf¨ orda beteck- ningar och utr¨ akningar f˚ ar inte vara s˚ a knapph¨ andigt presenterade att de blir sv˚ ara att f¨ olja.. ¨ Aven endast delvis l¨ osta problem kan

OBSERVERA: DENNA TENTA- MEN G ¨ ALLER STUDENTER P˚ A H ¨ OGSKOLEINGENJ ¨ ORSPROGRAM

Resonemang, inf¨ orda beteck- ningar och utr¨ akningar f˚ ar inte vara s˚ a knapph¨ andigt presenterade att de blir sv˚ ara att f¨ olja.. ¨ Aven endast delvis l¨ osta problem kan

Resonemang, inf¨orda beteck- ningar och utr¨akningar f˚ar inte vara s˚a knapph¨andigt presenterade att de blir sv˚ara att f¨olja

Resonemang, inf¨ orda beteck- ningar och utr¨ akningar f˚ ar inte vara s˚ a knapph¨ andigt presenterade att de blir sv˚ ara att f¨ olja.. ¨ Aven endast delvis l¨ osta problem kan

OBSERVERA: DENNA TENTA- MEN G ¨ ALLER STUDENTER P˚ A H ¨ OGSKOLEINGENJ ¨ ORSPROGRAM

Resonemang, inf¨ orda beteck- ningar och utr¨ akningar f˚ ar inte vara s˚ a knapph¨ andigt presenterade att de blir sv˚ ara att f¨ olja.. ¨ Aven endast delvis l¨ osta problem kan