Tentamen i Matematik II–Integralkalkyl och linj¨ar algebra
Kurskod M0043M
Tentamensdatum 2011-06-04
Totala antalet uppgifter: 6 Skrivtid 09.00 – 14.00
Betygsgr¨ anser: U:0–13, 3:14–19, 4:20–25, 5:26–30.
Resultatet meddelas p˚ a studentportalen. Via studentwebben kan man f˚ a infor- mation om n¨ar skrivningen finns att h¨amta ut p˚ a studenttorget.
Till˚ atna hj¨ alpmedel: Minir¨aknare.
Till alla uppgifter ska fullst¨ andiga l¨ osningar l¨ amnas. Resonemang, inf¨ orda beteck- ningar och utr¨ akningar f˚ ar inte vara s˚ a knapph¨ andigt presenterade att de blir sv˚ ara att f¨ olja. ¨ Aven endast delvis l¨ osta problem kan ge po¨ ang.
Enbart svar ger 0 po¨ ang.
Institutionen f¨or teknikvetenskap och matematik
1 (4)
Uppgift 1
Ber¨akna arean av det markerade omr˚ adet.
0 1 2
0 1 2 3 4
x y
y = cos 2 x y = 1
Exakt svar, ej n¨armev¨arde. (5 p)
Uppgift 2
(a) Ber¨akna
2
Z
1
2x 4 + x
2dx
Exakt svar, ej n¨armev¨arde. (3 p)
(b) Best¨am
Z
x sin x 2
dx
(3 p)
2 (4)
Uppgift 3
Betrakta matriserna
A =
1 −1 2 1 1 3
resp. B =
2 1
−1 1 1 2
Best¨am (om m¨ojligt)
(a) A
TB (2 p)
(b) (A
TB)
−1(2 p)
Anm: A
T¨ar den transponerade matrisen till A.
Uppgift 4
0 1 2 3 4
x y
y = xe −x
Best¨am volymen av den kropp som genereras d˚ a omr˚ adet begr¨ansat av y =
xe
−x, x-axeln och x = 4 roterar kring y-axeln. Exakt svar, ej n¨armev¨arde. (5 p)
Uppgift 5
(a) F¨or vilka v¨arden p˚ a b har ekvationssystemet
(1)
bx + y + 2z = 1 2x + y + bz = −b bx + z = 0
entydig l¨osning? (2 p)
(b) L¨os systemet (1) i det eller de fall d˚ a systemet har o¨andligt m˚ anga
l¨osningar. (3 p)
3 (4)
Uppgift 6
L¨ os en och endast en av f¨ oljande uppgifter.
Uppgift 6.1
(a) Best¨am ekvationen f¨or det plan som inneh˚ aller punkterna (0, 6, 0), (3, 0, 0)
och (0, 1, −1). (2p)
(b) Ber¨akna minsta avst˚ andet fr˚ an punkten (4, 1, 0) till planet som Du best¨amde i a-uppgiften. Exakt svar, ej n¨armev¨arde. (3p)
Uppgift 6.2 Best¨am
Z 2x
3− 4x
2
